GASES IDEALES. 1 atm = 760 mmhg = 760 Torr = 1013 hpa

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1 GASES IDEALES Para comprender los problemas de este capítulo es necesario leer previamente la Teoría Cinética de los Gases, el concepto de Variables de Estado y las Leyes de los Gases. Ecuación general del gas ideal P V = n R T P (presión) donde: atm 1 atm = 760 mmhg = 760 Torr = 1013 hpa V (volumen) dm 3 1 dm 3 = 1 l = 1000 cm 3 = 1000 ml Para los gases se cumple: Vrecipiente = Vgas Por otro lado, si el problema habla de un recipiente provisto de un émbolo ó tapa móvil significa que el V puede variar. n (n º de moles) n = m m = masa M = masa molar M R (constante de los gases) R = 0,082 atm. dm 3 = 0,082 atm dm 3 K -1 mol -1 K. mol T (temperatura) K (Kelvin) T (K) = t (º C)

2 Por otra parte, como Reemplazando en Resulta: n = m M P V = n R T P V = m R T M Que la podemos escribir como: P M = m R T y δ = m V V Reemplazando resulta: P M = δ R T (Donde la δ se debe expresar en g/dm 3 ) Es importante para la resolución de los problemas respetar las unidades dadas. Por lo tanto en todos los problemas debemos comenzar por poner las variables en las unidades que le correspondan. P? P = n R T ó P = m R T V M V Una masa de 16,0 g de O 2 ocupa un V de 120 cm 3 a 20º C. Qué presión ejerce este gas sobre las paredes del recipiente? m = 16,0 g V = 120 cm 3 = 0,120 dm cm 3 = 1 dm 3 T = 20º C = 293 K 20,0º C +273 = 293 K M O2 = 32,0 g/mol = 32,0 g mol -1 P? P = m R T = 16,0 g 0,082 atm dm 3 K -1 mol K = 100 atm M V 32,0 g mol -1 0,120 dm 3 2

3 Gas desconocido? M? M = m R T P V Se tienen 300 mg de un gas desconocido formado por moléculas diatómicas en un recipiente de 500 cm 3 a 27,0º C y 400 Torr. Calcular su masa molar e identificarlo. m = 300 mg = 0,300 g 1000 mg = 1,00 g T = 27,0º C = 300 K 27,0º C +273 = 300 K P = 400 torr = 0,526 atm 1,00 atm = 760 Torr V = 500 cm 3 = 0,500 dm cm 3 = 1 dm 3 M = m R T =0,300 g 0,082 atm dm 3 K -1 mol K = 28,0g/mol P V 0,526 atm 0,500 dm 3 Como el gas es diatómico, significa que M X2 = 28,0 g/mol por lo tanto M X = 14,0 g/mol X = N Entonces se trata del N 2 Recipiente con tapa móvil y cambio de V Un recipiente con tapa móvil, contiene 15,0 dm 3 de O 3 a una presión de 1,20 atm y una T de 20,0º C. Calcular 1) La masa de O 3 presente 2) El V que ocupará el gas a P = 1,50 atm y a una T = 25,0º C Dato: M O3 = 48,0 g/mol Podemos sacar la m directamente ó podemos sacar 1º los moles y después la masa. Lo haremos de la 2º forma. 3

4 P = 1,20 atm V = 15,0 dm 3 T = 20,0º C = 293 K n =? 1) P V = n R T n = P V = 1,20 atm 15,0 dm 3 = 0,749 moles R T 0,082 atm dm K K mol m = n M = 0,749 moles 48, 0 g/mol = 36,0 g O 3 2) P = 1,50 atm T = 25,0º C = 298 K n = 0,749 moles (la cantidad O 3 no cambió) V =? V = n R T = 0,749 mol 0,082 atm dm 3 K -1 mol K =12,2dm 3 P 1,50 atm VOLUMEN MOLAR: (V M ) Es el V que ocupa 1,00 mol de cualquier sustancia, en cualquier estado de agregación. Vimos que δ = m V Por lo tanto también: δ = M V M VOLUMEN MOLAR NORMAL: (V MN ) Es el V que ocupa 1,00 mol de gas ideal en CNPT (P = 1,00 atm y T = 273K) 4

5 n = 1,00 mol P = 1,00 atm T = 273 K V MN =? V = n R T P V MN = 1,00 mol 0,082 atm dm 3 K -1 mol K = 22,4 dm 3 1,00 atm V MN = 22,4 dm 3 /mol Para cualquier gas Es decir: 1,00 mol gas CNPT 22,4 dm 3 1 mol CNPT V? V MN Por otro lado como δ = M V M δ CNPT = M = M Es decir que con sólo conocer V MN 22,4 dm 3 la fórmula molecular de un gas Puedo saber su δ CNPT Cambios efectuados a un sistema inicial Se dispone de un recipiente cerrado con tapa móvil cuyo volumen inicial es Vi y que contiene SO 2 a P = 1,50 atm y T=30,0º C. 1) Calcular la diferencia de T (en º C) si se duplica el Vi, manteniendo constante la P. 5

6 Para calcular la diferencia de T necesitamos la T final. Es importante aclarar que aunque se pida en º C siempre debemos trabajar en K. Estado inicial Vi P = 1,50 atm n Ti = 30,0º C = 303K Estado final 2 Vi Pf = P = 1,50 atm n Tf Estado inicial Estado final P Vi = n R 303K P 2 Vi = n R Tf Dividiendo miembro a miembro: P Vi P 2 Vi = n R 303K n R Tf Simplificando: 1 = 303 K Tf = K = 606 K 2 Tf ΔT = Tf Ti = 606 K 303 K = 303 K Se pedía la diferencia de T expresada en º C. Esta también será de 303º C, ya que el grado Celsius equivale al grado Kelvin, sólo que la escala está corrida. ΔT = Tf Ti = (tf + 273) (ti + 273) = tf ti 273 = tf ti ΔT = Δt entonces Δt = 303º C 2) Calcular la P final del sistema si se triplica el Vi a T constante. 6

7 Estado inicial Estado final Vi 3 Vi Pi = 1,50 atm Pf =? n n T = 30,0º C = 303K Tf = T Estado inicial Estado final 1,50 atm Vi = n R T Pf 3 Vi = n R T Dividiendo miembro a miembro: 1,50 atm Vi = n R T Pf 3 Vi n R T Simplificando: 1,50 atm = 1 Pf 3 = 1,50 atm Pf = 0,500 atm Pf 3 3) Calcular la variación de P si se aumenta en 10º C la temperatura inicial, manteniendo el Vi constante. Para conocer la variación de P debo conocer la Pf: Estado inicial Estado final Vi = V V Pi = 1,50 atm Pf =? n n Ti = 30,0º C = 303K Tf = 40,0º C = 313 K Estado inicial 1,50 atm V = n R 303 K 7

8 Estado final Pf V = n R 313 K Dividiendo miembro a miembro: 1,50 atm V = n R 303 K Pf V n R 313 K Simplificando: 1,50 atm = 303 Pf = 1,50 atm 313 = 1,55 atm Pf Por lo tanto la variación de presión será: ΔP = Pf Pi = 1,55 atm 1,50 atm = 0,0500 atm V M? = V? cuando n = 1,00 mol Calcular el volumen molar de un gas a P=1,30 atm y T=285 K. Preguntar el volumen molar es equivalente a preguntar el V cuando N = 1,00 mol. V M =? V =? n = 1,00 mol V M = 1,00 mol R T = 1,00 mol 0,082 atm dm 3 K -1 mol K P 1,30 atm V M = 18,0 dm 3 /mol 8

9 δ? Dando como dato la fórmula del gas, la P y la T Calcular la densidad del O 2 a T = 60,0º C y P = 1020 hpa. δ? T = 60,0º C = 333 K P = 1020 hpa = 1,01 atm M O2 = 32,0 g/mol (1013 hpa = 1,00 atm) P M = δ R T δ = P M = 1,01 atm 32,0 g/mol R T 0,082 atm dm K K mol δ = 1,18 g/dm 3 HIPÓTESIS DE AVOGADRO GAS 1 GAS 2 P = P V = V T = T Ambos recipientes contienen el mismo n de moléculas, es decir, igual n de moles de moléculas. Es importante aclarar que esto no se cumple necesariamente para el n º de átomos. 9

10 Se tienen 2 recipientes idénticos que se encuentran a igual P y T. En uno de ellos hay 3,20 g de O 2 y en el otro 8,00 g de un gas XO 3. Identificar al elemento X. Dato: M O2 = 32,0 g/mol Podemos resolver este problema de 2 formas distintas. 1) Usando la Hipótesis de Avogadro: Si los 2 recipientes de igual V se encuentran a = P y T, en ambos recipientes debe haber = nº de moles de moléculas. n O2 = m O2 = 3,20 g = 0,100 moles O 2 M O2 32,0 g/mol n O2 = n XO3 (Por Hipótesis de Avogadro) n XO3 = 0,100 moles n XO3 = m XO3 M XO3 = m XO3 = 8,00 g = 80,0 g/mol M XO3 n XO3 0,100 mol M XO3 = M X + 3 M O = 80,0 g/mol = M X ,0 g/mol = 80,0 g/mol M X = 32,0 g/mol X = S 2) Igualando ecuaciones: Para el O 2 P V = n O2 R T P V = 0,100 mol R T Para el XO 3 P V = n XO3 R T P V = n XO3 R T 0,100 mol R T = n XO3 R T Simplificando: 0,100 mol = n XO3 Luego continuamos como en la forma anterior. 10

11 MEZCLA DE GASES Es un sistema homogéneo formado por 2 ó más gases. Cuando tenemos 1 sólo gas por recipiente: V = Vrecipiente V = Vrecipiente P = p P = p T T n = n n = n En este caso utilizamos P V = n R T en cada caso. Donde es muy importante notar que la P que soporta el 1º recipiente, se debe sólo al gas y la P que soporta el 2º recipiente se debe sólo al gas. Si al 1º recipiente le agregamos el gas T) (sin cambiar el V, ni la V = Vrecipiente P T = p + p (ley de Dalton) T n T = n + n Donde debemos notar que la p (presión parcial del gas ) no cambió, ya que no cambió el V, ni la T ni el n. 11

12 Lo que sí cambió es la P que soporta el recipiente que la llamaremos P T (presión total), ya que soporta la presión ejercida por ambos gases. Podremos usar cualquiera de las siguientes ecuaciones: P T V = n T R T P T V = (n + n ) R T p V = n R T p V = n R T Además recordar que en cualquiera de las ecuaciones podemos reemplazar n por su m según: n = ó n = Ojo! No existe M mezcla FRACCION MOLAR DE UN GAS X Me da una idea de la proporción que hay de cada gas en el recipiente. No lleva unidades. Si multiplicamos la fracción molar por 100, obtenemos el porcentaje de cada gas en el recipiente. X = = y X = = Si tenemos sólo un gas en el recipiente X = 1 ya que: X = = 1,00 (100 % de gas en el recipiente) 12

13 Si tenemos 2 ó más gases, la fracción molar será menor que 1,00. X = < 1,00 Notemos que la suma de las fracciones molares debe ser igual a 1,00. Por otro lado es importante remarcar: Si X = X n = n Otra forma de expresar la fracción molar es según las presiones: p V = n R T y P T V = n T R T Dividiendo miembro a miembro: = simplificando: = = X DENSIDAD DE LA MEZCLA DE GASES δ = δ = = Si se trata de un recipiente cerrado (no varía la masa de gas) y rígido (no varía el V del recipiente) la densidad de la mezcla no va a variar aunque se cambie la T (deberá variar la P). 13

14 Problemas de mezclas de gases Un recipiente rígido contiene O 2 a una P = 1,30 atm y una cierta temperatura T. Manteniendo constante la T se agregan 6,60 g de CO 2 y la P se eleva a 3,00 atm. Calcular: 1) La masa de O 2 presente 2) La fracción molar del CO 2 Datos : M O2 = 32,0 g/mol M CO2 = 44,0 g/mol P = p O2 = 1,30 atm P T = p O2 + p CO2 = 3,00 atm T T V V 1) m O2? m CO2 = 6,60 g 2) X CO2? Como no tenemos datos del V ni de la T, lo resolvemos dividiendo ecuaciones miembro a miembro para poder simplificar P T = p O2 + p CO2 = 3,00 atm y p O2 = 1,30 atm p CO2 = 1,70 atm 1) p O2 V = n O2 R T p CO2 V = n CO2 R T = 14

15 Simplificando: = y n CO2 = = 6,60 g = 0,150 moles CO 2 44,0 g/mol n O2 = p O2 n CO2 = 1,30 atm 0,150 moles = 0,115 moles O 2 p CO2 1,70 atm m O2 = n O2 M O2 = 0,115 moles 32,0 g/mol = 3,68 g O 2 También podríamos haber utilizado p T V = n T R T Es importante remarcar que la P se elevó A 3,00 atm y no EN 3,00 atm porque en este último caso la P T sería de 4,30 atm. 2) X CO2 = p CO2 = 1,70 atm = 0,567 P T 3,00 atm Verificar que el resultado es el mismo si se dividen los moles (n CO2 / n T ). Un recipiente rígido de 2000 ml contiene 560 mg de N 2 a 20,0º C. Se le agregan 0,300 moles de SO 2 a T constante. Calcular: 1) La variación de presión 2) La fracción molar del SO 2 Dato: M N2 = 28,0 g/mol 15

16 V = 2000 ml = 2,00 dm 3 T = 20,0º C = 293 K m N2 = 560 mg = 0,560 g P i = p N2 1) Calculamos la cantidad de N 2 (moles) n SO2 = 0,300 moles P f = P T n N2 = m N2 = 0,560 g = 0,0200 mol N 2 M N2 28,0 g/mol Como queremos la variación de P debemos conocer la P i y la P f P i = n N2 R T = 0,0200 mol 0,082 atm dm 3 K -1 mol K V 2,00 dm 3 P i = 0,240 atm P f = P T = n T R T = (n N2 + n SO2 ) R T V V P f = (0, ,300) mol 0,082 atm dm 3 K -1 mol K 2,00 dm 3 P f = 3,84 atm ΔP = P f - P i = 3,84 atm - 0,240 atm = 3,60 atm Es importante verificar que la ΔP debe ser P T - P i, es decir ΔP = P T - P i = p N2 + p SO2 - p N2 = p SO2 16

17 Por lo tanto podía calcular ΔP calculando p SO2 2) X SO2? X SO2 = n SO2 = n SO2 = 0,300 = 0,938 n T n SO2 + n N2 0, ,0200 Se tiene un recipiente de 24,0 dm 3 que contiene 2,00 g de H 2 y 2,80g de un gas desconocido diatómico (X 2 ) a 25,0º C y la P que soporta el recipiente es de 1,12 atm. Indicar cuál es el gas desconocido. Dato: M H2 = 2,00 g/mol V = 24,0 dm 3 T = 25,0º C = 298 K P T = 1,12 atm m H2 = 2,00 g m X2 = 2,80 g n H2 = 1,00 mol Si queremos saber cuál es el gas desconocido, debemos tratar de encontrar su masa molar (M). Esta la podemos calcular teniendo la masa y el nº de moles del gas. El nº de moles del gas desconocido lo podemos sacar a partir del nº de moles totales. El camino sería: P T n T n X2 M X2 Como tengo la P T puedo calcular el n T y a partir de él los n X2 n T = P T V = 1,12 atm 24,0 dm 3 R T 0,082 atm dm K K mol = 1,10 moles totales 17

18 n X2 = n T - n H2 = 1,10-1,00 = 0,100 moles X 2 M X2 = m X2 = 2,80 g = 28,0 g/mol M X = 14,0 g/mol n X2 0,100 moles X = N X 2 = N 2 En un recipiente rígido de 5500 cm 3 se colocan 0,800 moles de O 2 y cierta masa de Ar a 20,0º C. La presión que soporta el recipiente es de 5,00 atm. Calcular la presión parcial del Ar y su fracción molar. V = 5500 cm 3 = 5,50 dm 3 T = 20,0º C = 293 K P T = 5,00 atm n O2 = 0,800 moles p Ar =? X Ar =? P T n T n Ar p Ar n T = P T V = 5,00 atm 5,50 dm 3 R T 0,082 atm dm K K mol = 1,14 moles totales n Ar = n T n O2 = 1,14-0,800 = 0,340 moles Ar p Ar = n Ar R T = 0,340 moles 0,082 atm dm 3 K -1 mol K V 5,50 dm 3 p Ar = 1,49 atm 18

19 X Ar = = 1,49 atm = 0,298 (verificar que también se puede 5,00 atm hacer con los moles) Un recipiente flexible contiene una mezcla de O 2 y N 2 gaseosos a cierta T y P. Si se aumenta la T de la mezcla manteniendo la P constante, indicar cuál ó cuáles de las siguientes situaciones son correctas: a) La presión parcial de O 2 se mantendrá constante y la densidad de la mezcla aumentará, b) La densidad de la mezcla disminuirá y la fracción molar de O 2 se mantendrá constante, c) El volumen del recipiente y la presión parcial de N 2 aumentarán, d) El volumen del recipiente aumentará y la fracción molar de N 2 disminuirá, Primero debemos aclarar que recipiente flexible significa que su volumen puede variar. Si se aumenta la T de la mezcla manteniendo la P (total) constante se darán las siguientes situaciones: P T. V = n T.R.T X O2 = X N2 = δmezcla= CTE CTE La cantidad de gas en el recipiente no cambia, por lo que no van a variar ni n N2, ni n O2 ni n T. Por lo tanto no variará ni la fracción molar de O 2 (X O2 ), ni la fracción molar de N 2 (X N2 ). d) INCORRECTO Mirando la ecuación general de los gases debemos notar que si aumentamos la T sin variar la P T deberá aumentar el V del recipiente. 19

20 Si aumenta el V del recipiente, como la masa de gas no varía la densidad de la mezcla (δmezcla) disminuirá. a) INCORRECTO b) CORRECTO Por otro lado las presiones parciales son: p O2 = X O2.P T y p N2 = X N2.P T Como vimos las fracciones molares no cambiaron y la P total tampoco por lo que las presiones parciales tampoco variarán. Por lo tanto c) INCORRECTO 20

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