Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 1

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1 Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 1

3 a) La tensión en vacío coincide con la fem de la pila. Al conectarle una carga la diferencia de potencial en los extremos es de 16v, debido a la caída de tensión en el interior de la batería. Se verifica entonces que: V =ε Ir sustituyendo valores, se obtiene: 16=17,4 24 r r = b) La potencia que absorbe la carga viene dado por: c) La potencia cedida por la batería es de: P = IV =24 A 16v P =416w P =ε I=17,4v 24 A = w 16 17,4 =0,058Ω 24 La carga a la que conectó inicialmente la bateria puede calcularse, teniendo en cuenta que la caída de tensión en los extremos es de 16 voltios. Si aplicamos la ley de Ohm: I = V R 24 A = 16v R R = Ω = 2 3 Ω Si conectamos en paralelo una resistencia de 0,5Ω, la resistencia equivalente, toma un valor de: 1 R = 1 0, /3 1 R = 7 2 R = 2 7 Ω La caída de tensión en los extremos es de: V =17,4 24(0, /7) V = 9,15v Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 3

4 a) b) La caída de tensión en los extremos CD del circuito es la misma que existe en los extremos de la fuente de tensión alterna, pues ambas se encuentran en paralelo e igual a la que existe entre los extremos AB: (1) y cuyo valor puede determinarse aplicando la ley de Ohm a la lectura del voltímetro, de modo que: De este modo se sigue que teniendo en cuenta que el módulo de la impedancia Z 2, se calcula como: la caída en los extremos A y B, tiene como módulo: Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 4

5 Teniendo en cuentas la expresión (1) y tomando como origen de fase la tensión de la fuente, la tensión de ésta viene dada por el fasor: La Intensidad que recorre el circuito viene dada, según la ley de Ohm como: (2) Siendo Z T la impedancia total del circuito, que está constituida por dos impedancias en paralelo, y en consecuencia la impedancia equivalente se determina mediante la expresión: Sustituyendo datos en la expresión (2) se obtiene que la intensidad total toma el valor, en forma fasorial: Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 5

6 a) El circuito eléctrico formado por tres impedancias en estrella, consiste en que se unen entre sí los finales de las fases, mientras que los principios se unen a las cargas que se que llevan a un punto común. En este tipo de conexión se verifica que: V L = 3V F y I L = I F Su esquema eléctrico es el indicado en la figura: La potencia consumida en un sistema se conoce como potencia activa, y para un sistema trifásico viene dado por la expresión: P = 3V L I L cosϕ Sustituyendo valores se obtiene que:: 5000 = 3 (380v) I L (0,8) despejando I L, se obtiene que I L = 9,49 A. Teniendo en cuenta que I L = I F y que V L = 3V F, se sigue que: I F = 9,49 A V F = V F = V L 3 = 380v 3 = 219,39v. En consecuencia: I F = V F Z F Z F = V F I F Z F = 219,39V 9,49 A = 23,11Ω Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 6

7 b) El circuito eléctrico formado por tres impedancias en triángulo, consiste en que se une el final de un circuito con l principio del siguiente.. En este tipo de conexión se verifica que: I L = 3 I F y V L = V F Su esquema eléctrico es el indicado en la figura. La potencia activa del circuito viene dada mediante la expresión: P = 3V L I L cosϕ La intensidad de línea I L, teniendo en cuenta que Z F = 23,11 Ω, obtenido en el apartado anterior, se sigue que I L = V L = 38,11v =16,44 A, y Z F 23,11Ω sustituyendo en la expresión de la potencia activa: P = 3V L I L cosϕ P = 3 (380v)(16,44 A)(0,8) =8656,37 w Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 7

8 a) Se define la intensidad de campo magnético, H, a la relación existente entre la inducción magnética B, y la permeabilidad del medio material en el que se ha establecido el campo. H = B µ El flujo magnético, Φ, a través de una superficie es el número de líneas de fuerza que atraviesan dicha superficie: Φ =B S sustituyendo datos se obtiene que: Wb =B m 2 B = Wb m 2 = T Buscando la relación en la tabla, se observa que para una inducción B= 0,05 T, le corresponde una intensidad de campo magnético H= 500 A/m. b) La reluctancia magnética R, es la dificultad que ofrece el circuito magnético (formado por una sustancia ferromagnética o por aire) al paso del flujo. Su valor depende de las dimensiones físicas del circuito y del tipo de material utilizado: R = l µ S Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 8

9 siendo l la longitud media del circuito, µ el valor de la permeabilidad del medio y S, la sección transversal del núcleo. En nuestro caso podemos encontrar dos medios, el aire de permeabilidad µ 0 y un circuito material de permeabilidad µ, de este modo la reluctancia total viene dada por la suma de las reluctancias en ambos medios: l R = R 0 + R N = 0 l + µ 0 S µ S sustituyendo datos: 0,01 0,29 R = + = ,11 A v 4π /4π wb c) Se conoce como fuerza magnetomotriz (fmm), ε, a la causa por la que se mantiene el flujo en un circuito magnético. Tiene como expresión: ε = Φ R sustituyendo datos: ε = Wb ,11 Av wb Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 9

12 En el circuito se encuentra constituido por 3 mallas y que resolveremos mediante las reglas de Kirchoff. Establecemos en cada una de ellas un sentido arbiterio de corriente, en nuestro caso el sentido horario. Si aplicamos la ley de nudos. En el nudo A. I 1 + I 2 = I 1 ' (1 ) ' En el nudo B. I 1 + I 3 = I T (2 ) Si aplicamos la ley de las mallas a cada una de ellas: En la malla 1. ε 1 ε 2 =I I 2 0,09. Sustituyendo valores se obtiene: =I I 2 0,09 I 1 = 9 5 I 2 (1) En la malla 2. ε 2 ε 3 =I I 3 0,15. Sustituyendo valores se obtiene: =I I 3 0,15 I 2 = 5 3 I 3 (2) En la malla 3. ε 3 =I 3 0,15+I T R L. Sustituyendo valores se obtiene: 10 =I 3 0,15+I T 5 (3) De las ecuaciones (1) y (2), se obtiene que: Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 12

13 I 1 = I 3 I 1 =3I 3 De las ecuaciones (1 ) y (2 ): I 1 + I 2 =I T I 3 Sustituyendo (1) y (2): I I 1 =I T 1 3 I 1 I T = 17 9 I 1 (4) Sustituyendo (2) y (4) en (3). 10 = I I = 1 20 I I 1 5 I 1 =1,05 A Sustituyendo en (4). I T =1,98A Se pueden obtener los valores de I 3 =0,35A y de I 2 =0,58A Así las respuesta en los apartados: Aplicando la Ley de Ohm a la resistencia R L : I T = V L R L 1,98 A = V L 5Ω V L =9,9v Los valores de las intensidades serian: I 1 =1,05 A, I 2 =0,58A, I 3 =0,35A Si R=0, sustituyendo en la ecuación (3) se obtiene un nuevo valor de I 3, 10 =I 3 0,15 I 3 = A Sustituyendo en (1) y en (2), se obtienen: Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 13

14 I 2 = = A I 1 = = 600A 5 3 en consecuencia I T = I 1 +I 2 +I 3 = A Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 14

15 a) El circuito está formado por una resistencia, una bobina y un condensador en serie con la fuente de alimentación. La impedancia compleja del circuito (Z) está constituida por: - una parte real cuyo valor viene dado por la resistencia pura. - la parte compleja por la reactancia del circuito (X) que tiene en cuenta la reactancia de la bobina (X L ) y del condensador (X C ). La reactancia de la bobina se denomina inductancia y es la resistencia que la bobina ofrece al paso de la corriente eléctrica y su valor numérico se determina mediante la expresión: X L = ωl =(2πf )L =2π (50Hz)( 0,004H) = 25,13Ω La reactancia del condensador se denomina capacitancia y es la resistencia que el condensador ofrece al paso de la corriente eléctrica y su valor numérico se determina mediante la expresión: X C = 1 ωc = 1 (2πf )C = 1 2π (50Hz)( F) =15,91Ω La reactancia del circuito viene dado como: X = X L X C =25,13 15,91 = 9,22 Ω La impedancia tiene en su forma binómica la expresión: Z = 20 + j 9,22, y su módulo tiene la forma: Z= ( 20) 2 + ( 9,22) 2 =22,02Ω Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 15

16 b) El valor de la intensidad eficaz del circuito se obtiene aplicando la ley de Ohm, de modo que: c) I e = V e Z = 220v 22,02 11A El ángulo de desfase entre tensión e intensidad, puede determinarse mediante la representación de la impedancia en el plano complejo. Así: X = 9,22Ω ϕ R = 20Ω Z =20+ j 9,22 ϕ = Arc tg(0,461)=24º 44' tgϕ = 9,22 20 = 0,461 de donde se deduce que: Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 16

17 a) La intensidad eficaz del circuito viene determinada por la tensión eficaz del mismo y la potencia consumida o potencia activa, según la relación: b) P= I V cos ϕ 800w =I e 220v I e = 800w 220v 0.8 = 4,54 A La potencia aparente es la potencia proporcionada por el suministrador y es igual a la suma de la potencia activa y de la potencia reactiva. Puesto que se tratan de magnitudes vectoriales, su suma es también vectorial y viene representada en el siguiente triángulo de potencias: De este modo, aplicando el teorema de Pitágoras se puede observar que: S 2 = P 2 + Q 2, sustituyendo valores y despejando Q, se obtiene para este un valor de 600 VAr. c) La pérdida de potencia suministra debido a las cargas reactivas, recibe el nombre de potencia reactiva. Esto supone importantes pérdidas económicas a la empresa suministradora. Con el fin de reducir estas pérdidas conectamos un condensador en paralelo con la carga, de este modo la energía capacitiva proporcionada por el condensador compensa las pérdidas de energía reactiva. Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 17

18 El cálculo de la capacidad del condensador necesario tiene por objeto aumentar el factor de potencia. La potencia reactiva del condensador que hemos de conectar viene dado por: Q C =Q Q (1) Puesto ue la potencia activa P se mantiene constante, y observando el triángulo de potencias de la figura, se observa que: Q= P tg ϕ y Q = P tg ϕ Sustituyendo en (1), queda: Q C = P (tg ϕ - tg ϕ ) Si tenemos en cuenta que la potencia reactiva del condensador se puede expresar como: Q C = V 2 ω C. La relación anterior queda: despejando C queda: sustituyendo valores: V 2 ω C= P (tg ϕ - tg ϕ ) C = P (tgϕ tgϕ' ) ωv 2 C = 800w(6/8 0) 2π50Hz(220v) 2 =3, F 0,4µF Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 18

19 a) Se trata de un circuito de corriente continua con dos resistencias en serie con la fuente de alimentación. Al aplicar la ley de Ohm generalizada, podemos conocer el valor de la intensidad de corriente que lo recorre: I = ε R + R' = 12v 2900Ω +100Ω =0,004 A b) Al conectar un voltímetro de 100 Ω en paralelo con la resistencia, la resistencia interna del voltímetro r, y la del circuito R se encuentra en paralelo, por lo que el conjunto viene dado por una resistencia equivalente cuyo valor se determina como: 1 = 1 R e R' + 1 r 1 = 1 R e = 2 R e 100 R e =50Ω La nueva intensidad de corriente viene dada, aplicando la ley de Ohm: I = ε R + R' = 12v 2900Ω +50Ω =0,00406 A La caída de tensión que mediría el voltímetro será de: V =I R e = ( 0,00406A) ( 50Ω)=0,2v Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 19

20 c) Si el voltímetro tiene una resistencia interna de 10 kω, razonando y operando de manera análoga al apartado anterior. Se obtiene una resistencia equivalente de 99 Ω. La intensidad que recorre el circuito, se obtiene aplicando la ley de Ohm y resulta ser de 0,004 A, y la lectura que realiza el voltímetro: V =I R e = ( 0,004A) ( 99Ω)=0,4v d) Si comparamos los resultados de los apartados b) y c) podemos comprobar que la resistencia equivalente es mas próxima a 100Ω, valor de la resistencia cuya caída de tensión queremos medir y en consecuencia la intensidad de corriente que se consume es menor. Las características de un voltímetro ideal es que tenga una resistencia infinita de modo que por él no circule corriente y no pueda perturbar en consecuencia la corriente real del circuito. Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 20