Sistemas Energéticos (Master I.I.)

Transcripción

1 Sistemas Energéticos (Master I.I.) S.E. T0.- Bombas Objetivos: El objetivo de este tema es desarrollar la máquina hidráulica de mayor aplicación: la bomba, y en especial la bomba centrífuga Sistemas Energéticos (Master I.I.) S.E. T0.- Bombas 10.- Introducción a las Máquinas idráulicas 0.- Bombas 1.- Generalidades de las Bombas.- Bombas Rotodinámicas 3.- Bombas de Desplazamiento Positivo 30.- Turbinas idráulicas 40.- Ventiladores 50.- élices

2 1.- Generalidades de las Bombas Bombas: Generadores idráulicos Características Principales Alturas Clasificación de las Bombas Generalidades de las Bombas Máquinas de Fluidos Máquinas idráulicas Máquinas Térmicas Turbomáquinas Volumétricas Generador Motor 4

3 1.- Generalidades de las Bombas Las Bombas son Generadores idráulicos Absorben energía mecánica en el eje y proporcionan energía hidráulica a un líquido que bombean por una tubería (con accesorios) Su aplicación es muy diversa, para la impulsión de toda clase de líquidos En general actúan en dos fases: Aspiración: elevando el líquido desde su nivel hasta la bomba, por medio de la tubería de aspiración. La bomba ejerce un vacío con el fin de que el líquido pueda subir por la tubería de aspiración impulsada por la presión atmosférica Impulsión: conducción del líquido desde la bomba hasta su destino, por medio de la tubería de impulsión. En esta fase la bomba ejerce la presión necesaria para que el líquido se traslade a lo largo de la tubería Generalidades de las Bombas Características principales: Caudal suministrado (m 3 /h o l/h) Presión o altura suministrada, (en m.c.l, bar, kg/cm, etc) Altura de aspiración (NPSr) La potencia consumida Presión El rendimiento La presión máxima que puede encia soportar su estanquidad Rendimiento NPSr Formas típicas para una bomba centrífuga 6

4 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (I): Geométrica: Depende de las cotas de los puntos de donde toma el líquido y hasta donde lo impulsa Manométrica: y además de las pérdidas de carga en las tuberías (incluyendo los accesorios) Total de la bomba: y además de las pérdidas interiores en la bomba Generalidades de las Bombas Alturas (I): Geométrica: A.G. de aspiración ( aspiración ): es la distancia vertical existente entre el eje de la bomba y el nivel del líquido aspirado A.G. de impulsión ( impulsión ): es la distancia vertical existente entre el nivel superior del líquido descargado (superficie del líquido en el depósito de impulsión o el punto de descarga libre de la tubería de impulsión) y el eje de la bomba A.G. de elevación: es la distancia vertical existente entre los niveles del líquido (el impulsado y el aspirado) Manométrica: A.M. de aspiración: es igual a la altura geométrica de aspiración más las pérdidas de carga en la tubería de aspiración A.M. de impulsión: es igual a la altura geométrica de impulsión más las pérdidas de carga en la tubería de impulsión A.M. total es la suma de las alturas ométricas anteriores Total de la bomba: A.T.B.: A.M.T más la pérdidas interiores a la bomba 8

5 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (II): La altura de elevación o geométrica: geometrica elevación impulsión aspiración La altura ométrica o útil: ométrica elevación L-tubería util L-Tubería L-Tasp L-Timp La altura total: total L-intB total elevación L-tubería L-int Bom > ó < 0 >0 >0 1ª Ec. EULER Euler Teorica Total G.. u c u u1c g 1u ométrico ométrica total Generalidades de las Bombas Alturas (III): Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Caso 1: Achicando Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración >0 >0 (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) En la Fig asp es positiva 10

6 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (III): Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Caso 1: Geométrica: Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Aspiración Con signo (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) Un ómetro marca negativo impulsión >0 aspiración >0 elevación geométrica >0 geom elev imp En la Fig asp es positiva asp Generalidades de las Bombas Alturas (III): Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Caso 1: Manométrica: Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) Un ómetro marca negativo -( L-Tasp + asp ) L-Timp >0 elevación geométrica >0 geom elev imp En la Fig asp es positiva asp elev L-tub L-Tasp >0 1

7 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (III): Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Caso 1: Total: Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración Un ómetro marca negativo -( L-Tasp + asp ) L-IntB >0 L-Timp >0 elevación geométrica >0 (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) geom elev imp En la Fig asp es positiva asp elev L-tub total L-intB L-Tasp > Generalidades de las Bombas Alturas (IV): Caso : Elevando Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración >0 <0 (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) Bomba en carga En la Fig asp es negativa 14

8 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (IV): Caso : Geométrica: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo impulsión >0 elevación geométrica >0 La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración aspiración <0 (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) Bomba en carga En la Fig asp es negativa geom elev imp asp Generalidades de las Bombas Alturas (IV): Caso : Manométrica: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo >0 L-Timp elevación geométrica >0 La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) L-Tasp >0 Bomba en carga Un ómetro marca ( asp - L-Tasp ) (< o > 0) En la Fig asp es negativa geom elev imp asp elev L-tub 16

9 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (IV): Caso : Total: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo >0 L-Timp elevación geométrica >0 La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) >0 L-IntB L-Tasp >0 Bomba en carga Un ómetro marca ( asp - L-Tasp ) (< o > 0) En la Fig asp es negativa geom elev imp asp elev L-tub total L-intB Generalidades de las Bombas Alturas (V): Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Caso 3: Evacuando Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración <0 <0 (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) En la Fig asp y imp son negativas Bomba en carga 18

10 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (V): Caso 3: Geométrica: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo elevación geométrica <0 aspiración <0 La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) impulsión <0 geom En la Fig asp y imp son negativas elev imp asp Bomba en carga Generalidades de las Bombas Alturas (V): Caso 3: Manométrica: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo L-Tasp >0 elevación geométrica <0 La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Aspiración Con signo (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) Un ómetro marca ( asp - L-Tasp ) (< o > 0) >0 L-Timp En la Fig asp y imp son negativas geom elev imp asp elev L-tub Bomba en carga 0

11 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (V): Caso 3: Total: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo L-Tasp elevación geométrica <0 La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Aspiración Con signo (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) L-IntB >0 Un ómetro marca ( asp - L-Tasp ) (< o > 0) L-Timp En la Fig asp y imp son negativas geom elev imp asp elev L-tub total L-intB Bomba en carga Generalidades de las Bombas Alturas (V): Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) Caso 4: Transportando Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) <0 Bomba en carga >0 En la Fig asp es negativa y imp positiva

12 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (V): Caso 4: Geométrica: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) elevación geométrica =0 Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) aspiración <0 Bomba en carga impulsión >0 En la Fig asp es negativa y imp positiva geom elev imp asp Generalidades de las Bombas Alturas (V): Caso 4: Manométrica: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) elevación geométrica =0 Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo L-Tasp >0 L-Timp >0 La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) En la Fig asp es negativa y imp positiva Bomba en carga Un ómetro marca ( asp - L-Tasp ) (< o > 0) geom elev imp asp elev L-tub 4

13 1.- Generalidades de las Bombas Alturas (V): Caso 4: Total: Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.) Típicamente agua, (m.c.a.) elevación geométrica =0 Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo L-Tasp >0 L-Timp >0 La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Impulsión Con signo Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) En la Fig asp es negativa y imp positiva Bomba en carga L-IntB >0 Un ómetro marca ( asp - L-Tasp ) (< o > 0) geom elev imp asp elev L-tub total L-intB Generalidades de las Bombas Clasificación de las Bombas: Por la continuidad de la circulación del fluido de trabajo Dinámicas, Turbomáquinas o Rotodinámicas: provocan circulación continua del fluido ej: centrífuga Volumétricas o de Desplazamiento Positivo: en cada instante evoluciona una cantidad determinada de fluido ej: alternativa, engranajes, de tornillo 6

14 .- Bombas Rotodinámicas Características Utilización Partes Rodetes La Voluta Clasificación Curva Característica Cebado Instalación Acoplamiento Ec. De Euler encias, Rendimientos y Pérdidas Cavitación Golpe de Ariete Catálogos de Fabricantes Leyes de Semejanza Número Específico de Revoluciones Influencia del Número de Alabes Punto de Funcionamiento Selección de una Bomba 7.- Bombas Rotodinámicas Características: El fluido las atraviesa de forma continua Suministran caudales altos Suministran presiones moderadas Su rango de caudal de trabajo es amplio Son de construcción sencilla, no requieren tolerancias estrictas Son compactas y de poco peso No tienen válvulas, no tienen movimientos alternativos silenciosas y con pocas vibraciones Son de fácil tenimiento y de vida prolongada Tiene bajos rendimientos con caudales pequeños No se autoceban (no aspiran cuando tienen aire en su interior) 8

15 .- Bombas Rotodinámicas Utilización: Circuitos de bombeo: industriales, redes de suministro urbano, sistemas de riego, Generación de electricidad: centrales hidroeléctricas, centrales térmicas, Sistemas de aire acondicionado y calefacción Circuitos de refrigeración en automoción Electrodomésticos Sistemas de achique Grupos contraincendios 9.- Bombas Rotodinámicas Las Partes son (I): El rodete o impulsor Aspiración Carcasa o voluta, puede incluir un difusor (sistema de álabes fijos) Empaquetaduras y cierres mecánicos 30

16 .- Bombas Rotodinámicas Las Partes son (I): El rodete o impulsor Aspiración Carcasa o voluta, puede incluir un difusor (sistema de álabes fijos) Empaquetaduras y cierres mecánicos Rotor Rotor Difusor Difusor 31.- Bombas Rotodinámicas Las Partes son (II): Aspiración: Alabe director Voluta El líquido es aspirado por el ojo del rodete Rodete: Comunica energía cinética al fluido. El flujo pasa de flujo axial a radial Alabes directores: Recoger el fluido y lo envía hacia la voluta sin choques ni turbulencias (opcionales) Rodete Alabe Aspiración Voluta: En ella se transforma la energía cinética del fluido en energía de presión 3

17 .- Bombas Rotodinámicas Los Rodetes (I): Cerrados: el habitual, mejor rendimiento, posibles problemas de obstrucción Semiabiertos: sin problemas de obstrucción, se emplean con fluidos sucios Abiertos: sin problemas de obstrucción, muy malos rendimientos hidráulicos por fugas internas Doble aspiración: compensa esfuerzos axiales, para grandes caudales 33.- Bombas Rotodinámicas Los Rodetes (II): Cerrados: Si se emplean con fluidos sucios suelen tener sólo dos álabes de cantos redondeados 34

18 .- Bombas Rotodinámicas La Voluta: Espiral Doble Difusor Reduce los esfuerzos radiales 35.- Bombas Rotodinámicas Clasificación por (I): Forma del rodete La dirección del flujo Radiales Axiales Radioaxial o mixta Flujo a la entrada Aspiración simple Aspiración doble Separación bomba-motor Rotor seco (mejor rendimiento) Rotor húmedo (menos ruido, menos tenimiento, sólo para circuitos cerrados) Número de rodetes Una etapa Multicelulares, multifase o multietapa Posición del eje orizontal Vertical Inclinado 36

19 .- Bombas Rotodinámicas Clasificación por (II): Presión suministrada Baja Media Alta Ubicación Sumergible Pozo profundo Construcción Partida 37.- Bombas Rotodinámicas Radial (R + T) AXIAL (A + T) MIXTO (R + A + T) A R T T R A T R A 38

20 .- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (I): u c u u 1ª Ec. EULER total G.. g 1 c 1u C U W W β C C 1 1 u C 1u C 1m C C u Si 1 =90º c 1u = 0 max c u w u tg w w m u cotg C m w w u m C W total Max β c u U c g u u u w u w u w m cotg w m c m r c r 1 β 1 1 U 1 W 1 C 1 u u c m cotg U u total Max u c m cotg g u u c m cotg g g 39.- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (I): u c u u 1ª Ec. EULER total G.. g 1 c 1u C U W W β C C 1 1 C 1u C 1m C C u C m C W β U r 1 r β 1 1 W 1 C 1 U U 1 Si 1 =90º c 1u = 0 max total Max u c g u Si = 90º c u = 0 = 0 Caudal, c A m Si = 0 c m = 0 = 0 40

21 .- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (II): total Max u g c m u cotg g W β C El Caudal impulsado realmente es: Caudal, A A k 1 C1m A1 k Cm A 1 r1 anchorodete r anchorodete C 1 1 C 1u C 1m k 1 yk dependen del espacio ocupado por los álabes del rodete en la entrada y salida respectivamente C C u C m r r 1 β 1 1 U 1 W 1 C 1 U total Max u u cotg Siendo: u.g,k,a,yβ ctes total Max A B g k A g C m A B cotg k A g u g u 41.- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (III): total Max A B A B cotg k A g u g u W β C t β > 90º β = 90º r r 1 β 1 1 W 1 C 1 U A β < 90º Típico en las Bombas Centrífugas U 1 geom total elev elev imp L-tub L-intB asp total La Curva Característica relaciona con ométrica L-intB 4

22 .- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (IV): total Max A B B cotg k A g u A g u La Curva Característica relaciona con t β > 90º total ométrica L-intB A β < 90º β = 90º L-intB son de dos tipos: Rozamiento líquido álabes L-fric Choques por nominal 1 C L-interiores L-choq C - C1 C nom C C3 C4 C 1 C n n 5 A B C 3 C 4 C 5 nom 43.- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (V): total Max A B total ométrica L-intB geom util Euler elev total elev imp asp L-tub L-intB A B C L-intB 3 C 3 C 4 C C 4 5 C 5 a b c Curva Ideal 44

23 .- Bombas Rotodinámicas 45 La Curva Característica (V): L-intB ométrica total Curva Ideal Fugas intb L C C C C C C B A c b a B A Max total L-tub elev util L-intB total Euler asp imp elev geom.- Bombas Rotodinámicas 46 La Curva Característica (V): L-intB ométrica total Curva Ideal Fugas intb L C C C C C C B A c b a B A Max total L-tub elev util L-intB total Euler asp imp elev geom

24 .- Bombas Rotodinámicas 47 La Curva Característica (V): Curva Ideal P. por fugas L-intB ométrica total intb L C C C C C C B A c b a B A Max total L-tub elev util L-intB total Euler asp imp elev geom.- Bombas Rotodinámicas 48 La Curva Característica (V): Curva Ideal P. por recirculación P. por fugas L-intB ométrica total intb L C C C C C C B A c b a - B A Max total L-tub elev util L-intB total Euler asp imp elev geom

25 .- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (V): total Max A B total ométrica L-intB geom util Euler elev total elev imp asp L-tub L-intB L-intB C 3 C 4 C 5 A B C 3 C 4 C 5 a b c Curva Ideal P. por fugas P. por fricción - P. por recirculación 49.- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (V): total Max A B total ométrica L-intB geom util Euler elev total elev imp asp L-tub L-intB L-intB C 3 C 4 C 5 A B C 3 C 4 C 5 a b c Curva Ideal P. por fugas - P. por recirculación - P. por fricción 50

26 .- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (V): total Max A B total ométrica L-intB geom util Euler elev total elev imp asp L-tub L-intB L-intB C 3 C 4 C 5 A B C 3 C 4 C 5 a b c Curva Ideal P. por fugas - P. por recirculación P. por choque y turbulencia - P. por fricción 51.- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (V): total Max A B total ométrica L-intB geom util Euler elev total elev imp asp L-tub L-intB L-intB C 3 C 4 C 5 A B C 3 C 4 C 5 a b c Curva Ideal P. por choque - P. por fugas - P. por recirculación Curva real - - P. por fricción P. por turbulencia 5

27 .- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga gira a rpm. La superficie de entrada del agua al rodete es de 0,03 m, y la de salida 0,04 m. El diámetro del rodete a la entrada es de 0,3 m y a la salida de 0,5 m. Los ángulos de los álabes son: 1 = º; =15º;con 1 =90º Calcular los triángulos de velocidades (U 1,U,C 1,C ; ) La altura teórica de impulsión 53.- Bombas Rotodinámicas Cebado de una Bomba (I): Una bomba no es capaz de crear altura de aspiración con aire en su interior 1ª Ec. EULER G.. u Llena de aire, crea una altura en m.c.aire c u u g 1 c 1u Independiente del fluido bombeado aire agua 1, kg / m kg / m 3 1m.c.a. 830 m.c. aire 1m.c.aire 1, mm.c.a. Por cada m, la bomba debiera crear 830 m.c. para cebarse geom util Euler elev total elev imp asp L-tub L-intB Una bomba que creara 100 m, sería capaz de cebarse 1 cm Además limitado por la cavitación La P atm es la que hace ascender el agua, por lo que el límite de aspiración de la bomba es: P atm Pa 10 m.c.a. 54

28 .- Bombas Rotodinámicas Cebado de una Bomba (II): En la práctica se necesita llenar la bomba de agua, cebarla, para que pueda aspirar Necesita el 1 er cebado (llenado ual) Se ceba al abrir la válvula Antiretorno Alcachofa (Filtro) Purgado Vál. Pie Pozo Bomba en carga 55.- Bombas Rotodinámicas Cebado de una Bomba (III): Depósito para el cebado N.C. Se abre para el cebado N.C. Se abre para el cebado N.C. Se abre para el cebado Bomba de vacío 56

29 .- Bombas Rotodinámicas Instalación de una Bomba (I): Se debe tener en cuenta: Lugar accesible y con espacio para tenimiento Instalar válvulas de cierre antes y después (reparación) Fácil aspiración (limitar codos, válvulas, ) Preveer el cebado Impulsión hacia arriba (facilitar la salida del aire) Mantener la alineación de las tuberías Si Ø tubería Ø brida instalar conos difusores Colocar uniones flexibles para evitar transmisión de vibraciones Colocar elementos de medida (presión, T, caudal, ) Considerar el llenado y vaciado de la red Instalar válvulas de retención 57.- Bombas Rotodinámicas Instalación de una Bomba (II): Limita la cavitación Válvula control de caudal Facilita salida del aire en el cebado Mejor al Radio de curvatura 58

30 .- Bombas Rotodinámicas Instalación de una Bomba (III): Espaciador El espaciador permite desmontar la bomba sin soltar las tuberías ni mover el motor Cuidado con el correcto alineamiento 59.- Bombas Rotodinámicas Instalación de una Bomba (III): Lineal Válvula de compuerta P asp Purga Cebado P imp Reductor Válvula pie de pozo Válvula de regulación Válvula de retención 60

31 .- Bombas Rotodinámicas Instalación de Bomba (V): Bidireccional V. Cierre V. Control 61.- Bombas Rotodinámicas Instalación de Bombas (VI): Acoplamientos (I) Paralelo: Antiretorno V. Cierre V. Control Las válvulas antiretorno evitan reflujos por paro de una bomba 6

32 .- Bombas Rotodinámicas Instalación de Bombas (VII): Acoplamientos (II) Serie: Se permite funcionar con sólo una bomba 63.- Bombas Rotodinámicas Instalación de Bombas (VIII): Acoplamientos (III) En serie-paralelo V. Cierre V. Control Antiretorno Serie Paralelo 64

33 .- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (I): B1 T A B1 1 T A B B T A Paralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma 1 Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo B1 T A B1 B B = 1 = T A = 1 = 65.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (II): Paralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B1 B T A B1 B Para cada se su los 66

34 .- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (II): Paralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B1 B T A B1 E D B C B A Para cada se su los 67.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (II): Paralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B1 B T A B1 En este tramo sólo debe funcionar B1 E D C B B Ac. Pa. A Para cada se su los 68

35 .- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (II): B1 Paralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B T A Ac. Ac 1 B1 El caudal resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas individualmente, es menor que la suma de los caudales de las bombas individuales B T A T A Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (II): B1 Paralelo: suma caudales La presión suministrada por las dos bombas es la misma B T A Ac 1 El caudal resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas individualmente, es menor que la suma de los caudales de las bombas individuales B1 T A B Ac. Pa. 1 Ac. 70

36 .- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III): Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo B1 B T A B1 B Para cada se su las 71.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III): Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo B1 B T A B1 B Para cada se su las A B C D E 7

37 .- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III): Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo B1 B T A Ac. Pa. B1 En este tramo sólo debe funcionar B1 B Para cada se su las A B C D E 73.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III): Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo B1 B T A Ac. B1 T A 1 Ac 1 B T A La altura resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas, es menor que la suma de las alturas de las bombas individuales 74

38 .- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III): Serie: suma alturas El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo Ac. Ac. Pa. T A B1 B T A 1 B1 B Ac 1 La altura resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas, es menor que la suma de las alturas de las bombas individuales 75.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga gira a rpm, de curva característica Bomba = envía agua a un depósito situado 15 m más alto que ella por una tubería cuyas pérdidas por fricción son L-Tub = 0. Calcular el punto de funcionamiento y la potencia si el bomba =0,75 Calcular el caudal si se acoplan 3 bombas iguales en serie Calcular el caudal si se acoplan 3 bombas iguales en paralelo 76

39 .- Bombas Rotodinámicas 77 Una bomba centrífuga gira a rpm, de curva característica Bomba = , envía agua a un depósito situado 15 m sobre ella por una tubería cuyas pérdida por fricción son L-Tub = 00. Calcular el punto de funcionamiento Calcular el caudal si se acoplan 3 bombas iguales en serie Calcular el caudal si se acoplan 3 bombas iguales en paralelo.- Bombas Rotodinámicas 78 Marca el comportamiento de las Bombas (Generadores idráulicos) La Ec. de Euler para Bombas: g u c c u u 1 1 u total g w w g c c g u u total La total es la altura total suministrada por el rodete, pero en el interior de la bomba existen pérdidas, L-intB De este modo la altura útil o ométrica, es: Aplicando Bernoulli entre la entrada y salida de la bomba se tiene: int B L total S S S E E E p g v z p g v z per ext aña p g V z p g V z E S E S E S p p g v g v z z En la práctica: z S z E, y si v S v E E S p p

40 .- Bombas Rotodinámicas encias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (I) encia eléctrica al motor encia al eje de la bomba encia al rodete encia al fluido encia útil al fluido 79.- Bombas Rotodinámicas encias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (I) encia eléctrica al motor encia al eje de la bomba encia al rodete encia al fluido encia útil al fluido motor mec vol Pérdidas eléctricas L elec Pérdidas mecánicas Lmec Pérdidas volumétricas Lv Pérdidas ométricas L Rozamiento en el eje Recirculación del fluido en el rodete Fricción del fluido 80

41 .- Bombas Rotodinámicas encias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (I) encia eléctrica al motor eje elec motor encia al eje de la bomba rodete eje mec encia al rodete fluido rodete vol encia al fluido util fluido encia útil al fluido motor mec vol Pérdidas eléctricas L elec Pérdidas mecánicas Lmec Pérdidas volumétricas Lv Pérdidas ométricas L Rozamiento en el eje Recirculación del fluido en el rodete Fricción del fluido 81.- Bombas Rotodinámicas encias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (I) rodete rodete total fluido bomba total util bomba encia eléctrica al motor eje elec motor encia al eje de la bomba rodete eje mec encia al rodete fluido rodete vol encia al fluido util fluido encia útil al fluido motor mec vol Pérdidas eléctricas L elec Pérdidas mecánicas Lmec Pérdidas volumétricas Lv Pérdidas ométricas L Rozamiento en el eje Recirculación del fluido en el rodete Fricción del fluido 8

42 .- Bombas Rotodinámicas encias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (II) eje, encia de accionamiento del eje de la bomba eje 60 rad / s n rpmm N m W M N m Pérdidas Mecánicas (rozamientos), L m En el eje En los cojinetes Entre el rodete y la cámara de agua en la que gira Diminuyen la potencia comunicada al rodete, rod rod eje L mec rodete rodete rodete total Aparece el rendimiento mecánico, η mec mec rod eje 83.- Bombas Rotodinámicas encias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (III) rodete rod eje L mec rodete rodete total mec rod eje flu, encia comunicada al fluido fluido bomba total Volumétricas, L v fluido rodete Lvol Fugas al exterior (prensaestopas) Reflujos internos (parte de lo expulsado por el rodete vuelve a la aspiración) bomb Fugas externas Disminuyen el caudal suministrado por la bomba respecto al que aspira el rodete rodete bomba rodete L Aparece el rendimiento volumétrico, η vol vol bomba rodete Son mayores en rodetes abiertos y semiabiertos Fugas internas 84

43 .- Bombas Rotodinámicas encias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (IV) flu, encia comunicada al fluido fluido bomba total vol bomba rodete P util, encia hidráulica comunicada por la bomba util bomba Pérdidas idráulicas, L h util fluido L Por rozamiento del líquido (voluta, rodete, ) Por cambios de dirección (desprendimiento de la capa límite) Disminuye la altura útil que la bomba realmente suministra al líquido, ométrica, total Lint B Aparece el rendimiento ométrico, η total 85.- Bombas Rotodinámicas encias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (V) mec rod eje vol bomba rodete total eje rodete flu util eje 60 n M L mec rod rod rod eje mec rodete L mec eje total L v flu flu flu vol rodete bomba L vol rodete total L util util util flu bomba L flu rod eje L mec bomba rodete L total L util eje L mec L vol L geom util Euler elev total elev imp asp L-tub L-intB tot eje mec tot util vol mec vol util eje util bomba hidraulico vol 86

44 .- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga gira a rpm. La superficie de entrada del agua al rodete es de 0,03 m, y la de salida 0,04 m. El diámetro del rodete a la entrada es de 0,3 m y a la salida de 0,5 m. Los ángulos de los álabes son: 1 = º; =15º;con 1 =90º Calcular los triángulos de velocidades (U 1,U,C 1,C ; ) La altura teórica de impulsión Las potencias (mecánica, rodete, fluido y útil) si = 0,85; vol = mec =1 La curva característica de la bomba 87.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (I): No es de aire Proceso de formación y posterior colapso (implosión) de burbujas de vapor (cavidades) en el seno de un líquido Se produce cuando la presión en algún punto de la corriente de un líquido desciende por debajo de la presión de saturación del mismo (p < p sat ) Para el agua: T log p V 7,5,7858 T 73 35,85 p v en Pa y T en ºC Temperatura (ºC) p sat (bar) [p abs ] 0,0087 0,017 0,0337 0, ,199 0,4736 1,0133 ( p sat con T; peligro con calor) No es la entrada de aire en el sistema 88

45 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (II): T Presión de Vapor del Agua: log p V 7,5,7858 p v en Pa y T en ºC T 73 35,85 Pv (Pa) T (ºC) 89.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (II): Pv (Pa) Presión de Vapor del Agua (Pa) p V Ts 73 7,5,7858 Ts 73 35,85 T en ºC Pv (Pa) T (ºC) T (ºC) 90

46 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (II): Pv (Pa) Presión de Vapor del Agua (Pa) p V Ts 73 7,5,7858 Ts 73 35,85 T en ºC Pv (Pa) T (ºC) T (ºC) 91.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (III): Puede suceder en estructuras estáticas (tuberías, codos, estrechamientos, ) y en máquinas hidráulicas (bombas, turbinas, hélices, ) En las bombas: Las burbujas de vapor se for en la aspiración (entrada del rodete), en el punto de mínima presión La implosión en el interior del rodete, a medida que el fluido va adquiriendo más presión y p > p sat 9

47 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (IV): Los efectos desfavorables de la cavitación son: Disminución de la sección de paso (la masa en vapor ocupa más volumen que en líquido), lo cual puede motivar incluso el descebado װ ) B ) Caída brusca de las curvas características para caudales elevados Ruidos y vibraciones debido al colapso de las burbujas Erosión de superficies (desequilibrio masas vibraciones y ruido desgaste ) P Cavitando 93.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (V): Las bombas centrífugas tienen una altura de aspiración limitada NPS (altura neta de succión positiva): es la presión mínima por debajo de la cual se produce cavitación en la bomba ay dos NPS: Se obtiene con ensayos NPS requerida: es una característica de la bomba Lo debe suministrar el fabricante (ver curvas catalogo) aspiración NPS disponible: es una característica del circuito de aspiración, se debe calcular Net Positive Suction igh 94

48 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (VI): Ensayo del NPS r (I): Procedimiento: -Se fijan y ( imp - asp ) - Se cierra un poco V asp - - asp - Se abre V imp buscando - hasta valor inicial V asp P asp P imp V imp El proceso se repite hasta que se aprecie que la suministrada ( imp - asp )porlabombaes sensiblemente menor que la inicial (1%) 1% η -Se fijan otros y ( imp - asp ) - NPS NPS 95.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (VII): Ensayo del NPS r (II): Los resultados del ensayo con diferentes y iniciales ofrecen la curva del NPS r de la bomba V asp P asp P imp V imp NPS r 1% Múltiples η 1 n NPS NPS 96

49 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (VIII): Ensayo del NPS r (III): NPS r con Se puede estimar el valor NPS r con formulación, entre otras: NPS s r n g / 3 s depende de las características de la bomba En la mayor parte de los rodetes, se puede considerar: s 0, ,5 s 0,0 NPS r W1 1 g C1 g 1 0,9 1, Bombas Rotodinámicas Cavitación (IX): Cálculo del NPS d (I): La altura total a la entrada de la bomba, referida a su cota, es: p V g per 1 L (Tub. asp.) D aspiración eq v g Z =0 Z 1 =- asp Considerando los accesorios de la tubería (válvulas, codos, etc) La altura máxima de aspiración disponible en la entrada de la bomba para que no cavite, Bdisp, es tal que p > p sat Aplicando Bernoulli entre 1 y : z V 1 p1 g z V p g 1 per p 0 B disp patm p per asp V g p p V p 0 g atm asp per sat V g 98

50 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (X): Cálculo del NPS d (II): B disp p p sat V g patm p per asp V g aspiración 1 Z =0 Z 1 =- asp B disp p B disp p sat p p atm atm p p sat asp per asp per ( p atm Pa 10 m.c.a) per L (Tub. asp.) D eq v g Max. teórico de aspiración de una bomba Considerando los accesorios de la tubería (válvulas, codos, etc) 99.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XI): Cálculo del NPS d (III): Si la bomba trabaja en carga (más baja que el depósito): Z 1 = asp B disp p atm p sat asp per aspiración Z =0 Cambia el signo de la asp, y se protege la bomba de la cavitación per L (Tub. asp.) D eq v g Considerando los accesorios de la tubería (válvulas, codos, etc) 100

51 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XII): B req Fabricante B disp p atm p sat asp per per aspiración 1 L (Tub. asp.) D eq v g Z =0 Z 1 =- asp Considerando los accesorios de la tubería (válvulas, codos, etc) Para que no se produzca cavitación: NPS d NPS 0,5m Es más fácil que se produzca si: altitud del lugar (p atm ) T del fluido (p sat ) altura hasta la bomba ( asp ) per la rugosidad de la tubería longitud y accesorios tub. asp. tubería asp. ( velocidad del fluido) Caudal ( velocidad del fluido) r Seguridad Ojo con vál. pie pozo Bombas Rotodinámicas Cavitación (XIII): B disp p atm p sat asp per per L (Tub. asp.) D eq v g 0 per 0 B disp p atm p sat asp per per per per p atm p sat asp 0,5 m Al aplicar 0,5 m de seguridad max Se reduce max 10

52 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XIV): Presión atmosférica en función de la altitud P 5, 6 5 Pa ,610 m Patm [Pa] (m.s.n.m) Bombas Rotodinámicas Cavitación (XV): Los ensayo se realizan con modelos a escala reducida Se define el coeficiente de cavitación o índice Thoma, σ: NPS r Es igual para las bombas geometricamente semejantes ay fórmulas teóricas para determinarlo como: Siendo n s el número específico de revoluciones Pero tienen un valor orientativo 4,14 10 n n s n 3,65 3 / 4 4 / 3 s 104

53 .- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XVI): Situación especialmente problemática se produce en el caso de: Bombeos de GLP desde un depósito La presión en la superficie del líquido es la que tiene el vapor en equilibrio, por lo que a poca pérdida de carga que se produzca en la tubería de aspiración, la presión puede disminuir del vapor límite y el líquido vaporiza. Además a medida que sale líquido del depósito, la presión del gas se reduce Se puede solucionar dando carga estática a la bomba Bombas de recogida de condensado, P Vapor (T) Gas Líquido Gas Líquido Carga estática Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga extrae agua de un pozo y lo eleva a un depósito situado en una cota de 0 m. La tubería de aspiración tiene una longitud equivalente de 0 m y es de diámetro 300 mm. La de impulsión tiene una longitud equivalente de 150 m y es de diámetro 50 mm. La bomba posee un del 70%, siendo el vol de 1 y el mec 85%. Si el caudal bombeado es l/min calcular la potencia que debe entregar el motor eléctrico. El factor de fricción es de 0,0 0 m L-Timp L-Tasp 106

54 .- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga extrae agua de un pozo y lo eleva a un depósito situado en una cota de 0 m. La tubería de aspiración tiene una longitud equivalente de 0 m y es de diámetro 300 mm. La de impulsión tiene una longitud equivalente de 150 m y es de diámetro 50 mm. La bomba posee un del 70%, siendo el vol de 1 y el mec 85%. Si el caudal bombeado es l/min calcular la potencia que debe entregar el motor eléctrico. El factor de fricción es de 0,0 D 0 m Calcular el NPS D si p sat =0,0337bar(0ºC)yel eje de bomba se eleva 4 m sobre el nivel del pozo, y el NPS R que debe tener la bomba L-Timp 4 m P Z P =0 L-Tasp Bombas Rotodinámicas Golpe de Ariete: Se puede producir por: Parada brusca (corte suministro eléctrico) Cierre brusco en la válvula de impulsión Se puede limitar con: Cierre lento en la válvula de impulsión antes de parar la bomba Instalando válvulas de seguridad, chimeneas de equilibrio, válvulas de retención, V. reten. Chi. Eq. Exp. V. seg. 108

55 .- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes (I) Ej: Grundfos η (%) P1 (W) Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes (II) Ej: Grundfos Familia de bombas Gráfico de selección rápida 110

56 .- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes (III) Ej: Grundfos Familia de bombas Gráfico de selección rápida Gráfico de selección Zonas no recomendadas P (kw) NPS r Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (I) El fundamento de las leyes de semejanza es el análisis dimensional Una ecuación debe ser dimensionalmente homogénea, sus términos deben tener las mismas dimensiones Una variable es dimensional si su valor numérico depende de la escala utilizada en su medida, es decir, depende del sistema de unidades elegido (longitud, tiempo, potencia ) Una variable es adimensional cuando su valor numérico es independiente del sistema de unidades de medida (rendimiento, relaciones geométricas...) Aplicaciones de las leyes de semejanza: Determinar la respuesta de una máquina hidráulica cuando cambia alguna característica (velocidad de rotación, ) Obtener las características de una máquina geométricamente semejante a otra pero de diferente tamaño Parametrizar el comportamiento de las máquinas ensayadas a través de ábacos adimensionales y diagramas universales 11

57 .- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (II) Para el modelo a escala: el subíndice 0. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica El modelo y el prototipo han de ser geométricamente semejantes tanto interior como exteriormente y en los elementos auxiliares En modelos a escalas muy reducidas, se pueden encontrar dificultades como el escalado de las holguras o las rugosidades superficiales λ es la relación geométrica entre modelo y prototipo Para longitudes Para áreas Para volúmenes D D b 0 b 0 Ancho del rodete A A 0 3 Vol Vol 0 Diámetro del rodete Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (III) Para el modelo a escala: el subíndice 0. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática El modelo y el prototipo tienen una proporcionalidad directa en los triángulos de velocidades en puntos de funcionamiento semejantes α es la relación de velocidades de giro n n ω 0 ω

58 .- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (III) Para el modelo a escala: el subíndice 0. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Fijadas El modelo las ysemejanzas el prototipogeométrica, tienen (λ una= proporcionalidad D/D 0 ), y cinemática, directa (α = en/nlos 0 ), entonces triángulosqueda de velocidades fijada la velocidad en puntos endel funcionamiento modelo (u 0 = ω 0 r semejantes 0 ) Como β y α se han de tener ctes, c n ω 1 10 α es la relación de velocidades giro m será la que determine si el triangulo de velocidades del modelo es o no proporcional n0 ω 0 al del prototipo 0 A 1 r1 b1 k1 C1m A1 k Cm A c m A D b r b Por lo que si: 1 10 Se fija λ, (D 0 yb 0 están fijados), y sólo habrá un valor de que haga que ambos triángulos sean proporcionales Si se fija, sólo habrá un régimen de giro que haga que los triángulos sean proporcionales Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (III) Para el modelo a escala: el subíndice 0. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Fijadas El modelo las ysemejanzas el prototipogeométrica, tienen (λ una= proporcionalidad D/D 0 ), y cinemática, directa (α = en/nlos 0 ), entonces triángulosqueda de velocidades fijada la velocidad en puntos endel funcionamiento modelo (u 0 = ω 0 r semejantes 0 ) Como n ω 1 10 Sólo β y habrá α se un han punto de tener de funcionamiento ctes, c α es la relación de velocidades giro m será del modelo la que que determine cumpla si el triangulo con de lasvelocidades semejanzasdel geométrica modelo esy ocinemática, no proporcional n0 ω 0 y queal tenga del prototipo 0 proporcionalidad con losa triángulos 1 r1 bde velocidades 1 del prototipo k1 C1m A1 k Cm A c m A esos puntos se les llama A PUNTOS D b r OMÓLOGOS b Por lo que si: Se fija λ, (D 0 yb 0 están fijados), y sólo habrá un valor de que haga que ambos triángulos sean proporcionales Si se fija, sólo habrá un régimen de giro que haga que los triángulos sean proporcionales 116

59 .- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (IV) Para el modelo a escala: el subíndice 0. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Semejanza Dinámica Cuatro de los cinco parámetros adimensionales fundamentales de la mecánica de fluidos han de ser iguales en el modelo y en el prototipo (el quinto será igual obligatoriamente si lo son los cuatro restantes) Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (IV) Para el modelo a escala: el subíndice 0. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Semejanza Dinámica Cuatro de los cinco parámetros adimensionales fundamentales de la Gradiente de p Número de Euler mecánica de fluidos han de ser iguales en el modelo y en el prototipo (el quintoviscosidad será igual obligatoriamente Número de Reynolds si lo son los cuatro hidráulicas restantes) más corrientes Gravedad Número de Froude Elasticidad Tensión superficial Número de Mach Número de Weber Eu Fr v p / p v c L g v Ma c s v L Re c We v L v c L / Sólo estos dos números son significativos en las máquinas Y es Reynolds el que tiene verdadera trascendencia En resumen: se cumple si Re es igual en modelo y prototipo 118

60 .- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (V) Para el modelo a escala: el subíndice 0. Semejanza GEOMÉTRICA ( λ ) + Semejanza CINEMÁTICA ( α ) + Semejanza DINÁMICA ( Re ) D D b 0 b 0 n n ω 0 ω 0 v L Re c SEMEJANZA ABSOLUTA Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (VI) Para el modelo a escala: el subíndice 0. En la práctica es muy difícil cumplir la condición de igualdad de Re prototipo Re v L c v Lc Al no cambiar el fluido ρ y μ no varían Re Re modelo 0 D n D n0 D0 v ω D n0 n D 0 Si D 0 n 0 (algo que no siempre se puede realizar) Además se introducirían efectos por la alta velocidad que no se reflejarían en el prototipo Cuando no se puede cumplir la condición de igualdad de Re se habla de: SEMEJANZA RESTRINGIDA 10

61 .- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (VII) Se puede simplificar ya que la experiencia demuestra que para puntos de funcionamiento homólogos la diferencia en Re no tiene una gran influencia en el η, considerándose que ambos Re son iguales y dando pie así a hacer uso de la Teoría de la Semejanza Absoluta De este modo, se considera que entre dos puntos de funcionamiento homólogos en semejanza absoluta se conserva el rendimiento, al darse por válida la semejanza dinámica 11.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (VIII) Si se cumplen las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α) (I): D b n ω D0 b 0 n0 ω C m es la componente radial de la velocidad del fluido C u es la componen tangencial de la velocidad del fluido u u 0 r r 0 ω ω 0 Relación de caudales: Relación de alturas: Relación de potencias: Relación de par en el eje: 0 t t0 0 m A cm D b cm0 A 0 cm0 D0 b0 c n u g c u g c 3 n0 0 g m g M 0 0 m M /ω ω ω0 0 ω 1

62 .- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (IX) Si se cumplen las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α) (II): Si sólo cambia la velocidad: 1 n n ω 0 ω 0 Relación de caudales: 0 3 Relación de alturas: t t0 Relación de potencias: Relación de par en el eje: M 5 M Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (X) Si se cumplen las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α) (III): Si sólo cambia el rodete: D b 1 D 0 b 0 Relación de caudales: Relación de alturas: t t0 Relación de potencias: Relación de par en el eje: M M

63 .- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (I) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (I) Puesto que se trata de la misma bomba, se cumple que λ = 1 m m0 0 m m0 0 m m0 0 k 1 Parábolas de isorrendimiento (I) Todos los puntos de la curva (, ) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia ( 0, 0 ) estarán sobre una misma curva (parábola) que pasará por el origen de coordenadas k m ay que recordar que todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento. Así, todos los puntos que pertenecen a la parábola tendrán el mismo rendimiento que el punto de funcionamiento dado como referencia 15.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (II) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (II) Parábolas de isorrendimiento (II) Curva girando a n Curva girando a n 1 <n 0 1 A 1 m 0 k A 0 Curva de puntos homólogos 0, 0 (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto 0 0 girando a n 0 ) girando a distintas velocidades Cuando la bomba gira a n 1 debiera proporcionar 1, 1 para que el rendimiento fuera el mismo 16

64 .- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (II) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (II) Parábolas de isorrendimiento (II) Curva girando a n 0 0 Curva girando a n 1 <n 0 0 A 0 1 B A 1 m k 0 B 0 m 0 k Curva de puntos homólogos 0, 0 (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto 0, 0 girando a n 0 ) girando a distintas velocidades Curva de puntos homólogos 0, 0 (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto 0 0 girando a n 0 ) girando a distintas velocidades Cuando la bomba gira a n 1 debiera proporcionar 1, 1 para que el rendimiento fuera el mismo 17.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (III) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (III) Parábolas de isorrendimiento (III) Colinas de rendimientos 1 Para un número infinito de álabes del rodete las curvas teóricas de igual rendimiento pasan por el origen. 1 18

65 .- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (III) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (III) Parábolas de isorrendimiento (III) Colinas de rendimientos 1 Para un número infinito de álabes del rodete las curvas teóricas de igual rendimiento pasan por el origen 1 Pero para un número finito de álabes las curvas de reales de rendimiento se unen tanto por la parte inferior para pequeños caudales como por la parte superior para grandes caudales, dando lugar a unas curvas cerradas cuyo conjunto forma lo que se denomina colinas de rendimientos Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (IV) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (IV) Parábolas de isorrendimiento (IV) Colinas de rendimientos La justificación radica en que cada rodete tiene un rendimiento máximo para una velocidad de giro determinada Los rendimientos reales para z álabes serán tanto más pequeños que los teóricos (con álabes) cuanto más se alejelavelocidaddegirodelaóptima correspondiente al rendimiento máximo de la bomba 130