APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE VISIÓN ARTIFICIAL PARA LA INSPECCIÓN VISUAL DE RECUBRIMIENTO DE CABLE

APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE VISIÓN ARTIFICIAL PARA LA INSPECCIÓN VISUAL DE RECUBRIMIENTO DE CABLE ALBEIRO APONTE VARGAS El trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de Magíster en Ingeniería Director HERNÁN DARÍO BENÍTEZ, Ph.D. PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍAS MAESTRÍA EN INGENIERÍA: INGENIERÍA DE SISTEMAS SANTIAGO DE CALI 2012

AGRADECIMIENTOS El autor expresa sus agradecimientos a: Hernán Darío Benítez, Doctor en Ingeniería y Director de la tesis de maestría, por sus valiosas orientaciones, paciencia y constante motivación. Juan Fernando Correa, Ingeniero Electrónico y asesor de la tesis de maestría, por sus valiosas orientaciones, paciencia y constante motivación. I

Índice general Índice general II Índice de tablas VI Índice de figuras VIII 1. INTRODUCCIÓN 1 1.1. El problema de investigación.............................. 1 1.2. Motivación....................................... 2 1.3. Objetivos........................................ 3 1.3.1. Objetivo General................................ 3 1.3.2. Objetivos Específicos.............................. 3 1.4. Plan general del documento............................... 4 2. Marco Teórico 5 2.1. Visión por computador................................. 5 2.1.1. Componentes de un sistema de visión por computador............ 5 2.1.1.1. Cámara................................ 6 2.1.1.2. Óptica................................ 6 2.1.1.3. Digitalizador............................. 7 2.1.1.4. Sistemas de iluminación....................... 7 2.1.1.5. Fuente de iluminación........................ 8 2.2. Modelo matemático y distorsión de una óptica..................... 9 2.2.1. Modelo pinhole................................ 9 II

ÍNDICE GENERAL 2.2.2. Distorsión óptica [24]............................. 10 2.3. Formación de la imagen. Geometría.......................... 11 2.3.1. Coordenadas homogéneas........................... 11 2.3.2. Proyección perspectiva............................. 11 2.3.3. Transformación homogénea [41]........................ 15 2.4. Modelos matemáticos de una cámara.......................... 18 2.4.1. Modelos lineales................................ 18 2.4.2. Modelos no lineales.............................. 18 2.5. Calibración de la cámara................................ 20 2.5.1. Proceso de calibración............................. 21 2.5.2. Clasificación de las técnicas de calibración.................. 23 2.5.2.1. Lineales y no lineales........................ 23 2.5.2.2. Implícitas y explícitas........................ 24 2.5.3. Métodos de calibración............................ 24 2.5.3.1. Método de calibración de Heikkila................. 24 2.5.3.2. Método de calibración Zhang.................... 25 2.6. Procesamiento digital de imágenes........................... 25 2.6.1. Formación o adquisición de la imagen..................... 26 2.6.2. Preprocesamiento................................ 26 2.6.2.1. Filtro espacial............................ 27 2.6.3. Segmentación.................................. 27 2.6.3.1. Umbralización............................ 28 2.6.3.2. Método de Canny.......................... 28 2.6.3.3. Operaciones Morfológicas...................... 29 2.6.4. Representación y Descripción......................... 30 2.6.4.1. Código de cadena.......................... 30 2.6.4.2. Distancia.............................. 31 2.6.4.3. Circulo................................ 31 III

ÍNDICE GENERAL 3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables 33 3.1. Diseño y construcción del hardware.......................... 34 3.1.1. Cámara..................................... 34 3.1.2. Óptica..................................... 35 3.1.2.1. Procedimiento............................ 35 3.1.2.2. Resultados.............................. 38 3.1.3. Iluminación................................... 41 3.1.4. Estructura Física................................ 44 3.1.4.1. Requerimientos........................... 44 3.1.4.2. Diseño y construcción de la estructura............... 45 3.2. Desarrollo del Software................................. 48 3.2.1. El problema de la medición.......................... 48 3.2.1.1. Resolución del sistema....................... 48 3.2.2. Componentes del sistema de medición.................... 50 3.2.3. Implementación del sistema.......................... 53 3.2.3.1. Interfaz de la aplicación....................... 53 4. Resultados del sistema de medición de cables 59 4.1. Resultados de la calibración de la cámara....................... 59 4.1.1. Calibración de los parámetros intrínsecos................... 59 4.1.1.1. Plantilla de calibración....................... 59 4.1.1.2. Procedimiento de calibración de los parámetros intrínsecos.... 60 4.2. Resultados del Procesamiento Digital de Imágenes (PDI)............... 63 4.2.1. Pruebas con imágenes con ruido........................ 63 4.2.1.1. Resultados de los parámetros calculados en los cables....... 68 4.2.2. Pruebas con imágenes sin ruido........................ 71 4.3. Resultados de la medición............................... 72 4.3.1. Pruebas con imágenes sintéticas........................ 73 4.3.1.1. Pruebas con cuadrados sintéticos.................. 73 IV

ÍNDICE GENERAL 4.3.1.2. Pruebas con imágenes sintéticas de cables............. 79 4.3.2. Pruebas con imágenes de cables reales.................... 85 4.3.2.1. Pruebas de medición a cables comerciales............. 91 5. Conclusiones y trabajo futuro 93 Bibliografía 95 Bibliografía 95 A. Productos que fábrica Centelsa y Nexans 98 V

Índice de tablas 1.1. Datos para evaluar el exceso de material en un cable................. 3 3.1. Características de diferentes modelos de cámara evaluados en el proyecto...... 34 3.2. Especificaciones de los lentes seleccionados[27, 28].................. 41 4.1. Resultados de la calibración de los parámetros intrínsecos.............. 61 4.2. Resultados de las dimensiones del cable tipo RG utilizando como PDI las opciones una y dos......................................... 68 4.3. Resultados de la concentricidad y área del espesor del cable tipo RG.......... 70 4.4. Resultados de la concentricidad y área del espesor del cable tipo RG.......... 71 4.5. Resultados de las dimensiones del cable tipo RG aplicando PDI con y sin filtro Gaussiano........................................... 72 4.6. Para la figura del cuadrado se generaron 5 réplicas con dimensiones en sus lados de 50, 100, 150, 200 y 250 mm a una distancia de 3000 mm. Además, se generaron 5 réplicas más del cuadrado a diferentes distancias con una dimensión fija de 150 mm. 73 4.7. Parámetros ideales de la cámara. En (a) se detallan los valores propios de la cámara, ella registra que la distancia focal es de 35 mm el cual es equivalente a 4666,66 pixeles tanto en x como en y y el punto central se ubica en la coordenada de (320,240) en el plano de la imagen. En (b) se muestra los parámetros de ubicación de la cámara con respecto al objeto a fotografiar, en este caso la cámara esta desplazada 3000 mm en el eje z con respecto al objeto y el ángulo de rotación que se maneja en cada uno de sus ejes es de cero...................................... 73 4.8. Parámetros extrínsecos. Estos parámetros se le asignaron estos valores por que las imágenes a medir no cambiaron de ubicación, ni tampoco fueron rotadas en ninguno de los ejes........................................ 74 4.9. Resultados obtenidos de las pruebas para la validación de la medición del perímetro de un cuadrado...................................... 75 VI

ÍNDICE DE TABLAS 4.10. Resultados obtenidos de las pruebas para la validación de la medición del área de un cuadrado......................................... 76 4.11. Resultados obtenidos de las pruebas para la validación de la medición del perímetro de un cuadrado. Se utilizó un cuadrado con una longitud de 150 mm, por lo tanto, su perímetro real es de 600 mm. Las imágenes de los cuadrados fueron capturadas a diferentes distancias................................... 77 4.12. Resultados obtenidos de las pruebas para la validación de la medición del área de un cuadrado. Se utilizó un cuadrado con un lado de 150 mm, por lo tanto, su área real es de 22500 mm 2. Las imágenes de los cuadrados fueron capturadas a diferentes distancias......................................... 78 4.13. Resultados de la referencia RG............................. 81 4.14. Resultados de la referencia RLA............................ 83 4.15. Resultados de la referencia DT............................. 84 4.16. Media y desviación estándar de los errores porcentuales del diámetro externo y espesor máximo en cada uno de los experimentos realizados.................. 88 4.17. Errores Porcentuales promedio............................. 91 4.18. Dimensiones de los cables comerciales con base a las especificaciones de las empresas Centelsa y Procables................................... 92 4.19. Media y desviación estándar de los errores porcentuales del espesor y diámetro externo de los tipos de cables RG, RLA y SKX......................... 92 A.1. ProductosNexans.................................... 99 A.2. ProductosCentelsa.................................... 100 VII

Índice de figuras 1.1. Variedad de cables [26]................................. 1 1.2. Corte Transversal de cables [26]............................ 2 2.1. Modelo Pinhole..................................... 9 2.2. Proyección de un punto en 3D............................. 12 2.3. Similitud de triángulos................................. 13 2.4. Sistema de coordenadas de la imagen (x,y) y de la cámara (X c,y c ).......... 14 2.5. Sistema de coordenadas del mundo y de la cámara: (a) Inicial. (b) Final........ 16 2.6. Translación al centro de la base............................. 16 2.7. Geometría de la cámara, proyección perspectiva y distorsión radial de la lente.... 19 2.8. Proceso de calibración de una cámara......................... 22 2.9. Plantilla de calibración................................. 23 2.10. Pasos del procesamiento digital de imágenes utilizados en el proyecto........ 26 2.11. Código de cadena. (a) Vecindad de 4. (b) Vecindad de 8................ 30 2.12. Codificaciones de una frontera. (a) Frontera, (b) 4-conectividad: 00000333323222211111 (c) 8-conectividad: 100076655443333......................... 31 3.1. Parámetros fundamentales en un sistema de imagen [29]................ 36 3.2. Ilustración donde se establecen la relación entre los parámetros de un sistema de visión [30]........................................... 37 3.3. Distribución de cables por rango de diámetro. Por ejemplo a la empresa Centelsa (figura 3.3a) se identifican 109 referencias de cables que se encuentran en un rango de diámetros [14, 46 mm 20, 65 mm). En la empresa Nexans (figura 3.3b) observamos que el rango [7,80 mm 13,84 mm) es el de mayor cantidad de referencias con 116. 39 VIII

ÍNDICE DE FIGURAS 3.4. En la figura (a) muestra que el rango de objetos a inspeccionar esta entre 15,43 y 60 mm y para obtenerlo se debe mover con una distancia de trabajo entre 150 y 583 mm. En la figura (b) en cambio con una distancia focal de 100 mm se pueden inspeccionar algunos objetos adicionales en el rango entre 28,8 y 14,4 mm, comparados con el lente de 35 mm................................ 40 3.5. Elementos adquiridos para el sistema óptico del proyecto. En (a) se muestra el lente de 35 mm. En (b) el lente de 50 mm y en (c) el extensor 2X que permite transformar la longitud focal de un lente al doble........................... 41 3.6. Prototipo de iluminación trasera............................ 42 3.7. Base donde se ubica la muestra del cable a inspeccionar. Ésta contiene la técnica de iluminación trasera y su parte superior esta cubierto por un material transparente difuso 42 3.8. Se detallan 4 muestras de cables, dos cables opacos (figura a y c), un cable transparente (figura b) y un cable verde (figura d). Estos cables tienen un corte transversal de 5 mm. 43 3.9. Se tomaron fotos a 4 muestras de cables utilizando iluminación frontal, se colocó el bombillo paralelo a la cámara. Se detallan dos cables opacos (figura a y c), un cable transparente (figura b) y un cable verde (figura d). Estos cables tienen un largo hasta de 5 mm......................................... 44 3.10. Estructura física del sistema de medición de cables. En (a) se muestra una vista general del diseño de la estructura. En (b) se detalla cada una de las partes que conforman la estructura......................................... 46 3.11. Sistema de alimentación de energía y control de la estructura............. 46 3.12. Estructura física construida............................... 47 3.13. Caso de uso para la inicialización del sistema..................... 51 3.14. Caso de uso para la calibración de la cámara digital.................. 51 3.15. Caso de Uso para la medición del cable........................ 52 3.16. Caso de Uso para generación de informes....................... 52 3.17. Interfaz gráfica del módulo de calibración de cámaras................. 54 3.18. Interfaz gráfica del módulo de medición de cables.................. 56 3.19. Interfaz gráfica del módulo de generación de informes - gráficos........... 57 3.20. Interfaz gráfica del módulo de generación de informes - reportes........... 58 4.1. Plantilla de calibración de 7 x 8 cuadros de 30 milímetros cada uno.......... 59 IX

ÍNDICE DE FIGURAS 4.2. Conjunto de imágenes utilizadas en el proceso de calibración de los parámetros intrínsecos.......................................... 60 4.3. Extracción de los puntos característicos de la plantilla de calibración de los parámetros intrínsecos........................................ 60 4.4. Componente radial y tangencial del modelo distorsión definido en el proceso de calibración de los parámetros intrínsecos.......................... 62 4.5. Modelo de distorsión completo............................ 63 4.6. En la figura a se muestra la imagen real del corte transversal de un cable tipo RLA, donde se detalla ruido (rayones y punto negros) en la parte inferior de la imagen. La figura b, muestra el resultado final que se desea obtener después de realizar el PDI sobre la imagen..................................... 64 4.7. En la figura a se muestra una imagen sintética del corte transversal de un cable tipo RG, donde se le agrego ruido (circulos y lineas) en diferentes partes de la imagen. La figura b, muestra la imagen resultante después de aplicar el PDI............ 65 4.8. Resultados obtenidos en las nueve pruebas realizadas sobre una imagen sintética.. 66 4.9. Resultados obtenidos en las nueve pruebas realizadas sobre una imagen sintética.. 67 4.10. En la figura 4.10a se muestra el corte transversal de un cable centrado. En las figuras 4.10b, 4.10c y 4.10d se muestran la situación de un cable no centrado......... 69 4.11. Imágenes sintéticas de cables tipo RG ovaladas..................... 70 4.12. Corte transversal de un cable tipo RG......................... 71 4.13. Cuadrados sintéticos generados con PovRay con longitudes de 50, 100, 150, 200 y 250 mm.......................................... 75 4.14. Errores porcentuales realizadas a diferentes tamaños de un cuadrado. En la figura (a) se muestra el error porcentual del perímetro de cada uno de los cuadrados medidos. En la figura (b) se detalla el error porcentual del área de los cuadrados......... 77 4.15. Cuadrado sintético de 150 mm de longitud tomado a diferentes distancias 2100, 2500, 2900, 3300 y 3700 mm................................. 78 4.16. Errores porcentuales de un cuadrado de 150 mm a diferentes distancias. En la figura 4.16a se muestra el error porcentual del perímetro del cuadrado. En la figura 4.16b se detalla el error porcentual del área del cuadrado.................... 79 4.17. Referencias de cables.................................. 80 4.18. Dimensiones calculadas para el patrón RG....................... 82 X

ÍNDICE DE FIGURAS 4.19. Dimensiones calculadas al patrón de referencia RLA................. 83 4.20. Dimensiones calculadas para el patrón DT...................... 84 4.21. Muestras de cables reales................................ 85 4.22. Moneda de 20 pesos como patrón de referencia para determinar la posición inicial de la máquina....................................... 86 4.23. Errores porcentuales del diámetro externo....................... 87 4.24. Errores porcentuales del espesor máximo....................... 89 4.25. Errores porcentuales del diámetro externo promedio y del espesor. Con un zc calculado en cada uno de los experimentos............................ 90 4.26. Cables Comerciales.................................. 91 XI

Resumen Actualmente, las empresas para cumplir con las normas internacionales de calidad y poder acreditar sus procesos y productos, se apoya en herramientas computacionales como la inspección visual automática. Este proyecto aporta en esta misma línea el diseño e implementación de un sistema de inspección visual offline de cortes transversales de cables, para medir parámetros como diámetro interno y externo y espesor de paredes; a partir de estos calcular área, ovalidad y concentricidad de un cable. Para ello se realizó un estudio sobre hardware y software que debe componer un sistema de medición de cables dejando como resultados los criteros para seleccionar la cámara, la óptica y la iluminación, además del diseño y construcción de una máquina que permita integrar los elementos de visión seleccionados. A nivel de software se implementó el proceso de calibración de cámaras para garantizar la precisión en la medición, también se implementó los pasos necesarios del procesamiento digital de imágenes para la medición, utilizando el lenguaje de programación C++ y la librería de visión por computador OpenCV. El sistema se evaluo utilizando dos conjuntos de pruebas, en el primero se utilizó imágenes sintéticas generadas en PovRay, los resultados muestran una exactitud menor al 1% en la medición del diámetro para los tipos de cables RG, RLA y DT. La exactitud en la medición del espesor fue más alta y variable en los tres tipos de cables medidos, en RG se obtuvo una exactitud en el espesor máximo de 2,45% mientras que RLA del 6,23%. Para el segundo conjunto de pruebas se efectuaron 5 experimentos utilizando 15 imágenes de cables reales tipo RG por experimento, dando como resultados una precisión del 0,4% en la medición del diámetro, mientras que la precisión del espesor máximo fue del 2%. El sistema de inspección de cables cuenta con una interfaz gráfica, permitiendo al usuario final una interacción amable, sencilla e intuitiva del software. Además, el software cuenta con la opción de generar reportes y gráficos alrededor de las mediciones de los cables. XII

1. INTRODUCCIÓN 1.1. El problema de investigación En la fabricación de cables, empresas colombianas como Centelsa1, Procables2, Nexans3, entre otras, deben asegurar la calidad y el cumplimiento de normas y estándares para estos productos. Estas empresas deben cumplir con la normatividad exigida por la ley: El Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas (RETIE)[32], Código Eléctrico Colombiano (NTC 2050) [6] y la Norma Técnica Colombiana (NTC). Entre las restricciones que exige la normatividad están: el calibre y el diámetro del conductor, espesor y diámetro del aislamiento y chaqueta, área mínima de la sección trasversal del material conductor, entre otras variables [1]. Para cumplir con estas normas las empresas deben realizar un proceso de medición del cable, este proceso involucra la utilización de instrumentos de medición que pueden ser manuales o automáticos. Los métodos manuales poseen desventajas como la alta variación relativa entre medidas, que en algunos casos estaría entre 5 % al 7 % [16], limitación en la generación de reportes y análisis estadístico automático. Además la gran variedad de productos de cables (ver figura 1.1) conlleva a tener diferentes procedimientos en la medición. Figura 1.1.: Variedad de cables [26] 1 http://www.centelsa.com.co/ 2 http://www.procables.com.co/portal/index.php 3 http://www.nexanscolombia.com.co/sitiofull/index.html 1

1. INTRODUCCIÓN Los instrumentos automáticos utilizan como principio de medición la visión por computador. Entre estos productos están: VCP-04 (VisioCablePro - 4ta generación), VCPB-04 (VisioCablePro Basic - 4ta generación), VCPS-01 de la empresa Measurement Engineering (iimag) 4 y el KSM de la empresa AMB AB [17]. Los productos de la empresa iimag maneja la medición de los cables con la norma Europea, por tal motivo, al ser implantados, por ejemplo en América, se deben ajustar y adecuar a la normatividad general y específica de cada país. El sistema de medición de cable del KSM captura las imágenes de los cables a una misma distancia esto trae el inconveniente que cables con diámetro pequeño pierda precisión en su medición por que la resolución de la imagen capturada es baja. Este proyecto describe la implantación de un sistema de medición de cables que maneje la norma colombiana y que su precisión sea la óptima para los diferentes tamaños de cables. Para ello, se utiliza como principio de medición la visión por computador. El problema que este proyecto enfrenta es el de cómo diseñar, implementar y evaluar un sistema basado en visión por computador para la medición de las dimensiones de recubrimientos de cables? 1.2. Motivación En la actualidad la mayoría de las empresas buscan eficiencia, optimización y calidad en sus recursos, máxime si son empresas que fabrican productos. En el caso de las fabricas de cables, ellos deben garantizar la calidad en sus productos con base en la normas nacionales y optimizar la materia prima en la elaboración de los cables. La figura 1.2 se muestran distintos cortes transversales de cables, donde se pueden observar los diferentes materiales que lo conforman. En esta figura se observan formas compuestas en los cables. La determinación de la geometría y dimensiones de estos recubrimientos de cable es un reto importante en el proyecto. Figura 1.2.: Corte Transversal de cables [26] 4 http://www.iimag.de/es/productos/tecnica-de-medicion-de-cables.html 2

1. INTRODUCCIÓN Una de las materias prima que tiene una alta incidencia en los costos de fabricación de los cables, es la chaqueta o cubierta; cuando por razones del proceso de manufactura - extrusión, trefilado, cableado - se inyecta más plástico del requerido, se provoca exceso de material incurriendo en costos extras de producción. Para observar esta situación, supongamos que una empresa ha fabricado un cable durante un año excediendo en 1 mm su espesor. Para determinar el material consumido extra se utiliza la ecuación 1.1 y con base en los datos y valores registrados en la tabla 1.1 calculamos el costo extra de producción, el cual asciende a $132.246.162 anuales. Datos Valores Diámetro Externo 3.39 mm Diámetro Interno 2.63 mm Densidad del material aislante 1215 Kg/m 3 [22] Producción anual de cable - Longitud 5110000 m 5 Material consumido extra 37938,54 Kg Costo del Material $3485.80 (Kg) [9] Costo extras de producción anual $132.246.162 Tabla 1.1.: Datos para evaluar el exceso de material en un cable { [ π (DE 1 /2) 2 (DI 1 /2) 2] } [den] [lon] Material Consumido Extra = { [ π (DE 2 /2) 2 (DI 1 /2) 2] } (1.1) [den] [lon] Donde: DE 1 es el diámetro externo del cable que excede en 1mm su espesor, DE 2 es el diámetro mínimo externo del cable, DI diámetro interno del cable, den es la densidad del material. lon es la longitud del cable producido en un año. Finalmente, la tesis hace parte del proyecto de investigación: Medición de recubrimientos de cable por visión de computador patrocinado por la Pontificia Universidad Javeriana Cali. 1.3. Objetivos 1.3.1. Objetivo General Aplicar la visión por computador para la inspección visual offline de recubrimiento de cables con el fin de desarrollar un sistema automático para la medición de recubrimientos de cables. 1.3.2. Objetivos Específicos Implementar una técnica de calibración de cámaras digitales. 3

1. INTRODUCCIÓN Analizar y seleccionar técnicas de segmentación y representación y descripción de imágenes digitales. Establecer una representación matemática de la forma del recubrimiento de cable con el fin de comparar mediante una distancia contra un patrón de referencia. Diseñar e implementar el sistema de inspección visual offline que permita la medición de cables. Evaluar la aplicación en términos de la precisión de las medidas con un conjunto de imágenes de muestra reales de cable. Establecer un procedimiento de análisis estadístico de los datos obtenidos a partir de las mediciones. 1.4. Plan general del documento Este documento está organizado en 5 capítulos. En el capítulo 2 se describe la teoría del proyecto: una introducción a la visión por computador y sus componentes, el modelo matemático y distorsión de una lente, la geometría para formación de una imagen, los diferentes modelos matemáticos de una cámara, el proceso de calibración de la cámara y el procesamiento digital de imágenes. En el capítulo 3 se detallan los criterios y la selección de los dispositivos de visión, se presentan las especificaciones del diseño y construcción de la máquina para el sistema de medición de cables y se describe la implementación del software que medir la dimensiones de un cable, como el diámetro, espesor, área, ovalidad y concentricidad. En el capítulo 4 se describen los resultados del sistema de medición de cables esto incluye los resultados de la calibración de la cámara, resultados del procesamiento digital de imágenes y las diferentes pruebas realizadas al sistema de medición de cables. Finalmente, en el capítulos 5 se describen las conclusiones y trabajo futuro de la tesis. 4

2. Marco Teórico 2.1. Visión por computador La visión por computador, también denominada visión artificial, visión de máquina o visión computacional, es el proceso de extracción de información del mundo real a partir de imágenes utilizando como herramienta un computador. La visión computacional es un sistema autónomo que realiza alguna de las tareas que el sistema de visión humano es capaz de realizar [25]. Este sistema es capaz de extraer o deducir la estructura y las propiedades del mundo tridimensional a partir de una o más imágenes. Proporcionar a un computador la capacidad de emular el efecto de la visión humana a través de un sistema de percepción electrónico no es una tarea sencilla. El principal obstáculo se encuentra en que el ojo humano percibe la luz reflejada por los objetos en un espacio de tres dimensiones (3D), mientras que los computadores tratan de analizar estos objetos a partir de proyecciones en imágenes de dos dimensiones (2D). La reducción de una dimensión produce la pérdida de gran cantidad de información, lo que eleva notablemente la dificultad del proceso de visión [34]. En la visión artificial se identifican dos niveles, en el primer nivel se encuentran etapas que ejecutan métodos de bajo nivel y en el segundo nivel, están las etapas que realizan un procesamiento de la imagen de alto nivel o un análisis a nivel de la escena o del mundo. El objetivo de las etapas de bajo nivel es obtener las características más básicas de la imagen, como bordes, regiones, eliminar ruidos entre otros. En el caso del procesamiento de alto nivel, se recogen las características extraídas en el nivel inferior y se construye una descripción de la escena. Las técnicas de visión por computador de bajo y alto nivel se traslapan en gran medida con las del procesamiento digital de imágenes. En la sección 2.6 se profundiza en el tema. 2.1.1. Componentes de un sistema de visión por computador En las siguientes secciones se describen los elementos principales que componen un sistema de visión por computador. 5

2. Marco Teórico 2.1.1.1. Cámara La cámara de un sistema de visión por computador es el dispositivo que recibe la luz reflejada por la escena y la utiliza para generar imágenes. El elemento más importante de la cámara es su sensor, que está formado por una capa de material fotosensible que transforma la luz incidente en señales eléctricas. El sensor puede estar construido con base a una tecnología analógica (cámara de tubo) o con base a una tecnología digital (cámaras de estado sólido). La tecnología digital más utilizada actualmente para la construcción de sensores de imagen es CCD (Charge-Coupled Device). Además de la tecnología de fabricación, un aspecto importante del sensor de una cámara digital son las dimensiones, que indican el número de píxeles con que genera la imagen (número de píxeles en horizontal por número de píxeles en vertical) [8, 24]. 2.1.1.2. Óptica La óptica es uno de los elementos más importantes de cualquier sistema de visión. Su objetivo es concentrar la luz reflejada por los objetos de la escena en el sensor de la cámara para generar la imagen. Las ópticas están formadas por un conjunto de lentes convergentes y divergentes, que aplican una transformación a la luz recibida de la escena, definida matemáticamente mediante una proyección perspectiva. Esta transformación consiste en una inversión y en un escalado de los objetos de la escena [7]. En la sección 2.2 se describe el modelo pinhole que define la transformación que aplica una óptica a la luz recibida. Todas las ópticas están definidas por un conjunto de parámetros. El más importante es la distancia focal de las lentes, es decir, la distancia que separa el centro de la lente de su foco. También se pueden destacar la distancia de enfoque y la profundidad de campo, que contribuyen a la nitidez con la que el sensor de la cámara generará la imagen. Además, se debe tener en cuenta que la transformación perspectiva que realiza la óptica no es perfecta, sino que introduce cierta imperfección que deforma la imagen con relación a la escena original. Estas imperfecciones suelen clasificarse en dos tipos [33, 39]: Cromáticas Geométricas o aberraciones de Seidel Las distorsiones cromáticas son debidas a los diferentes índices de refracción de los rayos luminosos según su longitud de onda (su color). Las distorsiones geométricas se clasifican en esféricas, coma, astigmatismo, curvatura de campo y distorsión. Las cuatro primeras afectan la nitidez de la imagen y la última a la forma geométrica de los objetos. Nos centraremos en la distorsión porque tiene una 6

2. Marco Teórico mayor influencia en las medidas de los cables. Se trabajará específicamente con las distorsiones radial y tangencial, para más detalle de ellas ver la sección 2.2.2. 2.1.1.3. Digitalizador El digitalizador (frame grabber), es el encargado de transformar la señal de vídeo, cualquiera que sea el formato utilizado (NTSC - National Television System Committee, PAL - Phase Alternating Line), en una señal digital capaz de ser capturada, almacenada en memoria y procesada por una computadora. Las principales características de las tarjetas digitalizadoras son precio, controlabilidad, resolución, velocidad y almacenaje, en el sentido de si los algoritmos de visión pueden tener acceso rápido y fácilmente a los datos. Existen tarjetas que proporcionan sus propios buffers de memoria y otras que utilizan la memoria del computador (vía DMA, Direct Memory Access). Muchas de ellas permiten un preprocesamiento previo de las imágenes, donde el número de tareas implementadas en hardware es muy variable. La resolución de las tarjetas digitalizadoras y la de las cámaras (sensor) no tiene por que coincidir. Por lo tanto, es importante (sobre todo cuando se emplean técnicas de medición) saber que ocurre con los puntos que faltan o sobran. 2.1.1.4. Sistemas de iluminación La iluminación de la escena juega un papel crucial en el desarrollo de un sistema visual. Antes de intentar corregir un problema de iluminación por medio de algoritmos muy complicados, es mejor prestar atención e implantar un sistema de iluminación adecuado, para que la captura de la imagen sea correcta. Es mejor un buen sistema de iluminación, que intentar corregir ese problema por software, pues la velocidad de procesamiento será mayor con algoritmos más sencillos. Por tanto, prestaremos una especial atención a los diferentes sistemas de iluminación, exponiendo una breve descripción de algunos de ellos [15]. 1. Retroiluminación difusa o iluminación trasera. Es la más adecuada, si para el reconocimiento o medida de una pieza solo se necesita el contorno y es posible apoyar dicha pieza sobre una superficie transparente. Consiste en iluminar contra la cámara, dejando el objeto entre la cámara y la lámpara. Esta técnica proporciona imágenes con un alto contraste entre la pieza y el fondo, resultando fácilmente segmentable mediante una simple binarización aunque se pierden los detalles de la escena. Las principales aplicaciones donde se comporta bien esta técnica de iluminación son para medir el grado de porosidad de ciertas sustancias y en inspección dimensional para calcular el tamaño de una pieza. 2. Iluminación frontal. Es la más usada, y consiste en iluminar frontalmente la pieza. Presenta más problemas para obtener un buen contraste entre la pieza y el fondo, debido a la aparición de 7

2. Marco Teórico brillos y sombras que alteran las propiedades de las piezas a estudiar. Se emplea en piezas poco reflectoras para evitar los brillos que son bastante molestos, usándose una iluminación difusa muy estudiada para piezas muy reflectoras 3. Luz Direccional. Consiste en una iluminación direccionada en algún sentido en el espacio para destacar una característica concreta del objeto. La principal virtud es la creación de sombras sobre el objeto, lo que puede ayudar a aumentar el contraste de partes tridimensionales y obtener la consiguiente información tridimensional. 4. Luz estructurada. Consiste en proyectar sobre la pieza unos patrones de luz conocidos modulados (proyección de puntos, franjas o rejillas sobre la superficie de trabajo) y observando la luz reflejada, que también viene modulada, obtener información sobre la estructura de la superficie del objeto, la cual puede ser reconstruida mediante triangulación. Las fuentes de luz empleadas deben ser especiales pues deben ser capaces de emitir luz estructurada y suelen ser láseres. Se usa para reconstrucciones 3D de objetos y para conocer su forma. 2.1.1.5. Fuente de iluminación La iluminación de una escena se puede realizar con luz natural o mediante la utilización de lámparas. Entre las tecnologías de iluminación más comúnmente utilizadas están [15, 18]: 1. Lámparas incandescentes. Es la fuente de iluminación más común y consiste en un filamento de tungsteno o halógenotungsteno. Como ventaja tiene que existe gran variedad de potencias y como desventaja, que reduce su luminosidad con el tiempo, lo que puede provocar problemas en algunos sistemas de visión. 2. Lámparas fluorescentes. Más eficaces que las lámparas y suministran una luz más difusa, que es bueno para piezas muy reflectoras. Existe una gran variedad, tanto en forma (circulares, lineales), como en tamaño con lo que son ampliamente utilizados. 3. Diodos LED Se utiliza en aplicaciones donde no se requiera una gran intensidad de iluminación. Proporcionan una intensidad de iluminación relativa a un costo muy interesante, y además tienen una larga vida, aproximadamente 100.000 horas. Una consideración final, es que sólo requieren un cable de alimentación y no un haz de fibra óptica que en ocasiones es muy delicado. 4. Láser. Empleados para una iluminación con luz estructurada, ya que el láser es capaz de emitir luz estructurada con un control adecuado. Tiene el inconveniente de presentar un mal comportamiento frente a superficies que absorben luz. 8

2. Marco Teórico 5. Fibra óptica. Para iluminar zonas de difícil acceso o extremadamente pequeñas. Proporciona iluminación constante. 2.2. Modelo matemático y distorsión de una óptica En esta sección se describe uno de los modelos matemáticos más importante que definen la transformación que aplica la óptica de un sistema de visión a la luz que recibe, modelo del agujero o modelo pinhole. También se describe cómo distorsionan las ópticas los rayos de luz procedentes de la escena. 2.2.1. Modelo pinhole El modelo pinhole es el modelo de transformación más comúnmente utilizado en visión por computador para eliminar las deformaciones en imágenes causadas por distorsiones no lineales de la óptica, dado que la mayoría de las aplicaciones de visión por computador sólo necesitan explicar la formación de la imagen desde un punto de vista geométrico [37]. En este modelo se considera la óptica del sistema formada por una única lente representada por un punto infinitesimal, denominado foco, a través del cual pasan los rayos de luz procedentes de la escena hacia el sensor de la cámara. La figura 2.1 muestra una representación del modelo pinhole. Pw(X,Y,Z) lente sensor eje óptico foco P i( x,y) distancia focal escena cámara + óptica Figura 2.1.: Modelo Pinhole 9

2. Marco Teórico Dado que el foco en este modelo representa un agujero de diámetro infinitesimal, sólo uno de los rayos de luz de todos los que proceden del mismo punto de la escena llega al sensor de la cámara, es decir, sobre cada elemento del sensor sólo incide un único rayo de luz. Por tanto, todos los puntos de la escena estarán perfectamente enfocados en la imagen. Este modelo matemático equivale a una transformación perspectiva y el único parámetro del modelo es la distancia focal de la cámara. 2.2.2. Distorsión óptica [24] Para describir este modelo se parte de un punto sin distorsión con coordenadas x i e y i en el plano de la imagen, P i (x i, y i ), y se definen δ x (x i,y i ) y δ y (x i,y i ), distorsión en las direcciones x e y, respectivamente, para obtener un punto distorsionado en el plano de la imagen, P d (x d,y d ), de acuerdo a los dos tipos de distorsión introducidos por la óptica, según la ecuación 2.1. x d = x i δ x (x i,y i ) y d = x i δ y (x i,y i ) (2.1) La distorsión radial introducida por una óptica se describe según la ecuación 2.2, donde k i, i {1,2,3,...}, son los coeficientes de la distorsión radial y r es la distancia desde un punto (x,y) al centro de dicha distorsión, ecuación 2.3 δ xr (x,y) = x ( k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 +... ) δ yr (x,y) = y ( k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 +... ) (2.2) r = x 2 + y 2 (2.3) La distorsión tangencial se expresa mediante la ecuación 2.4, donde p 1 y p 2 son los coeficientes de la distorsión. δ xt (x,y) = p 1 ( 3x 2 + y 2) + 2p 2 xy δ yt (x,y) = p 2 ( 3y 2 + x 2) + 2p 1 xy (2.4) Por tanto, la distorsión de una óptica se puede modelar de acuerdo a la ecuación 2.5, que permite transformar un punto sin distorsión en el plano imagen, P i (x i, y i ), en un punto distorsionado en el mismo plano, P d (x d,y d ). δ x (x,y) = xk 1 r 2 + p 1 ( 3x 2 + y 2) + 2p 2 xy δ y (x,y) = yk 1 r 2 + p 2 ( 3y 2 + x 2) + 2p 1 xy (2.5) 10

2. Marco Teórico 2.3. Formación de la imagen. Geometría La proyección de la luz reflejada por los objetos de la escena en el plano de la imagen se realiza mediante una transformación homogénea compuesta con una transformación en perspectiva. La transformación en perspectiva es una proyección central respecto del centro de la cámara, con la cual se determinan los parámetros intrínsecos de la cámara (ver sección 2.5). La transformación homogénea es la que vincula el sistema de coordenadas de la cámara con el sistema de coordenadas del mundo, con la cual se determinan los parámetros extrínsecos de la cámara (ver sección 2.5). Para comprender estas transformaciones es necesario conocer previamente cómo se obtienen las coordenadas homogéneas. 2.3.1. Coordenadas homogéneas Las coordenadas homogéneas [41] de un punto tridimensional con coordenadas cartesianas (X,Y, Z) se definen como el punto (kx,ky,kz,k) donde k es una constante arbitraria distinta de 0. Por tanto, un punto P del espacio, representado mediante coordenadas cartesianas, se expresa en forma vectorial como P = X Y Z y representado mediante coordenadas homogéneas se expresa como P h = kx ky kz k Para aplicar ciertas transformaciones elementales sobre un punto del espacio es necesario que dicho punto esté expresado en coordenadas homogéneas. 2.3.2. Proyección perspectiva La proyección perspectiva [37] explica la formación de imágenes en una cámara cuyo funcionamiento se representa mediante el modelo pínhole (ver sección 2.2.1) La figura 2.2 muestra la formación de la imagen mediante proyección perspectiva, siendo {R w } el sistema de referencia de la escena o mundo, es decir, el sistema de coordenadas de la base donde 11

2. Marco Teórico se ubica el objeto a inspeccionar. {R c } el sistema de referencia de la cámara, es decir, el sistema de coordenadas con centro en el centro óptico de la cámara. {R i }el sistema de coordenadas de la imagen. Con el subíndice w se representarán las coordenadas de los puntos del sistema del mundo, con el subíndice c los puntos del sistema de la cámara y con el subíndice i las de la imagen. y,y {Rw} {Rc} x,x (X,Y,Z) Centro de la imagen C F o (x,y) Centro óptico Eje óptico z,z Plano de la imágen Figura 2.2.: Proyección de un punto en 3D La proyección perspectiva, también denominada transformación perspectiva o proyección central, es la proyección de puntos tridimensionales del espacio en puntos bidimensionales del plano imagen, es decir lleva un punto expresado en el sistema de coordenadas de la cámara {R c }, en un punto expresado en el sistema de coordenadas de la imagen {R i }, Esta proyección se realiza por medio de líneas de proyección que pasan a través de un punto, denominado centro de proyección o centro óptico. Es una proyección central sobre el plano de la imagen, de centro C. La distancia entre el plano imagen y el centro óptico de la cámara o, que llamaremos f, es la distancia focal. El eje óptico de la cámara es perpendicular al plano imagen que pasa por C. El sistema de coordenadas (x,y) corresponde al sistema del plano de la imagen. El sistema de coordenadas (X,Y,Z) es el referencial de la cámara. El eje óptico está alineado con el eje Z del sistema de referencia de la cámara. El centro del plano de la imagen coincide con el origen de ambos sistemas. Sea un punto en el espacio con coordenadas M c = (X c,y c,z c ), y su correspondiente en la imagen m i = (x i,y i ). Se asume que Z c > f, significa que los puntos de interés se encuentran enfrente al lente. En primer lugar se buscará la relación entre las coordenadas del punto y las de la imagen. Esto puede verse por similitud entre triángulos (ver figura 2.3). 12

2. Marco Teórico Yc o f C fyc / Zc Zc Figura 2.3.: Similitud de triángulos x i X c f = Z c f = X c f Z c y i Y c f = Z c f = Y c x i = f X c f Z c (2.6) f Z c y i = fy c f Z c El signo negativo delante de X c e Y c indica que la imagen está invertida. Podemos observar que estas ecuaciones no son lineales porque realizan una división por la variable Z c. Aunque pueden usarse directamente, es adecuado para las transformaciones geométricas, expresarlas en forma matricial. Ésto, se puede realizar transformándolas en coordenadas homogéneas. Las coordenadas homogéneas del punto M c son M ch = (kx c,ky c,kz c,k) donde k es una constante arbitraria y distinta de 0. Sea M ih el punto de la imagen en coordenadas homogéneas. Llamaremos P a la matriz de perspectiva que relaciona los puntos del espacio con los puntos de la imagen, en coordenadas homogéneas. P = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 f 1 PM ch = m h 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 f 1 kx c ky c kz c k = kx c kz C f ky c + k (2.7) Como se indica en la sección 2.3.1, estas coordenadas se pueden expresar ( en forma ) cartesiana si se dividen las tres primeras componentes de m h por la cuarta, en esta caso kz C f + k. De esta forma, 13

2. Marco Teórico X X 0 y y c y 0 p x c Figura 2.4.: Sistema de coordenadas de la imagen (x,y) y de la cámara (X c,y c ) las coordenadas cartesianas de cualquier punto en el sistema de coordenadas de la cámara se obtienen como m = x y z = f X c f Z c fy c f Z c f Z c f Z c (2.8) Las dos primeras componentes de m son las coordenadas (x,y) en el plano de la imagen del punto tridimensional (X,Y,Z) proyectado. La tercera componente, z, no resulta de interés. Para obtener el modelo pinhole completo, sólo resta realizar un cambio de escala y una translación en la imagen (ver figura 2.4), el primero modifica las coordenadas para medir en píxeles y el segundo traslada las coordenadas desde el centro óptico de la imagen hacia la esquina superior izquierda de la misma. Supondremos que este cambio de escala ocurre en una retina rectangular con factores de escala d y en la dirección vertical y d x en la dirección horizontal; el ángulo entre el eje x y el eje y es definido por el coeficiente de skew. Si este ángulo es recto entonces el coeficiente es 0, de lo contrario es distinto de 0 (ver ortogonalidad de los ejes del plano de la imagen2.5). La translación es representada por (x 0,y 0 ). Sean xi e y i las coordenadas del punto luego de aplicar la proyección central, y sean x i e y i las coordenadas en el sistema de la imagen. Se relacionan de acuerdo a las siguiente ecuaciones: 14

2. Marco Teórico x i = x 0 + d x x i y i = y 0 + d y y i (2.9) Componiendo la proyección con esta última transformación, obtenemos: x i y i 1 = d x 0 x 0 0 d y y 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 f 0 X c Y c Z c 1 (2.10) Multiplicando por f y operando se obtiene: f x i y i 1 = d x f 0 x 0 0 0 d y f y 0 0 0 0 1 0 X c Y c Z c 1 (2.11) De esta forma se determina la transformación de la cámara, definiendo los parámetros f x = d x f y f y = d y f (distancia focal en píxeles de la dirección x e y respectivamente), c x = x 0 y c y = y 0 (centro de la imagen) y γ (coeficiente de skew) (ver sección 2.5). 2.3.3. Transformación homogénea [41] Hasta el momento el sistema de coordenadas de la cámara coincide con el del mundo, es decir con el sistema de la base donde se ubica el objeto a inspeccionar. Ahora, un caso más general, son las transformaciones que llevan del sistema absoluto R w al sistema de referencia de la cámara R c. Inicialmente ambos sistemas están alineados, como se puede ver en la Figura 2(a). Para llevar el sistema de la cámara, a la posición de la Figura 2(b), se aplican la siguiente secuencia de transformaciones: 15

2. Marco Teórico (a) (b) Figura 2.5.: Sistema de coordenadas del mundo y de la cámara: (a) Inicial. (b) Final. Translación al centro de la base (Figura 3). Rotación en torno al eje x y con un ángulo α Rotación entorno al eje y y con un ángulo β Rotación entorno al eje z y con un ángulo θ Figura 2.6.: Translación al centro de la base La matriz T r representa la translación, R α es la rotación del ángulo α, R β es la rotación del ángulo β, R θ es la rotación del ángulo θ. La translación, se representa matricialmente como: 16

2. Marco Teórico x = x + r x y = y + r y z = z + r z x y z = 1 0 0 r x 0 1 0 r y 0 0 1 r z x y z 1 (2.12) Siendo r x, r y, r z las componentes en x, y, z del vector r. Dado que será necesario concatenar esta translación con otras transformaciones es adecuado utilizar una matriz cuadrada, para lo que se representará la translación en coordenadas homogéneas. 1 0 0 r x Tr = 0 0 1 r y 0 0 1 r z 0 0 0 1 (2.13) Las rotaciones se representan en forma matricial, de la siguiente forma: R α = 1 0 0 0 0 cosα sinα 0 0 sinα cosα 0 0 0 0 1 R β = cosβ 0 sinβ 0 0 0 1 0 sinβ 0 cosβ 0 0 0 0 1 R θ = cosθ sinθ 0 0 sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 (2.14) Siendo R la composición de R α, R β y R θ. R = cosβ cosθ cosβ sinθ sinβ 0 sinα sinβ cosθ cosα sinθ sinα sinβ sinθ + cosα cosθ sinα cosβ 0 cosα sinβ cosθ + sinα sinθ cosα sinβ cosθ sinα sinθ cosα cosβ 0 0 0 0 1 (2.15) La composición de la translación y la rotación, retornan como resultado la matriz E: E = [ ] R T r 0 1 (2.16) Siendo 0 un vector fila de dimensión 3. 17

2. Marco Teórico E = cosβ cosθ cosβ sinθ sinβ r x sinα sinβ cosθ cosα sinθ sinα sinβ sinθ + cosα cosθ sinα cosβ r y cosα sinβ cosθ + sinα sinθ cosα sinβ cosθ sinα sinθ cosα cosβ r x 0 0 0 1 (2.17) Los coeficientes de la matriz E son los parámetros extrínsecos. Para más detalle de los parámetros extrínsecos de la cámara ver sección 2.5. 2.4. Modelos matemáticos de una cámara Los modelos matemáticos que definen el comportamiento de una cámara se pueden clasificar en modelos lineales y en modelos no lineales, los primeros se basan en transformaciones lineales que no modelan la distorsión de las lentes; los segundos modelan de forma precisa el comportamiento de las lentes. El uso de unos u otros para modelar la cámara de un sistema de visión depende de la precisión que se le exija al sistema. 2.4.1. Modelos lineales El modelo matemático más simple de una cámara trata de encontrar un relación lineal entre puntos tridimensionales de la escena y sus proyecciones en puntos bidimensionales sobre el plano imagen [24]. Esta relación se expresa a través de una matriz de transformación A, ver ecuación 2.18, resultante de concatenar las transformaciones de translación y rotación efectuadas para hacer coincidir los sistemas de coordenadas de la escena y de la cámara. c h = kx ky k = Aw h = a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 X Y Z 1 (2.18) 2.4.2. Modelos no lineales En la mayoría de veces, la precisión exigida en un sistema de visión computacional es superior a la que se logra al modelar el comportamiento de la cámara mediante transformaciones lineales. Por 18

2. Marco Teórico tanto, se definen modelos que describen el comportamiento de una cámara mediante transformaciones no lineales [36]. El proceso para modelar el comportamiento de una cámara utilizando modelos no lineales (ver figura 2.7) se divide en cuatro fases [36, 13]: Oc x f OI X Pd( xd,yd) P ( x,y) Y Z Ow X Y Pw(X,Y,Z) = Pc(X,Y,Z) Figura 2.7.: Geometría de la cámara, proyección perspectiva y distorsión radial de la lente 1. Dado un punto P w expresado en coordenadas del mundo, {R W }, se transforma al sistema de coordenadas de la cámara, {R C }, obteniéndose P c. Esta transformación se realiza mediante un vector de translación y una matriz de rotación (ver sección 2.3.3). 2. Se proyecta el punto P c, dado en coordenadas de la cámara, en el plano imagen, obteniendo el punto P i, también dado en coordenadas de la cámara, mediante una transformación perspectiva. El plano de la imagen se sitúa a una distancia f del centro óptico, O C, y es paralelo al plano definido por los ejes X e Y del sistema de coordenadas de la cámara. De esta manera, se proyecta un punto P c (X C,Y C,Z C ), expresado en el sistema de coordenadas de la cámara, hasta el centro óptico, la recta de proyección intercepta el plano imagen en el punto P i (x i,y i ) cumpliendo la relación mostrada en la ecuación 2.19. 19

2. Marco Teórico x i = f Xc Zc y i = f Xc Zc (2.19) 3. Se modela la distorsión introducida por la lente. El punto proyectado P i (x i,y i ) se transforma, según la ecuación 2.20 en la proyección real P d (x d,y d ), que debería coincidir con el punto real capturado por la cámara. En esta transformación, δ x y δ y representan la distorsión de la lente, que se descompone según la ecuación 2.21, donde δ xr y δ yr describen la distorsión radial y, δ xt y δ yt, la distorsión tangencial (ver sección 2.2.2) x i = x d + δ x y i = y d + δ y (2.20) δ x = δ xr + δ xt δ y = δ yr + δ yt (2.21) 4. Finalmente, se realiza una conversión de unidades, pasando del sistema de coordenadas métrico de la cámara, {R C }, al sistema de coordenadas en píxeles de la imagen. Además, del desplazamiento del origen al centro del eje óptico. x f = d x s x x d + x 0 y f = d y y d + y 0 (2.22) donde d x y d y son los factores de conversión, y es el resultado del cociente entre el tamaño de la imagen (píxeles) y el tamaño del CCD (milímetros); s x es un factor de proporción del pixel; por último, x 0 y y 0 son las coordenadas del centro del eje óptico. 2.5. Calibración de la cámara La calibración es el proceso que permite definir los parámetros de la transformación entre puntos del mundo y puntos de la imagen, es decir, de las transformaciones perspectiva y homogenea. Estas transformaciones están definidas por dos tipos de parámetros. Parámetros intrínsecos. son los parámetros propios de la geometría interna de la cámara y de su óptica. Habitualmente se consideran los siguientes [13]: Centro del eje óptico (c = (u 0,v 0 )): también llamado punto principal. Define el punto donde el eje óptico (Z c ) atraviesa el plano imagen. Las coordenadas de este punto vienen dadas en píxeles. 20

2. Marco Teórico Factores de escalado (k u,k v ): indican la proporción de tamaño de un objeto visto en la realidad respecto a su proyección en el plano imagen. La proporción puede ser distinta en cada eje. Este parámetro se descompone a su vez en: Factores de conversión pixel-milímetros (d u,d v ): indican el número de píxeles por milímetro que usa la cámara. Esta relación se obtiene dividiendo la dimensión en píxeles de la imagen por el tamaño en mm. del CCD (Charged Coupled Device). Distancia focal ( f ): distancia entre el centro óptico y el centro del plano imagen, viene dada en mm. Factor de proporción (s): indica la relación de tamaño entre la dimensión horizontal y vertical de un pixel. La relación entre ellos (cuando no existe distorsión) viene dada por: k u = s d u f k v = d v f Ortogonalidad de los ejes del plano imagen o asimetría (Ω 1,Ω 2 ). Geométricamente es un parámetro que mide el ángulo que forman los dos ejes de la imagen, es decir, intenta medir el grado de ortogonalidad de los ejes del plano de la imagen. En el caso ideal este ángulo debe ser de 90º, es decir, estos ejes deben ser perpendiculares. En la mayoría de los casos solamente se utiliza uno de los ángulos (Ω 1 = Ω 2 ). En situaciones reales la desviación respecto a la ortogonalidad se puede producir cuando la lente de la cámara no es paralela al plano de la imagen [41]. Distorsión. El efecto de la distorsión en imágenes se modela mediante la distorsión radial y tangencial, detallada en la sección 2.2.2 Parámetros Extrínsecos. Determinan la orientación y posición de la cámara con respecto al sistema de coordenadas del mundo (escena), se incluyen los siguientes parámetros. Translación: T x, T y, T z. Distancia entre el centro óptico de la cámara y el centro de coordenadas del mundo. Rotación: α, β, γ. Ángulos rotados sobre cada uno de los ejes. 2.5.1. Proceso de calibración El proceso de calibración (ver figura 2.8) consiste generalmente en examinar en las imágenes la proyección de una serie de puntos característicos que se han ubicado en un objeto y cuyas coordenadas tridimensionales son conocidas con gran precisión. Para ello se dispone de una serie de imágenes en las que se ha captado a una plantilla de calibración desde diferentes ángulos y posiciones. En ella, se encuentran una serie de puntos muy característicos de los que se conoce su apariencia y la distancia que hay entre ellos. Una vez que estos puntos han sido extraídos de la secuencia de imágenes y sus 21

2. Marco Teórico coordenadas bidimensionales de las imágenes conocidas, se encuentra la correspondencia entre cada punto de la plantilla con toda la serie encontrada en la secuencia. Ésta es la entrada al algoritmo de calibración que calcula los parámetros intrínsecos y extrínsecos de la cámara [4]. Figura 2.8.: Proceso de calibración de una cámara Durante varios años se han utilizado varias plantillas de calibración, pero actualmente los procesos de calibración utilizan una plantilla (ver figura 2.8) con un patrón de cuadrados alternados en color blanco y negro, tipo tablero de ajedrez ya que la alternancia de zonas claras y oscuras favorece la detección de las esquinas (puntos característicos) de los elementos del cuadrado. 22

2. Marco Teórico Figura 2.9.: Plantilla de calibración 2.5.2. Clasificación de las técnicas de calibración Los métodos de calibración de una cámara se pueden agrupar con base a diferentes criterios según el tipo de modelo, las ecuaciones que lo definen, sus parámetros y la referencias que se toman para realizar la calibración. De acuerdo a estos criterios, las técnicas de calibración se clasifican en lineales y no lineales, implícitas y explícitas, e intrínsecas y extrínsecas [20]. 2.5.2.1. Lineales y no lineales Una técnica de calibración es lineal cuando las ecuaciones utilizadas para calcular los parámetros del modelo matemático de la cámara son lineales. En caso de utilizar ecuaciones no lineales, se dice que la técnica es no lineal. Las técnicas lineales son mucho más sencillas de aplicar, pero tienen la limitación de que no pueden modelar adecuadamente algunas características de la cámara, por ejemplo, las distorsiones que genera la óptica. Las técnicas lineales suelen ajustar los parámetros del modelo a los puntos de referencia de la escena mediante un ajuste de mínimos cuadrados. En el caso de las técnicas no lineales se suelen utilizar procesos de optimización iterativa de los parámetros del modelo, partiendo de una solución inicial e iterando hasta que se alcanza la precisión requerida por el sistema [20]. Finalmente, con las técnicas no lineales se logran una mejor precisión con respecto a las técnicas lineales. 23

2. Marco Teórico 2.5.2.2. Implícitas y explícitas Las técnicas de calibración implícitas calculan los parámetros del modelo matemático de la cámara sin descomponer ésta en matrices de translación, proyección y rotación En las técnicas explícitas, se obtienen los valores de cada uno de los parámetros que forman el modelo matemático de la cámara, tales como la distancia focal, centro de la imagen o la posición de la cámara con respecto a la escena. 2.5.3. Métodos de calibración En [24] un método de calibración debe cumplir las siguientes características: Autonomía. No debe requerir intervención por parte del usuario del sistema de visión por computador. Precisión. Debe lograr la precisión requerida por el sistema. Eficacia. El procedimiento completo de calibración debe tener un coste computacional asumible por el sistema. Versatilidad. Debe poder calibrar el sistema aún con diferentes ópticas y distintos niveles de precisión. Entro los métodos de calibración de cámaras que se manejan actualmente están: el método método de Hall, Faugeras, Tsai, Weng, Zhang y Heikkila. La descripción de estos métodos se puede ver en [13]. En [20], se analiza la precisión que alcanzan los cuatro primeros métodos de calibración de cámara mencionados anteriormente. Los resultados experimentales obtenidos permiten agrupar los métodos de calibración en dos grupos según la precisión alcanzada. Por un lado, los métodos que no tienen en cuenta la distorsión radial, Hall y Faugeras, y por otro, los métodos que tienen en cuenta la distorsión del lente, Tsai y Weng. La precisión obtenida por estos últimos es superior a la lograda por los primeros. En [13] y [24] determinan la precisión que alcanzan los métodos de Zhang y Heikkila bajo condiciones experimentales diferentes a los realizados por [20]. Sin embargo, logran una precisión similar e incluso superior a los métodos de Tsai y de Weng. Esta lógica en los resultados es viable por que los dos métodos, Zhang y Heikkila, modelan las distorsiones del lente. 2.5.3.1. Método de calibración de Heikkila El método de Heikkila [38] alcanza los parámetros intrínsecos y extrínsecos del modelo, teniendo en cuenta las distorsiones radial y tangencial del lente. Es un método no lineal, por lo tanto, calcula en 24

2. Marco Teórico primer lugar, una aproximación inicial de la matriz de transformación basándose en las características de la óptica proporcionas por el fabricante. A partir de esta solución inicial, utiliza el método iterativo de Levenberg-Marquardt para aproximar los parámetros del modelo. El método de Heikkila ha servido de base para desarrollar la herramienta de calibración de libre distribución Camera Calibration Toolbox for Matlab. Además, forma parte de la librería de visión por computador de Intel (Intel Open Source Computer Vision Library) [24]. 2.5.3.2. Método de calibración Zhang El método de Zhang [40] propone una técnica de calibración a partir de puntos de referencia obtenidos de una plantilla plana compuesta por cuadrados cuyos esquinas se utilizan como puntos de referencia. La ventaja de este método no requiere conocer la posición de la plantilla en la escena para la resolución del modelo. El componente determinante en esta técnica es la posición que ocupan los puntos de referencia dentro de la plantilla, concretamente la distancia que separa los cuadrados, y no su posición absoluta en el espacio. Los parámetros del modelo se obtienen a partir de dos o más imágenes tomadas en diferentes ubicaciones y orientaciones de la plantilla. La calibración que realiza es de tipo explícita y no lineal, ya que tiene en cuenta los coeficientes de distorsión radial de la óptica. Por tanto, requiere una aproximación inicial de los parámetros que posteriormente refina mediante iteraciones sucesivas. 2.6. Procesamiento digital de imágenes El término procesamiento digital de imágenes (PDI) se refiere a la manipulación y análisis de imágenes digitales con el objetivo de mejorar la calidad o facilitar la búsqueda de información. En la figura 2.10 se describen los pasos fundamentales utilizados en este proyecto para el procesamiento digital del cable. Todos los pasos involucrados en el procesamiento digital de imágenes se detalla en [31]. 25

2. Marco Teórico Figura 2.10.: Pasos del procesamiento digital de imágenes utilizados en el proyecto A continuación, se describen los pasos utilizados en este proyecto. 2.6.1. Formación o adquisición de la imagen. El sistema que permite la captura y/o adquisición de la imagen, está formado por los siguientes elementos: cámara, digitalizador, sistema de iluminación y fuentes de iluminación, los cuales se detallaron en la sección 2.1.1. 2.6.2. Preprocesamiento Una etapa importante en el PDI es el preprocesamiento de imágenes, es decir, la transformación de la imagen original en otra imagen en la cual hayan sido eliminados los problemas de ruido. La utilización de estas técnicas permite el mejoramiento de las imágenes digitales adquiridas de acuerdo a los objetivos planteados en el sistema de visión por computador. A continuación solamente se mencionara las técnicas de preprocesamiento empleado en el presente trabajo. 26

2. Marco Teórico 2.6.2.1. Filtro espacial El empleo de máscaras espaciales [31] para el procesamiento de las imágenes, se denomina frecuentemente filtrado espacial, y las propias máscaras se denominan filtros espaciales. Dentro del filtrado espacial, existen los filtros suavizantes, que se emplean para reducir el ruido. Filtro de Mediana Una de las principales dificultades del método de suavizamiento, es que afecta los bordes y otros detalles de realce. Cuando el objetivo es reducir el ruido, el empleo de los filtros de mediana representa una posibilidad alternativa. En este caso, el nivel de gris de cada pixel se reemplaza por la mediana de los niveles de gris en un entorno de este pixel, en lugar del promedio, como lo hace el filtro pasa bajo. Este método es particularmente efectivo cuando el patrón de ruido consiste en componentes fuertes y de forma puntiaguda, y la característica que se desea preservar es la agudeza de los bordes. La mediana m de un conjunto de valores es tal que la mitad de los valores del conjunto quedan por debajo de m y la otra mitad por encima. Con el fin de realizar el filtro de mediana, en el entorno de un pixel, primero se deben extraer los valores del pixel y de su entorno, determinar la mediana y asignar este valor al pixel. Filtro Gaussiano El filtro Gaussiano usa una máscara basada en una distribución Gaussiana: G(x.y) = exp (x2 +y 2 )/2σ 2, donde x, y son las coordenadas de la imagen y σ la desviación estándar. La desviación estándar en el único parámetro del filtro gaussiano y es proporcional al tamaño del área de los vecinos más cercanos en que opera este filtro. 1 2 1 La máscara más usada la W = 2 4 2 ( 1 16 ) de un filtro gaussiano se caracteriza por asignar 1 2 1 un mayor peso al pixel central y a los píxeles que se encuentran cercano a este, y menor peso a los píxeles alejados. La ventaja del filtro Gaussiano en el proyecto, permitió eliminar detalles pequeños que afectaban zonas con muchos cambios, como los bordes de la imagen [21]. 2.6.3. Segmentación La segmentación [31] es el proceso mediante el cual una imagen se descompone en regiones o elementos que pueden corresponder a objetos o parte de objetos. El proceso de segmentación se encarga 27

2. Marco Teórico de evaluar si cada pixel de la imagen pertenece o no al objeto de interés. Este técnica de procesamiento de imágenes idealmente genera una imagen binaria, donde los píxeles que pertenecen al objeto se representa con un 1, mientras que los que no pertenecen al mismo se representan con un 0. Este tipo de particionamiento esta basado en el análisis de alguna característica de la imagen, tal como los niveles de gris o la textura. A continuación describiremos los métodos de segmentación utilizados en este proyecto. 2.6.3.1. Umbralización Este método de segmentación toma en cuenta sólo el valor de gris de un pixel, para decidir si el mismo pertenece o no al objeto de interés. Para ello, se debe encontrar el rango de valores de gris que caracterizan dicho objeto, lo que requiere entonces la búsqueda y el análisis del histograma de la imagen. El objetivo de este método, es encontrar de una manera óptima los valores característicos de la imagen que establecen la separación del objeto de interés, con respecto a las regiones que no pertenecen al mismo; debido a esta característica y si los valores de gris del objeto y del resto de la imagen difieren claramente, entonces el histograma mostrará una distribución bimodal, con dos máximos distintos, que debiera generar, la existencia de una zona del histograma ubicada entre los dos máximos, que no presenten los valores característicos, y que idealmente fuera igual a cero, con lo cual se logrará una separación perfecta entre el objeto y la región de la imagen que lo circunda, al establecer un valor umbral ubicado en esta región del histograma. Por lo tanto cada pixel de la imagen, es asignado a una de dos categorías, dependiendo si el valor umbral es excedido o no. Si el valor del histograma ubicado entre los dos máximos, es distinto de cero, las funciones de probabilidad de los valores de gris del objeto y de la región restante, se solaparán, de tal manera que algunos píxeles del objeto deberán ser tomados como pertenecientes a la región circundante y viceversa. Conocida la distribución de la función de probabilidad de los píxeles del objeto y de la región circundante, es posible aplicar análisis estadístico en el proceso de buscar un umbral óptimo, con el número mínimo de correspondencias erróneas. Estas distribuciones pueden ser estimadas por histogramas locales, los cuales solamente incluyen las regiones correspondientes de la imagen. 2.6.3.2. Método de Canny El método de Canny es utilizado para detectar los bordes existentes en una imagen, mediante el empleo de máscaras de convolución y basado en la primera derivada. Este método [3] se basa en tres criterios fundamentalmente: Un criterio de detección expresa el hecho de evitar la eliminación de bordes importantes y no suministrar falsos bordes. 28

2. Marco Teórico El criterio de localización establece que la distancia entre la posición real y la localizada del borde se debe minimizar. El criterio de una respuesta que integre las respuestas múltiples correspondientes a un único borde. Algoritmo de Canny para la detección de bordes Uno de los métodos relacionados con la detección de bordes es el uso de la primera derivada, la que es usada por que toma el valor de cero en todas las regiones donde no varía la intensidad y tiene un valor constante en toda la transición de intensidad. Por tanto un cambio de intensidad se manifiesta como un cambio brusco en la primera derivada [37], característica que es usada para detectar un borde, y en la que se basa el algoritmo de Canny. El algoritmo de Canny consiste en tres grandes pasos: Obtención del gradiente: en este paso se calcula la magnitud y orientación del vector gradiente en cada pixel. Supresión no máxima: en este paso se logra el adelgazamiento del ancho de los bordes, obtenidos con el gradiente, hasta lograr bordes de un pixel de ancho. Histéresis de umbral: en este paso se aplica una función de histéresis basada en dos umbrales; con este proceso se pretende reducir la posibilidad de aparición de contornos falsos. 2.6.3.3. Operaciones Morfológicas Las operaciones morfológicas son métodos para procesar imágenes binarias basado sobre formas. Estas operaciones toman una imagen binaria como entrada y dan como resultado una imagen binaria como salida. El valor de cada pixel en la imagen de salida esta basado sobre el correspondiente pixel de entrada y sus vecinos. Dentro de las operaciones morfológicas tenemos la dilatación y erosión. La dilatación adiciona píxeles a los limites del objeto (es decir los cambia de off a on) y la erosión remueve píxeles sobre los limites del objeto (los cambia de on a off). La combinación de estas dan origen a los operadores Apertura y Clausura. El primero consiste en aplicar una erosión seguida de una dilatación aplicando la misma forma estructurante, como resultado esta tiende a "abrir pequeños huecos". La clausura es la aplicación de las operaciones básicas en el sentido inverso, y resulta en "cerrar los huecos". 29

2. Marco Teórico 2.6.4. Representación y Descripción Después que una imagen ha sido segmentada en regiones, el conjunto de píxeles segmentados son usualmente representados y descritos en una estructura adecuada para su posterior procesamiento. La representación es conveniente porque en lugar de procesar una gran cantidad de datos se procesa una estructura sencilla que contiene la misma información. Se puede representar la región en términos de sus características externas (frontera) o bien, representarla en términos de sus características internas (los píxeles que componen a la región). Una vez que se ha escogido se debe describir la región de acuerdo a la decisión tomada. Por ejemplo, una región puede ser representada por su frontera y describirla por características como su longitud, la orientación de la línea recta entre sus puntos extremos y el número de concavidades [14]. Generalmente, una representación externa es escogida cuando el enfoque principal esta en las características de la figura. Una representación interna es seleccionada cuando interesan las propiedades de los píxeles. Entre los esquemas de representación que existen, el empleado en este proyecto fue el códigos de cadena el cual se detalla a continuación: 2.6.4.1. Código de cadena Los códigos de cadena [14] son usados para representar una frontera mediante una secuencia de segmentos conectados de longitud y dirección especificadas. Habitualmente esta representación se basa en segmentos de conectividad 4 u 8. La dirección de cada segmento es codificada utilizando un esquema de numeración (ver figura 2.11). (a) (b) Figura 2.11.: Código de cadena. (a) Vecindad de 4. (b) Vecindad de 8 Las imágenes digitales normalmente se obtienen y procesan en una cuadricula con igual espaciado en las direcciones x e y; de esta manera se podría generar un código de cadena siguiendo un contorno, por ejemplo, en sentido de las agujas del reloj y asignando una dirección a los segmentos que conectan cada par de píxeles. En la figura 2.12 se representa una imagen con código de cadena con conectividad 4 y 8, en ellas se muestra que el primer paso es escoger sobre el contorno de la imagen, la dirección 30

2. Marco Teórico o pixel inicial cuyas coordenadas son almacenadas en una estructura; luego siguen el contorno en la dirección de la manecillas del reloj. (a) (b) (c) Figura 2.12.: Codificaciones de una frontera. (a) Frontera, (b) 4-conectividad: 00000333323222211111 (c) 8-conectividad: 100076655443333 Ahora, las imágenes de cables que se manejan en el proyecto después del preprocesamiento y segmentación nos dan como resultado la silueta del cable, la idea es codificar solamente los bordes del cable, por ello se utiliza código de cadena para posteriormente realizar la medición con base al contorno y no al interior del objeto. La silueta de los cables por general representan circulos, líneas y elipses. Con estas geometrías se deben medir el diámetro y espesor (máximo, mínimo y promedio) del cable. A partir de estas medidas se calculan área, ovalidad y concentricidad del cable. Con base en lo anterior se definieron los siguientes descriptores. 2.6.4.2. Distancia Podemos definir la distancia entre dos puntos de la imagen, I(x 1,y 1 ) e I(x 2,y 2 ), de varias formas: Distancia Euclídea d E = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 (2.23) Distancia del valor máximo d X = máx x 2 x 1, y 2 y 1 (2.24) 2.6.4.3. Circulo El circulo es un descriptor que es lo más parecido a los contornos que se manejan en un cable, de él se extraen características como centro y radio. Para extraer estas características se parte de la ecuación de un circulo en un plano. 31

2. Marco Teórico (x j) 2 + (y k) 2 = r 2 (2.25) donde: la coordenada ( j,k) es el centro del circulo, las coordenadas (x,y)son los puntos del circulo y r es el radio. El objetivo es a partir de los puntos que conforman el circulo determinar el centro y el radio más cercanos a los valores ideales a través de un método de minimización iterativo. 32

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables El proceso de producción de cables en una empresa se maneja por etapas, cada una de ellas esta compuesta por los pasos de trefilación, cableado y extrusión, ahora, dependiendo del tipo de cable que se este fabricando, se necesita de una o varias etapas. Para el cálculo de las dimensiones del cable, se toma una muestra de éste en cada etapa y la inspección que se realiza es sobre el recubrimiento de plástico. También hay cables de doble capa, esto significa que además del recubrimiento de plástico tienen otros materiales como cinta, aislamientos, rellenos, etc. Estos materiales no se van a inspeccionar en este proyecto, solamente el recubrimiento de plástico. Aclarado lo anterior, se define el siguiente procedimiento general para un sistema de medición de cables: 1. Calibración o verificación de la cámara digital. 2. Obtener una muestra del cable, realizando un corte transversal bien delgado (menor a 1 mm) al mismo, utilizando algún sistema de corte, por ejemplo, una guillotina. 3. Ubicar la muestra del cable sobre una base, ésta debe estar en línea recta con la cámara digital (perpendicular al eje óptico de la cámara). 4. De acuerdo al tamaño de la muestra del cable, mover la base con la muestra del cable a una distancia de trabajo adecuada con respecto a la cámara. Esta distancia debe garantizar que la imagen del cable ocupe un porcentaje alto del campo de visión de la cámara. La base debe tener un movimiento vertical, arriba abajo. 5. Encender la iluminación trasera o backlight y ajustar la intensidad de la luminosidad si es necesario. 6. Si el cable a inspeccionar tiene otros materiales distintos a la chaqueta del cable o son de colores o transparentes, encender la iluminación frontal. 7. Ajustar la intensidad de la luminosidad frontal, si es necesario. 8. Ajustar manualmente el enfoque de la cámara, si es necesario. 9. Ajustar manualmente la apertura del iris de la cámara, si es necesario. 10. Finalmente tomar la fotografía y medir. 33

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables 3.1. Diseño y construcción del hardware En el procedimiento de medición de cables nombrado en el punto anterior, se mencionan diferentes dispositivos, unos correspondientes a los componentes del sistema de visión por computador, como la cámara, óptica e iluminación, y otros que permiten integrar estos componentes en una estructura física. En esta sección se identifican estos dispositivos y los criterios de selección, para escoger los disponibles en el comercio, así como los criterios que determinan las propiedades de la estructura física de la máquina. 3.1.1. Cámara La selección de la cámara se realizó teniendo en cuenta los siguientes criterios: el entorno de trabajo, el tipo de aplicación del proyecto y el precio. En el primero se eligió una cámara que trabajará tanto en un torno industrial como en un laboratorio; para el segundo, una cámara que se utilizará en aplicaciones de visión por computador y finalmente el precio de la cámara por restricción en el presupuesto. Las cámaras que se evaluaron fueron 4 modelos, donde sus características más relevantes se registran en la tabla 3.1. Partes Fire-i 580c Fire-i 520 Fire-i 780 Fire-i 785 Sensor de la imagen 1/3 progressive scan CCD 1/3 progressive scan CCD Resolución 640 x 480 640 x 480 2/3 progressive scan CCD 1388 x 1036, 1280 x 960, 1024 x 768, 800 x 600, 640 x 480 1/3 progressive scan CCD 1280 x 960, 1024 x 768, 800 x 600, 640 x 480 Tamaño del Pixel 7,40 x 7,40 um 7,40 x 7,40 um 6.45 x 6.45 um 3.75 x 3.75 um Montura del lente C mount C mount C mount C mount Interface Digital 2 x 1394b 1 x 1394a 2 x 1394b 2 x 1394b Tasa de transferencia 800 Mbps 400 Mbps 800 Mbps 800 Mbps Costo $ 690 (dólares) $ 749 (dólares) $ 2390 (dólares) $ 899 (dólares) Tabla 3.1.: Características de diferentes modelos de cámara evaluados en el proyecto El modelo seleccionado fue la cámara digital a color Fire-i 580 [35], donde el precio fue el que determinó su selección. La cámara esta basado en un sensor CCD de alta velocidad con una resolución de 640x480 píxeles y una profundidad de color de 8 o 12 bits, que genera imágenes con un frecuencia 86 frames por segundo. Esta cámara tiene una interfaz Firewire 1394b que permite comunicarse con 34

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables el computador a una velocidad de 800 Mbps. Además la cámara esta equipada con un soporte de lente tipo C para un uso flexible de la industria de lentes C-Mount. En la tabla 3.1 columna 2 se detallan las partes y características de este modelo. 3.1.2. Óptica En el diseño del sistema de medición de cables, la exactitud en la medición es una de las características más relevantes. Por tal motivo la selección de la lente u óptica es primordial. Para la elección de la óptica se tuvieron en cuenta los siguientes criterios y/o restricciones: 1. Los ajustes del foco y del iris del lente deben ser manuales, porque la cámara adquirida sólo trabaja con ese tipo de lente. 2. La cámara y el lente están limitados por el espacio de trabajo, por lo tanto, la distancia de trabajo máxima que debe cubrir el lente es de 800 mm 3. Con base en la distancia mínima que manejan los lentes comerciales se deben considerar dos distancias de trabajo mínimas, una de 150 mm para las longitudes focales entre 6 y 35 mm, la otra de 400 mm para distancias focales entre 50 y 100 mm. 4. El lente o los lentes seleccionados deben inspeccionar la mayor cantidad de referencias de cables que se fabrican en las empresas Centelsa y Nexans y, que están bajo la norma colombiana. 5. La solución debe manejar la mínima variación porcentual en el campo de visión vertical V FOV y en el área transversal del cable. Con base en estos criterios se diseño un procedimiento que permitiera definir el lente o los lentes que cumplieran la gran mayoría de los criterios anteriores. 3.1.2.1. Procedimiento 1. Obtener las dimensiones de los cables (área y diámetro máximo y mínimo) que fabrican las empresas Centelsa y Nexans, con el objetivo de determinar los cables máximo y mínimo a medir. Se toman como referencia estas dos empresas por que siguen la normatividad colombiana. 2. Con base en los diámetros máximo y mínimo obtenidos en el punto anterior, más información propia de la cámara como el tamaño del sensor y el VFOV, se calculó la resolución del cable. Además, se determinó las variaciones porcentuales para el VFOV. 3. Con la resolución hallada en el punto anterior y con la información de las longitudes focales de los lentes que se encuentran en el mercado se calculó la distancia de trabajo mínima que cumpliera con dicha resolución. 35

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables 4. Calcular el rango de distancia de trabajo que manejan las longitudes focales de los lentes y que cumplen con la resolución. Para ampliar el rango de distancia de trabajo se realizó un estudio adicional utilizando resoluciones diferentes. 5. Determinar la incertidumbre porcentual para el área transversal del objeto cuando hay errores o variaciones en el campo de visión vertical. El contexto donde se desarrollarán los anteriores pasos es el que se muestra en los gráficos 3.1 y 3.2, en el primero se detallan algunos parámetros fundamentales de un sistema de visión como son [29]: Figura 3.1.: Parámetros fundamentales en un sistema de imagen [29]. Tamaño del sensor: tamaño del área activa del sensor que lleva incorporada la cámara. Campo de visión o Field of View (FOV): área del objeto que se captará por el sensor de la cámara. Es el área de interés que será objeto de estudio. En nuestro caso serán las áreas transversales de los cables a fotografiar. Distancia de trabajo(wd): distancia medida desde el lente de la cámara hasta el objeto que se desea inspeccionar. Profundidad de campo (DOF): es la distancia al frente y detrás del objeto bajo estudio que permanece enfocado por la lente, también se le denomina tolerancia del enfoque. Resolución: capacidad del sistema de visión para reproducir los detalles de un objeto. Es la porción más pequeña del objeto bajo estudio que se puede distinguir y procesar por el sistema de visión. Esta se puede calcular a partir de la siguiente formula: 36

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables RO(pixeles/mm) = T F/V FOV (3.1) Donde: RO =Resolución del objeto o imagen T F =Número de píxeles de la cámara digital V FOV =Campo de visión vertical En la figura 3.2 se detalla la relación de los parámetros anteriores con el lente y su longitud focal. Dicha relación se establece en las ecuaciones 3.2 y 3.3 respectivamente. Con base en lo anterior, el objetivo es encontrar una lente con una longitud focal ( f ) fija, se pueda variar la distancia de trabajo (WD) y que la resolución del objeto (RO) no se vea afectada. VF0V Lentes Tamaño Sensor (v) Distancia de trabajo (WD) Longitud focal (f) Figura 3.2.: Ilustración donde se establecen la relación entre los parámetros de un sistema de visión [30] V FOV = (v WD)/ f (3.2) 37

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables Donde: v =tamaño del sensor de la cámara (vertical). W D =distancia de trabajo ó distancia al objeto. V FOV =campo de visión o tamaño del objeto (vertical). f =longitud focal. WD = ( f T F)/(RO v) (3.3) Donde: W D =distancia de trabajo ó distancia al objeto. v =tamaño del sensor de la cámara (vertical). f =longitud focal. RO =Resolución del objeto o imagen. T F =Número de píxeles de la cámara digital. 3.1.2.2. Resultados La empresa Centelsa fabrica 619 referencias de cables distribuidas en 28 productos 1 siguiendo las normatividad colombiana. La referencia más pequeña tiene un diámetro de 2,09 mm y la más grande de 94,90 mm (ver figura 3.3a), por lo tanto, sus áreas transversales mínima y máxima son 3,43 mm 2 y 7073,32 mm 2. Mientras que en la empresa Nexans fabrican 376 referencias de cables distribuidas en 22 productos [26], donde la referencia más pequeña tiene un diámetro de 1,76 mm y la más grande de 56,10 mm (ver figura 3.3b), por lo tanto, sus áreas transversales mínima y máxima son 2,43 mm 2 y 2471,82 mm 2. Para más detalles de cada uno de los productos de las empresas Centelsa y Nexans ver anexo A. 1 Estas referencias están agrupadas en cables para instrumentación y control, cables de construcción, cables para baja y media tensión, entre otros. Los cuales se detallan en la página www.centelsa.com.co 38

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables (a) Empresa Centelsa (b) Empresa Nexans Figura 3.3.: Distribución de cables por rango de diámetro. Por ejemplo a la empresa Centelsa (figura 3.3a) se identifican 109 referencias de cables que se encuentran en un rango de diámetros [14,46 mm 20,65 mm). En la empresa Nexans (figura 3.3b) observamos que el rango [7,80 mm 13,84 mm) es el de mayor cantidad de referencias con 116. Con base a lo anterior y después de desarrollar el resto de los pasos del procedimiento se concluyó 39

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables que se deben comprar dos lentes, uno con una longitud focal de 35 mm y otro con una distancia focal de 100 mm. El lente 35 mm inspecciona cables con un diámetro entre 15,43 mm y 60 mm con una distancia de trabajo entre 150 mm y 583 mm (ver figura 3.4a); esto equivale a inspeccionar el 66,7% de los cables que produce Centelsa y el 32,2% de los cables que elabora Nexans; con una resolución de 7,83 pix/mm. El error porcentual del VFOV para el cable más grande fue del 8,33% para el diámetro y de 0,21% para su área. Con el lente de 100 mm se inspecciona cables con un diámetro entre 7,2 mm y 14,4 mm con una distancia de trabajo entre 400 mm y 800 mm (ver figura 3.4b); esto equivale a inspeccionar el 17,6% de los cables que fábrica Centelsa y el 59,8% de los cables que fábrica Nexans; con una resolución de 16,67 pix/mm. El error porcentual del VFOV para el cable más grande fue del 1,5% para el diámetro y de 0,42% para su área. 65 60 55 50 VFOV máx = 60 mm 35 30 VFOV máx = 28.8 mm VFOV (mm) 45 40 35 30 WD máx = 583 mm VFOV (mm) 25 20 WD máx = 800 mm 25 20 VFOV mín = 15.43 mm 15 WD mín = 150 mm 10 100 200 300 400 500 600 Distancia al objeto (mm) (a) Longitud Focal = 35 mm 15 VFOV mín = 14.4 mm WD mín = 400 mm 10 300 400 500 600 700 800 Distancia al objeto (mm) (b) Longitud focal = 100 mm Figura 3.4.: En la figura (a) muestra que el rango de objetos a inspeccionar esta entre 15,43 y 60 mm y para obtenerlo se debe mover con una distancia de trabajo entre 150 y 583 mm. En la figura (b) en cambio con una distancia focal de 100 mm se pueden inspeccionar algunos objetos adicionales en el rango entre 28,8 y 14,4 mm, comparados con el lente de 35 mm. Finalmente, con estos dos lentes se inspeccionan un rango de cables con un diámetro entre 7,2 mm y 60 mm, esto equivale a inspeccionar el 84,33% de los cables que fábrica Nexans y un 84,43% de los cables que fábrica Centelsa. Además, se tendrían dos resoluciones, la primera de 7, 83 pix/mm cuando se utilice la lente de 35 mm y la segunda de 16,66 pix/mm cuando se utilice la lente de 100 mm. Las especificaciones principales de los lentes comprados se muestran en la tabla 3.2. En la columna 2 se detallan las características del lente de longitud focal fija de 35 mm y en la columna 3 se detallan las particularidades del lente de longitud focal de 50 mm. El lente de longitud focal de 100 mm no se encontró en el mercado con las especificaciones que se necesitaban, se eligió utilizar el lente de 50 mm con un extensor 2X. Esta combinación permitió transformar el lente de 50 mm en uno de 100 mm 40

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables conservando la misma distancia de trabajo. Descripción Compact Fixed Focal Length Lens Focusable Double Gauss Macro Imaging Lens Longitud focal 35 mm 50 mm Sensor 1/3 1/2 Campo de visión 21,4 mm 7,8º 7,3º Distancia de trabajo mínima 165 mm 240 mm Apertura F1,65 F22 F4 F18 Tabla 3.2.: Especificaciones de los lentes seleccionados[27, 28] (a) 35 mm (b) 50 mm (c) Extensor 2X Figura 3.5.: Elementos adquiridos para el sistema óptico del proyecto. En (a) se muestra el lente de 35 mm. En (b) el lente de 50 mm y en (c) el extensor 2X que permite transformar la longitud focal de un lente al doble. 3.1.3. Iluminación Con base en el estudio realizado a la iluminación que manejan los sistemas de medición de cables comerciales como el KSM y los productos que maneja la empresa alemana iimag s.a se diseñó e implementó un sistema de iluminación para el proyecto. Para ello, se fabricó un prototipo de sistema panel de iluminación con leds (ver figura), el objetivo, aplicar la técnica de iluminación trasera. Para la técnica de iluminación frontal se utilizó un bombillo. Además, se uso un bisturí como sistema de corte, muestras de cables (opaco, de color y transparente), un trípode, una cámara digital Sony Cyber-Shot 4,1 megapixeles, Sony Lens Optical 3X zoom 2 y una base para ubicar la muestras de los cables. Base que consiste en una caja donde se ubica la técnica de iluminación trasera y cubierta con un material transparente difuso para difuminar uniformemente la luz emitida por dicha técnica. 2 Se utilizó esta cámara por que en el momento que se realizó este estudio no se contaba con el lente de la cámara Unibrain 41

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables Figura 3.6.: Prototipo de iluminación trasera Figura 3.7.: Base donde se ubica la muestra del cable a inspeccionar. Ésta contiene la técnica de iluminación trasera y su parte superior esta cubierto por un material transparente difuso Con los elementos anteriores, se realizaron tres conjuntos de pruebas. En el primero, se utiliza la técnica de iluminación trasera; en el segundo, la técnica de iluminación frontal y en el último las dos técnicas. A continuación se detalla el procedimiento utilizado para las pruebas. Procedimiento 1. Cortes transversales a cables: opaco (negro), transparente y de color (verde) respectivamente. 2. La muestra del cable se ubica sobre la base. 3. Aislar la luz externa de la prueba, para ello se utilizó una caja de cartón para cubrir todos elementos del sistema. 4. Finalmente, se inspeccionan los cables con la cámara digital Sony Cyber-Shot, ubicada sobre un trípode para mayor estabilidad de ésta. 42

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables Resultados La técnica de iluminación trasera tiene un mejor comportamiento con los cables opacos, se realza el contorno del cable y se obtiene un buen detalle de su forma (ver figura 3.8). En cambio, para cables de colores, no es adecuada esta técnica de iluminación por que la inspección arroja un cable de color opaco en vez del color real del cable (figura 3.8). Por lo tanto, si se necesita distinguir las partes que constituyen un cable a partir de un corte transversal, esta técnica de iluminación no sería la adecuada. En la técnica de iluminación trasera, el sistema panel de iluminación debe tener un material (acrílico transparente difuso) que difumine la luz de forma que se obtenga un fondo blanco que lo distinga de los objetos de la escena. (a) (b) (c) (d) Figure 3.8.: Se detallan 4 muestras de cables, dos cables opacos (figura a y c), un cable transparente (figura b) y un cable verde (figura d). Estos cables tienen un corte transversal de 5 mm. La técnica de iluminación frontal obtuvo un mejor comportamiento con las muestras de cable a color, se detalla nítidamente (figuras 3.9b 3.9d). Se presentó problemas de sombras en cada uno de los cables inspeccionados (figura 3.9). Se debe tener en cuenta que el fondo donde se coloca el cable debe ser bien liso o transparente, por que la técnica de iluminación frontal realza cualquier grieta o arruga que tenga el fondo y puede confundirse con información del objeto. Si los cables tienen partes brillantes, con la técnica de iluminación frontal se acentúa más el brillo y se puede ver afectado el contorno del cable (figura 3.9d). 43

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables (a) (b) (c) (d) Figure 3.9.: Se tomaron fotos a 4 muestras de cables utilizando iluminación frontal, se colocó el bombillo paralelo a la cámara. Se detallan dos cables opacos (figura a y c), un cable transparente (figura b) y un cable verde (figura d). Estos cables tienen un largo hasta de 5 mm. 3.1.4. Estructura Física En un sistema de medición de cables sus componentes de visión por computador se deben situar en un lugar determinado, con el fin de obtener mediciones correctas. Por lo tanto, fue necesario el diseño de una estructura física que me permitiera ubicar los componentes de visión más otros elementos propios de la estructura para su funcionamiento. Para el diseño de la estructura se investigaron algunos equipos de medición de cables, los cuales utilizan una estructura física en su sistema de medición. Entre estos productos están: VCP-04 (VisioCablePro - 4ta generación) [10], VCPB-04 (VisioCablePro Basic - 4ta generación) [11], VCPS-01 [12] de la empresa Measurement Engineering (iimag) y el KSM de la empresa AMB AB[16]. Además, se analizó la estructura física de un sistema de visión educativo, el cual esta enmarcado en el proyecto Building an Educational Machine Vision Tool Using LabVIEW de la empresa National Instruments [23]. A partir de la estructura de cada uno de estos equipos de medición se definieron los siguientes requerimientos para el diseño de la estructura física del proyecto. 3.1.4.1. Requerimientos La estructura debe tener un sistema de movimiento lineal preciso y exacto que permita ubicar el cable a inspeccionar entre 100 y 800 mm con respecto a la cámara digital. La estructura debe tener un sistema de sujeción de la cámara digital. La estructura debe estar cubierta con un material que la aisle de la luz externa. La estructura debe tener un mecanismo que permita ubicar el objeto o cable a inspeccionar y que éste quede perpendicular al eje óptico de la cámara digital. La estructura debe permitir al usuario cambiar de manera manual el lente a utilizar. La estructura debe permitir al usuario cambiar de manera manual el foco y cambiar la apertura del iris de la cámara digital. 44

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables La estructura debe permitir al usuario ubicar de manera manual el objeto o cable a inspeccionar. La estructura debe tener un sistema de iluminación con LEDs. La estructura debe tener un soporte para ubicar el sistema panel de iluminación con LED que trabaje con la técnica de iluminación trasera. La estructura debe permitir la ubicación de un sistema de iluminación para la técnica de iluminación frontal. La estructura debe tener un mecanismo que permita cambiar el material (fondo) donde se ubica el cable u objeto a inspeccionar, porque dependiendo de la técnica de iluminación el fondo cambia. La estructura debe permitir al usuario encender y apagar de manera fácil el sistema de iluminación. La estructura debe permitir al usuario disminuir o aumentar la intensidad de luz. En la estructura se debe tener en cuenta la ubicación de los cables que van conectados a la cámara digital y al sistema de iluminación, porque no deben interferir en la escena donde se inspeccionan los objetos o cables. En el caso de la cámara digital hay un solo cable que se conecta con el portátil. La estructura debe ser firme y estable. La estructura debe tener una altura mínima de 1000 mm y una máxima 1500 mm. 3.1.4.2. Diseño y construcción de la estructura A partir de los requerimientos anteriores se diseño la estructura física para el sistema de medición como se muestra en la gráfica 3.10. El esqueleto (1) de la estructura de la máquina esta construida sobre platinas en hierro con un calibre 5 16 de pulgada, garantizando estabilidad. En la parte superior se sujeta la cámara digital por medio de una platina ranurada (2), la cual es movida a través de un bloque de empuje (3). En la parte central de la máquina se encuentra los elementos que permiten el movimiento de la plataforma (8), los cuales son: un par de barras calibradas (6), un par de bujes o rodamientos lineales (5) y una varilla roscada (7) con un diámetro de 3 4 de pulgada, la cual esta montada sobre dos chumaceras planas a los extremos, permitiendo su sostenimiento. La plataforma esta conformada por una platina flotante, la cual sostiene una bandeja, una lamina y una caja en acrílico. En este último esta instalado el sistema de luces en leds. En la parte inferior de la estructura se ubica el montaje que alberga el motor paso a paso, éste permitirá girar la varilla enroscada para que este mueva de manera vertical la plataforma. 45

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables (a) (b) Figura 3.10.: Estructura física del sistema de medición de cables. En (a) se muestra una vista general del diseño de la estructura. En (b) se detalla cada una de las partes que conforman la estructura. En la figura 3.11 se detallan otros elementos que conforman la estructura física del sistema de medición, entre los cuales se encuentran: un sistema de alimentación de energía para el motor paso a paso y las luces, un sistema de control electrónico para girar el motor. Además, se tiene la conexión por usb para mover el motor desde el computador. Figura 3.11.: Sistema de alimentación de energía y control de la estructura 46

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables La máquina construida se muestra en la figura 3.12, en ella se localizan los elementos mencionados en el diseño, en el momento falta ubicar y asegurar algunos dispositivos a la estructura y encerrarla con un material opaco para aislarla de la luz externa. Figura 3.12.: Estructura física construida 47

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables 3.2. Desarrollo del Software En esta sección se analiza el problema de la medición de cables, se describen los componentes de software involucrados en este proceso y se muestra el funcionamiento del software. 3.2.1. El problema de la medición El proceso de medición de cable se inicia con la captura de la imagen de un cable, la cual es procesada por medio de un tratamiento digital de imagen, es decir, pasada por las etapas de preprocesamiento, segmentación, representación y descripción. El resultado de estas etapas es el de obtener la región de interés a medir, dicha región está representada por un conjunto de puntos (píxeles) proyectados en un plano bidimensional y se encuentran perpendiculares al plano de imagen. Ahora, para poder obtener las medidas físicas del cable, es necesario proyectar o transformar los valores de los puntos de la imagen 2D en valores equivalentes de los puntos en 3D, para ello se basó en el modelo pin-hole (ver sección 2.2.1) utilizando un modelo matemático no lineal (ver sección 2.4.2). 3.2.1.1. Resolución del sistema Para determinar el sistema que resuelve la medición geométrica de un cable, es necesario realizar una transformación que relaciona los puntos del espacio con los puntos de la imagen y viceversa. Para lo anterior, es necesario haber determinado previamente los parámetros intrínsecos y extrínsecos de la cámara, para más detalle ver la secciones 2.3.2 y 2.3.3. Relación de los puntos del espacio con los puntos de la imagen Sea M = PE, 48

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables m 11 = f x cosβ cosθ + x 0 cosα sinβ cosθ + sinα sinθ m 12 = f x cosβ sinθ + x 0 cosα sinβ sinθ + sinα sinθ m 13 = f x sinβ + x 0 cosα cosβ m 14 = f x r x + x 0 r z m 21 = f y sinα sinβ cosθ f y cosα sinθ + y 0 cosα sinβ cosθ + y 0 sinα sinθ m 22 = f y sinα sinβ cosθ + f y cosα cosθ + y 0 cosα sinβ sinθ y 0 sinα cosθ m 23 = f y sinα cosβ + y 0 cosα cosβ m 24 = f y r y + y 0 r z m 31 = cosα sinβ cosθ + sinα sinθ m 32 = cosα sinβ sinθ sinα sinθ m 33 = cosα cosβ m 34 = r z El sistema a resolver es: x i λ = y i λ = λ = m 11 X w + m 12 Y w + m 13 Z w + m 14 m 21 X w + m 22 Y w + m 23 Z w + m 24 (3.4) m 31 X w + m 32 Y w + m 33 Z w + m 34 Sustituyendo en las ecuaciones por los valores de las componentes de la matriz, se obtiene el sistema completo. Donde λ es un factor de escala para mantener la igualdad. Relación de los puntos de la imagen 2D con los puntos del espacio 3D Para calcular un punto en el mundo a partir de un punto de la imagen se realiza los siguientes pasos para su implementación: 1. Conversión de unidades (paso de píxeles a milímetros) y desplazamiento del centro del eje óptico al origen. x d = x x o d x s x y d = y y o d y (3.5) donde s x es: factor de proporción del pixel, es decir indica si los píxeles son cuadrados o no. 2. Eliminar la distorsión sobre el punto de la imagen, para lo cual se considera la siguiente ecuación: x = x d x r x t y = y d y r + y t (3.6) 49

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables 3. Relación entre las coordenadas centrales de la imagen y las coordenadas de la cámara aplicando el modelo pin-hole. donde f es la distancia focal. X c = x Z c f Y c = y Z c f 4. Transformación de las coordenadas 3D de la cámara en coordenadas 3D del mundo. Para esta (3.7) transformación se asumió que el valor de la coordenada de la cámara Z c es fijo y el valor de la coordenada del mundo Z w = 0. Por lo tanto la ecuaciones para esta transformación sería: X w = E 22 X c E 12 Y c E 22 E 14 + E 12 E 24 E 11 E 22 E 12 E 21 (3.8) Y w = E 21 X c E 11 Y c E 21 E 14 + E 11 E 24 E 12 E 21 E 22 E 11 (3.9) donde E i j es la información de la matriz de parámetros extrínsecos (ver sección 2.3.3), específicamente la información de rotación alrededor de los tres ejes y de translación en el sistema 3.2.2. Componentes del sistema de medición El software del sistema de medición de cables tiene como objetivo final calcular de manera precisa las dimensiones de un cable y mostrarlas a través de reportes, gráficas y estadísticas. Esta sección describe el comportamiento de los componentes involucrados para alcanzar dicho objetivo, para ello se utilizarán los diagramas de casos de uso. Los procesos determinados en el sistema de medición de cables son cuatro, los cuales se detallan a continuación: 1. Inicialización del sistema de medición (ver figura 3.13). Para realizar este proceso se involucran varios pasos. El primero, la selección de la cámara y después de elegida, la captura del vídeo. Segundo, la ubicación del objeto con respecto a la cámara, implica establecer una comunicación con el motor paso a paso y enviar las tramas requeridas para que éste gire y mueva la plataforma verticalmente y ubique el objeto. Luego se ajusta y verifica el enfoque de la cámara. Por último, el encendido, apagado y ajuste del sistema de iluminación. Cabe aclarar, no todos los casos de usos fueron implementados como son la iluminación y el enfoque de la cámara. 50

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables Figura 3.13.: Caso de uso para la inicialización del sistema 2. Calibración de la cámara digital. Este proceso tiene dos componentes, calibrar y verificar la cámara. El primero necesita capturar un conjunto de imágenes, las cuales representan un tablero de ajedrez en diferentes ubicaciones, para posteriormente procesarlas con el método de calibración Heikkila 2.5.3 y obtener los parámetros intrínsecos y extrínsecos de la cámara. La verificación de la cámara comprueba que los parámetros intrínsecos que se van a utilizar posteriormente para el proceso de medición están correctos. Figura 3.14.: Caso de uso para la calibración de la cámara digital 3. Medición del cable. Este proceso involucra el procesamiento de imágenes y el cálculo de la geometría del cable, para ello el sistema debe obtener la proyección de la silueta del cable de las imágenes y calcular el diámetro, espesor, área, etc. para luego almacenarlas. 51

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables Figura 3.15.: Caso de Uso para la medición del cable 4. Generación de informes. Este proceso lleva a cabo la generación de reportes, gráficas y estadísticas a partir de las mediciones realizadas en el proceso anterior. Figura 3.16.: Caso de Uso para generación de informes 52

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables 3.2.3. Implementación del sistema Durante el desarrollo de la aplicación se utilizaron diferentes tecnologías como: Matlab R2007a y C++ como lenguajes de programación, Qt Creator 2.0.1 y Codeblocks 10.05 como entornos desarrollo, MySQL server 5.1 como motor de bases de datos, la librería de visión por computador OpenCV y CharDirector 5.0.3 para la generación de gráficas. Se utilizó Matlab para el diseño de algunos algoritmos correspondientes a la aplicación, por su facilidad, para posteriormente implementarlo en C++, lenguaje en el que se implementó finalmente la aplicación. Además, se utilizó rutinas de la librería OpenCV para el procesamiento digital de imágenes y la calibración de la cámara. La interfaz de la aplicación fue desarrollada en Qt Creator, su entorno de trabajo es muy intuitivo para la creación de interfaces gráficas. Para la generación de reportes y gráficas correspondientes a las mediciones se utilizó MySQL y ChartDirector, en el primero se guardan, consultan y modifican los datos de la medición de un cable y con el segundo se grafican los datos por medio de gráfico de líneas. A continuación se realiza una descripción de la interfaz de la aplicación. 3.2.3.1. Interfaz de la aplicación La aplicación dispone de una interfaz gráfica que permite al usuario interactuar con el sistema. El hecho de que sea una interfaz gráfica facilita la comprensión de la aplicación en el momento de ejecutar cada uno de los módulos del sistema de medición de cables. La pantalla principal de la aplicación muestra los módulos de calibración de cámara, medición y generación de reportes. En la figura 3.17a se muestra la pantalla principal con el proceso de calibración de la cámara, en ella podemos observar que se debe definir previamente: la ruta de almacenamiento de las imágenes, cantidad de imágenes y el lente de la cámara a utilizar. Además, se debe estar generado vídeo permanentemente, como se muestra en el panel izquierdo de la pantalla (plantilla de calibración). En la figura 3.17b sobre el panel derecho, vemos la captura de la imagen del patrón de calibración a partir del vídeo. Finalmente, en la figura 3.17c vemos el resultado de la calibración (esquina inferior derecha - cuadro de texto) como también la imagen donde se detectan las esquinas de la plantilla de calibración. 53

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables (a) (b) (c) Figura 3.17.: Interfaz gráfica del módulo de calibración de cámaras 54

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables El módulo de medición sobre la pantalla principal de la aplicación muestra los pasos del procesamiento digital de imágenes utilizados, como son la captura de la imagen (ver figura 4.6), el preprocesamiento con dos opciones (ver figura 3.18b), el primero utiliza el filtro Gaussiano y segundo el filtro mediana; la segmentación donde se manejan dos alternativas (ver figura 3.18c), la primera el algoritmo de Canny y la segunda la umbralización; la extracción de características donde se realiza la representación del contorno del cable a través del código de cadenas y final la opción del calculo de la geometría donde a partir del código de cadenas se calculan los descriptores que definen la geometría del cable y por ende su medición. 55

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables (a) (b) (c) Figura 3.18.: Interfaz gráfica del módulo de medición de cables 56

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables El módulo de generación de informes se realiza a través de la opción del menú de herramientas, donde presenta dos opciones gráficos y reportes. La primera opción permite generar gráficos donde muestra el comportamiento de las mediciones de una referencia de cable (artículo) en un rango de fechas y sobre un solo atributo de medición específico, por ejemplo, espesor máximo (figura 3.19a). El gráfico que se genera es un gráfico de líneas, ver figura 3.19b. Además, la opción del gráfico permite visualizar el promedio de las mediciones y su desviación estándar. (a) (b) Figura 3.19.: Interfaz gráfica del módulo de generación de informes - gráficos La opción de reportes abre una nueva pantalla, donde se muestra un listado de las mediciones por fecha y artículo, al seleccionar un ítem del listado se despliega toda la información acerca de la medición de dicho artículo. 57

3. Análisis y diseño de un sistema de medición de cables Figura 3.20.: Interfaz gráfica del módulo de generación de informes - reportes 58

4. Resultados del sistema de medición de cables 4.1. Resultados de la calibración de la cámara 4.1.1. Calibración de los parámetros intrínsecos El proceso de calibración de parámetros intrínsecos se realizó utilizando el método de Heikkila [38] mediante la herramienta Camera Calibration Toolbox en su versión para Matlab [5] e incluida en la biblioteca OpenCV [19]. Esta herramienta permite calcular la distancia focal, el punto principal, el coeficiente skew y las distorsiones radial y tangencial. 4.1.1.1. Plantilla de calibración Para realizar el proceso de calibración se utilizó una plantilla compuesta de cuadrados (7 filas por 8 columnas) de 30 milímetros de lado, tipo tablero de ajedrez (ver figura 4.1). Las características de la plantilla que se usa en el proceso de calibración son las esquinas de los cuadrados. A estos puntos se les llama puntos característicos. Figura 4.1.: Plantilla de calibración de 7 x 8 cuadros de 30 milímetros cada uno 59

4. Resultados del sistema de medición de cables 4.1.1.2. Procedimiento de calibración de los parámetros intrínsecos La herramienta que se utilizó para realizar el proceso de calibración usa una secuencia de imágenes de la plantilla de calibración generadas por la cámara, desde diferentes ubicaciones y ángulos, para extraer los puntos característicos que se utilizan en la resolución del modelo matemático. En la figura 4.2 se puede observar el conjunto de imágenes utilizadas en este proceso. Figura 4.2.: Conjunto de imágenes utilizadas en el proceso de calibración de los parámetros intrínsecos La herramienta de calibración calcula los parámetros intrínsecos de la cámara así como una estimación del error que se comete en cada uno de ellos. La figura 4.3 muestra un ejemplo de la extracción de los puntos característicos de una imagen de la plantilla de calibración generada por la cámara. Figura 4.3.: Extracción de los puntos característicos de la plantilla de calibración de los parámetros intrínsecos. Los resultados del proceso de calibración generados por la herramienta se muestran en la tabla 4.1. 60

4. Resultados del sistema de medición de cables Focal Length f c = [4703,87804 4682,85786] ± [84,74551 84,74584] Principal point cc = [395, 76428 225, 13376] ± [131, 98488 76, 28950] Skew al pha_c = [0,00000] ± [0,00000] angle o f pixel axes = 90,00000 ± 0,00000 degrees Distortion kc =[0,47803-66,64004-0,00243 0,00499 0,00000] ± [0,53719 130,46639 0,01045 0,01935 0,00000] Pixel error err = [0, 18565 0, 23072] Tabla 4.1.: Resultados de la calibración de los parámetros intrínsecos Las medidas están expresadas en píxeles, menos los parámetros que modelan las distorsiones, que son valores adimensionales. Los valores de la longitud focal del sensor se expresan mediante un par de valores: 4703,87804 y 4682,85786. El primero es la longitud en píxeles horizontales y el segundo es la longitud en píxeles verticales. La distancia focal que resulta del modelo matemático, obtenida a partir de la longitud focal promedio, 4693,36795 píxeles, y del tamaño de cada pixel, 0,0074 milímetros (ver tabla 3.1), es de 34,7 milímetros. Esta distancia se ajusta a la distancia focal verdadera de la óptica, 35 milímetro (ver tabla 3.2). Por otro lado, los resultados del proceso de calibración muestran que el eje óptico no está centrado con respecto al sensor de la cámara, ya que el punto principal no se corresponde con el centro de la imagen. La figura 4.4 muestra la influencia de las distorsiones radial y tangencial del modelo de distorsión definido en el proceso de calibración de los parámetros intrínsecos de la cámara (ver 2.2.2). La figura 4.4a muestra la influencia de la distorsión radial, en la que se puede observar que el desplazamiento máximo inducido es de 0,6 píxeles (extremo inferior izquierdo). La figura 4.4b muestra la influencia de la distorsión tangencial, en la que se observa un desplazamiento de 0,7 píxeles (extremo inferior izquierdo). 61

4. Resultados del sistema de medición de cables (a) Componente radial (b) Componente tangencial Figura 4.4.: Componente radial y tangencial del modelo distorsión definido en el proceso de calibración de los parámetros intrínsecos. La figura 4.5 se muestra el efecto de las distorsiones introducidas por el lente en la imagen. La figura muestra el impacto del modelo de distorsión completo, radial más tangencial, en cada pixel de la imagen. Se puede observar un desplazamiento máximo de 1,4 píxeles se genera en el extremo inferior izquierdo de la imagen. 62

4. Resultados del sistema de medición de cables Figura 4.5.: Modelo de distorsión completo 4.2. Resultados del Procesamiento Digital de Imágenes (PDI) En esta sección se presentan las pruebas y resultados del comportamiento de los algoritmos utilizados para el procesamiento digital de imágenes de cables y como influyen en los parámetros que se miden y calculan sobre el cable, como son: diámetro externo e interno, espesor, ovalidad, concentricidad y área del espesor del cable. Para las pruebas se utilizaron imágenes con ruido y sin ruido. 4.2.1. Pruebas con imágenes con ruido En el proyecto, para el tratamiento digital de imágenes de los cable se utilizó tres etapas del PDI que son: el preprocesamiento, segmentación y representación. Para el preprocesamiento se utilizó el filtro Gaussiano y la mediana con diferentes máscaras. Para la segmentación se utilizó dos procedimientos, uno utilizando el algoritmo Canny y el otro utilizando la técnica de umbralización binaria más el algoritmo Sobel como detector de bordes. Finalmente, para representación del cable se utilizó código de cadenas. Con base en lo anterior se desarrollaron las siguientes pruebas: 1. Filtro Gaussiano con una máscara de 3x3 y algoritmo Canny 2. Filtro mediana con una máscara de 3x3 y algoritmo Canny 3. Filtro Gaussiano con una máscara de 3x3 y umbralización más algoritmo Sobel. 63

4. Resultados del sistema de medición de cables 4. Filtro mediana con una máscara de 3x3 y umbralización más algoritmo Sobel. 5. Filtro Gaussiano con una máscara de 7x7 y algoritmo Canny 6. Filtro mediana con una máscara de 7x7 y algoritmo Canny 7. Filtro Gaussiano con una máscara de 7x7 y umbralización más algoritmo Sobel. 8. Filtro mediana con una máscara de 7x7 y umbralización más algoritmo Sobel. 9. Filtro Gaussiano con una máscara de 7x7 y umbralización más algoritmo Canny. Para las anteriores pruebas se utilizó la misma representación, código de cadenas. Para observar el funcionamiento de los algoritmos de PDI en cada una de las pruebas se utilizaron dos imágenes, una sintética y la otra real (ver figuras 4.6a y 4.7a), a la primera se le agrego ruido, el cual representa hebras de plástico, basura o mugre que se presenta en ocasiones en el momento de fotografiar el cable, por lo tanto, el ruido no es Gaussiano ni impulsivo. La imagen real ya tiene el ruido incluido, por lo cual no fue necesario agregarlo. El objetivo del proyecto al utilizar PDI es obtener al final, el contorno que solamente me represente el corte transversal del cable y no otros objetos, como ejemplos tenemos las imágenes que se muestran en las figuras 4.6b y 4.7b. (a) (b) Figura 4.6.: En la figura a se muestra la imagen real del corte transversal de un cable tipo RLA, donde se detalla ruido (rayones y punto negros) en la parte inferior de la imagen. La figura b, muestra el resultado final que se desea obtener después de realizar el PDI sobre la imagen. 64

4. Resultados del sistema de medición de cables (a) (b) Figura 4.7.: En la figura a se muestra una imagen sintética del corte transversal de un cable tipo RG, donde se le agrego ruido (circulos y lineas) en diferentes partes de la imagen. La figura b, muestra la imagen resultante después de aplicar el PDI. Los resultados obtenidos en cada una de las pruebas utilizando la imagen sintética de la figura 4.7a, se detallan en la figura 4.8, en ella podemos observar que utilizando un filtro Gaussiano con una máscara de 7x7 y la umbralización con el algoritmo Sobel o el algoritmo de Canny (pruebas 7 y 9), se elimina el ruido de la imagen y se obtiene solamente el contorno del cable. En los resultados de las demás pruebas se mantuvo el ruido, incluyendo la prueba 3 donde fue mínimo. Esto se debe a que ruido generado sobre la imagen sintética tiene una tonalidad oscura que en el momento de difuminar la imagen con el filtro Gaussiano o Mediana la nitidez de la imagen varía muy poco. Por lo tanto, al pasar a la etapa de segmentación en la fase de umbralización donde se definen que píxeles son negros (objeto) y cuales son blancos (fondo), el ruido se clasifica como parte del objeto. Posteriormente, al aplicar la detección de bordes, se obtienen los contornos de los ruidos. 65

4. Resultados del sistema de medición de cables (a) Prueba 1 (b) Prueba 2 (c) Prueba 3 (d) Prueba 4 (e) Prueba 5 (f) Prueba 6 (g) Prueba 7 (h) Prueba 8 (i) Prueba 9 Figura 4.8.: Resultados obtenidos en las nueve pruebas realizadas sobre una imagen sintética Los resultados obtenidos en cada una de las pruebas utilizando la imagen real de la figura 4.6a, se detallan en la figura 4.9, en ella podemos observar que se elimina el ruido de la imagen y se obtiene solamente el contorno del cable cuando se utilizan: El filtro Gaussiano con una máscara de 3x3 y la Umbralización con el algoritmo Sobel (prueba 3) El filtro Gaussiano con una máscara de 7x7 y el algoritmo Canny (prueba 5) El filtro Gaussiano con una máscara de 7x7 y la Umbralización con el algoritmo Sobel o el algoritmo de Canny (pruebas 7 y 9). Al observar el ruido sobre la imagen real se nota que la tonalidad de éste tiene una intensidad de gris más suave, no tan oscura como en el caso anterior (sintética). Donde el filtro Gaussiano obtuvo un mejor comportamiento que el filtro mediano ya que la cantidad de ruido obtenida por éste último es más alta, como se puede obsevar en la figura 4.9 (pruebas 2, 4, 6 y 8). Aunque la umbralización tiene 66

4. Resultados del sistema de medición de cables un papel importante por que permitió clasificar una gran cantidad de píxeles que son ruido como parte de fondo de la imagen. El valor del umbral que se utiliza en la umbralización se obtuvo a ensayo y error, donde su valor es de 100, es decir que clasifica píxeles como blanco (fondo) cuando estos son mayores o iguales a 100 y negros (objeto) cuando son menores a 100. (a) Prueba 1 (b) Prueba 2 (c) Prueba 3 (d) Prueba 4 (e) Prueba 5 (f) Prueba 6 (g) Prueba 7 (h) Prueba 8 (i) Prueba 9 Figura 4.9.: Resultados obtenidos en las nueve pruebas realizadas sobre una imagen sintética Para concluir, se tiene dos opciones que permitieron obtener solamente el contorno del corte transversal de un cable y eliminar los ruidos que hacían parte de la imagen, tanto de la real como la sintética, estas opciones son: 1. Filtro Gaussiano con una máscara de 7x7 y la umbralización con el algoritmo Sobel. 67

4. Resultados del sistema de medición de cables 2. Filtro Gaussiano con una máscara de 7x7 y la umbralización con el algoritmo de Canny. Ahora, con estas dos opciones se realizaron pruebas para observar el comportamiento de la precisión en la medición de la geometría de los cables. Para esto se generó una imagen sintética de un cable tipo RG (ver figura 4.7a) donde las dimensiones de la geometría del cable que se observaron fueron diámetro externo e interno y espesor. Las dimensiones reales del cable se registran en la tabla 4.2. Los resultados obtenidos en las dimensiones de la geometría del cable tipo RG después de aplicar las dos opciones del PDI se registran en la tabla 4.2 en las columnas 3, 4, 5 y 6. En ella podemos observar que el porcentaje de error para el diámetro externo e interno son muy similares en ambas opciones. Ahora, hay una diferencia en el porcentaje de error en el espesor en la dos opciones. Para la opción 1, el espesor promedio es del 8.5% mientras para opción 2, es del 6%; igual comportamiento tienen los errores porcentuales para el espesor máximo y mínimo. Aunque los porcentajes de error son pequeños, se opto por utilizar la opción dos en el proyecto, por que su porcentaje de error en el espesor es menor, máxime que los valores de los espesores a calcular para los diferentes tipos de cables son pequeños. Dimensiones Diámetro Externo Diámetro Interno Valor Real (mm) Valor opción 1 (mm) Valor opción 2 (mm) % Error Opción 1 % Error Opción 2 Máximo 28 27.81 27.86 0.67 0.5 Promedio 28 27.72 27.77 1 0.82 Mínimo 28 27.60 27.67 1.42 1.17 Máximo 24 24.14 24.08 0.58 0.33 Promedio 24 24.02 23.97 0.08 0.12 Mínimo 24 23.93 23.88 0.29 0.50 Máximo 2 1.89 1.94 5.5 3 Espesor Promedio 2 1.83 1.88 8.5 6 Mínimo 2 1.76 1.83 12 8.5 Tabla 4.2.: Resultados de las dimensiones del cable tipo RG utilizando como PDI las opciones una y dos. 4.2.1.1. Resultados de los parámetros calculados en los cables En esta sección se mostrará los resultados que se obtuvieron para los parámetros de ovalidad, concentricidad y área del espesor del cable, los cuales se calcularon a partir de los parámetros que se miden del cable como son: diámetro externo e interno y espesor, tomando los valores máximos, mínimos y promedio de cada uno de ellos. 68

4. Resultados del sistema de medición de cables Las ecuaciones utilizadas para calcular la ovalidad, concentricidad y área del espesor del cable se muestran en las formulas 4.1, 4.2 y 4.3. Ovalidad = 2 (DE max DI min ) DE max + DI min (4.1) ( ) Espesormin Concentricidad = 100 (4.2) Espesor max AreaEsp = π 4 [ DE 2 prom DI 2 prom] (4.3) donde DE es diámetro externo y DI diámetro interno. Para determinar el comportamiento de la aplicación con respecto a la concentricidad y el área del espesor del cable se realizaron cuatro pruebas donde se utilizaron cuatro imágenes sintéticas de cable tipo RG como se muestran en la figura 4.10. (a) Prueba 1 (b) Prueba 2 (c) Prueba 3 (d) Prueba 4 Figura 4.10.: En la figura 4.10a se muestra el corte transversal de un cable centrado. En las figuras 4.10b, 4.10c y 4.10d se muestran la situación de un cable no centrado. Los resultados obtenidos de concentricidad y área del espesor de cable se detalla en la tabla 4.3, donde se observa que el resultado de la concentricidad de la primera prueba tiende a 100% lo cual nos indica que el cable se encuentra centrado, visualmente se puede corroborar con la figura 4.10a. Los valores 69

4. Resultados del sistema de medición de cables obtenidos para la concentricidad del cable en las pruebas 2, 3 y 4 tienden a disminuir su porcentaje indicando que éste no es encuentra centrado. Por otra parte, los resultados obtenidos para el área del espesor del cable en las diferentes pruebas son similares indicando el buen comportamiento de la aplicación al medir los diámetros externo e interno promedios, que determinan el cálculo del área del espesor del cable. Parámetros Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Concentricidad (%) 94.0 10.9 9.6 8.1 Área del espesor (mm 2 ) 154.38 154.44 154.33 154.39 Ovalidad 0.006 0.006 0.006 0.006 Tabla 4.3.: Resultados de la concentricidad y área del espesor del cable tipo RG. Para comprobar el comportamiento de la aplicación con respecto a la ovalidad se efectuaron tres pruebas donde se construyeron tres imágenes sintéticas de cable tipo RG ovaladas como se muestran en la figura 4.11. La ovalidad de cada una de ellas se fue incrementada horizontalmente, mientras verticalmente se mantuvo su dimensión. (a) Prueba 1 (b) Prueba 2 (c) Prueba 3 Figura 4.11.: Imágenes sintéticas de cables tipo RG ovaladas. Los resultados obtenidos de ovalidad se detallan en la tabla 4.4donde se muestra el incremento de la ovalidad en cada una de las pruebas que se efectuaron. Por lo tanto, la aplicación registra y calcula adecuadamente los valores que indican si un corte transversal del cable es redondo u ovalado. Se considera redondo si el valor de la ovalidad tiende a cero, de lo contrario se considera ovalado. 70

4. Resultados del sistema de medición de cables Los otros dos parámetros calculados y registrados en la tabla, área del espesor y concentricidad, también se alteran en cada prueba por el incremento horizontal de la ovalidad. Parámetros Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Ovalidad 0.05 0.09 0.14 Área del espesor (mm 2 ) 162.29 170.01 177.64 Concentricidad (%) 91.22 87.52 83.75 Tabla 4.4.: Resultados de la concentricidad y área del espesor del cable tipo RG. 4.2.2. Pruebas con imágenes sin ruido Para el desarrollo de esta prueba se tuvo en cuenta los siguientes criterios: 1. Utilizar la imagen sintética de la sección 4.2.1pero sin ruido. 2. Utilizar solamente como algoritmos del PDI, la umbralización y el algoritmo de Canny, es decir se suprime el filtro Gaussiano, ya que se va utilizar una imagen sintética libre de ruido. El objetivo de utilizar estos dos criterios es para comparar estos resultados con los obtenidos en la sección 4.2.1y ver la influencia del preprocesamiento en la precisión de los parámetros que se le miden al cable. Durante el desarrollo de esta prueba se utilizó la imagen sintética que se muestra en la figura 4.12. Figura 4.12.: Corte transversal de un cable tipo RG Después de aplicar los dos criterios anteriores, los resultados obtenidos de las dimensiones del cable se muestran en la columna tres de la tabla 4.5. En la columna cuatro se detallan las dimensiones del cable obtenidas en la sección 4.2.1, donde se utilizó el filtro Gaussiano. 71

4. Resultados del sistema de medición de cables Dimensiones Diámetro Externo Diámetro Interno Valor Real (mm) Valores sin ruido (mm) Valores con ruido (mm) % Error sin ruido % Error con ruido Máximo 28 27.94 27.86 0.21 0.5 Promedio 28 27.85 27.77 0.53 0.82 Mínimo 28 27.77 27.67 0.82 1.17 Máximo 24 23.96 24.08 0.16 0.33 Promedio 24 23.88 23.97 0.5 0.12 Mínimo 24 23.80 23.88 0.83 0.50 Máximo 2 2.01 1.94 0.5 3 Espesor Promedio 2 1.96 1.88 2 6 Mínimo 2 1.91 1.83 4.5 8.5 Tabla 4.5.: Resultados de las dimensiones del cable tipo RG aplicando PDI con y sin filtro Gaussiano. Analizando y comparando las columnas 5 y 6 se observa una disminución en el error porcentual de las dimensiones del cable en la columna 5 cuando la imagen esta libre de ruido y no se utiliza ningún filtro para el preprocesamiento de la imagen. Por lo tanto, el filtro Gaussiano utilizado influye en la precisión y exactitud en el momento de medir las dimensiones del cable. Cuando opera el filtro éste difumina la imagen afectando especial a los píxeles (negros) que hacen parte del cable y que se encuentran muy cercanos a los píxeles (blancos) que conforman el fondo de la imagen y en el momento de clasificarlos la gran mayoría se clasifican como parte del fondo, afectando la medición. 4.3. Resultados de la medición En esta sección se presenta el diseño y resultados de un conjunto de pruebas orientados a validar el proceso de medición de cable. La validación consta de dos conjuntos de pruebas, los cuales tienen como objetivo determinar la exactitud del proceso medición de cable. Para ello se utilizó como dimensiones a medir el diámetro y espesor del cable. El primer conjunto de prueba cuenta con dos grupos de imágenes, el primer grupo son imágenes con figuras geométricas conocidas y el segundo son imágenes semejantes a los cables a medir, ambos grupos son construidos sintéticamente y se conocen sus dimensiones. El segundo conjunto de pruebas cuenta con un grupo de imágenes de recubrimiento de cables reales. Las imágenes del primer conjunto de pruebas no contienen distorsión, esto con el fin de hallar la 72

4. Resultados del sistema de medición de cables exactitud mínima para el proceso de medición. Los resultados hallados serán el punto de referencia para validar el proceso de medición de los cables. 4.3.1. Pruebas con imágenes sintéticas 4.3.1.1. Pruebas con cuadrados sintéticos Procedimiento 1. Se genero un primer conjunto de imágenes geométricas, cuadrados sintéticos, a través del software Pov-Ray (Persistence of Vision Raytracer [2]), este programa permitió simular una escena fotográfica, para ello se definieron las características ideales de la cámara con base a las especificaciones de fábrica (ver secciones 3.1.1 y 3.1.2), las dimensiones de las figuras geométricas y la distancia en que fueron generadas las imágenes. Las especificaciones tanto en dimensiones como distancia en que fueron generados los cuadrados se detallan en la tabla 4.6 y los parámetros ideales de la cámara se muestran en la Tabla 4.7. Figura Dimensiones (mm) Distancia - zc (mm) Cuadrado 50 100 150 200 250 3000 Cuadrado 150 2100 2500 2900 3300 3700 Tabla 4.6.: Para la figura del cuadrado se generaron 5 réplicas con dimensiones en sus lados de 50, 100, 150, 200 y 250 mm a una distancia de 3000 mm. Además, se generaron 5 réplicas más del cuadrado a diferentes distancias con una dimensión fija de 150 mm. Parámetros Intrínsecos (píxeles) f x = 4666,66 f y = 4666,66 c x = 320 c y = 240 (a) Parámetros Intrínsecos Parámetros Extrínsecos T = [ 0 0 3000 ] (mm) 1 0 0 R = 0 1 0 0 0 1 (b) Parámetros Extrínsecos Tabla 4.7.: Parámetros ideales de la cámara. En (a) se detallan los valores propios de la cámara, ella registra que la distancia focal es de 35 mm el cual es equivalente a 4666,66 pixeles tanto en x como en y y el punto central se ubica en la coordenada de (320,240) en el plano de la imagen. En (b) se muestra los parámetros de ubicación de la cámara con respecto al objeto a fotografiar, en este caso la cámara esta desplazada 3000 mm en el eje z con respecto al objeto y el ángulo de rotación que se maneja en cada uno de sus ejes es de cero. 73

4. Resultados del sistema de medición de cables 2. Determinados los datos del punto anterior, se midieron las diferentes figuras geométricas con los pasos 1, 3 y 4 que permiten calcular puntos del espacio 3D a partir de puntos de la imagen 2D (ver sección 3.2.1.1). 3. Posteriormente, se determinó de nuevo los parámetros de la cámara incluyendo el modelo de distorsión de la óptica. Para ello se realizó un proceso de calibración de cámaras desarrollado en la sección 4.1(ver sección 2.5), donde se utilizó una plantilla de calibración de 7 filas por 8 columnas, la cual fue generado en Pov-Ray. Estos parámetros se denominaran parámetros reales por que incluyen la distorsión radial y tangencial del lente. En la tabla 4.1 se muestran los parámetros intrínsecos de la calibración de la cámara y en la tabla 4.8 se muestran los parámetros extrínsecos de la calibración de la cámara. Parámetros Extrínsecos T = [ 0 0 3000 ] (mm) 1 0 0 R = 0 1 0 0 0 1 Tabla 4.8.: Parámetros extrínsecos. Estos parámetros se le asignaron estos valores por que las imágenes a medir no cambiaron de ubicación, ni tampoco fueron rotadas en ninguno de los ejes. 4. Con los parámetro reales hallados, se midieron de nuevo las diferentes figuras geométricas, utilizando los pasos del procedimiento que permite calcular puntos del mundo a partir de puntos de la imagen (ver sección 3.2.1.1). 5. Finalmente, se comparan las mediciones obtenidas en los pasos 2 y 4. Resultados Los resultados de las pruebas realizadas para validar la medición de perímetro y área del cuadrado realizada por el sistema se pueden observar en las tablas 4.9 y 4.10. En la figura 4.13 se muestran los diferentes tamaños de los cuadrados utilizados para la medición. 74

4. Resultados del sistema de medición de cables Perímetro real (mm) Perímetro medido 1 (mm) Error% Perímetro 1 Perímetro medido 2 (mm) Error% Perímetro 2 200 195.4 2.29 194.2960 2.85 400 396 1.00 393.7317 1.57 600 596.6 0.57 593.2512 1.12 800 797.1 0.36 792.9718 0.88 1000 1000.3 0.03 995.6760 0.43 Tabla 4.9.: Resultados obtenidos de las pruebas para la validación de la medición del perímetro de un cuadrado. (a) 50 mm (b) 100 mm (c) 150 mm (d) 200 mm (e) 250 mm Figura 4.13.: Cuadrados sintéticos generados con PovRay con longitudes de 50, 100, 150, 200 y 250 mm. En la primera columna de la tabla 4.9 se muestra el perímetro real de validación del cuadrado cuando éste toma valores de lados de 50, 100, 150, 200 y 250 mm. En las columnas 2 y 4 se muestran los valores del perímetro obtenido en los pasos 2 y 4 del procedimiento. La columna 2 se detallan los valores obtenidos con la cámara ideal y en la 4 los valores obtenidos con una cámara con distorsión. En las columnas 3 y 5 se muestran los errores cometidos en la medición. 75

4. Resultados del sistema de medición de cables Área real (mm 2 ) Área medida 1 (mm 2 ) Error relativo área 1 Área medida 2 (mm 2 ) Error relativo área 2 2500 2387 4.52 2359 5.63 10000 9801 1.99 9687 3.13 22500 22244 1.14 21985 2.29 40000 39715 0.71 39254 1.86 62500 62535 0.056 61826 1.08 Tabla 4.10.: Resultados obtenidos de las pruebas para la validación de la medición del área de un cuadrado. En la primera columna de la tabla 4.10 se muestra el área real de validación del cuadrado. En las columnas 2 y 4 se muestran los valores del área obtenido en los pasos 2 y 4 del procedimiento. La columna 2 se detallan los valores obtenidos con la cámara ideal y en la 4 los valores obtenidos con una cámara con distorsión. En las columnas 3 y 5 se muestran los errores porcentuales en la medición. En este primer grupo de pruebas podemos decir: 1. Los errores obtenidos con la cámara ideal son menores a los cometidos con la cámara con distorsión. 2. Tanto en la cámara ideal como en la cámara con distorsión, el error cometido disminuye cuando el tamaño del cuadrado aumenta. Esta tendencia se puede observar en la tabla 4.10. 3. El intervalo de error para el perímetro de un cuadrado cuando este mide entre 200 y 1000 mm estaría entre [2,29 0,03] % a una distancia de 3000 mm. Lo anterior se da cuando se utiliza una cámara ideal. En el caso de la cámara con distorsión este intervalo estaría entre [2,85 0,43] % a una distancia de 3000 mm. 76

4. Resultados del sistema de medición de cables 3 2.5 Error porcentual en la medición del Perimetro 50 100 150 200 250 6 5 Error porcentual en la medición del área 50 100 150 200 250 2 4 Porcentaje 1.5 Porcentaje 3 1 2 0.5 1 0 1 2 1. Ideal 2. Con Distorsion 0 1 2 1. Ideal 2. Con Distorsion (a) (b) Figura 4.14.: Errores porcentuales realizadas a diferentes tamaños de un cuadrado. En la figura (a) se muestra el error porcentual del perímetro de cada uno de los cuadrados medidos. En la figura (b) se detalla el error porcentual del área de los cuadrados. Los resultados de las pruebas realizadas para validar la medición de perímetro y área de un cuadrado, cuando la imagen de éste es capturada a distintas distancias se pueden observar en las tablas 4.11 y 4.12. En la figura 4.15se muestra la ubicación del cuadrado a diferentes distancias. Distancia - zc (mm) Perímetro medido 1 (mm) Error Perímetro 1 Perímetro medido 2 (mm) Error Perímetro 2 2100 599.40 0.10 596.35 0.61 2500 597.86 0.36 594.64 0.89 2900 596.57 0.57 593.26 1.12 3300 596.83 0.53 593.48 1.09 3700 596.23 0.63 592.85 1.19 Tabla 4.11.: Resultados obtenidos de las pruebas para la validación de la medición del perímetro de un cuadrado. Se utilizó un cuadrado con una longitud de 150 mm, por lo tanto, su perímetro real es de 600 mm. Las imágenes de los cuadrados fueron capturadas a diferentes distancias. 77

4. Resultados del sistema de medición de cables (a) 2100 mm (b) 2500 mm (c) 2900 mm (d) 3300 mm (e) 3700 mm Figura 4.15.: Cuadrado sintético de 150 mm de longitud tomado a diferentes distancias 2100, 2500, 2900, 3300 y 3700 mm. En la primera columna de la tabla 4.11 se muestra las distancias en que fue capturada la imagen del cuadrado de 150 mm de longitud. En las columnas 2 y 4 se muestran los valores del perímetro obtenido en los pasos 2 y 4 del procedimiento. La columna 2 muestra los valores obtenidos con la cámara ideal y en la 4 los valores obtenidos con una cámara con distorsión. En las columnas 3 y 5 se muestran los errores cometidos en la medición. Distancia - zc (mm) Área medida 1 (mm 2 ) Error% área 1 Área medida 2 (mm 2 ) Error% área 2 2100 2387 0.20 2359 2.40 2500 9801 0.71 9687 2.21 2900 22244 1.14 21985 2.29 3300 39715 1.06 39254 1.87 3700 62535 1.25 61826 1.35 Tabla 4.12.: Resultados obtenidos de las pruebas para la validación de la medición del área de un cuadrado. Se utilizó un cuadrado con un lado de 150 mm, por lo tanto, su área real es de 22500 mm 2. Las imágenes de los cuadrados fueron capturadas a diferentes distancias. Con este segundo grupo de pruebas podemos decir: 1. Los errores cometidos con la cámara ideal son menores a los de la cámara con distorsión. 78

4. Resultados del sistema de medición de cables 2. Entre más lejos se capture la imagen el error cometido aumenta. Esta tendencia se puede observar en la figura 4.16 3. En un rango de movimiento de 1600 mm el intervalo de error para el perímetro estaría entre 0,10 y 0,63% cuando la cámara es ideal, caso contrario estaría entre 0,61 y 1,19%. 1.4 1.2 1 Error porcentual en la medición del Perimetro 2100 2500 2900 3300 3700 2.5 2 2100 2500 2900 3300 3700 Error porcentual en la medición del área Porcentaje 0.8 0.6 Porcentaje 1.5 1 0.4 0.2 0.5 0 1 2 1. Ideal 2. Con Distorsion 0 1 2 1. Ideal 2. Con Distorsion (a) (b) Figura 4.16.: Errores porcentuales de un cuadrado de 150 mm a diferentes distancias. En la figura 4.16a se muestra el error porcentual del perímetro del cuadrado. En la figura 4.16b se detalla el error porcentual del área del cuadrado. Finalmente este primer grupo de pruebas podemos concluir lo siguiente: Cuando se utilizan imágenes sintéticas, como no hay distorsión en la imagen el modelo que intenta ajustar la distorsión introduce un error y esto hace que la cámara ideal obtenga mejores resultados. Aumentar el tamaño del objeto con la distancia fija equivale a acercar la cámara y mantener el tamaño del objeto fijo. De ahí que los errores muestren las mismas tendencia en ambos experimentos. 4.3.1.2. Pruebas con imágenes sintéticas de cables Para estas pruebas se generaron imágenes sintéticas para cinco tipos de cables o patrones a medir las cuales son: RG, RLA, DT, SKX y F18A (ver figura 4.17). El patrón RG fue generado a una distancia de 3000 mm y los demás patrones a una distancia de 300 mm con un lente de 35 mm. Estos patrones fueron seleccionados por que con base a los catálogos de los productos que ofrecen la empresas Centelsa y Nexans son los más comunes, excepto el SKX. Además para verificar la precisión del sistema se empezó con patrones sencillos como el RG y posteriormente para probar la robustez del sistema se utilizaron formas más complejas de cables como el SKX. 79

4. Resultados del sistema de medición de cables A cada una de las referencias se determinó sus dimensiones como diámetro promedio, espesor máximo, espesor mínimo y el área del espesor. Estas dimensiones fueron calculadas utilizando los pasos 3 y 4 del procedimiento del punto anterior, es decir, se tuvo en cuenta una cámara con distorsión para la medición y se utilizó los parámetros intrínsecos de la tabla 4.1. (a) RG (b) RLA (c) DT (d) F18A (e) SKX Figura 4.17.: Referencias de cables Resultados Las dimensiones obtenidas para la referencia RG con sus respectivos errores se muestra en la tabla 4.13. Las dimensiones registradas son el diámetro promedio externo e interno, espesor máximo y mínimo y el área del espesor promedio. En la columna 2 se detallan los valores obtenidos con la aplicación. En la columna 3 se muestran las dimensiones con que fueron generadas las referencias de cables de manera sintética. Los errores absoluto y porcentual se detallan en las columnas 4 y 5. Los errores porcentuales en los diámetros se encuentran en el rango obtenido en el punto anterior tanto para una cámara ideal y una con distorsión. Esta tendencia confirma el error porcentual que debería tener el sistema de medición de cables, específicamente para los diámetros. Cabe anotar que el error porcentual que se manejaría estaría dentro de un rango por que el tamaño y la ubicación de los cables afecta dicho error. Los errores porcentuales del espesor de los cables están por encima del 2%, se debe a que la dimensiones de estos son pequeños y su representación digital en la imagen abarca algunos píxeles con poca 80

4. Resultados del sistema de medición de cables información. Ocasionando en la medición exceso o disminución en las dimensiones. El error porcentual del área del espesor se encuentra ubicado por debajo de los valores obtenidos en las tablas 4.10 y 4.12 respectivamente. Por lo tanto, la tendencia del error porcentual para el espesor del cable estaría alrededor del 1%. Tipo Diam. Ext Promedio Diam. Int Promedio Espesor Máximo Espesor Mínimo Área Espesor Valor Medido (mm) Valor Real (mm) Error Absoluto Error Porcentual 279.417 280 0.583 0.20 259.59 260 0.41 0.15 10.245 10 0.245 2.45 9.407 10 0.593 5.92 8393.81 8482.3 88.49 1.04 Tabla 4.13.: Resultados de la referencia RG En la figura 4.18se muestran las dimensiones calculadas para el patrón de referencia RG, en 4.18a se dibujan los espesores máximo y mínimo de color rojo y blanco respectivamente y los diámetros internos máximo y mínimo de color azul claro y amarillo respectivamente. En 4.18b se describen los diámetros externos máximo y mínimo (azul claro y amarillo). 81

4. Resultados del sistema de medición de cables (a) (b) Figura 4.18.: Dimensiones calculadas para el patrón RG En la tabla 4.14 se muestran las mediciones obtenidas para el cable de referencia RLA, en ella se detallan el mismo comportamiento en los errores porcentuales que el cable de referencia RG, exceptuando el espesor máximo que llega aun 6.2% de error porcentual. 82

4. Resultados del sistema de medición de cables Tipo Diam. Ext Promedio Diam. Int Promedio Espesor Máximo Espesor Mínimo Área Espesor Valor Medido (mm) Valor Real (mm) Error Absoluto Error Porcentual 29.8481 30 0.1519 0.50 27.1464 27.2 0.0536 0.002 1.4872 1.4 0.0872 6.232 1.3972 1.4 0.0027 0.198 120.937 125.789 4.852 3.857 Tabla 4.14.: Resultados de la referencia RLA En la figura 4.19 se muestran los diámetros externo (amarillo) y mínimo (morado) como también los espesores máximo (rojo) y mínimo (blanco) calculados para el patrón de referencia RLA. Figura 4.19.: Dimensiones calculadas al patrón de referencia RLA En la tabla 4.15 se muestran las mediciones obtenidas para el cable de referencia DT. La tendencia de los errores porcentuales del diámetro y área de espesor continúa, menos del 1%. Pero el error 83

4. Resultados del sistema de medición de cables porcentual del espesor mínimo aumento llegando aun 5.08%. Tipo Diam. Ext Promedio Diam. Int Promedio Espesor Máximo Espesor Mínimo Área Espesor Valor Medido (mm) Valor Real (mm) Error Absoluto Error Porcentual 17.2701 17.2 0.0701 0.407 15.2713 15.2 0.0713 0.469 1.0928 1 0.0928 9.28 0.9491 1 0.0508 5.08 51.0852 50.8938 0.1914 0.376 Tabla 4.15.: Resultados de la referencia DT En la figura 4.20 se detallan las dimensiones de los diámetros internos y externos mínimos (amarillo y morado respectivamente) de los dos contornos circulares. Además se muestran el espesor máximo (rojo) y mínimo (blanco) del patrón de referencia DT. Figura 4.20.: Dimensiones calculadas para el patrón DT 84

4. Resultados del sistema de medición de cables 4.3.2. Pruebas con imágenes de cables reales Para estas pruebas se realizaron 5 experimentos, en cada uno de ellos se inspeccionaron 15 muestras del cable tipo RG (ver figura 4.21), a diferentes distancia con respecto a la cámara, esta distancia no se conoce con precisión, por lo que fue necesario calcular en el experimento 1 la distancia entre el objeto y la cámara y tenerlo como punto de referencia para analizar el comportamiento de los demás experimentos. Además, para el desarrollo de las pruebas no se utilizó la etapa de preprocesamiento del PDI por dos situaciones, la primera las imágenes de cables utilizadas tenían poco ruido y la segunda evitar la eliminación de algunos píxeles que hicieran parte del cable (ver sección 4.2.1) y afectarán la precisión y la exactitud en la medición de los cables. Calibration images Figura 4.21.: Muestras de cables reales El procedimiento utilizado en el experimento 1 para calcular la distancia de trabajo fue el de fotografiar una moneda de 20 pesos (ver figura 4.22) como patrón de referencia, con un diámetro de 17.2 mm. La imagen obtenida y después de un procesamiento digital de imágenes se determino el diámetro en píxeles y luego su conversión a milímetros multiplicándolo por el tamaño del pixel de la cámara. Por lo anterior, se tiene la longitud del diámetro real, la longitud del diámetro en la imagen y la longitud focal de la cámara (35 mm), luego por semejanza de triángulos (ecuación 4.4) se determina la distancia del objeto con respecto a la cámara. f zc = h H (4.4) El resultado de esta primera parte del experimento 1 indica que la posición inicial zc = 174,9 mm. 85

4. Resultados del sistema de medición de cables Figura 4.22.: Moneda de 20 pesos como patrón de referencia para determinar la posición inicial de la máquina En la segunda parte del experimento 1 se tomaron fotografías a diferentes muestras de cables tipo RG, se determinaron las siguientes dimensiones: diámetro externo promedio, diámetro interno promedio, espesor máximo, espesor mínimo, espesor promedio. Posteriormente, se desplazó la plataforma a diferentes distancias con respecto a la cámara, para realizar los experimentos 2, 3, 4 y 5. Este desplazamiento fue calculado por un pie de rey tomando como base la posición inicial calcula en la primera parte del experimento 1. En los experimentos 2, 3, 4 y 5 se fotografiaron las mismas 15 muestras de los cables del experimento 1, pero a distintas distancias. Se determinaron las mismas dimensiones del experimento 1. Además, para estos experimentos también se inspeccionó el patrón referencia. Los resultados que se muestran a continuación, solamente son del diámetro externo y del espesor promedio, debido a que la norma solamente indica estos valores. Específicamente los valores de diámetro externo y espesor en la norma son de 6,13 mm y 1,14 mm respectivamente. En la gráfica 4.23 se muestra el comportamiento del error porcentual del diámetro externo promedio del tipo de cable RG para cada uno de los experimentos. En el se observa que el error porcentual aumenta a medida que en los experimentos aumenta la distancia. Esto se debe a que entre más lejos se inspeccione un cable éste va tener menos densidad de píxeles en la imagen para su representación, perdiendo exactitud en la medición de los cables, puestos que estas se alejan más del valor verdadero, por lo tanto, se puede mencionar que para una distancia de 174,5 mm se tendría una exactitud promedio de 0,61% y para una distancia de 328,7 mm una exactitud promedio de 3,07%. En cuanto a la precisión se puede mencionar que la dispersión del error porcentual en los experimentos es menor del 0,35%. Lo anterior indica que la distancia de inspección no influye en la precisión del 86

4. Resultados del sistema de medición de cables sistema de medición. Por lo tanto, podemos mencionar que el rango de dispersión de los errores porcentuales de cada uno de los experimentos en la aplicación no supera el 0,4%, por lo que la precisión estaría entre ±0,4% con respecto a la media de los errores porcentuales de cada experimento. Figura 4.23.: Errores porcentuales del diámetro externo En la tabla 4.16 se detallan las distancias en que fueron tomadas las muestras en cada experimento. Además, se describen la media y la desviación estándar de los errores porcentuales del diámetro externo y espesor máximo. 87

4. Resultados del sistema de medición de cables Exper. ZC (mm) Media - Error% Diámetro Ext. Desv. Estándar Error% Diámetro Ext. Media - Error% Espesor Max. Desv. Estándar Error% Espesor Max. 1 174.99 0.61 0.34 1.30 0.76 2 213.89 1.53 0.21 1.83 1.13 3 251.99 1.73 0.32 4.44 1.51 4 290.19 2.16 0.28 4.69 1.88 5 328.79 3.07 0.34 6.29 1.54 Tabla 4.16.: Media y desviación estándar de los errores porcentuales del diámetro externo y espesor máximo en cada uno de los experimentos realizados. En la gráfica 4.24 se muestra el comportamiento del error porcentual del espesor máximo del tipo de cable RG para cada uno de los experimentos. En el se observa el mismo comportamiento de error porcentual del diámetro que a medida que aumenta la distancia en los experimentos el error porcentual del espesor aumenta. Por lo anterior, la exactitud en la medición del espesor en el cable varía con respecto a la distancia, por ejemplo, para una distancia zc = 174,99 mm la exactitud promedio del espesor es 1,30% y para una distancia zc = 328,79 mm una exactitud promedio de 6,29%. En cuanto a la precisión, se observa en la figura 4.24 que los experimento 3, 4 y 5 son los de mayor dispersión con respecto a los demás experimentos, por consiguiente influyendo en la precisión en el sistema de medición de cables. La mayor dispersión en el error porcentual se obtuvo en el experimento 4 y fue de 1,88%, por lo tanto, se podría mencionar que el rango de dispersión en la medición del espesor del cable con respecto a la media de cada uno de experimentos estaría alrededor del ±2%. 88

4. Resultados del sistema de medición de cables Figura 4.24.: Errores porcentuales del espesor máximo Finalmente, en la gráfica 4.25 se muestran el comportamiento de los errores porcentuales del diámetro externo promedio y del espesor, pero utilizando las distancias del objeto con respecto a la cámara calculadas en cada experimento como se realizó en la primera parte del experimento 1, estas distancias cambiaron como se detalla en la tabla 4.17. Al comparar la gráfica 4.25 con las de las figuras 4.23 y 4.24se observa una pequeña disminución en los errores porcentuales, específicamente en los experimentos 2, 3, 4 y 5 mejorándose levemente los errores porcentuales promedios del diámetro externo y del espesor del cable. Esta situación influye favorablemente en la precisión y exactitud en el sistema de medición. Por ejemplo, en el experimento 5 para una distancia de 334,06 mm se tiene una exactitud promedio de 0,69% y este mismo experimento en la tabla 4.16 registra una exactitud promedio de 3,07%. 89

4. Resultados del sistema de medición de cables (a) (b) Figura 4.25.: Errores porcentuales del diámetro externo promedio y del espesor. Con un zc calculado en cada uno de los experimentos. En la tabla 4.17se detallan las distancias calculadas en cada experimento utilizando el patrón de referencia. Se describe los errores porcentuales promedio del diámetro externo y el espesor. 90