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2 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles Las trasparencias son el material de apoyo del profesor para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura. Al alumno le pueden servir como guía para recopilar información (libros, ) y elaborar sus propios apuntes En esta presentación se incluye un listado de problemas en el orden en el que se pueden resolver siguiendo el desarrollo de la teoría. Es trabajo del alumno resolverlos y comprobar la solución

3 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles Introducción a las Máquinas idráulicas 1..- Bombas idráulicas Generalidades de las Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Bombas Volumétricas Turbinas idráulicas

4 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Características Campos de Aplicación Partes Rodetes La Voluta Clasificación Curva Característica Cebado Instalación Acoplamiento Potencias, Rendimientos y Pérdidas Cavitación Golpe de Ariete Catálogos de Fabricantes Leyes de Semejanza Número Específico de Revoluciones Influencia del Número de Alabes Punto de Funcionamiento Selección de una Bomba

5 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (I) El fundamento de las leyes de semejanza es el análisis dimensional Una ecuación debe ser dimensionalmente homogénea, sus términos deben tener las mismas dimensiones Una variable es dimensional si su valor numérico depende de la escala utilizada en su medida, es decir, depende del sistema de unidades elegido (longitud, tiempo, potencia ) Una variable es adimensional cuando su valor numérico es independiente del sistema de unidades de medida (rendimiento, relaciones geométricas...) Aplicaciones de las leyes de semejanza: Determinar la respuesta de una máquina hidráulica cuando cambia alguna característica (velocidad de rotación, ) Obtener las características de una máquina geométricamente semejante a otra pero de diferente tamaño Parametrizar el comportamiento de las máquinas ensayadas a través de ábacos adimensionales y diagramas universales

6 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (II) Para el modelo a escala: el subíndice. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica El modelo y el prototipo han de ser geométricamente semejantes tanto interior como exteriormente y en los elementos auxiliares En modelos a escalas muy reducidas, se pueden encontrar dificultades como el escalado de las holguras o las rugosidades superficiales es la relación geométrica entre modelo y prototipo Para longitudes Para áreas Para volúmenes D D b b Ancho del rodete A A 3 Vol Vol Diámetro del rodete

7 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (III) Para el modelo a escala: el subíndice. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática El modelo y el prototipo mantienen una proporcionalidad directa en los triángulos de velocidades en puntos de funcionamiento semejantes es la relación de velocidades de giro n n

8 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (III) Para el modelo a escala: el subíndice. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Fijadas El modelo las ysemejanzas el prototipogeométrica, mantienen ( una= proporcionalidad D/D ), y cinemática, directa ( = en/nlos ), entonces triángulosqueda de velocidades fijada la velocidad en puntos endel funcionamiento modelo (u = r semejantes ) Como y se han de mantener ctes, c n 1 1 es la relación de velocidades giro m será la que determine si el triangulo de velocidades del modelo es o no proporcional n al del prototipo A1 r1 b1 k1 C1m A1 k Cm A c m A D b r b Por lo que si: 1 1 Se fija, (D y b están fijados), y sólo habrá un valor de que haga que ambos triángulos sean proporcionales Si se fija, sólo habrá un régimen de giro que haga que los triángulos sean proporcionales

9 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (III) Para el modelo a escala: el subíndice. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Fijadas El modelo las ysemejanzas el prototipogeométrica, mantienen ( una= proporcionalidad D/D ), y cinemática, directa ( = en/nlos ), entonces triángulosqueda de velocidades fijada la velocidad en puntos endel funcionamiento modelo (u = r semejantes ) Como 1 Sólo y habrá se un han punto de mantener de funcionamiento ctes, c n 1 es la relación de velocidades giro m será del modelo la que que determine cumpla si el triangulo con de lasvelocidades semejanzasdel geométrica modelo esy ocinemática, no proporcional n y queal mantenga del prototipo proporcionalidad con losa triángulos 1 r1 bde velocidades 1 del prototipo k1 C1m A1 k Cm A c m A esos puntos se les llama A PUNTOS D b r OMÓLOGOS b Por lo que si: 1 1 Se fija, (D y b están fijados), y sólo habrá un valor de que haga que ambos triángulos sean proporcionales Si se fija, sólo habrá un régimen de giro que haga que los triángulos sean proporcionales

10 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (IV) Para el modelo a escala: el subíndice. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Semejanza Dinámica Cuatro de los cinco parámetros adimensionales fundamentales de la mecánica de fluidos han de ser iguales en el modelo y en el prototipo (el quinto será igual obligatoriamente si lo son los cuatro restantes)

11 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (IV) Para el modelo a escala: el subíndice. Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Semejanza Dinámica Cuatro de los cinco parámetros adimensionales fundamentales de la Gradiente de p Número de Euler mecánica de fluidos han de ser iguales en el modelo y en el prototipo (el quintoviscosidad será igual obligatoriamente Número de Reynolds si lo son los cuatro hidráulicas restantes) más corrientes Gravedad Elasticidad Tensión superficial Número de Froude Número de Mach Número de Weber Eu Fr v p / p v c L g Ma v L Re v c s c We v L v c L / Sólo estos dos números son significativos en las máquinas Y es Reynolds el que tiene verdadera trascendencia En resumen: se cumple si Re es igual en modelo y prototipo

12 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (V) Para el modelo a escala: el subíndice. Semejanza GEOMÉTRICA ( ) + Semejanza CINEMÁTICA ( ) + Semejanza DINÁMICA ( Re ) D D b b n n v L Re c SEMEJANZA ABSOLUTA

13 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (VI) Para el modelo a escala: el subíndice. En la práctica es muy difícil cumplir la condición de igualdad de Re prototipo Re v L c v L c Al no cambiar el fluido y no varían Re Re modelo D n D n D v Si D n (algo que no siempre se puede realizar) n D n D Además se introducirían efectos por la alta velocidad que no se reflejarían en el prototipo Cuando no se puede cumplir la condición de igualdad de Re se habla de: SEMEJANZA RESTRINGIDA

14 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (VII) Se puede simplificar ya que la experiencia demuestra que para puntos de funcionamiento homólogos la diferencia en Re no tiene una gran influencia en el, considerándose que ambos Re son iguales y dando pie así a hacer uso de la Teoría de la Semejanza Absoluta De este modo, se considera que entre dos puntos de funcionamiento homólogos en semejanza absoluta se conserva el rendimiento, al darse por válida la semejanza dinámica

15 Leyes de Semejanza (VIII) BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Si se cumplen las semejanzas geométrica () y cinemática () (I): D b n D b n C m es la componente radial de la velocidad del fluido C u es la componen tangencial de la velocidad del fluido u u r r Relación de caudales: Relación de alturas: Relación de potencias: Relación de par en el eje: t t Pot cm c c A A m D b D b cm cm 3 n u u c g g n Pot g m g M m Pot/ Pot Pot M Pot

16 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (IX) Si se cumplen las semejanzas geométrica () y cinemática () (II): Si sólo cambia la velocidad: 1 n n Relación de caudales: 3 Relación de alturas: t t Relación de potencias: Pot Pot Relación de par en el eje: M 5 M

17 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Leyes de Semejanza (X) Para el modelo a escala: el subíndice. Si se cumplen las semejanzas geométrica () y cinemática () (III): Si sólo cambia el rodete: D b 1 D b Relación de caudales: 3 3 Relación de alturas: t t Relación de potencias: Pot Pot Relación de par en el eje: M M 5 5

18 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (I) Para el modelo a escala: el subíndice Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (I) Puesto que se trata de la misma bomba, se cumple que = 1 m m m m m m k 1 Parábolas de isorrendimiento (I) Todos los puntos de la curva (, ) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia (, ) estarán sobre una misma curva (parábola) que pasará por el origen de coordenadas m k ay que recordar que todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento. Así, todos los puntos que pertenecen a la parábola tendrán el mismo rendimiento que el punto de funcionamiento dado como referencia

19 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (II) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (II) Parábolas de isorrendimiento (II) Curva girando a n Curva girando a n 1 < n m k 1 1 A 1 A Curva de puntos homólogos, (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto girando a n ) girando a distintas velocidades Cuando la bomba gira a n 1 debiera proporcionar 1, 1 para que el rendimiento fuera el mismo

20 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (II) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (II) Parábolas de isorrendimiento (II) Curva girando a n Curva girando a n 1 < n A 1 B A 1 1 m k B m k Curva de puntos homólogos, (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto, girando a n ) girando a distintas velocidades Curva de puntos homólogos, (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto girando a n ) girando a distintas velocidades Cuando la bomba gira a n 1 debiera proporcionar 1, 1 para que el rendimiento fuera el mismo

21 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (III) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (III) Parábolas de isorrendimiento (III) Colinas de rendimientos 1 Para un número infinito de álabes del rodete las curvas teóricas de igual rendimiento pasan por el origen. 1

22 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (III) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (III) Parábolas de isorrendimiento (III) Colinas de rendimientos 1 Para un número infinito de álabes del rodete las curvas teóricas de igual rendimiento pasan por el origen 1 Pero para un número finito de álabes las curvas de reales de rendimiento se unen tanto por la parte inferior para pequeños caudales como por la parte superior para grandes caudales, dando lugar a unas curvas cerradas cuyo conjunto forma lo que se denomina colinas de rendimientos.

23 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (IV) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (IV) Parábolas de isorrendimiento (IV) Colinas de rendimientos La justificación radica en que cada rodete tiene un rendimiento máximo para una velocidad de giro determinada Los rendimientos reales para z álabes serán tanto más pequeños que los teóricos (con álabes) cuanto más se aleje la velocidad de giro de la óptima correspondiente al rendimiento máximo de la bomba

24 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas 69% 7% Bombas Centrífugas (%) 75% Catálogos de Fabricantes (III) Ej: Grundfos Familia de bombas Gráfico de selección rápida Gráfico de selección 78,6% 78% 77% 75% 7% 69% muy bajos (las pérdidas de energía calienta el fluido y se favorece la cavitación) P (kw) Zonas no recomendadas por bajos catalogue.html?familycode=nkfam&custid= BGE&lang=ESP#/Cat%C3%A1logo%de%prod./ Familia%de%prod./NK%C%NKE/NK NPS r

25 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (V) A partir de las leyes de semejanza se puede determinar la curva característica de la bomba semejante La curva característica es: a b c man D b n 3 D b n t t Pot Pot 3 5 M M 5 Ej: Bombas semejantes a la misma velocidad de giro (I) n 1 n t t 3 m m / 3 m m / 3 / 3 m k / 3 Todos los puntos (, ) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia (, ) estarán sobre una misma curva (parábola) que pasará por el origen de coordenadas Todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento, por lo que todos los puntos de la parábola tendrán el mismo rendimiento que el punto de referencia

26 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (VI) Ej: Bomba semejantes a la misma velocidad de giro (II) n 1 n 3 t t m m / 3 m m / 3 / 3 m k / 3 D / 3 k D 1 1, 1, Curva de ptos homólogos (de igual que la bomba en el pto, ) con distintos diámetros exteriores D Cuando en la bomba tenga un rodete de diámetro D 1, proporcionará 1 y 1 para que el se mantenga

27 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (VII) Ej: Recorte del rodete con la misma velocidad de giro (I) Se trata de un procedimiento muy útil y ampliamente utilizado por los fabricantes para adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado Consiste en limar la parte exterior del rodete para rebajarlo y así conferir a la bomba las características buscadas Todos los parámetros de la bomba se mantienen inalterados, excepto el diámetro exterior D Aplicando las relaciones de semejanza: D D m m u u c g b n c g b n c c man m man m m m D D u u c c c c n n m m u u D D u u u u u u D D D D D D D D

28 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (VII) Ej: Recorte del rodete con la misma velocidad de giro (I) Se trata de un procedimiento muy útil y ampliamente utilizado por los fabricantes para adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado Consiste en limar la parte exterior del rodete para rebajarlo y así conferir a la bomba las características buscadas Todos los parámetros de la bomba se mantienen inalterados, excepto el diámetro exterior D Aplicando las relaciones de semejanza: D m m D D D m m m m m k Línea recta que pasa por el origen

29 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (VIII) Ej: Recorte del rodete con la misma velocidad de giro (II) D k Curva de puntos homólogos a (, ) es decir, de igual rendimiento que el que tiene la bomba en el punto (, ) con D, con distintos diámetros D D, 1 1, 1 Cuando el rodete tenga un diámetro D, deberá proporcionar 1 y 1 para que el rendimiento sea el mismo D 1 D Curva de puntos homólogos a una bomba con rodete recortado D 1.

30 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (IX) Ej: Recorte del rodete con la misma velocidad de giro (III) Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces: D k 1 1 D D 1 r r 1 D, 1 1, 1 r r 1 La variación en el tamaño no debe ser mayor del 15%, en caso contrario el descendería considerablemente 1

31 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (X) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (I): : D Se elige una zona de la curva por encima de un que se considera como el mínimo admisible

32 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XI) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (I): : D Se elige una zona de la curva por encima de un que se considera como el mínimo admisible Los puntos homólogos estarán situados sobre una recta que pasa por ellos y por el origen

33 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XII) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (I): : D A D 1 A 1 B 1 B Se elige una zona de la curva por encima de un que se considera como el mínimo admisible Los puntos homólogos estarán situados sobre una recta que pasa por ellos y por el origen D 1 Para delimitar la zona tenemos que encontrar el límite inferior, que vendrá fijado por el máximo recorte (entre el 1 y el 15%)

34 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XIII) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (II): D A r 1,15 r1 r D 1 B A 1 B 1 D 1 min Zona que la bomba con un rodete de radio exterior r y superiores a un mínimo establecido puede trabajar en función del recorte del rodete

35 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XIV) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (III): D A Si : r r 1,15,88 1 r r1 r D 1 A 1 B 1 B D D r r 1 r,88 r ,9 D 1 min 1 ; 1 1,9 A1 B1 A1 B1,774,774,774,774 1,9 A B A B

36 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XV) La aplicación a las selección de bombas (I) g=esp#/cat%c3%a1logo%de%p rod./familia%de%prod./nk%c% NKE/NK

37 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XVI) La aplicación a las selección de bombas (II) catalogue.html?familycode=nkfam& custid=bge&lang=esp#/cat%c3% A1logo%de%prod./Familia%de %prod./nk%c%nke/nk Zona abarcada por una bomba con rodete de diámetro interior 4 mm y diámetro exterior 16 mm en función del recorte que se le haga a éste y en la que el rendimiento de la bomba se mantendrá dentro de unos límites aceptables

38 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XVII) La aplicación a las selección de bombas (III) Los fabricantes no construyen bombas de funcionamiento óptimo para todos los puntos de funcionamiento (, ) Lo que hacen es, con un número relativamente reducido de tipos y tamaños, barrer un gran abanico de posibilidades recortando el rodete garantizando, como se ha visto, que el rendimiento sea próximo al óptimo Así, en los mapas que nos proporcionan los fabricantes, se busca el punto que se requiere de y, el cual caerá dentro de una zona. Lo que se hará es seleccionar dicha bomba y recortar el rodete de modo que proporcione el punto de funcionamiento (, ) deseado

39 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XVII) La aplicación a las selección de bombas (III) Los fabricantes no construyen bombas de funcionamiento óptimo para todos los puntos de funcionamiento (, ) Lo que hacen es, con un número relativamente reducido de tipos y tamaños, barrer un gran abanico de posibilidades recortando el rodete garantizando, como se ha visto, que el rendimiento sea óptimo Así, en los mapas que nos proporcionan los fabricantes, se busca el 15-4 punto que se requiere de y, el cual caerá dentro de una zona. Lo 1-5 que se hará es seleccionar dicha bomba y recortar el rodete de modo que proporcione el punto de funcionamiento (, ) deseado 15-

40 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XVII) La aplicación a las selección de bombas (III) Los fabricantes no construyen bombas de funcionamiento óptimo para todos los puntos de funcionamiento (, ) Lo que hacen es, con un número relativamente reducido de tipos y tamaños, barrer un gran abanico de posibilidades recortando el rodete 15-4 garantizando, como se ha visto, que el rendimiento sea óptimo 15-3 Así, en los mapas que nos proporcionan los fabricantes, se busca el 15-4 punto que se requiere de y, el cual caerá dentro de una zona. Lo 1-5 que se hará es seleccionar dicha bomba y 15- recortar el rodete de modo que proporcione el punto de funcionamiento (, ) deseado

41 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XVIII) Cambio del pto de funcionamiento de una bomba con cte: de A a A 1 variando el nº de revoluciones de n a n de A 1 a A, variando el tamaño de D a D 1 con n 1 D, n 1 k k n D, n D 1, n 1 A 1 k / 3 A A k / 3 D

42 BLOUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1..- Bombas idráulicas Bombas Centrífugas Aplicación (XIX) Caso del NPS r de la bomba al variar la n n NPS r n n NPS NPS r r n n n 1 NPS r1 NPS r n n 1