11. ESTUDIO DE LOS MEDIOS TRANSPARENTES EN EL MICROSCOPIO

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1 11. ESTUDIO DE LOS MEDIOS TRANSPARENTES EN EL MICROSCOPIO En capítulos anteriores se han estudiado diversos de los fenómenos que tienen lugar como consecuencia de la interacción entre la luz y los medios transparentes, algunos de los cuales pueden ser de utilidad para el estudio de su comportamiento óptico y qu,e provocados en el microscopio de modo controlado, pueden suministrar información sobre dichos materiales. El microscopio de polarización ha resultado ser una herramienta fundamental en el campo de la Geología para el estudio de los minerales y la rocas, así como de materiales artificiales como los morteros, hormigones y cerámicas, en otros campos de la ciencia y de la técnica. El microscopio, más allá de una visión ampliada del objeto, proporciona diversas posibilidades analíticas, lo cual no sólo permite observar detalles que pasarían desapercibidos a simple vista, sino que ofrece la posibilidad de realizar mediciones de longitudes, ángulos, índices de refracción, etc.; y, además, permite estudiar del comportamiento óptico de las susbtancias. Todo lo cual ha convertido este instrumento en un equipo indispensable en muchos laboratorios de investigación, control de calidad y estudios de rutina. Las condiciones de iluminación convencionales consisten en un haz de luz, según el sistema de iluminación utilizado, que atraviesa la muestra paralelamente a la dirección del eje óptico del microscopio. Estas condiciones de trabajo son las que se utilizan para las observaciones ortoscópicas, que se diferencian de las llamadas observaciones conoscópicas, que se estudiarán en el próximo capítulo, y que suminsitran una información distinta y complementaria de las anteriores

2 11.1. OBSERVACIONES ORTOSCÓPICAS Observaciones con luz polarizada En este apartado se analiza la información que se puede obtener del estudio de los materiales preparados en láminas delgadas con luz polarizada. En realidad mucha de la información que se describe en este apartado no precisa de luz polarizada, con la excepción del fenómeno del pleocroismo. Sin embargo, toda ella es necesaria para la caracterización y estudio de los materiales transparentes, y ésta es la razón de su inclusión aquí. Observaciones morfológicas La primera apreciación que se puede llevar a cabo con el microscopio es la observación de las características de la muestra, tales como el color, la forma, la presencia de líneas estructurales (de macla, de exfoliación...), la existencia de inclusiones y su forma, la distribución textural de los granos que forman la muestra, etc. En esta primera inspección se utiliza el microscopio como un instrumento óptico que permite la visión de una imagen aumentada del objeto. Esta fase del estudio no por cualitativa es menos importante. No obstante, la descripción exhaustiva de las características morfológicas observables en los distintos tipos de materiales susceptibles de ser estudiados mediante técnicas de microscopía, está claramente fuera del alcance de esta obra, por lo que se remite al lector a tratados específicos de cada grupo de materiales (minerales, rocas, cerámicas, hormigones, morteros, plásticos, pinturas...) -189-

3 Medición de longitudes Algunos oculares de microscopía disponen de una escala graduada que se ubica en el plano donde se forma la imagen producida por el objetivo, son los llamados oculares micrométricos. Ambas imágenes se superponen y el observador recibe la imagen de la muestra y la de la escala graduada. Obviamente, el valor de cada división de la escala graduada sobre la imagen de la muestra depende del aumento del objetivo y del propio ocular. Por tanto, si se desea realizar una medición de longitudes hay que proceder a un calibrado de la escala del ocular micrométrico para cada objetivo que se vaya a utilizar. Esta es una operación que conviene realizar una única vez y crear una tabla con los datos para ser utilizados. Figura 1. Imagen de un micrómetro de objeto (de color gris) superpuesta al micrómetro del ocular. En el micrómetro de objeto cada división menor son 10 µm, mientras que el del ocular tiene divisiones arbitrarias. En este ejemplo 60 divisiones del ocular representan 400µm reales. La calibración consiste en determinar, para cada objetivo, la distancia entre divisiones de la imagen sobre el objeto. Para ello se utiliza una escala graduada en longitudes reales (un micrómetro), que se coloca en la platina y se observa a través del ocular micrométrico, de modo que se ven superpuestas la escala real (la del micrómetro) y la del ocular micrométrico (Figura 1). Entonces es posible medir qué longitud representa cada división de la escala del ocular. Para minimizar el error absoluto es conveniente medir una longitud lo más larga posible y aplicar los correpondientes cálculos para determinar la longitud de cada división. Si esta operación se repite para cada objetivo, se dispondrá de una escala de mediciones para longitudes

4 Medición de ángulos El hecho de disponer de una platina graduada con un nonius permite la medición de ángulos planos entre líneas estructurales de la muestra, o entre éstas y algún fenómeno óptico (la extinción, por ejemplo). Para ello no hay más que colocar una de las líneas que forma el ángulo que se desea medir, paralela a uno de los hilos del retículo que contiene el ocular y que se superponen a la imagen, leer la graduación de la platina, girar la platina hasta situr la otra línea paralela con el mismo hilo del retículo, leer otra vez la escala, y efectuar la diferencia antre ambas lecturas. La precisión que permite el nonius alcanza la décima de grado, sin embargo la precisión real de estas mediciones es notablemente menor por la presencia de rugosidades en las líneas a medir, por errores en la alineación paralela de las mismas efectuada por el operador, etc. De modo que, en general, no son de esperar precisiones superiores al medio grado. Medición de espesores La expresión de la profundidad de campo es D = λ 2 an tagα donde, λ es la longitud de onda utilizada, an y α la apertura numérica y la apertura angular del objectivo, respectivamente. Para un objetivo de 40x, an=0.65 y α=40.5º, tomando la longitud de onda promedio de la luz visible (λ=0.5µm), la profundidad de campo calculada es aproximadamente de 0.6µm. Mediante una escala graduada en el tambor micrométrico de enfoque es posible medir el desplazamiento vertical de la platina, lo cual, combinado con la pequeñísima profundidad de campo de los objetivos de gran apertura numérica, permite la medición de espesores con bastante precisión. Los objetivos de apertura numérica grande (que se corresponden normalmente con aumentos iguales o superiores a 40x) tienen una profundidad de campo netamente inferior a la -191-

5 Figure 2 Desde el enfoque de la imagen del plano superior de la lámina, hasta el enfoque del plano inferior a través de la propia lámina, se ha desplazado el objetivo e, mientras que la profundidad real es e. micra. El lector puede hacer un cálculo para un objetivo concreto mediante la expresión de la profundidad de campo demostrada en capítulos anteriores. Se puede considerar que estos objetivos enfocan un plano de espesor cero y su profundidad de campo es nula. Por tanto, si se enfoca un plano, se lee deduce en el tambor de enfoque micrométrico, para posteriormente enfocar otro plano y leer de nuevo, la diferencia entre ambas lecturas es el desplazamiento vertical de la platina al enfocar ambos planos. Si esta medición se realiza en el aire, la diferencia de alturas es el espesor entre los dos planos enfocados. Pero si esta medición se efectua a través de una lámina de índice de refracción n, el espesor que se mide no es el de la lámina (e), sino el espesor relativo de la misma (e ), como se muestra en la Figura 2. Haciendo un sencillo cálculo de las relaciones entre ángulos se e seni n e' = senr = por tanto el espesor medido e debe ser multiplicado por el índice de refracción de la lámina a través de la cual se ha efectuado la medición para hallar el espesor real la misma.. Medición del índice de refracción: línea de Becke Figura 3. Imágenes de dos granos con la línea de Becke en la parte interior (inferior), y en el exterior (superior). Cuando se observa una lámina o una partícula en contacto con otro medio (por ejemplo en inmersión en un líquido), el borde de la misma se aprecia más o menos contrastado según sea la diferencia entre los índices de refracción de la partícula y del otro medio: es lo que se llama relieve, que -192-

6 es tanto más acusado cuanto mayor sea la diferencia de índices. En detalle, el borde de la partícula consta de zonas negras y brillantes que le dan configuración y en la medida que son más o menos contrastadas, se dice que se aprecia mayor o menor relieve. Lo anterior también es de aplicación para el contacto entre dos sólidos, y por tanto se aprecia igualmente al observar los granos que forman una roca o cualquier otro material heterogéneo. La línea brillante que forma parte del contacto entre dos fases se conoce con el nombre de línea de Becke, y su observación detallada permite determinar cual de los dos medios en contacto tiene mayor índice de refracción. Igualmente, si se dispone de una colección suficientemente amplia de líquidos de índice de refracción conocido, mediante sucesivas comparaciones es posible la determinación aproximada de los índices de refracción de partículas. La formación de la línea de Becke tiene lugar al incidir la luz en la interfase entre dos medios. Los rayos de luz proceden del sistema de iluminación, paralelos o formando un cono de apertura numèrica muy baja (iluminación ortoscópica). En la Figura 4 se han dibujado tres casos posibles de inclinación relativa de la superficie de contacto entre dos medios de índices n 1 <n 2. Figura 4 En los tres supuestos, los rayos que sólo atraviesan un medio no sufren desviación alguna porque el ángulo de incidencia es 0º. Sin embargo, en el primero de los casos, los que alcanzan -193-

7 la interfase desde el medio de índice menor, se desvian (de acuerdo con la ley de Snell) hacia la derecha. Lo mismo ocurre con los del segundo, que llegan a la interfase procedentes del medio de índice mayor: también sufren una desviación hacia la derecha del dibujo. En el tercero de los casos hay que considerar aquellos rayos que inciden bajo cierto ángulo, y que no son completamente paralelos al eje del microscopio. Los que inciden desde el medio de índice menor (a) se desvían hacia la derecha, como se muestra en la Figura 4, los que alcanzan la interfase desde el medio de mayor índice con un ángulo de incidencia muy grande, superior al ángulo límite (b), sufren reflexión total y se desvían igualmente hacia la derecha, como en los supuestos anteriores. El resultado común en los tres ejemplos considerados es que en la parte derecha de la imagen correspondiente al medio de mayor índice de refracción, hay una concentración de luz. Este conjunto de rayos es el que forma la línea de Becke. Para observar la línea de Becke hay que enfocar y desenfocar el microscopio mientras se observa la interfase entre dos medios. En la figura anterior se ha dibujado el plano de enfoque. Si éste se desplaza hacia arriba, la línea formada por los rayos desviados de su trayectoria se desplazará hacia la imagen del medio de índice mayor. Y si se desenfoca al revés, se desplazarán hacia el medio de menor índice. Como regla pnemotécnica, al aumentar la distancia entre objetivo y preparación, la línea se desplaza hacia el medio de mayor índice. Pleocroismo Con el término pleocroismo se designa la propiedad que tienen algunos minerales y substancias artificiales coloreadas de presentar distintos colores en cada una de las dos ondas polarizadas en que se divide la luz al -194-

8 atravesarlas. Es decir, que tiene lugar una absorción parcial del espectro visible, selectiva y distinta según el plano de polarización de la luz. En el microscopio ésto se pone de manifiesto al trabajar con luz paralela y polarizada. En su momento se estudió que en estas condiciones, al girar la platina del microscopio, existen posiciones cada 90º en las que sólo llega al observador una de las ondas en que se divide la luz al atravesar una substancia anisótropa. En posiciones intermedias se recibe una mezcla de ambas. Por tanto, si se observa la preparación de una substancia coloreada pleocroica, al girar la platina el observador ve cada 90º el color de una de las ondas, la mezcla de ambas y el color de la otra,. Cuando al girar la platina se aprecia esta diferencia de color, se dice que se observa pleocroismo. En algunos minerales este cambio es ciertamente espectacular y la diferencia de colores muy acusada, como es el caso de la mica biotita, algunos anfíboles, la turmalina, etc. En otros es apenas un cambio de tono. Figura 5. Imágenes de un grano de biotita en las dos posiciones en que una de las ondas coincide con el polarizador. El cambio de color corresponde al pleocroismo. En muchos de los minerales que presentan pleocroismo, éste se debe a interacciones entre el vector eléctrico de las ondas incidentes y los orbitales d de los átomos de Fe. La marcada orientación de dichos orbitales en algunas estructuras, así como la proximidad de otros átomos metálicos (Al, Fe, Mn, etc.) facilitan la absorción de la luz polarizada cuando el vector eléctrico está orientado en paralelo a estos orbitales. En según que condiciones estructurales, la transferencia de carga entre cationes de Fe y otros cationes metálicos puede ser actividada por la energía de la radiación visible, y si además ésto ocurre preferentemente en un plano estructural, la absorción ocurre marcadamente en una de las direcciones de polarización de la luz

9 Observaciones entre polarizadores cruzados Extinción Cuando un haz de luz atraviesa una lámina cristalina se desdobla en dos ondas línealmente polarizadas a 90º una de la otra y que avanzan con distintas velocidades por el interior del cristal. Cuando el haz de luz incidente está polarizado, y la observación tiene lugar entre dos polarizadores cruzados, si el cristal es ópticamente anisótropo se produce una extinción de luz cada 90º, de acuerdo con la ley de Malus, como se vió anteriormente. Es decir, que observando una lámina de caras paralelas de un cristal, entre polarizadores cruzados, se pueden dar los casos siguientes: - extinción total en un giro completo de la platina si se trata de un cristal ópticamente isótropo (cúbico) o una dirección de isotropía de un cristal uniáxico (dirección [001] de los cristales trigonales, tetragonales y hexagonales). En secciones perpendiculares a un eje óptico de un cristal biáxico, no se produce una extinción completa debido a la dispersión de la posición de los ejes ópticos, y casi siempre pasa cierta cantidad de luz. - extinción cada 90º al girar la platina si se trata de una sección cualquiera de un cristal ópticamente anisótropo. Por otra parte, se denomina ángulo de extinción al que forma cualquier línea estructural del cristal (trazas de caras, de planos de exfoliación, de planos de maclas...) con la posición de extinción más cercana. Se mide siempre el ángulo de extinción más pequeño. Para su evaluación se lee en la graduación de la platina, el ángulo de giro entre la posición de extinción y la colocación paralela a uno de los hilos del retículo de una línea estructural del cristal

10 Figura 6. Extinción recta. Cuando el cristal está extinguido, algunas de sus caras son paralelas a uno de los polarizadores. Si la extinción tiene lugar cuando la posición de alguna de las líneas estructurales es paralela a un hilo del retículo, se dice que el cristal tiene extinción recta, frente a la oblícua que es la que se produce en el resto de los casos. Puede suceder, por ejemplo en caras piramidades de cristales uniáxicos o rómbicos, que alguna de las posiciones de extinción sea simétrica respecto de las trazas de estas caras, entoces se denomina extinción simétrica. Figura 7 Extinción oblícua. Cuando el cristal está extinguido, ninguna de sus caras es paralela a ningún polarizador. La extinción recta tiene lugar en las caras prismáticas de los cristales uniáxicos (tetregonal, hexagonal y trigonal), en las (001), (010) y (100) del rómbico, y en algunas del monoclínico (según la orientación del plano de los ejes ópticos). La extinción simétrica se presenta en las caras piramidales de los cristales uniáxicos y rómbicos. Por su parte, la extinción oblícula se produce en la mayoría de las orientaciones de los cristales monoclínicos y triclínicos Color de interferencia Si se dispone una lámina de un cristal anisótropo entre polarizadores cruzados y se observa con luz blanca, se aprecian uno o varios colores, que corresponden al resultado de la interferencia que se ha discutido ampliamente en el capítulo 7. El color de interferencia depende del espesor atravesado y de la birrefringencia, que ocasionan cierto retardo (diferencia de camino) entre las dos ondas al emerger de la lámina anisótropa, = e n n 1 2 siendo e el espesor de la lámina y n 1 y n 2 los índices de refracción de la sección estudiada que, de modo general, no corresponden a la máxima birrefringencia del cristal

11 Si en lugar de una lámina de caras paralelas se dispone en la platina una cuña anisótropa cuyos parámetros proporcionan retardos crecientes desde cero hasta, por ejemplo, 2500nm, se vería una secuencia de colores como la que se estudió en el capítulo 5, que corresponden a los de la tabla conocida como de Michel-Levy. En ella se disponen retardos en abcisas, a cada uno de los cuales corresponde inequívocamente un color de interferencia. En ordenadas se disponen espesores y, como la relación entre estos, el retardo y la birrefringencia es líneal, es posible trazar líneas rectas que relacionen retardos y espesores, en cuyo extremo (márgenes superior y derecho de la tabla de Michel-Levy) se relacionan las correspondientes birrefringencias. Figura 10. Tabla de Michel Levy -198-

12 Estimación de la birrefringencia Con esta tabla es posible determinar la birrefringencia de la sección estudiada, a partir del conocimiento exacto del color de interferencia (y del retardo, obviamente) y de la medición del espesor de la mirma. Una vez determinado el color de interferencia, la intersección entre éste y la línea horizontal del correspondiente espesor, determina una de las líneas que atraviesan la tabla, al final de la cual se lee la birrefringencia de la lámina, que no tiene porque ser la máxima del cristal que la forma. También es posible efectuar el correspondiente cálculo, una vez determinados el retardo y el espesor. La precisión de la estimación de la birrefringencia por este método está limitada por la exactitud en la determinación del retardo y en la medición del espesor. En cuanto a este último, podemos considerar una buena medición aquella que tiene un error absoluto inferior a ± 1µm, mientras que la determinación del retardo mediante la simple observación del color de interferencia puede inducir a errores importantes, incluso de orden de magnitud, puesto que para algunos colores de primer y segundo orden los retardos son muy similares. En una próxima sección de estudiará como aumentar la precisión de estas mediciones. Hay que señalar que los colores de interferencia que se reproducen en la tabla de Michel-Levy corresponden a los que se producirían con luz blanca en una lámina anisótropa transparente, es decir incolora. Si el cristal que se observa es coloreado, éste actua como filtro de la luz y por tanto no se producen interferencias con luz blanca, sino con la luz de los colores que ha permitido el paso la lámina del cristal. Obviamente, en estas condiciones, los colores de interferencia observados no se corresponden con los de la tabla de Michel-Levy, por lo que el cálculo de la birrefringencia de la lámina o del retardo debe abordarse -199-

13 mediante otras técnicas y en ningún caso mediante el sistema ahora descrito. También hay que recordar que la birrefringencia que se mide corresponde a la de la sección en que está tallada la lámina delgada que se estudia. Es decir, salvo secciones especiales, no corresponde a la máxima diferencia de índices de refracción. Así por ejemplo, en una sección uniaxial tallada paralelamente al eje óptico se podrá establecer la birefringencia del cristal, pero cualquier otra mostrará una birrefringencia menor, hasta alcanzar una sección perpendicular al eje óptico, en que la birrefringencia medida será nula. Superposición de láminas anisótropas: uso de los compensadores Figura 9. Esquema de los planos de polarización que ocurren en la progración de la luz desde el polarizador P1 hasta el analizador P2, atravesando la preparación anisótropa y el compensador, ambos con los planos de polarización a 45º de P1 y P2. Cuando se disponen dos láminas anisótropas, orientadas de modo que los planos de polarización de las ondas producidas por ambas sean coincidentes (Figura 9), puede ocurrir que la onda de mayor velocidad de la primera coincida con la de mayor velocidad de la segunda, o al revés. En el primer caso los retardos se sumarán, mientras que en el segundo se restarán. De modo que el retardo final será = F ± 1 2 donde 1 y 2 son los retardos de ambas láminas Ésta es la situación que tiene lugar cuando se intercala un compensador en el tubo del microscopio, siempre y cuando se disponga la lámina de la platina a 45º de las posiciones de extinción, a fin de llevar a coincidir sus planos de polarización con los -200-

14 del compensador. En estas condiciones experimentales, el retardo final es la suma o la resta de ambos retardos y, al girar 90º la platina, el retardo final es la resta o la suma, es decir, se invierte la posición relativa de los planos de polarización de la preparación respecto del compensador, cuya posición es fija y conocida. Figura 10. Proyección de los planos de polarización de la figura anterior a lo largo del eje del microscopio. Si se dispone una preparación y se coloca la platina a 45º de una de las cuatro extinciones, al intercalar el compensador (cuyo retardo es conocido) se observa un color de interferencia distinto del que daba la lámina sola y que debe corresponder a la suma o resta de ambos. Al girar 90º la platina, el color cambia, y debe corresponder a la resta o la suma. Normalmente, la diferencia de las observaciones entre ambos extremos es suficientemente distinta como para discernir claramente entre uno y otro y, por tanto, se puede conocer perfectamente el color de interferencia de la lámina. Consideremos un ejemplo práctico. Una lámina anisótropa observada entre polarizadores cruzados da un color de interferencia anaranjado intenso. En una primera observación, y comparando con la tabla de Michel-Levy, pueden existir dudas razonables de si se trata del color naranja de primer orden (correspondiente a un retardo de unos 400nm), o de segundo orden (retardo aproximado de 1000nm). El retardo se puede precisar mediante el uso de un compensador rojo de primer orden, cuyo retardo grabado en la montura es de 550nm. Hay que considerar ambas posibilidades. - Si el retardo que ocasiona la lámina fuera de 400nm, al colocar el compensador se vería un color correspondiente a algunos de los siguientes retardos = 950nm, o = -150nm es decir o se ve un amarillo-naranja de 950nm, o un gris de 150nm -201-

15 (el signo negativo no tiene sentido físico). Girando la platina 90º se pasaría de uno a otro retardo. - Si se tratara del segundo caso, un retardo de 1000nm, al colocar el compensador, los posibles colores serían los que corresponderían a = 1550nm, o = 450nm o sea, o un color amarillo-naranja bastante pastel correspondiente a 1550nm, o un color naranja intenso de 450nm, y como antes, girando la platina 90º se pasaría de uno a otro. Las parejas de colores en uno y otro caso son claramente distintas, de modo que el uso del compensador permite aproximar con fiabilidad el retardo de la lámina problema. Y resultados silimares se ubieran obtenido mediante el uso de otro tipo de compensador, como el de 150nm). λ / 4 (retardo de Determinación de la elongación En cristales de morfología alargada, se dice que tienen elongación positiva si el plano de polarización de la onda de mayor velocidad corresponde a la dirección de máximo alargamiento y elongación negativa cuando ocurre lo contrario. La elongación tiene especial sentido práctico cuando una de las direcciones de vibración de las dos ondas que atraviesan el cristal coincide con su alargamiento, lo cual sucede con frecuencia con cristales prismáticos o aciculares. Frecuentemente la determinación de este parámetro puede ser de utilidad en la caracterización del cristal, sea para su identificación o con otros propósitos. El uso de los compensadores permite su determinación sin demasiadas dificultades. Si se coloca el cristal con su dirección de alargamiento a 45º de los hilos del retículo, los planos de vibración de las dos ondas que lo atraviesan coincidirán con las del compensador. Al -202-

16 introducir éste, el color de interferencia resultantre será la suma o la resta de ambos retardos. Si corresponde a la suma, la dirección de la onda rápida de cristal problema coincide con la del compensador, en caso contrario, no. Este sencillo proceso permite trazar la vibración de ambas ondas sobre la morfología del cristal y especificar cual de ellas tiene mayor velocidad de propagación. Medición del retardo: compensadores giratorios Cuando se requieren mediciones precisas del retardo hay que recurrir a compensadores giratorios de retardo variable, cuyos parámetros pueden ser cuantificados mediante la lectura del ángulo de giro en el correspondiente tambor. Existen diversos compensadores giratorios, no obstante los más conocidos y utilizados son el de Berek (de calcita) y el de Ehringhaus (de cuarzo), evoluciones del de Babinet. Ambos funcionan con el mismo principio, y la diferencia de material utilizado en su construcción los hace útiles en diferentes rangos de retardos. Figura 11. Aspecto exterior de un compensador giratorio, y detalle de la orientación y giro de la lámina compensadora. Se trata de una lámina de cristal de calcita o de cuarzo tallada perpendicularmente al eje óptico, la cual puede bascular de modo que el eje óptico se inclina respecto del eje del microscopio (Figura 11). El ángulo de giro que se lee en un tambor con nonius, no suele superar los 30º, en parte por limitaciones mecánicas, en parte porque para ángulos de incidencia mayores se produce polarización elíptica. Las direcciones de vibración de las dos ondas producidas por la luz al atravesar el compensador vibran a 45º de los polarizadores. En el compensador de cuarzo, a fin de compensar la polarización rotatoria en la dirección del eje óptico, se -203-

17 emplean dos placas de igual espesor, una de cuarzo dextrógiro, y otra de levógiro. Intercalando el compensador sin muestra alguna en la plantina, se observa una cruz negra centrada porque en la dirección del eje óptico el retardo es cero. Al girarlo aparecen bandas de interferencia (de colores, si se ilumina con luz blanca). Si en la platina hay una lámina anisótropa, al introducir el compensador giratorio, el retardo que se observa en el centro del campo de la imagen, es el de la muestra. Basculando el compensador, su puede compensar completamente el retardo de la muestra, lo cual se manifiesta por la aparición de una banda negra en el centro de la imagen. La lectura del ángulo ϕ girado en el tambor permite el cálculo del retardo: = C f ( ϕ) donde C es una constante del compensador y f(ϕ) una función del ángulo de giro que el fabricante suministra con el equipo. Para la determinación de C, iluminando con luz monocromática, se mide el ángulo ϕ girado hasta centrar la primera banda negra (correspondiente a un retardo λ), y se calcula mediante la expresión C = f λ ( ϕ) si la calibración se hace con luz blanca se puede centrar el rojo de primer orden ( ~550nm), y considerar λ=550nm