HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 EJERCICIO: DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES Dimensionar ó omprobar la seión e la figura en aa uno e los supuestos que se menionan a ontinuaión. h A A s1 b - Aero: B500SD - Hormigón: HA-30/B/5/IIa - h = 500 mm - b = 300 mm - Control e ejeuión: normal - Via útil: 100 años - Tipo e emento: CEM I ATENCIÓN: EN LA SOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO SE CONSIDERAN POSITIVOS LOS AXILES DE COMPRESIÓN, Y EL MOMENTO CON TRACCIONES EN LA FIBRA INFERIOR. 1. M = 10 knm - Datos e materiales: f k = 30 MPa f yk = 500 MPa E s = 00000 MPa f = f k / = 0 MPa f = f yk / s = 434 MPa - Por ser f k 50 MPa, 0 = 0.000 y u = 0.0035. Por ser f = 434 MPa, tenemos = 434/00000 = 0.0017. - En lase e ambiente IIa, on via útil e 100 años y emento CEM I, r = 5 mm. Con ontrol e ejeuión normal, r = 10 mm. Suponemos t = 10 mm, s1 = 16 mm, = 1 mm. hip = 500 (5 + 10 + 10 + 16/) = 447 mm hip = 5 + 10 + 10 + 1/ = 51 mm - 1 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 HORMIGÓN COMPRIMIDO.17 s 0? s 3.5 f ' B T C h = 0 T 1 b Profunia : hip 3.5 hip 0.617 hip 75.8 mm.17 3.5 u u Momento límite: y M f by 0.4456 MNm 445.6 knm 0 MPa 0.30 m0.80.758 m 0.447 0.80.758/ m = Se umple M < M, por lo que la apaia e ompresión es sufiiente (no es neesario A ). Haemos M u = M, y N u = 0. Cuano >, el hormigón está agotao a ompresión (pivote B), por lo que se puee aoptar el iagrama retangular, y el aero está plastifiao. M M f by y/ M u M y 1 1 fb u 1 s1 0.10 MNm 0.447 m1 1 0.047 m 0 MPa 0.30 m 0.447 m N 0C T 0 f by A f 0 A f / f by 0 / 434 300 mm 47 mm 649 mm s1 Conversión a armaura real: 649 mm / 314 mm =.07 30 = 94 mm 649 mm / 01 mm = 3.3 416 = 804 mm 649 mm / 113 mm = 5.74 61 = 678 mm - -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 Optamos por la istribuión on mínima armaura (61). Comprobamos que aben en la seión. Como tenemos 6 barras, tenremos 5 espaios entre barras: b = 35 + 10 + 61 + 5s + 10 + 35 = 300 mm s = 7.6 mm s > s1 = 1 mm orreto s > 0 mm orreto s < 1.5D = 31.5 mm INCORRECTO: habría que isponer la armaura en apas, on separaión mínima vertial e 31.5 mm (perieno anto útil) o en grupos (on las onsiguientes ompliaiones e anlaje y solapo). Con 416, se tiene: b = 35 + 10 + 416 + 3s + 10 + 35 = 300 mm s = 51.3 mm orreto Se aepta 416 omo armaura longituinal traionaa. Como = hip, no es preiso haer reomprobaión. La soluión quea peniente e las omprobaiones e ELS y uantía mínima. - 3 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011. M = 480 knm Suponemos t = 10 mm, s1 = 16 mm, = 1 mm. hip = 500 (5 + 10 + 10 + 16/) = 447 mm hip = 5 + 10 + 10 + 1/ = 51 mm Del ejeriio anterior, = 76 mm, y M = 446 knm. Se umple M > M, por lo que la apaia e ompresión es insufiiente y se hae neesario isponer armaura omprimia. Haemos M u = M = M, y N u = 0. Cuano =, el hormigón está agotao a ompresión (pivote B), por lo que se puee aoptar el iagrama retangular, y el aero e traión está plastifiao. Con los valores e reubrimiento habituales, la armaura e ompresión también está plastifiaa. Para simplifiar los álulos, y tenieno en uenta que el hormigón está muy eformao, aeptaremos f, = f (no itamos la ompresión el aero a 400 MPa; esto es válio úniamente en ominios e fleión). N 0 A f f by A f u s1 / M M M f by y A f u hip hip hip / M fby hip y / 0.480 0.446 f 434 0.447 0.051 hip hip M f by y A f hip hip hip s1 4 A 1.9810 m N 0 A f f by A f A f / f by A 0 / 434 300 0.876 198 350 mm s1 Conversión a armaura real: 198 mm / 113 mm = 1.75 1 = 6 mm 198 mm / 78 mm =.54 310 = 34 mm 350 mm / 314 mm = 10.35 110 = 3454 mm 350 mm / 491 mm = 6.61 75 = 3437 mm No hay problemas en la armaura e ompresión. En uanto a la armaura e traión, es preiso isponer más e una apa en ualquier aso. Suponemos apas e 5 separaas 5 mm vertialmente, on lo que el anto útil pasa a ser hip = 500 (5 + 10 + 10 + 5 + 5/) = 417.5 mm Nótese que para que enajen, el tamaño máimo el ário ebe reuirse a 0 mm (1.5D ma = 5 mm). - 4 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 hip 3.5 hip 0.617 hip 57.6 mm.17 3.5 u u y M f by hip 0.3888 MNm 388.8 knm / M f by y A f hip hip hip 0.480 0.389 4 As 5.7110 m 434 0.418 0.051 N 0 A f f by A f s1 s1 A f / f by A 0 / 434 3000.857 571 3413 mm Conversión a armaura real: 571 mm / 314 mm = 1.81 0 = 68 mm (s = 170 mm) 571 mm / 01 mm =.84 316 = 603 mm (s = 81 mm) 3413 mm / 491 mm = 6.91 85 = 398 mm (en apas) Se aepta 85 en apas on espaio e 5 mm entre ellas omo armaura longituinal traionaa, y 0 omo armaura longituinal omprimia. No se umple = hip, por lo que sería preiso haer reomprobaión; sin embargo, se onsiera que aa la pequeña iferenia y el eeso e armaura, se puee presinir e este paso. La soluión quea peniente e las omprobaiones e ELS y uantía mínima. - 5 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 3. Comprobaión: momento máimo que resiste la seión, on ail nulo (N = 0), on A s1 = 816 en apas istantes entre sí 5 mm; A = 416; t = 10 mm Conoemos t = 10 mm, s1 = 16 mm, = 16 mm. = 500 (5 + 10 + 10 + 16 +5/) = 46.5 mm = 5 + 10 + 10 + 16/ = 53 mm El primer paso en una omprobaión onsiste en eterminar en qué ominio se proue la rotura, para espués apliar las euaiones e omportamiento que orresponen a iho ominio. Para ello, se efinen primero los planos frontera entre los iferentes ominios: Profunia : hip 3.5 0.617 63. mm.17 3.5 u u Profunia 3 : 3 3.5 3 0.59 110.5 mm 10.0 3.5 u ma u En el transurso el trabajo, puee apareer una uestión no efinia en el iagrama e ominios lásio, que se funa en la situaión el hormigón y la armaura traionaa: la armaura superior, está plastifiaa o en régimen elástio? Para sistematizar el álulo, llamamos a la profunia en el instante en el que la armaura e ompresión plastifia a ompresión ( ). Depenieno e las oniiones geométrias (valor el anto, reubrimientos ), para aa viga este plano puee enontrarse en Dominio (pivote A) o en Dominio 3 (pivote B). Realizamos el álulo omo si estuviera en aa uno e los os ominios, y estuiamos uál e las os hipótesis tiene sentio. Suponieno que está en D (pivote A): 10.0 s 0 s y 3.5 'B h A = ' b - 6 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011.17 10.0 118.5 mm ma.17 10.0 No tiene sentio, porque si perteneiera a D, tenría que sueer que < 3 Profunia, suponieno que está en D3 (pivote B): 10.0 s 0 s y 3.5 'B h A = ' b 3.5.63 139.5 mm 3.5.17 u u Se omprueba que para la viga que estamos estuiano > 3, por lo que pertenee al D3. La ivisión en subominios quea omo sigue: - Iniio e D1: = - - Frontera entre D1 y D: = 0 - Frontera entre D y D3: = 110.5 mm - Plastifiaión e armaura superior (pertenee a D3): = 139.5 mm - Frontera entre D3 y D4: = 63. mm - Frontera entre D4 y D4a: = 46.5 mm - Frontera entre D4a y D5: = 500 mm - Final e D5: = + Contestano a la pregunta planteaa aera e la situaión e la armaura omprimia, poemos afirmar lo siguiente: - Si 110.5 mm < < 139.5 mm, la armaura superior no está plastifiaa a ompresión, y la armaura inferior está plastifiaa a traión. - Si 139.5 mm < < 63.5 mm, la armaura superior está plastifiaa a ompresión, y la armaura inferior está plastifiaa a traión. - 7 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 Intento 1 Estuiamos el plano 1 efinio por y el plano efinio por 1 : Plastifiaión e armaura superior, que pertenee a D3. = 139.5 mm s1 > s1 = f (estamos en D3, por lo que el aero e traión está plastifiao) = u C = 0.8f b (estamos en D3, que rompe en el pivote B, e agotamiento el hormigón) > = f (sabemos que está plastifiao porque = ) N 1 = -A s1 f + A f + 0.8f b = 0.31 MN : Límite entre el D3 y el D4 = 63. mm s1 = s1 = f (efiniión e ) = u C = 0.8f b (pivote B) > = f (sabemos que está plastifiao porque > ) N = -A s1 f + A f + 0.8f b = 0.914 MN No se proue ambio e signo. Intento Estuiamos el plano 1 efinio por 3 y el plano efinio por 1 : Agotamiento simultáneo e hormigón y aero. = 110.5 mm s1 = ma s1 = f (pivote A) = u C = 0.8f b (pivote B) < = E s (sabemos que NO está plastifiao porque < ) 3 3 110.5 53 0.0035 0.0018 364 MPa (omp) 110.5 u N 1 = -A s1 f + A + 0.8f b = 0.15 MN : Plastifiaión e armaura superior, que pertenee a D3. - 8 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 N = -A s1 f + A f + 0.8f b = 0.31 MN (alulao antes) No se proue ambio e signo. Intento 3 Estuiamos el plano 1 efinio por = 0 y el plano efinio por 3 1 : Agotamiento el aero e traión, el hormigón no olabora en absoluto. = 0 mm s1 = ma s1 = f (pivote A) = u C = 0 ( = 0) < = E s (atenión, está sometio a traión) 53 0.0100 0.0014 48.5 MPa (tra) ma 46.5 N 1 = -A s1 f - A + 0= -0.898 MN : Agotamiento simultáneo e hormigón y aero. N 1 = -A s1 f + A + 0.8f b = 0.15 MN (alulao antes) Se proue ambio e signo. Cálulo e M u El ambio e signo se proue en Dominio. Sabemos lo siguiente: - El aero e traión está plastifiao hasta ma - El aero e ompresión está en régimen elástio (no por estar en D, sino por el álulo realizao en la seión anterior) - El hormigón está sólo parialmente omprimio En primera aproimaión, vamos a suponer iagrama retangular, y aero A omprimio. Esta hipótesis tiene sentio porque el ambio e signo está muho más era e 0.134 MN (ail e rotura para = 3 ) que e -0.898 MN (ail e rotura para = 0). =? s1 = ma s1 = f (pivote A) < u C = 0.8f b (suponemos que estamos era el pivote B) < = E s (sabemos que NO está plastifiao porque < ) - 9 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 E ma s ma ma (omp) N 0 As 1f As s fby As 1f As Es ma 0.8 fb 53 1608434 80400000 0.0010 0.80300 47 907.479836.5 0 98.7 mm Se ve que la hipótesis en prinipio puee ser vália, porque en efeto alanzamos el equilibrio en D. Tenemos que verifiar, aemás, si la fibra e hormigón más omprimia se enuentra era el agotamiento: 46.5 0.0100 0.00301 0.00350 46.5 98.7 ma Estamos lo sufiientemente próimos al pivote B omo para suponer que el iagrama retangular es representativo? Lo omprobamos busano la soluión on el iagrama parábola-retángulo, más preiso. Proeemos por iteraiones, on el sistema e ensayo y error. Se van planteano iferentes valores e (o iferentes valores e ) entro el D, y vamos probano. Iteraión 1: = 0.00 71. mm 10 ma 71. 53 0.00 0.00051 Es 10. MPa (omp) 71. 0.667 N A f A f b0.331 MPa s1 Hay que inrementar el valor e N, por lo que inrementamos las ompresiones. Iteraión : = 0.003 3 98.4 mm 10 3 ma 98.4 53 0.003 0.00138 Es 77.0 MPa (omp) 98.4 3000 30000.003 3000 3000 0.003 s1 0.778 N A f A f b0.015 MN - 10 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 Nos hemos aerao ramátiamente al equilibrio. Poríamos haer otra iteraión para ver uánto Iteraión 3: = 0.00305 3.05 99.7 mm 10 3.05 ma 99.7 53 0.00305 0.00143 Es 85.7 MPa (omp) 100.7 3000 30000.00305 3000 30000.00305 s1 0.781 N A f A f b0.001 MN Damos este valor por sufiientemente aproimao y alulamos el momento. 10003000 4 0.4056 000 3000 M A f b 66. knm u SOLUCIÓN: M U = 66 knm Hagamos ahora el álulo, suponieno que el iagrama retangular es representativo. Esta hipótesis es omún uano la fibra más eformaa e hormigón supere la eformaión e plastifiaión ( > 0 ). Si no se umple esta oniión, se supone iagrama triangular, ya que el hormigón no ha plastifiao. Conoia la profunia e la fibra neutra, poemos eterminar la ompresión en el aero superior: 98.7 53 E =00000 0.010 78.4 MPa (omp) 47 98.7 s ma Conoias las tensiones en toos los elementos resistentes, poemos integrar: Mu A fby y/ 67.0 knm SOLUCIÓN: M U = 67.0 knm ATENCIÓN: se observa que la aproimaión NO QUEDA DEL LADO DE LA SEGURIDAD. El álulo on el iagrama parábola retángulo revela que M u = 66. knm. La inseguria es mayor uanto más lejos está e u. - 11 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 4. Comprobaión: momento máimo que resiste la seión, on N u = 800 kn. A s1 = 816 en apas istantes entre sí 5 mm; A = 416; t = 10 mm De auero on los álulos el aso anterior, la subivisión en ominios (y subominios) es la siguiente: - Iniio e D1: = - - Frontera entre D1 y D: = 0 - Frontera entre D y D3: = 110.5 mm - Plastifiaión e armaura superior (pertenee a D3): = 139.5 mm - Frontera entre D3 y D4: = 63. mm - Frontera entre D4 y D4a: = 46.5 mm - Frontera entre D4a y D5: = 500 mm - Final e D5: = + Intento 1 Estuiamos el plano 1 efinio por y el plano efinio por 1 : Plastifiaión e armaura superior, que pertenee a D3. = 139.5 mm s1 > s1 = f (estamos en D3, por lo que el aero e traión está plastifiao) = u C = 0.8f b (estamos en D3, que rompe en el pivote B, e agotamiento el hormigón) > = f (sabemos que está plastifiao porque = ) N 1 = -A s1 f + A f + 0.8f b = 0.31 MN (ompresión) : Límite entre el D3 y el D4 = 63. mm s1 = s1 = f (efiniión e ) = u C = 0.8f b (pivote B) > = f (sabemos que está plastifiao porque > ) N = -A s1 f + A f + 0.8f b = 0.914 MN (ompresión) Puesto que N 1 < N < N, se umplirá que 1 = < < =. El plano e rotura busao se enuentra en D3 ( 3 < < ), y sabemos aemás que la armaura e ompresión está plastifiaa ( < ). - 1 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 Cálulo e M u Nos enontramos en Dominio 3, y aemás la armaura superior está plastifiaa a ompresión. Sabemos lo siguiente: - El aero e traión está plastifiao, aunque no sabemos su eformaión. - El aero e ompresión está plastifiao, aunque no sabemos su eformaión. - El hormigón está en situaión e rotura. Puesto que el hormigón está en rotura (pivote B, es eir, = u ), poemos suponer tranquilamente iagrama retangular. =? s1 > s1 = f (D3) > (a ompresión) = f (ompresión) ( > ) = u C = 0.8f b (pivote B) N 0.800 MN A f A f 0.8 f b s1, 800000 (1608 804) 434 39.4 mm 0.83000 Comprobamos que nuestra hipótesis es vália: en efeto, 139.5 mm < < 63. mm. Conoias las tensiones en toos los elementos resistentes, poemos integrar, tomano momentos on respeto a la armaura traionaa: / / M N h A f b y M N h A f by y u u s s / / 369.kNm u u SOLUCIÓN: (N u, M u ) = (800 kn, 369. knm) - 13 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 5. Dimensionar para M u = 140 knm, on armaura simétria Suponemos t = 10 mm, s1 = 16 mm, = 16 mm. hip = 500 (5 + 10 + 10 + 16/) = 447 mm hip = 5 + 10 + 10 + 16/ = 53 mm Calulamos algunas profuniaes e fibra neutra laves: Profunia : hip 3.5 hip 0.617 hip 75.8 mm.17 3.5 u u Profunia 3 : 3 3.5 3 0.59 115.8 mm 10.0 3.5 u Profunia, suponieno que está en D3 (pivote B): ma u 3.5.63 139.5 mm 3.5.17 u u Se umple que, en efeto, 3 < <. Intento 0: rotura en D3, on > En D3, se sabe que el hormigón está agotao (pivote B) y el aero está plastifiao. Si >, el aero e ompresión también está plastifiao. Planteamos equilibrio e ailes: fby fby N 0 As s1, As, fby A s As! f f s1,, Se omprueba que on ail nulo y armaura simétria no es posible que ambas armauras estén plastifiaas en signos opuestos. Intento 1: rotura en D3, on < 115.8 mm < < 139.5 mm s1 > s1 = f (D3) = u C = 0.8f b (pivote B) < = E s (sabemos que NO está plastifiao porque < ) 53 53 0.0035 700 MPa hi hip u u - 14 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 fby N 0 As f As fby As f f by M f by y A f by y /, / hip s s hip hip hip hip hip f 140000 447 0.4447 53 0.83000 53 434 700 1 0.65 mm 3 153.7 155934.74101676.3=0 139.3 mm 3 1113.3 mm Las soluiones 1 y 3 están obviamente fuera e rango. La soluión = 139.3 mm proporiona un valor e armaura e 53 700 MPa 433.66 MPa 0.8 fb As 1966588. mm f Este valor es laramente absuro, por lo que no se enuentra soluión vália en D3. Intento : rotura en D 0 mm < < 115.8 mm s1 = ma s1 = f (D) < u C = f b < = E s (sabemos que NO está plastifiao porque < ) 53 53 0.010 000 MPa 447 447 hip hip hip ma ma hip f b N A f A f b A 0 s s s f f b M f b A f b hip s s hip hip hip hip hip f El sistema e euaiones resulta eesivamente omplejo. Proeemos por iteraiones (iferentes valores e o u ), empleano la euaión e momentos omo ontrol. - 15 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 Iteraión 1: = 0.00 hip 74.5 mm 10 ma hip 74.5 53 0.00 0.000577 Es 115.4 MPa (omp) 74.5 0.667 fb N 0 As f As fb 0 As 935.8 mm f 0.375 M f b A 167.5 knm 140 knm hip s s hip hip Iteraión : = 0.005 hip.5 hip 89.4 mm 10.5 ma hip 89.4 53 0.005 0.001018 Es 03.6 MPa (omp) 89.4 3000 30000.005 3000 3000 0.005 0.7333 N 0A f A f b0 A s s s 1000 3000 4 0.3909 000 3000 fb f 1707. mm M f b A 99.0 knm 140 knm hip s s hip hip Hemos esogio el sentio erróneo. - 16 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 Iteraión 3: = 0.0015 hip 1.5 58.3 mm 10 1.5 ma hip 58.3 53 0.0015 0.000136 Es 7.3 MPa (omp) 58.3 1000 6 1000 0.565 1 fb N 0 As f As fb 0 As 483.8 mm f 8 1000 4 6 1000 0.3611 M f b A 89.0 knm 140 knm hip s s hip hip Iteraión 4: = 0.0018 hip 1.8 hip 68. mm 10 1.8 ma hip 68. 53 0.0018 0.000401 Es 80. MPa (omp) 68. 1000 6 1000 0.6300 1 fb N 0 As f As fb 0 As 78.6 mm f 8 1000 461000 0.3690 M f b A 131.8 knm 140 knm hip s s hip hip - 17 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 Iteraión 5: = 0.0019 hip 1.9 hip 71.4 mm 10 1.9 ma hip 71.4 53 0.0019 0.000490 Es 97.9 MPa (omp) 71.4 1000 6 1000 0.649 1 fb N 0 As f As fb 0 As 87.4 mm f 8 1000 461000 0.370 M f b A 153.1 knm 140 knm hip s s hip hip Iteraión 6: = 0.00185 hip 1.85 hip 69.8 mm 10 1.85 ma hip 69.8 53 0.00185 0.000445 Es 89.1 MPa (omp) 69.8 1000 6 1000 0.6398 1 fb N 0 As f As fb 0 As 776.8 mm f 8 1000 4 6 1000 0.3705 M f b A 140.1 knm 140 knm hip s s hip hip Disponemos 416 en aa ara, que representan 804 mm, y respetan los antos postulaos a priori. - 18 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 6. Dimensionar para N u = 100 kn, M u = 0 knm Se trata e un imensionamiento en fleión ompuesta. Comparamos las eentriiaes para orientar el álulo. e 0 = 0 / 100 = 0.1833 m = 183.3 mm Suponemos t = 10 mm, s1 = 16 mm, = 16 mm. hip = 500 (5 + 10 + 10 + 16/) = 447 mm 1hip = 35 + 10 + 16/ = 53 mm hip = 35 + 10 + 16/ = 53 mm e 1 = e 0 + h/ 1hip = 380 mm (oinienia) e = e 0 h/ + hip = -13.7 mm Profunia : hip 3.5 hip 0.617 hip 75.8 mm.17 3.5 u u Cálulo e e 0 : h fby y e0 hip hip N 500 mm 0 MPa 300 mm 0.876 mm 0.876 mm 53 mm 53 mm 133.6 mm 3 10010 N y M f by 0.4456 MNm 445.6 knm 0 MPa 0.30 m 0.8 0.758 m 0.447 0.8 0.758 / m = Se umple que e 0 > e 0, por lo que se puee imensionar para ominio útil. Estuiano el momento on respeto a la armaura traionaa, se tiene N e 1 = 100 kn 0.380 m = 456.0 knm > M Se neesita armaura e ompresión para onseguir utilia. Fijamos =, y las inógnitas son las uantías e armaura A s1 y A. N N N f bya f A f u s1 / M M N e f by y A f u 1 hip hip hip De la euaión e momentos, se obtiene - 19 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 A Ne f by y f 1 hip hip hip / 0.456 MNm 0 MPa 0.30 m0.80.76 m 0.447 m 0.80.76 m / 0.5910 m 434 MPa 0.447 m 0.053 m 4 Del equilibrio e ailes, A f by N 0 MPa 0.30 m0.80.76 m 1. MN A 0.58 10 m 3.47 10 m 434 MPa s1 f 4 4 Se propone armar la seión on 10 en ompresión y 16 en traión. Se aepta esta armaura a falta e omprobaión el resto e Estaos Límite y oniiones e uantía mínima. - 0 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 7. Dimensionar para N u = 500 kn, M u = 10 knm Se trata e un imensionamiento en fleión ompuesta. Comparamos las eentriiaes para orientar el álulo. e 0 = 10 / 500 = 0.048 m = 48.0 mm Suponemos t = 10 mm, s1 = 16 mm, = 16 mm. hip = 500 (5 + 10 + 10 + 16/) = 447 mm 1hip = 35 + 10 + 16/ = 53 mm hip = 35 + 10 + 16/ = 53 mm e 1 = e 0 + h/ 1hip = 45 mm e = e 0 h/ + hip = -149 mm Profunia : hip 3.5 hip 0.617 hip 75.8 mm.17 3.5 u u Cálulo e e 0 : h fby y e0 hip hip N 500 mm 0 MPa 300 mm 0.876 mm 0.876 mm 53 mm 53 mm 166.6 mm 3 500 10 N y M f by 0.4456 MNm 445.6 knm 0 MPa 0.30 m0.80.758 m 0.447 0.80.758 / m = Se umple que e 0 < e 0, por lo que NO se puee imensionar para ominio útil. Calulamos el valor e 0h : e h fbh 1 N 500 mm 0 MPa 300 mm 500 mm 53 mm 1 39.4 mm 3 500 10 N 0h hip Se umple e 0 > e 0 > e h, por lo que y < y < h. Se imensiona ignorano la ontribuión e la armaura inferior, y itano la ompresión en la armaura superior a E s 0. De la euaión e momentos, se obtiene N N N f by A f u M M N e f by y/ u hip - 1 -
HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (HAP1) CURSO 010/011 N e y y y y 3 500 10 N 149 mm / hip 0 53 mm 0 fb 0 MPa 300 mm y 106y14166.7 0 y1 303.3 mm y 409.3 mm De auero on nuestra hipótesis, y < y < h, por lo que la soluión vália es y = 409.3 mm. Del equilibrio e ailes, A N fby.5 00.30.408 1.0 10 m f 400 4 Basta armar la seión on 10 e armaura e ompresión. En la armaura inferior, se isponría la uantía mínima. Se aepta esta armaura a falta e omprobaión el resto e Estaos Límite y oniiones e uantía mínima. - -