Gramáticas y parsers LR(K)

Gramáticas y parsers LR(K)» Son (al igual que los LL) una familia de parsers para analizar gramáticas libres de contexto. Se caracterizan por:» Son analizados sintácticos ascendentes.» Leen entrada de izq. a der. (L = left-to-right)» para encontrar y producir una derivación más a la derecha de dicha cadena (R = rightmost derivation)» K corresponde a la cantidad de símbolos de lookahead.

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Gramáticas y parsers LR(K)» Vamos a ver varios tipos de parsers LR:» LR(0) - SLR(1) - LALR(1) - LR(1)» Forma general de los algoritmos LR(K) incluye:» stack» tablas de parseo» operaciones básicas:» aceptar/rechazar» shift» reduce

Modelo de un analizador sintáctico LR» Pizarrón

Algunas definiciones» Handle: (informalmente) subcadena de una forma sentencial, que coincide con el lado derecho de una producción y cuya reducción representa un paso en una derivación a derecha, en reversa.» Prefijos viables: prefijos de una forma sentencial derecha que no sobrepasan el handle ubicado más a la derecha.

Pasos de un algoritmo LR» Paso 1: construir el AFD del lenguaje con el conjunto de prefijos viables.» Paso 2: a partir de éste calcular las tablas de acciones para decidir si hacer un shift o un reduce» (o detectar conflictos que indiquen que la gramática NO es LR).» Hacer todo lo que dijimos antes ir leyendo la entrada, apilando y reduciendo según indique la tabla hasta terminar.

Lo que vamos a ver hoy Resumen de la construcción de un parser LR(0) Limitaciones de los lenguajes LR(0) Construcción de un parser engine SLR(1) Limitaciones de los lenguajes SLR(1) Oscar Bonilla 2 Universidad Galileo

Item LR(0)» (Informalmente) es una producción con un punto en alguna posición del lado derecho.» Para qué me sirve esto?

Items LR(0) Tenemos que capturar cuánto de una producción hemos escaneado hasta ahora <X> ( <X> ) Representado por 4 ítems <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) Oscar Bonilla 3 Universidad Galileo

Ejemplo de ítems La gramática <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ( ) Items <S> <X> $ <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( ) <X> ( ) <X> ( ) Oscar Bonilla 4 Universidad Galileo

Items LR(0)» Los estados del AFD que vamos a armar son conjunto de items.» Cómo utilizaríamos esto en el AFD?

Idea clave de los Items Si el estado actual contiene el ítem A α c β y el símbolo actual en el buffer de entrada es c El estado le dice al parser que ejecute un shift El siguiente estado va a contener A α c β Si el estado contiene el ítem A α El estado le dice al parser que ejecute un reduce Si el estado contiene el ítem S α $ y el buffer de entrada está vacío El estado le dice al parser que ejecute un accept Oscar Bonilla 5 Universidad Galileo

Closure() de un conjunto de ítems Closure encuentra todos los ítems en el mismo estado del AFD Algoritmo para closure(i) Todo ítem en I es también un ítem en closure(i) Si A α B β está en closure(i) y B γ es un ítem, entonces agregamos B γ a closure(i) Repetir hasta que no se puedan agregar más ítems a closure(i) Oscar Bonilla 6 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure Encontrar closure(<x> ( <X> ) ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( ) Items <S> <X> $ <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( ) <X> ( ) <X> ( ) Oscar Bonilla 7 Universidad Galileo

Goto() de un conjunto de ítems Goto encuentra el nuevo estado después de consumir un símbolo de la gramática mientras estamos en el estado actual Algoritmo para goto(i, X) donde I es un conjunto de ítems y X es un símbolo de la gramática goto(i, X) = closure( { A α X β A α X β en I }) Goto es el nuevo conjunto obtenido al mover el punto sobre X Oscar Bonilla 8 Universidad Galileo

Ejemplo de Goto Encontrar goto(<x> ( <X> ), <X> ) Items <X> ( <X> ) <S> <X> $ <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( ) <X> ( ) <X> ( ) Oscar Bonilla 9 Universidad Galileo

Construyendo los estados del AFD Comenzamos con la producción <S > <S> $ El primer estado es closure(<s > <S> $) Elegimos un estado I Para cada A α X β en I encontrar goto(i, X) si goto(i, X) no es ya un estado, creamos uno Agregamos una arista X del estado I al estado goto(i, X) Repetimos hasta que no sea posible agregar nada más Oscar Bonilla 10 Universidad Galileo

Ejemplo de construcción de los estados del AFD s0 <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ( ) X ( s1 <S> <X> $ s2 <X> ( <X> ) <X> ( ) <X> ( <X> ) <X> ( ) ) s5 <X> ( ) ( X s3 <X> ( <X> ) ) s4 <X> ( <X> ) Oscar Bonilla 11 Universidad Galileo

Creando las tablas de parseo Para cada estado Transición a otro estado usando un símbolo terminal es un shift a ese estado (shift to sn) Transición a otro estado usando un no-terminal es un goto a ese estado (goto sn) Si hay un ítem A α en el estado hacemos una reducción con esa producción para todos los terminales (reduce k) Oscar Bonilla 12 Universidad Galileo

Ejemplo de Construcción de Parse Table ACTION Goto State ( ) $ X s0 shift to s2 error error goto s1 s1 error error accept s2 shift to s2 shift to s5 error goto s3 s3 error shift to s4 error s4 reduce (2) reduce (2) reduce (2) s5 reduce (3) reduce (3) reduce (3) s0 <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ( ) X ( s1 <S> <X> $ s2 <X> ( <X> ) <X> ( ) <X> ( <X> ) <X> ( ) ) s5 <X> ( ) s3 <X> ( <X> ) Oscar Bonilla 13 Universidad Galileo ( X ) s4 <X> ( <X> )

Construcción de un Parse Engine LR(0) Agregamos la producción especial S S $ Encontramos los ítems Creamos el AFD Usando las funciones closure y goto Construimos la tabla de parseo LR(0) Parser Engine Oscar Bonilla 14 Universidad Galileo

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Resumen Resumen de la construcción de un parser LR(0) Limitaciones de los lenguajes LR(0) Construcción de un parser engine SLR(1) Limitaciones de los lenguajes SLR(1) Oscar Bonilla 15 Universidad Galileo

Ejemplo Strings de uno o más paréntesis izquierdos seguidos del mismo número de paréntesis derechos <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ( ) Strings de cero o más paréntesis izquierdos seguidos del mismo número de paréntesis derechos <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ε Oscar Bonilla 17 Universidad Galileo

Ejemplo La gramática <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ε Items <S> <X> $ <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> Oscar Bonilla 19 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo ACTION Goto State ( ) $ X s0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1 s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3 s3 error shift to s4 error s4 reduce(2) reduce(2) reduce(2) s0 <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> Conflicto shift/reduce X ( s1 <S> <X> $ s2 <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> Conflicto shift/reduce ( X s3 <X> ( <X> ) ) s4 <X> ( <X> ) Oscar Bonilla 52 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo ACTION Goto State ( ) $ X s0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1 s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3 s3 error shift to s4 error s4 reduce(2) reduce(2) reduce(2) Cómo nos libramos de estos conflictos shift/reduce? Oscar Bonilla 53 Universidad Galileo

Limitaciones de las gramáticas LR(0) Muchos conflictos shift/reduce Razón Un ítem X α en el estado actual identifica una reducción Pero no selecciona cuándo reducir Por lo tanto, tenemos que efectuar la reducción en todos los símbolos de entrada Oscar Bonilla 54 Universidad Galileo

Idea detrás de las gramáticas SLR(1) Muchos conflictos shift/reduce en LR(0) un item X α en el estado actual identifica una reducción Pero no selecciona cuándo reducir Por lo tanto, tenemos que efectuar la reducción en todos los símbolos de entrada Hacemos la reducción sólo cuando el símbolo de entrada en efecto sigue a la reducción Tenemos que calcular los terminales que pueden seguir un símbolo no-terminal Oscar Bonilla 56 Universidad Galileo

siguientes() Para cada no-terminal A, siguientes(a) es el conjunto de terminales que pueden venir después de A Si hay una secuencia de derivaciones de la forma S α A $ entonces siguientes(a) va a incluir $ Oscar Bonilla 57 Universidad Galileo

Ejemplo de siguientes() Encontrar siguientes(<x>) ), $ gramática <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ε Oscar Bonilla 62 Universidad Galileo

Pregunta: Encuentren siguientes() Qué es siguientes(<s>) $ gramática <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> ε Oscar Bonilla 64 Universidad Galileo

Construyendo un parser engine SLR(1) Agregamos la producción especial S S $ Calcular el conjunto siguientes para todos los no-terminales Encontrar los ítems Crear el AFD Usando las funciones closure y goto Construir la tabla de parseo Usando el AFD y la información del conjunto siguientes SLR Parser Engine Oscar Bonilla 65 Universidad Galileo

Creando las tablas de parseo Para cada estado La transición a otro estado usando un símbolo terminal es un shift a ese estado (shift to sn) La transición a otro estado usando un símbolo noterminal es un goto a ese estado (goto sn) Si hay un ítem A α en el estado, para todos los terminales c siguientes(a) hacer una reducción con la producción (reduce k) Oscar Bonilla 66 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo ACTION Goto State ( ) $ X s0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1 s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3 s3 error shift to s4 error s4 error reduce (2) reduce (2) s0 <S> <X> $ <X> ( <X> ) <X> X siguientes(<x>) = { ), $ } siguientes(<s>) = { $ } ( s1 <S> <X> $ s2 <X> ( <X> ) <X> ( <X> ) <X> s3 <X> ( <X> ) Oscar Bonilla 97 Universidad Galileo ( X ) s4 <X> ( <X> )

Tablas de parseo LR(0) y SLR(1) SLR(1) ACTION Goto State ( ) $ X s0 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s1 s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3 s3 error shift to s4 error s4 error reduce (2) reduce (2) LR(0) ACTION Goto State ( ) $ X s0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1 s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3 s3 error shift to s4 error s4 reduce(2) reduce(2) reduce(2) Oscar Bonilla 98 Universidad Galileo

Parser Engine SLR(1) Usamos los ítems Sólo vemos la posición actual Sin conocimiento del input futuro En la reducción Vemos el siguiente input (usando el conjunto siguientes) De acá el 1 de SLR(1) Oscar Bonilla 99 Universidad Galileo

Gramáticas SLR(1) vs LR(1) SLR(1) mantiene la posición actual además de alguna información acerca del siguiente caracter de entrada LR(1) mantiene información completa acerca del siguiente caracter de entrada Oscar Bonilla 101 Universidad Galileo

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