Tema 5: Ruido e interferencias en modulaciones analógicas TEMA 5: RUIDO E INTERFERENCIAS EN MODULACIONES ANALOGICAS

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1 TEMA 5: RUIDO E INTERFERENCIAS EN MODULACIONES ANALOGICAS PROBLEMA 1 En un sistema de modulación en FM, la amplitud de una señal interferente detectada varía proporcionalmente con la frecuencia f i. Mediante un filtro de deénfasis, como el mostrado en la figura 5.1, se consigue que la amplitud de la señal interferente sea independiente de f i. R C Figura 5.1 Hallar el valor de RC del filtro de deénfasis de la figura, para que se produzca una atenuación en la señal interferente detectada de 6 db, respecto a la señal detectada sin deénfasis, en el extremo del canal, si el ancho de banda de la señal es de 10 khz. PROBLEMA MHz. Una portadora de 5 V y 100 MHz es interferida por una señal sinusoidal de 0. V y 100, Hallar la relación máxima entre la amplitud de una señal sinusoidal que entra al modulador PM y la amplitud máxima de la señal interferente obtenida a la salida del demodulador. Nota: La constante del demodulador PM es K D = φ 1 d volt/rad PROBLEMA 3 Un sistema de transmisión por radio utiliza un modulador de frecuencia (FM) cuya constante 8 del modulador es f d 0 KHz / V y portadora p t = 5cos π10 t = ( ) ( ) Se pide: a. Calcular el índice de modulación β y el ancho de banda aproximado cuando la señal 3 moduladora es x1( = cos( π10. 4 b. Repetir el apartado anterior si la señal moduladora es x ( cos( = π 10. Para mejorar la relación Señal-ruido de demodulación del sistema, se introducen los filtros de preénfasis y deénfasis de la figura 5. y se prueba el sistema con la señal () () () moduladora t = x t x t. x 1 + Teoría de la comunicación 1

2 c. Calcular el valor de la frecuencia de corte del filtro de deénfasis definifo a 3 db B DE, para que el tono de frecuencia 10 khz se atenúe 17 db respecto al filtro ideal. C R r R C Preénfasis Figura 5. Deénfasis d. Determinar la mejora en la relación señal-ruido de demodulación. e. Calcular el ancho de banda de la señal transmitida. PROBLEMA 4 4 Una señal x() t = cos( π 10 modula en FM a una portadora p() t cos( ω produciendo una desviación máxima de frecuencia f = 0 KHz. =, Se transmiten aquellas componentes cuya potencia media sea mayor que el 4% de la potencia media de la portadora. La señal modulada es interferida por una señal 6 4 x i () t = 0.5 cos( π 10. El demodulador de FM tiene una k V D = 4 10 Hz. a. Indicar para que valor de la frecuencia de la portadora, se obtendrá una amplitud máxima, de la señal interferente detectada igual a 1 Voltio. b. Indicar cual sería la señal detectada a la salida de un detector de envolvente. PROBLEMA 5 p 3 Se modula en AM la señal x( cos( π 10 6 () t 3cos( π 10 = mediante la portadora =. Se transmite a través de un canal que introduce ruido aditivo blanco con una 7 densidad espectral de potencia 0 = 10 W/Hz y una atenuación que varía con la distancia α T = 0. db / Km. Se dispone de un receptor móvil que se sitúa a 00 Km del emisor y se dispone de dos demoduladores diferentes: p Detector de envolvente con una relación señal-ruido de predetección umbral de 13 db. Demodulador síncrono sintonizado a la frecuencia de la portadora. Se pide: a. Indicar, justificadamente si se podrían utilizar ambos demoduladores para recuperar la señal x(. b. Obtener la relación señal-ruido a la salida del demodulador utilizado. Teoría de la comunicación

3 c. Suponiendo que solamente se dispusiera de un detector de envolvente, indicar cual sería la distancia máxima a la que se puede situar el receptor, así como el valor de la relación señalruido de demodulación en ese punto. PROBLEMA 6 En un sistema de comunicación por radio, en el que el transmisor admite una potencia de cresta de 160 Watios y la relación señal-ruido de demodulación debe ser superior a 30 db, se modula en AM un tren de pulsos rectangulares de amplitud 0.5 V, periodo 1 msg. y ciclo de trabajo τ/t=1/5. El canal de transmisión introduce ruido blanco cuya densidad espectral es 0 9 =,5 10 W / Hz. Se pide: a. Indicar cual debería ser la amplitud de la portadora, el índice de modulación y la potencia media transmitida para que se cumplan las condiciones del enunciado. b. Manteniendo las mismas condiciones del enunciado, indicar cual sería la relación señalruido y la amplitud de la portadora si esta se modulase en DBL. NOTA: Considérese que el ancho de banda del tren de pulsos rectangular es /τ, no implicando esto pérdida de potencia de la señal, y que la señal moduladora es filtrada por un filtro paso alto que elimina la componente continua. PROBLEMA 7 La señal x( de la figura 5.1, se pasa a través de un filtro paso bajo de ancho de banda 10 khz, no influyendo esta limitación de banda en la potencia de la señal, y se elimina su componente continua. x( 6 T/3 T Figura 5.1 t La señal resultante modula en AM a una portadora de 15 V. con un índice de modulación de y se transmite a través de una emisora de radio. El canal de transmisión introduce una atenuación de 80 db y ruido blanco Gaussiano cuya densidad espectral de potencia es = W / Hz. Un vehículo que tiene sintonizada esta emisora, penetra en un túnel en cuyo interior la atenuación de propagación deja de ser constante y varia con la distancia según la ley: a 0 = 10 db 1 db A T ( db) = a 0 + a 1 d a 1 = 3 Km d distancia a. Obtener la potencia media de la señal modulada. b. Obtener la relación señal-ruido de demodulación a la entrada del túnel. Teoría de la comunicación 3

4 c. Obtener la distancia a la que dejará de oírse la señal, en el vehículo, sabiendo que el umbral de demodulación del coche es de 10 db. 80 db a+ad (db) 0 1 Figura 5. d.- Repetir el apartado anterior si el demodulador utilizado es un detector de envolvente suponiendo que la relación señal-ruido de predetección umbral es de 13 db. PROBLEMA 8 Se desea transmitir una portadora de 4 V. modulada en AM al 80% por una señal x( cuyas características son: 5 x() t 5 V. x() t W = 10 KHz x () t = 8 vatios Se pretende cubrir un radio de 100 Km, para lo cual se instala un radioenlace a 40 Km del emisor, de ganancia 60 db. Si la atenuación de propagación viene dada por: A A RE ( db) = 60 0 log d(km) ( db) = 0 0 log d(km) E + RE R + entre el emisor y radioenlace. entre el radioenlace y el receptor. y la densidad espectral de potencia de ruido es 13 = 5 10 W / Hz. 0 a. Hallar la potencia mínima con que debe transmitirse para obtener una relación señal-ruido de demodulación superior a 40 db. b. Indicar si se cubrirá la distancia deseada con la señal indicada en el enunciado. Si no fuera posible, hallar la cobertura máxima para una relación señal-ruido de demodulación umbral de 10 db. PROBLEMA 9 En la figura 5.5 se representa un sistema de comunicación completo: x( Modulador AM Canal de transmisión Filtro de predetección Detector de envolvente y ( d Atenuación Ruido Teoría de la comunicación 4

5 dicho sistema está formado por: Figura 5.5 A la entrada de un modulador AM se tiene una señal x( cuya potencia normalizada es de 0.5 vatios y ancho de banda 10 khz. El canal de transmisión introduce una atenuación de 0. db/km y un ruido blanco Gaussiano cuya densidad espectral de potencia es de = W / Hz. La relación señal-ruido de predetección debe ser superior a 30 db. La relación señal-ruido de demodulación debe ser superior a 5 db. Se pide: a. Obtener el índice de modulación mínimo necesario. b. Si se desea cubrir una distancia de 100 Km, indicar cual debe ser la potencia mínima de la portadora que se utilice en el modulador. c. Manteniéndose el índice de modulación del apartado a y la potencia calculada en el apartado b, se añade un amplificador a la entrada del canal de transmisión con una ganancia de 60 db. Indicar cual sería la distancia máxima que se podría cubrir en este caso. d. Indicar JUSTIFICADAMENTE sería posible obtener una relación señal-ruido de demodulación superior a 40 db si la relación señal-ruido de predetección es de 30 db. PROBLEMA 10 S En un sistema de modulación A.M. la relación necesaria para conseguir una correcta N D recepción debe ser mayor ó igual a 30 db. La señal moduladora tiene un ancho de banda de 10 khz. y una potencia media de vatios, estando limitada su amplitud por x( máx. = V. El índice de modulación es m = 0,8 y la densidad espectral de potencia de ruido es 0 9 = 0,5 10 W / Hz. Se pide: a. Potencia mínima radiada por la antena del emisor para conseguir en el receptor A, situado a una distancia d 1 = 0 Kms., una correcta recepción, sabiendo que la atenuación para este tramo viene dada por At(dB.) = log(d), expresado d en Kms. b. Hallar la ganancia de un repetidor para conseguir con la misma potencia radiada del caso anterior una correcta recepción en el receptor B, situado a una distancia de d =60 Kms. del emisor, si la atenuación para este trayecto viene dada por At(dB.) = log(d), expresado d en Kms. c. Si se modula en B.L.U., se gana o se pierde cobertura en el receptor A con respecto a A.M.?.Justifique la respuesta. Teoría de la comunicación 5

6 RECEPTOR B RECEPTOR A d = 60 Kms d = 0 Kms 1 EMISOR Figura 5.6 PROBLEMA 11 En un sistema de comunicación en el que la señal que llega al receptor tiene una potencia que está 100 db por debajo de la potencia radiada por el transmisor y la densidad espectral de potencia de ruido es 0 15 = 5 10 W / Hz, se requiere una relación señal-ruido de demodulación superior a 40 db, para que la escucha sea correcta. El valor de la tensión máxima del mensaje es de V, su potencia media normalizada es de 1 vatio y su ancho de banda 10 khz. Obtener la potencia de transmisión mínima si se emplean los siguientes sistemas de modulación: a. Modulación DBL. b. Modulación AM, con m=0.5. c. Modulación BLU. d. Modulación PM (φ d =1 rad/vol e. Modulación FM sin deénfasis (f d =10 5 Hz/vol. PROBLEMA 1 Se transmite en AM una señal x( cuya potencia media normalizada es 0.5 vatios, y que ha sido modulada con un porcentaje de modulación de 100%, la relación señal-ruido de demodulación obtenida es de 0 db. Si se cambia la modulación AM por la modulación FM y se incrementa el ancho de banda manteniendo el resto de parámetros fijos, indicar cual será el máximo valor posible del índice de modulación (D), así como su relación señal-ruido de demodulación.. PROBLEMA 13 Sea un sistema de comunicación compuesto por los siguientes elementos: Un transmisor de FM sin preénfasis con una potencia media de salida 4 vatios. Receptores móviles con un umbral de relación señal-ruido de predetección de 10 db Teoría de la comunicación 6

7 Los mensajes tienen una potencia media normalizada de ¼ vatio y un ancho de banda de 8 khz. Para que la señal sea recuperada correctamente, la relación señal-ruido de demodulación debe ser superior a 3 db. El medio de transmisión es ruidoso, con una densidad espectral de potencia de ruido 0 /, donde 0 9 = 5 10 W / Hz. En la propagación, la señal se atenúa a razón de 1,31 db/km. Se pide calcular: a. El ancho de banda de transmisión óptimo para que el receptor pueda alejarse tanto como sea posible del transmisor. b. La relación Señal-ruido de predetección (S/N) R, cuando el receptor se sitúa a la distancia máxima del transmisor, que permita demodular la señal con la calidad exigida en las especificaciones. c. El valor de la distancia máxima entre el transmisor y el receptor. Nota.- En los cálculos consideraremos que la razón de desviación D toma sólo valores enteros mayores que dos. PROBLEMA 14 Se desea transmitir una señal de ancho de banda 10 khz y potencia media normalizada de 0.5 vatios, a través de un sistema de comunicación FM. La relación señal ruido de demodulación debe estar por encima de 40 db con un mínimo gasto de potencia, para ello, se dispone de un canal cuyo ancho de banda es de 10 khz y que introduce ruido blanco cuya densidad espectral de potencia es de 0 /= W/Hz y una atenuación de 40 db. Indicar cual debe ser la potencia necesaria para transmitir la señal. PROBLEMA 15 Una señal normalizada, x(, tiene un ancho de banda de W=10 khz y una potencia media de 0.5 vatios. Para transmitir dicha señal se dispone de un canal cuyo ancho de banda es de 80 khz y una atenuación de 30 db. El canal introduce ruido blanco aditivo cuya densidad espectral de 1 potencia es 0 = 10 W/Hz. Para transmitir la señal x( se modula en FM sin filtro de deénfasis y preénfasis. Se pide: a. Obtener el valor de la mínima potencia de transmisión requerida, así como el índice de modulación correspondiente, si se desea una relación señal-ruido de demodulación superior a 50 db. Teoría de la comunicación 7

8 b. Indicar, justificadamente, que se debería modificar, respecto al apartado anterior, si la relación señal-ruido de demodulación debe ser superior a 60 db. c. Si en el apartado b se utilizasen los filtros de preénfasis y deénfasis (B DE = khz) para obtener una relación señal-ruido de demodulación superior a 60 db, indicar que parámetro se debería modificar así como el nuevo valor del mismo. PROBLEMA 16 Un sistema de modulación F.M. transmite un tono puro normalizado de ancho de banda 5 khz. La desviación máxima de frecuencia del sistema es f = 10 khz. La relación señal ruido de demodulación debe ser 30 db. para una densidad espectral de potencia de ruido 0 5 = 3 10 W / Hz. Cuál será la amplitud de la portadora de F.M. que cumple las especificaciones dadas?. PROBLEMA 17 En un sistema de FM utilizado en comunicación espacial, se observa que la relación señalruido de demodulación es de 1.5 db con D=. El ancho de banda de la señal moduladora x( es de 10 khz y potencia media normalizada 1/9. Con D=, el sistema trabaja en una región de operación lineal (región de ruido pequeño). Se requiere que la relación señal-ruido de demodulación, sea superior a db, debido a que la salida debe ser adecuada a la comunicación espacial, para ello se decide aumentar la relación señal-ruido de demodulación comenzando por incrementar únicamente el ancho de banda de transmisión. a. Obtener el máximo valor del índice de modulación D y el ancho de banda de transmisión correspondiente, que puede utilizarse teniendo en cuenta que la relación señal-ruido de predetección umbral es de 10 db. b. Con el valor obtenido para el índice de modulación D, determinar la máxima relación señalruido de salida que puede obtenerse. c. En caso de que no fuera suficiente con el aumento del ancho de banda para conseguir la relación señal-ruido de demodulación deseada, determinar el mínimo incremento de la potencia transmitida que se requiere para alcanzar la relación señal-ruido de db. PROBLEMA 18 Con el fin de realizar unas pruebas de funcionamiento en un sistema de modulación F.M., se transmite una señal x( de ancho de banda es 5 khz, potencia media 0,5 vatios y cuya amplitud varia entre -1 y v. La desviación máxima de frecuencia del sistema es f = 0 khz. y la potencia media de la señal modulada es de 50 vatios. La relación señal ruido de demodulación debe ser 30 db. Qué densidad espectral de potencia de ruido será admisible para que cumpla el sistema las especificaciones dadas?. Teoría de la comunicación 8

9 PROBLEMA 19 En un sistema FM la señal moduladora toma valores comprendidos entre 4 y 4 v., su potencia media es de 1 vatio y su ancho de banda de 5 khz. Se considera recepción correcta si la relación señal-ruido de demodulación es de al menos 30 db s. Se pide: a. Hallar la potencia mínima del transmisor para cubrir una distancia de 100 Km., si el canal es ruidoso, con una densidad espectral de potencia de ruido 0 10 = 5 10 W / Hz, siendo la atenuación A(dB s)=10+0 log(d), expresada d en Kms. b. Distancia d que se puede alejar el receptor para tener la misma relación señal-ruido, manteniendo las características del sistema FM, así como la potencia de transmisión, si se utiliza un filtro de deénfasis con función de transferencia: H DE ( f ) = f 1+ PROBLEMA 0 Se desea transmitir una señal normalizada de potencia media igual a 0,5 y 5 khz. de ancho de banda. Para ello se dispone de un modulador de FM sin preénfasis y un canal de 70 khz. de ancho de banda que introduce una atenuación de 63 db. y ruido blanco gaussiano aditivo con densidad espectral de potencia 0 11 = 5 10 W / Hz. El receptor tiene un umbral de relación señalruido de predetección de 10 db. Se pide: a. Calcular la mínima potencia a la salida del transmisor y la razón de desviación D necesarias para obtener una relación señal-ruido de demodulación superior a 37 db. b. Repetir el apartado anterior para el caso en que la relación señal-ruido de demodulación requerida sea superior a 57 db y se utilice filtros de preénfasis y deénfasis con ω de = π 10 3 rad/s. PROBLEMA 1 = π se utiliza un sistema de comunicación FM, para obtener una mejor calidad se utiliza un filtro de de-énfasis como el de la figura 1. 4 Para transmitir la señal x() t 3cos( 10 R C Figura 1 Teoría de la comunicación 9

10 Obtener: a.- Parámetro B DE (ω DE =π B DE ) del filtro de de-énfasis. b.- Valor de RC para que la señal interferente demodulada de amplitud máxima se atenúe 0 db respecto al caso en el que se utilizase un filtro paso bajo ideal en lugar de dicho filtro de de-énfasis. PROBLEMA = π se utiliza un sistema de comunicación FM cuyo canal de transmisión dispone de un ancho de banda de 100 khz y una atenuación, variable con la distancia, de valor 0,8 db/km, además introduce ruido blanco gaussiano cuya densidad espectral es: 0 8 = 10 W / Hz. Se desea obtener una relación señal-ruido de demodulación superior a 50 db s. 4 Para transmitir la señal x() t 0,5cos( 10 NOTA: S N R UMBRAL = 10 db' s Obtener: a.- Potencia mínima transmitida si se desea cubrir una distancia de 100 Km. b.- Desviación máxima de frecuencia de la señal FM. c.- Ancho de banda máximo de la señal FM. d.- Obtener la distancia máxima que se podría cubrir si se utilizan filtros de de-énfasis, cuyo parámetro B DE =500 Hz, en lugar de los filtros paso bajo ideal que se utilizaban originalmente. PROBLEMA 3 Se desea transmitir un tono sinusoidal normalizado de frecuencia 10 khz, para ello se utiliza un sistema de comunicación FM, cuyo canal de transmisión dispone de un ancho de banda de MHz y una atenuación variable dependiente de la distancia, 0,4 db/km, además introduce ruido blanco gaussiano cuya densidad espectral es: 0 8 = 10 W / Hz. Se desea obtener una relación señal-ruido de demodulación superior a 50 db s. Obtener: NOTA: S N R UMBRAL = 10 db' s a.- Potencia mínima transmitida si se desean cubrir 100 Km. b.- Ancho de banda que ocupará la señal FM. Si se utilizan filtros de pre-énfasis y de-énfasis cuyo parámetro B DE =500 Hz. Teoría de la comunicación 10

11 c.- Obtener la distancia máxima que se podría cubrir al utilizar los filtros de de-énfasis. d.- Valor de la relación señal-ruido de demodulación máxima que se puede obtener al introducir el filtro de de-enfasis. PROBLEMA La señal x() t = 3cos( π 10 modula en AM a la portadora p( 5cos( 10 = π y se transmite a través de un canal que introduce ruido blanco gaussiano cuya densidad espectral de potencia es 0 7 = 10 W y una atenuación variable con la distancia de valor α ( db) = log(d ), siendo Hz d la distancia en Km. Como demodulador se utiliza un detector de envolvente. Se pide: a.- Obtener la distancia máxima a la que se puede situar el receptor si la relación señal-ruido de demodulación debe ser superior a 7 db s. b.- Se desea aumentar la distancia a la que se sitúa de receptor en 100 Km respecto a la distancia máxima obtenida en el apartado a. Indicar justificadamente que parámetro o parámetros se deberían modificar para cubrir esa nueva distancia y obtener el valor de los mismos. c.- Si en lugar de utilizar un detector de envolvente se utilizase un demodulador síncrono, sintonizado a la frecuencia de la portadora, repetir el apartado a (obtener la distancia máxima a la que se podría situar el receptor). NOTA: S N R UMBRAL = 13 db Teoría de la comunicación 11