COMPARACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES DE UN VENTURI CON SIMULACIÓN DE DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALES

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1 PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 04 COMPARACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES DE UN VENTURI CON SIMULACIÓN DE DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALES Íñiguez-Covarrubias Mauro, Flores-Velázquez Jorge, Ojeda-Bustamante Waldo, Díaz-Delgado Carlos y Mercado-Escalante José Roberto Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Paseo Cuauhnáhuac No. 853, Col. Progreso, Jiutepec Morelos, México. C.P Centro Interamericano de Recursos del Agua, Universidad Autónoma del Estado de México. Cerro de Coatepec S/N, Facultad de Ingeniería, Ciudad Universitaria, Toluca, Estado de México, México. C.P Introducción En el diseño y operación de estructuras hidráulicas tales como plantas de bombeo, plantas potabilizadoras, plantas de generación hidroeléctrica, micro centrales hidroeléctricas y sistemas de riego entre otras, es necesario precisar la línea de energía total para evitar variaciones de presión y gasto en los puntos de entrega y control, estos puntos son idóneos hidráulicamente para instalar piezas especiales, entre los que se encuentran los aforadores Venturi, poco estudiados en relación a tamaños, formas, condiciones de funcionamiento y materiales. Para el diseño de un aforador instalado en una tubería es necesario determinar en primer término el gasto por conducir (SARH, 973), posteriormente al conocer las condiciones de alojamiento se revisa las dimensiones del aforador, tipo de material, así como la velocidad interna, después se hace una revisión del diseño, para esto se utilizan los conocimientos de la mecánica de fluido (Levy, 957, White, 994). Los criterios para determinar las pérdidas de carga, Chow, (959) describe que por resultados experimentales se determina las normas para cada equipo hidráulico por utilizar. Se conoce la ecuación como la ley de la conservación de energía, (White, 994), ecuación base utilizada en el estudio de las piezas especiales como son los equipos de aforo Venturi. p v z z g p v g h f Dónde: () v velocidad del agua, (m s - ); g Aceleración de la gravedad, (m s - ); h f z Carga de posición, (m); Pérdidas totales de energía entre la sección y sección, (m); pn Carga de presión (m), v n carga de velocidad, (m) y g peso específico del fluido, (kg m -3 ). La ecuación es deducida en su forma integral y es utilizada en la mayoria de aplicaciones para flujo con variables promedio tal como la velocidad media (ms - ) en la sección considerada, la aplicación se halla en todo tipo de estructuras hidráulicas utilizadas en el campo de la ingeniería (SARH, 973). Medidores de presión diferencial también llamados Deprimógenos utilizan la presión diferencial del flujo y se usan como elementos primarios: tubos venturi, tubos pitot y placas de orificio, estos aparatos se utilizan en instalaciones con tuberías. Consisten de un elemento que estrangula al flujo y crea un cambio en la carga piezométrica que frecuentemente se traduce en una pérdida de energía. Estos aparatos que se utilizan como aforadores se instalan en tuberías, la zona de contracción consiste de un elemento que estrangula al flujo y crea un cambio en la carga de energía que se traduce en una baja de la línea piezométrica, este cambio es medido por equipo especial, existen en el mercado diferentes equipos para medir este cambio diferencial de energía. Los componentes del equipo aforador Tipo Venturi para su funcionamiento se puede dividir en cuatro zonas: a) Zona de entrada; Tiene como función favorecer una distribución uniforme de las líneas de flujo dentro de la unidad, y con ello la velocidad de llegada a la zona de reducción; b) Zona de contracción; Parte de la estructura en la cual se realiza el proceso de reducción de diámetro de entrada al diámetro menor por acción del estrangulamiento; c) Zona de expansión; Conformada por un tramo de transición del diámetro menor a el diámetro mayor igual al de entrad; d) Zona de salida; Constituida por un tramo recto sin cambio de diámetro y conduce hacia la tubería en uso. Los componentes del aforado Tipo Venturi se diseñan para diferentes tamaños, formas, condiciones de funcionamiento y materiales, la zona de contracción- expansión consta como su nombre lo dice de una contracción que puede ser curva o recta según el diseño propuesto, cada equipo propone el ángulo determinante en la longitud de la ampliación justo al final necesaria para normalizar el flujo. Una de las relaciones más determinantes en los Venturis es el grado de estrangulamiento que relaciona las áreas de la sección contraída con el área de entrada, se escribe con la letra m. La medición de la pérdida de energía en el estrangulamiento, se recomienda realizarla en dos secciones, una justo al final de D y la segunda en la contracción D, justo después de la terminación de contracción e inicio de la ampliación (ASME, 983). Para realizar la medición la perdida de energía entre la dos secciones señaladas existen metodología de cálculo de acuerdo al equipo usado en el laboratorio, el más recomendable es el manómetro de diferencial de mercurio instalado en los puntos indicados cubriendo toda superficie de los dos círculos. La ASME (983) presenta una ecuación deducida de la ecuación () para la determinación del gasto es función de un coeficiente de descarga, con el conocimiento de la línea de

2 PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 04 distribución de presiones o línea piezométrica a partir del centro del tubo, si h ( z v g) ( z v g) sustituyendo en la ecuación de continuidad A Av v, se obtiene la ecuación (): Q C A d gh A A El coeficiente C es determinado con pruebas experimentales d de laboratorio, Smetana (957) reportado por Sotélo (979) presenta dos tablas en la determinación del coeficiente, función del estrangulamiento m A A y del números de Reynolds en la sección del estrangulamiento. La ASME (983) reporta diferentes tablas y figuras para tipos de aforadores Venturí, la IOS (99) reporta la estandarización que se debe de cumplir en la medición en Venturis, Ranald (978) muestra coeficientes muy similares a los presentados por la ASME, USDI (979) reporta y generaliza las recomendaciones de IOS (99), por su parte Sotelo (979) muestra un ejemplo con tablas de C d basado en el estudio de laboratorio y representaciones un poco diferente a los reportados por IOS (99). La Dinámica de fluidos computacional (CFD) es una herramienta numérica que permite la visualización espacial del fenómeno de estudio, al obtener una solución numérica a los problemas de movimiento de fluidos, con un alto grado de precisión entre el modelo planteado y los datos experimentales, lo que ha permitido una mejor comprensión del los fenómenos hidráulicos y de mecánica en general. Así por ejemplo, en ingeniería hidráulica se ha hecho investigación en el análisis de Válvulas (Davis, et al., 00), Bombas (Zhen, 000) o en la aplicación de canales abiertos (Wu, et al., 000). En Agricultura protegida, CFD ha sido una técnica usada para modelar el ambiente del invernadero y con ello plantear estrategias para la gestión del clima en invernaderos, mediante sistemas auxiliares de refrigeración o calefacción (Flores-Velazquez, et al., 0, 04). En sistemas de riego presurizado es posible encontrar aplicaciones para el análisis de emisores de riego (Palau, et al., 004) y dispositivos de inyección de fertilizantes (Manzano et al., 005). Debido a la complejidad del fenómeno ha sido necesarios discretizar el sistema y dejar fijas ciertas características del fluido, con lo cual aplicando las ecuaciones generales de balance de masa, momento y energía en una sustancia finita del flujo era posible plantear una ecuación que describe el movimiento de este, sin embargo, en la mayoría de los casos esta descripción era puntual y no era posible una representación espacial del sistema, lo que ha venido a resolver la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), (Anderson, et, al, 983). El planteamiento de la dinámica de fluidos computacional, se fundamenta en la solución de las ecuaciones que define el movimiento de un fluido, combinando la Dinámica de fluidos, la programación y los métodos numéricos. En general el movimiento de un fluido está basado principalmente en procesos físicos, que pueden ser () planteados en términos matemáticos como una serie de ecuaciones en derivadas parciales para representar numéricamente el flujo. Si se considera un fluido incompresible (agua) dentro del dominio Rn durante un intervalo de tiempo [0, t], la dinámica del flujo en cada punto (x, y) en un instante especifico t está determinado por las variables de estado, densidad de masa (x, t), el campo de velocidad u (x, t) y su energía e (x, t). El planteamiento diferencial se deriva de la aplicación de los principios de conservación de masa, momento y energía sobre un volumen de control, características incluidas en las ecuaciones de Navier-Stokes (N-S); a partir del cual es deducida en su forma diferencial, que en una forma generalizada, puede ser expresada como la ecuación 3 (White, 994). u S t La ecuación (3) contiene los cuatro términos que definen la dinámica del fluido: Inestabilidad, Convección, Difusión y Termino fuente, la variable es una forma de variable dependiente, pudiendo ser masa (kg), velocidad (m s-), temperatura (K), etc. y describe las características del flujo en una localización puntual en un tiempo específico, en un espacio tridimensional sería (x, y, z, t), ρ es la densidad (kg m-3), t es el tiempo (s), denota el operador nabla, u la velocidad del fluido (m s-), Γ coeficiente de difusión (m s-), y S el término fuente (o sumidero). En este trabajo se aporta información sobre el funcionamiento de un Venturi bajo criterios de ecuaciones deducidas en forma diferencial e integral, partiendo de un equipo Venturi con características definidas y datos experimentales obtenidos en laboratorio reportado en la bibliografía. El objetivo de este trabajo fue comparar los resultados obtenidos por simulación usando CFD con resultados experimentales del funcionamiento de un Venturi de características definidas reportadas en la bibliografía, los resultados obtenidos son base del prototipo recomendable a instalarse en sistemas de riego. Materiales y métodos Venturi de estudio: El Venturi presentado por Sotelo-Ávila (979) es de un estudio reportado por Smetana (957), Ilustración, tiene un diámetro en la zona inicial de D= 0.5m y un diámetro en la zona de estrangulamiento de D= 0.075m, la transición entre diámetros en la zona de contracción es de forma cónica, la zona de expansión consta de una ampliación que va desde el final de la zona de contracción nuevamente al diámetro D, el estudio propone un ángulo de.50 a 7.0 determinante para la longitud de la ampliación de salida, longitud necesaria para normalizar el flujo, el dato en la deflexión del manómetro es de 5 cm de columna de mercurio, tal como se muestra en la Ilustración, peso específico del mercurio igual a m = kg/m3 y la viscosidad cinemática del agua a 0 0C es igual a 0.03 cm seg-. (3)

3 PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 04 Tabla. Características del Venturi experimental. Ilustración. Venturímetro en una tubería. La principal variables que se estudia en este trabajo y que afectan al aforador Venturi son las corrientes cinéticas. Estas pueden ser debido al diseño impropio de la zona de entrada o de salida (velocidad de flujo excesiva, zonas muertas, turbulencias). La relación m A A se le llama grado de estrangulamiento y es uno del parámetro básico en la revisión del funcionamiento hidráulico del aforador. Con el conocimiento de la línea de distribución de presiones o línea piezométrica donde h ( z v g) ( z v g) y de la ecuación de continuidad A Av v, sustituyendo en la ecuación y en términos de la deflexión en el manómetro de mercurio, y al corregir los errores cometidos al no considerar las pérdidas de carga y al considerar m como el grado de estrangulamiento se reporta la ecuación (4). v gh A A Dónde: A Área de la sección contraída (m ); g Aceleración de la gravedad (m s- ); m Peso específico del Mercurio (km m- 3 ); Peso específico del agua (km m- 3 ); totales de energía (m); deflexión en el manómetro de mercurio h (m) y. C Coeficiente de descarga (adimensional). d Estos aparatos que se utilizan como aforadores y se instalan en tuberías, la zona de contracción consisten de un elemento que estrangula al flujo y crea un cambio en la carga de energía, que se traduce en una baja de la línea piezométrica, este cambio es medido por equipo especial, existen en el mercado diferentes equipos para medir este cambio. Para Webber (97) el diámetro D de la contracción debe ser los suficientemente grande que la presión no caiga por debajo de metros de columna de agua respecto de la presión absoluta, en esta presión hay tendencia que aparecen burbujas de aire existiendo la cavitación. El Venturi mostrado en la Ilustración es un manómetro de mercurio, muy utilizado en laboratorio y el gasto se puede determinar según la ecuación (5), Sotelo (979). m Q Cd A gh En el Tabla se indican las características geométricas del aforador reportado por Sotelo (983) de acuerdo a Smetana (957), la longitud de la entrada y salida es igual a 4D. (4) (5) El resultado buscado con los resultados experimentales del funcionamiento de un Venturi de características señaladas y reportadas en la bibliografía es calcular el gasto. La velocidad de inicio es V i.533 m s -, proponiendo como límites de estrangulamiento m=0.5 y con números de Reynolds para este estudio mayores de 0 5 Sotelo (97). En la instalación de los aforadores Venturi en sistemas para riego, los puntos importantes que se deben de conocer son: la pérdida de energía total en el equipo y la presión absoluta en la contracción, se recomienda realizar la medición desde 4D antes de la contracción hasta 4D después de la ampliación, justo cuando el flujo se comporte como un fluido totalmente desarrollado, Webber (97). Dinámica de fluidos computacional (CFD): Para este procedimiento se utilizó el programa comercial ANSYS, Workbench, V 4.5. Este programa contiene interfaces para la generación de la geometría (design model), el mallado (meshing) y las simulaciones (Fluent). En general CFD utiliza una serie de pasos que pueden englobarse en tres grandes grupos: i) Pre-proceso.- A partir del modelo físico del Venturi se genera la geometría del dispositivo, los datos para realizar el dibujo son los reportados en la Tabla, (Ilustración ), en este caso fue creado en forma 3-Dimensional para mejor representación de los flujos. Un paso que es básico para el análisis es el mallado (Ilustración ), en el cual el dominio computacional es subdividido en número finito de elementos prismáticos donde las ecuaciones de conservación fueron aplicadas. ii) Proceso.- Una vez generada la geometría, se importa al procesador donde se le adjudicación de valores a las características de frontera (Ilustración ), entrada lado izquierdo y salida lado derecho, de igual manera, se establecen las hipótesis correspondientes respecto al solver a utilizar para conseguir la solución, Hipótesis de simulación: Solver: Presure-Based, Segregado, Formulación: Implícita, Condicione de tiempo: Estacionario, Modelo de Turbulencia: K-e de dos ecuaciones, Escenarios de simulación i). Velocidad del fluido: Constante (velocidad) y Escenarios de simulación: i. y por último el inciso. iii) Pos-proceso, los resultados se muestran de manera gráfica y escalar. Ilustración. Construcción del modelo computacional por etapas.

4 PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 04 Resultados y discusión Método de revisión para el Venturi probado en Laboratorio: Se utiliza la metodología propuesta por Sotelo (983), el dato de entrada es la velocidad de inicio es v i.533 m s -. Primero se determina el coeficiente de descarga C d (Ilustración 3), al relacionarlo con grado de estrangulamiento m=0.5 (dato, tabla ), se obtiene Cd=.009, la altura de columna de mercurio en la deflexión del manómetro, es dato, igual a h 5 cm, con la ecuación 5 se determina el gasto Q= m3/s, por continuidad se determina la velocidad en la contracción v = 6.3 m 3 /s, con la ecuación del número de Reynolds D v R e, se obtiene Re=3.54 * 05, lo cual es mayor a 0 5 y así termina el cálculo del gasto. La Ilustración 3 reemplaza a las reportadas por Smetana en función de mostrar una ecuación de relación estrangulamiento-coeficiente de descarga con R igual Al examinar los resultados con este procedimiento se observa que al realizar cualquier cambio de velocidad inicial es necesario conocer el cambio de altura de la columna en el manómetro de mercurio para así conocer el gasto con esas nuevas condiciones. Esto es, el gasto está relacionado con la altura de la columna en el manómetro de mercurio, lo que conduce a una sola ecuación con dos incógnitas. Con esta metodología de cálculo, como se ha dicho, para un venturi con medidas determinadas es necesario conocer la velocidad inicial, la altura en el manómetro diferencial de mercurio, m grado de estrangulamiento y así determinar de forma gráfica el coeficiente C d y terminar con la utilización de la ecuación de gasto. Con este procedimiento no es posible realizar algún cambio. Para la comprobación teórica o visual con base en la herramienta mostrada no es suficiente, es necesario herramientas no convencionales, tarea pendiente para el ingeniero especialista en irrigación. Ilustración 3. Coeficiente C d en relación al grado de estrangulamiento m. Método de revisión para el Venturi con CFD: El inicio al mostrar los resultados, es con la velocidad en la zona de entrada (D ), los datos resultantes en CFD de velocidad en cada punto y en cada sección son vectores, valores puntuales, Ilustración 4. En la Ilustración 5 de acuerdo al diámetro (de izquierda a derecha, zona de entrada) se anota el valor resultante de vector velocidad, los valores resultantes tienen un valor igual a 0.0 ms - en la pared del tubo y un máximo de.8 ms - en el centro de tubo. Con estos valores del vector, esto es, en forma de círculos, se determina la velocidad media con la ecuación (5), se realiza el mismo procedimiento para la zona de contracción y para la zona de salida, el valor medio resultante se reporta en el Tabla. V m V A V A... V A A n n (5) total En donde: Vm velocidad media, Vn velocidad en el círculo hasta n, An Área en el círculo hasta n, Atotal Área total del tubo. Ilustración 4. Distribución de velocidades. En la Ilustración 5 se muestra los vectores resultados de la velocidad para la zona de entrada, igual se realizó para la zona de contracción, ampliación y por último la zona en donde el flujo es totalmente desarrollado llamada Zona de salida. Para la presión los resultados son también vectores, igual en cada sección son valores puntuales no son medios, en la Ilustración 5 son los resultados en la zona de entrada, de acuerdo a cada longitud del diámetro (de izquierda a derecha), los valores resultantes tienen un valor en la pared del tubo igual a 78.7 cm de columna de mercurio a 78.4 cm en el centro de tubo, los resultados del CFD están en unidades de pascales y se cambian para presentarlos en altura de columna de mercurio Con estos valores del vector, esto es, en forma de círculos, se determina la presión media con la ecuación 6, se realiza el mismo procedimiento para la zona de contracción y para la zona de salida, el valor medio resultante se reporta en el Tabla (3), los resultados de la presión se presentan en unidades de pascales, cm de columna de Hg y en kg cm-. P m P A P A A En donde:... P A n n (6) total P presión media, P m desde hasta n, Atotal Área total del tubo. n presión en el círculo A Área en el círculo desde hasta n, n

5 PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 04 Resultado, se expone eliminar la incertidumbre del coeficiente de descarga manejado en el Venturi de laboratorio al simplificar la relación gasto (m 3 s - )-perdida de carga (Hg) a una ecuación de potencia, Ilustración 6. Ilustración 5. Perfile de velocidades y presión (Zona de entrada). Tabla. Resultados de la versión del caso experimental. Ilustración 6. Determinación de las pérdidas sección contracción. Al comparar los valores reportados experimentalmente por Sotelo (979) y los obtenidos mediante CDF (Tabla 3), son prácticamente iguales, velocidad media, zona de entrada (.53 m s - ), gasto (0.07 m 3 s - (por continuidad)) y presión en el manómetro diferencial, 5 cm de columna de mercurio Hg (diferencia de presión en cm de Hg entre la zona de entrada a la zona de contracción). Una vez validado el modelo, se ensayaron con CFD ocho casos más, con velocidades medias desde 0.08 ms - hasta. 64 ms -, variación de gasto desde m 3 s - hasta m 3 s -, esto es, se cumple continuidad. En el Tabla 3 se reportan los resultados de los ocho casos más (versiones V a la V9), la presión en unidades de pascales, cm de columna de Hg y en kg cm -, la velocidad media en la zona de entrada, zona de contracción y zona de salida en ms -. Para la determinación de los valores medios de las variables velocidad y presión se usó el mismo procedimiento de la versión V, se utilizaron también las ecuaciones 5 y 6. Del análisis de resultados mostrados en el Tabla 3, para el rango del gasto estudiado desde m 3 /s hasta m 3 /s se tiene la correspondencia perdida de carga en cm de columna de mercurio, (inicio-final de la sección contracción). Tabla 3. Resultados de las ochos versiones con CFD. La forma de operación es sencilla y conduce a presentar así los resultados, una sola ecuación con una incógnitas. Por ejemplo utilizar la Ilustración 6, manómetro diferencial de presión igual a 5 cm de columna de mercurio Hg, se obtiene un gasto de (0.07 m3 s - ), y por continuidad se tiene la velocidad media, zona de entrada (.53 m s - ). En otra parte de la discusión se muestra que presentar así un Verturi con la opción de datos de laboratorio no se puede determinar la perdida de carga total entre las secciones zona inicial y zona final, en cambio con resultados presentados en el Tabla 3 y los datos de la presión en kg/cm convertidos a centímetros de columna de agua, es una ecuación con una incógnita, esta relación se presenta en la Ilustración 7 para las condiciones de estudio presentadas. Así utilizando la Ilustración 7, para gasto máximo de m 3 s - se tiene la pérdida de carga total en la longitud de Venturi de kg cm -, 75 cm de columna de agua o pérdida de energía total en el equipo. Se recomienda realizar la medición desde 4D antes de la contracción hasta 4D después de la ampliación hasta que su flujo se comporte como un fluido totalmente desarrollado. Se destacan otros 3 incisos de resultados, a) la carga hidráulica de funcionamiento en la contracción del Venturi será con una presión mínima disponible de 0.4 kg cm - para el gasto máximo de m 3 s -, así se cumple con la condición impuesta por Webber (97) para la contracción, en donde la presión disponible de 0.4 kg cm -, es mayor de 0. kg cm -, condición impuesta para de evitar la cavitación, b) Por la condición anterior, el gasto límite superior para las dimensiones y condiciones de trabajo es precisamente el gasto de m 3 s -, y c) la pérdida de carga total para la longitud de Venturi es de kg cm -. Los resultados de estos incisos son un punto importante para aclarar que sólo con CFD se puede reconstruir los datos experimentales y en éste caso para el Venturi reportado por Smetana (957).

6 PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 04 Ilustración 7. Determinación de las pérdidas sección inicial contra sección final. Conclusiones Se concluye que para las condiciones propuestas es posible ensayar diseños de Venturi bajo criterios de ecuaciones deducidas en su forma diferencial y modelo con la herramienta CFD y en su forma integral el funcionamiento hidráulico del Venturi de laboratorio. En la formulación integral el Venturi de laboratorio sólo se aplica para la condición presentada, no es posible hacer interpolaciones para las condiciones iniciales o diferentes a las iniciales, siendo resuelto el análisis al aplicar la forma diferencial en estudio con CFD. El conocimiento de las pérdidas de carga totales sólo se obtiene al realizar el ensayo con la ecuación de forma diferencial resuelta con planteamientos en CFD, conjuntamente simplificando la relación gasto-perdida de carga a una ecuación de potencia y eliminado la incertidumbre del coeficiente de descarga. Se concluye que para las condiciones expuestas es posible diseñar Venturis con CFD para diferentes tamaños, formas, condiciones de funcionamiento y materiales y contar con más datos confiables para su instalación en sistemas de riego. Referencias LEVY, E., Mecánica de los fluidos, Instituto de ingeniería, México, UNAM, 957, pp 66. MANZANO, J Y PALAU, G. Hydraulic Modeling of Venturí injector by means of CFD. ASAE International meeting. Tampa Florida, 005. PALAU, G. ARVIZA, J. Y FRANKEL S. Tree-dimensional control valve with complex geometry: CFD modeling and experimental validation. 34TH aiaa Fluid Dynamics Conference and exhibit. IN AIAAA-004- Portland. USA, 004. J. SMETANA, Hidráulika, Ceskoslovenka Akademie, VED, Praga, (957), Referencia de SOTELO-ÁVILA, G. Hidráulica general, México D.F: Limusa, 979, 77 pp. SOTELO-ÁVILA, G. Hidráulica general, México D.F: Limusa, 979, 77 pp. RANALD, V. G. Mecánica de fluidos e Hidráulica, McGraw- Hill, segunda edición, México D.F. 978 SARH. Proyecto de Zonas de Riego, Dirección de Proyectos de Irrigación, Departamento de Canales, México. D. F. 973, 567 pp. USDI (U.S. DEPARTMENT OF INTERIOR), Water Measurement Manual, Bureau of reclamation Third edition, U.S. Govern printing office, Denver, 979. WEBBER, N. B., Fluid Mechanics for Civil Engineers, Primera edición, Chapam and Hall, 97, 330 pp. WHITE M., FRANK, Fluid Mechanics, Tercera edición, McGraw Hill, inc., 994, 736 pp. WU, W., RODI, W Y WENKA, T. 3D numerical modeling of flow and sediment transport in open channels. ASCE Journal of Hydraulic Engineering. Vol. 6 Num, (000). ZHENG, G. Applications of CFD tools to design and development of pumps. Turbomachinery. Vol. 8, , 000. AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS (ASME), Fuid meters, their theory and application, H.S. Bean, ed., Research Committee on fluid meters, sixth edition, New York, 983. ANDERSON, JR., J. D. Computational Fluid Dynamics. The Basics with Aplications. Mc. Graw-Hill. USA. 995, 38 p. CHOW, V. T., Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, Nueva York, 959. DAVIES, J. A. Y STEWART, M. Predicting globe control valve performance. Part I. CFD, modeling. ASME Journal of Fluids Engineering. Vol. 4, 00. FLORES-VELAZQUEZ, J. MEJIA, E. ROJANO, A Y MONTERO, J. I. Análisis del clima en un invernadero con ventilación mecánica, Agrociencia, 0. HENDERSON, F. M., Open Channel Flow, Macmillan, Nueva York, 966. INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION (IOS), Measurement of flow by means of pressure differential devices, ISO 567-, Geneva, Swwitzerland, 99.

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