Universidad de la República Facultad de Ingeniería Electrotécnica 1 Clase 5 Generalidades de Circuitos Trifásicos Curso 2018
Contenido de la presentación Bibliografía de referencia
Bibliografía de referencia Contenido Bibliografía de referencia
Bibliografía de referencia Los contenidos de esta presentación se encuentran desarrollados en la siguiente bibliografía: Libro Análisis Básico de Circuitos Eléctricos (D. Johnson, J. Hilburn, J. Johnson, P. Scott) Capítulo 11.
Contenido Bibliografía de referencia
Circuitos monofásicos Los circuitos vistos en el curso hasta el momento son llamados monofásicos ya que básicamente cuentan con una sola fase (la fuente es única y alimenta la carga a través de un conductor de ida y otro de retorno). I V Sin embargo, a nivel de las instalaciones de potencia se utiliza otra configuración, la cual resulta más económica para transmitir una potencia dada: un circuito trifásico.
Circuitos trifásicos Un circuito que tiene tres fuentes y tres cargas, conectado como el de la figura siguiente, se denomina circuito trifásico: I 1 1 I 2 2 I 3 3 El circuito tiene varias mallas, por lo que las corrientes tendrán por donde circular (las fuentes tienen desfasaje entre sí).
Circuitos trifásicos equilibrados En general las fuentes y cargas podrían tener valores arbitrarios, sin embargo, en este curso se trabajará con fuentes y cargas equilibradas, lo cual implica: La fuente trifásica tiene tensiones del mismo módulo, con desfasajes de 120 entre sí y sentido directo (,, en sentido horario): 120 120 120 Las cargas son idénticas: 1 = 2 = 3 =
Circuitos trifásicos equilibrados En un circuito trifásico equilibrado se tendrá una simetría entre las tres fases. Notar que cada una de ellas es idéntica a la otra a menos del desfasaje de las tensiones. I 3 I 1 I 2 I 1 I 2 I 3 Por tanto lo que ocurre en una fase ocurrirá en la siguiente un tercio de período más tarde. Este argumento muestra que las corrientes también forman un sistema equilibrado y directo (I 1, I 2, I 3 ).
Conexiones de elementos Existen dos maneras de conectar los componentes eléctricos en un circuito trifásico: Conexión en estrella, donde hay un borne común: A C El punto central se denomina neutro. Conexión en triángulo, donde cada borne se conecta con el siguiente: A B C B
Conexiones de elementos Como se mostró en clases anteriores, una carga en estrella puede ser reemplazada por una equivalente en triángulo (y viceversa), utilizando la relación: = 3 Y Las fuentes podrían conectarse en estrella o en triángulo, pero por razones prácticas siempre utilizaremos la representación estrella.
Tensión fasefase y faseneutro Se definen dos modos de medir la tensión en un circuito trifásico: La tensión fasefase (o tensión de ĺınea, o compuesta) es la tensión en un punto determinado del circuito entre dos hilos o fases (en rojo en la figura). La tensión faseneutro (o tensión de fase) es la tensión en un punto determinado del circuito entre una fase y el neutro (en azul en la figura). U 12
Tensión fasefase y faseneutro En un circuito equilibrado, las tensiones faseneutro en cualquier parte del circuito son equilibradas (mismo módulo y desfasajes 120 ), por lo que las tensiones fasefase también forman un sistema equilibrado, por ser diferencias de éstas: U 31 V1 U 23 U 12 En general se habla de la tensión fasefase o faseneutro en un punto del circuito dando un único valor (su módulo U o V ). Notar que: U = 3. V
Contenido Bibliografía de referencia
Tal como se mostró anteriormente, en un circuito equilibrado las tensiones y corrientes en todos los puntos del mismo forman sistemas equilibrados (por razones de simetría), entonces cabe la pregunta: qué tensión hay entre los dos neutros del circuito siguiente? I 3 I 1 I 1 N 1 I 2 N 2 I 2 I 3 V N2 N 1
I 3 I 1 I 1 I 2 N 1 I 2 I 3 V N2 N 1 Para encontrar esa tensión se plantean las mallas: I 1. V N2 N 1 = 0 I 2. V N2 N 1 = 0 I 3. V N2 N 1 = 0 Sumando las tres ecuaciones y operando: V N2 N 1 = 0 N 2
Se mostró entonces que los neutros N 1 y N 2, si bien no están conectados directamente entre sí, están a la misma tensión. Por lo tanto si se conectara un cable que los una, no pasaría corriente alguna 1 : I 3 I 1 I 2 I 1 N 1 I 2 I 3 N 2 I = 0 1 Pensar el equivalente Thévenin del circuito entre N 1 y N 2.
Por simplicidad este cable se puede representar como dos conexiones del mismo potencial (por ejemplo tierra o 0V ): I 3 I 1 I 2 I 1 N 1 I 2 I 3 N 2 Se observa por tanto que para resolver el circuito se puede plantear la ecuación de cualquiera de las mallas, ya que aportan la misma información: I 1. = 0 I 2. = 0 I 3. = 0
Entonces resolver el circuito trifásico se reduce a resolver un circuito monofásico (que puede ser cualquiera de las tres fases): I 3 V I I 1 I 2 V I. = 0 I = V En caso de requerir hallar las tensiones y corrientes en las fases restantes basta con girar 120 los fasores. En general esta información no es necesaria.
El razonamiento anterior es válido para circuitos con mayor cantidad de componentes, todos los neutros existentes estarán al mismo potencial y se podrá trabajar entonces con un equivalente monofásico. Es importante destacar que para poder plantear el equivalente monofásico se deben cumplir dos condiciones: El circuito debe ser equilibrado (fuente y cargas). Todos los elementos deben estar conectados en estrella. En caso de haber por ejemplo una carga en triángulo, se deberá calcular el equivalente estrella de la misma y reemplazarla por éste en el circuito.
Contenido Bibliografía de referencia
El circuito de la siguiente figura debe ser resuelto: c 1 c 1 c 1 2 2 2 1 y 2 representan dos cargas trifásicas, mientras que c representa el cable que las conecta a la alimentación. La fuente es equilibrada.
La carga 1 está conectada en estrella, por lo que ya se tiene neutro disponible para calcular el equivalente monofásico. Por otra parte la carga 2 está en triángulo, por lo que se debe reemplazar por su equivalente estrella: c 1 c 1 c 1 2 3 2 3 2 3
El circuito obtenido tiene ahora tres neutros los cuales están a la misma tensión, entonces puede construirse un equivalente monofásico considerando una fase cualquiera de las tres: c 1 c 1 c 1 2 3 2 3 2 3
El equivalente monofásico resulta entonces: I c c I 1 1 I 2 2 3 Se resuelve como un circuito monofásico como los vistos en clases anteriores. Notar que las corrientes halladas I 1 e I c son las corrientes que circulan por 1 y el cable respectivamente, pero I 2 representa la corriente que consume por las ĺıneas hacia la carga en triángulo 2. La corriente que circula dentro del triángulo es diferente.
En general, la corriente dentro del triángulo se relaciona con la corriente por las ĺıneas que lo alimentan: I linea3 I 2 I linea2 I 1 I linea1 I 3 I linea1 I 1 I linea3 I linea2 I 2 I 3 Notar que: I linea = 3. I
Si por ejemplo se pidiera calcular la tensión en bornes de la carga 2, se procede a calcularla en el circuito monofásico estrella equivalente: c 1 2 3 Como resultado de este cálculo se obtendrá el fasor, con su ángulo referido a (usualmente se toma la fuente como origen de fases). En general el resultado debe reportarse en tensión compuesta: U 2 = 3.