Ciencias de la Computación I

Transcripción

1 Ciencias de la Computación I Gramáticas ensibles al Contexto y enguajes ensibles al Contexto ctubre 2009 Gramáticas Formales Una gramática formal es una cuadrupla G = (N,, P, ) N = conjunto finito de símbolos no terminales = conjunto finito de símbolos terminales N = = símbolo distinguido o axioma (N ) P = conjunto finito de reglas de producción (permiten generar cadenas a partir de ) α β α = ϕρ β = ϕωρ N {} ϕ, ω, ρ (N )* De acuerdo a formato de reglas se pueden definir 4 tipos de gramáticas y sus correspondientes lenguajes 1

2 Gramáticas ensibles al Contexto (GC) (ipo 1) Generan los lenguajes sensibles al contexto (reconocidos por ) e definen como una cuadrupla G = (N,, P, ) N = conjunto finito de símbolos no terminales = conjunto finito de símbolos terminales = símbolo distinguido o axioma (N ) P = conjunto finito de reglas de producción γβ γwβ N {} γ,β (N )* w (N )* - {ε} e puede agregar ε (para generar la cadena vacía) jemplo: Gramáticas ensibles al Contexto (ipo 1) ={a n b n c n /n>0} enguaje ensible al Contexto abc abc CB BC ab ab bb bb bc bc cc cc Generar rdenar eemplazar con contexto G=<{, B, C},{a, b, c},p, > 2

3 jemplo: γ β γ ωβ N {} γ, β (N )* w (N )* - {ε} ea G = ({, B, C}, {a, b, c},, P) donde P = {, abc, Gramáticas ensibles al Contexto (ipo 1) Formato reglas de tipo 1 abc, ω bb bb, γ γ ω bc bc, γ ω ω γ ω cc cc } γ γ ω CB BC β γ claración: CB BC no respeta el formato de reglas de ipo 1 e utiliza para resumir el efecto de las siguientes 3 reglas: B XB XB X X B donde los símbolos, B, X N Gramáticas ensibles al Contexto (ipo 1) as reglas de producción indican cómo reemplazar un no terminal o el símbolo distinguido teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentra jemplo: G sensible al contexto ea G = ({, B, C}, {a, b, c},, P) donde P = {, abc, abc, CB BC, bb bb, bc bc, cc cc} Del lado izquierdo puede haber símbolos terminales y/o no terminales (también puede aparecer el símbolo distinguido) abc aabcbc aabbcc aabbcc aabbcc aabbcc e reemplaza el no terminal y su contexto por la cadena del lado derecho de la regla de producción 3

4 Derivación: Gramáticas ensibles al Contexto (ipo 1) Dadas dos cadenas ω 1, ω 2 y una gramática sensible al contexto G = (N,, P, ) se dice que ω 1 deriva a ω 2 si ω 2 puede obtenerse a partir de ω 1 por aplicación de reglas de G. Derivación inmediata: a cadena ω 2 se obtiene de la cadena ω 1 en un paso usando las reglas de P ω 1 ω 2 sí y sólo sí 1) Cuando ω 1 = y ω 2 = ε y ε P 2) ω 1 = αbβ ω 2 = αωβ α, β (N )* B N {} ω 1 ω 2 αbβ αωβ P y ω (N )* - { ε } Derivación: Gramáticas ensibles al Contexto (ipo 1) a cadena α 2 se obtiene de la cadena α 1 en cero o más pasos usando las reglas de P. i existen α 1, α 2,, α n (N )* α 1 α 2 α n n 1 y * decimos que α 1 α n (clausura reflexiva y transitiva de ) enguaje generado por una gramática sensible al contexto G = (N,, P, ): * (G) = { x / x * y x } s decir, una cadena (G) si: 1) a cadena está formada por símbolos terminales únicamente 2) a cadena puede ser derivada a partir de 4

5 Ciencias de la Computación I ctubre 2009 enguajes Máquinas Gramáticas quiv. Det. y No det G U (IP 3) utómata Finito Determinístico FD = <,, δ, e 0, F> : conj. finito estados : alfabeto de entrada δ: función de transición δ: x e 0 : estado inicial; e 0 F: conj. estados finales; F egulares o de ipo 3 G = (N,, P, ) Formato producciones tipo3: - ineales a derecha ab N {} a B N ε a - ineales a izquierda Ba N {} a B N ε a I 5

6 enguajes Máquinas Gramáticas Q. D. y N D I B D C N X (IP 2) utómata de Pila Determinístico o No Determinístico P = <,, P, δ, e 0,Z 0, F> : conj. finito estados : alfabeto de entrada P: alfabeto de la Pila; P = δ:función de transición δ: x ( {ε}) x P x P (determin.) δ: x ( {ε}) x P P f ( x P * ) (no determ.) (P f denota los subconjuntos finitos de x P * ) e 0 : estado inicial; e 0 Z 0 :símbolo distinguido; Z 0 P F: conj. estados finales; F. ibres del Contexto o de ipo 2 G = (N,, P, ) Formato producciones ω donde N {}; ω (N ) * - {ε} e puede incluir ε N Jerarquía de Máquinas enguajes Máquinas Gramáticas Q. D. y N D N I B C N X (IP 1) utómata inealmente cotado = <,, C, d, e0, B, F, #, $> : conj. finito estados : alfabeto de entrada; C C: alfabeto de la cinta; C= {B, #, $} uxiliares δ: función de transición δ: x C x C x {D, I, N} (1 cinta) (* ) δ: x C k x (C x {D, I, N}) k (k cintas) (idem (*) para cada cinta) e0: estado inicial; e0 B: símbolo blanco; B y B C F: conj. estados finales; F #: símbolo de inicio de la cinta C $: símbolo de fin de la cinta C (* ) δ: (ei, a) (ej, #, I) no está definida δ: (ei, a) (ej, $, D) no está definida a C y ei, ej ensibles al Contexto o de ipo 1 G = (N,, P, ) Formato producciones γβ γwβ donde N {}; γ, β (N ) * ; ω (N ) * - {ε} e puede incluir ε I 6

7 enguajes Máquinas Gramáticas Q. D. y N D F U P C U D (IP 0) Máquina de uring determinística MD= <,, C, d, e0, B, F> : conj. finito estados : alfabeto de entrada; C C: alfabeto de cinta;c= {B} uxiliares δ: función de transición δ: x C x C x {D, I, N} (1 cinta) δ: x C k x (C x {D, I, N}) k (k cintas) e0: estado inicial; e0 B: símbolo blanco; B y B C F: conj. estados finales; F Contractivas o de ipo 0 G = (N,, P, ) Formato producciones γβ γwβ donde N {}; γ, β, ω (N ) * (ω puede ser ε ) I Jerarquía de enguajes structurados por frases ensibles al Contexto ibres del Contexto N determinísticos ibres del contexto determinísticos egulares - Máquinas de uring Determinística - Gramáticas Contractivas (ipo 0) - utómata inealmente cotado Determ. - Gramática ensible al Contexto (ipo 1) - utómata de Pila N Determinístico - Gramática ibres del Contexto (ipo 2 ) - utómata de Pila Determinístico - Gramática ibres del Contexto (ipo 2 ) - utómata Finito Determinístico - Gramática egular (ipo 3) n la práctica se debe diseñar el autómata y la gramática más restrictivos según el lenguaje dado 7