DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN UTILIZANDO UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN POR CÚMULO DE PARTICULAS (PSO)

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN UTILIZANDO UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN POR CÚMULO DE PARTICULAS (PSO) ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍAS: ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2010

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN UTILIZANDO UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN POR CÚMULO DE PARTICULAS (PSO) ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero Electricista. Director M.Sc. ALFONSO ALZATE GÓMEZ UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍAS: ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2010

Nota de aceptación Firma del presidente del jurado Firma del jurado Firma del jurado Pereira, Agosto 2010

A Dios, mi familia y amigos. Andrés Ricardo Herrera Orozco A Dios y mi familia. Alejandro Orjuela Montoya

AGRADECIMIENTOS A Dios por darnos la capacidad, las fuerzas y la disciplina a lo largo de este trayecto para cumplir una meta más en nuestra vida. También a nuestras familias porque sin su apoyo y su paciencia esto no hubiera sido posible. A nuestro director Alfonso Alzate por su tiempo, dedicación acompañamiento en el desarrollo de este proyecto. y Y finalmente al ingeniero Duberney Murillo por su asesoría. Gracias.

CONTENIDO CAPÍTULO 1... 14 1. INTRODUCCIÓN... 14 1.1. Definición del problema... 14 1.2. Justificación... 16 1.3. Objetivos... 16 1.3.1. Objetivo general... 16 1.3.2. Objetivos específicos... 16 1.4. Antecedentes... 17 CAPÍTULO 2... 19 2. MODELAMIENTO MATEMATICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN... 19 2.1. Aspectos generales de la representación de espacio de estado... 19 2.2. Representación del espacio de estado continuo... 20 2.3. Representación del espacio de estado discontinuo... 21 2.4. Modelo de espacio de estado continuo para el MI utilizando el sistema de coordenadas fijado en el estator y campo síncrono... 23 2.5. Modelo de espacio de estado discreto para el MI... 29 CAPÍTULO 3... 31 3. ALGORITMO DE OPTIMIZACION POR CÚMULO DE PARTICULAS, PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO)... 31 3.1. Introducción... 31 3.1.1. Inteligencia de enjambre (Swarm Intelligence)... 31 3.2. Introducción al algoritmo PSO... 31 3.3. Descripción del algoritmo PSO... 34 3.4. Clases de entorno del algoritmo PSO... 38 3.5. Tipos de algoritmo PSO... 38 3.6. Diagrama de flujo del algoritmo PSO clásico... 40 CAPÍTULO 4... 41 4. ESTUDIO DE LAS HERRAMIENTAS UTILIZADAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN... 41

4.1. Principio e implementación de identificación de parámetros... 41 4.2. Hardware utilizado... 42 4.2.1. Sensor de corriente (LA 25-NP)... 43 4.2.1.1. Características... 44 4.2.1.2. Ventajas... 44 4.2.1.3. Aplicaciones... 44 4.2.2. Sensor de Voltaje (LV 25-P)... 44 4.2.2.1. Características... 45 4.2.2.2. Principio de uso... 45 4.2.2.3. Ventajas... 45 4.2.2.4. Aplicaciones... 45 4.2.3. Tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009)... 45 4.2.3.1. Características... 46 4.2.3.2. Ventajas... 46 4.2.3.3. Aplicaciones... 46 4.2.4. Sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8... 46 4.2.4.1. Características... 47 4.2.4.2. Ventajas... 47 4.2.4.3. Aplicaciones... 47 4.3. Software utilizado... 47 4.3.1. Entorno MATLAB... 48 4.3.1.1. Características de MATLAB... 48 CAPÍTULO 5... 49 5. ACONDICIONAMIENTO DE LOS SENSORES... 49 5.1. Acondicionamiento para los sensores de del voltaje... 49 5.2. Acondicionamiento para los sensores de corriente... 52 5.3. Acondicionamiento de las señales de voltaje y corriente... 54 5.4. Acondicionamiento para el sensor óptico... 55 CAPÍTULO 6... 58 6. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS REALES DEL MOTOR DE INDUCCIÓN POR MÉTODOS CONVENCIONALES... 58

6.1. Generalidades... 58 6.1.1. Circuito equivalente del motor de inducción... 59 6.2. Determinación de parámetros del MI jaula de ardilla de 1 HP, 220V YY/ 440V Y... 60 6.3. Prueba de corriente continúa... 60 6.3.1. Esquema de conexión... 60 6.3.2. Procedimiento... 60 6.3.3. Registro de valores obtenidos... 62 6.4. Prueba en vacio... 62 6.4.1. Esquema de conexión... 63 6.4.2. Procedimiento... 63 6.4.3. Registro de valores obtenidos... 64 6.5. Prueba de rotor bloqueado... 64 6.5.1. Esquema de conexión... 64 6.5.2. Procedimiento... 64 6.5.3. Registro de valores obtenidos... 66 6.6. Resultados obtenidos... 68 CAPÍTULO 7... 69 7. PRUEBAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE EL SISTEMA DE IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS EN LÍNEA... 69 7.1. Análisis de comportamiento de parámetros reales en el modelo... 69 7.2. Resultados de la determinación de parámetros utilizando el sistema implementado... 72 7.3. Simulación de la MI de 1 HP, 220V YY/ 440V Y... 80 7.4. Resultados de la determinación de parámetros utilizando la simulación de la máquina de inducción... 81 CONCLUSIONES... 85 RECOMENDACIONES... 87 BIBLIOGRAFIA... 88 ANEXOS... 91 Código en MATLAB del algoritmo PSO Local.... 91

Código en MATLAB del algoritmo PSO Global.... 96 Código en MATLAB de la función toma_datos(fs,nm) usada para adquisición. 101 Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de corriente LA25 NP.. 102 Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de voltaje LV25 P.... 103 Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor óptico de proximidad para medición de velocidad.... 104

LISTA DE FIGURAS Capítulo 1. Figura 1. 1. Esquema para la estimación de los parámetros.... 15 Capítulo 3. Figura 3. 1. Ejemplo de Nube. Bandada de pájaros 1... 33 Figura 3. 2. Ejemplo de Nube. Banco de peces 2.... 34 Figura 3. 3. Representación grafica del movimiento de una partícula.... 37 Figura 3. 4. Modelos de comunicación básicos en PSO.... 39 Figura 3. 5. Diagrama de flujo del algoritmo PSO.... 40 Capítulo 4. Figura 4. 1. Esquema para la identificación de los parámetros del motor de inducción.... 41 Figura 4. 2. Sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de inducción... 43 Figura 4. 3. Vista real de sensor de corriente LA 25 NP.... 43 Figura 4. 4. Vista real de sensor de voltaje LV 25 P.... 44 Figura 4. 5. Vista real de tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009).... 45 Figura 4. 6. Vista real sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8.... 46 Capítulo 5. Figura 5. 1. Sensor de Voltaje.... 49 Figura 5. 2. Filtro pasivo RC.... 49 Figura 5. 3. Seguidor de tensión.... 50 Figura 5. 4. Amplificador inversor.... 50 Figura 5. 5. Circuito de acondicionamiento para los sensores de voltaje.... 51 Figura 5. 6. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de voltaje.... 51 Figura 5. 7. Seguidor de tensión.... 52 Figura 5. 8. Circuito de acondicionamiento para los sensores de corriente.... 53 Figura 5. 9. Fuente simétrica de ±15V.... 53 Figura 5. 10. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de corriente. 54 Figura 5. 11. Circuito de acondicionamiento del sensor óptico.... 55

Figura 5. 12. Vista superior del circuito de acondicionamiento para el sensor de velocidad.... 55 Figura 5. 13. Pulsos generados por el sensor cuando el eje esta en movimiento.... 56 Figura 5. 14. Fotos del montaje del sensor de velocidad.... 57 Figura 5. 15. Montaje final del sistema para la determinación de parámetros del motor de inducción.... 57 Capítulo 6. Figura 6. 1. Vista Lateral de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y 58 Figura 6. 2. Vista superior de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y... 59 Figura 6. 3. Circuito equivalente convencional por fase del motor de inducción.... 59 Figura 6. 4. Diagrama del montaje experimental para la medición de la resistencia del estator.... 60 Figura 6. 5. Conexión interna de una de las bobinas del estator (Alimentando una de las bobinas)... 61 Figura 6. 6. Circuito equivalente de las resistencias del estator.... 61 Figura 6. 7. Grafica corriente Vs Voltaje para los datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.... 62 Figura 6. 8. Diagrama del montaje experimental para ensayo en vacio.... 63 Figura 6. 9. Diagrama del montaje experimental para ensayo de rotor bloqueado... 64 Figura 6. 10. Circuito equivalente del motor de inducción con los parámetros reales.... 68 Capítulo 7. Figura 7. 1. Corriente isd calculada con los lambdas reales a partir del modelo... 70 Figura 7. 2. Corriente isq calculada con los lambdas reales a partir del modelo... 70 Figura 7. 3. Comparación de corrientes isdcal e isd.... 71 Figura 7. 4. Comparación de corrientes isqcal e isq.... 71 Figura 7. 5. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas por medio de sistema de identificación de parámetros.... 72 Figura 7. 6. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos por medio de sistema de identificación de parámetros.... 73 Figura 7. 7. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas y filtradas por medio de filtro digital.... 73 Figura 7. 8. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos y filtrados por medio de filtro digital.... 74 Figura 7. 9. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Local).... 76

Figura 7. 10. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Local).... 77 Figura 7. 11. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Global).... 77 Figura 7. 12. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Global).... 78 Figura 7. 13. Comparación de corriente real isd con la corriente calculada isdcal por el sistema de identificación.... 79 Figura 7. 14. Comparación de corriente real isq con la corriente calculada isqcal por el sistema de identificación.... 80 Figura 7. 15. Diagrama de bloques de simulink para máquina de inducción de 1 HP.... 80 Figura 7. 16. Configuración de parámetros de simulink para máquina de inducción de 1 HP.... 81 Figura 7. 17. Comparación de corriente simulada isd con la corriente calculada isdcal.... 82 Figura 7. 18. Comparación de corriente simulada isq con la corriente calculada isqcal.... 82 Figura 7. 19. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el motor simulado (PSO Global).... 83 Figura 7. 20. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el motor simulado (PSO Local).... 84

LISTA DE TABLAS Capítulo 5. Tabla 5. 1. Factores de normalización por cada fase.... 51 Tabla 5. 2. Configuraciones del sensor para diferentes corrientes nominales [24]... 52 Capítulo 6. Tabla 6. 1. Datos de placa de la máquina de inducción considerada... 58 Tabla 6. 2. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.... 62 Tabla 6. 3. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.... 64 Tabla 6. 4. Distribución empírica para las reactancias del estator y rotor de las maquinas de inducción trifásicas jaula de ardilla [32].... 66 Tabla 6. 5. Datos de la medición del ensayo a rotor bloqueado.... 66 Tabla 6. 6. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y... 68 Tabla 6. 7. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y [34].... 68 Capítulo 7. Tabla 7. 1. Lambdas reales de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y.... 69 Tabla 7. 2. Corrientes reales medidas de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y.... 72 Tabla 7. 3. Valores de los parámetros para el algoritmo PSO... 74 Tabla 7. 4. Valores de inicialización de la posición de las partículas.... 75 Tabla 7. 5. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO Local.... 75 Tabla 7. 6. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO Global.... 75 Tabla 7. 7. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros.... 78 Tabla 7. 8. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros en la simulación.... 81

Capítulo 1: Introducción 14 1.1. Definición del problema CAPÍTULO 1 1. INTRODUCCIÓN La máquina de inducción ha sido ampliamente usada e investigada intensivamente en campos de ingeniería por varias décadas. El conocimiento de los parámetros del motor de inducción es la piedra angular en el diseño, fabricación, evaluación y aplicación de la maquina. Actualmente, el flujo del rotor no puede ser medido directamente, ya que presenta una característica altamente no lineal. La identificación de parámetros es una técnica apropiada para la reconstrucción de funciones desconocidas u objetos difíciles de medir que aparecen como diversos parámetros (coeficientes, valores limites) en sistemas de ecuaciones diferenciales [1]. En los últimos años, muchas investigaciones se han enfocado en la identificación de parámetros en línea, lo cual se quiere lograr en este proyecto. Las técnicas convencionales para la identificación de parámetros del circuito equivalente del motor de inducción se basan en las pruebas de rotor bloqueado, prueba en vacio y la prueba en DC. Para la prueba de rotor bloqueado es necesario bloquear el rotor manualmente, alimentando el motor con tensión baja a frecuencia reducida hasta obtener corriente nominal, realizando las respectivas mediciones de voltaje y potencia; la prueba en vacio se hace sin ningún tipo de carga acoplada al eje, bajo condiciones nominales de voltaje y velocidad, tomando mediciones de corriente y potencia. Además debe realizarse una medición en DC, para el cálculo de la resistencia del estator. A partir de estos datos es posible hacer los cálculos de los respectivos parámetros a condiciones nominales [2, 3]. Todas estas pruebas deben hacerse en forma manual, lo cual a su vez resulta complicado en términos prácticos; si se deseara saber el comportamiento de los parámetros ante diferentes condiciones de carga y velocidad, con las técnicas convencionales no sería posible, ya que dichos parámetros fueron hallados bajo condiciones nominales. Lo que se quiere hacer es la identificación de dichos parámetros mientras el motor se encuentra en funcionamiento (en línea); esto con el fin de determinar la variación de los parámetros ante diferentes condiciones en el funcionamiento (Variaciones de carga, velocidad), utilizando un algoritmo de optimización por cúmulo de partículas (PSO). El desarrollo de este proceso se basa en la comparación de la salida del modelo real con un modelo estimado bajo las mismas señales de entrada, para ajustar el parámetro λ con el fin de minimizar el error predefinido. En general el sistema no-lineal esta descrito por la solución del vector de ecuaciones diferenciales:

Capítulo 1: Introducción 15 (1.1) Asumiendo conocida la condición inicial X (0) = X 0, donde u es el vector de entrada, x es el vector de estados, y es el vector de las salidas y λ es el vector de parámetros. Entonces el objetivo es determinar el vector λ lo más exacto posible. Ahora suponga que el modelo del sistema es conocido con la misma estructura que el sistema real: (1.2) La respuesta de salida para el parámetro del modelo puede ser calculada por la imposición de la misma señal de entrada que para el sistema real. La respuesta y del sistema real y la respuesta del sistema calculado pueden ser comparadas mediante una función de error cuadrático (EC) [4]. (1.3) Donde L denota el número de puntos de prueba [1]. La función a minimizar depende de y esta alcanza su valor mínimo cuando = λ es por eso que este problema puede ser resuelto como un problema de optimización. El esquema para la identificación de parámetros se puede ver en la figura 1.1. Figura 1. 1. Esquema para la estimación de los parámetros.

Capítulo 1: Introducción 16 1.2. Justificación Los sistemas de control de alto rendimiento para un motor de inducción siempre se basan en el conocimiento de los parámetros del motor. Estos se utilizan en la unidad controladora, por lo tanto es necesaria la identificación fuera de línea, de la unidad puesta en marcha. Sin embargo, ya que todos los parámetros inevitablemente pueden variar durante el funcionamiento del motor, a menudo es deseable para mejorar el rendimiento de la unidad mediante la adición de un estimador de parámetros en línea [5]. Además los investigadores se han centrado en la utilización de sistemas de control de velocidad y control del par entre otros. Entre los tipos de control está el control vectorial el cual es muy usado, ya que es un método de control el cual alcanza una respuesta muy rápida en el torque y presenta características de control similares a los de motores de DC de excitación independiente. Esta técnica de control utiliza los parámetros del motor de inducción que varían de acuerdo a la temperatura y la no linealidad causada por el efecto piel y la saturación, entonces se hace necesaria la identificación de estos parámetros en línea [6]. También los parámetros se pueden utilizar para la vigilancia o detección de fallos en el motor de inducción, en el cual cada parámetro eléctrico indica el estado interno de los componentes [7]. 1.3. Objetivos 1.3.1. Objetivo general Identificar los parámetros del motor de inducción en línea partiendo del modelo dinámico con flujo en rotor y corrientes en el estator en marco estacionario, utilizando el algoritmo de optimización por cúmulo de partículas (Particle Swarm Optimization). 1.3.2. Objetivos específicos Estudiar el modelo dinámico del motor de inducción con flujo del rotor y corriente en el estator, en marco estacionario. Implementar el algoritmo de optimización por cúmulo de partículas, adaptándolo al modelo dinámico propuesto. Realizar la adquisición de las señales de entrada con su respectivo acondicionamiento. Realizar pruebas para la determinación de los parámetros al motor de inducción en diferentes casos. Validar los resultados obtenidos comparándolos con los resultados reales.

Capítulo 1: Introducción 17 1.4. Antecedentes [7] En este documento escrito en el 2005, se plantea un nuevo algoritmo de optimización no lineal, DEAS (Algoritmo de Codificación Dinámica para búsquedas), es propuesto y aplicado a la identificación paramétrica del MI, junto con CTPEM (Método de Predicción en Tiempo Continuo) y AGA (Algoritmo Genético Adaptativo). DEAS se demuestra que es eficaz tanto en términos de la exactitud de los parámetros indicados y el tiempo de ejecución. Dado que todos los parámetros en el modelo dinámico del motor se identifican de forma simultánea, la técnica de identificación propuesta puede ser utilizada como una herramienta de detección de fallas, así como ajuste de ganancia del control vectorial. [8] En este articulo del año 2007 se hace un estudio en la identificación de parámetros basados en el método de tiempo continuo. Una señal de GBN (Ruido Binario Generalizado) generada por el inversor de la misma unidad, se utiliza para estimar los parámetros utilizando mediciones de tensión y corriente. En el método directo los parámetros del modelo continuo son estimados directamente con la construcción de la expresión no lineal por mínimos cuadrados. En el método indirecto, una primera fase de identificación de los parámetros de un modelo en tiempo discreto y en una segunda fase la transformación de los parámetros correspondientes a los parámetros físicos. La principal ventaja del método indirecto en comparación con el método directo es clara, ya que se requiere menos esfuerzo computacional. Las pruebas experimentales que se obtuvieron en el método indirecto da una buena precisión, pero algunas veces el algoritmo no converge a resultados válidos. [9] En este documento escrito en el año 2007 se propone un algoritmo de optimización por enjambre (cúmulo) de partículas (PSO) con un factor de constricción el cual es aplicado para determinar los parámetros del motor de inducción. Las variables utilizadas para calcular los parámetros eléctricos y mecánicos son las medidas de corrientes del estator y tensiones. Este trabajo fue simulado con el fin de mostrar su desempeño comparándolo con mínimos cuadrados. Los resultados mostraron que el algoritmo PSO es una técnica poderosa y puede ser utilizada en situaciones reales en las cuales exista ruido y un número limitado de mediciones. [6] En este articulo del 2008, se hace la identificación de parámetros del motor de inducción mediante la técnica de optimización por colonia de hormigas, haciendo la comparación con otros algoritmos utilizados. Los resultados revelan que esta técnica puede arrojar más parámetros exactos del modelo y necesitan menos tiempo computacional que AG (Algoritmo Genético) y AGA (Algoritmo Genético Adaptativo). [10] En este documento escrito en el año 2009 se propone un nuevo un método para la determinación de los parámetros eléctricos de motores de inducción

Capítulo 1: Introducción 18 basado en un algoritmo RMRAC (Control Adaptativo de Referencia para Modelos Robustos). La principal contribución del trabajo propuesto es el desarrollo de un método automatizado para obtener los cinco parámetros eléctricos de las máquinas de inducción. Resultados de la simulación demuestran la convergencia de los parámetros a los valores ideales. Experimentalmente, se demuestra que los parámetros convergen a valores diferentes si se compara con las pruebas clásicas.

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 19 CAPÍTULO 2 2. MODELAMIENTO MATEMATICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 2.1. Aspectos generales de la representación de espacio de estado El modelamiento matemático de las relaciones físicas de la máquina de inducción trifásica, generalmente conduce a las ecuaciones diferenciales de orden superior para modelos de estado con acoplamiento mutuo de las variables de estado. La representación de espacio de estado es un modelo matemático de algún sistema físico, descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan matricialmente formando una ecuación diferencial matricial de primer orden. Se define pues el estado de un sistema como un vector n-dimensional componentes son las llamadas variables de estado: cuyas ó Cada una de estas variables tiene algún significado físico y el conjunto de estas contiene información sobre la historia del sistema que permite calcular todo el estado futuro del sistema. Suponiendo que todas las entradas futuras y las ecuaciones que describen el sistema se conocen. El orden del sistema o la dimensión está definido por el número de n variables de estado que se tenga. También se define un vector de entrada m-dimensional, llamado también vector de control como se muestra a continuación: Las cantidades físicas que pueden ser medidas son llamadas salidas del sistema y se escriben como se muestra a continuación: Este es llamado el vector de salidas que es generalmente una combinación de las variables de estado y a veces de las variables de control. Nota: Es importante hacer notar que, en general, el número de variables de estado de un sistema físico es igual al número de elementos almacenadores de energía independientes.

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 20 2.2. Representación del espacio de estado continuo Un sistema dinámico continuo en el tiempo puede generalmente ser representado como se muestra en el sistema de ecuaciones (2.1). (2. 1) En la ecuación (2.1) f y g son funciones vectoriales generales del vector de estado x y del vector de entrada u. La ecuación (2.1) representa un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, donde n es orden del sistema. El sistema tiene n estados, m entradas y p salidas. Una de las características básicas de la representación con las variables de estado es que sistemas como: los lineales, no lineales, invariantes y variantes con el tiempo, escalares y multivariables se pueden modelar de una forma unificada. En muchos casos una descripción del sistema no será requerida en la forma general de la ecuación (2.1), o para su análisis, hay que encontrar lo que representa una exacta aproximación de las condiciones físicas. La forma más habitual de conseguirlo es la linealización de la ecuación (2.1) a lo largo de una trayectoria (X(t),U(t)) ó alrededor de un punto de operación estacionario (X 0,U 0 ). Después de la expansión de series de Taylor y el truncamiento de la serie en el término lineal se obtiene el sistema de ecuaciones (2.2). (2. 2) Dependiendo de la elección de la trayectoria (X(t),U(t)), el punto de operación (X 0,U 0 ) o el grado de la linealización, se presentaran los siguientes casos respectivamente. 1. Sistema lineal con parámetros variantes en el tiempo La linealización se lleva a lo largo de la trayectoria de una pequeña cantidad variable. Las combinaciones no lineales de las cantidades se interpretan como productos de un parámetro de cantidad de estado y un parámetro variable en el tiempo. El sistema de ecuaciones toma la siguiente forma: (2. 3) En (2.3) A es la matriz del sistema, B y C la matriz de entrada y la matriz de salida respectivamente.

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 21 2. Sistema bilineal. Si las matrices de transferencia son constantes en el tiempo, y si solo hay una no linealidad con respecto a la entrada de control y no en relación con el vector de estado, estamos hablando de un sistema bilineal. (2. 4) 3. Sistema lineal con parámetros constantes Aquí el caso de los sistemas lineales invariantes con el tiempo, por último se presenta el caso más simple. El sistema de ecuaciones es: (2. 5) 2.3. Representación del espacio de estado discontinuo Los algoritmos y modelos matemáticos son procesados en una computadora, por lo tanto deben ser analizados en tiempo discreto. La manera moderna de modelar un sistema de datos discretos es mediante las ecuaciones de estado discretas. Cuando se trata con sistemas de datos discretos, a menudo se encuentran dos situaciones diferentes. En la primera el sistema contiene componentes de datos continuos, pero en ciertos puntos del sistema las señales son discretas con respecto al tiempo. En este caso, los componentes del sistema se describen todavía por ecuaciones diferenciales, pero debido a los datos de tiempo discreto, las ecuaciones diferenciales se discretizan para generar un conjunto de ecuaciones de diferencia. La segunda situación involucra sistemas que son completamente discretos con respecto al tiempo, y la dinámica del sistema se puede describir por ecuaciones de diferencia. El sistema (2.3) se asume que los parámetros variantes en el tiempo son constantes dentro de un periodo de muestreo, por lo tanto el periodo de muestreo debe ser elegido lo suficientemente pequeño. Así la ecuación (2.3) puede ser considerada lineal por segmentos e invariante en el tiempo cada periodo de muestreo y la discretización del modelo continuo, son posibles en una forma convencional como la de los sistemas lineales invariantes en el tiempo. La discretización parte de la ecuación del sistema (2.5) con el periodo de muestreo T el cual se supone constante.

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 22 El modelo de estado en tiempo discreto surge de la solución de la ecuación de estado continuo: (2. 6) La matriz Φ(t,t 0 ) describe la transición del sistema del estado X(t 0 )=X 0 al estado X(t) en la trayectoria φ, y por lo tanto es llamada la matriz fundamental o la matriz de transición. La matriz Φ cumple la siguiente ecuación diferencial con el sistema matricial A(t): (2. 7) Para un sistema de matriz contante A, la matriz fundamental de la ecuación (2.7) se puede calcular analíticamente y representando como una función matricial exponencial: (2. 8) Para la derivación de la ecuación de estado discreto la respuesta transitoria está entre dos instantes de muestreo. Esto significa que la ecuación (2.6) debe ser integrada en un periodo de muestreo T. con (2.8) y t 0 =0 obtendremos: (2. 9) Con (2.8) y (2.9), para cumplir con la discretización de un sistema variante con el tiempo, la matriz A del sistema debe ser asumida como constante en un periodo de muestreo, como se ha mostrado anteriormente. La matriz de transición se convierte en el sistema discreto de la matriz y se tiene que volver a calcular en línea para cada periodo de muestreo. Asi obteniendo un sistema discreto variante en el tiempo. Además si se supone que el vector de entrada u(t) es muestreada por una función de retención de orden cero y por lo tanto también es constante durante un período de muestreo, u(t) se puede sacar de la integral, y el sistema completo de ecuaciones de estado se reescriben de la siguiente manera: (2. 10) El sistema matricial está definido por: (2. 11) Debido a que la matriz de entrada B es constante, B también se puede escribir por fuera de integral en (2.9). Después de la sustitución de la variable de integración, la matriz de entrada discreta H puede ser escrita:

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 23 (2. 12) Por lo general A puede resolverse: (2. 13) La matriz de salida C es idéntica al del sistema continuo. El sistema de la matriz es el componente determinante del proceso de discretización. La ecuación (2.11) puede ser expandida directamente en series de potencia: (2. 14) 2.4. Modelo de espacio de estado continuo para el MI utilizando el sistema de coordenadas fijado en el estator y campo síncrono Todo parte de las ecuaciones de voltaje del estator y rotor en su sistema natural: el sistema de coordenadas fijado al estator y el sistema de coordenadas fijado al rotor. Voltaje del rotor en el sistema devanado: (2. 15) Donde R s : es la resistencia del estator; : es el flujo en el estator Voltaje en el rotor corto circuitado en el sistema devanado: (2. 16) Flujo en el estator y el rotor: con (2. 17) Donde: : Inductancia de magnetización., : Inductancias de rotor y estator., : Inductancias de fuga al lado del estator y rotor. Debido a la construcción mecánica que es simétrica, las inductancias son iguales en todos los sistemas de coordenadas cartesianas.

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 24 Ahora un sistema de coordenadas es introducido, el cual rota con una frecuencia angular ω k, todas las cantidades son transformadas del sistema devanado acoplado al sistema de rotación. 1. Ecuación de voltaje en el estator Después de aplicar las reglas de transformación se obtienen los siguientes resultados: (2. 18) Al insertar las cantidades transformadas a la ecuación (2), se obtiene la ecuación de voltajes en el estator, en el nuevo sistema rotacional. (2. 19) Además, la ecuación de voltaje no puede ser representada en un sistema arbitrario sino para casos especiales prácticamente relevantes: en los sistemas fijados al estator o en los sistemas de campo síncrono (campos - orientados). Estas representaciones se obtienen al ajustar: ω k = ω s : aquí ω s es la velocidad angular de los vectores de espacio del lado del estator o del vector rotacional para el flujo del rotor. ω (2. 20) Este sistema de coordenadas es elegido para bloquear el eje d para el sistema de flujo en el rotor. Por lo tanto la componente del flujo del rotor se convierte igual a cero. Los ejes del sistema se denotan por coordenadas dq: ω k =0, esto significa que el sistema es fijado en el espacio, donde el eje real o el eje α del sistema de coordenadas coincide con el eje de la fase del devanado u. (2. 21) Los ejes de este sistema de coordenadas fijadas al estator se denotan por las coordenadas αβ. Para el caso ω k = ω (velocidad angular mecánica o velocidad respectiva al eje del motor). Una ecuación orientada al rotor del voltaje del estator puede derivarse. 2. Ecuación de voltaje en el rotor Las reglas de transformación son aplicadas de manera similar para la ecuación de voltaje en el estator.

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 25 (2. 22) Al insertar las cantidades transformadas a la ecuación (2.16), se obtiene la siguiente ecuación. (2. 23) La ecuación (2.23) también puede escribirse para el sistema coordenado de campo orientado y fijado en el estator. ω k = ω s ω = ω r : este sistema de coordenadas esta rotando adelante del rotor con velocidad angular ω r y concuerda con el sistema de coordenadas del campo síncrono. Al insertar ω r a la ecuación (2.23) nos da como resultado: (2. 24) La ecuación (2.24) representa el voltaje del rotor en coordenadas dq. ω k = -ω : al lograr que el rotor gire con la velocidad mecánica angular ω, este sistema de coordenadas consigue la misma velocidad en la dirección opuesta. Por lo tanto el sistema de coordenadas se fija al estator y puede escogerse para coincidir con las coordenadas αβ ya mencionadas. (2. 25) La ecuación (2.25) representa el voltaje del rotor fijado en el estator en coordenadas αβ. 3. Modelo de espacio de estado continuo de la MI fijado en el estator en el sistema coordenado (coordenadas αβ) Tomando las ecuaciones (2.21), (2.25) y (2.17), estas se combinan para formar el siguiente sistema: (2. 26)

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 26 No todas las variables de la ecuación (2.26) son de interés. Por ejemplo la corriente del rotor no es medible, dependiendo del punto de vista del observador, como también lo es el. Por lo tanto esas variables deben ser eliminadas del sistema de ecuaciones. Usando las dos ecuaciones de flujo como se muestra a continuación: Ahora y son sustituidas en las ecuaciones de voltaje (2.26) así: Realizando las respectivas operaciones obtenemos las siguientes ecuaciones: (2. 27) Donde: factor de fuga total Constante de tiempo del rotor y estator Normalizando las ecuaciones diferenciales (2.27). Se reescriben las ecuaciones: (2. 28) Reemplazando la derivada del flujo siguientes ecuaciones (2.29): de la ecuación (2.28) se obtienen las (2. 29)

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 27 Factorizando en la ecuación (2.29) se obtiene: (2. 30) Las variables y pueden ser representadas en el sistemas coordenado fijo αβ y el sistema de coordenadas dq giratorio con velocidad angular. Descomposición de las variables representadas en el sistema coordenado dq (2.31) (2. 31) Reemplazando la ecuación (2.31) en (2.30) (2. 32) Separando la parte real e imaginaria de las ecuaciones (2.32): (2. 33) Tomando las siguientes consideraciones:

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 28 Reemplazando los flujos: (2. 34) Utilizando el sistema de ecuaciones (2.34), estas pueden ser representadas con el siguiente modelo de espacio de estado continuo del MI con rotor jaula de ardilla. (2. 35) A,B: matriz de estados y de entrada x: Vector de estado en el sistema coordenado fijado en el estator : Vector de entrada en el sistema coordenado fijado en el estator Las componentes d y q del voltaje del estator, corriente del rotor y el flujo en el rotor pueden ser representadas en el siguiente vector con componentes reales: Donde T es la transposición del vector. La ecuación (2.36) muestra en detalle las matrices A y B con los parámetros de MI (2. 36)

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 29 2.5. Modelo de espacio de estado discreto para el MI En principio la discretización de un modelo continúo es relativamente simple para sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Esta presunción se cumple en gran medida, si es usado el modelo del motor de inducción en el sistema coordenado fijado al estator, además se hace la suposición en que los procesos transitorios eléctricos esencialmente son más rápidos que los procesos transitorios mecánicos. Así, la matriz A del sistema de coordenadas fijado al estator puede considerarse como invariante en el tiempo dentro de un periodo de muestreo [14, 23]. La velocidad mecánica angular del rotor ω puede ser considerado como un parámetro lentamente variable y es medido usando un dispositivo para la estimación de la velocidad. 1. Modelo de estado discreto del MI en el sistema coordenado fijo al estator. Después de integrar la ecuación (2.35) (ver ecuaciones (2.10) y (2.14)) se obtiene el siguiente modelo equivalente de estado discreto del MI: (2. 37) (2. 38) La matriz de transición y la matriz de entrada H dependen del periodo de muestreo T y de la velocidad mecánica angular. Las dos matrices se pueden derivar desde la función exponencial, lo cual puede desarrollarse mediante la expansión de series como en (2.38). Nota: entre más pequeño sea el tiempo de muestreo, más grande será el área de estabilidad del sistema, teniendo en cuenta que a mayor tiempo de muestreo más calculo computacional. La siguiente ecuación (2.39), muestra la aproximación de primer orden para la matriz de transición y de entrada.

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 30 (2. 40) r r σ s r r σ s r σ σ r σ σ s σ s σ r σ r σ σ s σ s s T T 1 ωt T L L T 0 ωt T T 1 0 T L L T T L T L T - ω T L L L L R T 1 0 L T ω T L T 0 T L L L L R T 1 Φ = s 22 s 21 s 12 s 11 Φ Φ Φ Φ (2. 39)

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 31 CAPÍTULO 3 3. ALGORITMO DE OPTIMIZACION POR CÚMULO DE PARTICULAS, PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO) 3.1. Introducción 3.1.1. Inteligencia de enjambre (Swarm Intelligence) La inteligencia de enjambre Swarm Intelligence (SI) es una metáfora de comportamiento computacional usada para la solución de problemas distribuidos inspirado por los ejemplos biológicos de insectos sociales como las hormigas, termitas, abejas, avispas y por enjambres, manadas, bandadas y multitud de fenómenos en vertebrados tales como los bancos de peces y las bandadas de aves. En otras palabras, SI se basa en los principios básicos del comportamiento de sistemas naturales constituidos por muchos agentes y la explotación de las formas de comunicación locales y altamente distribuidas de control. Por tanto, el enfoque de la SI constituye un muy práctico y poderoso modelo que simplifica enormemente el diseño de soluciones distribuidas en diferentes tipos de problemas. En los últimos años, los principios de la SI han sido aplicados satisfactoriamente a una serie de aplicaciones incluyendo algoritmos de optimización, redes de comunicación y robótica [18]. Los algoritmos basados en nubes (también enjambre o cúmulos) de partículas han sido utilizados en muchas ramas científicas para resolver problemas de optimización global para los cuales los métodos exactos y analíticos no son aplicables ya sea por la cantidad y tipo de las variables del problema o por las características de la función objetivo y sus restricciones. Además, los algoritmos de inteligencia de enjambre (SI) tienen una enorme ventaja sobre otros tipos de métodos de optimización matemática. Estos sólo requieren conocer los valores que toma la función objetivo para cada una de las soluciones candidatas para poder proponer nuevas y mejores soluciones. Entonces, características de la función objetivo tales como diferenciabilidad y continuidad no son necesarias. De allí que, los algoritmos basados en SI son más flexibles para tratar una amplia variedad de problemas [19]. 3.2. Introducción al algoritmo PSO El algoritmo de optimización por cúmulo de partículas (Particle Swarm Optimization) es un subconjunto de la inteligencia de enjambre Swarm Intelligence (SI). El concepto básico del PSO es inspirado por el comportamiento social de las bandadas de aves y bancos de peces. Más exactamente, PSO es una técnica de computación

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 32 evolutiva paralela que proporciona un modelo de búsqueda basado en la población [18]. En el algoritmo PSO, cada individuo, llamado partícula, se va moviendo en un espacio multidimensional que representa su espacio social. Debido a su planteamiento, este tipo de algoritmo se adapta muy bien a problemas matemáticos tanto de carácter continuo como de naturaleza discreta [20]. El algoritmo PSO es una técnica metaheurística poblacional basada en la naturaleza (algoritmo bio-inspirado) y es una técnica relativamente reciente [11, 12, 13]. PSO fue originalmente desarrollado en Estados Unidos por el sociólogo James Kennedy y por el ingeniero Russ C. Eberhart en 1995. Estos autores describen el algoritmo PSO de la siguiente manera [15]: los individuos (partículas) que conviven en una sociedad tienen una opinión que es parte del espacio de búsqueda, compartido por todos los individuos. Cada individuo puede modificar su opinión según tres factores: El conocimiento del entorno o ADAPTACIÓN. Experiencias anteriores del individuo o MEMORIA DEL INDIVIDUO. Experiencias anteriores de los individuos del vecindario o MEMORIA DEL VECINDARIO. Los individuos adaptan o modifican sus opiniones a las de aquellos con más éxito de su entorno. Con el tiempo, los individuos de un entorno tienen un conjunto de opiniones bastante relacionado. El funcionamiento básico del PSO simula el comportamiento del vuelo de las bandadas de aves en busca de comida. La estrategia lógica a utilizar es seguir al ave que está más cerca del alimento. Cada ave se modela como una partícula con una solución en el espacio de búsqueda que está siempre en continuo movimiento y nunca se elimina o muere. El PSO es un sistema multi-agente. Las partículas son agentes simples que se mueven por el espacio de búsqueda, guardan y posiblemente comunican la mejor solución que han encontrado. El movimiento de las partículas por el espacio está guiado por las partículas que tienen la mejor solución del momento. Las principales características del algoritmo PSO son las siguientes [11]: En PSO los agentes de búsqueda (partículas) intercambian información. Las partículas modifican su dirección en función de las direcciones de las partículas de su vecindario.

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 33 PSO almacena la experiencia propia o historia de cada agente. La partícula decide su nueva dirección en función de la mejor posición por la que pasó anteriormente. Suele tener una convergencia rápida a buenas soluciones. La población del algoritmo se inicia de forma aleatoria y evoluciona iteración tras iteración. La búsqueda persigue siempre la solución más óptima posible. La búsqueda se basa exclusivamente en los valores de la función objetivo. PSO trabaja con la información del problema codificada. Es una técnica estocástica referida en fases (inicialización y transformación). PSO tiene operadores de movimiento pero no de evolución como la mutación o el cruzamiento. PSO no crea nuevas partículas durante su ejecución, sino que siempre son las mismas partículas iníciales modificadas a lo largo del proceso. La forma como se actualiza la velocidad para el movimiento de las partículas representa el corazón del algoritmo PSO. Figura 3. 1. Ejemplo de Nube. Bandada de pájaros 1. 1 Tomado de http://www.planetacurioso.com/2010/02/02/curiosas-figuras-formadas-por-una-bandada-de-pajaros/

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 34 Figura 3. 2. Ejemplo de Nube. Banco de peces 2. 3.3. Descripción del algoritmo PSO Se inicia la descripción del algoritmo PSO estudiando la anatomía de la partícula. Una partícula está compuesta de tres vectores y dos valores de aptitud (también conocida como bondad, adaptación, capacidad, adecuación o fitness ) con respecto al problema considerado [16]: Tres vectores: o El vector almacena la posición actual de la partícula. (En este caso cada vector está compuesto de 5 valores, que corresponden a cada valor de los parámetros del motor ). o El vector almacena la posición de la mejor solución encontrada por la partícula hasta el momento. o El vector de velocidad almacena la dirección según la cual se moverá la partícula. Dos valores de aptitud: o El valor de aptitud_xi, almacena el valor de adaptación o adecuación de la posición actual correspondiente al vector X i ; es decir, almacena el valor de la función de costo evaluada en la partícula X i. 2 Tomado de http://vibles.blogspot.com/2009/04/bancos-de-peces-bancos-para-arruinarse.html

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 35 o El valor de aptitud_mejorpos i, almacena el valor de adecuación de la partícula con mejor solución local encontrada hasta el momento, correspondiente al vector mejorpos i. La descripción del proceso algorítmico es la siguiente: 1. La nube se inicializa generando las posiciones (de forma aleatoria, regular o combinación de ambas). 2. Se generan las velocidades aleatoriamente en un intervalo establecido [ v max, v max ], no es conveniente fijarlas a cero [15]. 3. Se calcula la aptitud de cada partícula y se actualizan los valores de aptitud_x i y aptitud_mejorpos i. 4. Las partículas se mueven en cada iteración desde una posición del espacio de búsqueda hasta otra. Al vector de posición X i se le añade el vector velocidad V i para obtener un nuevo vector X i. 5. Con la nueva posición de la partícula se calcula y actualiza aptitud_x i. 6. Si el nuevo valor de aptitud es el mejor encontrado por la partícula i hasta el momento, se actualizan los valores de mejorpos i y aptitud_mejorpos i. 7. Si el nuevo valor de aptitud_mejorpos i es el mejor encontrado por la nube de partículas (o por el vecindario de las partículas para el caso de PSO Local) hasta el momento, se actualizan el valor de la mejor posición de la nube (o del vecindario) mejorpos y su aptitud_mejorpos. 8. El vector velocidad de cada partícula es modificado en cada iteración utilizando la velocidad anterior, un componente cognitivo y un componente social. El modelo matemático resultante, y que representa el corazón del algoritmo PSO, viene representado por las siguientes ecuaciones: (3.1) (3.2) Para Donde: vector posición de la partícula i en la iteración t. vector velocidad de la partícula i en la iteración t. factor de inercia en la iteración t. pesos que controlan los componentes cognitivo y social. número aleatorio entre 0 y 1. número aleatorio entre 0 y 1. mejor posición encontrada por la partícula i hasta el momento que posee la mejor solución.

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 36 representa la posición de la partícula con la mejor solución o aptitud de la nube de partículas. número de partículas que componen la nube. 9. Si el nuevo valor de aptitud_mejorpos que corresponde a la mejor solución encontrada por la nube de partículas (En este caso corresponde a la respuesta i sd e i sq del sistema real y la respuesta e del sistema calculado comparadas mediante una función de error cuadrático) es menor que una tolerancia o ya se ha cumplido un número máximo de iteraciones, entonces PARAR; caso contrario ir al paso 5. La ecuación (3.1) actualiza el vector velocidad de cada partícula i en la iteración t. Igualmente, la ecuación (3.2) actualiza el vector de posición de la partícula i para cada iteración. El primer término de la ecuación (3.1) es el vector velocidad de la anterior iteración, lo que indica que el algoritmo PSO tiene memoria. El componente cognitivo indica la decisión que tomará la partícula y depende de su propia experiencia, dicho de otra manera, representa la distancia entre la posición actual y la mejor conocida por esa partícula. El componente cognitivo en la ecuación (3.1) es el factor:. El componente social apunta la decisión que tomará la partícula con base a la influencia del resto de partículas que componen la nube, es decir, representa la distancia entre la posición actual y la mejor posición encontrada por vecindario. El componente social se modela en la ecuación (3.1) como:. En la figura 3.3 se muestra el movimiento de una partícula en el espacio de soluciones. Las flechas de línea discontinua representan la dirección de los componentes cognitivo y social. La flecha punteada discontinua representa la velocidad actual de la partícula. La flecha de línea continua representa la dirección que toma la partícula para moverse desde la posición actual hasta la nueva posición.

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 37 Mejor solución de la particula mejorposi Posición actual de la particula t1 X i Nueva posición de la particula t X i Mejor solución de la nube mejorpos t1 V i Figura 3. 3. Representación grafica del movimiento de una partícula. Para conseguir un buen funcionamiento y eficiencia del algoritmo PSO, el valor de la velocidad no debe llegar a ser muy grande durante la ejecución. Limitando la velocidad máxima de cada vector velocidad (V máx ) y reduciendo gradualmente su valor se consigue mejorar el rendimiento del algoritmo. El control del vector velocidad se puede realizar mediante el ajuste dinámico del factor de inercia [1, 17, 21]. El factor inercia Ω, se puede ir reduciendo progresivamente en cada iteración aplicando la siguiente ecuación: (3.3) Donde: Factor de inercia inicial. Factor de inercia final. Número de iteraciones máximo. Número de iteración actual. Aunque el algoritmo muestra grandes avances al proveer una alta velocidad de convergencia en problemas específicos, es también conocido que este tiene una tendencia a quedarse en soluciones optimas locales y puede encontrar dificultades para mejorar la exactitud de la solución para puesta a punto. Se infiere que el sistema debería iniciar con un factor de inercia (Ω) alto para engrosar la exploración global y este debería descender linealmente para facilitar la exploración local en las siguientes iteraciones [1, 17].

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 38 Se propone entonces una nueva función no lineal modulada de adaptación de factor de inercia con el tiempo para mejorar el rendimiento del algoritmo PSO. Esta adaptación dinámica del algoritmo PSO propone actualizar la relación de la velocidad en la N-ésima dimensión de acuerdo a la siguiente relación [1, 21]: Donde: factor de inercia en la iteración t. Índice de modulación no lineal. Una elección de puede asegurar el hecho que durante las siguientes iteraciones se decrezca más rápidamente que en el caso lineal, que es muy conveniente en el algoritmo para determinar la región optima entre las sub regiones prometedoras para el optimo ya descubiertas [21]. El tamaño de la nube de partículas juega también un papel importante, ya que, determina el equilibro entre la calidad de las soluciones obtenidas y el número de iteraciones necesarias hasta llegar a una buena solución (tiempo computacional) [16]. 3.4. Clases de entorno del algoritmo PSO (3.4) La interacción de las partículas con el resto depende de su entorno, se pueden entonces distinguir dos tipos de entorno: Geográfico: Calculan las distancias entre la partícula considerada y el resto. El entorno de las partículas lo componen las más cercanas. Social: Definen para cada partícula un listado de partículas vecinas, la elección es independiente de su posición en el espacio de búsqueda. Son los más empleados. Cuando el tamaño del entorno es toda la nube de partículas, el entorno es a la vez geográfico y social. 3.5. Tipos de algoritmo PSO Se pueden obtener diferentes tipos de PSO atendiendo a diversos factores de configuración: Según la importancia de los pesos cognitivo y social. o Completo:. Tanto el componente cognitivo como el social intervienen en el movimiento.

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 39 o Cognitivo:. Solo interviene el componente cognitivo en el movimiento. o Social:. Solo interviene el componente social en el movimiento. o Social exclusivo:. La posición de la partícula en si no puede ser la mejor de su entorno. Para el PSO completo se recomiendan valores de, con ellos se obtiene una mayor eficacia y eficiencia del algoritmo en base a las experiencias y ensayos realizados [15]. Según el tipo de vecindario utilizado, es decir, la cantidad y posición de las partículas que intervienen en el cálculo de la distancia en la componente social: o o PSO global: En donde solo existe un solo líder en el cúmulo y las partículas se relacionan socialmente con todos los individuos del cúmulo debido a la influencia de un líder global. PSO local: Para esta variante el cúmulo completo se divide en un número n de vecindarios con igual número de individuos, y en cada vecindario existe un líder local el cual influencia el vuelo de las partículas dentro de su vecindario. Por ende, en la variante PSO global, cada partícula se comunica con todas las demás en el cúmulo, pues esta puede saber quién es la mejor de entre todas ellas. En contraste, en el modelo PSO local, las partículas sólo se comunican con sus vecinas e ignoran las posiciones de las demás. Véase la figura 3.4, donde en la parte (a) se muestra el modelo de comunicación para PSO global y en la parte (b) el modelo de comunicación para PSO local, donde el vecindario es de 3 partículas [22]. (a). PSO global (b). PSO local Figura 3. 4. Modelos de comunicación básicos en PSO.

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 40 3.6. Diagrama de flujo del algoritmo PSO clásico El diagrama de flujo básico que describe el algoritmo de optimización por cúmulo de partículas (PSO) se muestra en la figura 3.5: Inicio Se define el tamaño de la nube de particulas. Se define rango de espacio de busqueda para particulas y la velocidad en un intervalo establecido [-Vmax, Vmax]. La posición de las partículas (Xi) y las velocidades (Vi) se generan aleatoriamente teniendo en cuenta el rango anterior. Se calcula la aptitud de cada partícula y se actualizan los valores de aptitud_xi y aptitud_mejorposi. Al vector de posición Xi se le añade el vector velocidad Vi para obtener un nuevo vector Xi (Xi=Xi+Vi). Inicializo contador de iteraciones (t = 0). Con la nueva posición de la partícula se calcula y actualiza aptitud_xi. aptitud_mejorposi = aptitud_xi mejorposi = Xi Si aptitud_xi mejor que aptitud_mejorposi? No aptitud_mejorposi mejor que aptitud_mejorposg? Si aptitud_mejorposg = aptitud_mejorposi mejorposg = mejorposi No Si aptitud_mejorposg menor que tolerancia ó t = tmax? Fin No Calculo factor de inercia a partir de la ecuacion (3.4). Calculo velocidad (Vi) y la nueva posicion de la particula (Xi) a partir de la ecuaciones (3.1) y (3.2). Figura 3. 5. Diagrama de flujo del algoritmo PSO.

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 41 CAPÍTULO 4 4. ESTUDIO DE LAS HERRAMIENTAS UTILIZADAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 4.1. Principio e implementación de identificación de parámetros Para la identificación de parámetros de un motor de inducción, el principio e implementación de identificación es el siguiente [6]: Figura 4. 1. Esquema para la identificación de los parámetros del motor de inducción. La figura 4.1 muestra el esquema de la identificación de parámetros del motor de inducción. El error entre la corriente actual de salida del estator del motor de inducción y la corriente de salida del modelo es usado como criterio para cambiar los parámetros del modelo, con el fin de identificar todos los parámetros del motor de inducción. En la figura 4.1 la salida del motor de inducción son las corrientes del estator ( e ) las cuales serán detectadas por sensores de efecto hall y adquiridas por la transformación de coordenadas. La salida del modelo eléctrico son e. Tomando las ecuaciones (2.35) y (2.36) vistas en el capítulo 2, donde se utiliza el modelo de espacio de estado continuo del motor de inducción jaula de ardilla y tomando como salidas las corrientes del estator del motor como criterio para la identificación de parámetros. Como una forma conveniente, el vector de parámetros es definido de la siguiente manera: Donde: (4.1) (4.2)

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 42 De esta forma la matriz será escrita como: (4.3) Donde: (4.4) Velocidad eléctrica del rotor [rad/s]. Velocidad mecánica del rotor [rad/s]. Número de polos del motor. El sistema anterior es discretizado como lo muestra el capítulo 2 en la sección 2.5, en su modelo de espacio de estado discreto para el MI utilizando las ecuaciones (2.39) y (2.40) y con estas señales discretizadas se trabaja en el algoritmo de optimización. De acuerdo a la figura 4.1, la respuesta de salida e para el parámetro del modelo puede ser calculada por la imposición de la misma señal de entrada que para el sistema real (u sd y u sq ); estos voltajes serán medidos por sensores al igual que las corrientes; la velocidad será medida por medio de un sensor óptico. La respuesta e del sistema real y la respuesta e del sistema calculado pueden ser comparadas mediante una función de error cuadrático (EC) [4], esta será la función de costo a evaluar en el algoritmo de optimización: (4.5) Donde K denota el número de puntos de prueba (Numero de muestras de la señal) [6]. 4.2. Hardware utilizado El sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de inducción es el siguiente:

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 43 Entrada trifásica AC 220V MOTOR DE INDUCCION Voltajes y corrientes trifásicas Computador Tarjeta de adquisión de datos Velocidad Sensor de Velocidad Optico Figura 4. 2. Sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de inducción Los diferentes elementos de hardware utilizados para la implementación se explican a continuación: 4.2.1. Sensor de corriente (LA 25-NP) Este transductor de corriente es de la marca LEM y se utiliza para la medición electrónica de las corrientes: DC, AC, pulsado, mixta, con aislamiento galvánico entre el circuito primario (alta potencia) y el circuito secundario (circuito electrónico) [25]. Los valores de medición de corriente nominal en r.m.s del primario son: I NP = 5-6-8-12-25 A Figura 4. 3. Vista real de sensor de corriente LA 25 NP.

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 44 4.2.1.1. Características Circuito cerrado (compensado) transductor Multi-Rango de corriente de efecto Hall. Caja aislada de plástico reconocido de acuerdo a UL 94-V0. 4.2.1.2. Ventajas Excelente exactitud. Muy buena linealidad. Baja deriva de la temperatura. Optimiza el tiempo de respuesta. Amplio ancho de banda de frecuencia. No hay pérdidas de inserción. Alta inmunidad a interferencias externas. Capacidad de corriente de sobrecarga. 4.2.1.3. Aplicaciones Variadores AC de velocidad y servomotores. Convertidores estáticos para las unidades de motor de corriente continua. Aplicaciones suministro de batería. Suministros de alimentación ininterrumpida (UPS). Suministros de modo de alimentación conmutada (SMPS). Fuente de suministros para aplicaciones de soldadura. 4.2.2. Sensor de Voltaje (LV 25-P) Para la medición electrónica de las tensiones: DC, AC, en impulsos, con un aislamiento galvánico entre el circuito primario (alta tensión) y el circuito secundario (circuito electrónico) [25]. Los valores de medición de corriente y voltaje nominal en r.m.s del primario son: I NP = 10 ma V PN = 10 500V Figura 4. 4. Vista real de sensor de voltaje LV 25 P.

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 45 4.2.2.1. Características Circuito cerrado (compensado) transductor de voltaje de efecto Hall. Caja aislada de plástico reconocido de acuerdo a UL 94-V0. 4.2.2.2. Principio de uso Para las mediciones de tensión, una corriente proporcional a la tensión medida debe pasar a través de una resistencia externa R 1, que es seleccionada por el usuario e instalada en serie con el circuito primario del transductor. 4.2.2.3. Ventajas Excelente precisión. Muy buena linealidad. Baja deriva térmica. Bajo tiempo de respuesta. Gran ancho de banda. Alta inmunidad a interferencias externas. Baja perturbación en modo común. 4.2.2.4. Aplicaciones Variadores AC de velocidad y servomotores. Convertidores estáticos para las unidades de motor de corriente continua. Aplicaciones suministro de batería. Suministros de alimentación ininterrumpida (UPS). Fuente de suministros para aplicaciones de soldadura. 4.2.3. Tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009) El National Instruments USB-6009 multifunción de adquisición de datos (DAQ) proporciona módulos para la adquisición de datos fiable a un precio bajo. Con plugand-play USB, estos módulos son bastante simples para mediciones rápidas, pero lo suficientemente versátil para aplicaciones de medición más compleja [26]. Figura 4. 5. Vista real de tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009).

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 46 4.2.3.1. Características 8 entradas analógicas (14 bits, 48 ks/s) 2 salidas analógicas (12 bits a 150 S/s), 12 E/S digitales; contador de 32 bits Energizado por bus para una mayor movilidad, conectividad de señal integrada La versión OEM está disponible Compatible con LabVIEW, LabWindows/CVI y Measurement Studio para Visual Studio.NET El software de NI-DAQmx y software interactivo NI LabVIEW SignalExpress LE para registro de datos 4.2.3.2. Ventajas El USB-6009 de National Instruments brinda funcionalidad de adquisición de datos básica para aplicaciones como registro de datos simple, medidas portátiles y experimentos académicos de laboratorio. Es accesible para uso de estudiantes y lo suficientemente poderoso para aplicaciones de medida más sofisticadas. 4.2.3.3. Aplicaciones El USB-6009 es ideal para una serie de aplicaciones en donde la economía, reducida superficie, y la sencillez son esenciales, tales como: Registro de datos - Los datos de registro del medio ambiente o la tensión de forma rápida y sencilla. El uso en el laboratorio de forma académica. Aplicaciones embebidas OEM. 4.2.4. Sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8 Este sensor fotoeléctrico es de la marca BANNER y permite su adaptación para la medición de la velocidad, la cual es requerida en este proyecto. Entre la gama de sensores fotoeléctricos destacan modelos con amplificadores a distancia o autónomos, con formato tipo interruptor o carcasas miniatura y una gran selección de conjuntos de fibra óptica estándar [27]. Figura 4. 6. Vista real sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8.

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 47 4.2.4.1. Características Innovador diseño de la caja que se adapta prácticamente a cualquier tipo de montaje. Magnífico rendimiento óptico en relación a sus dimensiones Funcionamiento a 10 a 30 Vcc, con salidas adicionales, dependiendo del modelo. Indicadores LED de alto contraste con indicación de estado, visibles desde cualquier dirección. Caja robusta y sellada, circuitos protegidos. Modelos disponibles con o sin punta roscada M18. Todos los modelos de una respuesta de salida de menos de 1 ms para lograr una excelente repetibilidad de la detección. Disponibles con diversas opciones de cables y conectores. Aperturas disponibles para sensor de modo barrera. 4.2.4.2. Ventajas Sensores de avanzada precisión para la medición, resuelven un gran número de aplicaciones de detección. Esta gran gama de productos incluye tecnologías por infrarrojos, láser y ultrasonidos con avanzadas prestaciones. 4.2.4.3. Aplicaciones Clasificación postal. Detección de falta de dulces. Detección de tuercas solidas. Medición de velocidad. Verificación de la impresión en circuitos integrados. 4.3. Software utilizado Los ingenieros y científicos se valen de la computadora para resolver diversos problemas, desde la evaluación de una función sencilla hasta la resolución de un sistema de ecuaciones. MATLAB se ha convertido en el entorno de computación técnica preferido de muchos ingenieros y científicos porque es un sistema interactivo único que incluye cómputo numérico, cómputo simbólico y visualización científica [28]. Se escogió MATLAB como la opción más correcta para el desarrollo de este proyecto porque es: Fácil de aprender y usar. Potente, flexible y extensible. Exacto, robusto y rápido. Ampliamente usado en ingenierías y ciencias. Un lenguaje respaldado por una compañía de software profesional. Compatible con diferentes herramientas para adquisición de datos como la utilizada en este desarrollo.

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 48 4.3.1. Entorno MATLAB El software MATLAB se desarrollo originalmente como un laboratorio de matrices. El MATLAB actual, con capacidades muy superiores a las del original, es un sistema interactivo y lenguaje de programación para cómputo científico y técnico en general. Dado que los comandos de MATLAB son similares a la expresión de los pasos de ingeniería en matemáticas, escribir soluciones en computadora con MATLAB es mucho más fácil que utilizar un lenguaje de alto nivel como C o Fortran [28]. MATLAB (Matrix Laboratory) es un programa interactivo de uso general en ciencias e ingenierías. La interacción se realiza mediante instrucciones (comandos), y también mediante funciones y programas (scripts). Los objetos básicos con los cuales opera MATLAB son matrices. La especificación y asignación de cada variable la realiza MATLAB en forma dinámica y eficiente, por lo que no son necesarias las declaraciones de variables de algunos lenguajes de computación convencionales. 4.3.1.1. Características de MATLAB Cálculo numérico rápido y con alta precisión. Manejo simbólico. Graficación y visualización avanzada. Programación mediante un lenguaje de alto nivel. Programación estructurada y orientada a objetos. Soporte básico para diseño de interfaz gráfica. Extensa biblioteca de funciones. Aplicaciones especializadas para algunas ramas de ciencias e ingeniería (toolboxes).

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 49 CAPÍTULO 5 5. ACONDICIONAMIENTO DE LOS SENSORES Para el acondicionamiento de los sensores se estudió las formas de funcionamiento de cada uno de los sensores a utilizar (capítulo 4). Para el sensor de voltaje y corriente se utilizaron sensores de efecto Hall y en la medición de la velocidad se utilizó un sensor óptico. 5.1. Acondicionamiento para los sensores de del voltaje Con el fin de obtener las mediciones de voltaje, se implementó un circuito utilizando como sensor el LV 25-P de la marca LEM, el cual entrega una corriente proporcional al voltaje medido en el primario del sensor. Figura 5. 1. Sensor de Voltaje. Para la conversión de la corriente en voltaje del secundario del sensor, se conectó una resistencia entre el pin M y la masa de la fuente simétrica conectada al sensor, por la cual fluye la corriente convirtiéndola en voltaje. La resistencia utilizada es de 100Ω. Para el diseño del circuito se tuvo en cuenta varias etapas. La primera consiste en un filtro pasivo pasa bajo, la segunda una etapa de acoplamiento (seguidor de tensión) de impedancias, la tercera etapa un amplificador inversor de ganancia variable, la cuarta etapa un amplificador inversor de ganancia unitaria y la quinta etapa es un limitador de amplitud. Primera etapa: en esta etapa se diseño un filtro pasa-bajo con una frecuencia de corte de 1kHz, utilizando un filtro de primer orden RC. Figura 5. 2. Filtro pasivo RC.

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 50 Para el cálculo de los componentes de este filtro se utilizo la siguiente ecuación: (5.1) Para el filtro pasa bajo de 1kHz (f c =1000) se asumió el valor de la resistencia de R=10kΩ, despejando el valor de C dando como resultado C= 16nf. Segunda etapa: en esta se agrego un seguidor de tensión con el fin de acoplar impedancias. Figura 5. 3. Seguidor de tensión. Tercera etapa: en esta se diseño un amplificador inversor de ganancia variable hasta un valor de 5. Figura 5. 4. Amplificador inversor. Para el cálculo de la ganancia se utilizo la ecuación (5.2) asumiendo una resistencia de entrada de 10kΩ (R in ) y además colocando una resistencia lineal variable de 50kΩ (R f ), permitiendo así controlar la ganancia hasta un valor de 5. (5.2) Cuarta etapa: en esta se diseño un amplificador inversor de ganancia fija unitaria. Para esta etapa se utilizo el mismo circuito de la figura 5.3 utilizando así también la ecuación (5.2). Los valores de las resistencias son de R f = R in = 10kΩ Quinta etapa: por ultimo en esta etapa se implemento un limitador de amplitud, para evitar que las señales acondicionadas superen un umbral, el cual está determinado por el valor de voltaje de los diodos Zener (9.1V), conectando dos de modo inverso. Se tomaron de 9.1V (Zener) ya que la tarjeta de adquisición soporta un voltaje pico de 10V en la entrada de adquisición análoga.

+ Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 51 En la figura 5.4 se muestra el diagrama del circuito completo para el acondicionamiento de voltaje. Entrada (J1) Sensor LV25-P M GND J1 R2 10k R1 100 C1 16nf 15V + LM324 (A,B,C) -15V U2A R3 10k R7 15V 50k 20% + -15V U2B R5 10k R6 10k 15V + -15V U2C Salida (J2) Tarjeta de adquisicion D1 1N4739A D4 1N4739A C3 0.1uF J2 Figura 5. 5. Circuito de acondicionamiento para los sensores de voltaje. Para la calibración del acondicionamiento, se realizaron pruebas midiendo el voltaje de la red con un medidor digital Fluke y midiendo el voltaje de la salida del acondicionamiento, para hallar un factor de normalización. Este factor se halla dividiendo el voltaje medido por el sensor en el primario sobre el voltaje entregado por el acondicionamiento. Dicho factor es utilizado en el algoritmo multiplicándolo por cada una de las fases correspondientes, obteniendo los valores reales medidos. Primero se ajustaron las ganancias de cada una de las fases en 2.5 veces el Voltaje medido en el secundario del sensor (voltaje de la resistencia R1 del circuito de la figura 5.5) ya que la lectura no era apreciable. Fase Factor de normalización u a 40,2528277 u b 39,8371336 u c 40,1931402 Tabla 5. 1. Factores de normalización por cada fase. La vista superior del circuito final implementado se puede observar en la figura 5.6. Figura 5. 6. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de voltaje.

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 52 5.2. Acondicionamiento para los sensores de corriente Para la medición de la corriente se utilizaron sensores de efecto Hall LA25-NP de la marca LEM, estos sensores tienen la posibilidad de configurarse para mejorar la resolución de acuerdo al nivel requerido de medición. Figura 5. 7. Seguidor de tensión. Al configurar dichos pines lo que se hace es cambiar la constante (K n ) de relación existente entre el primario y el secundario. Como antes lo mencionábamos para el sensor de voltaje, estos tipos de sensores entregan una señal de corriente proporcional al nivel medido en el primario, no olvidando que para este sensor existe una constante de proporcionalidad (K n ). La tabla (5.1) muestra los niveles de corrientes nominales de acuerdo a la configuración de los pines, además la constante de proporcionalidad (K n ). Tabla 5. 2. Configuraciones del sensor para diferentes corrientes nominales [24]. Para el acondicionamiento se seleccionó la conexión 5, ya que la corriente nominal del motor es de 3.7A, además en esta conexión hay niveles de corriente nominales entre 5 y 7A que son las más cercanas a la corriente nominal del motor. Para el circuito de acondicionamiento se implementó el de la figura (5.2) (seguidor de tensión).

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 53 Utilizando la conexión 5 tenemos un K n de 5/1000; por ejemplo si tenemos una corriente de 3.7A en el primario se calcula el voltaje de salida del sensor con la siguiente ecuación: Se tomo una resistencia de 200 Ω. V out = 3.7V Como podemos notar el nivel de corriente medida es igual al nivel de voltaje entregado por el sensor. Ya que al colocar la resistencia de 200Ω, obtenemos valores equivalentes en magnitud. En el circuito montado se le agregaron la primera, segunda y quinta etapa de las antes mencionadas para el acondicionamiento del sensor de voltaje. El circuito final implementado es el mostrado en la figura 5.8. (5.3) Entrada (J1) Sensor LA25-NP R1 10k U1 LM741 + 15V Salida (J2) Tarjeta de adquisición M GND J1-15V R2 C1 200 16nF D1 1N4739A D2 1N4739A C2 0.1uF J2 Figura 5. 8. Circuito de acondicionamiento para los sensores de corriente. La fuente de alimentación para los circuitos de acondicionamiento y los sensores es una fuente simétrica de ±15V. 15V + Vs1 15V - + Vs2 15V - -15V Figura 5. 9. Fuente simétrica de ±15V.

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 54 La vista superior del circuito final implementado se puede observar en la figura 5.10. Figura 5. 10. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de corriente. 5.3. Acondicionamiento de las señales de voltaje y corriente En pruebas realizadas a los sensores se noto que las señales de voltaje y corriente presentaban algunos armónicos, por tal motivo se recurrió al uso de filtros digitales tipo Buttherworth pasa bajo con una frecuencia de corte de 200 Hz [33]. Los cuales fueron implementados por medio del entorno de MATLAB; el código utilizado para los mismos fue el siguiente: %-------- FILTRADO DE SEÑALES----------------------------- Fs=6000; %frecuencia de muestreo Fc=200; % Frecuencia de corte. BT=200; % Banda de transición. Rs=80; % Ganancias. Rp=2; [n1b,wn1]=buttord(2*fc/fs,2*(fc+bt)/fs,rp,rs); % Orden del filtro (función buttord). [B1,A1]=butter(n1b,wn1); % Coeficientes del filtro (función butter). %*******Voltajes**** yua=filter(b1,a1,ua); yub=filter(b1,a1,ub); yuc=filter(b1,a1,uc); %*******Corrientes**** yia=filter(b1,a1,ia); yib=filter(b1,a1,ib); yic=filter(b1,a1,ic);

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 55 5.4. Acondicionamiento para el sensor óptico Para el acondicionamiento del sensor óptico QS18VP6LPQ8 marca BANNER, el cual se alimenta con una fuente de 10-30 VDC entregando pulsos del mismo valor de la alimentación. Se usó un divisor de tensión hecho a base de resistencias para reducir el voltaje entregado por el sensor a más o menos 5V ya que la tarjeta de adquisición tiene un máximo voltaje de entrada de 10V pico. Para asegurar que el voltaje fuera de 5V se agrego una compuerta NAND, con el fin de asegurar el valor de la amplitud y eliminar ruido en la señal producida por el sensor a pulsos entre los 0 y 5V. Sensor optico (J1) J1 R1 680 R2 330 U1A 74132 Tarjeta de Adquisicion J2 Figura 5. 11. Circuito de acondicionamiento del sensor óptico. Figura 5. 12. Vista superior del circuito de acondicionamiento para el sensor de velocidad. Se realizó la implementación del circuito de la figura 5.11 y además se le agrego un regulador de 5V ya que se conecto a una fuente de 15V. La salida J2 mostrada en la figura 5.11 va conectado a la tarjeta de adquisición y La entrada J1 va conectado al sensor óptico. Para obtener la lectura de velocidad se coloco el sensor óptico apuntando hacia el eje del motor, sobre el cual incide un haz de luz en la cinta reflexiva que se encuentra adherida al eje de la maquina, esta cinta tiene una mitad negra y opaca con el fin de no reflejar el haz de luz y la otra mitad es totalmente reflexiva. A medida que el eje gira, la cinta también lo hace produciendo un reflejo sobre el sensor cuando el eje se encuentra por el lado totalmente reflexivo, esto hace que se

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 56 produzca una señal de pulsos cuadrada. Esta señal cuadrada tiene una frecuencia la cual depende de la velocidad a la que este girando el eje del motor, entre más rápido gire el eje del motor mayor será la frecuencia de la onda cuadrada y viceversa, ya que la frecuencia de la onda cuadrada nos indica el número de ciclos por segundo (Hz), solo se necesita multiplicar la frecuencia de la onda por 60seg y esto da como resultado, el numero de ciclos por minuto que es lo mismo que tener revoluciones por minuto (RPM). Para hacer la medición de la frecuencia de la onda, se programó un algoritmo en Matlab capaz de medir el tiempo en que ocurren dos flancos de bajada (Periodo T) así determinando la frecuencia de la onda al calcular el inverso del periodo T. Figura 5. 13. Pulsos generados por el sensor cuando el eje esta en movimiento. A continuación se presenta el código en MATLAB utilizado para la determinación de la velocidad del motor: ai = analoginput('nidaq','dev1'); set(ai,'inputtype','singleended'); addchannel(ai,0:1:6); set(ai,'samplerate',fs); set(ai,'samplespertrigger',nm); Start(ai); X1=getdata(ai); stop(ai); % ********************Calculo de la velocidad********************** mun=800; % numero de muestras para hallar la velocidad ai7 = analoginput('nidaq','dev1'); set(ai7,'inputtype','singleended'); addchannel(ai7,7); set(ai7,'samplerate',fs); set(ai7,'samplespertrigger',mun); Start(ai7); X1n=getdata(ai7); stop(ai7); Xant=0; control=0; for i=1:mun if X1n(i)<2 & X1n(i+1)>3 control=control+1;

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 57 Xant=i; end if control==1 Xin=Xant; end if control==2 Xfin=Xant; break end end n=fs/(xfin-xin)*60; Donde n es la velocidad del motor en RPM. Las fotos del sensor colocado en el motor para la medición de la velocidad se muestran en la figura 5.14 y el montaje final del sistema completo en la figura 5.15. Figura 5. 14. Fotos del montaje del sensor de velocidad. Figura 5. 15. Montaje final del sistema para la determinación de parámetros del motor de inducción.

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 58 CAPÍTULO 6 6. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS REALES DEL MOTOR DE INDUCCIÓN POR MÉTODOS CONVENCIONALES 6.1. Generalidades La ejecución de las pruebas y el análisis respectivo para el cumplimiento de este trabajo, se hizo sobre una maquina de inducción trifásica de rotor tipo jaula de ardilla simple de 1 HP, marca Siemens, en el laboratorio de Maquinas Eléctricas de la Universidad Tecnológica de Pereira. Los datos de la placa de dicha maquina se presentan en la siguiente tabla: Parámetro Valor Voltaje 220YY/440Y Corriente 3.75/1.75 A Potencia 1 HP Factor de Potencia cos φ = 0.87 Velocidad de giro ω m = 1660 rpm Frecuencia 60 Hz Rendimiento 64.20% Corriente de arranque 3.7*In Torque nominal 4.29 N.m Torque de arranque 8.1 N.m Tabla 6. 1. Datos de placa de la máquina de inducción considerada Figura 6. 1. Vista Lateral de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 59 Figura 6. 2. Vista superior de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y 6.1.1. Circuito equivalente del motor de inducción El circuito equivalente de un motor de inducción tiene como objetivo, al igual que en el caso de los transformadores, el obtener una red que explique el comportamiento de la maquina, pero en la que no aparezca la acción transformadora entre los circuitos de primario y secundario, lo cual trae consigo el reducir las magnitudes de un devanado al otro, generalmente del rotor al estator [3]. Tradicionalmente en análisis y diseños de motores de inducción, el circuito equivalente por fase del motor de inducción mostrado en la figura 6.3 es el más ampliamente usado. En este circuito, R s (R r ) es la resistencia del estator (rotor), R c es la resistencia de magnetización y L m es llamada la inductancia de magnetización del motor [31]. Note que las inductancias de estator (rotor) están definidas por: Donde Ll s (Ll r ) es la inductancia de fuga del estator (rotor). También nótese que en este circuito equivalente, todos los parámetros del rotor no son cantidades actuales, pero están referidas a cantidades en el estator. Rs Lls Llr Rr/s (6.1) + Is Ir Vs Rm Lm _ Figura 6. 3. Circuito equivalente convencional por fase del motor de inducción.

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 60 6.2. Determinación de parámetros del MI jaula de ardilla de 1 HP, 220V YY/ 440V Y A continuación se describen detalladamente los procedimientos que se llevaron a cabo para la recolección de los datos de la máquina de inducción de 1HP definida en las secciones anteriores. Posteriormente se incluyen estos resultados tabulados y de esta manera los cálculos pertinentes para la obtención de los parámetros que la describen. Por su parte el cálculo de los parámetros del circuito equivalente fue posible a través de la aplicación de los ensayos en vacio, rotor bloqueado y la prueba de corriente continua. 6.3. Prueba de corriente continúa Para la realización del ensayo en vacio y a rotor bloqueado, es necesario el conocimiento previo del valor de la resistencia del estator (R s ). Para ello se aplica el método de Volt- amperímetro. Este ensayo se realiza empleando corriente continua, ya que de esta manera no se induce voltaje en el circuito del rotor evitando que este gire y de igual forma que haya flujo resultante en el mismo; bajo estas condiciones la reactancia de la maquina es cero, quedando así el flujo de corriente limitado únicamente por la resistencia del estator (R s ). Permitiendo de esta manera su cálculo [2, 3, 29, 30]. 6.3.1. Esquema de conexión R + V ABDC _ S I SDC A V V U MI 3 T W Figura 6. 4. Diagrama del montaje experimental para la medición de la resistencia del estator. 6.3.2. Procedimiento En la figura 6.4, se tomaron dos de los tres terminales de la máquina de inducción y se ajusto la corriente de sus devanados a diferentes valores, sin exceder la nominal a través de la variación de la fuente de voltaje DC. Posteriormente, se tomaron los valores de tensión para cada para cada valor de corriente seleccionado.

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 61 I DC Rs + _ V DC Rs Rs Figura 6. 5. Conexión interna de una de las bobinas del estator (Alimentando una de las bobinas) Para mayor facilidad, este puede ser representado por el siguiente circuito equivalente: I DC Rs V DC + _ Rs Figura 6. 6. Circuito equivalente de las resistencias del estator. De este circuito equivalente resulta que: (6.2)

Corriente [A] Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 62 6.3.3. Registro de valores obtenidos V DC [V] 2.4 3.3 3.72 I DC [A] 0.3 0.5 0.525 Tabla 6. 2. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua. 0,6 0,55 y = 0,178x - 0,119 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Voltaje [V] Figura 6. 7. Grafica corriente Vs Voltaje para los datos obtenidos en el ensayo de corriente continua. En la curva de la figura 6.7, se muestra la pendiente de la grafica representada en el inverso de la resistencia promedio del estator, siendo esta, pero como la configuración de los devanados del estator están en YY, como se presento en la figura 6.6,. Ahora bien, por el efecto pelicular,. El valor de la resistencia medida en corriente continua R sdc, debió ser convertida a su correspondiente en corriente alterna R s, representado por el efecto pelicular ó skin, el cual ocurre cuando la corriente tiende a concentrarse en la frontera del conductor, en donde se suele aumentar la resistencia de un 10% a un 20%. La elección de este porcentaje depende únicamente del tamaño de los conductores del arrollado del estator, ya que si un conductor tiene mucho diámetro, entonces el efecto pelicular es muy pronunciado y viceversa. En este caso, se decidió asumir en 10% debido a que la máquina, si se compara con las existentes comercialmente, posee una potencia pequeña al igual que la corriente, y esto se traduce en que el tamaño de los conductores no presenta un efecto pelicular considerable [3]. 6.4. Prueba en vacio El ensayo en vacio se realiza con la finalidad de obtener el valor de las perdidas en el rotor, pérdidas magnéticas, corriente, resistencia y reactancia de magnetización

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 63 de la máquina de inducción de 1 HP. Esta prueba consiste en hacer funcionar a la maquina sin ningún tipo de carga mecánica en el eje; es decir, a rotor libre. Para esto se alimenta a frecuencia y tensión nominal en el estator y de esta manera, se obtienen mediciones más precisas de las corrientes de fase, tensión de línea y potencia activa de entrada [2, 3, 29, 30]. 6.4.1. Esquema de conexión R W1 V A U RPM S T W2 V W MI 3 Figura 6. 8. Diagrama del montaje experimental para ensayo en vacio. 6.4.2. Procedimiento Se alimento el motor de inducción a voltaje nominal y frecuencia nominal, tomando medidas de potencia de entrada, voltaje, corriente de línea y velocidad. Las ecuaciones para tener en cuenta en este ensayo son: (6.3) (6.4) (6.5) Donde: Reactancia de fuga del estator. Reactancia de magnetización. Pérdidas en el cobre del estator. Perdidas rotaciones. Pérdidas totales en vacio. Voltaje de alimentación en vacio. Corriente de la línea.

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 64 6.4.3. Registro de valores obtenidos V vac I vac P 1vac P 2vac ω (rpm) P Tvac 219.1 V 2.2 A 320 W 190 W 1781 510 W Tabla 6. 3. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua. Aplicando las ecuaciones (6.3), (6.4) y (6.5) se tiene: 6.5. Prueba de rotor bloqueado Este ensayo permite la obtención de los parámetros de la rama serie de la máquina de inducción de 1 HP. Esta prueba es la última en llevarse a cabo, puesto que se necesita del valor de la resistencia del estator para obtener R r, X lr, X ls y X m [3]. Para su realización es necesario bloquear el rotor de la máquina de inducción para impedir su movimiento, bajo esta condición, el deslizamiento es uno y la resistencia de carga es cero, lo cual indica que la maquina se comporta como un transformador cortocircuitando el secundario del mismo [2, 29, 30]. 6.5.1. Esquema de conexión R W1 V A U Rotor Bloqueado S T W2 V W MI 3 Figura 6. 9. Diagrama del montaje experimental para ensayo de rotor bloqueado. 6.5.2. Procedimiento El esquema de este ensayo fue exactamente el mismo al que se utilizo en vacío, la diferencia se basó en que el rotor se bloqueó y se tomó la medición de potencia y tensión al momento en que la corriente alcanzó el valor nominal especificado en los datos de placa de la máquina. Estas mediciones se tomaron con mucha rapidez, debido a que este ensayo puede deteriorar la maquina por el calentamiento excesivo de sus devanados.

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 65 La frecuencia de los generadores que alimentaron al motor de inducción se ajustó lo más bajo posible (f rb ), obteniendo la frecuencia mínima en 40 Hz aproximadamente; es decir, este ensayo debió hacerse a frecuencia reducida. Las ecuaciones que deben tenerse en cuenta en este ensayo son: (6.6) (6.7) (6.8) (6.9) (6.10) Donde: Magnitud impedancia en rotor bloqueado. Voltaje medido en rotor bloqueado Corriente medida de la línea. Angulo de desfase entre e. Potencia de entrada a rotor bloqueado. Resistencia total de rotor bloqueado. Reactancia de rotor bloqueado a frecuencia reducida. Reactancia equivalente a frecuencia nominal. Resistencia del estator. Resistencia del rotor. Reactancia de fuga del estator. Reactancia de fuga del rotor. Frecuencia nominal del motor. Frecuencia reducida para rotor bloqueado. En la práctica, se asume que se hacen contribuciones tanto del rotor como del estator para la reactancia de la maquina. Según el procedimiento establecido por el estándar IEEE la distribución empírica para estas contribuciones son las siguientes [2, 29, 32]:

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 66 Clase de Motor A B C D Rotor Devanado Descripción Torque normal de arranque, corriente normal de arranque Torque normal de arranque, baja corriente de arranque. Alto torque normal de arranque, baja corriente de arranque. Alto torque normal de arranque, alto deslizamiento. Fracción de (Xls+Xlr)/(XlsXlr) 0.5 0.5 0.4 0.6 0.3 0.7 0.5 0.5 0.5 0.5 Tabla 6. 4. Distribución empírica para las reactancias del estator y rotor de las maquinas de inducción trifásicas jaula de ardilla [32]. 6.5.3. Registro de valores obtenidos La tabla 6.5 muestra los valores registrados durante la prueba de rotor bloqueado: V rb I rb P 1rb P 2rb ω (rpm) P Trb f rb 37 V 3,45 A 150 W 60 W 1215 210 W 40,64 Hz Tabla 6. 5. Datos de la medición del ensayo a rotor bloqueado. Aplicando las ecuaciones (6.6) a (6.10) se obtiene: Considerando los datos de placa de la máquina de inducción de 1 HP mostrados en la tabla 6.1, los cuales aseguran que esta posee un torque de arranque de 1.88 veces el torque nominal, una corriente de arranque de 3.7*In, al igual que un deslizamiento del 7%, y tomando como base la clasificación NEMA (presentado en la tabla 6.4), se descarta el hecho de que sea clase A, en primer lugar porque los valores de corriente y torque de arranque no entran sobre el rango establecido por la tabla 6.4 y en segundo lugar, porque el deslizamiento es alto y estas

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 67 características no se asemejan a las descritas para esta clase. El descarte ocurre de manera semejante con la clase B, pues a pesar de que la corriente de arranque esta dentro del rango de la tabla 6.4, esta clase al igual que la anterior se presentan en maquinas de bajo deslizamiento. Adicionalmente, la clasificación C tampoco es aceptada, puesto que se trata de una maquina de inducción de rotor jaula de ardilla simple y no doble como se asegura que deben ser las maquinas para esta clase. De esta manera, se determina que la maquina aquí presentada es clase D, para su afirmación basta solo con leer las características teóricas que debe poseer una maquina dentro de esta clasificación. Ahora bien la distribución empírica para este caso es el correspondiente a una fracción de X ls = X ls = 0.5 (Tabla 6.4) [32]. Por tal razón: Considerando el resultado obtenido para ensayo en vacio: Es importante destacar, que para la obtención de estos parámetros, no se tomaron en cuenta las consideraciones en cuanto a la temperatura establecidas por el estándar 112 2004 de la IEEE, ya que la maquina no se sometió a funcionamientos extremos, lo implica que la temperatura de trabajo no se excedió a un nivel muy alto para proteger los devanados que conforman esta máquina. Ahora bien teniendo en cuenta la ecuación (6.1) se tiene que los valores propios de las inductancias son:

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 68 6.6. Resultados obtenidos Los resultados obtenidos en este capítulo son presentados a continuación de manera grafica, a través de la tabla 6.6 y la sustitución de los parámetros eléctricos en el circuito equivalente. Parámetro Variable valor [real] Resistencia del estator 3,09Ω Reactancia del estator 57,49Ω Inductancia del estator 152,49 mh Resistencia del rotor 2,7911Ω Reactancia del rotor 57,49Ω Inductancia del rotor 152,49 mh Reactancia de magnetización 56,0602Ω Inductancia de magnetización 148,7 mh Tabla 6. 6. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y. 3.09 1.4298 1.4298 2.7911 s + Vs Rm 56.0602 _ Figura 6. 10. Circuito equivalente del motor de inducción con los parámetros reales. En la referencia [34] se realizan las mismas pruebas que en este capítulo para un motor de inducción de las mismas características, serie y marca del ensayado en este trabajo; con la diferencia que en este hacen las pruebas varias veces y en forma estadística, obteniendo los resultados que se muestran en la tabla 6.7: Parámetro Variable valor [real] Resistencia del estator 2,75Ω Reactancia del estator 54,704Ω Inductancia del estator 145,1 mh Resistencia del rotor 2,9643Ω Reactancia del rotor 54,704Ω Inductancia del rotor 145,1 mh Reactancia de magnetización 52,204Ω Inductancia de magnetización 138,47 mh Tabla 6. 7. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y [34].

Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 69 CAPÍTULO 7 7. PRUEBAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE EL SISTEMA DE IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS EN LÍNEA En este capítulo se presentan los diferentes resultados obtenidos con el sistema implementado para la identificación de parámetros, haciendo diferentes pruebas con el algoritmo programado y analizando las diferentes respuestas. Cabe anotar que se programó dos variaciones del mismo algoritmo, un algoritmo PSO local y un algoritmo PSO global y se realizó diferentes ensayos en cada algoritmo para la misma toma de datos. 7.1. Análisis de comportamiento de parámetros reales en el modelo En esta sección se calculó el vector de lambdas reales a partir de las ecuaciones (4.1) y (4.2) mostradas en el capítulo 4, para observar cómo se comportaban al introducirlos al modelo propuesto. Los lambdas reales calculados a partir de los parámetros de la tabla 6.6 se muestran en la tabla 7.1: Lambda Valor 766,7862 2443,2867 133,4935 2,6540 18,3027 Tabla 7. 1. Lambdas reales de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y. Ahora bien, a partir de los lambdas obtenidos de la tabla anterior se grafico la corriente que estos lambdas reproducirían al ingresarlos al modelo de espacio de estados propuesto en las ecuaciones (2.35) y (2.36) ya discretizadas. La figura 7.1 y la figura 7.2 muestra la corriente e calculadas respectivamente que se obtienen con los lambdas reales al introducirlos al modelo. Se observa que estas corrientes presentan valores elevados en magnitud, aproximadamente 20 A, lo cual hace pensar que para obtener esos valores tan elevados los datos de resistencia son muy pequeños; es decir, el resultado es inductivo como si la resistencia del rotor fuera demasiado baja. Además parece ser que las corrientes calculadas están influidas por una envolvente.

Magnitud [A] Magnitud [A] Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 70 30 Grafico de corriente isdcal 20 10 0-10 -20-30 0 50 100 150 200 250 300 Muestras Figura 7. 1. Corriente isd calculada con los lambdas reales a partir del modelo. 30 Grafico de corriente isqcal 20 10 0-10 -20-30 0 50 100 150 200 250 300 Muestras Figura 7. 2. Corriente isq calculada con los lambdas reales a partir del modelo. En las figuras 7.3 y figura 7.4 se observa la comparación de las corrientes calculadas con el modelo (ecuaciones (2.35) y (2.36)) con respecto a las corrientes e obtenidas de las mediciones reales al motor. e

Magnitud [A] Magnitud [A] Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 71 30 20 Grafico de corrientes isd e isdcal isdcal isd 10 0-10 -20-30 0 50 100 150 200 250 300 Muestras Figura 7. 3. Comparación de corrientes isdcal e isd. 30 20 Grafico de corrientes isq e isqcal isqcal isq 10 0-10 -20-30 0 50 100 150 200 250 300 Muestras Figura 7. 4. Comparación de corrientes isqcal e isq. Se puede notar de las figuras 7.3 y 7.4 que la corriente calculada a partir del modelo ( ) presenta un valor en magnitud de aproximadamente 6 a 7 veces la magnitud de la corriente obtenida con las mediciones de corriente reales. También se puede notar un pequeño desfase de aproximadamente 3 muestras. El mismo caso ocurre para la corriente en eje de cuadratura e.

Magnitud [A] Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 72 7.2. Resultados de la determinación de parámetros utilizando el sistema implementado Primero se realizaron ajustes tratando de eliminar fuentes externas que pudieran provocar errores en la identificación de parámetros y se verificaron las diferentes variables de entrada al sistema. Al momento de realizar la adquisición de las mediciones de corriente y voltaje (Ia, Ib, Ic y Va, Vb, Vc) se noto un pequeño desbalance en las señales de corriente, esto puede afectar los resultados. Fase Corriente [A rms ] Voltaje [V rms ] A 1.75 119.8 B 1.85 119 C 2.1 122 Tabla 7. 2. Corrientes reales medidas de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y. En las figuras 7.5 y 7.6 se observa las señales originales medidas por el sistema de adquisición de datos. 3 2 Grafico de corrientes medidas Ia Ib Ic 1 0-1 -2-3 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Tiempo [s] Figura 7. 5. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas por medio de sistema de identificación de parámetros.

Magnitud [A] Magnitud [V] Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 73 200 150 100 Grafico de voltajes medidos Va Vb Vc 50 0-50 -100-150 -200 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Tiempo [s] Figura 7. 6. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos por medio de sistema de identificación de parámetros. En la figura 7.7 y 7.8 las señales fueron filtradas por medio de un filtro digital Buttherworth en MATLAB (sección 5.3). Esto se realizó ya que las mediciones que se obtenían contenían armónicos. 3 2 Grafico de corrientes medidas Ia Ib Ic 1 0-1 -2-3 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Tiempo [s] Figura 7. 7. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas y filtradas por medio de filtro digital.

Magnitud [V] Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 74 200 150 Grafico de voltajes medidos Va Vb Vc 100 50 0-50 -100-150 -200 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Tiempo [s] Figura 7. 8. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos y filtrados por medio de filtro digital. Las señales tanto de voltaje como de corriente fueron filtradas con el mismo filtro digital, ya que si solo se filtraban las señales de corriente se producía un desfase entre las señales sin filtrar y las filtradas. Debido a esto se tomo la decisión de filtrar todas las señales y así todas tuvieran el mismo desfase. En la tabla 7.3 y 7.4 se encuentran los diferentes parámetros tenidos en cuenta tanto en el algoritmo PSO local como en el global. Parámetro Valor PSO Local PSO Global Dimensiones del problema 5 5 Numero de partículas 50 50 Numero de partículas por grupo 5 - Velocidad 2 2 Inercia inicial 0.9 0.9 Inercia final 0.4 0.4 1.494 1.494 1.494 1.494 Tabla 7. 3. Valores de los parámetros para el algoritmo PSO.

Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 75 Punto de inicialización Lambda mínimo Lambda máximo 755 770 2400 2500 125 135 2 3 15 25 Tabla 7. 4. Valores de inicialización de la posición de las partículas. Al poner en funcionamiento el sistema de identificación de parámetros para la máquina de inducción de 1 HP 220V YY/ 440V Y, se obtuvieron los siguientes resultados: Resultados PSO Local Promedio STD CV [%] Lambdas toma1 toma2 toma3 toma4 toma5 toma6 toma7 255.282 254.552 252.387 280.306 252.919 263.244 243.026 257.388 11.713 4.551 4148.645 4016.906 3390.891 4637.249 4238.351 2886.714 3205.303 3789.151 634.565 16.747 12.265 12.252 12.158 12.462 12.332 12.138 12.179 12.255 0.114 0.928 14.646 14.617 14.768 17.259 13.937 16.639 14.445 15.187 1.245 8.199 338.246 327.846 278.913 372.121 343.697 237.821 263.178 308.832 49.108 15.901 Ls 0.125 0.126 0.135 0.127 0.122 0.152 0.137 0.132 0.011 8.009 Rs 6.168 6.158 5.991 5.235 6.572 5.049 5.509 5.812 0.557 9.591 Sigma 0.653 0.647 0.608 0.634 0.667 0.541 0.599 0.621 0.043 6.893 Tr 0.003 0.003 0.004 0.003 0.003 0.004 0.004 0.003 0.001 16.790 Tabla 7. 5. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO Local. Resultados PSO Global Promedio STD CV [%] Lambdas toma1 toma2 toma3 toma4 toma5 toma6 toma7 270.887 272.749 270.782 293.288 269.529 281.164 260.165 274.081 10.459 3.816 5705.839 5893.838 5131.373 6013.896 6205.128 4598.978 4935.037 5497.727 609.049 11.078 12.457 12.477 12.393 12.647 12.539 12.403 12.413 12.475 0.091 0.731 15.581 15.697 16.008 17.963 14.788 17.948 15.664 16.235 1.232 7.590 458.051 472.389 414.054 475.516 494.848 370.809 397.581 440.464 46.373 10.528 Ls 0.114 0.113 0.119 0.117 0.110 0.129 0.120 0.117 0.006 5.293 Rs 6.165 6.164 5.842 5.227 6.706 4.722 5.296 5.732 0.683 11.922 Sigma 0.702 0.707 0.676 0.677 0.727 0.625 0.672 0.684 0.033 4.819 Tr 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.002 0.000 10.984 Tabla 7. 6. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO Global. Se realizaron pruebas a cada algoritmo (PSO Local y PSO Global) para las diferentes tomas de datos con el fin de observar el comportamiento de cada uno de los algoritmos ante las tomas realizadas en distintos instantes de tiempo. Los resultados mostrados por las tablas 7.5 y 7.6, muestran que los algoritmos convergen en sus valores para las diferentes tomas realizadas, ya que la desviación

Costo Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 76 estándar (STD) de los mismos presenta valores relativamente pequeños al igual que sus coeficientes de variación (CV). Se observó que en los valores de lambdas encontrados en la búsqueda puede haber variaciones en los mismos dependiendo de la toma de datos procesada. Los valores (Ls, Rs, Sigma y Tr) que se calculan a partir de los lambdas obtenidos presentan variaciones menos significativas cuando se pasa de una toma de datos a otra. Otra forma de ver la convergencia del algoritmo PSO es observar cómo se comporta la función de costos y cada uno de lambdas tras el proceso iterativo. De las figuras 7.9 y 7.11 (evolución de la función de costos), se puede notar que los algoritmos iteración tras iteración siempre convergen a un mejor valor de la función objetivo (Costo), presentando disminuciones pequeñas a partir de la iteración 70 aproximadamente. En las figuras 7.10 y 7.12 (evolución de los valores de lambdas), se muestra la variación de cada lambda en el proceso de búsqueda iterativo a una mejor solución, cabe notar que la figura 7.10 para el PSO Local muestra una rápida convergencia comparada con la del PSO Global al presentar una búsqueda más exhaustiva sobre el espacio de soluciones. Evolucion de funcion de costo (PSO Local) 700 600 500 400 300 200 100 0-100 -200 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Iteraciones Figura 7. 9. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Local).

Costo Valor Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 77 5000 Evolucion de los valores de lambdas (PSO Local) 4500 4000 3500 3000 Lambda 1 Lambda 2 Lambda 3 Lambda 4 Lambda 5 2500 2000 1500 1000 500 0 50 100 150 200 250 300 350 Iteraciones Figura 7. 10. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Local). 900 Evolucion de la funcion de costo (PSO Global) 800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Iteraciones Figura 7. 11. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Global).

Valor Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 78 Evolucion de los valores de lambdas (PSO Global) 5000 4000 3000 Lambda 1 Lambda 2 Lambda 3 Lambda 4 Lambda 5 2000 1000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Iteraciones Figura 7. 12. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Global). Ahora, los errores relativos porcentuales presentados por cada uno de los parámetros calculados en los algoritmos en promedio con respecto a los parámetros reales (Tabla 6.6 y 7.1) se pueden observar en la tabla 7.7. Parámetro Real PSO Local PSO Global Identificado Error [%] Identificado Error [%] 766.786 257.388 66.433 274.081 64.256 2443.287 3789.151 55.084 5497.727 125.014 133.494 12.255 90.820 12.475 90.655 2.654 15.187 472.244 16.235 511.738 18.303 308.832 1587.360 440.464 2306.558 Ls 0.152 0.132 13.455 0.117 22.950 Rs 3.090 5.812 88.083 5.732 85.493 Sigma 0.049 0.621 1164.686 0.684 1291.848 Tr 0.055 0.003 93.936 0.002 95.803 Tabla 7. 7. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros. Se puede notar que los errores que arroja el sistema de identificación de parámetros para las tomas de datos procesadas son grandes, es posible que estos errores se deban a problemas en el modelo. Se ha buscado en la literatura pensando que el modelo podría estar presentando errores, pues se ha notado que algunos autores [1, 6, 7, 14] dan definiciones de unos modelos de una forma y otros muestran los mismos modelos pero dan nombres diferentes a algunas variables; es decir, puede deberse a errores en la interpretación del modelo.

Magnitud [A] Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 79 Ahora bien, graficando las corrientes reales e obtenidas a partir de las mediciones y las corrientes calculadas e por medio del sistema de identificación de parámetros (figuras 7.13 y 7.14). Se puede observar que los parámetros calculados por el sistema de identificación reproducen la señal de corriente real e de forma satisfactoria de acuerdo al modelo que se utiliza, lo cual indica que el algoritmo está encontrando una solución que satisfaga la función objetivo (ver ecuación (4.5)). 3 2 Grafico de corrientes isd e isdcal isdcal isd 1 0-1 -2-3 0 50 100 150 200 250 300 Muestras Figura 7. 13. Comparación de corriente real isd con la corriente calculada isdcal por el sistema de identificación. De acuerdo a la ecuación (4.5), la función objetivo se satisface cuando la suma de todos los puntos de muestra de cada señal calculada con los parámetros encontrados por el algoritmo presenta la menor diferencia con respecto a la señal real. Esto indica que la señal es lo más aproximada posible a la función real y por consiguiente, los parámetros que la reproducen deberían ser los parámetros correspondientes a esa señal, pues tanto el modelo matemático como el sistema físico son alimentados por la misma entrada y (Ver figura 4.1).

Magnitud [A] Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 80 4 3 Grafico de corrientes isq e isqcal isqcal isq 2 1 0-1 -2-3 0 50 100 150 200 250 300 Muestras Figura 7. 14. Comparación de corriente real isq con la corriente calculada isqcal por el sistema de identificación. 7.3. Simulación de la MI de 1 HP, 220V YY/ 440V Y Ya que los resultados obtenidos con el sistema real presentaron errores considerables, se procedió a simular el modelo de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y utilizada en el sistema real por medio de la herramienta simulink que posee MATLAB, usando los parámetros reales calculados con las pruebas convencionales (Capítulo 6) mostrados en la tabla 6.6. La figura 7.15 muestra el diagrama de bloques de la conexión del motor de inducción con sus respectivas entradas y mediciones llevadas al espacio de trabajo (workspace) de MATLAB. Figura 7. 15. Diagrama de bloques de simulink para máquina de inducción de 1 HP.

Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 81 En la figura 7.16 se muestra la ventana de configuración de parámetros del motor de inducción jaula de ardilla que tiene el simulink, en la cual se ingresan los diferentes valores obtenidos del circuito equivalente (Tabla 6.6). Figura 7. 16. Configuración de parámetros de simulink para máquina de inducción de 1 HP. 7.4. Resultados de la determinación de parámetros utilizando la simulación de la máquina de inducción Se procedió a realizar la identificación de parámetros usando la simulación del motor de inducción teniendo en cuenta como parámetros del algoritmo PSO los mismos que se utilizaron en la tabla 7.3 y 7.4 dando como resultado lo siguiente: Parámetro Real PSO Local PSO Global Identificado Error [%] Identificado Error [%] 766.786 769.359 0.336 766.799 0.002 2443.287 2508.053 2.651 2455.457 0.498 133.494 133.671 0.133 133.943 0.337 2.654 2.657 0.118 2.647 0.254 18.303 18.091 1.155 18.332 0.161 Ls 0.152 0.154 1.218 0.152 0.391 Rs 3.090 3.099 0.275 3.078 0.401 Sigma 0.049 0.048 1.334 0.049 0.158 Tr 0.055 0.055 1.168 0.055 0.251 Tabla 7. 8. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros en la simulación.