Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima. MF. T6.- Máquinas Hidráulicas

Transcripción

1 Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima MF. T6.- Máquinas Hidráulicas Las trasparencias son el material de apoyo del profesor para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura. Al alumno le pueden servir como guía para recopilar información (libros, ) y elaborar sus propios apuntes Departamento: Area: Ingeniería Eléctrica y Energética Máquinas y Motores Térmicos CARLOS J RENEDO renedoc@unican.es Despachos: ETSN 36 / ETSIIT S Tlfn: ETSN / ETSIIT Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima MF. T6.- Máquinas Hidráulicas Objetivos: El objetivo de este tema es presentar al alumno el concepto de máquina hidráulica y su funcionamiento. De especial interés, por su extensa aplicación naval, resulta el conocimiento de las bombas centrífugas y los ventiladores. Finalmente se introducen las hélices El tema se completa con dos prácticas de laboratorio: En la primera se explican despieces de máquinas hidráulicas, especialmente bombas centrífugas En la segunda se ensaya una bomba centrífuga, y acoplamientos en serie y paralelo

2 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Generaliudades de las M.H..- Bombas centrífugas 3.- Turbinas hidráulicas 4.- Ventiladores 5.- Compresores 6.- Hélices.- Generalidades de las M.H. (I) W β α C M.H. comunican o extraen energía de un fluido Suelen tener un elemento giratorio (rodete), que tiene una serie de álabes con unos determinados ángulo de incidencia del fluido, siendo los de entrada ( ), y los de salida ( ) β α U W C U La velocidad del fluido (C) es la suma de: Velocidad de rotación (U), debida al giro del rodete Velocidad de traslación a lo largo del rodete (W), sigue los álabes Estas velocidades y los ángulos entre ellas triángulos de velocidades 3 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Generalidades de las M.H. (II) ara una Bomba Centrífuga: Alabe director Aspiración: Voluta El líquido es aspirado por el ojo del rodete Rodete: Comunica energía cinética al fluido Alabes directores: Recoger el fluido y lo envía hacia la voluta sin choques ni turbulencias (opcionales) Rodete Aspiración Voluta: En ella se transforma la energía cinética del fluido en energía de presión 4

3 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Generalidades de las M.H. (III) W C Entrada Salida Fluido (C) C C Forma del álabe Rotor (U) U U α Relativa W W [ C U ] [ C ] [ C ] U U β [ CΛ U ] [ WΛU ] β α β α W C U π r n π r n (m / s) U (m / s) 6 6 U U Velocidad del fluido C W α U β Velocidad periférica del rodete C Caudal C A A A Velocidad relativa C sen α C sen α W sen β W sen β U C cos α + W C π r π r Ancho ro det e cos β C sen α cos α + tg β C U sen α cos α + tg β Si α 9º C U tgβ 5 (m / s) T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Generalidades de las M.H. (IV) W C Entrada Salida Fluido (C) Rotor (U) Relativa [ C U ] C C Forma del álabe U U α W W [ C ] [ C ] U U β [ CΛ U ] [ WΛU ] β α β α W C U El salto creado por la bomba, H: c H u cos α c g u cos α U Si α 9º H max La altura real: H R H H loss γ El par motor, C: C (c r cos α c r cos α) g La potencia hidráulica, N: π N γ H C velang n C 6 6

4 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Generalidades de las M.H. (VI) Entrada Salida Fluido (C) C C Rotor (U) U U Relativa W W [ C ] [ C ] U U β W C W W C C β β U U U Alabes curvados hacia delante Alabes rectos Alabes curvados hacia atrás 7 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Generalidades de las M.H. (VII) Máquina Axial: W C U β α β U α W C 8

5 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Bombas Centrífugas (I) rovocan el movimiento de un líquido, venciendo las resistencias que impone el circuito hidráulico a su paso, consumen energía Existen principalmente dos tipos de bombas: De desplazamiento positivo: de embolo, rotativas y de tornillo Centrífugas; son las empleadas en los sistemas de climatización, calefacción ; producen un flujo continuo de agua; el par de arranque es pequeño, lo que hace fácil su accionamiento Características: caudal (m 3 /h o l/h) la presión o altura suministrada, h la altura de aspiración la potencia consumida la presión máxima que puede soportar resión otencia Rendimiento NSHr Formas típicas para una bomba centrífuga 9 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Bombas Centrífugas (II) Ventajas: de sencilla construcción, no requieren tolerancias estrictas no necesitan válvulas, no tienen movimientos alternativos compacta y poco peso, fácil mantenimiento y de vida prolongada Inconvenientes: bajos rendimientos con caudales pequeños no se autoceban (válvula de pie de pozo) Las partes de la bomba son: el rodete. aspiración. carcasa o voluta., puede incluir un difusor (sistema de álabes fijos). empaquetaduras y cierres mecánicos.

6 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Bombas Centrífugas (II) Ventajas: de sencilla construcción, no requieren tolerancias estrictas no necesitan válvulas, no tienen movimientos alternativos compacta y poco peso, fácil mantenimiento Rotor y de vida prolongada Inconvenientes: bajos rendimientos con caudales pequeños no se autoceban (válvula de pie de pozo) Rotor Las partes de la bomba son: el rodete. aspiración. carcasa o voluta., puede incluir un difusor (sistema de álabes fijos). empaquetaduras y cierres mecánicos. Difusor Difusor T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Bombas Centrífugas (III) Existen bombas de rotor húmedo (sin mantenimiento, menos ruido, peor rendimiento y para circuitos cerrados) y de rotor seco. Se llama bomba multifase o multietapa a las bombas que tienen varios rodetes encerrados en una única carcasa (rodetes en serie) Eje horizontal Eje vertical

7 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- Bombas Centrífugas (IV) Tipos de rodetes: Cerrados: el habitual, mejor rendimiento, posibles problemas de obstrucción Semiabiertos: sin problemas de obstrucción, se emplean con fluidos sucios Abiertos: sin problemas de obstrucción, muy malos rendimientos hidráulicos por fugas internas Doble aspiración: compensa esfuerzos axiales, para grandes caudales 3 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B. C.: Cavitación (I) Cavitación: vaporización del agua por la depresión creada en la entrada (ruidos, desgaste de piezas, vibraciones, ) El peligro aumenta con agua caliente Cavitando Las bombas centrífugas tienen una altura de aspiración limitada NSH (altura neta de succión positiva): es la presión mínima por debajo de la cual se produce cavitación en la bomba Hay dos NSH: NSH requerida: es una característica de la bomba NSH r W C λ + λ g g λ,9 λ,3 NSH disponible: es una característica del circuito de aspiración NSH d p atm p γ sat Δcota H per Tub NSHd NSHr +,5m 4

8 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B. C.: Cavitación (I) Cavitación: vaporización del agua por la depresión creada en la entrada (ruidos, desgaste de piezas, vibraciones, ) El peligro aumenta con agua caliente Cavitando Las bombas centrífugas tienen una altura de aspiración limitada NSH (altura neta de succión positiva): es la presión mínima por debajo de la cual se produce cavitación en la bomba Hay dos NSH: NSH requerida: es una característica de la bomba NSH r W C λ + λ g g λ,9 λ,3 NSH disponible: es una característica del circuito de aspiración NSH d p atm p γ sat Δcota H per Tub NSHd NSHr +,5m 5 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B. C.: Cavitación (II) NSH d : al la altitud del lugar ( p atm ) y la Tª del fluido ( p sat ) NSH d p atm p γ sat Δcota H per Tub 6

9 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Leyes de Semejanza Al velocidad de giro (n), el caudal () proporcionalmente, y la presión o altura (H) suministrada proporcionalmente a n La potencia absorbida ( abs ) es proporcional a n 3 ( abs γ H) Al el diámetro del rodete (D r ), y H proporcionalmente Al la anchura del rodete, proporcionalmente rpm rpm Drodete ó Drodete H H / abs abs /3 Al los ángulos o el nº de álabes cambia la forma de la curva H- La curva H- se ve afectada por m, y es sensible a la T ara mantener un caudal determinado si T ( μ) η, abs y H Se amplia en ventiladores 7 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: unto de Funcionamiento (I) El punto de funcionamiento está marcado por la intersección entre la curva de la bomba y la de la tubería ( k ) Circuito abierto:.estática + Fric. Tubería Circuito cerrado Fricción en Tubería 8

10 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: unto de Funcionamiento (II) ara variar el punto de funcionamiento de la bomba: Instalando un depósito de acumulación para las puntas de demanda Instalando varias bombas en paralelo Con un bypass y una válvula entre la impulsión y la aspiración rovocando una pérdida de carga con una válvula situada en la tubería de impulsión Variando la velocidad de giro H A H H B H A B Al cerrar A B B A 9 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: unto de Funcionamiento (III) N γ H Comparando consumos:

11 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: unto de Funcionamiento (IV) Control con velocidad variable: ojo al pto de funcionamiento n cte T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: unto de Funcionamiento (V) H Curva Ideal. por fugas. por recirculación. por choque Curva real. por fricción. por turbulencia

12 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (I) En paralelo ( suma de caudales) Antiretorno V. Cierre V. Control Las válvulas antiretorno evitan reflujos por paro de una bomba 3 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (II) En serie ( suma de presiones) Se permite funcionar con sólo una bomba 4

13 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (III) Una bomba para dos sentidos de circulación V. Cierre V. Control 5 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (IV) H H H B B aralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo B B H H H 6

14 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (V) aralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B H B ara cada H se suman los 7 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (V) aralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B H H HE HD B HC HB HA ara cada H se suman los 8

15 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (V) aralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B H En este tramo sólo debe funcionar H HE HD HC HB B Ac. a. HA ara cada H se suman los 9 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (V) aralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B Ac. Ac < + El caudal resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas individualmente, es menor que la suma de los caudales de las bombas individuales B 3

16 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (V) aralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B Ac. Ac < + El caudal resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas individualmente, es menor que la suma de los caudales de las bombas individuales H B Ac. a. Ac. 3 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (VI) Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo H B ara cada se suman las H B 3

17 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (VI) Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo H B ara cada se suman las H B A B C D E 33 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (VI) Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo H Ac. a. B ara cada se suman las H En este tramo sólo debe funcionar B A B C D E 34

18 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (VI) Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo B HAc. H HAc < H + H B H La altura resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas, es menor que la suma de las alturas de las bombas individuales 35 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Acoplamientos (VI) Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo H HAc. Ac. a. B H H B HAc < H + H La altura resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas, es menor que la suma de las alturas de las bombas individuales 36

19 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Montaje e Instalación Se debe tener en cuenta: Lugar accesible Fácil aspiración Cebado, válvulas de pie de pozo Alineación Uniones flexibles Válvulas de retención Conos difusores Elementos de medida 37 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Selección (I) Hay que acudir a las curvas del fabricante: H Gráfico de selección rápida ot NSHr 38

20 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Selección (II) Hay software de fabricantes Tipo de circuito Fluido de trabajo En ventiladores es similar Resultados 39 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; Autocebantes (I) Bajos rendimientos (-4%) De anillos de agua: Rodete excéntrico Lumbreras de entrada y salida en las paredes perpendiculares al eje Como bombas de vacío con gases ( D a) d nº alabes ( b a ) ancho n π ) s 6 4 4

21 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; Autocebantes (II) De canales de derivación: Rodete concéntrico En una, o las dos paredes hay canales de derivación (espiral) Lumbreras de entrada y salida en cada una de las paredes Trabajan mejor con líquidos 4 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; Engranajes (I) ara líquidos viscosos: aceites, gasóleos, cte n cte H ot γ H cte3 H 4

22 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; Engranajes (II) 43 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; Tornillo (I) Líquidos viscosos Hasta presiones > bar Limitar esfuerzos axiales 44

23 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; Tornillo (II) 45 n T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; istones (I) Bajos caudales y grandes presiones Líquidos limpios H Caudal cte No depende de la H suministrada 46

24 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; istones (II) De simple efecto LCil (t) ϖ SCil senϕ S L n medio Cil Cil De doble efecto (t) LCil LCil ϖ S senϕ + ϖ [ S S ] sen( ϕ + π ) 47 Cil Cil Eje medio [ SCil LCil + ( SCil SEje ) LCil ]n T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; Dosificadoras (I) 48

25 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; Axiales (I) Recirculadoras Agitador 49 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS.- B.C.: Otras B; eristálticas (I) Empleadas para bombear: Fluidos estériles (evitar contaminación) Fluidos agresivos (evitar daño en la bomba) 5

26 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 3.- Turbinas Hidráulicas Aprovechan la energía potencial o cinética de un líquido para transformarla en energía mecánica Existen múltiples tipos; su clasificación se suele hacer en de acción y de reacción Turbina elton: de acción, cazoletas e inyector, en saltos grandes con pequeños caudales. Turbina Francis: de reacción, álabes, distribuidor, en pequeños saltos y grandes caudales. Turbina Kaplan: de reacción, similar a una hélice. ara pequeños saltos hidráulicos. 5 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- Ventiladores (I) Destinados a producir movimiento de aire. Los conceptos fundamentales son: Caudal volumétrico. Incremento de la presión estática. otencia disponible. Rendimiento del ventilador. Ruido, las dimensiones, o el modo de arrastre Tres tipos de presiones: resión estática, sobre las paredes del conducto Dinámica, al convertir la energía cinética en presión Total que es la suma de las dos 5

27 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- Ventiladores (II) Clasificación (I): or la diferencia de presión estática: Alta presión: 8 < Δp > 3 mm.c.a. Media presión: 9 < Δp < 8 mm.c.a. Baja presión: Δp < 9 mm.c.a. or el sistema de accionamiento: Accionamiento directo Accionamiento indirecto por transmisión or el modo de trabajo: Ventiladores axiales: mueven grandes caudales con incrementos de presión estática baja. Hélice Tubo axial: en una envolvente, dan mayores presiones, generan mucho ruido 53 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- Ventiladores (III) Clasificación (II): or el modo de trabajo (II): Ventiladores centrífugos: el flujo de salida es perpendicular al de entrada. De alabes curvados hacia delante De alabes curvados hacia atrás De álabes rectos a radiales; captación de residuos Ventiladores transversales; la trayectoria del aire en el rodete es normal al eje tanto a la entrada como a la salida. Ventiladores helicocentrífugos; son intermedios entre los centrífugos y los axiales, en ellos el aire entra como en los helicoidales y sale como en los centrífugos 54

28 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: Curvas Características (I) T E η ot D 55 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: Curvas Características (II) % max % max % max % max % max 56 % max

29 57 Variación de la velocidad de giro: n n n n 3 n n ot ot + n n 5 log Lw Lw Variación del diámetro del rodete: 3 D D D D 5 D D ot ot + D D 7 log Lw Lw Variación de la densidad del aire: ρ ρ ρ ρ ot ot ρ ρ + log Lw Lw T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: Leyes de semejanza (I) caudal, resión, ot otencia absorbida, Lw ruido Son iguales para las B.C. 58 Variación de las prestaciones: 4 / 4 / / D D ρ ρ 4 3 / 4 3 / / n n ρ ρ ot ot + + log log Lw Lw Variación varios parámetros: 3 n n D D 5 5 n n D D ot ot ρ ρ ρ ρ log n n 5 log D D 7 log Lw Lw 4 3 / 4 3 / / n n ρ ρ T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: Leyes de semejanza (II) Son iguales para las B.C.

30 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: to Funcionamiento Depende del sistema de distribución de aire (es cambiante, filtros) Control del caudal ara variable ara cte No 59 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: Acoplamiento (I) En serie en contrarrotación 6

31 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: Acoplamiento (I) En paralelo 6 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: Selección (I) Datos generales Datos del conducto 6

32 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 4.- V.: Selección (II) Ventilador Curva T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 5.- Compresores (I) Clasificación por el accionamiento Eléctrico, más habituales, problema de saturación de la líneas eléctricas or motores de gas, fácil regulación de velocidad, requieren de instalación adicional y mantenimiento. 64

33 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 5.- Compresores (II) Clasificación por separación del compresor y el accionamiento Abiertos, separación entre el compresor y el accionamiento, tiene partes accesibles, problema de estanqueidad en el eje. Herméticos, generalizados en los equipos de pequeña potencia, hay interacción de las averías. Semiherméticos, herméticos con cierta accesibilidad. 65 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 5.- Compresores (III) Clasificación por el modo de compresión (I) Alternativos: Flujo pulsante (varios cilindros) Necesitan válvulas (ruido) La presión de descarga se auto ajusta La capacidad se puede regular descargando cilindros 66

34 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 5.- Compresores (III) Clasificación por el modo de compresión (II) De pintones radiales: 67 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 5.- Compresores (IV) Clasificación por el modo de compresión (III) Rotativos (I): no tienen válvulas de admisión De aletas: silenciosos, pero muy sensibles a la entrada de líquido. De Rodillo 68

35 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 5.- Compresores (V) Clasificación por el modo de compresión (IV) Rotativos (II): De Doble Tornillo: el sellado entre la alta y la baja presión se realiza con el aceite lubricante. Sin válvulas, tiene fija la relación de compresión Regulación de capacidad y relación de compresión con lumbrera de descarga 69 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 5.- Compresores (VI) Clasificación por el modo de compresión (V) Rotativos (III): De Tornillo Simple: el control de capacidad se realiza con un anillo. Scroll: son dos espirales. Tiene relación de compresión fija la regulación de la capacidad se hace con varias lumbreras de descarga 7

36 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 5.- Compresores (VII) Clasificación por el modo de compresión (VI) Rotativos (IV): De Engranajes: Centrífugos: grandes volúmenes, con baja relación de compresión V. antirretorno Flujo Axial 7 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 6.- Hélices (I) rincipio de Acción-Reacción Empujan agua hacia atrás, el barco reacciona adelante ΔF a (axial), produce el empuje, en propulsión interesa maximizarla ΔF u (tangencial) F A(p p ) ρ (v v) 7

37 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 6.- Hélices (II) La fuerza resultante se puede descomponer en: ΔF a (axial), produce el empuje en propulsión interesa maximizarla ΔF u (tangencia, rotación) en aerogeneradores interesa maximizarla Estela Cantidad de Movimiento dv dv F ma ( ρ Vol) ρ ( dt) ρ dv dt dt Fuerza ropulsiva F prop ρ (v v) A (p p ) F / A F A otencia ropulsiva prop Wprop Fprop d Fprop v ρ t t [ (v v) ] v 73 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS 6.- Hélices (II) prop [ (v v) ] v ρ otencia de Accionamiento ac Energía t E cinetica t m (v t v ) [ Vol ρ] (v t v ) Estela [ t] ρ (v v ) ρ (v v t ) Rendimiento de la ropulsión η prop prop ac v v + v 74

38 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS Un turbina produce 93 kw bajo un salto de 64 m Cuanto se incrementa su velocidad si se instala en un salto de 88 m Si se mantiene el rendimiento, cual sería la potencia desarrollada 75 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS Un ventilador debe suministrar 5. m 3 /h, en sus condiciones normales de presión y T (ρ, kg/m 3 ) suministra una presión de mm.c.a. y consume 48 W; calcular el punto de trabajo si se le instala en una cámara de refrigeración a -35ºC (ρ,48 kg/m 3 ) 76

39 T6.- MAUINAS HIDRAULICAS Un bomba girando a.75 rpm tiene una curva como la de la figura. La bomba impulsa agua a través de una tubería de 5 cm de diámetro y 45 m de largo con un factor de fricción λ,5. La carga estática es de m y las pérdidas menores se pueden despreciar. Calcular el punto de funcionamiento de la bomba Curva tub. A + B V A + A (Carga estática, elevación) m H (m.c.a) 3 B Ec Darcy (T4) H L L v λ (m) D g 5 5,5,,,3,4 77 (m 3 /s) T6.- MAUINAS HIDRAULICAS Una bomba centrífuga gira a.5 rpm. La superficie de entrada del agua al rodete es de,3 m, y la de salida,4 m. El diámetro del rodete a la entrada es de,3 m y a la salida de,5 m. Los ángulos de los álabes son: α 9º; β º; β 5º. Calcular: Los triángulos de velocidades (U, U, C ; α ) La altura teórica de impulsión La potencia teórica de impulsión W β α C β α W C U U 78