BOMBAS HIDRÁULICAS. Noria árabe, edad media, Córdoba. Noria árabe, edad media, Córdoba. José Agüera Soriano

Transcripción

1 BOMBAS IDRÁULICAS Noria árabe, edad media, Córdoba Noria árabe, edad media, Córdoba José Agüera Soriano 0

2 José Agüera Soriano 0

3 La espectacular Noria Grande de Abarán (Murcia), con sus metros de diámetro, pasa por ser la más grande en funcionamiento de toda Europa. Es capaz de elevar más de 30 litros por segundo.. José Agüera Soriano 0 3

4 Tornillo de Arquímedes (siglo III a.c.) José Agüera Soriano 0 4

5 Bomba Impulsión José Agüera Soriano 0 5

6 BOMBAS IDRÁULICAS INTRODUCCIÓN CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGA CURVAS CARACTERÍSTICAS RENDIMIENTO SEGÚN VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO CAVITACIÓN EN BOMBAS ACOPLAMIENTO DE BOMBAS A LA RED José Agüera Soriano 0 6

7 INTRODUCCIÓN Reservaremos el nombre de bomba hidráulica a la que eleva líquidos. Cuando el fluido es un gas, se llama: ventilador, cuando el incremento de presión es muy pequeño: hasta 0,07 bar soplante, entre 0,07 y 3 bar compresor, cuando supera los 3 bar. Pocos técnicos diseñarán bombas; en cambio, casi todos tendrán que utilizarlas. A éstos va fundamentalmente dirigido el estudio que se hace a continuación. José Agüera Soriano 0 7

8 CLASIFICACIÓN ) bombas de desplazamiento; ) bombas de intercambio de cantidad de movimiento. Las primeras tienen un contorno móvil de volumen variable, que obliga al fluido a avanzar a través de la máquina. ay una gran diversidad de modelos. Estudiaremos el segundo grupo por ser el más frecuente. José Agüera Soriano 0 8

9 Bombas de desplazamiento tubo de succión émbolo movimiento empaquetadura tubo de descarga succión descarga válvula de succión válvula de descarga cilindro José Agüera Soriano 0 9

10 Bombas de intercambio de cantidad de movimiento Según la dirección del flujo a la salida del rodete, podemos hablar de, bombas centrífugas (perpendicular al eje) bombas hélice (flujo paralelo al eje) bombas helicocentrífugas (flujo mixto). centrífuga eje de rotación helicocentrífuga hélice José Agüera Soriano 0 0

11 Atendiendo a la velocidad específica n q n q n * *3 4 r u = w r mayor altura y poco caudal necesitan menor n q, y exigen rodetes con mayores D y/o mayor u, y pequeñas anchuras de salida. eje de rotación c c u u w w t g g g Para mayores n q, la forma del rodete deriva hacia mayores anchuras de salida y menores diámetros. helicocentrífuga José Agüera Soriano 0 hélice

12 Los valores de n q son (n rpm, m 3 /s, m): bombas centrífugas: n q = 0 00 (n q * 50) bombas mixtas: n q = (n q * 30) bombas hélice: n q = (n q * 50) = 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 bomba centrífuga de voluta flujo mixto flujo axial 0,65 0, n q eje de rotación José Agüera Soriano 0

13 Para n q inferiores a 0 ó 5 se recurre a bombas centrífugas multicelulares, o con varios rodetes en serie. Bombas de pozo profundo: poco diámetro y muchos rodetes. = 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 bomba centrífuga de voluta flujo mixto flujo axial 0,65 0, n q eje de rotación José Agüera Soriano 0 3

14 Bombas centrífugas Bomba axial José Agüera Soriano 0 4

15 centrífugo unicelular centrífugo bicelular centrífugo tricelular José Agüera Soriano 0 5

16 rodete hélice bombas de pozo profundo rodete centrífugo José Agüera Soriano 0 6

17 Bombas de pozo profundo José Agüera Soriano 0 7

18 Bombas en paralelo José Agüera Soriano 0 8

19 José Agüera Soriano 0 9

20 EJERCICIO a) Calcúlese n q de la bomba de 500 rpm, para = 0 l/s y = 90 m. b) Calcúlese n, para n q = 0. c) Determínese el mínimo número de rodetes para que, a 500 rpm, n q sea superior a 0. d) Si para mejor rendimiento fijamos un mínimo n q = 6, calcúlese el número de rodetes. Solución a) n q n *3 * , ,6 No llega a 0, por lo que habría que aumentar n o colocar dos rodetes. b) n n q * * , rpm José Agüera Soriano 0 0

21 *3 4 n * 500 0,0 c), 58,7 m n q abría que colocar dos rodetes (90/58,7 =,53); la n q de cada uno sería, 0 n q n * * (90 0,0 ) 3 4, José Agüera Soriano 0

22 d) *3 4 n n q * 500 0,0 6 3,3 3,4 m Tres rodetes (90/3,4 =,87); la n q de cada uno sería, n q n * * (90 0,0 3) 3 4 6,55 José Agüera Soriano 0

23 Bomba centrífuga El flujo llega al rodete a través de un conducto perpendicular al él. Entra en el mismo sin energía y sale con energía de presión ( p ) y de velocidad ( c g. ). Fuera del rodete, ésta ha de pasar también a energía de presión en la voluta, lo que va a originar pérdidas; interesan pues c pequeñas. S difusor impulsor voluta E José Agüera Soriano 0 3

24 b (a) (b) sección meridional álabe sección transversal b w c m u r r r ca ' r= D / c r c u w cm ' c u cm c c u cm= c r c m = cr Entra el flujo en el rodete con la velocidad absoluta c (c a c r c u?) y sale con la velocidad c (c r c u ). A la resultante de c a y c r se le llama velocidad meridiana c m : c m c a c r Si no hay componente axial: c m = c r Si no hay componente radial c m = c a José Agüera Soriano 0 4

25 Triángulos de velocidades Caudal r S c m Si D es el diámetro, o diámetro medio, del rodete (k = 0,95): S c m r S c m k D b c m a) en las bombas centrífugas, c m = c r b) en las bombas axiales, c m = c a centrífuga flujo mixto flujo axial D c m = ca D b c = m c r b c m D b D e D o D e D o D e José Agüera Soriano 0 5

26 Triángulo de entrada. Prerrotación Generalmente, la bomba se calcula para que cuando trabaje con el caudal * de diseño, el líquido entre en el rodete sin rotación previa en el conducto de acceso: c u = 0 a 90 o c = c m perfil álabe * c b = * w u José Agüera Soriano 0 6

27 Si la bomba trabajara con mayor o menor caudal que el * de diseño, tendría que ocurrir: cuando > *, c m tiene que aumentar ( r = S c m ) cuando < *, c m tiene que disminuir. Planteemos dos posibles hipótesis: a) y b) José Agüera Soriano 0 7 b

28 ipótesis a) El líquido sigue sin rotar en el conducto de acceso (a 90 o ): b del triángulo puede variar bastante respecto al b ' que tienen los álabes del rodete a la entrada. Se producirían choques contra el adverso o el reverso de los álabes. > * perfil c * c c b = * < * w w w u José Agüera Soriano 0 8

29 ipótesis b) El líquido entra tangente a los álabes (b b '): a varía respecto de los 90 o de diseño. El flujo sufre una u rotación previa en la tubería de acceso (c u 0), en el sentido de si < * ( r = S c m ) y en sentido contrario si > * c m c perfil álabe c u > ' c* c cu * < * cm usualmente, b' 5 50 w u o. El flujo busca siempre el camino menos resistente (el de menos pérdidas), que resulta ser la hipótesis b (prerrotación en el conducto de acceso). José Agüera Soriano 0 9

30 Triángulo de salida u a) u es lógicamente la misma para cualquier caudal. b) b es casi el mismo para cualquier caudal: b = b ' si z = b < b ' si z = finito b ' es el mismo en todo el ancho b en bombas centrífugas, y diferente en bombas hélice o hélicocentrífuga. c) c y a varían cuando varía el caudal: r S cr c ( > * ) c * c ( < * c u ) u ' c r c c r r perfil álabe José Agüera Soriano 0 30

31 Ecuación de Euler g t, u c cosa u c cosa En general, en condiciones de diseño, no hay prerrotación: a * = 90 o g u c a c t, cos u u S difusor impulsor voluta E José Agüera Soriano 0 3

32 Veamos cómo varían en una bomba centrífuga c (c m = c r ) según la forma de los álabes del rodete: b ' < 90 o (álabe curvado hacia atrás) b ' = 90 o (álabe radial) b ' > 90 o (álabe curvado hacia adelante) b ' > 90 o no interesa: c resulta mayor. Suponiendo, = ' (infinitos álabes) w c u ' álabe w cr c c r c c r u u ' ' álabe álabe w c Suponiendo, = ' (infinitos álabes) José Agüera Soriano 0 3 w w c

33 Curva motriz teórica para infinitos álabes No hay pérdidas: = t y = r. t, ( ) t, es doblemente teórica (b = b '): t, g u c u cu u cr cotg c r c w ' ' u perfil álabe José Agüera Soriano 0 33

34 cu u cr cotg b r S cr k D b cr c u u r k D b cotg b cu u cr cotg c r c w ' ' u perfil álabe José Agüera Soriano 0 34

35 José Agüera Soriano 0 35 ' u c u c w ' c r perfil álabe r c cotg u r cotg b b D k u c u g c u u t, Sustituimos: b D k g u g u t, ' cotg b

36 Pudiera que, b ' > 90o, b ' = 90o ' < 90o : b t, = 8 (sin rozamiento) ' > 90º ' = 90º ' < 90º u g 0 No conviene una curva motriz creciente, pues la resistente lo es siempre, y podrían cortarse en dos puntos: oscilaciones de bombeo. Lo habitual es que b varíe entre 5 o y 35 o ', y más frecuentemente entre 0 o y 5 o. José Agüera Soriano 0 36

37 Curva motriz teórica para z álabes Con z álabes, b < b ': menor c u (c u < c u '). Y como, u cu t t, z t,. g Podemos escribir, c u <c < t, z u' t 8, t, z t, c c' ' c r c u c u' u José Agüera Soriano 0 37

38 t = (sin rozamiento) Según Pfleiderer,, t z t 8,, ( sen b ' ) D z D = t, z, 8 t La menor con relación a, no es una pérdida; se t,z t, trata simplemente de prestaciones diferentes. José Agüera Soriano 0 38

39 EJERCICIO Si, D = 00 mm, D = 500 mm y b ' = 5 o, determínese el coeficiente de Pfleiderer para un impulsor de 6 álabes. Solución, ( sen b' ) D z D o, ( sen 5 ) 0, 6 0,5 0,747 José Agüera Soriano 0 39

40 Curva motriz real Para z álabes, u 0 g 0 u g u g A válvula cerrada ( = 0), teórica, u 0 álabes: teórica, z álabes: real, z álabes ( r = q): g ' u g u cotg b g k D b u g o t,z curva motriz ' > 90º ' = 90º ' < 90º José Agüera Soriano 0 40 t, 8 =* = f ( ) r c

41 A válvula abierta ( > 0), a) pérdidas por rozamiento: K b) pérdidas por choques: K ( *) Esta última es nula en condiciones de diseño ( = *); y aumenta con la diferencia ( *). No es posible computar por separado estas dos pérdidas. u g u g r c r c t,z curva motriz ' > 90º t, 8 ' = 90º ' < 90º = f ( ) r o c =* José Agüera Soriano 0 4

42 Restando a la altura teórica las pérdidas por rozamiento y las pérdidas por choques, obtenemos la curva real o curva motriz: t, z ( c' a' ) K K ( *) r r c c c b a Es una parábola; su gráfica se obtiene en un banco de ensayos. u g u g t,z curva motriz ' > 90º t, 8 ' = 90º ' < 90º = f ( ) r o c =* José Agüera Soriano 0 4

43 Una vez conocida mediante ensayos la curva real, tendríamos una tabla de valores. Si se precisa la expresión matemática podría hacerse un ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados. c b a Si sólo necesitamos ajustar el trozo de curva en el que nos vayamos a mover en cada caso, es suficiente ajustar a la expresión, c a José Agüera Soriano 0 43

44 Ajuste por mínimos cuadrados Se trata de calcular los parámetros a y c de la expresión, c a La diferencia [ (c + a )] es pequeña (teóricamente nula) para cualquier punto; más aún el cuadrado de la misma, [ (c + a )] Se toman n (5 ó 6) puntos reales, se sustituyen en la expresión anterior y se suman: S = S [ i (c + a i )] José Agüera Soriano 0 44

45 José Agüera Soriano 0 45 Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambas a cero: S = S [ i (c + a i )] S/c = 0 S/a = 0 0 n i i S S a c 0 ) ( 4 i i i i S S S a c Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes a y c.

46 José Agüera Soriano 0 46 EJERCICIO De la curva característica = () de una bomba tomamos los siguientes puntos: m 3 /h m , ,5 Ajústese a la expresión, a c Solución 0 n i i S S a c 0 ) ( 4 i i i i S S S a c

47 S i 3 3 i i 0 i i 0 i 0 53,0 0,93 0,3 0,037 50,0 0,77 38,60 0,595 47,0,736 8,59 3,04 4,5 3,086 3,5 9,56 36,0 4,8 73,59 3,57 3,0 5,835 86,7 34,050 7,5 6,944 90,96 48,5 S=88,0 S=3,388 n c a S i 0 S=8, S=8,70 4 S( ) c S a S ,0 7 c 3,3880 a 0 3 8,84 3,388c 8,7 0 a i 0 i c i a ,44 i 53, ( en m 3 s) José Agüera Soriano 0 47

48 Las alturas obtenidas con la ecuación, 53, ( en m 3 s) están, como puede verse, muy próximas a las reales: m3/h m , ,5 m 5,7 50,6 47, 4, 35,7 3 7,9 José Agüera Soriano 0 48

49 Potencias Potencia útil P P se mide con un caudalímetro y con dos manómetros: ( p pe ) Potencia exterior en el eje P e P e S M w El par motor M se mide con un dinamómetro y la velocidad angular w con un tacómetro.. José Agüera Soriano 0 49

50 Rendimiento global P P e Con un w concreto, obtenemos, y P e en varios puntos. Con ello obtenemos las curvas: = (), P = P(), P e = P e (), = (). De estas cuatro curvas, el fabricante suele dar = () y P e = P e () o bien, = () y = () 0 máx = ( ) = ( ) P e= Pe ( ) P =P ( ) * José Agüera Soriano 0 50

51 Si no nos dieran = (), conviene obtenerla para conocer los rendimientos en los que nos estamos moviendo: P e La curva = () puede ajustarse a, d e también por el método de mínimos cuadrados: S S( d e i i i ) José Agüera Soriano 0 5

52 José Agüera Soriano 0 5 Derivamos e igualamos a cero: S/d = 0 S/c = 0 S S S S S S 0 ) ( 0 ) ( 4 i 3 i i i 3 i i i i e d e d Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes d y e.

53 EJERCICIO En la bomba del ejercicio anterior, tenemos: a) Calcúlense P = P() y = (). Estímese también el caudal * de diseño. b) Determínense los coeficientes d y e: d e ajustados a los 5 últimos puntos, y obténgase el caudal * de diseño. Solución m3/h m , ,5 Pe CV , ,5 46,5 48 José Agüera Soriano 0 53

54 a) Mediante las fórmulas, P P se obtiene: P e m3/h m , ,5 P e CV , ,5 46,5 48 P CV 9,8 8,5 6, 3,5 33,3 3,6 30,6 0,8 0,49 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64 José Agüera Soriano 0 54

55 m n = 900 rpm = ( ) 0,8 0, = ( ) 0,6 0,5 35 0,4 30 0,3 5 0 P e=p e ( ) 50 CV 40 m 3 /h P = P ( ) Caudal de diseño * 30 m 3 /h José Agüera Soriano 0 55

56 b) S( S( i i i ) i ) d d S i S 3 i e S 3 i e S 4 i 0 0 Para los 5 últimos puntos: 3 3 i 0 i i 0 i 0 4 i 0 6,7,,736 0,073 3,04 40,6,53 3,086 0,75 9,56 50,7 3,50 4,8 0,3349 3,57 53,5 4,085 5,835 0, ,050 53,3 4,444 6,944 0, ,5 S=4,8 S=5,4 S=,4 S=,603 S=8, 6 José Agüera Soriano 0 56

57 4,8,43d 5,43,603d e 90 3,63,603e 0,807e d 90 3,63 ( 0 0 en m Los valores obtenidos con la ecuación están, como puede verse, muy próximos a los reales: m 3 /h (real) 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64 (ecuación) 0,655 0,76 0,75 0,696 0,650 El caudal * de diseño es el correspondiente al máximo valor de. Analíticamente, d 3,63 380* 0 d * 0,06 m José Agüera Soriano s s) 4 m 3 h

58 Velocidad angular variable Las características de una bomba varían con la velocidad. Esto tiene interés, por ejemplo: a) Cuando la bomba es arrastrada por un motor térmico y su velocidad pueda cambiarse según necesidad. b) Cuando el caudal de la instalación es variable, puede interesar colocarle al motor eléctrico un variador de frecuencia. c) Una misma bomba con motores diferentes da prestaciones también diferentes; como si fuera otra bomba. José Agüera Soriano 0 58

59 José Agüera Soriano ; ; n n P P n n n n e e 3 n n P P n n n n e e Leyes de semejanza Las tres han de cumplirse simultáneamente y sólo serán válidas para comparar situaciones análogas, o de igual rendimiento. Para = :

60 Curvas isorrendimiento Eliminamos n/n entre las dos primeras: ; K K = Son parábolas que pasan por el origen. Cada valor de K da lugar a una curva diferente. = K = K = José Agüera Soriano 0 60

61 Las leyes de semejanza no se cumplen para caudales pequeños. m = ( ) =0,57 =0,63 =0,68 =0,7 =0,73 =0,75 n=450 rpm =0,7 =0,68 n=000 rpm n=740 rpm =0,63 n=00 rpm =0,57 n=650 rpm n=400 rpm n=900 rpm Las curvas isorrendimiento han de obtenerse mediante ensayos; son más bien elipses. P e CV P e= Pe ( ) n=900 rpm n=650 rpm n=400 rpm n=00 rpm n=000 rpm n=740 rpm n=450 rpm l/min José Agüera Soriano 0 6

62 EJERCICIO Los datos de la bomba, m 3 /h m , ,5 P e CV , ,5 46,5 48 son para 400 rpm. Calcularlos para 900 rpm. Solución n n,08 Nuevos valores: n,08 n/n = 900/400 = n,08: 3 n n,460 Pe n,764 P n m 3 /h e60,4 0,8 8, 4,7 30, 33,3 36,5 m 77,4 73,0 68,6 6, 5,7 46,7 40, P e CV 6,7 67,0 7,5 75,9 80,3 8,0 84,7 P P e e n n 3 n n,764,460 José Agüera Soriano 0 6

63 VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO bombas centrífugas: n q = 0 00 (n q * 50) bombas mixtas: n q = (n q * 30) bombas hélice: n q = (n q * 50) = 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 bomba centrífuga de voluta flujo mixto flujo axial 0,65 0, n q eje de rotación José Agüera Soriano 0 63

64 Rendimiento de cinco bombas centrífugas semejantes 0,9 0,8 0,7 q= q= 0 q= 40 q= 0 q= 6 0,6 0,5 0,45 0,4 0,6 0, m 3/min Es mejor en mayores tamaños (mayores caudales). Es mejor para mayores velocidades específicas (por supuesto, en bombas centrífugas hasta el valor 50, a partir del cual comienza a disminuir). José Agüera Soriano 0 64

65 PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO 4,0 3,0,5,0,5, U para ' = 5º c m / u o b /Do Do/ D 50 b 00 D U en o Uen D centrífuga c = m c r U D= U o = u g uo g b centrífuga c = m c r b c m D flujo mixto D e D 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3 0, centrífuga /D o D e flujo mixto D ca D b b cm = c r flujod flujo radial flujo mixto axial D o D o n D q e D e D e José Agüera Soriano 0 65 b c m D e c m = D o flujo axial D e

66 CAVITACIÓN EN BOMBAS El análisis de cavitación en bombas y la limitación de la altura de aspiración se anticipó en el documento del estudio de impulsiones. Aquí lo que hacemos es repetir. José Agüera Soriano 0 66

67 CAVITACIÓN EN BOMBAS La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiración a, que resulta negativa si la bomba se coloca por encima de la SLL. Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta los puntos M (los más propensos a cavitación) en los que el flujo comienza a recibir energía. plano de referencia E M S S difusor puntos M impulsor SLL p o a voluta LP ra rem José Agüera Soriano 0 67

68 Si la altura de aspiración a supera un límite, aparece cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos ha de ser mayor que la presión de saturación p s correspondiente (aproximadamente 0,3 m en instalaciones hidráulicas). S difusor puntos M impulsor voluta E cavitación José Agüera Soriano 0 68

69 José Agüera Soriano 0 69

70 Erosión por cavitación José Agüera Soriano 0 70

71 Cavitación en bombas hélice José Agüera Soriano 0 7

72 Entre la entrada E y el punto M hay una caída de presión, NPS, característica de cada bomba, cuya curva ha de dar el fabricante. Así pues, po ps de donde obtendríamos la altura máxima de aspiración, ya en el límite de cavitación. Para asegurarnos le restamos 0,5 m: a ra plano de referencia SLL p o NPS LP E M S NPS a ra rem a po ps ra NPS 0,5 m José Agüera Soriano 0 7

73 EJERCICIO Para 8 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPS es la indicada en la figura. állese la máxima a (p s / = 0,03 m), a) a nivel del mar (p a / = 0,33 m) b) a 000 m (p a / = 8,0 m) m NPS r 8 ra (incluidos accesorios) = 0, m. Solución a po ps ra NPS 0,5 m 6,5 6 4 a) b) a a 0,33 0,3 0, 6,5 0,5,90 m 8,0 0,3 0, 6,5 0,5 0,67 m l/s José Agüera Soriano 0 73

74 Acoplamiento de bombas en paralelo En instalaciones importantes en las que se prevén grandes fluctuaciones de caudal, interesa colocar varias bombas acopladas en paralelo. Es conveniente que haya - una más de reserva - una o dos auxiliares, también en paralelo. Entre cada bomba y el colector común ha de colocarse, además de una válvula normal, otra de retención para evitar que el flujo se invierta cuando no funciona. José Agüera Soriano 0 74

75 Bombas iguales Conocemos la curva motriz = () de la bomba. Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el caudal correspondiente a una de ellas. Analíticamente: a) para una bomba, b) para n bombas, c d a e c a n d n e n José Agüera Soriano 0 75

76 Supongamos tres bombas en paralelo. bomba: curva motriz A bombas: curva motriz B 3 bombas: curva motriz C A motriz A B motriz C motriz B C C A B o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 76

77 Curva resistente mínima (y óptima) o r Los puntos de funcionamiento para distintos caudales han de estar en algún punto de las tres curvas motrices. Son infinitas las curvas resistentes que pueden aparecer: una por punto de funcionamiento. A motriz A B motriz C motriz B C C A B o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 77

78 Por ejemplo, por el punto B pasa una curva resistente y por el punto B otra. La curva motriz B-B cruza las infinitas curvas resistentes entre ambas. Cada vez que entra una bomba, el punto de funcionamiento da un salto a los correspondientes punto de la siguiente curva motriz. A motriz A B motriz C motriz B C C A B o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 78

79 Los sucesivos puntos de funcionamiento estarían pues sobre la línea en diente de sierra, A-A, B-B, C-C. Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curva resistente óptima. Puntos superiores tiene un doble inconveniente: - las presiones en red son innecesaria- mente mayores; A - el coste de funcionamiento es mayor. motriz A B motriz C motriz B C C A B o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 79

80 Cuando se conecta una nueva bomba, las presiones en la red aumentan y los caudales también ( B > A ). Ambos caudales están desde luego bastante próximos y las pérdidas de carga en las tuberías serán muy parecidas. A motriz A B motriz C motriz B C C A B o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 80

81 Supongamos entonces que las alturas de dos puntos consecutivos y son proporcionales al cuadrado de sus caudales: A B A B A motriz A B motriz C motriz B C C A B o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 8

82 B A B A B en la que sustituimos la ecuación de la curva motriz que pasa por los diferentes puntos : A c a B A B A B A c A ( ) a B motriz A B motriz C motriz B C C A B o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 8

83 José Agüera Soriano 0 83

84 José Agüera Soriano 0 84

85 Bombas diferentes Sean dos bombas diferentes y : d c a e d ( ) ( c a e Cuando trabajen ambas, el caudal total requerido por la instalación lo suministran entre las dos: = +. Los caudales y han de originar la misma : La curva característica conjunta sería: ) ( ) ( ) José Agüera Soriano 0 85

86 Supongamos dos bombas diferentes: - una bomba auxiliar: curva motriz A - una bomba principal: curva motriz B - ambas bombas: curva motriz C A A B B C C A B C o curva resistente óptima A B C = + A B José Agüera Soriano 0 86

87 En un punto C de funcionamiento, las bombas suministrarían A y B a la misma presión: C = A + B. El rendimiento de cada bomba será el que corresponda a sus respectivos caudales. A A B B C C A B C o curva resistente óptima A B C = + A B José Agüera Soriano 0 87

88 EJERCICIO En un riego se instalan 3 iguales en paralelo:. = 86 86,4 ( m, m 3 /s) La curva resistente mínima (óptima) es, = ,0 ( m, m 3 /s) Determínense: a) los puntos A, B y C; b) los puntos C y B c) Para dichos puntos, A = 0,79; B = 0,8; B = 0,8 C = 0,86; C = 0,84 Calcúlese la potencia eléctrica ( e = 0,96) y la potencia mínima de cada motor. Solución José Agüera Soriano 0 88

89 Curvas motrices c a n curva A: curva B: curva C: 86 86,4 86,6 86 9,6 A motriz A B motriz C motriz B C C A B o o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 89

90 a) Puntos A, B, C Intersección con la curva resistente óptima ( = ,0 ): A A = 0,65 m 3 /s, A = 49,3 m B =,43 m 3 /s, B = 5,6 m C =,737 m 3 /s, C = 57,0 m motriz A B motriz C motriz B C C A B o o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 90

91 b) Puntos B, C Al entrar una nueva bomba el nuevo caudal sería, A B C ( ( A B motriz A c c A B B ) a ) a B C motriz C motriz B (49,3 (5,6 C 86 0,65 86,43 ),6 ) 9,6 C 0,79m 3,404 m 3 s s B 7,5 m C 67,m A B o o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 9

92 c) Potencias eléctricas consumidas P A 46 kw P 9,8 B 75 kw (358 kw/motor) Pe P B 85 kw (408 kw/motor) e 0,96 P C 0 kw (373 kw/motor) P 05 kw (40 kw/motor) C La potencia de los motores ha de cubrir la máxima A potencia individual demanda- B da; es decir, 46 kw motriz A motriz C motriz B C C A B o o curva resistente óptima máx José Agüera Soriano 0 9

93 Bombas en serie El caudal va sufriendo sucesivos aumentos de presión. Pueden ser diferentes, aunque como el caudal es el mismo, sus características deben ser las adecuadas para ese caudal y esas alturas. Es mejor desde luego que sean iguales. Este tipo de instalaciones es poco frecuente. Resulta interesante para elevadas y limitación de diámetro (bombas de pozo profundo) José Agüera Soriano 0 93

94 Bombas de pozo profundo José Agüera Soriano 0 94

95 José Agüera Soriano 0 95 a c e d ) ( n a c e d Si para una bomba, para n iguales,, 4 3 ( ) =

96 Noria árabe, edad media, Córdoba José Agüera Soriano 0 96