MÁQUINAS HIDRÁULICAS Y TÉRMICAS Grado en Ingeniería Mecánica 4º Curso 1 er Cuatrimestre

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1 MÁQUINAS HIDRÁULICAS Y TÉRMICAS Grado en Ingeniería Mecánica 4º Curso 1 er Cuatrimestre COLECCIÓN DE PROBLEMAS DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS Curso: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E Tipo F Teoría general de máquinas hidráulicas Teoría ideal unidimensional de máquinas hidráulicas Pérdidas de energía en turbomáquinas Semejanza en máquinas hidráulicass Selección, instalación y regulación de bombas Cavitación en bombas Nota: Los apartados de los problemas marcados con ## necesitan conocimientos de temas posteriores

2 TIPO A: TEORÍA GENERAL DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS Problema A.1 [Problema 4 Mataix] Se instala una bomba centrífuga para elevar agua de manera que las bridas de aspiración e impulsión son horizontales y la de impulsión se encuentra medio metro por encima de la de aspiración. Un vacuómetro de mercurio conectado a la aspiración marca una depresión de 300 mm.c.hg., mientras que el manómetro de impulsión marca 19 m.c.a. La tubería de aspiración tiene un diámetro de 225 mm, y la de impulsión de 200 mm. El rodete tiene un diámetro exterior de 300 mm y un ancho a la salida de 25 mm y gira a n = 1320 rpm. El flujo de salida tiene un ángulo β2 = 22º. En los cálculos se supondrán álabes afilados a la salida, rendimiento manométrico del 80 % y entrada de la corriente en los álabes sin prerrotación. Calcular: 1) La altura útil. 2) La altura manométrica. 3) El caudal. 4) La potencia útil. 1) Hu = 29,57 m 2) Hm = 23,66 m 3) Q = 6, m 3 /s 4) Wu = 18,65 kw Problema A.2 El rodete de una bomba centrífuga tiene un grado de reacción σ = 0,65 y proporciona una altura útil Hu = 60 m (se supone ηrodete = 1), a un régimen de giro ω = 2400 rpm. El rodete tiene un diámetro D2 = 30 cm y un D1 = 20 cm. De forma experimental se ha comprobado que la velocidad relativa a la entrada es la mínima posible y el ángulo de la velocidad absoluta a la entrada es α1 = 80º. Determinar: 1) El triángulo de velocidades a la entrada. 2) El triángulo de velocidades a la salida. 1) u1 = 25,13 m/s; v1 = 4,36 m/s; w1 = 24,75 m/s 2) u2 = 37,7 m/s; v2 = 20,75 m/s; w2 = 25,25 m/s; α2 = 39,1º; β2 = 31,22º Problema A.3 Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: el diámetro exterior del rodete es 600 mm; el área útil a la salida del rodete para el flujo es de 1080 cm 2 ; el flujo tiene un ángulo de salida β2 = 35º. El diámetro de la tubería de aspiración es 300 mm y el de la tubería de impulsión es 225 mm. Los dispositivos de medida de presión conectados a la tubería de aspiración e impulsión, ambos localizados a 1,5 m de altura sobre el pozo de aspiración, marcan presiones de 4 m.c.a. y 18 m.c.a. por debajo y por encima de la presión atmosférica respectivamente. La bomba proporciona entonces un caudal de 190 l/s y gira a 600 rpm. La entrada del fluido en el rodete es radial. Calcular: 1) La altura útil. 2) La altura manométrica. 3) El rendimiento manométrico. 4) Potencia útil. 1) Hu = 31,42 m 2) Hm = 22,8 m 3) ηm = 0,73 4) Wu = 58,5 kw 2 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos

3 TIPO B: TEORÍA IDEAL UNIDIMENSIONAL DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS Problema B.1 El rodete de una bomba centrífuga de agua gira a 1450 rpm, tiene un diámetro exterior de 250 mm y un área útil para el flujo a la salida de 150 cm 2. El ángulo β 2 de los álabes a la salida del rodete es 30º. El diámetro de la tubería de aspiración es 150 mm, y el de la tubería de impulsión 125 mm. La lectura del vacuómetro situado en la tubería de aspiración es 4 m.c.a., la lectura del manómetro localizado en la tubería de impulsión es de 14 m.c.a. Los orificios piezométricos de los manómetros están situados a la misma cota. La potencia útil es de 7,2 kw. La entrada del fluido en el rodete es radial (sin prerrotación en la entrada). La relación de las componentes tangenciales de la velocidad absoluta a la salida del rodete con número finito e infinito de álabes respectivamente, es v2 u v2u = 0, 8. Despreciar el espesor de los álabes. Calcular: 1) Coeficiente de disminución de trabajo. 2) Caudal de la bomba. 3) Rendimiento manométrico. 4) Grado de reacción de la bomba. 1) CH = 0,8 2) Q = 3, m 3 /s 3) ηm = 0,76 4) σbomba = 0,75 Problema B.2 Una bomba centrífuga de eje horizontal tiene las siguientes características: Diámetro entrada rodete D1 = 90 mm Diámetro salida rodete D2 = 240 mm Anchura rodete b1 = b2 = 22 mm Velocidad de rotación ω = 2780 rpm Diámetro salida difusor D4 = 360 mm Diámetro salida voluta Dimp = 180 mm Rendimiento manométrico ηm = 0,85 Altura manométrica Hm = 70 m Caudal Q = 80 l/s Orientación del flujo entrada rodete α1 = 90º Hallar: 1) La velocidad del fluido a la entrada del rodete. 2) La velocidad y el ángulo del flujo a la salida del rodete. 3) El ángulo β2. 4) El ángulo α3 de los álabes a la entrada del difusor para que el fluido no tenga que cambiar de dirección al entrar en él (las pérdidas a la entrada se minimizan). Suponer el diámetro y el ancho a la entrada del difusor igual a los de la salida del rodete. 5) La velocidad, v4, y el ángulo de los álabes a la salida del difusor, α4, sabiendo que tienen la forma de una espiral logarítmica para que el flujo sea potencial de velocidades. 6) La velocidad vimp en la salida de la voluta. 1) v1 = 12,86 m/s 2) α2 = 11,79º; v2 = 23,6 m/s 3) β2 = 22,16º 4) α3 = 11,79º 5) α4 = 11,79º; v4 = 15,73 m/s 6) vimp = 3,14 m/s Problema B.3 La turbomáquina axial de la figura gira a 45 rad/s. El intercambio de energía en el rodete es de 120 J/kg y la velocidad axial vx = 12 m/s. Hallar los triángulos de velocidad a la entrada y salida de la máquina para el diámetro medio, suponiendo: 1) que funciona como bomba. 2) que funciona como turbina. Se supone ηm = 1 y que α1 = π/2 en el caso de la bomba y α2 = π/2 en el caso de la turbina Diámetros en mm Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 3

4 1) u = 23,63 m/s; v1 = 12 m/s; w1 = 26,5 m/s; v2 = 13,03 m/s; w2 = 22,09 m/s; α2 = 67,06º 2) u = 23,63 m/s; v1 = 13,03 m/s; w1 = 22,09 m/s; α1 = 67,06º; v2 = 12 m/s; w2 = 26,5 m/s Problema B.4 [Problema 13 Mataix] Una bomba radial de agua suministra un caudal de 1450 l/min bajo una altura manométrica de 30 m, funcionando con un rendimiento manométrico de 85% y se estima un factor de disminución de trabajo de 88%. La suma de todas las pérdidas internas se estima equivalente a 5 veces la altura correspondiente a la velocidad relativa a la salida del rodete. El rodete tiene un diámetro exterior de 220 mm y una sección útil a la salida igual a 0,2 D. La entrada del fluido en el rodete se produce sin prerrotación. Calcular: 1) La energía específica comunicada por el rodete al fluido. 2) La disminución de energía específica debido al número finito de álabes. 3) La velocidad de rotación del rodete. 4) El ángulo de salida de los álabes. 1) W & /G = 3, J/kg 2) ( W & /G) - W & /G = 46 J/kg 3) ω = 187,2 rad/s 4) 2 2 β 2 = 58,7º Problema B.5 [Examen 13/06/95] Se pretende diseñar una bomba radial de 10 álabes, capaz de bombear 0,02 m 3 /s de agua girando a 3000 rpm con un rendimiento manométrico del 53%. El triángulo de velocidades a la entrada es tal que el flujo entra en el rodete con un ángulo de 75º con relación a la velocidad tangencial del rodete. Por otro lado, en la salida del rodete los álabes forman un ángulo de 30º respecto a la dirección negativa de la velocidad tangencial. Se han realizado medidas de la presión en la aspiración y en la impulsión cuyos valores son respectivamente 0,1 y 5 bar. Considérese que los tubos de aspiración e impulsión son del mismo diámetro y que la anchura de los álabes se conserva constante. El coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0,8125. Determinar: 1) La altura manométrica. 2) La altura útil. 3) Los diámetros interior y exterior del rodete si D1/D2 = 0,2 y b2 = 30 mm. 4) Los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. 1) Hm = 50 m 2) Hu = 94,3 m 3) D1 = 0,044 m; D2 = 0,22 m 4) u1 = 6,95 m/s; v1 = 5,22 m/s; w1 = 7,54 m/s; u2 = 34,74 m/s;v2 = 26,9 m/s; w2 = 7,93 m/s; β2 = 7,32º Problema B.6 [Examen 19/1/96] El rodete de la figura está funcionando en condiciones de diseño e impulsa un caudal de 0,5 m 3 /s. Determinar la altura manométrica de la bomba si su régimen de giro es ω = 2900 rpm en los casos siguientes: 1) Número de álabes infinito. 2) Número de álabes finito de espesor despreciable con un coeficiente de disminución de trabajo CH = 0,676. 3) El mismo caso anterior, pero con un coeficiente de disminución de área a la salida del rodete de 0,9. Datos: r2 = 150 mm b = 30 mm ηm = 1 1) Hm = 69,4 m 2) Hm = 46,9 m 3) Hm = 36,2 m 30º r1 r2 4 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos

5 Problema B.7 Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 28/1/97-modificado] Un rodete centrífugo de 10 álabes, tiene un radio de entrada de 0,1 m con un espesor 0,02 m y un radio de salida de 0,2 m con 0,01 m de espesor. El coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0,7 y el ángulo de salida de los álabes 61º. 1) Evaluar el caudal de agua que es capaz de suministrar la bomba, girando a 3000 rpm, con una presión en la tubería de aspiración de - 0,1 bar y en la tubería de impulsión de 3,9 bar, sabiendo además, que las dos tuberías poseen el mismo diámetro y que el rendimiento manométrico es 0,85. 2) Obtener los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete. 3) Calcular el grado de reacción de la bomba. 1) Q = 1,2 m 3 /s 3) σ = 0,85 2) u1 = 31,4 m/s; v1 = 94 m/s; w1 = 99 m/s; u2 = 62,8 m/s;v2 = 94,3 m/s; w2 = 110,4 m/s; β2 = 59,5º Problema B.8 [Examen 2/09/04] De la caracterización geométrica de una bomba centrífuga se ha determinado que el rodete tiene 6 álabes y que D1 = 0,1 m, b1 = 0,03 m, β 1 = 30º, D2 = 0,4 m, b2 = 0,025 m y β 2 = 20º. El difusor sin álabes directrices tiene D3 = 0,4 m, b3 = 0,025 m y D4 = 0,46 m, b4 = 0,025 m. Si el motor de la bomba girase a 3000 rpm, estimar: 1) ##El caudal, la altura y la potencia consumida por la bomba indicando claramente las aproximaciones realizadas. 2) El caudal y altura máxima que podría dar esta bomba, supuesto un comportamiento ideal de la misma. 3) Los diámetros mínimos de las bridas de aspiración e impulsión para minimizar las pérdidas de energía cinética entre la aspiración y la entrada al rodete y entre la salida del difusor y la impulsión. 1) Q = 8, m 3 /s; H = 354,9 m; W = 2, W (Hip.: α1 = 90º; ηv = 1;Q = QN;CH = 1) 2) Qmax = 3, m 3 /s; Hmax = 402,8 m 3) Dasp = 0,1 m; Dimp = 0,05 m Problema B.9 [Examen 24/01/03] Se necesita diseñar el rodete de una bomba centrífuga que sea capaz de suministrar un caudal de diseño de 2 l/s. El motor de accionamiento funciona a ω = 300 rad/s. La velocidad específica de la bomba es ωs = 0,05. El ángulo de los álabes a la salida del rodete es β 2 = 30º y se cumplen las hipótesis de la teoría ideal unidimensional. Como criterio de diseño se supone que la velocidad radial en el interior del rodete es constante vr1 = vr2, que no existe prerrotación en la entrada del rodete α1 = 90º y que la relación entre la anchura y el radio a la salida del rodete es b2 = /r2. Se ha supuesto que el rendimiento volumétrico es ηv = 0,95 y, en las condiciones de diseño, el grado de reacción del rodete es σrodete = 0,45. Determinar: 1) ## La altura manométrica. 2) ## El radio exterior del rodete r2, suponiendo despreciables todas las pérdidas hidráulicas excepto las del rodete. 3) El rendimiento manométrico. 1) Hm = 176,6 m 2) r2 = 115, m 3) ηm = 0,95 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 5

6 TIPO C: PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN TURBOMÁQUINAS Problema C.1 [Examen 19/01/96] Una bomba de flujo radial que está funcionando a un régimen de 3500 rpm, proporciona una altura manométrica de 50 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. En condiciones de funcionamiento nominal el caudal es de 0,05 m 3 /s y el rendimiento manométrico alcanza el 90%, siendo siempre el rendimiento volumétrico del 85%. El coeficiente CH = 1 y el flujo entra en la bomba sin prerrotación. Determinar: 1) El triángulo de velocidades a la salida del rodete en condiciones de funcionamiento nominal. 2) Las pérdidas hidráulicas de fricción y de choque. 3) La curva característica teórica de la bomba. 4) ## Las nuevas condiciones de funcionamiento de la bomba si se instalara en un circuito hidráulico de 20 m de longitud y 10 cm de diámetro con un factor de fricción de f = 0,04 y una altura geométrica de 10 m, trabajando al mismo régimen. Datos geométricos: D2 = 150 mm, b2 = 40 mm y β 2 = 30º. 1) u2 = 27,5 m/s; v2 = 22,3 m/s; w2 = 6,2 m/s 2) Hp_fr = 2478 Q 2 ; Hp_ch = (Q QN) 2 3) Hm = Q Q ) QF = 6, m 3 /s; HF = 41 m Problema C.2 Una bomba centrífuga de agua de 6 escalonamientos en serie gira a 3000 rpm. Todos los rodetes son iguales con las siguientes características: diámetro exterior 450 mm, relación D2/D1 = 2, ancho a la salida 22 mm, CH = 0,82, coeficiente de obstrucción de los álabes a la salida 0,92 y ángulo de los álabes a la salida del rodete β 2 = 35º. Se sabe que a caudal nulo, el rendimiento manométrico es igual al 50%. El punto nominal de la bomba corresponde a un rendimiento manométrico de 91%, siendo el triángulo de velocidades del fluido en dicho punto a la entrada rectángulo y a la salida isósceles, v2 = w2. El rendimiento volumétrico se supondrá igual a 1 y el orgánico igual a 0,92 y constante. Calcular: 1) La altura a la que subirá el agua en la tubería de aspiración estando la bomba descebada. 2) La altura manométrica de la bomba en el punto nominal. 3) El caudal nominal. 4) La potencia de accionamiento en el punto nominal. 5) La curva característica teórica H-Q. 6) Las curvas ηtot - Q y Wacc - Q. 7) El caudal y potencia de accionamiento para H = 0. 8) El rendimiento total máximo. 1) Hasp = 1,5 m 2) Hm = 1392 m 3) QN = 0,55 m 3 /s 4) Wacc = 9 MW 5) Hm = Q Q ) Wacc = Q Q 2 7) Q = 0,9 m 3 /s; Wacc = 8,7 MW 8) ηt = 0,85 Problema C.3 [Problema 8. Mataix] Una bomba centrífuga radial de eje vertical de un único rodete bombea 7500 l/min de agua fría, girando a 1000 rpm, trabajando con un rendimiento manométrico del 82%, un rendimiento volumétrico de 100% y un rendimiento mecánico del 97%. Se despreciarán las pérdidas intersticiales y las de rozamiento de disco se incluyen en las pérdidas mecánicas. Las pérdidas hidráulicas en el rodete se supondrán iguales a la mitad de todas las pérdidas interiores. El diámetro exterior del rodete es de 500 mm, y el ancho del rodete a la salida de 40 mm. El ángulo β 2 = 40º, y se supone guiado perfecto con un coeficiente de obstrucción de los álabes a la salida de 0,9. La entrada del flujo en el rodete es radial y la velocidad de paso (meridional) a través del rodete es uniforme. Las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. Calcular: 1) La altura manométrica de la bomba. 6 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos

7 2) La altura dinámica proporcionada por el rodete. 3) La altura de presión proporcionada por el rodete. 4) La potencia adquirida por el fluido. 5) La potencia útil de la bomba. 6) La potencia de accionamiento de la bomba. 7) Si las pérdidas exteriores de la bomba son de 8 m, cuál es la altura geométrica que podrá vencer la bomba? 1) Hm = 51,6 m 2) Hdin = 31,5 m 3) Hpres = 25,7 m 4) W = 6, W 5) Wu = 7, W 6) Wacc = 7, W 7) Hg = 43,6 m Problema C.4 El agua entra sin prerrotación en los álabes móviles de una bomba radial, dotada de corona difusora y voluta, con una velocidad absoluta de 5 m/s, igual a la velocidad media de la corriente en las bridas de entrada y salida de la bomba. La velocidad relativa de salida del rodete forma un ángulo de 45º con el sentido negativo de la tangente a la circunferencia de salida. La velocidad de arrastre a la salida del rodete es 30 m/s. Las áreas útiles normales a la velocidad meridional a la entrada y salida del rodete son 800 y 700 cm 2 respectivamente. El rendimiento manométrico de la bomba es del 80%, las pérdidas hidráulicas hasta la entrada del rodete ascienden a 3 m, en el rodete son 5 m y desde la salida de la corona difusora hasta la brida de salida de 3 m. El rendimiento volumétrico es de 90%. Calcular: 1) La altura manométrica de la bomba. 2) La energía de presión del rodete. 3) La pérdida de carga en la corona difusora. 4) El rendimiento del sistema difusor (corona+voluta), definiéndolo como el cociente entre la energía de presión recuperada y la energía de presión recuperable desde la salida del rodete hasta la salida de la bomba. 1) Hm = 57,9 m 2) Hpres_rodete = 38 m 3) Hperd_corona = 3,5 m 4) ηdifusor = 68 % Problema C.5 [Problema 2 Mataix] Una bomba centrífuga de eje vertical debe proporcionar un caudal de 180 l/s, a una altura manométrica de 30 m, girando a 970 rpm El ángulo β 2 = 40º, y la corriente entra radialmente en el rodete. La velocidad de paso del flujo es constante tanto en la tuberías de aspiración e impulsión como a través del rodete (meridional), e igual a 2 m/s. No se considera el efecto de diminución de trabajo por número finito de álabes, ni se tiene en cuenta la obstrucción del flujo debida al espesor de los mismos. La bomba consta de brida de admisión, rodete y caja espiral. Las pérdidas en la boca de aspiración pueden despreciarse, el rendimiento manométrico del rodete se estima en un 85% y el rendimiento volumétrico de la bomba en un 95%. Se consideran dos casos: a) voluta ineficiente (ver definición en problema C.4) (rendimiento 10%), b) voluta más eficiente (rendimiento 50 %). Calcular: 1) El diámetro que debe tener el rodete en ambos casos 2) El ancho del rodete a la salida en el segundo caso. 1a) D2 = 0,54 m 1b) D2 = 0,42 m 3) b2 = 7,1 cm Problema C.6 [Examen 19/06/02] Una instalación hidráulica requiere el trasiego de un caudal de 0,2 m 3 /s de agua desde un depósito inferior a otro situado a 40 m por encima del primero. Para ello se requiere una bomba que dé una altura manométrica de 60 m. Por otro lado se dispone de una bomba formada por un rodete y un tubo difusor con la siguiente geometría: D2 = 0,286 m b2 = 0,09 m η v = 0,95 independiente del caudal CH = 0,85 ω = 300 rad/s β 2 = 30º Sin prerrotación en la entrada Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 7

8 Supóngase que el difusor no tiene ningún tipo de pérdidas. La bomba precedente es capaz de dar una altura manométrica de H = 150 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. El máximo caudal que puede dar es Qmax = 0,8 m 3 /s y proporciona una altura manométrica Hm = 113,66 m cuando el caudal es Q = 0,4 m 3 /s. Determinar: 1) La dependencia entre la altura útil de la bomba y el caudal. 2) La curva característica teórica de la bomba. 3) El ángulo de entrada de los álabes de un difusor anular con aletas (D3 = 300 mm y b3 = 90 mm) instalado a la salida del rodete. 4) ## El punto de funcionamiento de la bomba en la instalación anterior. Se requiere que por la instalación anterior circule un caudal Q = 0,2 m 3 /s. Para ello se realiza una regulación variando el régimen de giro de la bomba. 5) ## Calcular el nuevo régimen de giro ω. 1) Hu = 159,6-83,9 Q 2) Hm = - 241,625 Q 2 + 5,8 Q ) αd = 4,7º 4) Q = 0,39 m 3 /s; Hm = 115,7 m 5) ω = 203,3 rad/s Problema C.7 [Examen 14/09/02] Una bomba centrífuga que gira a 1500 rpm posee un rodete con las siguientes características: Ángulos de los álabes β 1 = 17º y β 2 = 28º con un CH = 0,7. D1 = 0,10 m, b1 = 0,04 m y con un coeficiente de obstrucción de paso C1 = 0,85. D2 = 0,16 m, b2 = 0,02 m y con un coeficiente de obstrucción de paso C2 = 0,90. El fluido penetra en el rodete sin prerrotación. Cuando la bomba no está cebada el agua sólo es capaz de ascender por la tubería de aspiración 0,01 m por encima del nivel del depósito de aspiración. El rendimiento volumétrico es ηv = 0,95 y el grado de reacción del rodete, para el caudal nominal, es σr = 0,5. Considerando que las únicas pérdidas hidráulicas se producen en el rodete, calcular: 1) Las alturas útil y manométrica que proporcionaría esta bomba para caudal nulo. 2) El caudal nominal. 3) El rendimiento manométrico para el caudal nominal. 4) Las curvas características de Hm y ηm. 1) Hu = 11,3 m; Hm = 8,3 m 2) QN = 2, m 3 /s 3) ηm = 0,72 4) Hm = ,8 Q ,6 Q + 8,3 Problema C.8 [Examen 20/06/06] Una bomba posee un distribuidor que impone un ángulo α1 = 120º a la corriente en la entrada del rodete. El rodete posee las siguientes características geométricas: D1 = 0,72 m y D2 = 0,9 m, anchuras b1 = b2 = 0,06 m y ángulo de los álabes β 1 = 20º y β 2 = 70º. Los rendimientos volumétricos y orgánicos prácticamente no varían con el H g = 12 m caudal ni el régimen de giro siendo sus valores ηo = 0,97 y ηv = 0,9. 1) Obtener la curva característica ideal de la bomba en B función del caudal y del régimen de giro indicando Z asp todas las hipótesis utilizadas para resolver el problema. 2) Las bridas de aspiración e impulsión de la bomba poseen el mismo diámetro. Se sabe que el grado de reacción de la bomba para el caudal nominal es de 0,5 y que cuando la bomba está descebada la altura de agua en la tubería de aspiración viene dada por le expresión Zagua = 1, ω 2. Obtener la curva característica teórica de la bomba en función del caudal y del régimen de giro. 3) Obtener el máximo caudal que puede suministrar la bomba en función del régimen de giro. 4) ##Determinar la velocidad específica de la bomba e identificar de qué tipo de bomba se trata. 8 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos

9 5) Obtener el rango de caudales en función del régimen de giro para que el rendimiento total de la bomba sea superior al 80% del rendimiento máximo. La bomba anterior prestará servicio en una instalación donde las pérdidas en aspiración son Hp_asp = 20 Q 2, el depósito de descarga está a una altura Hg = 12 m respecto al depósito de alimentación y las pérdidas en la impulsión son Hp_imp = 58 Q 2. 6) ##Calcular el régimen de giro a partir del cual el depósito superior comienza a recibir caudal. 7) ##Si el motor de accionamiento permite un régimen de giro máximo de 2750 rpm, obtener el punto de funcionamiento en tales condiciones así como el rendimiento de la instalación. Nota: En las expresiones anteriores las unidades de H, Q y ω son m.c.a., m 3 /s y rad/s respectivamente. 1) Hu = 2, ω 2 + 6, ω Q 2) Hm = - 42,85 Q 2 + 0,66 ω Q + 1, ω 2 3) Qmax = 2, ω 4) ωs = 0,31 5) 0 < Q < 8, ω 6) ω = 270 rpm 7) Qf = 4 m 3 /s; Hf = 1307 m; ηi = 5, Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 9

10 TIPO D: SEMEJANZA EN MÁQUINAS HIDRÁULICAS Problema D.1 [UPV pág. 57] Del ensayo de una bomba centrífuga en un banco de pruebas, girando a 1000 rpm y sin prerrotación del flujo a la entrada del rodete, se determinaron los siguientes tres puntos de funcionamiento que definen en primera aproximación la curva característica (el caudal es el de la instalación y la altura es la manométrica): Q = 0 l/s H = 55 m. Q = 97 l/s H = 59,84 m. Q = 243 l/s H = 34,39 m. De la bomba se conocen los siguientes detalles: Diámetro de entrada al rodete: D1 = 25 cm. Diámetro de salida del rodete: D2 = 65 cm. Ángulo de los álabes en la salida: β 2 = 30º. Ancho del rodete en la salida: b2 = 12 mm. Rendimiento volumétrico estimado: ηv = 0,97. Espesor total de los discos del rodete: e = 6 mm. Coeficiente de fricción en los discos: Cf = 2, , ln (Re), siendo Re = u2 R2 / 1, Coeficiente de disminución de trabajo: CH = 0,79. Se pide: 1) Determinar el punto de mínimas pérdidas hidráulicas, el de mínimas pérdidas por choque y el de rendimiento manométrico máximo para esta bomba. 2) Determinar el rendimiento global de la bomba para el punto de máximo rendimiento manométrico. 3) Determinar el punto de funcionamiento óptimo de esta bomba girando a 750 rpm admitiendo que se conserva el valor del rendimiento volumétrico. Determinar también, el rendimiento global en este caso. 1) Qmin_p_hid = 0,18 m 3 /s; QN = 0,23 m 3 /s; Qmax_η m = 0,17 m3 /s 2) ηt = 0,81 3) Q = 0,13 m 3 /s; ηt = 0,8 d2. De una bomba se conocen los siguientes datos: La altura máxima que es capaz de suministrar es de 50 m circulando a través de ella un caudal de 15 l/s y consumiendo una potencia de 12.5 Kw. Además el máximo caudal que puede suministrar es de 40 l/s. Se han evaluado las pérdidas hidráulicas para caudal cero resultando ser de 55 m.c.a. Se supone que el rendimiento volumétrico es la unidad y que las pérdidas mecánicas por fricción del disco son despreciables frente a las pérdidas orgánicas en los rodamientos. Obtener: 1. Las curvas características (H, η, W) de la bomba. 2. El régimen de giro de la bomba si ésta pertenece a la familia de velocidad específica ω s = Las curvas características para la misma bomba trabajando al triple del régimen de giro bajo la hipótesis de que no existe influencia del número de Reynolds. [Examen 13/9/97] d3. En un banco de pruebas se dispone de un motor de arrastre de 2200 W de potencia nominal trabajando a un régimen de giro de 1500 rpm. Se desea ensayar con él un diseño de rodete centrífugo cuyas características adimensionales son: Ángulos de los álabes: β 1 = 15º, β 2 = 30º Relación entre dimensiones: b 1 /D 2 = 0.23, b 2 /D 2 = 0.12, D 1 /D 2 = 0.7 Reducción de la sección de paso debido al espesor de los álabes: C 1 = 0.8, C 2 = Número de álabes: Z = 10 y un coeficiente hidráulico C H = El fluido de trabajo es agua y no posee prerrotación a la entrada del rodete. Se estima un rendimiento volumétrico η v = 0.95, prácticamente independiente del régimen de giro. Las pérdidas por fricción en el disco se estiman tomando un coeficiente de fricción medio C f = que es prácticamente invariable con el número de Reynolds. El espesor del disco puede suponerse despreciable. 1. Calcular el tamaño máximo del modelo de rodete a ensayar bajo la hipótesis de que el motor de arrastre no esté sometido a sobrecarga. 2. Obtener las curvas características del rodete ensayado, (H, η, Pa). Sabiendo que: En la puesta en funcionamiento estando la bomba descebada, el agua únicamente asciende 1 cm por la tubería de aspiración. Para el caudal nominal, el grado de reacción es σ = 0.6.

11 3. Determinar las curvas características cuando el rodete funciona al doble del régimen de giro. d4. El rodete de una bomba con grado de reacción σ = 0.75 y coeficiente de presión: ψ =2gH m /U 2 2 = 0.9, proporciona un caudal Q = 250 m 3 /h. El diámetro exterior del rodete es D 2 = 100 mm, el régimen de giro es ω = 3600 rpm, no existe prerrotación a la entrada y el coeficiente hidráulico es C H = 0.8. Suponiendo que la velocidad de paso a través del rodete se mantiene constante, determinar: 1. La altura manométrica de la bomba. 2. El rendimiento manométrico. 3. La componente tangencial de la velocidad a la salida del rodete bajo la hipótesis de guiado perfecto. 4. La componente tangencial de la velocidad a la salida del rodete. 5. La potencia mínima necesaria para mover el rodete. d5. En un laboratorio de ensayo de modelos se ha experimentado un modelo de bomba cuyo rodete tiene un diámetro exterior de 250 mm haciéndole girar a 2900 rpm En estas circunstancias se ha obtenido como punto de funcionamiento óptimo el correspondiente a un caudal de agua de 30 l/s y a una altura efectiva de 15 m, siendo el rendimiento total máximo del modelo Calcular: 1. el punto de funcionamiento óptimo con agua de una bomba prototipo geométricamente semejante y de escala λ = 5, que gira a 1450 rpm, 2. el rendimiento total máximo de la bomba prototipo, y 3. la potencia absorbida por la bomba prototipo en el punto de funcionamiento óptimo. [Examen 19/2/2000] d6. Una pequeña bomba centrífuga posee un rodete de 10 álabes, con un diámetro interior de 10 cm,y exterior de 20 cm. El ancho del rodete es constante e igual a b = 4 cm. El ángulo de salida de los álabes es β 2 = 30º Se sabe que la bomba trabaja a 750 rpm con flujo entrante carente de prerrotación. Para caudal nulo, el grado de reacción es (asumir que todas las pérdidas hidráulicas se producen en el rodete). El coeficiente hidráulico es Sabiendo que la curva característica carece de región inestable, que el rendimiento volumétrico es 0.95 aproximadamente invariable con el caudal y que para un caudal de 30 l/s el rendimiento manométrico es 0.8. Obtener: 1. La expresión analítica de las curvas características de H m, W acc, η m y η t, representándolas gráficamente. 2. El ángulo de los álabes a la entrada del rodete. 3. La expresión analítica de las curvas características de H m, W acc y η m de una bomba geométricamente semejante a la anterior pero del doble de tamaño. Se asume la hipótesis de que el rendimiento volumétrico es prácticamente invariable con el tamaño de la bomba. Nota: Tomar como par de fricción M F 2 D2 = ρ 0.01πω 10 [Examen 6/9/2006] d7 Una bomba centrífuga está constituida por un rodete, una corona de alabes difusores que siguen una espiral logarítmica y una voluta. El rodete tiene las siguientes características: diámetros D 1 = 200 mm y D 2 = 300 mm, anchura de los álabes b 1 = 30 mm y b 2 = 20 mm y ángulo de los alabes a la salida β 2 = 35º. Los diámetros de la brida de aspiración y de impulsión son D a = 180 mm y D i = 150 mm respectivamente, ambas bridas están localizadas a la misma altura. La entrada de agua en el rodete carece de componente tangencial, el coeficiente hidráulico es 0,8 y el rendimiento volumétrico es 0,9. Cuando la bomba gira a 1500 rpm sus condiciones nominales son: caudal 150 l/s y potencia de accionamiento 60 kw. En estas condiciones, el vacuómetro en la aspiración marca 3 m.c.a bajo la presión atmosférica y el manómetro de la brida de impulsión marca 13 m.c.a. sobre la presión atmosférica. Además se han estimado las pérdidas hidráulicas en los elementos fijos de la bomba siendo en el difusor con álabes el 3% de la altura útil y en la voluta el 2% de la altura útil. Se pide: a) Los rendimientos manométrico y orgánico de la bomba para las condiciones nominales b) Los grados de reacción de la bomba y del rodete para las condiciones nominales c) Los ángulos de los álabes en la entrada del rodete y en el difusor, indicando todas las hipótesis que sean necesarias Sabiendo que el caudal máximo para 1500 rpm es de 210 l/s, se pide: d) Obtener las curvas características teóricas (H m, η m y W acc ) en función del caudal e) Obtener las curvas características teóricas (H m, η m y W acc ) para una bomba geométricamente semejante a la anterior pero de tamaño doble 5 2 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos

12 f) ##Obtener las curvas características teóricas (H m, η m y W acc ) para un grupo de bombeo formado por 3 bombas como las del apartado (d) acopladas en paralelo [Examen 16/1/09] d8. Para operar en un acueducto se ha adquirido una bomba centrífuga que, trabajando a 3000 rpm, tiene las siguientes curvas (sistema internacional): H = Q 2 η = 10,8 Q (1 3,6 Q) En las condiciones de funcionamiento, la bomba impulsa 400 m 3 /h contra una altura estática de 70 m y una altura de pérdidas de 90 m. Se desea saber: a) ## Qué caudal circularía si se redujese la altura estática a 50 m? b) A qué velocidad de rotación habría que operar la bomba, si se quisiera mantener, en las condiciones del apartado anterior, el caudal de 400 m 3 /h? c) Cuál debería ser la altura estática del acueducto para que se consiguiera el caudal de 400 m 3 /h en el punto de diseño de la bomba? A qué velocidad de rotación se debería operar dicha bomba? d) Si el coeficiente de disminución de trabajo es 0,8, se asume un rendimiento volumétrico unidad, y el rodete tiene un diámetro D 2 = 34 cm y un ancho b 2 = 5 cm Cuál debería ser el ángulo de los álabes a la salida del rodete para que en el caso del apartado c) el Caudal Nominal coincida con el de diseño? e) Cuál debe ser el diámetro de entrada del rodete si el ancho y el ángulo de entrada de los álabes del rodete coinciden con los de salida? Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 3

13 Tipo e: Selección, instalación y regulación de bombas e1. Una bomba centrífuga posee las siguientes características: Numero de álabes del rodete: Z = 10 Diámetro a la entrada del rodete: D 1 = 250 mm Diámetro a la salida del rodete: D 2 = 400 mm Anchura a la salida del rodete: b 2 = 20 mm Ángulo de los álabes a la salida del rodete: β 2 = 30º Geometría de los álabes del difusor: r =0.21 e ϕ tag(5º) Flujo a la entrada del rodete: α 1 = 90º Rendimiento volumétrico: η V = 0.9 Rendimiento orgánico: η o = 1 Coeficiente hidráulico C H = 0.7 Experimentalmente se ha determinado, que cuando está funcionando a un régimen de giro de 2865 rpm: el rendimiento manométrico para las condiciones nominales de funcionamiento es del 85% el caudal máximo que puede suministrar la bomba es de 150 l/s. 1. Obtener la curva característica de la bomba. La bomba anterior funciona en una instalación en la que se pretende elevar un caudal de 95 l/s de agua hasta una altura de 40 m, siendo la energía necesaria para tal fin de 100 m. c. a. 2. Calcular el punto de funcionamiento de la bomba. En el caso de que el punto de funcionamiento de la bomba trabajando en la citada instalación sea distinto del punto de funcionamiento demandado, se analizan dos métodos posibles de regulación: -Variación del régimen de giro de la bomba. -Apertura de una salida auxiliar de descarga. 3. Evaluar el coste de cada método (potencia de accionamiento y rendimiento de la instalación). 4. Razonar bajo qué curva de la instalación, no existiría variación del rendimiento de la bomba como consecuencia de la variación del régimen de giro de la misma. [Examen 11/7/98] e2. Una bomba centrífuga con álabes con ángulos β 1 =20º y β 2 =30º, diámetros D 1 = 300 mm y D 2 = 500 mm y anchos b 1 = 45 mm y b 2 = 35 mm; posee un par por fricción sobre el disco M F = ω 2 y un rendimiento volumétrico η V = 95% prácticamente invariable con el régimen de giro y el caudal. El fluido de trabajo es agua penetrando en el rodete sin prerrotación. Se sabe que el rendimiento manométrico con la válvula de impulsión totalmente cerrada es del 45% y con el caudal nominal del 75%. Se supone que no existe influencia del número de Reynolds sobre las pérdidas y que el coeficiente hidráulico es C H = Obtener las superficies características H(ω, Q), η(ω, Q) y W acc (ω, Q). La bomba anterior debe suministrar un caudal de 230 l/s a la instalación mostrada en la figura donde el diámetro de la tubería de aspiración es D asp = 250 mm, el coeficiente de pérdidas por fricción es λ asp = 0.02 y la longitud equivalente es L eq,asp = 2 m; el diámetro de la tubería de impulsión es D imp = 150 mm, el coeficiente de pérdidas por fricción es λ imp = 0.04 y la longitud equivalente es L eq,imp = 4 m. El proceso de arranque se realizará con la válvula de impulsión cerrada hasta que se alcance la presión correspondiente a las condiciones de funcionamiento. En ese instante la válvula se abrirá, H g aumentando el caudal que circula por la bomba y el régimen de giro hasta alcanzar las condiciones de funcionamiento. 2. Determinar el régimen de giro para la apertura de la válvula y el régimen para las condiciones de funcionamiento. Bajo la hipótesis de una disminución del 25% en el caudal demandado por la instalación, se baraja la posibilidad de regular mediante la modificación de la prerrotación a la entrada del rodete con ayuda de un distribuidor. Se supone que las pérdidas en el distribuidor son despreciables frente a las de la bomba. 3. Determinar la orientación de la velocidad a la entrada del rodete α 1, así como el rendimiento de la instalación. 4. Analizar la posible efectividad de este método de regulación ante aumentos de la demanda. [Examen 10/01/98] 4 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos B B

14 e3. Se dispone de una familia de bombas centrífugas semejantes de velocidad específica ω s = 0.442, relación entre dimensiones geométricas: D 2 /D 1 = 1.25, D 2 /b 2 = 15, D 1 /b 1 = 10, con álabes de espiral logarítmica curvados hacia atrás con un ángulo de 20º, se supone que el guiado es perfecto. Por requerimientos de tamaño, se han tomado bombas de tamaño D 2 = 0.9 m, resultando que para flujo con prerrotación nula a la entrada del rodete; el máximo rendimiento se obtiene para un caudal de 0.35 m 3 /s con una altura de 60 m. 1. Estimar la orientación de los álabes del difusor indicando las hipótesis simplificatorias que se consideren. 2. Obtener la curva característica de la bomba. Estas bombas de D 2 = 0.9 m van a ser utilizadas en una instalación para elevar un caudal de 0.7 m 3 /s de agua hasta una altura de 45 m mediante una tubería de 50 m de longitud equivalente, 0.2 m de diámetro y un coeficiente de fricción de Determinar el número de bombas a utilizar y su acoplamiento más eficiente para las condiciones de funcionamiento requeridas. Determinar asimismo, el punto de funcionamiento exacto del grupo de bombeo trabajando en la instalación anteriormente descrita. A la vista de los resultados, analizar la viabilidad de regular la instalación mediante el método de estrangulamiento. 4. Calcular para que régimen de giro, el grupo de bombeo trabaja en las condiciones exactas requeridas para la instalación. 5. Una rotura en la tubería de impulsión origina un escape de caudal fijo de 0.1 m 3 /s. Evaluar el nuevo punto de funcionamiento. [Examen 2/9/98 modificado] e4. Una bomba centrífuga multietapa accionada por un motor eléctrico a 100 rad/s trasiega un caudal de 1.44 m 3 /s de agua bajo una altura manométrica de 600 m con un rendimiento total de Se estima que el rendimiento orgánico es 0.92 y que las pérdidas hidráulicas por rodete equivalen a 10 m, supuestos iguales todos los rodetes. Las características de los rodetes son las siguientes: Relación de diámetros: D 2 /D 1 = 2; Anchura del rodete: b 1 = b 2 = 20 cm Ángulo de los álabes a la entrada del rodete: β 1 = 15º; Coeficiente hidráulico: C H = 0.96 Características del flujo: Entrada radial; Ángulo real de la corriente relativa a la salida β 2 = 10º 1. Determinar el número de etapas de la bomba si la velocidad específica de cada rodete no debe ser inferior a 0.35 ni superior a Determinar el diámetro de entrada del rodete. 3. Determinar el ángulo de los álabes a la salida del rodete para el punto de funcionamiento indicado. 4. Obtener la curva característica de los rodetes sabiendo que no posee región inestable. 5. Asumiendo que el rendimiento orgánico y el volumétrico son prácticamente constantes con el caudal, determinar la máxima potencia de accionamiento de la bomba. 6. Obtener la curva característica H-Q de una bomba geométricamente semejante a la anterior y de tamaño característico D trabajando a un régimen de giro genérico ω. [Examen 22/01/2002] e5. Se va a diseñar una bomba radial que trabaja a 3500 rpm. El agua entra en el rodete a una velocidad absoluta de 10 m/s con una prerrotación de 10º. El ángulo de salida de los álabes es de 12º. Con el fin de determinar las características de funcionamiento de la bomba, se han instalado dos manómetros en la aspiración y en la impulsión, obteniéndose P i = 10 bar y P a = 1 bar. El rendimiento manométrico de la bomba es η m = 0.7, el rendimiento volumétrico η V = y el coeficiente hidráulico C H = Hipótesis: Todos los elementos de la bomba se encuentran en la misma cota. Calcular: 1. los diámetros del rodete D 1 y D 2, sabiendo que la relación entre diámetros es: D 1 /D 2 = 0.75, que los anchos de entrada y salida son: b 1 = b 2 = 100 mm. y que los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son: D a = 150 mm, D i = 300 mm, 2. los triángulos de velocidades en la entrada y en la salida del rodete en condiciones nominales 3. la potencia de accionamiento en condiciones nominales D a D 1 D 2 4. si para caudal nulo la bomba anterior da una altura manométrica de 20 m, y se instala en un circuito, cuya tubería es de 20 m de longitud y 100 mm de diámetro tiene un coeficiente de fricción b 1 D i Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 5

15 λ= 0.04, determinar la altura geométrica que podría alcanzar el agua cuando el caudal de funcionamiento de la bomba fuera de Q = 0.03 m 3 /s. [Examen 9/7/96] e6. En una instalación cuya curva característica es H = Q 2 (H en m. c. a y Q en m 3 /s), trabaja una bomba centrífuga en condiciones nominales a 3000 rpm La geometría del rodete es la que aparece en la figura y se supone que no existe prerrotación al entrar el agua en el rodete. Despreciar las pérdidas mecánicas y el efecto de número finito de álabes y considerar que el rendimiento volumétrico de la bomba es η v = º 150 El caudal de la bomba en las condiciones de funcionamiento nominal es Q = 0.1 m 3 /s. Por otro lado, la altura manométrica que da la bomba con la válvula de impulsión completamente cerrada es H 0 = 50 m. Determinar: 1. el triángulo de velocidades a la salida del rodete en condiciones de funcionamiento nominal. 2. la altura manométrica de la bomba en condiciones de funcionamiento nominal. 3. la curva característica de la bomba. 4. el rendimiento manométrico de la bomba en condiciones de funcionamiento nominal. 5. las nuevas condiciones de funcionamiento en el caso de que la altura de la instalación esté dada por: H = Q 2. Calcular asimismo el rendimiento manométrico y la potencia de accionamiento. Cierta instalación necesita que se impulse un caudal Q = m 3 /s para una altura manométrica H = 90 m, para ello se utiliza un tipo de bomba semejante a la anterior. 6. Calcular el régimen de giro y el diámetro del nuevo rodete, suponiendo que trabaja en condiciones de funcionamiento nominal. [Examen 13/6/95] e7. Una bomba radial monoetapa gira a 2850 rpm, el rodete tiene un diámetro exterior D 2 = 500 mm y un diámetro interior D 1 = 300 mm. Se ha realizado un estudio experimental y se ha encontrado que en condiciones de funcionamiento nominal es capaz de elevar agua a una altura geométrica de 10 m utilizando para ello una tubería de 230 mm de diámetro y 10 m de longitud y un coeficiente de fricción λ = El triángulo de velocidad a la salida para las citadas condiciones de funcionamiento nominal, es tal que la velocidad relativa a la salida del rodete es la mínima posible. En estas condiciones el rendimiento manométrico η m = 87 %. También se ha comprobado experimentalmente que cuando la válvula de impulsión está cerrada el rendimiento manométrico disminuye hasta el 60%. Sabiendo que en cualquier caso el rendimiento mecánico es del 85 %, que el rendimiento volumétrico es del 95 % y que se puede considerar que el coeficiente de disminución de trabajo es constante e igual a 0.9. Se supone que el fluido penetra en el rodete sin prerrotación. Determinar: 1. La altura manométrica nominal de la bomba, 2. El caudal nominal si la anchura del canal de los álabes a la salida es b 2 = 100 mm, 3. La altura manométrica para Q = 0, 4. La curva característica de la bomba, 5. La curva del rendimiento total η tot = η tot (q), 6. El rendimiento máximo y caudal para el que se alcanza, 7. El ángulo de los álabes a la salida del rodete, 8. El punto de funcionamiento de dos bombas idénticas a la anterior conectadas en serie. 9. Si la bomba funciona a un régimen de giro n = 5000 rpm, Cuales serán entonces las nuevas condiciones de funcionamiento nominal para una bomba aislada. 6 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos

16 e8. Una bomba como la de la figura, que gira a 3000 rpm produce una altura manométrica de 17.1 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. Se ha comprobado que el rendimiento manométrico de la bomba para las condiciones de trabajo del circuito de la figura es 0.7. Suponer que no existe prerrotación en la entrada del rodete, y que el coeficiente de disminución de trabajo es C H = En condiciones nominales se ha comprobado que la potencia de accionamiento de la bomba es Wacc = 1876 W. Suponiendo que los rendimientos volumétrico y mecánico de la bomba son constantes e iguales a 1, que la geometría del rodete viene dada en la figura 2 y que las únicas pérdidas hidráulicas que se tienen en cuenta son las del rodete, determinar: 1. El caudal nominal de la bomba. 2. El punto de funcionamiento y potencia de accionamiento de la bomba en las condiciones de trabajo del circuito hidráulico de la figura. 3. La altura manométrica nominal. 4. Las alturas de pérdidas hidráulicas de fricción y choque. 5. La curva característica de la bomba. 6. La variación del rendimiento en función del caudal. f = 0.04 D=88 mm B [Examen 9/2/96] H g=10 m L=20 m fig. 1 30º fig.2 (Medidas en mm.) [Examen 15/9/94] e9. Un fabricante de bombas centrífugas de agua ofrece un renglón de bombas en una amplia gama de potencias, cuyos rodetes son todos geométricamente semejantes, con un número específico de revoluciones ω s = Estas bombas pueden suministrarse con un rodete o con varios, montados estos últimos en serie o en paralelo. Los motores eléctricos de accionamiento funcionan todos a 1450 rpm Al cliente A se le suministra un solo rodete para una altura efectiva de 30 m; el cliente B solicita una bomba que proporcione un caudal de 40 l/s a una altura de 10 m y el cliente C solicita una bomba que proporcione el mismo caudal de 40 l/s a una altura de 65 m. Calcular: 1. El caudal de diseño de la bomba A. 2. La potencia de accionamiento de la bomba A para un rendimiento total El número de rodetes de la bomba B y si están en serie o en paralelo. 4. Lo mismo del apartado anterior con relación a la bomba C. 5. La relación de diámetros de las bombas B y C con respecto a la bomba A. [Examen 2/7/97] [Examen 10/1/98] e10. Sea una bomba que eleva agua en una instalación cuyo desnivel geométrico es 56 m. La bomba girando a 2250 rpm está dando una altura de 85 m y un caudal de 70 l/s. Por exigencias de la instalación, el caudal a elevar debe pasar a ser de 92 l/s, por lo que se pretende cambiar esta bomba ya que para las nuevas exigencias daría un mal rendimiento. Para ello disponemos de bombas cuyos rodetes tienen 40 cm. de diámetro y que, girando a 1500 rpm proporcionan un caudal de 60 l/s y una altura de 50 m, con un rendimiento de Sabemos también que para caudal nulo, estas bombas nos dan una altura de 72 m. Bajo la hipótesis de que la curva característica de estas bombas no posee región inestable de funcionamiento y que las curvas de rendimiento son parábolas, calcular: 1. el punto de funcionamiento optimo (máximo rendimiento) de las bombas que disponemos girando a 1500 rpm, 2. la combinación de estas bombas, que trabajando en el punto de máximo rendimiento, nos acerca al nuevo punto de funcionamiento de la instalación, 3. el numero de revoluciones por minuto a que deben girar las bombas para que se alcancen exactamente las condiciones exigidas en la instalación, 4. el rendimiento para las condiciones de funcionamiento del apartado anterior, 5. el recorte del rodete que se debería efectuar por torneado para que trabajando a 1500 rpm, nos diesen las nuevas condiciones exigidas suponiendo el ancho b = cte., y 6. el rendimiento para el apartado anterior. Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 7

17 e11. En una instalación industrial para extraer agua a temperatura ambiente de un depósito cerrado, se ha colocado una bomba cuyas características a la entrada del rodete son D 1 = m y b 1 = m, siendo la velocidad absoluta en dicha entrada radial. El punto optimo de funcionamiento de dicha bomba corresponde a un caudal de 18 l/s girando a 1000 rpm con una curva característica a esta velocidad de giro de: H b = Q 2. En el lado de la aspiración se ha colocado una tubería cuyas características son: D a = 0.10 m, L a = 7 m y λ a = Siendo la altura de aspiración h a = 5 m y la presión en el depósito de aspiración P a = 1.20 Kg/cm 2. La tubería del lado de impulsión va a tener las características siguientes: D i = 0.15 m, L i = 40 m y λ i = con una altura de impulsión desde la cota de la bomba de 3.50 m y descargando a la atmósfera. En la tubería de impulsión se ha colocado una válvula reguladora de caudal y cuya altura de pérdidas corresponde a la expresión K V i 2 /2g, estando el coeficiente K relacionado con el grado de apertura de la misma. Calcular: 1. la relación existente entre el coeficiente K de pérdidas de la válvula y el régimen de giro de la bomba para conseguir puntos de funcionamiento semejantes al óptimo citado anteriormente, y 2. la variación de la altura neta positiva disponible a la entrada de la bomba, NPSHd, en función del caudal y en función del régimen de giro para puntos de funcionamiento semejantes al dado. 3. ídem para la altura neta requerida, NPSHr, sabiendo que el coeficiente λ estimado es λ = prácticamente invariable con el régimen de giro, y 4. el punto de funcionamiento límite (Q y ω) semejante al dado para que no aparezca cavitación en la bomba. P v (H 2 O, Tª amb ) = Kp/cm 2. e12. Las curvas características de una bomba centrífuga que gira a ω = 1450 rpm son: 2 H = Q 150 Q 2 η = 3.2Q 3.3Q Esta bomba se utiliza para impulsar agua a una altura geométrica de 35 m, a través de una tubería cuya curva de pérdidas viene dada por: 2 H L = 39Q Si por necesidades del servicio hubiese que reducir el caudal impulsado a la mitad, analizar detalladamente (rendimientos y potencias) las siguientes opciones de regulación y razonar la elección de una de ellas: 1. Mediante una válvula de compuerta situada en la brida de impulsión de la bomba. 2. Mediante un variador de la velocidad de giro de la bomba. 3. Mediante la apertura de una salida secundaria de descarga. [Examen 22/1/99] e13. Se posee una bomba centrífuga de 14 álabes con un ángulo a la entrada del rodete de 60º y un ángulo a la salida del rodete de 45º. El rodete tiene un diámetro a la entrada de 16.8 cm y una anchura de 6 cm, el diámetro a la salida del rodete es de 33.6 cm y la anchura 3 cm. La bomba dispone de un difusor con aletas con forma de espiral logarítmica cuyo diámetro de entrada es 35 cm y su ancho 4.5 cm. Suponer coeficiente hidráulico C H = Obtener la expresión matemática que determina la geometría de las aletas del difusor sabiendo que la bomba está girando a 1900 rpm, que el rendimento volumétrico es 0.85 prácticamente invariable con el caudal y el régimen de giro y que el flujo a la entrada del rodete carece de prerrotación. Obtener la curva característica de la bomba sabiendo que ésta carece de región inestable y que el grado de reacción del rodete bajo condiciones nominales es de 0.7. Sabiendo que la bomba debe prestar servicio en una instalación con una curva de demanda H = Q 2 suministrando un caudal de agua de 400 l/s, determinar los pasos a seguir para regular mediante variación conjunta del régimen de giro de la bomba y del grado de apertura de una válvula de estrangulación con objeto de lograr las condiciones demandadas, considerando que el régimen de giro de la bomba únicamente puede aumentar o disminuir de acuerdo a relaciones múltiplo de dos. Determinar el rendimiento de la instalación considerando que las perdidas de ventilación del disco son despreciables en magnitud frente a la potencia interna. 8 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos

18 e14. Se dispone de una partida de rodetes cuyas curvas características a 1850 rpm son: H = Q 900Q [Examen 26/6/2000] η = 28.88Q Q Se decide montar una bomba multicelular para satisfacer la demanda de un caudal de 130 l/s con una altura de la instalación de 131 m con el máximo rendimiento posible. 1. Obtener el régimen de giro de funcionamiento y todas las curvas características de la bomba resultante. 2. Obtener todas las curvas características de un grupo de bombeo constituido por dos bombas de las anteriores montadas en paralelo y analizar el efecto de este acoplamiento sobre el rango de caudales con un rendimiento aceptable. 3. Determinar la curva característica de cada rodete si son sometidos a un torneado del 5%. [Examen 26/6/2000] e15. Una bomba axial está preparada para trabajar a 2750 rpm en una instalación con una altura geométrica de 10 metros y unas pérdidas hidráulicas de 120 Q 2 expresadas en metros de columna de agua. Las curvas características de la bomba al citado régimen de giro y expresadas en el sistema internacional son: 2 H = Q 3 Wacc = 67000Q 5000Q 70000Q Una reducción del 25 % en la demanda de caudal exige la aplicación de un mecanismo de regulación. Se considera la posibilidad de abrir una salida auxiliar, se pìde: 1. Determinar el rendimiento de la instalación con este método de regulación y 2. Determinar la curva característica del ramal auxiliar de la instalación. Considerando el método más apropiado de arranque de esta bomba para trabajar con la demanda inicial. 3. Determinar el régimen de giro y la potencia de accionamiento para el instante en el que empieza a circular un caudal por la instalación. Para optimizar el procedimiento de arranque, se decide utilizar el ramal auxiliar como by-pass entre la impulsión y la aspiración hasta que se alcanza el régimen de giro de funcionamiento. 4. Determinar la potencia de accionamiento para ese instante y razonar las ventajas de este método de arranque. [Examen 1/9/2000] e16. Una bomba cenfrífuga de 11 álabes posee un diámetro a la entrada del rodete D 1 =0.2 m con una anchura b 1 = 0.25 m, a la salida del rodete el diámetro es D 2 = 0.35 m, la anchura b 2 = 0.1 m y al ángulo de los álabes β 2 = 30, a la entrada de la corona de álabes difusores, el diámetro es D 3 = 0.4 m, la anchura b 3 = 0.15 y el ángulo 45. Se sabe que el máquina gira a 350 rpm, que la estimación del rendimiento volumétrico es η v = 0.8 y que existe una corona de álabes distribuidores que cuando no están accionados el flujo penetra sin prerrotación en el rodete y cuyas pérdidas se consideran despreciables frente a las del rodete y difusor. C H = Determinar el ángulo de los álabes a la entrada del rodete. Se sabe que cuando la bomba está descebada, el fluido de trabajo de densidad 800 kg/m 3 asciende por la tubería de aspiración 1 mm, que el caudal máximo que la bomba puede suministrar es 260 l/s y que las pérdidas de ventilación en el disco son despreciables. 2. Obtener las curvas características de la bomba. La bomba está trabajando en una instalación cuya curva es: H I = Q 2 con todas las unidades en el sistema internacional. 3. Analizar los posibles métodos de regulación que permitirían satisfacer un aumento del 25% en la demanda de caudal. Evaluando el rendimiento total de la bomba en cada caso. [Examen 13/096/2001] e17. La curva característica de una bomba operando a 1200 rpm viene dada por los siguientes puntos: Hm (m) Q (l/s) η Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 9

19 Esta bomba se instala en la tubería que comunica los depósitos A y B para aumentar el caudal transvasado. Cuando el nivel de la superficie libre del depósito A supera a la del B en 20 m, el caudal transvasado es de 150 l/s. Calcular: 1) La potencia consumida por la bomba. 2) El caudal transvasado cuando la diferencia de niveles entre el depósito A y B es de 3 m. 3) Para que diferencia de niveles el caudal transvasado sería nulo. 4) El caudal transvasado si la diferencia de niveles entre A y B es de 3 m y la bomba gira a 3000 rpm. e18. Una bomba formada por un rodete y un difusor presenta las siguientes características: β 1 = 20º ω= 300 rad/s β 2 = 30º D 1 = 200 mm C H = 0.8 D 2 = 350 mm η man = 0.8 (en condiciones nominales) b 1 = 35 mm η v = 0.95 b 2 = 20 mm Mf = 0.3 ω 2 α 1 = 90º 1. Calcular el punto de funcionamiento nominal 2. Calcular la expresión de la altura útil en función del caudal: Hu = Hu(Q), suponiendo que C H no depende del caudal. 3. Determinar la potencia de accionamiento de la bomba en las condiciones de funcionamiento nominal, supóngase que no existen pérdidas en el difusor. 4. Determinar el ángulo de los álabes a la entrada del difusor si su diámetro D 3 = D Con el fin de determinar la expresión de la altura manométrica en función del caudal, se ha realizado una medida experimental en la que se han colocado dos manómetros antes y después de la bomba, y en unas determinadas condiciones de trabajo, la medida obtenida por los manómetros ha sido P asp = 1 m.c.a. y P imp = 101 m.c.a. para un caudal impulsado de Q = 0.3 m 3 /s, se ha despreciado tanto las energías cinética como potencial. Determinar la altura manométrica en función del caudal así como la expresión del rendimiento manométrico. 6. Determinar el punto de diseño de la bomba anterior. 7. Si esta bomba se coloca en una instalación cuya curva característica es H = Q 2 (H en m, y Q en m 3 /s), calcular el nuevo punto de funcionamiento de la bomba. 8. Cuál sería el régimen de giro que debería tener el rodete para que la bomba trabaje en condiciones de máximo rendimiento en la misma instalación? [Examen 1/9/2003-modificado] e19. Una bomba que trabaja a un régimen de giro de ω= 450 rad/s tiene la curva característica siguiente: H B = Q 2. La bomba está formada por un rodete de diámetro D 1 = 60 mm, D 2 = 125 mm, b 1 = 10 mm y b 2 = 12.5 mm. El ángulo de los álabes en la salida del rodete es β 2 = 30 º. Otras características del rodete son: coeficiente hidráulico constante e igual a 0.9, rendimiento volumétrico constante e igual a Determinar la altura útil de la bomba en función del caudal. 2. Calcular el caudal nominal de la bomba. 3. Calcular el punto de diseño de la bomba (H D, Q D ). 4. Calcular el ángulo de entrada de los álabes del rodete. 5. Si la bomba anterior funcionando a ω= 450 rad/s está acoplada a una instalación de curva característica: H ins = Q 2. Calcular el nuevo punto de funcionamiento. 6. Si es necesario reducir el régimen de giro de la bomba con el fin de disminuir la potencia consumida, a ω 2 = 350 rad/s, Cuál será el nuevo punto de funcionamiento de la bomba en la instalación anterior? 7. Velocidad específica de la bomba. 8. Grado de reacción de la bomba en las condiciones del apartado (5). [Examen 23/6/2003] e20. El rodete de una bomba centrífuga que gira a ω= 1000 rad/s tiene la geometría de la figura adjunta. El funcionamiento de la bomba es tal que en todos los puntos de funcionamiento la prerrotación a la entrada es cero, el coeficiente hidráulico c H = 0.85 y el rendimiento volumétrico η v = 0.9. En estas condiciones determinar: 1. Caudal nominal de la bomba. Si la bomba está acoplada a una instalación que necesita vencer una altura H g = 76 m y que consta de un tubo de longitud equivalente L = 81.3 m y un diámetro D = 7 cm con un coeficiente de fricción λ= 0.015, el punto de funcionamiento es Q 1 = m 3 /s. Si en la instalación anterior se realiza cierta estrangulación las pérdidas en el conducto aumentan un 60 % mientras que el nuevo caudal de funcionamiento Q 2 es un 10 % menor que Q Determinar la curva característica de la bomba H(Q) y η(q). 3. Punto de diseño de la bomba (Q d, H d ). 10 Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos

20 4. Velocidad específica de la bomba. 5. Grado de reacción del rodete cuando está funcionando en el punto de diseño de la bomba. 6. Expresión de la potencia de accionamiento de la bomba en función del caudal W acc (Q) suponiendo que las pérdidas orgánicas sólo son las debidas a las pérdidas por fricción en los elementos auxiliares y no a las pérdidas por fricción de disco. 7. Nuevo punto de funcionamiento (Q 3, H 3 ) del sistema anterior si el régimen de giro del rodete es ahora ω 3 = 800 rad/s. b 1 = 10 mm β 2 = 30º β 1 = 25º D 2 = 100 mm D 1 = 50 mm ω b 2 = 5 mm [Examen 26/6/01] e21. Una bomba centrífuga que gira a ω = 300 rad/s presenta los siguientes datos: β 2 = 30º, C H = 0.59, D 1 = 150 mm, D 2 = 200 mm, b 1 = 20 mm, b 2 = 20 mm, el rendimiento volumétrico es independiente del régimen de giro y vale η v = No existe prerrotación en la entrada del rodete. Con el fin de determinar la curva característica de la bomba se ha obtenido el punto de diseño de la bomba: 3 Qd = 0.1 m / s Hd = 25m Sabiendo que la altura máxima que es capaz de dar la bomba es H 0 = 40 m, determinar: 1. La altura útil de la bomba. 2. La altura manométrica de la bomba. 3. El caudal nominal de la bomba. 4. El ángulo de los álabes en la entrada del rodete β El ángulo de los álabes en la entrada de un difusor de aproximadamente el mismo diámetro que el de salida del rodete D Si esta bomba se coloca en una instalación diseñada para que sea capaz de subir un caudal de 200 l/s de agua a una altura de 25 m, con un gasto energético de 30 m, calcular el punto de funcionamiento de la bomba. 7. Si se desea que la bomba trabaje dentro de la instalación anterior en las condiciones de máximo rendimiento, determinar el régimen de giro, caudal y altura a las que va a trabajar. Si fuera necesario reducir el caudal que circula en la instalación a tan solo Q 2 = 0.05 m 3 /s, manteniendo aproximadamente la misma altura de H 2 = 25 m, proponer algún sistema de regulación adecuado y determinar exactamente el nuevo punto de funcionamiento. [Examen 7/6/04] e22. Una bomba de diámetros del rodete: D 1 = 0,2 m y D 2 = 0,6 m y anchuras: b 1 = 0,05 m y b 2 = 0,03 m trabajando a 1000 r.p.m. con flujo entrante carente de prerrotación tiene las siguientes curvas características: Hu = Q [ = ] m 2 Hm = Q [ = ]m Además se ha estimado que el rendimiento volumétrico es η v = 0,85 y la potencia perdida por ventilación del disco viene dada por la expresión: Uva Dpto. I.E.F. Área de Mecánica de Fluidos 11