Matemática Financiera Índices de Precios 6 Qué aprendemos Números índices (como método estadístico). Índices de precios: construcción, funciones, utilización práctica. Reexpresión de valores: indiciación (indexación) y deflactación. Tasa de inflación. Tasas de interés aparente y real. Fórmulas h n = IP n IP n 1 1 h = 1 + H 1 n 1 i = 1 + r 1 + h 1 r = 1 + i 1 + h 1 = i h 1 + i IP n V n = V n 1 1 + h n = V n 1 IP n 1 h = 1 + i i r 1 = 1 + r 1 + r Informaciones adicionales Cambios de denominación del signo monetario Signo monetario Norma legal Vigencia Peso Moneda Nacional (m$n) Ley 3871 04/11/1899-31/12/1969 Peso Ley 18188 ($) (quita 2 ceros al m$n) Ley 18188 01/01/1970-31/05/1983 Peso Argentino ($a) (quita 4 ceros al Peso Ley) Ley 22707 01/06/1983-14/06/1985 Austral (=A=) (quita 3 ceros al Peso Argentino) Dec. 1096/85 15/06/1985-31/12/1991 Peso ($) (quita 4 ceros al Austral) Dec. 2128/91 01/01/1992 -. T. Práctico N 6 Dictado 2008 Pág. N 1/5
Indice de Precios al Consumidor (IPC) en el Gran Buenos Aires - INDEC Empalme de las Series Base 1974 y 1988 con la Serie Base 1999=100 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 Ene 0,0045455 0,012666 0,061680 5,0980 44,2390 77,8752 89,5756 95,4749 Feb 0,0048390 0,013986 0,067596 8,2368 56,1793 79,5527 90,2299 95,4715 Mar 0,0052386 0,016050 0,079091 16,1052 62,3828 81,2230 90,9083 95,6046 Abr 0,0054134 0,018816 0,105484 17,9367 65,8204 82,2681 91,8586 95,8373 May 0,0056382 0,021772 0,188256 20,3775 67,6664 82,8218 93,0404 96,1695 Jun 0,0060909 0,025684 0,403757 23,2095 69,7801 83,4712 93,7096 96,5417 Jul 0,0067059 0,032271 1,197680 25,7220 71,5881 84,9142 94,0111 97,4330 Ago 0,0076269 0,041185 1,651138 29,6672 72,5194 86,1851 94,0261 97,6340 Sep 0,0085166 0,046002 1,805608 34,3182 73,8004 87,0761 94,8010 98,3022 Oct 0,0101838 0,050138 1,906637 36,9574 74,7973 88,1784 95,3369 98,6172 Nov 0,0112296 0,053001 2,030931 39,2416 75,0882 88,5848 95,3914 98,8402 Dic 0,0116105 0,056629 2,844785 41,0767 75,5757 88,8361 95,3789 99,0551 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Ene 100,2893 100,9494 101,1727 101,6677 102,1834 100,7068 99,21 99,84 Feb 100,2866 100,6214 101,5617 102,0222 102,0193 100,7109 98,99 102,97 Mar 99,8360 100,0785 101,0611 101,8941 101,2533 100,1788 99,18 107,05 Abr 100,2926 100,0801 100,7271 101,9056 101,1542 100,0661 99,84 118,17 May 100,3137 99,9908 100,6435 101,8320 100,6561 99,6772 99,90 122,91 Jun 100,1071 99,9934 100,8726 102,0264 100,6500 99,4929 99,18 127,36 Jul 100,5132 100,5356 101,0968 102,3453 100,8371 99,9250 98,86 131,42 Ago 100,2697 100,4577 101,2632 102,3659 100,4575 99,7100 98,51 134,50 Sep 100,4345 100,6401 101,2147 102,3343 100,2574 99,5569 98,43 136,31 Oct 100,7760 101,1474 101,0561 101,9599 100,2417 99,74 98,00 136,61 Nov 100,5458 100,9903 100,8608 101,7178 99,9248 99,25 97,68 137,31 Dic 100,6477 100,7024 101,0327 101,7040 99,8627 99,13 97,60 137,57 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Ene 139,38 143,20 153,54 172,12 188,81 204,37 Feb 140,17 143,34 155,00 172,80 189,38 205,33 Mar 140,99 144,20 157,39 174,88 190,83 Abr 141,07 145,43 158,16 176,58 192,25 May 140,52 146,30 159,11 177,41 193,05 Jun 140,40 147,32 160,57 178,27 193,90 Jul 141,03 148,00 162,18 179,37 194,87 Ago 141,06 148,51 162,89 180,38 196,01 Sep 141,12 149,45 164,79 182,00 197,58 Oct 141,95 150,04 166,07 183,56 198,93 Nov 142,30 150,04 168,08 184,86 200,63 Dic 142,60 151,30 169,95 186,67 202,49 T. Práctico N 6 Dictado 2008 Pág. N 2/5
Resolvemos en clase 1. Reexpresar a moneda de Febrero/2008 el siguiente premio de la lotería de Mendoza (de mayo/1990). 2. Un ex empleado recibe una indemnización de $ 120.000. Dado el alto nivel de las tasas de interés (10% mensual), argumenta que con ese rendimiento puede retirar $ 12.000 de intereses por mes sin trabajar, y sin afectar su capital original!!! Extraordinario!! Suponiendo una inflación del 8% mensual: a) Calcular la evolución para los primeros 3 meses de los retiros y del saldo de capital, suponiendo constantes las tasas de interés y de inflación. b) Comprobar que con ese retiro la capacidad de compra del capital no se ve afectada. 3. Calcular la variación anual y mensual promedio del IPC durante 1989 y 2005. 4. Durante el mes de Mayo/2003 la tasa pasiva de interés fue del 1,44% (fuente: BCRA). Calcular la tasa real resultante para un ahorrista a partir de los índices de precios. 5. Durante el mes de Enero/2008 la tasa pasiva de interés fue TNAV (30) = 10,28% (fuente: BCRA). Calcular la tasa real resultante para un ahorrista a partir de los índices de precios. 6. A partir de la información brindada en el trabajo práctico N 2 (Interés simple) ejercicio N 11, allí se exponían datos reales respecto a un boleto de impuesto automotor del corriente año: Concepto Vencimiento Importe Pago contado: 15/02/08 $ 90,00 1 Cuota 15/02/08 $ 22,50 Pago en cuotas 2 Cuota 18/04/08 $ 22,95 3 Cuota 13/06/08 $ 23,40 4 Cuota 15/08/08 $ 23,85 De dicha información surge que las tasas aplicadas son: TNAV = 12,03%; y TEA = 12,48%. Teniendo en cuenta además que muchas consultoras independientes proyectan un piso de inflación para el 2008 del 26%: me conviene pagar al contado o en cuotas el impuesto automotor? a) Suponiendo que soy empleado en relación de dependencia, que tengo acceso al ahorro a la TEA = 10% y mis expectativas de aumentos salariales son nulas. b) Suponiendo que soy empleado en relación de dependencia, que tengo acceso al ahorro a la TEA = 10% y mis expectativas de aumentos salariales son al ritmo de la inflación. c) Suponiendo que soy comerciante, y que mi rentabilidad real es del 6% anual. T. Práctico N 6 Dictado 2008 Pág. N 3/5
7. Opciones múltiples: para cada afirmación se brindan tres alternativas, en todos los casos solo una es la correcta. No es necesario el uso de calculadora. a) Cuando los índices de precios son decrecientes decimos que hay: O inflación O deflación O estabilidad b) Si la tasa anual de inflación es del 12%, el crecimiento promedio mensual de precios es: O h < 1% O h = 1% O h > 1% c) Si durante un cierto período la tasa de interés aparente fue del 5%, y durante dicho período hubo deflación de precios (es decir: h negativo), la tasa real resultante fue del: O 3,5% O 5,0% O 5,4% d) Si durante un cierto período i = 40%. Si la inflación durante dicho período fue del 25%, la tasa real resultante fue del: O 12% O 15% O 16% e) Aniceto deposita durante un mes $ 100.000 a la i = 5%. Si el retiro (en términos reales) que pudo realizar a fin de mes fue de $ 4.000, la inflación mensual fue del O 0,84% O 1,00% O 1,04% y la tasa real resultante fue del O 3,96% O 4,00% O 4,16% Resolvemos en casa 8. Calcular la variación real del precio del diario Los Andes (exprese los precios en moneda de febrero/2008). 9. Compare la evolución del precio del siguiente artículo: a) Indexando el precio de abril/1990 a julio/1994.. b) Deflactando el precio de julio/1994 a abril/1990. T. Práctico N 6 Dictado 2008 Pág. N 4/5
10. Durante el año 2005 la tasa pasiva de interés fue del 4,09% (fuente: BCRA). Calcular la tasa real resultante para un ahorrista a partir de los índices de precios. 11. Una entidad financiera desea obtener una TEA (real) del 15%. Durante un cierto año la expectativa inflacionaria es H = 8%. Calcular las siguientes tasas aparentes: TEM TEA d (30) TNAV (30) TNAA (30) 1,797% 24,200% 1,766% 21,866% 21,480% Fuentes de consulta LÓPEZ DUMRAUF, Guillermo, Cálculo Financiero Aplicado: un enfoque profesional (Buenos Aires, La Ley; 2006), 2 ed. TORANZOS, Fausto, Estadística INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS Y CENSOS (I.N.D.E.C.): http://www.indec.gov.ar/ Banco Central de la República Argentina: http://www.bcra.gov.ar/ ERREPAR- Agenda Impositiva. T. Práctico N 6 Dictado 2008 Pág. N 5/5