Sistemas de Comunicaciones I. Problemas Resueltos. Módulos 7 y 8

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1 Sistemas de Comunicaciones I Problemas Resueltos Módulos 7 y 8

2 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Sistema de multiplexación por división en frecuencia Consideremos un sistema de multiplexación por división en frecuencia en el que tenemos un total de 50 usuarios que comparten el mismo recurso de comunicaciones. Cada usuario desea transmitir a una tasa de 100 Kbps y utilizan un sistema de comunicación que requiere un ancho de banda de 50 KHz para transmitir estos 100 kbps. Cada uno de los canales de usuario tiene bandas de guarda para facilitar la realización de los filtros de separación de componentes. Las bandas de guarda son de un 10 por ciento del ancho de banda de un canal. La frecuencia central del canal número 1, el de menor frecuencia, es de 10 MHz. Los canales se numeran de forma consecutiva con frecuencias central crecientes. Se pide: a) Obtener una fórmula que permita determinar la frecuencia portadora de cada usuario en función del número de usuario (N=1,.., 50). Tómese como frecuencia portadora del usuario k la frecuencia central de la banda. b) Determinar el ancho de banda total que ocupa el multiplex. c) Calcular el número total de Kbps que se transmiten cuando están transmitiendo simultáneamente todos los usuarios. d) Determinar el número total de Kbps que podrían transmitirse utilizando todo el ancho de banda del múltiplex, es decir, aprovechando las bandas de guarda para transmitir información. SOLUCIÓN. a) El primer canal tiene la frecuencia central en 10 MHz. Tal y como se muestra en la figura siguiente, el segundo canal tendrá la frecuencia central separada 50kHz+5KkHz respecto al primero. Los 50 khz se deben al ancho de banda propio de los datos modulados mientras que los 5 khz se deben a las bandas de guarda. 55 khz f 10 MHz 10,055 MHz 50 khz 5 khz Así pues: - Frecuencia central canal 1: 10 MHz - Frecuencia central canal 2: 10 MHz + 55 khz - Frecuencia central canal 3: 10 MHz + 2x55 khz - La fórmula genérica vendrá dada por tanto por: ( ) f = 10MHz+ 55 k 1 khz= ,055 ( k 1) MHz k

3 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ b) Para calcular el ancho total que ocupa el múltiplex debemos tener en cuenta la diferencia entre la frecuencia central máxima y la mínima y después sumar los 25 khz que tenemos por debajo de la frecuencia central mínima y los 25 khz que tenemos por encima de la frecuencia central máxima. La idea se muestra en la figura siguiente f 25 khz f cmax -f cmin 25 khz Matemáticamente: ( ) Δ W = 225 khz+ 55kHz 49= 2745kHz c) El número total de Kbps cuando transmiten todos los usuarios se obtiene como el producto entre el número de usuarios y la tasa de cada uno de ellos: R = 50 R = kbps = 5000kbps Multiplex User d) El sistema de modulación utilizado en éste múltiplex tiene una relación entre bps y Hz de 0.5. En efecto: Ancho banda 50 khz P = 0,5 Hz/ b Tasa de bit = 100 kbps = Esto significa, que con el mismo rendimiento y utilizando todo el ancho de banda del múltiplex, podríamos obtener una tasa de bit: Ancho banda 2745 khz R = 5490 kbps P = 0,5 Hz/ b =

4 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Múltiplex por división en tiempo señal de voz Considere un múltiplex por división en tiempo en el que comparten canal un total de 30 usuarios que desean transmitir, cada uno de ellos, una señal de voz digitalizada. La señal de voz se digitaliza utilizando una frecuencia de muestreo de Hz y tomando 8 bits por cada muestra. La duración de la trama del múltiplex es de 1ms y se utilizan dos paquetes auxiliares para señalizar el inicio de trama y enviar códigos de protección de errores. Estos dos paquetes auxiliares contienen el mismo número de bits que los paquetes de usuario. Además, cada uno de los 30 paquetes de usuario tienen 16 bits de cabecera que contienen la identificación del usuario e información de señalización entre el emisor y el receptor. Determine: a) El número de bits que contiene cada paquete de usuario dentro de la trama (incluyendo los 16 bits de cabecera). b) El número de muestras de audio que transmite un usuario en una trama. c) El número total de bits de la trama y la velocidad binaria del múltiplex. d) Determine cuál sería la velocidad binaria del múltiplex si se incluyera un tiempo de guarda de 5 µs entre cada uno de los paquetes de usuario. SOLUCIÓN a) Cada uno de los canales de usuario debe transmitir una velocidad efectiva de: R = 8000muestras 8 bits/ muestra= 64000bps k Por lo que si la trama dura 1 ms, cada usuario deberá transmitir 64 bits de audio en el slot que tiene asignado. Si añadimos los 16 bits de identificación y señalización obtendremos que cada paquete de usuario contiene un total de 80 bits. b) El número de muestras de usuario que transmite un usuario en una trama puede determinarse como el cociente entre los 64 bits útiles que se envían y los 8 bits que constituye cada muestra. Por tanto, cada usuario transmite 8 muestras en una trama. c) El número total de bits de la trama es 80x32=2560 bits ya que la trama está formada por 30 paquetes de usuario, cada uno de ellos con 80 bits más 2 paquetes de señalización, que contienen el mismo número de bits que los paquetes de usuario. La velocidad binaria del múltiplex puede determinarse teniendo en cuenta que los 2560 bits deben transmitirse en un tiempo de 1 ms. Así, la tasa es de bps. d) Si se incluye un tiempo de guarda de 5 µs entre cada dos slots, tendremos que el tiempo total dedicado a las guardas en una trama es de 32x5 µs = 160 µs. Así, el tiempo efectivo de la trama para la transmisión de los bits será =840 µs. La tasa efectiva en este caso puede calcularse como: 2560bits R= = bps 840 µs

5 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Multiplexación por división en el tiempo audio y video. Supongamos un sistema de transmisión de señales audiovisuales digitales en el que se desea multiplexar la información de un canal de vídeo con una tasa de bits de 2048 kbps y dos canales de audio (L+R) en idioma principal, cada uno de ellos con una tasa de 128 kbps y dos canales en idioma secundario, en este caso con una tasa de 96 kbps cada uno de ellos. Tendremos por tanto un total de 5 canales a transmitir, con velocidades diferentes. Para realizar la multiplexación, cada uno de los canales se subdivide en paquetes de 128 bits. A estos paquetes se les añade una cabecera de 32 bits para identificar el inicio de cada paquete y el tipo de información que contiene. Los paquetes resultantes se insertan en una trama de datos que contendrá los cinco canales simultáneamente. Se pide: a) Determinar el número de paquetes por segundo que deben ir en la trama de datos para cada uno de los canales (video, audio principal R, audio secundario R, etc) b) Determinar la tasa de bits total (incluyendo las cabeceras) de la trama resultante. c) Representar esquemáticamente una posible organización de la trama de datos, representando cada uno de los canales multiplexados y especificando el número de paquetes de cada uno de los canales. Suponga que esta trama básica se repetirá periódicamente. Tenga en cuenta que la solución admite múltiples respuestas pero se valorará que la trama propuesta sea lo más corta posible. d) Determinar la duración de la trama básica propuesta en el apartado anterior Nota: Suponga que 1 kbps = 1000 bits/s Solución a) Para calcular el número de paquetes que deben transmitirse para cada canal deberemos dividir la tasa de bits por el número de bits útiles de cada paquete: Canal de vídeo: 2048 kbps/128 (bits/paquete) = paquetes/s Canal Principal R: 128 kbps/128 (bits/paquete) = paquetes/s Canal Principal L: 128 kbps/128 (bits/paquete) = paquetes/s Canal Secundario R: 96 kbps/128 (bits/paquete) = 750 paquetes/s Canal Secundario L: 96 kbps/128 (bits/paquete) = 750 paquetes/s b) De acuerdo con el resultado del apartado anterior el número total de paquetes por segundo será la suma de los paquetes de cada uno de los canales. Por tanto, tenemos un total de paquetes/segundo. Como cada paquete tiene un total de 160 bits, la tasa de bits total será de: 19500x160 = kbps c) Existen varias posibilidades para ordenar la trama básica pero teniendo en cuenta las relaciones entre los paquetes por segundo de cada uno de los canales una trama básica deberá tener: 3 paquetes Canal Secundario R 3 paquetes Canal Secundario L 4 paquetes Canal Principal R 4 paquetes Canal Principal L 64 paquetes canal de vídeo El orden de los paquetes puede ser cualquiera. Cualquier solución es correcta.

6 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ d) La trama básica está compuesta por un total de 78 paquetes, es decir, contiene 78x160 = bits. Teniendo en cuenta la tasa de transmisión calculada en el apartado b) obtenemos que la duración de la trama será: 4 ms. Existen otras posibles formas de llegar a este resultado.

7 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Multiplexación de señales de audio AES-EBU. La interconexión de equipos de audio digital supone que es necesario definir un protocolo que facilite el intercambio de datos (muestras de audio, frecuencia de muestreo). En audio profesional el estándar que se utiliza para transmitir señales en banda base entre diferentes equipos se denomina AES/EBU (en particular como AES-3). Éste es un formato definido conjuntamente por la Audio Engineering Society (AES) i la European Bradcasting Union (EBU) y se definió originalmente en el año 1985 pero que ha tenido diferentes actualizaciones. El estándar S/PDIF es la versión domestica del AES/EBU. A nivel de protocolo de datos los dos estándares presentan muy pocas diferencias y los podemos considerar idénticos. En este ejercicio se os propone que recopiléis información de las diferentes fuentes sobre el protocolo de transferencia de muestras de audio digital AES/EBU para responder a las siguientes cuestiones sobre la multiplexación de las señales de audio mediante este protocolo. Se sugiere, además de estudiar el módulo 5, consultar bibliografía adicional y documentación de internet. Considerad que todas las preguntas se refieren a la multiplexación de datos y por tanto, para la resolución del ejercicio, no es necesario estudiar ni las características eléctricas ni el tipo de conectores. Junto con el enunciado os proporcionamos unas transparencias sobre el protocolo AES/EBU i S/PDIF que os pueden servir de ayuda para la resolución del ejercicio. a) Dada la definición de sistemas de multiplexación y sistemas de múltiple acceso del libro de texto (pag.12), indique a que tipo de multiplexación corresponde el protocolo AES/EBU b) Si se trabaja a una frecuencia de muestreo de Hz o muestras/s, 2 canales y 16 bits por canal, calcule la tasa o velocidad de bit que se utiliza. c) Repita el apartado anterior para muestras/s, 2 canals i 24 bits por muestra. d) Determine el tiempo que se tarda en llenar la tabla de Channel Status para un sistema que trabaja con los parámetros definidos en el apartado b). e) Explique como se envía la información de la frecuencia de muestreo. Ponga un ejemplo cuando la frecuencia de muestreo del audio es de Hz Solución Apartado a: La estructura de la trama es estática. El canal A y el canal B siempre están en las mismas posiciones de la trama y no se asignan de forma dinámica de manera que se trata de un sistema de multiplexación.

8 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Apartado b: En este formato la tasa de bits depende de la frecuencia de muestreo de la señal de audio. No hay dependencia respecto al número de bits por muestra (16) ya que siempre asignamos 20 bits por canal, y si no se utilizan todos, se ponen a cero. Considerando la estructura de la trama AES-3 (ver figura), para cada canal se envía un total de 32 bits. Es decir, se envía un total de 32 (bits/canal) x 2 (canal) x Hz = 2, bits /s Apartado c: En el caso de 24 bits por muestra el estándar permite utilizar los 20 bits asignados a cada canal más los 4 bits reservados a datos auxiliares, de manera que continuamente se envían 32 bits por cada canal. La tasa de datos total resulta: 32 (bits/canal) x 2 (canal) x Hz = 3, bits /s Apartado d: La tabla de Channel Status tiene un total de 24 bytes por canal, es decir, 192 bits. Como se envía un bit de esta tabla para cada frame, se necesita un total de 192 frames. Cada frame

9 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ tiene una duración igual al periodo de muestreo, por tanto, el tiempo total para transmitir la tabla completa es: 192 frames x (1/44.100) s = 4,35 ms Apartado e: La frecuencia de muestreo se envía codificada en los bits 6 y 7 del primer byte de la tabla de Channel Status, tal y como se indica en el siguiente detalle. Una frecuencia de muestreo de Hz corresponde a los valores 10

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11 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Problema 5. Transport Stream Simplificado. Queremos transmitir un múltiplex formado por diferentes programas de televisión que combinan sistemas de definición convencional con sistemas de alta definición con sus audios asociados y otros datos como el teletexto, las guías de programación avanzadas, etc. En concreto, el múltiplex está formado por 2 programas de vídeo de definición convencional (SD - Standard Definition) que han sido codificados a 1.5 Mbps. Cada programa de vídeo de definición convencional tiene asociado un audio principal estereofónico donde, cada uno de los dos canales está codificado a 150 kbps. También se incluye un canal de audio auxiliar, monofónico, codificado también a 150 kbps. El canal de alta definición (HD - High Definition) está formado por una señal de vídeo que está codificada a 9 Mbps y tiene asociado un audio principal formado por 5 canales, cada uno de los cuáles está codificado a 150 kbps. Además, se tiene un canal de baja frecuencia codificado a 30 kbps. Adicionalmente, se incluye un canal auxiliar estéreo codificado a 150 kbps por canal. Todo el múltiplex comparte un conjunto de datos digitales que transportan información de programación avanzada, teletexto y señalización del propio múltiplex. Esta información digital se transmite utilizando 30 kbps. En las condiciones anterior se decide construir una multiplexación por división en el tiempo con unas características similares a la que se utiliza en los sistemas de televisión digital y que se conoce como Transport Stream. (TS). Para realizar la multiplexación se generarán paquetes de 188 bytes que se multiplexan en el tiempo utilizando un canal común. Cada paquete de 188 bytes está formado por una cabecera de 4 bytes (que identifica el canal de audio, vídeo o datos de forma única) más 184 bytes que se corresponden con la información útil de una de las señas. Es importante notar que cada paquete contiene sólo bits correspondientes a una única fuente (por ejemplo el programa 1 de vídeo SD, o el canal izquierdo de audio del segundo programa SD). En un paquete no se pueden mezclar bits asociados a dos o más fuentes de audio, vídeo o datos distintas. Teniendo en cuenta que se quieren enviar todos los canales simultáneamente por múltiplex y que no hay tiempo de guarda entre los paquetes de 188 bytes. Se pide a) Determinar la tasa de bits del múltiplex incluyendo los bits de cabecera de cada paquete b) Determinar el número medio de paquetes por segundo que deben transmitirse para cada canal de audio, vídeo y datos c) Determinar el número medio total de paquetes por segundo que se transmiten. d) Calcular la eficiencia del múltiplex, es decir, la relación entre el número total de bits con información de los canales (audio, vídeo y datos) respecto al número total de bits.

12 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Solución a) Para determinar la tasa total de bits del múltiplex hay que tener en cuenta que tenemos 2 programas de definición estándar, uno de alta definición y un canal de datos. Para cada uno de estos programas tenemos: Programa de definición estándar (SD) Señal de Video: Señal audio estéreo Señal audio auxiliar TOTAL 1500 kbps 2x150 kbps = 300 kbps 150 kbps 1950 kbps Programa de alta definición (HD) Señal de Vídeo Señal Audio 5.1 Señal Audio auxiliar TOTAL Datos auxiliares 9000 kbps 5x150 kbps + 30 kbps = 780 kbps 2x150 kbps = 300 kbps kbps 30 kbps Así pues, el número total de bits por segundo que tenemos que transmitir será: 2 canales SD + 1 canal HD + 1 canal datos = 2x = kbps Este flujo se divide en paquetes que tienen 4 bytes de cabecera (32 bits) y 184 bytes de datos (1472 bits). El flujo total que obtendremos en la salida del múltiplex será pues: flujo Total: bits/s x ( )/1472 = 14,31 Mbps b) Per determinar el número de paquetes por segundo asociado a cada canal sólo es necesario tener en cuenta que los paquetes tienen un total de 184 bytes de datos útiles. El número de paquetes por segundo será la tasa de bits binaria de cada fuente dividida por 184 bytes (1472 bits). Teniendo en cuenta este resultado obtenemos: Programa de definición estándar (SD) Señal de Video: 1500 kbps 1019,02 paquetes/s Señal audio estèreo 2x150 kbps = 300 kbps 203,80 paquetes/s

13 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Señal audio auxiliar 150 kbps 101,90 paquetes/s TOTAL 1950 kbps 1324,72 paquetes/s Programa de alta definición (HD) Señal de Vídeo 9000 kbps 6114,1 paquetes/s Señal Audio 5.1 5x150 kbps + 30 kbps = 780 kbps 529,89 paquetes/s Señal Audio auxiliar 2x150 kbps = 300 kbps 203,80 paquetes/s TOTAL kbps 6847,82 paquetes/s Datos auxiliares 30 kbps 20,38 paquetes/s c) Para calcular el número medio de paquetes por segundo que se transmiten se pueden sumar los resultados obtenidos en el apartado anterior por 2 canales SD más el canal HD más los datos. Alternativamente, se puede obtener a partir del flujo total obtenido en el apartado a Número medio de paquetes: kbps x (1byte/8bits) x (1paquete/184 bytes) = 9517,66 paquetes/s. d) La eficiencia del múltiples depende de la relación entre los bits útiles y los de señalización. En nuestro ejemplo simplificado tenemos: Eficiencia Múltiplex = 184/188 = 0.978

14 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Problema 6. Mecanismos de control de error de parada y espera. Supongamos un sistema en el que el transmisor y el receptor están separados por una distancia de 30 km y que utilizan un sistema de half-duplex con una política de control de errores de Parada i Espera (Stop&Wait), tal y como la que hemos descrito en las notas de clase. Suponga que la velocidad de transmisión de los datos puede aproximarse por 0,95 c (un 95 % de la velocidad de la luz). Los paquetes de datos contienen un total de 950 bits de información útil y 74 bits de redundancia. Estos 74 bits de redundancia son los que permiten que el receptor pueda verificar el paquete recibido es y enviar un paquete de 8 bits que indicará al transmisor si el mensaje se ha recibido correctamente (ACK) o debe ser retransmitido de nuevo (NACK). Tanto ell transmisor como el receptor envían los bits del paquete de datos o el byte de ACK/NACK a una tasa de transmisión de 256x10 3 bps. El transmisor, una vez transmitido el paquete de datos, se queda esperando el mensaje de confirmación antes de transmitir otro paquete o repetir el paquete actual. Suponga que los tiempos de respuesta del receptor y el transmisor para analizar los mensajes recibidos son nulos. Se pide: a) Determinar el tiempo que tarda en transmitirse cada uno de los paquetes de bits. Determinar también el tiempo de duración de un paquete de 8 bits NACK o ACK. b) Determinar el retardo existente entre el inicio de la transmisión de un paquete de datos hasta que se recibe el byte de ACK/NACK. c) Determinar la tasa efectiva de transmisión de bits de información útil (950), suponiendo que no se producen errores en el canal (todos los mensajes recibidos son correctos) d) Determinar la tasa efectiva de transmisión de datos suponiendo que la tasa de error de bit en el paquete transmitido es de (Nota: Suponga que la tasa de error en NACK/ACK puede aproximarse por cero) e) Determinar cuál debería ser la probabilidad de error por bit para que la tasa efectiva de transmisión (teniendo en cuenta sólo los 950 bits de información) fuera de bps. SOLUCIÓN Para la resolución del problema es útil la representación del flujo de control de errores de la figura adjunta.

15 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ T T T D Transmisor T P Canal Receptor a) El transmisor envía paquetes de =1024 bits a una velocidad de 256x10 3 bps. Por lo tanto, el tiempo que tardamos en transmitir los 1024 bits es: T P =1024/256000=4 ms Análogamente, el tiempo necesario para transmitir los 8 bits del ACK o del NACK será: T D =8/256000= 0,03125 ms b) Para determinar este retardo hemos de tener en cuenta el tiempo de propagación debido a la distancia entre el transmisor y el receptor. El mensaje debe recorrer 30 km a un 95% de la velocidad de la luz, que suponemos de km/s. T T =30/(0.95x300000)=0,10526 ms Así pues, el tiempo total desde que se inicia la transmisión del paquete de datos hasta que se recibe el último bit de confirmación será: T=T P +T D +2T T =4,24177 ms c) Si no se producen errores en el canal, durante este tiempo se habrá efectuado la transmisión efectiva de 950 bits de información útil. Así: R efectiva =950/T= bps d) Debemos determinar el tiempo medio necesario para la transmisión de un paquete. Este tiempo medio puede expresarse como: T = T p + T p p error + Tp p error + Tp p error + medio 2 3 (0) 2 (0) ( ) 3 (0) ( ) 4 (0) ( )... donde p(0) indica la probabilidad de que no se cometa ningún error en el paquete de datos y p(error) la probabilidad de que el paquete de datos recibido contenga errores. En el caso de que se reciba correctamente la primera vez (probabilidad p(0)) tardaremos un tiempo T. Si el paquete se tiene que transmitir 2 veces significa que se ha producido un error la primera vez y que la segunda se ha recibido correctamente, por lo tanto la probabilidad de que deba transmitirse dos veces es de p(0)p(error). Según este razonamiento, es fácil obtener la fórmula anterior.

16 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Para determinar la probabilidad de error debemos tener en cuenta que la probabilidad de error en un bit es de Por lo tanto, la probabilidad de que se reciban correctamente todos los 1024 bits del mensaje es: p(0)=( ) 1024 = Teniendo en cuenta este resultado, la probabilidad de que se cometa algún error en la recepción del paquete será: p(error)=1-p(0)=0, Supondremos también que la probabilidad de que se cometan errores y no sean detectados por el sistema es muy pequeña. De acuerdo con la fórmula anterior T medio puede expresarse como: 2 3 ( ) T = T p(0) 1+ 2 p( error) + 3 p ( error) + 4 p ( error) +... = medio k p( error) = T p(0) p ( error) T p(0) p( error) = = k= 1 p( error) 1 p( error) 1 = T p(0) = 2 ( 1 p( error) ) T p(0) Sustituyendo los valores que hemos calculado obtenemos: T medio =4, De manera que la tasa efectiva de transmisión será ahora: R efectiva =950/T medio = bps e) Para que la tasa efectiva de transmisión sea de bps el tiempo medio de transmisión de un paquete debería ser: T medio =950/128000=7,42188 ms Por lo tanto, la probabilidad de error en un paquete debería ser: P(0)=T/Tmedio=0, De modo que la tasa de error por bit vendrá determinada por: p= 1024 p(0) = 0,

17 UOC- Sistemas de Comunicaciones I 29/11/ Problema 7. Códigos Rectangulares Se desea realizar la codificación de 36 bits de información útil mediante un código rectangular con paridad par. Para ello, los 36 bits de información se organizan en una matriz de 6 filas y 6 columnas. Se pide: a) Determinar los bits de paridad necesarios para construir el código rectangular. b) Calcular la tasa de redundancia. c) Determinar la tasa del código. Solución. La tabla siguiente muestra la organización de los bits en una matriz de 6 filas y 6 columnas incorporando los bits de paridad resultante. Tenemos por tanto un total de 13 bits de paridad para éste código rectangular B1 B2 B3 B4 B5 B6 R1 B7 B8 B9 B10 B11 B12 R2 B13 B14 B15 B16 B17 B18 R3 B19 B20 B21 B22 B23 B24 R4 B25 B26 B27 B28 B29 B30 R5 B31 B32 B33 B34 B35 B36 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 La tasa de redundancia será 13/49 y la tasa del código 36/49