Premisa de Trabajo: GUIA DE PROBLEMAS Nº6: HIDROSTÁTICA- HIDRODINÁMICA En la resolución de cada ejercicio debe quedar manifiesto: Las características del fluido y del flujo del fluido, la expresión de la o las ecuaciones que permiten la solución del problema, los puntos donde se aplican estas ecuaciones, resolver primero analíticamente y luego algebraicamente. PROBLEMA N 1: Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio. El vaso A tiene una base de 2 cm² y contiene agua hasta 10 cm de altura. El B, tiene una base de 4 cm² y la altura de agua es de 5 cm. a) Cuál es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad? b) Cuál es la presión generada por el agua en el fondo de cada vaso? Las presiones calculadas en a) y b) son las presiones totales? PROBLEMA N 2: Una campana de buceo con una presión del aire interior igual a la presión atmosférica se sumerge en el lago Michigan a una profundidad de 185 m. La campana de buceo tiene una ventana de observación plana, transparente y circular con un diámetro de 20 cm. Cuál es la magnitud de la fuerza sobre la ventana de observación debido a la diferencia de presiones? PROBLEMA N 3: Se produce un vacío parcial en una caja hermética, que tiene una tapa cuya área es 7,5.10-3 m 2. Si se requiere una fuerza de 480N para desprender la tapa de la caja y la presión atmosférica exterior es de 17,7 10 4 N/m 2. Cuál era la presión en el interior de la caja? PROBLEMA Nº4 Determinar la presión de la atmósfera a 16km por encima del nivel del mar. PROBLEMA N 5 Un tubo en U sencillo contiene mercurio. Cuando se vierte 11,2 cm de agua en la rama derecha, a qué altura se elevará el mercurio en la rama izquierda a partir de su nivel inicial? 1
PROBLEMA N 6: En unos vasos comunicantes hay agua y mercurio. La diferencia de alturas de los niveles del mercurio en los vasos es h = 1 cm. Calcular la altura de aceite que se debe añadir por la rama de mercurio para que el nivel de éste en los dos casos sea el mismo. (Densidad del mercurio = 13,6g/cm 3. Densidad del aceite = 0,9 g/cm 3 ) PROBLEMA N 7: En un elevador de automóviles en una estación de servicio, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño pistón que tiene una sección transversal circularr y un radio de 5cm. Esta presión se transmite mediantee un líquido a un pistón que tiene un radio de 15cm. Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para elevar un automóvil que pesa 13,3kN? Qué presión de aire produce esta fuerza? PROBLEMA N 8 En una prensa el émbolo mayor tiene un diámetro de 40 cm, y el émbolo menor de 2,3 cm. Qué fuerza se necesita ejercer en el émbolo menor para levantar un bloque de 50.000 N? PROBLEMA N 9 Un disco cilíndrico de madera que pesa 45 N y tiene un diámetro de 30 cm flota sobre un cilindro de aceite cuya densidad es de 0,850 g/cm 3 (figura). El cilindro de aceite mide 75 cm de alto y tiene un diámetro igual al cilindro de madera. a) Calcule la presión manométrica en la parte superior de la columna de aceite. b) Ahora suponga que alguien coloca un peso de 83 N en la parte superior del disco de madera, pero el aceite no se escurre alrededorr del borde de la madera. Cuál es el cambio en la presión i) en la base del aceite y ii) a la mitad de la columna de aceite? PROBLEMA N 10 Se dispone de una plancha de corcho de 10 cm de espesor. Calcular la superficie mínima que se debe emplear para que flote en agua, sosteniendo a un náufrago de 70 kg. La densidad del corcho es de 0,24 g/cm 3. Nota: se entiendes por superficie mínima la que permite mantener al hombre completamente fuera del agua aunque la tabla esté totalmente inmersa en ella. PROBLEMA Nº11 Se quiere hacer flotar en el mar una botella de 4 litros parcialmente llena de arena. Calcule qué masa de arena podemos introducir en la botella sin que se vaya al fondo. ( agua mar =1030kg/m 3. Desprecie la masa de la botella vacía) PROBLEMA N 12 Se sumerge un cuerpo de forma irregular y material homogéneo pero de densidad desconocida en alcohol (ρ al = 0,8 g/cm³) y en agua (ρ H2O = 1 g/cm³), obteniendo pesos aparentes de 2,3 N en agua y 2,5 N en alcohol. Determine: a) el peso del cuerpo y b) la densidad del cuerpo. 2
PROBLEMA N 13 Una piedra de 1 kg suspendida encima del agua pesa 9,8 N. Cuando esta suspendida bajo la superficie del agua, su peso aparente es de 7,8 N. a. Cuál es la fuerza de flotación que se ejerce sobre la piedra? b. Si el recipiente con agua colocado sobre una balanza pesa 9,8 N, cuál será la indicación de la balanza cuando la piedra está suspendida bajo la superficie del agua?. c. Cuál será la indicación de la balanza cuando se deje caer la piedra y ésta repose en el fondo del recipiente?. PROBLEMA N 14 Un globo aerostático esférico de radio 6 m sostiene una carga de 200 kg (desprecie la masa de la tela del globo y el empuje sobre la carga). El aire caliente en su interior tiene una densidad de 0,94 kg/m³ mientras que el aire exterior, más frío tiene una densidad de 1,10 kg/m³. Determine el valor de la aceleración que adquiere el globo. PROBLEMA N 15 Un fluido no viscoso circula por un conducto de sección variable como se indica en la figura. El punto A se encuentra 0,5 metros más arriba que el punto B. La sección del conducto a la altura del punto A es el doble de la sección del conducto a la altura de B. La velocidad de A es de 2 m/s y la presión en A supera en 800 Pa la presión en B. a) Cuánto vale la velocidad del fluido en B? b) Cuánto vale la densidad del fluido? PROBLEMA N 16 Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo horizontal a razón de 7200 cm 3 /s. En un punto del tubo, donde el radio es de 4 cm, la presión absoluta del agua es de 2,4x10 5 Pa. En un segundo punto del tubo, el agua pasa por una constricción cuyo radio es de 2cm. Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa construcción? PROBLEMA N 17 Un gran tanque de agua tiene una tubería de entrada y una tubería de salida. La tubería de entrada tiene un diámetro de 2 cm y está 1 m por encima del fondo del tanque. La tubería de salida tiene un diámetro de 5 cm y está a 6 m por encima del fondo del tanque. Un volumen de 0,300 m 3 de agua entra al tanque cada minuto a la presión manométrica de 1 atm. a) Cuál es la velocidad del agua en la tubería de salida? b) Cuál es la presión manométrica en la tubería de salida? PROBLEMA N 18 Un tanque abierto al aire, completamente lleno de agua tiene una válvula de alivio cerca del fondo. La válvula se encuentra 1 m debajo de la superficie del agua. Se libera el agua de la válvula para impulsar una turbina, la cual genera electricidad. El área en la parte superior del tanque, A T, es diez veces el área de sección transversal, A V, de la abertura de la válvula. Calcule la velocidad del 3
agua conforme sale de la válvula. Desprecie la fricción y la viscosidad. Además, calcule la velocidad de una gota de agua soltada a partir del reposo desde h = 1 m cuando alcanza la elevación de la válvula. Compare las dos velocidades. PROBLEMA N 19 El tanque cilíndrico presurizado de 5 m de diámetro, contiene agua la que sale por el tubo en el punto C, con una velocidad de 20 m/s. El punto A está a 10 m sobre el punto B y el punto C está a 3 m sobre el punto B. El área del tubo en el punto B es 0,03 m 2 y el tubo se angosta a un área de 0,02 m 2 en el punto C. Asuma que el agua es un líquido ideal en flujo laminar. La densidad del agua es 1000 kg/m 3. PROBLEMA N 20 La figura muestra un tanque de agua con una válvula en el fondo. Si ésta válvula se abre, cuál es la altura máxima alcanzada por el chorro de agua que salga del lado derecho del tanque? Suponga que h = 10 m, L = 2 m, y θ = 30 y que el área de sección transversal en A es muy grande en comparación con la que hay en B. PROBLEMA N 21 El agua se expulsa hacia afuera de un extintor de incendios mediante presión de aire. Cuánta presión manométricaa con aire en el tanque (sobre la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una rapidez de 40 m/s cuando el nivel del aguaa está 0,5 m abajo de la boquilla? 4
PROBLEMA N 22 A través del tubo de la figura fluye agua que sale a la atmósfera por C. El diámetro del tubo es 2,0 cm en A. 1,0 cm en B y 0,8 cm en C. La presión manométrica del tubo A es 1,22 atm y el caudal, 0,8 L/s. Los tubos verticales están abiertos al aire. Determinar el nivel de las interfases líquido-aire en los dos tubos verticales. Suponga que el flujo es laminar. PROBLEMA N 23 La cañería representada en la figura tiene una sección transversal A = 36 cm² en la parte ancha y B = 9 cm² en el estrechamiento. En régimen estacionario cadaa 5 segundos salen de la misma, 27 litros de agua. Calcular: a) La velocidad en el estrechamiento. b) La diferencia de presión entre ambas secciones. c) La diferencia de alturas entre las columnas de mercurio en el tubo en U conectado debajo. PROBLEMA N 24 En un torrente de agua se sumerge un tubo doblado, tal como se muestra en la figura adjunta. La velocidad de la corriente con respecto al tubo es v = 2,5 m/s. La parte superior del tubo se encuentra a h 0 = 12 cm sobre el nivel del agua del torrente y tienee un pequeño agujero. A qué altura h subirá el chorro de agua que sale por el agujero? PROBLEMA N 25 La figura muestra un tubo de Pitot, instrumento que se usa para medir la velocidad del aire. Si el líquido que indica el nivel es agua y Δh = 12 cm, encuentre la velocidad del aire. La densidad del aire es 1,25 kg/m 3. Δh 5
PROBLEMA N 26 Trasvasando aceite. Dos depósitos de grandes dimensiones, abiertos a la atmósfera, contienen aceite de oliva (0.918 g/cm 3 ), existiendo un desnivel entre las superficies libres del aceite en ellos de 10 m. Los depósitos están intercomunicados mediante una tubería horizontal, de 12 cm de diámetro, con entradas bien perfiladas por debajo de los niveles de aceite en cada depósito. a) Determinar el caudal que circula por la tubería. b) Calcular la potencia nominal de la bomba que se necesitará (70% de rendimiento) para conseguir el mismo caudal en sentido inverso. PROBLEMA N 27 La figura es un esquema de un aspirador, un aparato simple que puede utilizarse para conseguir un vacío parcial en un recinto conectado al tubo vertical en B. Un aspirador conectado al extremo de una manguera de riego puede utilizarse para dosificar un fertilizante. Supongamos que el diámetro en A es 2 cm y el diámetro en C, donde el agua se vierte a la atmosfera es de 1 cm. Si el caudal es de 0,5 L/s y la presión manométrica en A es de 0,187 atm. Qué diámetro del estrechamiento en B es necesario para conseguir una presión de 0,1 atm en el recinto? Supóngase que el flujo es laminar PROBLEMA N 28 Los depósitos A y B, de grandes dimensiones, están conectados por una tubería de sección variable. El nivel de agua en el depósito A es de 2m y el desnivel entre ambos depósitos es de 3m. El radio en el tramo de tubería 1 es 3 cm, reduciéndose a la mitad en el punto 2 y a un tercio en el punto 3. Considere y 1 = 2,8m; y 2 = 1,5 m; y 3 =0 m y P 3 = P 0. Calcular: a) Presión manométrica en el fondo del depósito A, expresada en pascales. b) Velocidad con que vierte el agua en el depósito B (punto 3) y caudal expresado en l/s. c) Velocidadd en los puntos 1 y 2. d) Diferencia de altura h entre tubos situados en los puntos 1 y 2. 6