Guía Nº 3: Cinemática

Transcripción

1 Guía Nº 3: Cinemática Ejercicio1. Una partícula se mueve con una rapidez de 0.2 km/s. Expresar la rapidez de la partícula en: a) [m/s], b) [km/h], c) [km/año]. Ejercicio 2. El velocímetro de un auto que va hacia el este marca 100 km/h, se cruza con otro auto que va hacia el oeste cuyo velocímetro también marca 100 km/h. Es igual la rapidez de estos dos autos? Viajan los autos con igual velocidad? Ejercicio3. Algunas motocicletas tiene el velocímetro graduado en millas/hora. Si en la ruta vemos un cartel que dice: Vel. Máx. 60 km/h y el velocímetro de la moto indica 45 millas/h, estamos excedidos en la velocidad? (Nota: 1 milla = 1,61 km). Ejercicio 4. Una persona que en el instante inicial se encontraba a 5 km al norte de su domicilio, camina 12 km hacia el oeste, donde se detiene a descansar. Luego se pone nuevamente en marcha, caminando 4 km hacia el norte donde se detiene a pasar la noche. a) Representar gráficamente el vector posición del caminante respecto de su domicilio, en el instante inicial, cuando se detiene a descansar y cuando se detiene a pasar la noche. b) En la representación anterior, indicar los vectores desplazamientos del caminante correspondientes a los intervalos de marcha. c) Calcule los desplazamientos del caminante correspondientes a los intervalos de marcha. d) Determine a qué distancia de su domicilio se detuvo a descansar y a qué distancia de su domicilio se detiene a pasar la noche. e) Determine las componentes cartesianas de los vectores posición y desplazamiento en cada uno de los intervalos indicados en el inciso (a). f) Determine las componentes cartesianas del vector desplazamiento correspondiente al intervalo de tiempo empleado en recorrer los 16 km de marcha. Ejercicio 5. Cuál es la velocidad media de un guepardo que recorre 100 metros en 10 segundos? Cuánto tiempo tarda en recorrer 2 kilómetros? Ejercicio 6. La casa de José se encuentra ubicada en la misma calle que la escuela a la que asiste, al igual que la vivienda de su abuela. La escuela se encuentra a 200 m a la derecha de su domicilio y la casa de su abuela está situada a 50 m a la izquierda del mismo. Todas las mañanas José sale de su casa a las 7 h 30 y se dirige a la casa de su abuela tardando 5 en realizar el recorrido entre las viviendas. A las 7 h 45 sale para la escuela llegando a las 8h. Durante el horario escolar tiene un recreo de 10 cada 50 de clase, terminando la jornada a las 12h. A esta hora parte hacia su casa tardando 20 en realizar el recorrido. a) Realice una gráfica cualitativa indicando la posición de José en función del tiempo desde que sale de su casa hasta que llega a su domicilio y tomando a éste como referencia. b) Calcule el desplazamiento total y el camino recorrido por José desde que sale de su casa hasta que regresa a ella. c) Calcule la velocidad media y la rapidez en el intervalo de tiempo mencionado en el inciso (b). d) Si la velocidad media en algún intervalo de tiempo fue cero, significa que José no se movió? e) Cómo debería ser el movimiento de José en cada intervalo de tiempo mencionado para que la velocidad media sea igual a la velocidad instantánea?

2 Ejercicio 7. Un colectivo tarda 10 segundos (medidos desde que ingresa la parte frontal del colectivo al túnel hasta que sale completamente del mismo) en pasar un túnel cuya longitud es de L=30m (ver figura). Dicho colectivo lleva una velocidad constante de 3.5 m/s. Calcular la longitud del colectivo (L col). Ejercicio 8. Un avión de propulsión a chorro de alto desempeño, que realiza maniobras para evitar el radar, está en vuelo horizontal a 350 m sobre el nivel del terreno. Súbitamente, el avión encuentra que el terreno sube cuesta arriba en 4.3 (ver figura). Cuánto tiempo tiene el piloto para hacer una corrección si ha de evitar que el avión toque el terreno? La rapidez del avión es de 1000 km/h. Ejercicio 9. Una partícula tenía una velocidad de 18 m/s en dirección +x, y 4.4 s más tarde su velocidad era de 30 m/s en dirección opuesta. Cuál fue la aceleración media de la partícula durante este intervalo de 4.4 s? Ejercicio 10. Un camión parte del reposo y se mueve con aceleración constante de 5 m/s 2. Calcule la rapidez a los 4 s y la distancia recorrida en dicho intervalo de tiempo. Ejercicio 11. Un automóvil ingresa a un estacionamiento. Los valores de su velocidad en los distintos instantes se representan en el gráfico. Si en t = 0 está justo en la entrada (punto de referencia), indique: a) Los instantes en que la velocidad del automóvil es nula. b) Los intervalos de tiempo en los que se desplaza a velocidad constante. c) Los intervalos de tiempo en los que el coche se aleja o se acerca al punto de referencia. d) Cómo varía la aceleración en función del tiempo. Grafique a(t) e) Los intervalos de tiempo en los que el coche se acelera o frena. f) A qué distancia del punto de referencia queda estacionado el automóvil (Emplear el método de las áreas).

3 Ejercicio 12. Una gacela corre en línea recta (el eje x). La siguiente gráfica muestra la velocidad de este animal en función del tiempo. Durante los primeros 12 segundos, obtenga a) la distancia total recorrida y b) el desplazamiento de la gacela. c) Dibuje una gráfica que muestre la posición y aceleración de esta gacela en función del tiempo durante los primeros 12 segundos. Ejercicio 13. Dado el siguiente gráfico posicióntiempo: a) En qué intervalos la aceleración es cero? b) Indicar en los siguientes intervalos de tiempo si el cuerpo está acelerando o frenando: [0s, 1s]; [1s, 5s]; [5s, 7s]; [7s, 8s]; [8s, 9s]. c) Escribir las ecuaciones de posición y velocidad del cuerpo en función del tiempo para el intervalo [0s, 5s]. Ejercicio 14. La siguiente figura es una gráfica de la aceleración de una locomotora de juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las gráficas de su velocidad y posición en función del tiempo, sabiendo que x = 5m y vx= 0 cuando t=0. Ejercicio 15. Un tren parte del reposo en una estación y acelera a razón de 1.2 m/s 2 durante la primera mitad de la distancia a la siguiente estación. En la segunda mitad de la distancia, desacelera hasta el reposo con una aceleración de igual módulo a la anterior. La distancia entre las estaciones es de 1.1 km. Halle (a) el tiempo de viaje entre estaciones y (b) la velocidad máxima del tren. (c) Realice gráficas cualitativas de posición, velocidad y aceleración para el tren en su recorrido entre estaciones. Ejercicio 16. Una piedra se lanza hacia arriba y llega a una altura de 20 m. Determinar: a) La velocidad con que se arrojó la piedra. b) El tiempo que permanece en el aire (tiempo de vuelo). c) La velocidad con que toca el piso. Ejercicio 17. Un cable que soporta a un ascensor desocupado en una construcción se rompe cuando éste está en reposo en la parte más alta de un edificio de 120 m de altura. a) Con qué velocidad golpearía el ascensor el piso? b) Cuánto tiempo transcurrió en la caída? c) Cuál era su velocidad cuando pasó por el punto intermedio de su recorrido? d) Cuánto tiempo tardó en recorrer la mitad del recorrido?

4 Ejercicio 18. Un globo que está a 150 m del suelo y que se eleva con velocidad de 13 m/s deja caer una bolsa de lastre. Determinar: a) La altura máxima alcanzada por la bolsa de lastre. b) El tiempo que tarda la bolsa en caer al suelo. Ejercicio 19. Un fragmento de roca es expulsada verticalmente hacia arriba por un volcán durante una erupción, con una rapidez inicial de 40 m/s. Si se desprecia la resistencia del aire. a) En qué instante después de ser expulsada, la roca asciende a 20 m/s? b) En qué instante desciende a 20 m/s? c) En qué momento el desplazamiento de la roca respecto a su posición inicial es cero? d) En qué momento la velocidad de la roca es nula? e) Qué magnitud y dirección tiene la aceleración cuando la roca está i) subiendo? ii) bajando? iii) en el punto más alto? f) Graficar la aceleración, velocidad y posición en función del tiempo. Ejercicio 20. Desde un edificio de altura H = 20 metros, se deja caer un cuerpo A. En el mismo instante y desde la base del edificio se lanza verticalmente hacia arriba un segundo cuerpo B: a) Obtenga las ecuaciones que determinan la variación de la posición y la velocidad con el tiempo para cada cuerpo, tomando como sistema de referencia la base del edificio. b) Determine con qué velocidad se debe lanzar el cuerpo B, si deseamos que se encuentre con el cuerpo A en el instante en que B alcanza su altura máxima. c) Realice un único gráfico posición en función del tiempo para ambos cuerpos, indicando en el mismo el instante del encuentro. d) Determine las velocidades de ambos cuerpos en el instante del encuentro y también en el instante en que el cuerpo A llega a la base del edificio. e) Determine con qué velocidad debería ser lanzado el cuerpo B para que ambos cuerpos lleguen a tierra simultáneamente. f) Realice un gráfico cualitativo de la posición en función del tiempo, para ambos cuerpos, para la situación planteada en el inciso e). Ejercicio 21. Un camión viaja por una carretera recta a una velocidad constante de 10 m/s. Si en el instante en que se encuentra a 100 m de un automóvil, éste último parte del reposo con una aceleración de 1 m/s 2 y mantiene este movimiento durante 50 segundos, para luego detenerse modificando su velocidad de manera uniforme durante 10 segundos; determinar: a) Dónde se cruzan el auto y el camión? b) Qué velocidad tiene el auto en ese punto? c) Cuál es la aceleración del auto en el último tramo? d) Cuánto tarda el camión en volver a alcanzar al auto? e) Realizar las gráficas cualitativas de x(t), v(t) y a(t) correspondientes a cada móvil.

5 Ejercicio 22. En la figura se muestran las velocidades de dos partículas A y B las que se mueven a lo largo del eje x. En t = 0 s la partícula B está 8 metros a la derecha de la partícula A, la cual se encuentra en el origen. Determine: a) La aceleración de ambas partículas. b) Los tiempos y posiciones de encuentro. c) El desplazamiento y la distancia recorrida por A en el intervalo de t = 0 s a t = 14 s. d) Trace un gráfico de aceleración en función del tiempo para ambas partículas y un gráfico de posición en función del tiempo para ambas partículas. Ejercicio 23. Dos trenes viajan por la misma vía y en la misma dirección. El tren A, que va adelante, se mueve con velocidad constante de 20 km/h y el tren B lo hace con una velocidad de 80 km/h. En un instante dado, el maquinista del tren B nota que el tren A se encuentra 300 metros por delante de él, y para evitar la colisión frena, haciéndolo con aceleración constante. a) Determine el mínimo valor de aceleración que debe aplicar el maquinista del tren B a fin de evitar la colisión. b) Realice las gráficas cualitativas de la posición y velocidad en función del tiempo para cada tren (Use un mismo diagrama x = x(t) para ambos trenes). c) Determine el instante y la posición del encuentro. d) Suponiendo que el tren B continúa frenando con la misma aceleración hasta detenerse, determine a qué distancia del tren A se encuentra en ese instante. Ejercicio 24. De la terraza de un edificio de 46 m de altura se desprende un fragmento de mampostería. Un peatón de 1.8 m de estatura camina acercándose al edificio a una rapidez constante de 1.2 m/s. Si sabemos que el peatón le ganó un juicio al consorcio del edificio por daños, entonces: a) A qué distancia del edificio estaba el peatón cuando se desprendió el fragmento? b) Con qué velocidad impactó en su cabeza? NOTA: Más allá del dolor, no ocasionó daños de gravedad en el individuo.

6 Ejercicio 25. Las graficas que se muestran describen la velocidad en función del tiempo para un cuerpo A y la posición en función del tiempo para un cuerpo B (inicialmente en reposo), medida desde un sistema de referencia que tiene como origen la posición inicial de A. a) Escribir las ecuaciones de movimiento x(t), v(t) y a(t) para cada uno de los cuerpos, en el tramo correspondiente a los primeros 10 segundos. b) Escribir las ecuaciones de movimiento x(t), v(t) y a(t) para cada uno de los cuerpos, en el tramo correspondiente a los primeros 20 segundos. c) Escribir las ecuaciones de movimiento x(t), v(t) y a(t) para cada uno de los cuerpos, en el tramo correspondiente a los primeros 30 segundos. d) Realizar las gráficas cualitativas correspondientes x(t), v(t), a(t) para ambos cuerpos y durante toda la trayectoria. e) Determine si en algún momento (antes de los 30 segundos) logran cruzarse. Ejercicio 26. Desde un helicóptero que se encuentra en reposo a 2000 m de altura, cae libremente, en trayectoria vertical, un paquete. A partir de los 1500 m y por efecto del aire, el paquete continúa su movimiento con una velocidad que permanecerá constante durante los próximos 1000m, momento en el cual se abre de manera automática un paracaídas que comienza a frenarlo con una aceleración de módulo constante que logra que llegue al piso con una velocidad de 0 m/s. Si consideramos la aceleración de la gravedad con un valor de módulo 10m/s 2 : a) Escribir las ecuaciones de movimiento para el paquete hasta que alcance la velocidad constante, tomando como origen del sistema de referencia el piso. b) Determinar la velocidad a los 1500m y cuanto tarda en llegar a ese punto. Indicar el tiempo transcurrido hasta que se abra el paracaídas. c) Encontrar la aceleración para el último tramo de la trayectoria y cuánto tarda en llegar al piso. d) Realizar las gráficas cualitativas correspondientes para y(t), v(t), a(t) para toda la trayectoria. e) Si cuando se deja caer el paquete, se arroja hacia arriba, desde el piso, un proyectil en una trayectoria vertical que cruza al paquete a los 1200 m, indicar si cuando se cruzan los cuerpos el paquete tiene velocidad de módulo creciente, decreciente o constante. Ejercicio 27. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s, formando un ángulo de 60º con la horizontal. Considerando g=10 m/s 2, calcular: a) El alcance horizontal. b) La altura máxima. c) La posición y la velocidad del proyectil luego de 2 segundos. d) Grafique cualitativamente la aceleración, velocidad y posición para todo t.

7 Ejercicio 28. Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, formando un ángulo de 30 por debajo de la horizontal. a) Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina. b) Cuánto tiempo tarda en llegar a una altura de y = 150 m? c) Calcule la velocidad con que impacta en el suelo. Ejercicio 29. Un esquiador profesional desciende por una pista helada hasta alcanzar su velocidad máxima. En una competición éste deberá alcanzar 90 m a lo largo de un plano inclinado 40 respecto a la horizontal, tal como lo muestra la figura (tómese g=10 m/s2). Si el esquiador despega formando un ángulo de 70 con la horizontal: a) Con qué velocidad despega el esquiador? b) Cuánto tiempo tarda en aterrizar? Con qué velocidad aterriza? NOTA: La velocidad máxima alcanzada en el esquí de velocidad fue de 251,4 km/h por Simone Origone en el año Tenga en cuenta que cualquier valor hallado que supere ampliamente el récord no podrá ser posible. Ejercicio 30. Calcular la velocidad con la que Aladino deberá arrojar un ramo de rosas a su novia en el balcón, suponiendo que el ramo abandona las manos de Aladino a una altura de 1.8 m formando un ángulo de 60 sobre la horizontal. El balcón está situado a 6 m de distancia horizontal y 5 m de altura (Tómese g=10 m/s 2 ).

8 Ejercicio 31.Una chica decide salir a correr, y lo hace a una velocidad constante de 4 m/s en dirección este. En la misma calle y 150 m delante se encuentra su ex-novio el cual la ve dos segundos después. Decido a no cruzarse con ella, sale a paso rápido en la misma dirección y sentido a una velocidad de 1 m/s, intentando llegar a su casa ubicada 30 m delante de él. Lograra evitarla?. Ejercicio 32. Desde una altura de 100 m se deja caer una partícula A y al mismo tiempo desde el piso se arroja hacia arriba otra partícula B. Si A y B tienen la misma rapidez cuando se encuentran: a) Con que velocidad debe ser lanzada B para que se cumple esta condición de encuentro? b) En qué instante ocurre el encuentro? c) Qué distancian han recorrido A y B al momento del impacto? Ejercicio 33. Lionel Messi ejecuta un corner en la final de la Champions League faltando tres minutos. La pelota sale de su botín formando un de ángulo de 30 con la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre con velocidad constante para alcanzar la pelota, partiendo al mismo tiempo que ella, desde 20 m más adelante de la posición de disparo. Despreciando el tiempo de reacción del segundo jugador, calcular con qué velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando ésta llega al suelo Ejercicio 34. Un hombre le arroja una banana a un mono que se encuentra en la rama de un árbol. La banana sale a una altura de 1.8 m y a una velocidad de 5 m/s en una dirección tal que forma un ángulo de 37 con la horizontal. Simultáneamente el mono se deja caer encontrando la fruta 0.3 s después. a) Cuáles son las coordenadas del punto de encuentro? b) Desde qué altura se dejó caer el mono? c) Realice las gráficas cualitativas de x, y, v x, v y, en función del tiempo para el animal y la fruta. d) Dibuje trayectorias de ambos