Material complementario No. 1 de preparación para el primer examen quimestral de Física Superior Orientaciones generales: 1) El material incluye una parte inicial donde aparecen los momentos de inercia de cuerpos homogéneos. 2) A continuación aparecen un grupo de 36 ejercicios propuestos sobre algunos de los temas que serán objeto de evaluación en el examen quimestral. 3) En los próximos días aparecerá el material complementario No. 2, el cual incluirá, además de nuevos ejercicios, las destrezas que se persiguen evaluar en esta etapa. Contacto: raulcasanella@gmail.com
MOMENTOS DE INERCIA DE OBJETOS HOMOGÉNEOS Fuente de la imagen: http://fisica.vacau.com/capturas/momento%20de%20inercia%20de%20algunos%20solidos.jpg
Fuente de la imagen: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/imgmec/mic.gif
Ejercicios propuestos Torque 1. Una barra ligera de 6 m de largo se encuentra en posición horizontal. Una fuera de 12 N, actúa verticalmente hacia arriba a una distancia de 2 m del extremo izquierdo. Halle el torque en cada extremo de la barra. 2. Un clavadista de masa 70 kg está en el extremo de un trampolín de 5 m de largo. Cuál es el torque que ejerce el clavadista con respecto al otro extremo del trampolín? Equilibrio 3. Sobre una varilla de peso despreciable actúan dos fuerzas, una de 25 N y otra de 50 N en sus extremos. Si la barra se encuentra en equilibrio, calcule la posición de su centro de masas. 4. Dos niños están jugando en un sube y baja. Uno de ellos tiene una masa de 20 kg y el otro de 25 kg. El primer niño está sentado a 1.50 m del punto de pivote (centro de rotación del sube y baja). a) Calcule el momento de la fuerza que ejerce el primer niño sobre el sube y baja. b) A qué distancia del punto de pivote, debe ubicarse el niño 2 para que el sube y baja se mantenga en equilibrio. Centro de gravedad 5. El siguiente sistema está compuesto por un cuerpo homogéneo de espesor constante y densidad especificada. a) Obtenga el centro de gravedad del cuerpo. b) Calcule el peso del cuerpo y represéntelo apropiadamente en el esquema. a b a c Parámetro Valor a [m] 5 b[m] 4 c [m] 7 Densidad [kg/m 3 ] 1500 Espesor [cm] 6
6. La siguiente figura representa un cuerpo de espesor y densidad uniformes. a) Seleccione (encerrando en una circunferencia) cuál es el mejor estimador de la posición del centro de gravedad del cuerpo. D A B C Energía cinética de rotación 7. Una bola de billar rota sin fricción sobre una mesa a razón de 8 rps. Si el radio de la bola es 5 cm y su masa 300 g, calcule su energía cinética rotacional. 8. Tome un CD y determine su diámetro y masa. Con dichos datos, imagine que ese CD es colocado en el interior de una torre de CD que gira a razón de 240 rpm. Halle la energía cinética rotacional del CD. Relación entre torque y aceleración angular 9. Una esfera hueca de masa 3 kg y radio 18 cm, gira sobre un eje partiendo del reposo Cuál es el torque que se debe aplicar de manera que alcance la velocidad de 80 rps, al cabo de 12 s? 10. Una puerta rectangular gira en torno a su lado de mayor longitud, un ángulo de 120. La puerta mide 1.95 m de alto y 1.25 m de ancho y tiene una masa de 15 kg. Si a la puerta se le aplicó un torque de 1.2 Nm, cuál fue la aceleración angular que adquirió? Momento angular. 11. Calcule el momento angular de una esfera de radio 30 cm y de 8 kg de masa que rota alrededor de un eje que pasa por su centro con una velocidad angular de 3 rad/ s. 12. Halle el momento angular de una puerta de 1 m de ancho y 1.9 m de altura, cuya masa es 50 kg y se mueve a razón de 0.5 rad/s. Cantidad de movimiento (momentum o momento) en impulso 13. Un balón de volleyball tiene una masa de 260 g. Luego de un remate, el balón sale disparado en dirección horizontal con velocidad 18 m s 1 hacia los bloqueadores. Estos logran bloquear el balón y este rebota en sentido contrario con velocidad de 16 m s 1.
Fuente: https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:and9gcto_qqs4quulaashvmpwfypzaysybp3qsnfo8e8x-xbipmtqvpnra a) Si el balón estuvo en contacto con los bloqueadores durante 50 ms, determine la fuerza ejercida sobre los bloqueadores. 14. Un jugador de basketball realiza un dribbling 1 sobre la superficie de un tabloncillo. Fuente: http://2.bp.blogspot.com/-lzqthe4nsym/vfykehiggui/aaaaaaaaapo/nyfio0fhvsc/s1600/d.%2bproteccion.jpg El balón tiene una masa de 660 g y el jugador lo lanza contra el piso de modo que la función velocidad versus tiempo se muestra a continuación 6-3 1 acción que realiza un jugador cuando, después de tomar posesión del balón, le da impulso tirándolo o palmeándolo con una mano contra el suelo y lo vuelve a tocar antes de que lo haga otro jugador (Nota del profesor)
a) Determine la variación en el momento del balón durante el rebote con el tabloncillo. b) Si el balón permanece en contacto con el piso durante 0.20 s, determine la fuerza que el balón ejerce sobre el tabloncillo. 15. El gráfico de una fuerza variable en el tiempo, que actúa sobre una masa de 20.0 kg se muestra a continuación. 54 15 30 40 a. Determine el impulso de la fuerza. b. Calcule la velocidad de la masa a los 40 s, considerando que la velocidad inicial es cero. c. Cuál debe ser la velocidad inicial si el cuerpo debe quedar detenido a los 40 s? Conservación de la cantidad de movimiento 16. Un hombre de masa 75 kg y un niño de 30 kg se encuentran montados sobre patines y en una superficie sin fricción. Si después de impulsarse mutuamente, el hombre se aleja a 45 cm/s, respecto a la superficie. a) Determine la velocidad que alcanza el niño. b) Calcula la energía cinética del hombre y del niño antes y después de impulsarse mutuamente. 17. Un cañón de masa 5 500 kg lanza un proyectil de 30 kg con rapidez igual a 800 m/s. a) Determine la velocidad de retroceso del cañón. b) Calcula la energía cinética del cañón y del proyectil antes y después del lanzamiento. 18. Un patinador de masa 50 kg se encuentra en reposo sobre patines en una superficie sin fricción y carga una piedra de 15 kg. El patinador arroja la piedra en dirección horizontal con una velocidad de 3 m/s. a) Determina la velocidad del patinador después de arrojar la piedra.
b) Calcula la energía cinética del patinador y de la piedra después que esta última ha sido lanzada. 19. Un patinador de masa 60 kg se encuentra en reposo sobre patines en una superficie sin fricción y carga una piedra de 12 kg. El patinador arroja la piedra en dirección horizontal y como resultado de eso comienza a moverse en sentido contrario a la piedra con una velocidad de 1 m/s. a) Determina la velocidad con la que el patinador arrojó la piedra. b) Calcula la energía cinética del patinador y de la piedra después que esta última ha sido lanzada. c) Qué distancia separa a la piedra del patinador 0.5 s después de haber sido lanzada? 20. Un carro de combate T-34 tiene un peso de 26 toneladas y se mueve a 20 km/h. El carro de combate lanza un proyectil de 20 kg con una velocidad de 900 km/h en la misma dirección del movimiento. a) Determina la velocidad del carro de combate, justo después de lanzar el proyectil. b) Calcula la energía cinética del carro de combate y del proyectil antes y después del lanzamiento. 21. Una masa de 80 g se mueve hacia el este con velocidad 2 m/s. Otra masa de 8 g se mueve en sentido contrario. Tras colisionar entre sí, permanecen detenidas y unidas. a) Calcule la velocidad inicial de la masa de 8 g b) Clasifique el tipo de colisión. 22. Dos masas de 200 g y 150 g se mueven en sentido contario con velocidades de 10 cm/s y 20 cm/s, respectivamente. Tras colisionar entre sí, continúan moviéndose unidas. Calcule la velocidad del conjunto. 23. Una esfera de 10 kg, que se está moviendo a 12 m/s golpea a otra de 8 kg, que está en reposo y continúa en la misma dirección a 4 m/s. Encuentra la velocidad de la bola de 8 kg después del choque. Choques y energía. 24. Un proyectil de 100 g impacta en su objetivo de 30 g, inicialmente en reposo, con una velocidad de 400 km/h. Si después del impacto se acoplan y se desplazan unidos, calcule la velocidad final del sistema. 25. Sobre un trozo de madera cuya masa es de 60 kg hacemos un disparo de fusil. Teniendo en cuenta que en el momento del impacto el proyectil (masa 80 g), lleva una velocidad de 350 m/s y suponiendo que el proyectil queda incrustado en la madera, calcular la velocidad que adquiere el conjunto madera proyectil. Movimiento circular uniforme (MCU). 26. Un plato de tocadiscos, gira a razón de 60 rpm. Expresar esta velocidad en rad/s. 27. Un satélite que describe una órbita circular alrededor de la tierra, tarda 120 m en cada revolución. Cuál es la velocidad angular de este satélite?
28. Un móvil parte del punto (10;-8) y gira en sentido antihorario con velocidad constante. Si el centro de la circunferencia está en el origen y si describe una circunferencia en 7.2 s, calcular para tiempo igual a 10 s: a) La frecuencia. b) La velocidad angular. c) El desplazamiento angular. Movimiento circular uniformemente variado (MCUV). 29. Una partícula animada de movimiento circular, parte del reposo y describe un ángulo de 1 080 en 10 s. Si el radio de la circunferencia es 2 m, determinar: a) La aceleración angular b) La velocidad angular final c) La velocidad tangencial final d) La distancia recorrida e) La velocidad angular media f) La aceleración tangencial final g) La aceleración centrípeta final h) La aceleración total final 30. Un cuerpo que gira a 1500 rpm, es frenado con una aceleración negativa igual a 4 rad/s 2, hasta detenerse. Si el radio de la trayectoria es 0.5 m, determinar: a) El tiempo que demora en detenerse. b) El desplazamiento angular alcanzado c) Cuántas vueltas dio d) La velocidad angular inicial, expresada en rad/s e) La velocidad tangencial inicial. f) La aceleración tangencial inicial g) La aceleración centrípeta inicial h) La aceleración total inicial 31. Una partícula parte del reposo por una trayectoria circular de 40 m de radio y con aceleración angular constante de 0.4 rad/s 2. Cuando ha girado 6 vueltas, determinar: a) El desplazamiento angular. b) La velocidad angular final c) La velocidad tangencial final. d) El tiempo que ha empleado en el movimiento. e) La aceleración tangencial inicial f) La aceleración centrípeta inicial g) La aceleración total inicial
Leyes de Kepler 32. Un cometa describe una órbita elíptica alrededor de una estrella. Si su afelio se encuentra a 6.2 x 10 9 km y su perihelio es 8,0 x 10 7 km. Determine el semieje mayor de la órbita. 33. La luna se encuentra a una distancia de la Tierra 384 000 km y su período orbital, alrededor de esta, es 27,32 días. Cuál sería su período orbital su período de orbital si se encontrase a la mitad de esa distancia? 34. La tabla siguiente relaciona el periodo T y el radio de las órbitas de cinco satélites que giran alrededor del mismo astro: Satélite Período (T) / años Radio medio (R) /10 5 km 1 0.234 0.44 2 0.833 1.04 3 2.029 1.87 4 4.025 3.00 a) Mostrar si se cumple la tercera ley de Kepler. Cuál es el valor de la constante? b) Se descubre un quinto satélite, cuyo periodo de revolución es 4,50 años. Calcula el radio de su órbita. Ley de gravitación universal 35. Un bloque de 10 toneladas dista de otro, de masa 2 toneladas, una distancia de 8m. Este segundo bloque se apoya sobre un suelo horizontal, cuyo coeficiente de rozamiento contra él vale 0,02. Explicar, usando la ley de gravitación universal, por qué el segundo bloque no se mueve hacia el primero. 36. La Luna y la Tierra distan a 384 400 km, la masa de la Luna es 7.35 x 10 22 kg y la masa de la Tierra es 5.972 10 22 kg. Determine la fuerza de atracción existente entre la Luna y la Tierra. Elaborado por: Raúl Casanella Leyva Docente de Física. UE Stella Maris