DISECR- UN PROGRAMA INTERACTIVO PARA EL ANÁLISIS Y EL DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO RESUMEN ABSTRACT

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural DISECR- UN PROGRAMA INTERACTIVO PARA EL ANÁLISIS Y EL DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO Alejandro Castellanos_Cordero 1 y Raúl Serrano_Lizaola 2 RESUMEN Se presenta un programa interactivo de cálculo para computadoras personales, escrito en Visual Basic, para el análisis y el dimensionamiento a flexión y a cortante de vigas de concreto reforzado, incluyendo su revisión por adherencia, agrietamiento y deflexiones. El análisis estructural de las vigas se realiza mediante el método matricial de las rigideces, mientras que su diseño se lleva a cabo conforme al método del diseño al límite en apego a los criterios tanto del American Concrete Building Code (ACI ) como de la Propuesta de las Normas Técnicas Complementarias para Estructuras de Concreto Reforzado del DF (TNTCRDF-2001). ABSTRACT This paper presents a computer program written in Visual Basic for the structural analysis and the design of reinforced concrete beams subject to flexure and shear forces. The analysis is performed through the generalized direct stiffness matrix method. The beam design is derived within the framework of the Limit States Design Method (Load and Resistant Factor Design) in accordance with the requirements of the American Concrete Institute (ACI) Building Code (318-99) and with those of the 2001 Proposed Mexican Building Code (PNTCRDF-2001). INTRODUCCIÓN El objetivo primordial de este trabajo consiste en presentar la esencia y la estructura de un programa interactivo para computadoras personales mediante el cual pueden realizarse, de manera conjunta, el análisis y el diseño estructural de vigas de concreto reforzado, incluyendo su revisión por adherencia, agrietamiento y deflexiones. La parte correspondiente al análisis de vigas se desarrolló con base en el método matricial de las rigideces. Por lo que a su dimensionamiento como vigas de concreto reforzado se refiere, el programa realiza el diseño a flexión y cortante con base en las expresiones de resistencia última pertenecientes al método de diseño al limite (método de factores de carga y resistencia) en apego a los criterios tanto del ACI como de la PNTCRDF En consecuencia, la ventaja primordial de este paquete de cálculo radica en la conjunción del análisis y el dimensionamiento de vigas de concreto reforzado. La sección transversal de las vigas puede ser rectangular, sin y con refuerzo a compresión, o bien T. Adicionalmente, el programa ofrece la posibilidad de revisar si las vigas diseñadas satisfacen los requisitos por los conceptos de adherencia, agrietamiento y deflexiones. 1 2 Auxiliar de Laboratorio, Universidad de las Américas-Puebla, Departamento de Ingeniería Civil, Ex Hacienda Sta. Catarina Mártir S/n, Cholula, Puebla. Teléfono: (222) ; Fax: (222) ; acastell@mail.udlap.mx Profesor Titular, Universidad de las Américas-Puebla, Departamento de Ingeniería Civil, Ex Hacienda Sta. Catarina Mártir S/N, Cholula, Puebla. Teléfono: (222) ; Fax: (222) ; rserrano@mail.udlap.mx. 1

2 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 APLICACIÓN DEL PROGRAMA DISECR AL ANÁLISIS DE VIGAS El programa DISECR permite el análisis de vigas de hasta seis claros, los cuales pueden poseer las mismas o diferentes características geométricas entre si, tales como longitud, dimensiones de sección transversal y, por ende, áreas y/o momentos de inercia. Por lo que se refiere a los tipos de apoyo nodales, el programa contempla el extremo libre, el apoyo simple, el apoyo rígido y el empotramiento. Los sistemas de unidades considerados en el programa son el MKS y el SI. Con el propósito de ilustrar la aplicación del programa al análisis de vigas, considérese la viga de dos claros de la figura 1, sujeta a las cargas indicadas y cuyo extremo izquierdo es libre, mientras que los otros dos son rígidos. Figura 1 Análisis estructural de una viga de dos claros La pantalla para el ingreso de las propiedades geométricas de la viga (número y longitud de claros, sistema de unidades, módulo de elasticidad, tipos de apoyo y propiedades de las secciones transversales) es la que se muestra en la figura 2, donde aparece activada la parte correspondiente a la definición de su geometría. Figura 2 Pantalla para el ingreso de datos geométricos de la viga 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural La activación en esta pantalla del encabezado Tipo de Apoyo, despliega aquellas ventanas donde deberá definirse la forma de apoyo que corresponde a cada nudo de la viga incluyendo el del extremo libre, tal como se ilustra en la figura 3 para el ejemplo en consideración. Figura 3 Selección del tipo de apoyos nodales Una de las características principales de este programa consiste en que, si se procede incorrectamente como sería el ingresar caracteres no válidos, el paquete indica, a través de una ventana como la de la figura 4, el tipo de error cometido. Lo mismo ocurre en caso de omisión de algún dato básico para el correcto funcionamiento del programa. Figura 4 Advertencia de error En cuanto se definen las propiedades geométricas de la viga (Fig. 2), al pulsar en esta pantalla el botón Continuar, el programa solicita la definición del tipo de carga de la manera que se muestra en la pantalla de la figura 5. Las acciones pueden ser nodales o estar aplicadas entre los nudos de cada tramo de la viga. Si se trata de acciones nodales, el programa considera la aplicación de cargas verticales y de momentos flectores (Fig. 6), los que pueden aplicarse de manera separada o simultánea. Las opciones de cargas por claro corresponden a la puntual y distribuida (Fig. 7), las que pueden ser asignadas también de manera independiente (Fig. 8) o conjunta, esto es, ambos tipos de carga pueden actuar de manera simultánea en un mismo claro de viga. En el caso de cargas distribuidas, además de su magnitud deberá especificarse la longitud que las mismas abarcan sobre el claro considerado. Conforme se observa en la figura 8, el programa contempla cargas distribuidas constantes o linealmente variables (triangulares). Si se elige en la figura 7 la acción de sólo cargas distribuidas y se oprime el botón Continuar, se activa la ventana de la figura 8, en cuyo encabezado se define el claro sobre el cual se desea aplicar la solicitación, el tipo de la misma. su magnitud y longitud que abarca sobre el vano. La pantalla muestra toda la información dada para el primer claro de la viga de ejemplo, en donde, para su segundo vano se procede de manera similar. 3

4 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Figura 5 Selección de acciones por nudo o claro Figura 6 Acciones nodales en forma de carga concentrada y momento flector Figura 7 Tipos de carga aplicadas entre nudos 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 8 Pantalla para la asignación del tipo de carga entre nudos para cierto claro de la viga Si se tratara de cargas puntuales, además de su intensidad debe determinarse su posición a partir del apoyo izquierdo así como su inclinación respecto al eje longitudinal de la viga (Fig. 9). Figura 9 Pantalla para la asignación de carga puntual entre nudos para cierto claro de la viga 5

6 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 En caso de que simultáneamente estén aplicadas cargas concentradas y distribuidas, además de los croquis descriptivos que a estas últimas corresponden, aparecen las casillas para asignarles sus valores y posiciones respectivas, tal como se ilustra en la figura 10. Figura 10 Cargas puntuales y distribuidas aplicadas simultáneamente En cuanto se asignan las cantidades geométricas de la viga, el tipo de sus apoyos, las acciones nodales y de las cargas aplicadas en sus claros, debe presionarse el botón Calcular de la figura 5, con lo que, de manera inmediata, aparece una nueva ventana que pregunta si en el análisis se desea incluir el peso propio de la viga, y otra en la que, en caso afirmativo, deberá darse el correspondiente peso volumétrico del concreto (Fig. 11). Figura 11 Incluir en el análisis el peso propio de la viga. Al pulsar aquí el botón Continuar, el programa realiza el análisis estructural, cuyas pantallas de resultados, para ambos claros de la viga en estudio, son las que se ilustran en las figuras 12 y 13. En estas figuras puede elegirse el claro para el que desean conocerse los valores de las acciones nodales resultantes del análisis (Fig. 12), de las reacciones en los apoyos (Fig. 14), sus máximas intensidades a lo largo del claro seleccionado (Fig. 13), y sus correspondientes diagramas a lo largo del vano respectivo. Los signos positivos para las acciones nodales son los definidos en la figura 15. La ventana Modificar Datos que aparece en estas pantallas permite realizar el cambio o corrección de valores tales como longitudes o tipo de apoyos, o, bien, de cargas nodales y/o por claro, según se muestra en la figura 16. 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 12 Resultados del análisis para el primer claro de la viga de ejemplo Figura 13 Resultados del análisis para el segundo claro de la viga de ejemplo 7

8 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Figura 14 Valores de las reacciones para el segundo claro de la viga de ejemplo M i Vi V j M j Ni N j Figura 15 Convención de signos para las acciones nodales Figura 16 Datos posibles de modificar APLICACIÓN DEL PROGRAMA AL DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Después de la realización del análisis estructural de la viga, DISECR permite vincular estos resultados del análisis con el dimensionamiento de la viga al oprimirse el botón Dimensionar Viga de la figura 13, con lo que aparecerá la ventana de la figura 17, donde el programa pregunta si en el diseño se desean utilizar los resultados obtenidos en el análisis. Si la respuesta es negativa, aparecerá la ventana de la figura 18 donde deberá entonces seleccionarse el tipo de viga por dimensionarse, es decir, si ella es de sección rectangular con acero sólo en tensión o también con acero en compresión, o, bien, de sección T. Si, por ejemplo, se decide por el dimensionamiento de una viga simplemente armada, aparece la pantalla en la que deberá proporcionarse la información que el programa requiere para realizar el diseño (Fig. 19). Dentro de los datos correspondientes a los cuatro cuadros superiores, debe determinarse si el valor del momento de 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural diseño es conocido o si debe calcularse, si se desea realizar el diseño por flexión y/o cortante, si el mismo se apegará a las normas del RDF o ACI, así como el sistema de unidades a emplear. Figura 17 Usar datos del análisis en dimensionamiento Figura 18 Tipos de viga para dimensionar. Figura 19 Datos para dimensionamiento viga simplemente armada 9

10 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Cuando se selecciona la opción Calcular MR, ello conducirá a las ventanas de las figuras 12 y 13, donde el programa retoma los valores máximos para los momentos flectores positivos y negativos derivados del análisis estructural de la viga (Fig. 20). Aquí, pueden mantenerse las dimensiones de la sección propuesta en el análisis o, bien, permitir su obtención en el proceso del dimensionamiento de la viga, para lo que aparecerá la ventana de la figura 21. Figura 20 Pantalla para el diseño de viga simplemente armada después de oprimir Calcular MR Figura 21 Ventana para conservar u obtener nuevas dimensiones de diseño de la viga En caso de que el análisis realizado para la viga corresponda a cargas aplicadas en condiciones normales de servicio, para fines del diseño por resistencia última los resultados del mismo podrán multiplicarse por el correspondiente factor de carga. Si el dimensionamiento de la viga es por flexión, es necesario incluir el valor de la resistencia nominal a compresión del concreto, el del esfuerzo de fluencia del acero, así como el del momento flector positivo y/o negativo. Los datos que eventualmente son opcionales, corresponden a la relación de ancho a peralte efectivo de la viga, porcentaje de refuerzo, recubrimiento, ancho y peralte efectivo de la sección, mientras que el factor de carga, el esfuerzo de fluencia del acero y el momento de diseño deben ser proporcionados al programa. Si las cantidades correspondientes a la información opcional no se ingresan, entonces el programa de cómputo los calculará. 10

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural En la figura 22 se muestra la pantalla relativa a los resultados del dimensionamiento de la viga simplemente armada del ejemplo, donde se presentan los valores de las dimensiones de la sección transversal, el área de acero de refuerzo longitudinal, y el armado propuesto. Dentro de esta misma pantalla se presenta el conjunto de datos que dieron lugar al diseño correspondiente. Es importante observar que en la ventana de los valores relativos a las dimensiones de la viga, los mismos no aparecen en las ventanas de datos debido a que, en este caso, ellas fueron calculadas por el programa. Además, en esta pantalla aparece un croquis en AutoCad, el que muestra el armado propuesto de la sección transversal de la viga. Figura 22 Resultados del dimensionamiento de la viga simplemente armada del ejemplo Por lo que se refiere al croquis de la sección transversal realizada en AutoCad, ella puede ser impresa conjuntamente con los resultados obtenidos y los datos proporcionados para el dimensionamiento; también podrá ser editada desde AutoCad o simplemente guardarse como archivo o como bloque. Para acceder a ella, bastará con dar un doble click sobre el dibujo, con lo cual se abrirá el programa AutoCad, lo que permite trabajar completamente sobre el dibujo (Figura 23). Las opciones restantes que aparecen en las ventanas inferiores de la figura 22, permiten Imprimir Gráfico, Imprimir Datos y Resultados, Realizar Nuevo Diseño, Regresar y Salir del Programa. La revisión ante condiciones de servicio tales como deflexiones y/o agrietamiento), también contemplada por el programa, pueden elegirse en las ventanas encabezadas por el título Opciones Adicionales de Diseño, que aparece en la figura 20. En lo referente al dimensionamiento de vigas de sección rectangular con acero tanto a tensión como a compresión, la pantalla de datos corresponde a la de la figura 24. El suministro de datos procede de manera análoga que para secciones simplemente armadas. Aquí, adicionalmente deberá proporcionarse el valor del recubrimiento en la zona superior de la sección transversal, esto es, en la de compresión. 11

12 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Por lo que se refiere a las vigas de sección T, los datos que solicita el programa corresponden a los que aparecen en la pantalla de la figura 25. Figura 23 Sección editable desde Autocad Figura 24 Dimensionamiento de vigas doblemente armadas 12

13 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 25 Dimensionamiento de vigas T En el caso de revisión por agrietamiento o deflexiones, las ventanas donde deben proporcionarse datos son las que se muestran en las figuras 26 y 27, respectivamente. Figura 26 Ventana de revisión de deflexiones 13

14 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Figura 27 Revisión por agrietamiento CONCLUSIONES El programa de cálculo DISECR aquí descrito, resulta ser una valiosa ayuda para el proyectista estructural ya que permite realizar, de manera conjunta, el análisis para todo tipo de vigas de concreto reforzado y su respectivo dimensionamiento a flexión y a cortante, incluyendo su revisión por adherencia, agrietamiento y deflexiones, con base en los criterios contenidos tanto en el ACI como en la PNTCRDF Para el desarrollo de este programa se optó por emplear el lenguaje de programación Visual Basic debido a que éste permite el diseño de ventanas tanto para el suministro de la información requerida como para la presentación de resultados, con lo que se crea un ambiente amigable, de fácil manejo y clara interpretación. REFERENCIAS González C., O.M y Robles F.-V., F. (1995), Aspectos fundamentales del concreto reforzado, 3a. Edición, LIMUSA, 757 pp. IMCYC, (1997), Reglamento de construcciones de concreto estructural y comentarios, ACI y ACI 318R-95, IMCYC, México, 487pp. MacGregor JG., (1992), Reinforced Concrete, Mechanics & Design, Prentice Hall, New Jersey, USA, 351pp. McCormac E., (1996), Análisis de Estructuras, Métodos clásico y matricial, Alfaomega, México, D.F, Castellanos C., A. (2004), Programa de Cálculo para el Análisis y Dimensionamiento de Vigas de Concreto Reforzado, manuscrito, Tesis de Licenciatura, UDLA-P, 310 pp. Serrano L., R. (2002), Diseño en Concreto, Apuntes, UDLA-P, 374 pp. 14

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