Simulación de Yacimientos Petroleros

Transcripción

1 Simulación de Yacimientos Petroleros Fernando Rodríguez de la Garza PEMEX E&P UNAM Enero 2005

2 Contenido La explotación de yacimientos: Antecedentes Simulación numérica de yacimientos: Antecedentes Ecuaciones del simulador Solución de los sistemas de ecuaciones en la SNY Mallas en la SNY Conclusión: Tendencias en la SNY

3 La explotación de yacimientos Los yacimientos petroleros Estructuras geológicas que se formaron hace millones de años (Terciario-Mesozoico) y que contienen hidrocarburos entrampados, líquidos y/o gaseosos, en sus espacios porosos y permeables. Roca sello (Lutita) Yacimiento (Arenisca / Caliza) Roca generadora (Arcilla)

4 Los yacimientos petroleros Tipos: De acuerdo a los fluidos que contienen: Aceite: negro, volátil, pesado. Gas y condensado ( condensación retrógrada) Gas Seco De acuerdo a los tipos de roca: Areniscas Carbonatos La explotación de yacimientos

5 La explotación de yacimientos Los yacimientos petroleros Tipos: De acuerdo a los rasgos geológicos: Fracturados No fracturados Turbidíticos

6 La explotación de yacimientos La exploración y producción de HC s Exploración Abandono Descubrimiento Recuperación Mejorada E&P de Hidrocarburos Delimitación Recuperación Secundaria Desarrollo Recuperación Primaria

7 La explotación de yacimientos Disciplinas en E&P de HC s Ing. de Diseño Geología y Geofísica Ing. de Yacimientos Ing. de Producción Ing. de Perforación Disciplinas en E&P Ing. de Gas Operación de la Producción Investigación y Laboratorio Ing. Económica y Admon. Ing. Ambiental

8 La explotación de yacimientos Decisiones Etapa de producción primaria: Programa de desarrollo del campos Número de pozos a perforar, características y ubicación en el yacimiento Ritmos óptimos de producción de hidrocarburos Instalaciones de producción, recolección y transporte de hidrocarburos

9 Decisiones La explotación de yacimientos Etapa de explotación secundaria: Aplicación de procesos de recuperación secundaria y mejorada de hidrocarburos. Cuando aplicar? Qué fluido inyectar? Perforación adicional de pozos: Cuántos y donde? Ritmos de inyección y producción? Duración del proyecto? Recuperación adicional de hidrocarburos? Instalaciones de producción adicionales?

10 La explotación de yacimientos Presión Presión Decisiones FR: 25% FR: hasta 35% Inyección de agua Inyección de gas Ritmo de Producción Ritmo de Producción Producción Primaria Producción Secundaria Tiempo Normalmente se inyecta algún fluido, gas o agua, para mantener la presión del yacimiento y aumentar la recuperación de aceite.

11 La explotación de yacimientos La Administración de Yacimientos El empleo de recursos humanos, técnicos y económicos para maximizar las ganancias obtenidas de un yacimiento mientras que se minimizan las inversiones y los costos de operación

12 La explotación de yacimientos La Administración de Yacimientos Una herramienta clave en la toma de decisiones de la administración moderna de yacimientos es la yacimientos es la simulación numérica de yacimientos

13 La Simulación Numérica de Yacimientos: Antecedentes Surge en los años 60 y evoluciona conforme a los avances tecnológicos en materia de recursos computacionales y numéricos Solución de las EDP s, altamente no lineales, que describen los diversos procesos de transporte que ocurren en un yacimiento petrolero

14 La Simulación Numérica de Yacimientos: Antecedentes Se genera el modelo numérico del yacimiento y ensayan diversas opciones técnico-económicas para su desarrollo y explotación. Estas opciones son evaluadas y guían la toma de decisiones respecto de la opción que mejor cumpla con los objetivos de la Administración de Yacimientos

15 La Simulación Numérica de Yacimientos: Antecedentes Etapas del desarrollo del modelo numérico de un yacimiento Adquisición y análisis de datos (Geológicos, Geofísicos, Petrofísicos, PVT, Producción/Inyección) Construcción del modelo geológico (modelo estático) Construcción del modelo dinámico (Ajuste del comportamiento) Predicción del comportamiento (Múltiples escenarios) Ingeniería básica de yacimientos y producción Análisis y documentación de resultados

16 La Simulación Numérica de Yacimientos: Antecedentes Incertidumbre en el modelado Datos del yacimiento: Generalmente obtenidos indirectamente Datos directos: Mediciones en muestras de roca y fluidos tomadas en pozos.( información limitada a puntos específicos) Datos directos limitados al inicio: Aumentan conforme se desarrolla y produce el yacimiento. La incertidumbre del modelo disminuye con el tiempo: Se tienen mas datos Modelo mejor calibrado y más representativo del yacimiento.

17 Componentes hidrocarburos: kk ro xm ˆ ρo o o µ + o * * qo ˆ ρoxm + qg ˆ ρ g ym = t Agua: kkrw ˆ ρw w µ w Equilibrio termodinámico: Ecuaciones del simulador Flujo multifásico composicional isotérmico en yacimientos de hidrocarburos rg ( p γ D) y ˆ ρ ( p γ D) [ φ( ˆ ρ x S + ˆ ρ y S )] o m m g o kk µ * ( p γ D) q ˆ ρ = [ φρˆ S ] w + w w g g t m g g w g w + m=1,2,,nc f mo = f mg m=1,2,,nc

18 Ecuaciones del simulador Ecuaciones de restricción y adicionales S o Pc Pc + S + S = 1 go wo g ( S ) g = w p g p o ( S ) w = po pw y nc m= 1 nc m= 1 x y m m = 1 = 1 Se tienen 2nc+6 ecuaciones con 2nc+6 incógnitas: p o, pg, pw, So, S g, Sw, x1, x2,..., xnc, y1, y2,..., y nc Las ecuaciones e incógnitas se pueden reducir a 2nc+1 acoplando estas últimas cinco ecuaciones en las restantes

19 Ecuaciones de flujo en diferencias finitas Componentes hidrocarburos: n+ 1 [ x T ( p γ D) ] + y T ( p + Pc γ D) m o o o ijk Vr [ ] m n+ 1 ( ) ( ) n+ 1 ijk q { [ ( ) ]} oρoxm + q ijk g ρ g ym = ijk t φ ρoxm 1 Sg Sw + ρ g ymsg ijk Agua: t n+ 1 n+ 1 ijk [ Tw ( po Pcwo γ w D) ] + ( qwρw ) = t [ φρwsw] ijk ijk ijk Equilibrio termodinámico: Ecuaciones del simulador n + 1 n+1 = ijk mg ijk f mo f g o Vr t go g n+ 1 ijk + m=1,2,,nc i=1,2,,i j=1,2,,j k=1,2,,k n=0,1,2,

20 Ecuaciones del simulador Ecuaciones del flujo en diferencias Constituyen un sistema algebraico de ecuaciones no lineales En cada celda de la malla de cálculo se tienen 2nc+1 ecuaciones con el mismo número de incógnitas En la simulación numérica de yacimientos naturalmente fracturados ( donde coexisten dos medios porosos: fracturas y matriz rocosa), el número de ecuaciones y de incógnitas se duplica

21 Ecuaciones del simulador Ecuaciones del flujo en diferencias finitas Existen yacimientos con aceites cuya composición se mantiene constante ( para fines prácticos) durante la etapa de producción primaria: Yacimientos de aceite negro. La mezcla de hidrocarburos se representa mediante dos pseudocomponentes: Aceite y gas

22 Ecs.. en diferencias: yacimientos de aceite negro Aceite: Gas: n+ 1 n+ 1 ijk [ T ( p γ D) ] + q = φb ( 1 S S ) o o o ijk oijk Vr t t { } o g w ijk [ ] [ ( )] n+ 1 T p + Pc γ D + T Rs( p γ D) g o go Ecuaciones del simulador g n+ 1 n+ 1 Vrijk qg ijk + ( qors ) ijk = t φbg S g + φbo Rs 1 S t Agua: Vr = t ijk { ( )} g Sw ijk n+ 1 n+ 1 ijk [ Tw ( po Pcwo γ w D) ] + ( qw ) t [ φρwsw] ijk ijk ijk o o n+ 1 ijk i=1,2,,i ; j=1,2,,j; k=1,2,,k; n=0,1,2, o +

23 Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales Los métodos han evolucionado con la infraestructura de cómputo disponible a lo largo del tiempo: Década de los 60 s: Métodos IMPES y SS Década de los 70 s: Métodos Semi-Implícitos y SEQ 80 s - : Métodos Totalmente Implícito y de Implicitud Autoadaptable

24 Diferencia básica entre métodos: Tratamiento de las nolinealidades en los términos de flujo de las EDF: Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales [ ( )] D ijk [ ( )( )] ( ) 1 ( ) n+ 1 β p β S n+ β β S p T p,s p + Pc γ D T p,s p + Pc γ p ijk IMPES Semi-Implícito TI Método β p n n n+1 β S n n+1 n+1 Observaciones Permite reducir de 3 a 1 Ecuación/Incógnita por celda Resuelve no-linealidades con Iteración Newtoniana (NR)

25 Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales A cada método corresponde un grado diferente de implicitud en el manejo de las no-linealidades de las ecuaciones: IMPES es el menos implícito y el Método Totalmente Implícito el más. Mayor implicitud = Más trabajo computacional para montar el problema matricial = Mayor estabilidad numérica del simulador (Pasos de tiempo mayores)

26 Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales Método de Implicitud Autodaptable Aplica diferentes grados de implicitud (IMPES,, TI) en la malla de cálculo, dependiendo de las necesidades locales. Mayor implicitud en zonas con cambios fuertes en las incógnitas durante un paso de tiempo Requerimientos pueden variar con el tiempo Optima el esfuerzo computacional y mantiene la estabilidad numérica del Método Totalmente Implícito

27 Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales Método General A partir del Método TI y permite obtener el resto de los métodos como casos particulares. [ ] ν ν +1 ν J δu = F TI TI F n+ 1 TI, i F { T ( p, S) i n+ 1 [ p + Pc γ ( p, S)] n+ 1, Q( p, S) n+ 1,( φbs) n+ 1 } [ J ] = [ T ] + [ T ] + [ T '] + [ Pc' ] + [ γ '] + [ Q' ] + [( φ )'] TI ' p S S p S p, S, bs

28 Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales Método General: IMPES como caso particular [ ] n n+1 n J δu = F IMPES IMPES F n+ 1 IMPES,i F {T( i p,s ) n [ p n+ 1 + Pc n γ ( p,s ) n ],Q( p,s ) n,( φbs ) n+ 1 } [ ] = [ T ] + [( φbs)' ] J IMPES El Método General permite generar de manera simple y directa el Método de Implicitud Autoadaptable

29 Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales Métodos Directos (Algoritmos para la solución de matrices dispersas con ordenamientos especiales): problemas donde el número de ecuaciones es razonablemente pequeño Métodos Iterativos ( Existen diversos ( Existen diversos Lo mejor es Gradiente Conjugado con Preacondicionamiento) tienen mejor desempeño en problemas donde el número de ecuaciones es grande

30 Modelo numérico del Complejo Cantarell Yacimientos naturalmente fracturados Kutz Akal 80,000 celdas Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales N Nohoch Chac Modelo de Aceite Negro Sistema de 480,000 ecuaciones algebraicas nolineales a resolver en cada nivel de tiempo Modelo Composicional Mezcla de HC s representada por cinco pseudocomponentes Sistema de 1,760,000 ecuaciones algebraicas nolineales a resolver en cada nivel de tiempo

31 Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales Modelos del campo Abkatún y Complejo Abkatún-Pol-Chuc

32 Solución de las ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales Modelo regional de yacimientos de la Sonda de Campeche

33 Se construyen considerando Mallas en la SNY 1. Geología del yacimientos: estructura, estratigrafía, fallas y otros rasgos internos 2. Planes de desarrollo: ubicación y tipo de pozos 3. Procesos de flujo a simular 4. Exactitud deseada en la solución 5. Recursos computacionales

34 Tipos Mallas en la SNY Bloques centrados ó nodos distribuidos (Voronoi o PEBI-bisector perpendicular) Simuladores comerciales disponen de algoritmos de generación automática de mallas: Geometría de punto de esquina Curvilíneas (tubos de corriente) Refinamiento local (mallas híbridas y cartesianas) Malla dinámica

35 Tipos Mallas en la SNY

36 Tipos Mallas en la SNY

37 Mallas en la SNY Modelado de pozos en la SN global de Yacimientos La presión calculada en celdas fuente ( con pozo) no corresponde a las presión medida en el fondo del pozo Las saturaciones de fluidos calculadas en celdas con pozo, cuando ocurre conificación de fluidos ( fenómeno local alrededor del pozo), tampoco corresponden a las saturaciones calculadas por el simulador p z Sw = 90% rw radio rw radio

38 Mallas en la SNY Modelado de pozos en la SN global de Yacimientos La presión en el pozo se calcula mediante modelos analíticos: p n+ 1 wf,ij = p n+ 1 ij + qµ 2πkh El modelado de problemas de conificación de fluidos ( Swf) se lleva a cabo mediante: ln r r w 0 Generación y uso de curvas de pseudo- Kr s Refinamiento local

39 Mallado - Refinamiento Local Mallas en la SNY

40 Motivación Procesamiento en Paralelo- Descomposición de Dominio Modelos de yacimientos geológicamente complejos y/o altamente heterogéneos requieren de un gran número de celdas ( hasta 4.5 millones de celdas) Reducir el tiempo de cómputo en la SNY: Corridas de fin de semana a corridas de un día para otro. Corridas de un día para otro a corridas en horarios normales.

41 Motivación Procesamiento en Paralelo- Descomposición de Dominio SNY tradicional con PP-DD SNY tradicional

42 Motivación Procesamiento en Paralelo- Descomposición de Dominio El principio del cómputo en paralelo es la descomposición de dominio: El yacimiento se divide en un cierto número de subdominios y a cada uno se asigna un procesador, en el que se realizan los cálculos correspondientes. Cada procesador mantiene los datos del subdominio que le corresponde (celdas, pozos,,etc.) y los datos de los subdominios vecinos ( datos externos) que requiere para realizar sus cálculos.

43 Conclusión: Tendencias en la SNY En los últimos años 1. Desarrollar simuladores multipropósitos: simulan diversos tipos de yacimientos y procesos 2. Simuladores integrales: yacimiento, pozos, instalaciones superficiales de producción 3. Número grande de celdas (hasta 4.5 millones) para capturar el detalle de la geología y heterogeneidades: Procesamiento en paralelo

44 Conclusión: Tendencias en la SNY En los últimos años 4. Procesamiento en paralelo mediante uso de clusters de PC s 5. Fácil uso: pre y postproceso de datos/resultados 6. Recientemente se ha reportado la aplicación exitosa de elemento finito en la SNY-composicional