Guía para el Análisis de Estructuras de Mampostería

Transcripción

1 Guía para el Análisis de Estructuras de Mampostería Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Comité de Mampostería Editor Juan José Pérez Gavilán E. i

2 AUTORES EN ORDEN ALFABETICO Sergio Alcocer Martínez de Castro Javier Cesín Farah Leonardo Flores Corona Raúl Granados Granados Oscar Hernández Basilio Raúl Jean Perrilliat Juan José Pérez Gavilán E. Alvaro Pérez Gómez José Luis Rangel Núñez Manuel Antonio Taveras Amador Terán Gilmore Oscar Zúñiga Cuevas Instituto de Ingeniería Consultor Centro Nal. de Prev. de Desastres (CENAPRED) Consultor Consultor Consultor Instituto de Ingeniería Grupo GEO Universidad Autónoma Metropolitana (UAM) Ex alumno del Posgrado en estructuras (II UNAM) Universidad Autónoma Metropolitana (UAM) Estudiante de doctorado UAM INSTITUCIONES INVOLUCRADAS Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Instituto de Ingeniería de la UNAM Universidad Autónoma Metropolitana Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Centro Nacional para la Prevención de Desastres PATROCINADORES Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) Fondo Sectorial de la Comisión Nacional para el Fomento de la Vivienda (CONAFOVI) ii

3 Prefacio La Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural (SMIE), en diciembre del 2004 integró el Comité de Mampostería, con la participación de especialistas de distintas instituciones de investigación y docencia así como distinguidos profesionales relacionados con el análisis, diseño y construcción de estructuras de mampostería. Los miembros del comité participaron de manera desinteresada con el respaldo de las instituciones de su adscripción. La primera tarea del comité fue la de generar un compendio de recomendaciones para el análisis de estructuras de mampostería, consistentes con los criterios de diseño reconocidos, en especial los establecidos en las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del Para obtener información sobre algunos aspectos de modelación, se hicieron estudios de tipo analítico y se desarrolló un estudio experimental para comparar los resultados de los modelos con evidencia experimental, ambos con financiamiento del fondo sectorial para el desarrollo de vivienda CONAVI CONACYT. Aun hoy se siguen obteniendo resultados de dicho estudio experimental. Esta es la primera edición de la Guía para el Análisis de Estructuras de Mampostería, que consta de tres partes: La primera cubre aspectos preliminares que tienen que ver con las propiedades de los materiales y las configuraciones arquitectónicas, en la segunda se dan lineamientos para la modelación con columna ancha, elementos finitos y diagonal equivalente y se revisan algunos métodos para el análisis incluyendo el análisis por torsión y por temperatura. En la tercera parte se tratan temas especiales como es la interacción suelo estructura y una propuesta novedosa para el análisis no lineal de este tipo de estructuras. Un reconocimiento a todos los autores por sus aportaciones y discusión de los distintos temas. Un reconocimiento a la SMIE que con los años ha tomado un papel más activo en todos los aspectos que tienen que ver con mejorar la profesión de la Ingeniería Estructural. La iniciativa de generar esta Guía es un buen ejemplo de ese ímpetu. Juan José Pérez Gavilán E. Presidente del comité de mampostería de la SMIE Investigador del Instituto de Ingeniería de la UNAM marzo del 2012 iii

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5 CONTENIDO PARTE I Preliminares 1 MATERIALES CEMENTO CAL AGREGADO FINO MORTERO Mezcla del Mortero por medios manuales Mezcla del Mortero por medios mecánicos Proporcionamiento de mortero PIEZAS DE MAMPOSTERÍA Tipos de piezas de mampostería: Resistencia mínima de piezas de mampostería: Peso volumétrico mínimo de piezas en estado seco: Absorción DE AGUA Piezas macizas y huecas... 7 Piezas macizas:... 7 Piezas huecas: Resistencia a compresión de piezas de mampostería MUROS DE MAMPOSTERÍA Módulo de elasticidad Resistencia a compresión REFUERZO Aceros de alta resistencia estirados en frio Varillas de refuerzo de alta resistencia Escalerilla Castillos electrosoldados PROYECTO ARQUITECTÓNICO PROBLEMAS DE IRREGULARIDADES EN PLANTA PROBLMAS DE IRREGULARIDAD VERTICAL Parte II Análisis 3 DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS MÉTODO SIMPLIFICADO Requisitos Revisión por entrepiso El cortante de entrepiso de diseño La resistencia de entrepiso EL MÉTODO ESTÁTICO Ejemplo de periodo Respuesta de diseño Factor de comportamiento sísmico Q Efectos bidireccionales y de torsión Revisión de desplazamientos ANÁLISIS DINÁMICO ANÁLISIS Y MODELACIÓN CRITERIO GENERAL v

6 4.2 SECCION AGRIETADA MÉTODO SIMPLIFICADO NTCM Fundamentos teóricos Ejemplo COLUMNA ANCHA Propiedades de la sección transversal Área de cortante Área de cortante en el sentido transversal Inercia fuera del plano Constante de torsión de Saint Venant (J) Modelación Anchos efectivos de vigas Cambio de posición del eje del muro Muros bajo ventanas (pretiles) Muros en T o L Murete en esquina Muros Largos Acerca del detalle de la modelación Ejemplo ELEMENTO FINITO Relación de aspecto Tipos de elementos Momentos fuera del plano Modelo de castillos con barras Recuperación de resultados MODELOS SIN CASTILLOS DIAFRAGMA MUROS DIAFRAGMA (DIAGONAL EQUIVALENTE) Comportamiento Modelo de análisis Revisión de los elementos del marco DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA INTRODUCCIÓN ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA TORSIÓN SÍSMICA TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE POR TORSIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS RESISTENTES Excentricidad de piso Excentricidad de entrepiso PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISEÑO POR TORSIÓN, PSD EJEMPLOS Modelo simplificado CASA HABITACIÓN DE DOS PISOS CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ANÁLISIS POR TEMPERATURA INTRODUCCIÓN DESCRIPCIÓN DEL MODELO ANÁLISIS DE RESULTADOS INCREMENTO DE TEMPERATURA EN LA LOSA DE AZOTEA MAMPOSTERÍA TIPO Sin Refuerzo Horizontal Con refuerzo Horizontal Mínimo vi

7 6.6 MAMPOSTERÍA TIPO Sin Refuerzo Horizontal Con refuerzo Horizontal Mínimo INCREMENTO DE TEMPERATURA CONCLUSIONES Parte III Temas especiales 7 INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA INTRODUCCIÓN CONCEPTOS BÁSICOS Soluciones Cerradas Método Matricial de las Rigideces (MMR) Módulo de reacción Ventajas y desventajas Métodos alternos Método de Elementos Finitos (MEF) Principios Aplicación al análisis de interacción EJEMPLO DE APLICACIÓN Condiciones estratigráficas Resultados Mediciones y observaciones de campo Conclusiones ANÁLISIS NO LINEAL INTRODUCCIÓN DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ MODELO MODIFICADO DE LA COLUMNA ANCHA ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERÍA CONFINADA DETERMINACIÓN DEL GRADO DE DAÑO EN LA MAMPOSTERÍA SISTEMA EQUIVALENTE DE UN GRADO DE LIBERTAD CONCLUSIONES REFERENCIAS vii

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9 PARTE I Preliminares 1 MATERIALES Sin intentar profundizar en la descripción y características de los materiales, que es un tema ampliamente tratado en otras publicaciones, sí es de gran interés hacer comentarios en cuanto a la influencia del material seleccionado para el proyecto dentro del modelo de análisis. Se hará énfasis en las diferencias de comportamiento de piezas huecas contra macizas, la selección de la modalidad de refuerzo (simple, confinada reforzada, con refuerzo horizontal, con malla y mortero, o muros de concreto). En especial se hablará de la selección de los módulos de elasticidad y rigidez que son fundamentales para el análisis estructural, así como de la recomendación de realizar ensayes de materiales en laboratorios acreditados. 1.1 CEMENTO Norma: (NMX C 414 ONNCCE 2010, 2010) El cemento hidráulico es un material inorgánico finamente pulverizado, comúnmente conocido como cemento. Al agregarle agua al cemento, ya sea solo o mezclado con arena, grava u otros materiales similares, tiene la propiedad de fraguar y endurecer, incluso bajo el agua. Esto es en virtud de reacciones químicas durante la hidratación. Una vez endurecido, conservará su resistencia y estabilidad. Los tipos de cemento mas comunes y su denominación aparecen en la Tabla 1 1. Tabla 1 1 Tipos de cemento tipo denominación descripción CPO Cemento Portland ordinario Cemento producido a base de la molienda del clinker Portland y usualmente sulfato de calcio CPP Cemento Portland puzolánico Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, materiales puzolánicos y usualmente, sulfato de calcio. CPEG Cemento Portland con escoria granulada de alto horno Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, escoria de alto horno y usualmente, sulfato de calcio. CPC CPS Cemento Portland compuesto Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, sulfato de calcio y una mezcla de materiales puzolánicos, escoria de alto horno y caliza. En el caso de la caliza, este puede ser el único componente. Cemento Portland con humo de sílice Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, humo de sílice y usualmente, sulfato de calcio. 1

10 CEG 1.2 CAL Cemento con escoria granulada de alto horno Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland y mayoritariamente escoria granulada de alto horno y sulfato de calcio. Norma: (NMX C 003 ONNCCE 2010, 2010) La cal es el producto que se obtiene calcinando la piedra caliza por debajo de la temperatura de descomposición del óxido de calcio. En ese estado se denomina cal viva (CaO) y si se apaga sometiéndola al tratamiento de agua, se le llama cal apagada (hidróxido de calcio). Se conoce con este nombre comercial a la especie química de hidróxido de calcio, la cual es una base fuerte formada por el metal calcio unido a dos grupos hidróxidos. Debe contener un mínimo de 80% de óxido de calcio y un máximo de 5% de óxido de magnesio. Se conoce como cal hidráulica a la cal compuesta principalmente de hidróxido de calcio, sílica (SiO2) y alúminica (AI2O3) o mezclas sintéticas de composición similar. Tiene la propiedad de fraguar y endurecer debajo del agua. 1.3 AGREGADO FINO Norma: (NMX C 111 ONNCCE 2004, 2004) El agregado fino es conocido como arena. Debe tener una composición granulométrica con un módulo de finura entre 2.30 y El módulo de finura se obtiene sumando los porcentajes retenidos acumulados en seis cribas (no. 4, 8, 16, 30,50 y 100) y dividiendo entre 100. El retenido parcial en cualquier tamiz no debe ser mayor del 45%. En la Figura 1.1 se muestra un ejemplo de una curva granulométrica, la curva corresponde a los datos de la Tabla 1 2 Se aprecia que, entre más grueso el material, mayor es el módulo de finura. Esta es una propiedad fundamental de la arena, que se usa en el diseño de mezclas, para determinar en la cantidad de cemento y agua que debe adicionarse. Límites máximos de sustancias nocivas son los que se indican en la Tabla 1 3. La prueba para la determinación de impurezas orgánicas se especifica en la norma (NMX C ONNCCE, 1997) 1.4 MORTERO El mortero es una mezcla de agregado fino, generalmente arena y uno o varios aglutinantes y agua. Como aglutinantes se puede emplear cemento, cemento blanco y/o calhidra. La lechada se diferencia del mortero en que no emplea agregado fino. De acuerdo al (NTCM, 2004), el mortero se clasifica en tipo I,II y III con base en su resistencia, la cual debe ser al menos 125, 75 y 40 kg/cm 2, respectivamente 2

11 120% 100% 80% 60% retenido mínimo retenido máximo ejemplo 40% 20% 0% -20% charola (100) (50) (30) 1.18 (16) 2.36 (8) 4.75 (4) 9.5 (3/8") Figura 1.1 Curvas granulométricas Tabla 1 2 Ejemplo de granulometría CRIBA Retenido Retenido mínimo máximo Ejemplo Charola 100% 100% 100% (100) 90% 98% 92% (50) 70% 90% 76% (30) 40% 75% 58% 1.18 (16) 15% 50% 39% 2.36 (8) 0% 20% 19% 4.75 (4) 0% 5% 1% 9.5 (3/8 ) 0% 0% 0% Tabla 1 3 Agregado sustancias nocivas Sustancia nociva Máximo % en masa de la muestra total Grumos de arcilla y partículas deleznables 3.0 Materiales finos que pasan la criba F0.075 (200) En concreto sujeto a abrasión En otros concretos Carbón y lignito En concreto aparente En otros concretos MEZCLA DEL MORTERO POR MEDIOS MANUALES Se mezclan en seco la arena y el o los aglutinantes hasta alcanzar una mezcla homogénea. 3

12 Se agrega el agua hasta lograr la consistencia deseada, cuidando la dosificación (entre el 35% y 45% del agregado fino) MEZCLA DEL MORTERO POR MEDIOS MECÁNICOS Se introducen en la revolvedora todos los componentes en seco y se revuelven hasta alcanzar una mezcla homogénea. Se agrega el agua en la proporción especificada y se continúa un minuto más PROPORCIONAMIENTO DE MORTERO El proporcionamiento por volumen del mortero se debe llevar a cabo de acuerdo a la Tabla 1 4. Tabla 1 4 Proporcionamiento por volumen de mortero Tipo Prop. F*j Cem Cal Arena Agua Vol. Kg/cm 2 L L L L I 1:1/4: I 1:1/4: II 1:1/2: II 1:1/2: III 1:1: III 1:1: Pueden hacerse las siguientes observaciones El empleo de arena muy fina, aumenta la contracción. Debe verificarse el módulo de finura. La cal hidratada mejora la adherencia, aumenta la impermeabilidad, logra una mezcla más plástica, retarda ligeramente el fraguado, pero reduce la resistencia. Debe prepararse el mortero sobre una superficie no absorbente, para evitar la pérdida de agua y la contaminación del mismo. Es importante que se diseñe la mezcla con la cantidad mínima de agua para hacerlo trabajable. Las NTCM , indican además que si el mortero empieza a endurecerse, podrá remezclarse hasta que vuelva a tomar la consistencia deseada agregándole un poco de agua si es necesario. Sólo se aceptará un remezclado. Además que los morteros a base de cemento portland ordinario deberán usarse dentro del lapso de 2.5 h a partir del mezclado inicial. 4

13 1.5 PIEZAS DE MAMPOSTERÍA TIPOS DE PIEZAS DE MAMPOSTERÍA: Norma: (NMX C 404 ONNCCE 2005, 2005) En la Figura 1.2 se muestran algunas piezas de mampostería y en la Tabla 1 5 algunas de sus dimensiones típicas. El bloque es una pieza cuyo largo nominal es 400 mm o mayor en módulos de 100 mm y cuya altura nominal es de 200 mm, (incluyendo la junta de albañilería). Generalmente se fabrica de concreto y puede ser macizo, multiperforado o hueco. El tabique tradicional contaba con dimensiones 7x14x28 cm, pero en la actualidad los tamaños se aproximan a 6x12x24 cm, aunque en la industria está teniendo éxito la pieza de 12x12x24, debido a la mayor velocidad que se consigue en la construcción. Cabe aclarar que México es el único país en donde se conoce como tabique a una pieza de mampostería. En otros países de habla hispana, el tabique es un muro de relleno sin función estructural (de ahí el tabique nasal) y el ladrillo es lo que aquí conocemos como tabique. Los requisitos de resistencia varían para cada tipo de pieza y la absorción mínima y máxima. Figura 1.2 Piezas típicas para uso en mampostería (NMX C 404 ONNCCE) Pieza Ladrillo Tabique Bloque Tabicón Tabla 1 5 Dimensiones de piezas típicas Dimensiones pieza paralelepípeda de dimensiones teóricas de 2.5x7x28 cm Pieza de arcilla de 7x14x28 cm. Mínimo: 5x10x19 cm Pieza de concreto o de otros materiales. Mínimo 10x20x40 cm (incluyendo la junta de mortero) Pieza de concreto o de otros materiales. Mínimo 6x10x24 cm 5

14 1.5.2 RESISTENCIA MÍNIMA DE PIEZAS DE MAMPOSTERÍA: Norma: (NMX C 404 ONNCCE 2005, 2005), (NMX C 036 ONNCCE 2004, 2004) (método de prueba). En la Tabla 1 6 se muestra la resistencia mínima a compresión de las piezas. Como se observa, se exige más a un tabicón que a un bloque, respecto de su resistencia mínima. Tabla 1 6 Resistencia mínima a la compresión de piezas Tipo de pieza (kg/cm 2 ) Bloques 60 Tabique (ladrillo) recocido 60 Tabique (ladrillo) extraído 60 (hueco horizontal) 100 (hueco vertical) Tabicones PESO VOLUMÉTRICO MÍNIMO DE PIEZAS EN ESTADO SECO: En la Tabla 1 7 se presenta el peso volumétrico mínimo de piezas en estado seco. Se busca limitar el empleo de arenas muy ligeras (tipo tepojal) en la fabricación de piezas. Tabla 1 7 Peso volumétrico mínimo de piezas en estado seco Tipo de pieza Valores en kn/m³ (kg/m³) Tabique de barro recocido 13 (1300) Tabique de barro con huecos verticales 17 (1700) Bloque de concreto 17 (1700) Tabique de concreto (tabicón) 15 (1500) ABSORCIÓN DE AGUA Norma: Absorción máxima y absorción inicial (NMX C 404 ONNCCE 2005, 2005), (NMX C 037 ONNCCE 2005, 2005) (método de prueba) En la Tabla 1 8 se presentan los valores para la absorción de agua máxima. Se pueden hacer las siguientes observaciones: La absorción de agua, se verifica bajo tres aspectos: absorción máxima, mínima e inicial. Las tres juegan un papel diferente. Una pieza que es muy absorbente tiende a secar una mezcla. Si se emplea saturada puede aportar una gran cantidad de agua al mortero, haciéndolo inservible. La absorción inicial tiene un efecto directo sobre la fabricación y la cantidad de humedad que deben tener las piezas al ser colocadas. La absorción mínima, es necesaria para la integración química del mortero con la pieza. Véase por ejemplo el caso de los bloques de vidrio, estos deben tener una forma especial debido a su nula absorción. 6

15 Tabla 1 8 Absorción inicial máxima de agua de piezas Tipo de material muros expuestos al exterior (g/min) muros interiores o con recubrimiento (g/min) Absorción total en 24 h en porcentaje Concreto Arcilla artesanal 23 Arcilla extruida o prensada PIEZAS MACIZAS Y HUECAS Las NTCM y la NMX C 404 ONNCCE hacen una distinción desde el punto de vista del comportamiento de las piezas en macizas y huecas: Piezas macizas: aquéllas que tienen en su sección transversal más desfavorable un área neta de por lo menos 75 por ciento del área bruta, y cuyas paredes exteriores no tienen espesores menores de 20 mm. Piezas huecas: son las que tienen, en su sección transversal más desfavorable, un área neta de por lo menos 50 por ciento del área bruta; además, el espesor de sus paredes exteriores no es menor que 15 mm. Para piezas huecas con dos hasta cuatro celdas, el espesor mínimo de las paredes interiores deberá ser de 13 mm. Para piezas multiperforadas, cuyas perforaciones sean de las mismas dimensiones y con distribución uniforme, el espesor mínimo de las paredes interiores será de 7 mm. Se entiende como piezas multiperforadas aquéllas con más de siete perforaciones o alvéolos. Sólo se permite usar piezas huecas con celdas o perforaciones ortogonales a la cara de apoyo. La importancia de esta distinción se debe a su forma de comportamiento. Ante carga lateral, debido a una mayor resistencia de una pieza maciza, las fisuras que se presentan tienden a seguir el mortero y por lo tanto, generan trayectorias más largas y un mejor comportamiento. En cambio, las piezas huecas son fácilmente atravesadas por las fisuras y conllevan a un comportamiento más frágil. En efecto, cuando un muro ha quedado ya agrietado, las piezas macizas mantienen cierta integridad friccionando a través de las superficies de sus grietas, triturándose y pulverizándose pero disipando energía; en cambio las piezas huecas tienden a perder las paredes rápidamente después de que el muro se agrieta por lo que su capacidad de mantener la carga y disipar energía en la etapa inelástica (tras el agrietamiento) es menor. De ahí, que el coeficiente de ductilidad dependa del tipo de pieza que se esté empleando. Comentarios adicionales sobre los tipos de piezas: La selección de una pieza no sólo impacta el costo, sino también el comportamiento estructural y la velocidad de construcción, así como el detallado en planos. Por ejemplo, seleccionar piezas de bajo espesor tipo tabique, permite un manejo más cómodo para el albañil, pero eleva la cantidad de mortero y el número de hiladas. Emplear en cambio una pieza de mayor peso, por ejemplo un bloque, exige un mortero más seco y mayor control de humedad, pues el propio peso de la pieza tiende a desplazar el mortero hacia fuera. 7

16 El ritmo de obra debe ser calibrado pues, considerando tanto las características del mortero y las piezas a emplearse. Por otro lado, el empleo de piezas de alta resistencia, debe estar acompañado de morteros de resistencia mayor o similar, ya que es el conjunto pieza mortero la que resistirá las acciones de la naturaleza RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE PIEZAS DE MAMPOSTERÍA Norma: (NMX C 036 ONNCCE 2004, 2004) El valor de la resistencia,, es medida sobre el área bruta y debe ser alcanzado por lo menos por el 98 por ciento de las piezas producidas Donde media de la resistencia a compresión de las piezas, referida al área bruta; c p coeficiente de variación de la resistencia a compresión de las piezas. No se tomará menor que 0.20 para piezas provenientes de plantas mecanizadas que evidencien un sistema de control de calidad como el requerido en la norma NMX C 404 ONNCCE, ni que 0.30 para piezas de fabricación mecanizada, pero que no cuenten con un sistema de control de calidad, ni que 0.35 para piezas de producción artesanal. La resistencia mínima a compresión de las piezas de la Norma Mexicana NMX C 404 ONNCCE corresponde a la resistencia. 1.6 MUROS DE MAMPOSTERÍA Se distinguen varios tipos de muros de mampostería: a) Muros de mampostería confinada. En este tipo se construye primero el muro con piezas macizas o huecas (típicamente multiperforadas) de mampostería. Los muros pueden o no llevar refuerzo horizontal en las juntas y posteriormente se construyen castillos y dalas que son pequeños elementos de concreto reforzado, verticales y horizontales respectivamente que sirven como elementos de confinamiento del muro. El refuerzo horizontal si lo hay debe anclarse en los castillos. (NTCM 5) b) Muros con refuerzo interior. En este tipo de muros se construye con piezas piezas de mampostería huecas. En algunas de las cavidades dejadas por las piezas se coloca refuerzo vertical y luego se rellena la cavidad con concreto. El refuerzo en los bordes de los muros debe ser tal que cumpla las funciones de un elemento de confinamiento. En las juntas horizontales también puede disponerse acero de refuerzo. (NTCM 6) c) Muros diafragma. Estos muros se construyen para cerrar una crujía de un marco de concreto o acero. Distingue a estos muros respecto a los confinados, que se construyen en un tiempo posterior al marco y los elementos de borde: trabes y columnas, son robustos en comparación al muro, lo que evita que se deformen junto 8

17 con él, de modo que suele presentarse una separación entre el muro y dichos elementos ante acciones de diseño. Los muros suelen alojar diversos elementos sin resistencia estructural, pero que pueden alterar el comportamiento del muro, tales como vanos de puertas, ventanas y ductos así como instalaciones hidráulicas y eléctricas. El acabado del muro carece de importancia para fines del comportamiento, a menos que se trate de una capa armada adecuadamente y con un material resistente como puede ser concreto reforzado con malla o fibra de carbono. Las propiedades índices de un muro de mampostería son: : resistencia a compresión : resistencia a compresión diagonal : módulo de elasticidad de la mampostería : módulo de cortante. Tradicionalmente se ha hecho énfasis en la resistencia a compresión, sin embargo, la resistencia a compresión diagonal es el parámetro principal en la determinación de la resistencia ante carga lateral. Los módulos de elasticidad varían con la resistencia a compresión de la mampostería MÓDULO DE ELASTICIDAD Para mampostería de tabiques y bloques de concreto: 800 para cargas de corta duración 350 para cargas sostenidas Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto: = 600 para cargas de corta duración 350 para cargas sostenidas El módulo de cortante de la mampostería se puede tomar como 0.4 (NTCM ). Como se puede apreciar, una mayor velocidad de carga implica un mayor módulo de elasticidad. Diversos estudios han mostrado que los valor del módulo de cortante de la mampostería está en el rango [0.1, a 0.3 ]. Estos valores reflejan que el material es ortotrópico. Dichos valores en un material homogéneo elástico no pueden especificarse ya que dan lugar a valor del coeficiente de Poisson mayor a RESISTENCIA A COMPRESIÓN Norma: (NMX C 464 ONNCCE 2010, 2010) En las NTCM la resistencia a compresión (sobre el área bruta) se determina a través de pilas formadas por una pieza de base y un mínimo de tres piezas de altura y con una relación altura a espesor comprendida entre dos y cinco (ver Figura 1.3), sometidas a 9

18 Figura 1.3 Pila de prueba de resistencia a la compresión (NTCM Figura 2.2) Tabla 1 9 Resistencia de diseño a compresión de la mampostería de piezas de concreto (NTCM Tabla 2.6), MPa (kg/cm²) MPa (kg/cm²) Mortero I Mortero II Mortero III 10 (100) 5 (50) 4.5 (45) 4 (40) 15 (150) 7.5 (75) 6 (60) 6 (60) 20 (200) 10 (100) 9 (90) 8 (80) carga axial hasta la falla; la norma específica una corrección por esbeltez. Se presentan algunos valores indicativos en la Tabla 1 9. La resistencia de una pila es menor que la de una sola pieza, por lo tanto: Las pilas se deben ensayar a los 28 días y debe tenerse cuidado en el manejo dado su peso, por lo que es recomendable que en lo posible, se realicen en el lugar de ensayo. De los ensayes de pilas se calcula la media y la desviación estándar y, con estos datos, se estima el valor de diseño a compresión de la mampostería como Donde media de la resistencia a compresión de las pilas, referida al área bruta y c m el coeficiente de variación que se tomará menor que Las NTCM proporciona alternativas para la determinación de la resistencia de diseño con base en las piezas y el mortero a emplear, sin embargo, es conveniente la realización de esta prueba al inicio de obra para certificar que se cumpla con lo establecido en el proyecto. Para la determinación del esfuerzo cortante resistente de la mampostería se ha adoptado el ensaye de un murete cuadrado de pequeñas dimensiones probado ante compresión a lo largo de una de sus diagonales, como se muestra en la Figura 1.4. El esfuerzo calculado sobre la diagonal se toma para fines de diseño como el esfuerzo cortante resistente. En la norma NMX C 464 ONNCCE se especifica el método de ensayo de las pilas sometidas a compresión, los muretes ensayados a compresión diagonal así como la determinación experimental de los módulos de elasticidad y de cortante para pilas y muretes, respectivamente. 10

19 Figura 1.4 Murete para prueba de resistencia a compresión diagonal (NMX C 464 ONNCCE) 1.7 REFUERZO En la construcción de estructuras de concreto el acero de refuerzo que normalmente se utiliza es la varilla corrugada grado 42 fabricada bajo la norma (NMX 407 ONNCCE 2001, 2001), pero en estructuras de mampostería además de este tipo de acero se utiliza refuerzo de alta resistencia estirado en frio, cuyas presentación es en varillas ó en elementos electrosoldados con formas especificas para eliminar el proceso de habilitado en sitio como los castillos. Las NTCM permiten el uso de este tipo de aceros para el refuerzo de muros de mampostería ACEROS DE ALTA RESISTENCIA ESTIRADOS EN FRIO Estos aceros son producto de estirar por procesos mecánicos en frio alambrones de un diámetro mayor, que al ir reduciendo su diámetro se va incrementando su resistencia a la tensión. El corrugado de estas varillas también se logra en frio en donde al final del proceso de estiramiento, un conjunto de mordazas muerden las varillas formando el corrugado que le da la adherencia con el concreto, a este proceso se le conoce como trefilado. Las varillas ó alambres que se producen bajo este proceso deben cumplir con la norma (NMX B 072 CANACERO 2006, 2006) con un esfuerzo de fluencia igual a 6000 kg/cm 2. Cuando las varillas ó alambres van a formar parte de una malla electrosoldada, un castillo ó de cualquier elemento electrosoldado, su fabricación se rige bajo la norma (NMX B 253 CANACERO 2006, 2006) y en este caso el esfuerzo de fluencia de las varillas es igual 5000 kg/cm 2 y su diámetro se expresa en calibres como en los alambres. Solamente cuando la varilla ó alambre forma parte de un elemento electrosoldado se permite que su superficie sea lisa VARILLAS DE REFUERZO DE ALTA RESISTENCIA Las varillas de alta resistencia estiradas en frio se conocen como varillas Grado 60 por tener un esfuerzo de fluencia mínimo de 6000 kg/cm 2. Como se puede ver en la Tabla 1 10 los diámetros de estas varillas son pequeños y se expresan comercialmente en una 11

20 Tabla 1 10 Varillas corrugadas de alta resistencia grado 60 número Ø alambre Área peso mm pulg. cm 2 kg/m /16 " /4 " /16 " /32 " Figura 1.3 Comparativa de la grafica esfuerzo deformación de las varillas convencionales grado 42 con varillas de alta resistencia grado 60 fracción de pulgada. Las varilla con diámetros menores como 5/32 (3.97 mm) y 3/16 (4.76 mm) son las varillas recomendadas para utilizarse como refuerzo horizontal en los muros de mampostería, ya que por tener un diámetro pequeño, pueden alojarse dentro de la junta horizontal del mortero (la cual normalmente es de 10 mm) dejando el recubrimiento mínimo que las normas establecen y en las intersecciones de los muros reforzados interiormente se evita que las juntas se engruesen cuando se crucen dos alambres para amarrarse en el castillo de la intersección. (ver Figura 1.5) Las varillas con diámetros mayores como son ¼ (6.35mm) y 5/16 (7.93mm) se emplean como refuerzo vertical en muros reforzados interiormente de 10 y 12cm de espesor, ya que sus áreas de acero permiten cumplir con un margen adecuado con los requisitos de cuantías mínimas que establecen las NTCM para este tipo de muros con los espesores señalados. Este tipo de acero no tiene un esfuerzo de fluencia definido y su valor de obtiene como un porcentaje de la resistencia última (ver Figura 1.3) Las varillas cuando se usan como refuerzo horizontal para incrementar la resistencia de los muros a cargas laterales, deben anclarse en los castillos extremos ó intermedios y nunca traslaparse, ya que el mortero de junteo donde están alojadas, no logra anclar los traslapes de este refuerzo. Las varillas utilizadas como refuerzo vertical en muros reforzados interiormente deben traspalarse por lo menos 50 diámetros cuando se alojan en los huecos de las piezas 12

21 (NTCM, 2004) a diferencia de los 40 diámetros establecidos como norma en la varilla grado ESCALERILLA La escalerilla es un refuerzo que se coloca en las juntas horizontales de un muro de mampostería y está formado por dos alambres longitudinales de calibre 9 ó 10 separados por alambres trasversales unidos por el proceso de electrosoldado. Se fabrica bajo la norma (NMX B 500 CANACERO 2008, 2008), con alambres transversales rectos y en zig zag. Las (NTCM, 2004)no permiten el uso de escalerillas para resistir fuerza cortante inducida por sismo en los muros, esto derivado de pruebas experimentales sobre muros sometidos a cargas cíclicas en donde se observó que los alambres longitudinales de la escalerilla se rompen cerca de las uniones soldadas antes de alcanzar su máxima elongación, en su lugar las NTCM recomiendan utilizar alambres sueltos anclados en sus extremos y sin traslape. La escalerilla es muy utilizada en la práctica norteamericana como refuerzo horizontal en los muros para tomar los esfuerzos derivados de las contracciones y expansiones a los que se ven sujetos por las variaciones de temperatura que pueden darse a lo largo del día en zonas con climas cálidos, principalmente para muros de mampostería a base de bloques de concreto, tampoco en la normativa americana se utiliza la escalerilla como refuerzo estructural CASTILLOS ELECTROSOLDADOS Los armados prefabricados denominados castillos electrosoldados son muy utilizados como el refuerzo para castillos y cadenas de los muros confinados en construcciones de mampostería de uno y dos niveles en donde el acero de refuerzo de dichos elementos es suficiente para cumplir con los requisitos de acero mínimo para muros confinados que las NTCM establecen y con el acero que se requiere cuando los muros se diseñan a flexocompresión en zonas de bajo y moderado riesgo sísmico. (Tabla 1 11) Tabla 1 11 Secciones tipo de Castillos electrosoldados tipo sección Ø alambre estribos peso cm pulg. calibre kg/m 10x x 16 1/4 " x x 8 1/4" x x 8 1/4" x x 16 1/4" x x 6 1/4" x x 11 1/4" x x 11 1/4" x x 16 1/4" x x 21 1/4" x x 26 1/4"

22 Los castillos electrosoldados normalmente se especificación como BxH N, donde B es el ancho de la sección bruta del castillo de concreto y H el peralte, N es el número de varillas longitudinales del que está formado el castillo y estas pueden ser 2,3 y 4. La sección real del castillo resulta de considerar un recubrimiento libre de 2cm en el largo y ancho de la sección, por ejemplo un castillo 12x20 4 tiene una sección real de 8x16cm. Las varillas longitudinales son varillas corrugadas de ¼ (6.4mm) y los estribos son varillas lisas ó corrugadas calibre 8 (4.11 mm) con una separación estándar de 15.8 cm (ver Tabla 1 11 y Figura 1.6). La fabricación de estos elementos se rige con las normas (NMX B 072 CANACERO 2006, 2006), (NMX B 253 CANACERO 2006, 2006)y (NMX 456 CANACERO 2007, 2007). Figura 1.5 Varillas de alta resistencia Figura 1.6 Castillos electrosoldados 14

23 2 PROYECTO ARQUITECTÓNICO En el caso especial de las estructuras para vivienda, la estructuración queda definida al establecer la geometría y posición de los elementos divisorios (muros) así como de sus aberturas y otros detalles especiales que se definen en el proyecto arquitectónico. Aunque en muchos casos el despacho de diseño debe partir de proyectos geométricos ya elaborados, es ventajoso hacer conciencia del buen o mal comportamiento que se obtendrá dependiendo de ciertas configuraciones arquitectónicas. Esto permitiría al encargado del análisis proponer modificaciones que mejoren el buen desempeño estructural sin restar funcionalidad y estética al proyecto. En la ciudad de México y en gran parte del territorio nacional el arreglo de la estructura de una casa o de un edificio de mampostería debe estar definido por la necesidad de generar una buena respuesta ante los sismos. La forma en planta y en elevación así como la distribución de los muros juegan un papel muy importante en el comportamiento bajo la acción sísmica. En la actualidad la necesidad de resolver el problema de demanda de vivienda ha provocado el aumento desmedido de los edificios de departamentos que en muchos casos se resuelven con estructura de muros de mampostería. Esto ha generado proyectos en los que se ha olvidado el concepto de regularidad que se manifiesta en una distribución de espacios en planta que obedece a la idea de aprovechar al máximo el área del terreno que con mucha frecuencia es irregular. El resultado es un proyecto con un arreglo estructural fuertemente irregular y asimétrico, tanto en planta como en elevación. El problema se agrava en aquellos proyectos que requieren ubicar el estacionamiento de autos bajo los departamentos, dando lugar a uno de los conceptos más riesgosos de configuración que es el llamado piso blando o piso débil. Si bien las Normas Técnicas para Sismo dedican un espacio al concepto de regularidad (NTCS, 2004) Cap 6 e imponen castigos a las estructuras que no cumplen con determinados requisitos, esto no ha sido suficiente, pues cada vez es mayor el número de edificios muy irregulares, destacando en particular los de planta baja con piso débil. A continuación se muestran los casos más comunes de irregularidad en los edificios de mampostería. 2.1 PROBLEMAS DE IRREGULARIDADES EN PLANTA Los casos más comunes de irregularidad en planta corresponden a edificios que tienen alguna de las siguientes características: Asimetría en una o dos direcciones. La asimetría puede ser de la forma o de la distribución de la masa Formas en L, T, U, V, Z y en general, con esquinas entrantes pronunciadas Plantas muy alargadas Plantas rectangulares con huecos asimétricos 15

24 Los edificios con irregularidad en planta tendrán un comportamiento errático bajo la acción de un sismo como consecuencia de la torsión producida por la excentricidad de la masa con respecto al centro de rigidez d la estructura. Se muestran el caso en L y en U en la Figura 2.1 y el caso de planta alargada en la Figura 2.2. Figura 2.1 Irregularidades en planta Figura 2.2 Planta alargada 2.2 PROBLMAS DE IRREGULARIDAD VERTICAL En este grupo se tienen los siguientes casos: Formas asimétricas en elevación. Aunque en realidad todos los edificios son asimétricos en elevación, destacan en especial aquellos con forma de L donde el número de pisos es mayor en un extremo y en general formas escalonadas. Formas piramidales asimétricas o invertidas Formas de T en elevación Edificios con cambios abruptos de resistencia y rigidez (piso blando). En estos edificios los cambios bruscos de masa, resistencia y rigidez modifican las hipótesis de comportamiento sísmico de la estructura. Los cambios bruscos en la resistencia y en la rigidez de una estructura se reflejan en problemas cuya importancia se resume en los términos siguientes: las fuerzas sísmicas se transmiten a través de la estructura de acuerdo con su rigidez; cuando existen cambios abruptos, se crean zonas de peligro y las hipó 16

25 tesis de distribución de las fuerzas a lo largo de la altura se modifican drásticamente aun cuando la estructura permanezca elástica, provocando cambios significativos en la respuesta sísmica; el problema se agrava cuando la estructura incursiona en el rango inelástico. En una estructura donde exista un piso muy flexible con respecto a los otros, la energía del sismo se concentrará en el ese piso. En las estructuras de mampostería uno de los casos más comunes corresponde al llamado piso blando o piso débil, creado en la planta baja del edificio en función de las necesidades de espacios abiertos requeridos para ubicar el estacionamiento. La estructura se transforma en este nivel en una de marcos, cuya rigidez es considerablemente menor que la de los pisos superiores consistente en muros de mampostería. Las demandas sísmicas de deformación en el primer piso exigen una estructura dúctil en exceso, complementada en muchos casos con muros de concreto. Adicionalmente la estructura requerirá también trabes y losas de gran peralte pare soportar el peso de los pisos superiores que se interrumpen en el primer nivel. Las consecuencias de este problema se han manifestado en todos los sismos ocurridos en México y en otros países; desafortunadamente la lección de 1985 no ha sido asimilada por los arquitectos e ingenieros mexicanos que siguen proponiendo unos y aceptando los otros proyectos arquitectónicos con este tipo de irregularidad sin considerar, en el análisis, en el diseño y en el detallado de la estructura las implicaciones estructurales provocadas por este problema. De la Figura 2.3 a la Figura 2.7 se ilustran y se enuncian algunos casos que pueden servir al estructurista para distinguir estructuras fuertemente irregulares. Figura 2.3 Piso débil Figura 2.4 Variación de rigideces de las columnas 17

26 a) Casa muy irregular b) Casa regular Figura 2.5 Localización de aberturas a) Planta alargada b) Planta proporcionada Figura 2.6 Longitud de la estructura a) Insuficientes muros en dirección corta b) Buena distribución de muros Figura 2.7 Cantidad y distribución de muros 18

27 a) Asimetría pronunciada a) Simetría ideal Figura 2.8 Simetría a) Muros disconnuos a) Muros alineados Figura 2.9 Muros en elevación a) Disconnuidad de muros b) Muros alineados Figura 2.10 Discontinuidad vertical de muros 19

28 PARTE II ANÁLISIS Existe una diferencia entre lo que las (NTCM, 2004) y las (NTCS, 2004) establecen como métodos de análisis. En el caso de la NTCS los métodos de análisis son procedimientos para calcular las fuerzas sísmicas a que se verá sujeta la estructura, mientras que en el caso de las NTCM son procedimientos que sirven para distribuir las fuerzas sísmicas entre los distintos elementos resistentes. La distinción no siempre es útil ya que algunos métodos para la obtención de las fuerzas sísmicas, como el análisis modal, sirven también para distribuir las fuerzas en los elementos. El nombre de método simplificado, para referirse a un método para la obtención de fuerzas laterales en las NTCS y para distribuir las fuerzas laterales entre los elementos en NTCM genera cierta confusión; más aún, el método simplificado en las NTCS pide una revisión global de la estructura, mientras que el método simplificado de las NTCM implica una revisión muro por muro. En el primer capítulo de esta parte, se revisarán los métodos para obtener las fuerzas laterales; el análisis por torsión se incluye en un capítulo por separado. así como el tema de la interacción suelo estructura se incluyen en capítulos separados. En la parte de la distribución de las fuerzas en los elementos, se presentan capítulos en los que se revisa el criterio general contenido en las NTCM y su aplicabilidad; el método simplificado de las NTCM, y algunos aspectos de modelación con columna ancha y elementos finitos para analizar con la ayuda de un programa de análisis comercial. Se revisa el método de la diagonal equivalente para muros diafragma y un método innovador para el análisis no lineal. 3 DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS Para determinar las fuerzas sísmicas en la estructura, las NTCS establecen cuatro procedimientos: 1) El método simplificado, 2) El método estático, 3) El método dinámico y 4) El método paso a paso. El último de los cuales no revisaremos en esta Guía. Los métodos listados están en orden en cuanto a la simplicidad de su aplicación y en orden inverso a su generalidad. Las NTCS establecen cuándo es aplicable cada método. Para dar un panorama completo de los requisitos de cada método y de los cálculos que implica cada uno de ellos se presenta la Figura 3.1. En la Figura 3.1 se presentan, en un diagrama de flujo, los pasos necesarios para decidir qué método usar y luego qué cálculos deben realizarse en cada método. En el diagrama de flujo se asume que el ingeniero quiere usar el método más simple en cada caso, obviamente es solo para organizar el diagrama. 20

29 Selección del tipo de análisis (NTCS) Inicio Use el método simplificado de análisis NTCS 7 si La estructura cumple los requisitos NTCS 2.1 Se requiere un análisis dinámico modal espectral NTCS 9 no NTCS 9 Análisis dinámico h 30 m o Zona I y H 30 m si si La estructura es regular según NTCS 6 no forma modal ésimo modo Se puede usar el método estático de las NTCS 8 o bien Apéndice A con ISE si H 20 m o zona I y h 30 m no NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interacción suelo estructura (ISE) NTCS 7 Método Simplificado 1.1 NTCS 8.1 de Tabla 7.1 Grupo A, 1.5 fin pa: piezas macizas pm: piezas multiperforadas ph: piezas huecas rh: refuerzo horizontal ri: refuerzo interior mc: mampostería confinada md: muros diafragma ce: castillos exteriores NTCS 8 Método Estático NTCS 8.1, NTCS 3 con 2, 1 NTCS ec.4.1 [1,0.7] factor de reducción por irregularidad según NTCS 6 2 pa pm,rh,ce 1.5 ph 1 Grupo A, md Δ Q/H mc, pa, rh mc, pa mc, ph, rh mc, ph, ri NTCM dirección de análisis dirección perpendicular entrepiso número de niveles desplazamiento del nivel relativo a la base altura del nivel desde la base altura total peso del nivel Cortante resistente del muro en la Dir. de análisis, entrepiso cortante en la base peso modal efectivo factor de amplificación por torsión ver Cap 9 fin 21

30 NTCS A Efectos de sitio Se pueden usar Met Estático y Dinámico NTCS 8,9, con ec.a.1 reducida por y periodo del terreno de figura A.1 de ec.a.7 como en cuadro NTCS 8 sobreresistencia de ec.a.8 Grupo A, Δ/ md mc, pa, rh mc, pa mc, ph, rh mc, ph, ri NTCS A Interacción suelo estructura Se pueden despreciar los efectos si 2.5 Periodo con base rígida profundidad de los depósitos firmes de figura A.2 altura efectiva de la estructura un nivel 0.7 análisis estático análisis dinámico es la amplitud del desplazamiento modal del ésimo nivel sobre el desplante De lo contrario Calcular el cortante basal corregido por ISE NTCS ec.a.13 Figura 3.1 Selección del método de análisis para la determinación de las fuerzas sísmicas 3.1 MÉTODO SIMPLIFICADO El método simplificado para obtener las fuerzas sísmicas en la estructura se describe en las NTCS 7. El método ignora los desplazamientos laterales, los efectos de torsión y el volteo. Para utilizar el método deben cumplirse los requisitos NTCS REQUISITOS En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estarán soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. 0.1 (3 1) donde CC dir. análisis L 22

31 y es la altura del entrepiso. El factor debe entenderse como un factor de corrección de la rigidez lateral de un muro cuando este es esbelto, para tomar en cuenta las deformaciones por flexión. / 2 / m donde es la altura total del edificio REVISIÓN POR ENTREPISO El método especifica solo una revisión por entrepiso donde es la resistencia del muro en la dirección de análisis del entrepiso. Esta resistencia es de acuerdo a las NTCM como veremos más adelante. El cortante de entrepiso de diseño es la fuerza cortante de diseño en el entrepiso. Dicha fuerza se calcula de acuerdo a las NTCS 8.1 (3 2) (3 3) donde es la fuerza sísmica en el nivel, es el número de niveles de la estructura, es el peso del nivel y es la altura del ésimo nivel medida desde la base de la estructura. La base de la estructura es desde donde inician los desplazamientos laterales apreciables de la estructura. Si la cimentación de la estructura es un cajón muy rígido no es necesario considerar la base desde el desplante de la estructura, puede considerarse desde donde salen los muros de la cimentación. El coeficiente sísmico debe obtenerse de la Tabla 7.1 de las NTCS; está en función del tipo de pieza y de la altura de la estructura; parámetros asociados a la ductilidad y el periodo de la estructura, respectivamente. Esto es el coeficiente de la Tabla 7.1 ya incluye en forma indirecta las reducciones por ductilidad y el periodo de la estructura. Un error común al aplicar este método es el intentar definir el factor de comportamiento sísmico ; no es necesario ni adecuado. Si la estructura es del grupo A según el Artículo 139 del RCDF entonces el coeficiente sísmico debe multiplicarse por 1.5 ( 1.5. La resistencia de entrepiso La resistencia se calcula como la suma de las resistencias de los muros en la dirección de análisis. La resistencia de un muro está dada por la contribución de la mampostería más la contribución del refuerzo horizontal o refuerzo dispuesto en malla 23

32 La contribución a la resistencia de la mampostería está dada por la Ec (5.7) de las NTCM (3 4) donde es la resistencia a cortante de diseño de la mampostería y es la carga axial en el muro y 0.7 el factor de reducción de la resistencia. Para efectos de este análisis, se admite estimar la carga axial del muro como La resistencia debida al acero de refuerzo horizontal está dada por la Ec. 5.9 de las NTCM (3 5) La sección de las NTCM especifica que cuando se use el método simplificado de las NTCM debe usarse el área efectiva en la fórmula 5.7 de dichas normas, que es como se presenta arriba en la Ec. (3 4) y así mismo en la Ec. 5.9 de las NTCM como se presenta en la Ec. (3 5). En donde 0.7, es un factor de eficiencia, que se reduce cuando la cuantía de refuerzo crece; es el esfuerzo de fluencia del refuerzo, es el área transversal total del muro incluyendo los castillos extremos y el factor de área efectiva. Esta especificación, al incluir el área efectiva para el cálculo de la resistencia de los muros reduce la resistencia nominal de los muros esbeltos, cuando se usa el método simplificado. La norma no parece tener el debido sustento teórico y genera confusión, ya que como hemos mencionado es un factor que corrige la rigidez lateral para tomar en cuenta las deformaciones por flexión en muros esbeltos, teóricamente no tiene relación con la resistencia. En este método no es necesario hacer una revisión por desplazamientos laterales 3.2 EL MÉTODO ESTÁTICO Este método es menos restrictivo que el método simplificado. La generalidad la obtiene al definir con más precisión el factor de comportamiento sísmico en función del tipo de pieza y de si la estructura tiene refuerzo o no. Otro aspecto importante que se toma en cuenta es el periodo de la estructura, que a su vez depende de la distribución de masas por nivel y las rigideces de entrepiso; el cálculo del periodo se hace en forma aproximada. Con el periodo se determina la ordenada espectral con la que se obtienen las fuerzas sísmicas. El método incrementa las acciones en caso de que la estructura presente irregularidades Finalmente el método requiere que se tomen en cuenta los efectos de torsión que equivale a agregar un momento torsional debido a la excentricidad entre el centro de cortante y de rigideces. El método estático a diferencia del método simplificado, no define cómo hacer la revisión de la resistencia. La fuerza sísmica debe repartirse entre los muros y la revisión debe hacerse por muro. 24