TECNOLOGIA Y COMPONENTES ELECTRONICOS Y FOTONICOS PROBLEMAS DE SEMICONDUCTORES

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1 1 er CURSO I. T. TLCOMUNICACIÓN CURSO TCNOLOGIA Y COMPONNTS LCTRONICOS Y FOTONICOS PROBLMAS D SMICONDUCTORS 1.- Para un semiconductor especial a T=3 K, se sabe que G =1,45 e, N C =1, 1 18 cm -3, N =1, 1 19 cm -3. Determinar la posición del nivel de Fermi intrínseco con respecto al centro de la banda prohibida y la concentración intrínseca n i a esa temperatura. 2.- a) Calcular la concentración de electrones frente a la temperatura en el rango de 2 a 6K en intervalos de 1K cuando N D = cm -3 y N A = para silicio y para germanio. b) Obtener F - i para el silicio en el rango del apartado (a) y eplicar su variación. 3.- Suponer que una oblea de silicio, otra de arseniuro de galio y otra de germanio tienen igual concentración de átomos dopantes, N D = cm -3 y N A = cm -3 a T=3 K. Para cada una de las tres obleas: a) De qué tipo es el semiconductor? b) Calcular n y p. 4.- Una muestra de germanio intrínseco a 3 K se dopa con una concentración de donadores N D = cm -3 y de aceptadores N A = cm -3. Determinar: a) Concentración de electrones y huecos resultante del dopado, indicando el tipo de semiconductor obtenido. Dibujar el diagrama de bandas b) Si las concentraciones de impurezas fueran N A =N D =1 15 cm -3, Qué tipo de semiconductor resultaría? c) Si se aplica un campo =2 /cm, cuál sería la densidad de corriente en los apartados (a) y (b)? (Datos: μ n =36 cm 2 / s, μ p =17 cm 2 / s) 5.- n una oblea de germanio de tipo N hay 1 átomo donador por cada 1 8 átomos de germanio. Determinar: a) Si la temperatura es de 3 K, a qué distancia del borde de la banda de conducción está el nivel de Fermi? b) Dónde estaría F si se añaden impurezas hasta tener 1 átomo donador por cada 1 3 átomos de Germanio? (Datos: Peso atómico Ge= 72.59, densidad Ge=5.32 gr/cm 3 ) 6.- Calcular la concentración de electrones y huecos en una muestra de silicio a 3K que tiene una concentración de átomos donadores N D = cm -3 y de aceptadores N A = cm -3. Dibujar el diagrama de bandas. Cuánto vale C - F? 7.- a) Calcular las concentraciones de portadores libres en equilibrio, n y p, para germanio a 3K si C - F =,195 e. b) Calcular n y p para silicio a 3K si el nivel de Fermi se encuentra,22 e encima de la banda de valencia. c) Si C - F =,25 e en AsGa a 4K, calcular n y p. d) l valor de p para Silicio a 3K es 1 15 cm -3. Determinar C - F y n. e) Suponer F = a 3K en silicio. Calcular p. 8.- Un nuevo semiconductor tiene una banda prohibida G =,9 e y se corta en forma de paralelepípedo de longitud L=,6 mm y sección A=,1 mm 2. Se han introducido dopantes donadores y aceptadores, N A y N D, en todo el semiconductor. sto sitúa el nivel de Fermi a,2 e por debajo del nivel intrínseco a temperatura ambiente. De los dos tipos de dopantes, solamente se conoce N D = cm -3. a) Calcular N A. b) Se calienta el semiconductor hasta 55 C y se le aplica una diferencia de potencial de 1,2. Calcular la intensidad de corriente total que circulará por él. Datos: G=,9 e; N C = N = cm -3 ; µ n = 1 cm 2 /s; µ p = 5 cm 2 /s

2 9.- Una línea de coneión de aluminio tiene una resistividad de 3, Ωm, una sección transversal de mm 2 y una longitud de 5 mm. Cuál es la caída de tensión a lo largo de la línea si la corriente que circula por ella es de 5mA? 1.- Calcular la velocidad de arrastre promedio de los huecos en una barra de silicio a temperatura ambiente, con un área de 1-2 cm 2, sabiendo que tiene una concentración de huecos de 4, cm -3 y que la corriente que circula por él es de 1 ma Hallar la concentración de huecos y electrones en silicio tipo P a 3K si la resistividad es de,2 Ωcm La resistividad de una oblea de silicio de tipo P a temperatura ambiente es ρ = 2.72 Ω cm. Se le añaden átomos donadores hasta que el nivel de Fermi queda.32 e por encima del nivel intrínseco. Qué concentración de donadores N D se le ha añadido? 13.- Considerar el semiconductor (Silicio) cuyo diagrama de bandas y geometría se muestran en la figura. c) Representar gráficamente el potencial electrostático y el campo eléctrico. d) Hallar las C F i corrientes de arrastre y difusión en =2μm, =4μm Datos: G =1.12 e, kt=.26 e, n i (3K)=1 1 cm -3, μ n 136 cm 2 /-sg, μ p 46 cm 2 /-sg n el diagrama de bandas de la figura, correspondiente a una oblea de silicio a T=3K: C a) Calcular el dopado para,45 e la zona > 2µm. i b) Dibujar el campo F,2 e eléctrico () incluyendo los valores que toma en cada zona. c) Decir si las siguientes (e) corrientes son positivas, 1 negativas o nulas: J a,n ( ); J d,p ( ); J a,n ( 1 ); J d,p ( 1 ) 1 2 d) Dibujar el diagrama de bandas si aumenta mucho la temperatura. 1,12 e a) Si se le hace pasar una corriente I = 1 ma, calcular la tensión en etremos del semiconductor. b) Razonar la variación de esta tensión al aumentar la temperatura cuando se mantiene constante la corriente que circula por el semiconductor Dado un material semiconductor que presenta la estructura de bandas de la figura, a) Hallar la tensión eterna aplicada b) Determinar el potencial de contacto de la estructura 16.- n la figura se muestra el campo eléctrico interno () en un semiconductor en equilibrio en función de la posición correspondiente a una oblea de silicio a T=3K. n el punto = 1 µm el semiconductor es intrínseco (/cm) 1µm 15µm 25µm

3 a) Dibujar el diagrama de bandas de energía, incluyendo F y i, e indicando la posición energética de los puntos principales. b) Calcular el dopado para la zona >15µm. c) n el caso de eistir una corriente de difusión de electrones en la zona 1µm < < 15µm razonar si ésta sería positiva o negativa. d) Dibujar cualitativamente el diagrama de bandas si se aumenta la temperatura de forma apreciable Dado un bloque de silicio en equilibrio de 8 µm de longitud, a temperatura ambiente, que presenta diferentes dopados en varias regiones: (1) µm < < 2µm = +125 /cm (2) 2µm < < 6µm = constante (3) 6µm < < 8µm = n el punto =, el semiconductor es intrínseco. n el punto = 5µm, las corrientes de arrastre de electrones y huecos son: J a,n (5µm) = -8, A/cm 2 J a,p (5µm) = -5,3 1-7 A/cm 2 a) Calcular i - F y el dopado en = 2µm. b) Calcular el campo eléctrico en la región (2). Cuál es la dirección del mismo? c) Calcular F - i y el dopado en = 6µm 18.- l diagrama de bandas de la figura corresponde a una oblea de silicio a T=3K. Se sabe que en la región I la conductividad es σ = 2,1 1-3 Ω -1 cm -1, y que en la región II el campo eléctrico es = 275 /cm. a) Calcular el dopado en =3µm y en la región I. (el dibujo no está a escala) 1,12 e I II III I 1 = = 1µm 3 35µm 2,1 e b) Cuál es el sentido de la corriente de difusión de electrones en 2? c) Calcular la densidad de corriente de difusión de huecos en 1. (valor numérico) 19.- Se tiene un bloque de silicio en equilibrio de 1 µm de largo con un dopado dependiente de la posición, en el que hay dos zonas con campo eléctrico interno diferente: - Zona I: < 5µm = -5 /cm - Zona II: 5 µm 1µm = +15 /cm n = el semiconductor es intrínseco. Si el semiconductor se encuentra a 3 K: a) Calcular el dopado en = 5 µm, indicando de qué tipo es. b) Calcular la distancia entre la banda de conducción y el nivel de Fermi (e) en = 1 µm. De qué tipo es el dopado? Si se aumenta la temperatura hasta 5 K: c) Calcular la distancia entre la banda de conducción y el nivel de Fermi (e) en = 5 µm. Suponer G independiente de la temperatura y i en el centro de la banda prohibida. 2.- l diagrama de bandas de la figura corresponde a una oblea de silicio en equilibrio a T=3K. a) Alguna de las siguientes gráficas representa la distribución de campo eléctrico () para este semiconductor? (i) (ii) (iii) (iv) (v) C F i

4 b) ntre las siguientes gráficas, alguna de ellas representa el potencial () que aparece en el semiconductor? (i) (ii) (iii) (iv) (v) c) n qué punto será mayor la corriente de arrastre de huecos, en 1 o en 4? Y la corriente de arrastre de electrones? Justificar muy brevemente la respuesta de forma esquemática Se tiene un semiconductor de C germanio a 3K en equilibrio, en el que hay dos regiones con,2 e dopado diferente, N A y N D, cuyo i diagrama de bandas simplificado F se presenta en la figura. La resistividad de la zona neutra >15µm es de,16 Ωcm. (e) a) Calcular el dopado N A en <1µm. b) Calcular la densidad de corriente de difusión de los huecos en =12,5 µm c) Se añaden átomos aceptadores sólo en la zona N hasta que la diferencia de potencial entre los etremos del semiconductor se reduce a,17. Calcular la densidad de impurezas aceptadoras introducidas. Nota: l dibujo no está a escala l campo eléctrico para un bloque de Silicio a temperatura ambiente en equilibrio se representa en la figura, en el que -8 (/µm) 1 15,66 e N D (>15 µm) = 1 15 cm -3. a) Calcular el dopado en la zona < 1 µm b) Calcular la corriente de difusión de electrones en = 13 µm 23.- Para el diagrama de bandas de la figura, a) Representar de forma cualitativa: (i) el campo eléctrico () (ii) la concentración de electrones n() (iii) la concentración de huecos p() (iv) la corriente de arrastre de electrones J n,a (). b) Razonar brevemente en qué punto será mayor la corriente de difusión de huecos (e) X 1 X Un bloque semiconductor unidimensional de Si en equilibrio a temperatura ambiente presenta (e) el diagrama de bandas de la C figura. n la zona 2µm < < 3µm la i resistividad es de 46 Ωcm. F Se sabe además que la corriente total de difusión en el punto.51 es de 1.75 ma/cm 2. a) Calcular el dopado en <1 µm b) Calcular el dopado en > 4 µm c) Representar gráficamente el potencial en función de (valores numéricos) d) Representar gráficamente el campo eléctrico en función de (valores numéricos) e) Dibujar el diagrama de bandas si la temperatura se eleva hasta 4 K, y calcular la diferencia i (>4µm) - i (<1µm) Hacer las aproimaciones que se estimen convenientes, justificándolas C i F X

5 brevemente l diagrama de bandas de la figura corresponde a silicio a temperatura ambiente. a) Alguna de las siguientes gráficas representa () para este semiconductor? (/cm) (/cm).35 e.25 (/cm) (e) b) Alguna de las siguientes gráficas representa () para este semiconductor? (/cm) (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) C F i c) Sabiendo que la densidad de electrones en <5µm es 2, cm -3, calcular el dopado en >45 µm Una muestra de AsGa tipo N tiene una resistividad de 7.81 Ω cm a temperatura ambiente. Se impurifica con átomos aceptadores con una densidad N A = cm -3. a) Calcular la densidad de portadores mayoritarios a temperatura ambiente. b) A 5 C, calcular ( F - i ) Un bloque de silicio a temperatura ambiente en equilibrio presenta la dependencia () que se observa en la figura. n < 1 µm, el semiconductor es intrínseco. n un punto dentro de la zona 1µm < < 2µm, la corriente total de difusión es.25 A/cm 2, y se ha determinado eperimentalmente que en ese punto la densidad de electrones es 1 5 veces la de los huecos. a) Partiendo de las epresiones de n y p, demostrar que para un semiconductor en equilibrio, np = n i 2 y obtener la epresión de n i. b) Calcular el dopado en la zona > 2µm y dibujar el diagrama de bandas. c) Calcular la coordenada del punto. d) n la zona > 2µm se añaden N A = cm -3 átomos aceptadores. Cuál será la diferencia ( F i ) en esa zona si la temperatura se eleva hasta 25 C? Hacer las aproimaciones que se estimen convenientes, justificándolas brevemente l campo eléctrico en un bloque (/cm) de Silicio a temperatura ambiente en 9 equilibrio se representa en la figura, en el que la densidad de huecos en la zona >15 µm es 2, cm -3. a) Calcular el dopado en la zona 1 15 < 1µm y dibujar el diagrama de bandas. b) Calcular la densidad de corriente de difusión de huecos en = 12 µm Un bloque semiconductor de silicio en equilibrio presenta la estructura de bandas de la figura. l dopado del bloque es de tal forma que, a temperatura ambiente, la conductividad σ n de la zona N (<) es igual que la de la zona P (>5µm), σ p. (olts) in 1 2 3,5 e ip C i F 5

6 a) Calcular el dopado de las dos zonas neutras: <, y >5µm. b) Calcular la corriente de difusión de electrones en = 2,5µm. c) Representar gráficamente el campo eléctrico (), con valores numéricos. d) Considerar ahora por separado la zona neutra N del semiconductor (<), a la que asignaremos una conductividad σ n a temperatura ambiente. Si quisiéramos conseguir un bloque de AsGa tipo N con la misma conductividad σ n, el dopado necesario sería mayor, menor o igual que en el Si? NOTA: l dibujo no está a escala 3.- Se ha descubierto un nuevo semiconductor con G = 1.25 e, para el que µ n = µ p µ = 1 cm 2 / s. Se sabe además que las densidades de estados equivalentes son independientes de la temperatura e iguales para la banda de conducción y la de valencia: N C = N N = cte. a) Se realiza la siguiente prueba: Se corta una muestra del semiconductor con el tamaño indicado en la figura. Se calienta esta muestra a 7 C, de forma que se encuentra en condiciones intrínsecas. n estas condiciones, al aplicar un voltaje de 1 circula una corriente de,1 A. A partir de esta medida, calcular n i a 3K. Seguidamente, se introducen dopantes en el semiconductor de forma que, en equilibrio a temperatura ambiente, aparece el campo eléctrico interno representado en la figura. n el etremo =, el semiconductor es intrínseco. = 1 olt, I =,1 Amp (/cm) 8-4 L = 2 mm 1 15 A = 1mm b) Dibujar el diagrama de bandas en función de, representando, C, i y F, e indicando la diferencia entre F y i (e) en = 1, 15 y 25 µm. c) Calcular la intensidad de corriente de difusión de huecos en 1 = 18 µm y 2 = 3 µm a temperatura ambiente en equilibrio Se están investigando las propiedades de un nuevo semiconductor. De él se conocen las movilidades, y las densidades equivalentes de estados. Se ha observado que ambas magnitudes son independientes de la temperatura: µ n = µ p µ = 1 cm 2 / s y N C = N N = cm -3. (e) a) Cuando no se encuentra dopado, la conductividad de este semiconductor a 9 K es 1 veces mayor que a 5 K. Calcular la anchura de su banda prohibida G. Se introducen dopantes en el semiconductor de forma que su diagrama de bandas tiene el aspecto mostrado en la figura, donde el módulo del campo eléctrico en la.4 e C F zona 15 µm < < 25 µm es = 8 /cm. b) Calcular el dopado en > 25 µm. c) Calcular la densidad de corriente de difusión de electrones en = 2 µm. d) Al calentar este semiconductor dopado hasta 45 C, cuál será la distancia entre F y i en la zona > 25 µm? 32.- Un bloque semiconductor a temperatura ambiente en equilibrio presenta el campo eléctrico representado en la figura. (/cm) La diferencia de potencial entre los dos etremos del semiconductor es Δ =,53. Se sabe, además, que en la zona -5 < < 1µm, el dopado es N D = 1 15 cm -3. a) Calcular la densidad de átomos dopantes en la zona > 25µm. i

7 b) Representar el diagrama de bandas. c) n algún punto el semiconductor se encuentra degenerado? d) Calcular la corriente de difusión de electrones en = 2µm. e) Se corta el semiconductor y se toma el trozo 3µm < < 1µm. Se desea que por él circule una corriente de 6 ma a 2 C. l área del semiconductor es de,25 mm 2. Qué voltaje se debe aplicar? 33.- Para la tecnología de cámaras de imagen térmica, se utiliza un cierto material semiconductor de banda prohibida estrecha, cuyo dependencia n i (T) se muestra en la figura. Las masas efectivas de electrones y huecos son m n * /m =.14 y m p * /m =.6, respectivamente. Suponer condiciones de equilibrio a 3K. a) Calcular la posición del nivel de Fermi intrínseco y representar el diagrama de bandas cuando el ni (cm-3) Temperatura (K) semiconductor no se encuentra dopado. Cuál es la anchura de la banda prohibida? b) Si se introduce un dopado N A = cm -3, calcular la posición el nivel de Fermi y representar el diagrama de bandas. c) Repetir el apartado (b) si tiene tanto átomos donadores como aceptadores: N D = cm -3 y N A = cm -3. d) Podría utilizarse este semiconductor para dispositivos en los que se necesite que los portadores se muevan a gran velocidad? e) Y para fabricar diodos con buen comportamiento rectificador? 34.- Considerar el bloque de GaAs ( G =1.43 e) de longitud L=12 µm, cuyo diagrama de bandas a temperatura ambiente se representa en la figura. InSb a) Representar el potencial electrostático b) Representar el campo eléctrico () c) Calcular la densidad de electrones y huecos en la zona L/3 < < 2L/3 d) Calcular la densidad de corriente de difusión de electrones y huecos en. C i F G /3 = L/3 2L/3 L 35.- La estructura semiconductora de la figura (Germanio, 3K) representa un esquema aproimado del campo eléctrico en equilibrio de un diodo PIN (tipo P-Intrínseco- tipo N), que se usa como fotodetector. Como su nombre indica, la zona intermedia (8µm -1µm) es intrínseca. La diferencia de potencial entre ambos etremos de la estructura es de,44 en valor absoluto. a) Representar el potencial eléctrico en función de la posición. b) Calcular el dopado de las zonas <5µm y -4 /cm >15µm. c) Representar el diagrama de bandas. d) Calcular la densidad de corriente de arrastre de electrones en =6µm La estructura de silicio de la figura, cuyas bandas de valencia y conducción se representan en la figura, se encuentra en equilibrio a G /3

8 temperatura ambiente. n ella se sabe que la resistividad de la zona <4µm (tipo N) es ρ = 4.6 Ω cm, y que la corriente de arrastre de huecos en el punto donde se cruzan F y i entre =4 y =8µm es de 1.1 ma/cm 2. a) Calcular el dopado en las zonas µm<<14µm y >16µm y dibujar el diagrama de bandas completo. b) Representar el campo eléctrico en función de (con valores numéricos). c) Representar el potencial en función de (con valores numéricos) Dos ingenieros de Teleco de alladolid emprendedores, que terminaron el año pasado, han decidido montar su propia empresa en Boecillo, ya que tienen algunas buenas ideas que pueden tener futuro. Su primer proyecto es diseñar sensores de temperatura utilizando semiconductores. Han encontrado un semiconductor con propiedades interesantes, y están haciendo pruebas para A=,1 mm 2 L=,1mm t ( C) S (olts) 5,44 7,15 estudiar posibles aplicaciones. Saben que N C =N =cte.=n =1 17 cm -3, y que las movilidades de electrones y huecos son iguales, µ n =µ p =µ =cte. a) Para medir la temperatura, utilizan un trozo de este semiconductor no dopado en forma de paralelepípedo, con las dimensiones indicadas en la figura. Hacen circular por él una corriente constante I S = 2µA y miden el voltaje S en sus etremos, que depende de la temperatura t( C) a la que se encuentre el semiconductor. Para calibrar el comportamiento S (t), han medido el voltaje a varias temperaturas (ver tabla). A partir de estas medidas, cuál es la anchura del gap del semiconductor G y la movilidad µ de los portadores? s I S =2µA C.55 e b) Para otra aplicación, cortan una barra del semiconductor de 2µm de longitud, y en primer lugar introducen un dopado donador uniforme N D = 5, cm -3 en toda ella. Seguidamente, en la región entre y 1µm introducen un dopado aceptador N A = 5, cm -3, lo que da lugar a la formación de dos zonas neutras, separadas por una región de 2µm de anchura en la que hay un campo eléctrico no nulo. (i) Dibujar el diagrama de bandas de la estructura. (ii) Representar el campo eléctrico en función de. (iii) Calcular la corriente de difusión de electrones en =9,5µm. n la figura se muestra el potencial electrostático interno () en un semiconductor en equilibrio en función de la posición para una oblea de silicio a T=3K. n 1 µm el,3,15 -,3 semiconductor es de tipo N con un dopado N D = 1 16 cm -3. a) Dibujar el diagrama de bandas de energía, incluyendo los valores de F - i en las zonas neutras. b) Representar gráficamente el campo eléctrico (). c) Calcular la concentración de átomos dopantes en =. De qué tipo es el dopado en este punto? d) Calcular la densidad de corriente de difusión de electrones en el punto =8µm Problemas del libro Fundamentos de semiconductores, R.F. Pierret: - Capítulo 2: 2.8, 2.1, 2.11 (enunciado correcto apartado c: N A = cm -3 ), 2.12, 2.7* - Capítulo 3: 3.3, 3.4, 3.7, 3.8, 3.9 (las figuras de los ejercicios 3.8 y 3.9 están intercambiadas en el libro) - Apéndice A (problemas resueltos): 2.3, 2.4, Apéndice B (cuestiones con soluciones): - Conjunto A: 1; Conjunto B: 1; 5-21 = 9µm 11µm =2µm (olt)