Computación Cuántica Topológica PARTE 1

Transcripción

1 Introducción a la Computación Cuántica Topológica PARTE Javier García IFAE / UAB

2 Sumario - Computación clásica - Probabilidad - Mecánica cuántica - Computación cuántica

3 Computación Clásica

4 Computación Clásica Puerta NOT NOT NOT NOT

5 Computación Clásica Puerta AND AND AND AND AND AND

6 Computación Clásica Puerta OR OR OR OR OR OR

7 Computación Clásica Nuestro Primer Algoritmo Nos dan un dispositivo f f - Tanto la entrada como la salida es ó. - Actúa siempre de la misma manera. Nuestra misión Construir un algoritmo que nos diga si es o no una función constante

8 Computación Clásica Esta es una solución Este circuito devuelve si es constante y en caso contrario

9 Computación Clásica Comprobamos I f = constante =

10 Computación Clásica Comprobamos II f = constante =

11 Computación Clásica Comprobamos III f = NO constante

12 Computación Clásica Comprobamos IV f = NO constante

13 Probabilidad

14 Probabilidad Tenemos dos armarios. En uno de ellos hay una pelota P = /5 P = 4/5

15 Probabilidad Tenemos dos armarios. En uno de ellos hay una pelota P = /5 P = 4/5

16 Probabilidad Tenemos un robot (que se llama U) U está programado de manera que al abrir la puerta trasera del armario: ) Si encuentra la pelota a la izquierda: - La dejará ahí con probabilidad 2/3 - o la moverá a la derecha con probabilidad /3 2) Si encuentra la pelota a la derecha: - La dejará ahí con probabilidad /4 - o la moverá a la izquierda con probabilidad 3/4

17 Probabilidad Nos preguntamos cuál es la probabilidad de encontrar la pelota a la derecha después de que el robot haya actuado

18 Probabilidad Diagrama de árbol

19 Probabilidad Existe un álgebra equivalente, por ser un proceso lineal Estado inicial = /5. + 4/5. Estado final =. Estado inicial Estado final =. ( /5. + 4/5. ) Estado final = /5. + 4/5. = 2/3. + /3. = 3/4. + /4. ( ) ( 3/4 + /4 ) Estado final = /5. 2/3 + /3 + 4/5. ( ) + ( /5. /3 + 4/5. /4 ) Estado final = /5. 2/3 + 4/5. 3/4

20 Probabilidad Existe un álgebra equivalente, por ser un proceso lineal Estado inicial = /5. + 4/5. Estado final =. Estado inicial Estado final =. ( /5. + 4/5. ) Estado final = /5. + 4/5. = 2/3. + /3. = 3/4. + /4. ( ) ( 3/4 + /4 ) Estado final = /5. 2/3 + /3 + 4/5. ( ) + ( /5. /3 + 4/5. /4 ) Estado final = /5. 2/3 + 4/5. 3/4

21 Probabilidad Existe un álgebra equivalente, por ser un proceso lineal Estado inicial = /5. + 4/5. Estado final =. Estado inicial Estado final =. ( /5. + 4/5. ) Estado final = /5. + 4/5. = 2/3. + /3. = 3/4. + /4. ( ) ( 3/4 + /4 ) Estado final = /5. 2/3 + /3 + 4/5. ( ) + ( /5. /3 + 4/5. /4 ) Estado final = /5. 2/3 + 4/5. 3/4

22 Probabilidad Existe un álgebra equivalente, por ser un proceso lineal Estado inicial = /5. + 4/5. Estado final =. Estado inicial Estado final =. ( /5. + 4/5. ) Estado final = /5. + 4/5. = 2/3. + /3. = 3/4. + /4. ( ) ( 3/4 + /4 ) Estado final = /5. 2/3 + /3 + 4/5. ( ) + ( /5. /3 + 4/5. /4 ) Estado final = /5. 2/3 + 4/5. 3/4

23 Probabilidad Existe un álgebra equivalente, por ser un proceso lineal Estado inicial = /5. + 4/5. Estado final =. Estado inicial Estado final =. ( /5. + 4/5. ) Estado final = /5. + 4/5. = 2/3. + /3. = 3/4. + /4. ( ) ( 3/4 + /4 ) Estado final = /5. 2/3 + /3 + 4/5. ( ) + ( /5. /3 + 4/5. /4 ) Estado final = /5. 2/3 + 4/5. 3/4

24 Probabilidad Existe un álgebra equivalente, por ser un proceso lineal Estado inicial = /5. + 4/5. Estado final =. Estado inicial Estado final =. ( /5. + 4/5. ) Estado final = /5. + 4/5. = 2/3. + /3. = 3/4. + /4. ( ) ( 3/4 + /4 ) Estado final = /5. 2/3 + /3 + 4/5. ( ) + ( /5. /3 + 4/5. /4 ) Estado final = /5. 2/3 + 4/5. 3/4

25 Probabilidad Existe un álgebra equivalente, por ser un proceso lineal Estado inicial = /5. + 4/5. Estado final =. Estado inicial Estado final =. ( /5. + 4/5. ) Estado final = /5. + 4/5. = 2/3. + /3. = 3/4. + /4. ( ) ( 3/4 + /4 ) Estado final = /5. 2/3 + /3 + 4/5. ( ) + ( /5. /3 + 4/5. /4 ) Estado final = /5. 2/3 + 4/5. 3/4

26 Probabilidad Probabilidad final ( ) + ( /5. /3 + 4/5. /4 ) Estado final = /5. 2/3 + 4/5. 3/4 Estado final = /5 + 4/5 Probabilidad final de estar a la izquierda Probabilidad final de estar a la derecha

27 Mecánica cuántica

28 Mecánica cuántica Tenemos dos armarios. En uno de ellos hay una pelota cuántica Amplitudes Se ha de cumplir

29 Mecánica cuántica Tenemos dos armarios. En uno de ellos hay una pelota cuántica

30 Mecánica cuántica Tenemos un robot cuántico (que se llama U) U está programado de manera que al abrir la puerta trasera del armario: ) Si encuentra la pelota a la izquierda: - La dejará ahí con AMPLITUD 2/3 - o la moverá a la derecha con AMPLITUD ( 5)/3 2) Si encuentra la pelota a la derecha: - La dejará ahí con AMPLITUD -2/3 - o la moverá a la izquierda con AMPLITUD ( 5)/3

31 Mecánica cuántica Tenemos un robot cuántico (que se llama U) REVERSIBILIDAD y UNITARIEDAD A A 2 A B 2 B B 2 B A 2 A A B A A B B B U está programado de manera que al abrir la puerta trasera del armario: ) Si encuentra la pelota a la izquierda: - La dejará ahí con AMPLITUD 2/3 - o la moverá a la derecha con AMPLITUD ( 5)/3 2) Si encuentra la pelota a la derecha: - La dejará ahí con AMPLITUD -2/3 - o la moverá a la izquierda con AMPLITUD ( 5)/3

32 Mecánica cuántica Nos preguntamos cuál es la AMPLITUD de encontrar la pelota a la derecha después de que el robot cuántico haya actuado sobre la pelota cuántica

33 Mecánica cuántica Diagrama de árbol

34 Mecánica cuántica Existe un álgebra equivalente, por ser un proceso lineal Estado inicial = / Estado final =. Estado inicial ( ) Estado final =. / Estado final = / = 2/3. +. =. - 2/3. ( ) + ( / /3 ) 5 5 Estado final = / /3 +.

35 Mecánica cuántica Probabilidad final ( ) + ( / /3 ) 5 5 Estado final = / /3 +. Estado final = AMPLITUD final de estar a la izquierda AMPLITUD final de estar a la derecha

36 Computación cuántica

37 Computación cuántica Puerta cuántica Hadamard H 2 2 H 2 2

38 Computación cuántica Puerta cuántica: FUNCIÓN x a f x a f x Reversible!

39 Computación cuántica Puerta cuántica: FUNCIÓN x a f x a f x x, a,

40 H Computación cuántica Algoritmo Deutsch-Jozsa H? H f H Si? = Función constante Si? = Función NO constante

41 H Computación cuántica Algoritmo Deutsch-Jozsa H? H f H Si? = Función constante Si? = Función NO constante La mejora con respecto al algoritmo clásico es que solo se usa la puerta f una vez.

42 Computación cuántica Realización experimental Deutsch-Jozsa

43 Fin primera parte