Sistemas Electrónicos. Conversión. Muestreo DAC ADC

Transcripción

1 Sistemas Electrónicos Conversión Muestreo DAC ADC 1

2 INTRODUCCION Los efectos del ruido son a menudo un problema menor en los sistemas digitales comparados con las técnicas analógicas. La información digital se puede procesar, almacenar y transmitir con facilidad. Por lo tanto, en muchos casos elegimos representar magnitudes analógicas en forma digital, lo que da lugar a la pregunta de cómo llevar de una forma a la otra. El proceso de tomar información analógica (a menudo de varias fuentes) y convertirla a una forma digital, recibe frecuentemente el nombre de adquisición de datos. Éste proceso tiene varias etapas. Veremos en forma simplificada el proceso de muestreo de una magnitud analógica para determinar su naturaleza de variación con el tiempo. Luego analizaremos el hardware requerido para la reconstrucción de la información digital en una señal analógica, así como convertir las muestras analógicas a una forma digital. MUESTREO Para obtener una imagen de los cambios en una magnitud variable es necesario hacer mediciones regulares. Este proceso se conoce como muestreo. Es evidente que si una magnitud está cambiando con rapidez necesitaremos tomar muestras con mayor frecuencia que si cambia despacio. La velocidad de muestreo que se requiere estará determinada por los componentes que cambian con mayor rapidez o, en otras palabras, los de mayor frecuencia, en una señal. Para determinar la cantidad de muestras por cada unidad de tiempo, se emplea el teorema de muestreo de Nyquist, el cual establece que la velocidad de muestreo debe ser mayor que el doble de la frecuencia más alta presente en la señal que se está muestreando. También establece que no se pierde información dentro de la señal durante el muestreo. En otras palabras, es posible reconstruir por completo la señal original a partir de las muestras. En general, la forma de onda que ha de representarse contendrá componentes de muchas frecuencias. Para muestrearla de manera confiable necesitamos conocer la frecuencia más alta presente. Supongamos que sabemos que cierta señal no contiene componentes por encima de la frecuencia de F Hz. De acuerdo con el teorema de Nyquist, siempre y cuando tomemos muestras de esta forma de onda a una velocidad mayor que 2F, obtendremos información suficiente para reconstruir por completo la señal original. Esta velocidad mínima de muestreo en ocasiones se conoce como velocidad de Nyquist. 2

3 La figura (a) muestra una onda senoidal de frecuencia F. La figura (b) muestra los resultados del muestreo de esta señal a una velocidad mayor que la velocidad de Nyquist. Dadas estas muestras es posible reconstruir la forma de onda original, pues cualquier otra línea dibujada a través de los puntos de muestra tendría componentes de frecuencia por encima de F. Como sabemos que en este caso la señal no tiene componentes por encima de esta frecuencia, la forma de onda original es la única reconstrucción posible. Como esta velocidad de muestreo permite reconstruir una señal de frecuencia F, también permitirá reconstruir cualquier señal que no contenga componentes por encima de esta frecuencia. La figura (c) ilustra el resultado del muestreo de la forma de onda en una frecuencia por debajo de la velocidad de Nyquist. Aquí las muestras se pueden reconstruir de varias maneras, incluyendo la que se muestra en la figura. Ésta evidentemente no es la forma de onda original. Entonces, si una señal se muestrea por debajo de la velocidad de Nyquist, en general no será posible reconstruir la señal original. La forma de onda generada parece haber sido producida por una señal de frecuencia más baja que la original. Este efecto se conoce como solapamiento (aliasing) y se asemeja a un pulso entre la señal y la forma de onda del muestreo. Se debe señalar que la velocidad de Nyquist está determinada por las frecuencias más altas presentes en la señal, no por las frecuencias de interés más altas. Si una señal contiene componentes indeseables de alta frecuencia, éstos se deben eliminar antes del muestreo o producirán como resultado señales espurias dentro de la banda de frecuencia de interés. Para evitar este efecto, es normal el uso de filtros con el fin de eliminar señales que se encuentran por encima de la gama de interés; éstos se conocen como filtros antisolapamiento (anti- aliasing). Por ejemplo, aunque la voz humana contiene -frecuencias hasta de más de 10 khz, se ha descubierto que se puede obtener una buena inteligibilidad usando sólo los componentes de hasta 3.4 khz. Por lo tanto, para muestrear esa señal para su transmisión por un canal de ancho de banda limitado, sería normal filtrar la voz original para eliminar las frecuencias por encima de 3.4 khz y luego muestrear la forma de onda en unos 8 khz. Esto se encuentra un poco por encima de la velocidad de Nyquist (que sería de 6.8 khz) para dar un margen por el hecho de que los filtros no son perfectos y habrá algunos componentes de frecuencia un poco por encima de 3.4 khz. Es común muestrear un 20% por encima de la velocidad de Nyquist. CONVERTIDORES DE DATOS 3

4 Una vez que se ha tomado una decisión sobre la velocidad a la que deben tomarse las muestras, es necesario considerar el proceso de generar un equivalente digital del valor instantáneo de una magnitud analógica y la operación opuesta de convertir de nuevo una señal digital a una forma analógica. Estas operaciones se efectúan mediante convertidores de datos, que se pueden dividir en convertidores digitales analógicos (DAC, digital to analogue converters) y convertidores anal6gicos digitales (ADC, analogue to digital converters). Existe una diversidad de convertidores y cada uno proporciona conversión con una definición (resolución) particular. Esto determina el número de pasos o niveles de cuantificación que se usan. Un convertidor de n bits produce o acepta una palabra en paralelo de n bits y usa 2 n pasos discretos. Entonces, un convertidor de 8 bits utiliza 256 niveles y uno de 10 bits utiliza 1024 niveles. Debe notarse que la definición de un convertidor puede ser bastante mayor que su precisión. Esta última es una medida del error relacionado con un nivel particular más que sólo el número de niveles que se usa. Cualquier forma de conversión tarda un tiempo finito que se conoce como tiempo de asentamiento del convertidor. Veremos que los tiempos que tarda la conversión difieren de manera considerable entre una técnica y otra. En general, la conversión de digital a analógico es más rápida que la operación inversa por razones que se harán evidentes a partir del análisis siguiente. Empezaremos por ver los DAC, pues su funcionamiento es un poco más sencillo y porque en ocasiones se les usa dentro de los ADC. 4

5 Convertidores digitales analógicos Hay dos formas comunes de convertidor digital analógico. Método de resistencias ponderadas Esta forma de DAC es un desarrollo del convertidor de corriente a voltaje que se muestra en la siguiente figura, en una forma simple. Cada entrada controla un conmutador que conecta a una resistencia con un voltaje de referencia -Vref. Estos conmutadores se encuentran cerrados cuando el bit correspondiente se pone a uno. Si el conmutador conectado al bit más significativo (MSB, most significant bit) de la palabra digital de entrada está cerrado mientras todos los demás están abiertos, entonces el voltaje de referencia se conecta a un extremo de la resistencia R. El otro extremo de esta resistencia está conectado a la entrada inversora del amplificador operacional, que es un punto de tierra virtual y por lo tanto está a 0V. El voltaje que cruza la resistencia es entonces igual al voltaje de referencia y la corriente que fluye hacia el punto de tierra virtual está dada por I = - Vref / R Si se pone en 1 el siguiente bit más significativo mientras todos los demás están en 0, el voltaje de referencia se aplica a través de la resistencia 2R. Esto Produce una corriente hacia el amplificador de I = - Vref / 2R que es la mitad de la producida por el MSB. Si se cierra mientras todos los demás están abiertos, el siguiente conmutador producirá una corriente de un cuarto de la producida por el MSB. Esta progresión continúa y cada entrada produce a su vez la mitad de la corriente que la entrada anterior. Por lo tanto, las entradas están ponderadas. Como la entrada del amplificador operacional es una tierra virtual, su voltaje no cambia con la corriente que fluye hacia él. Entonces el hecho de que se cierre un conmutador no afectará la corriente inyectada por otro conmutador. Por lo tanto, las corrientes se suman para dar un valor que representa la combinación de conmutadores que se han cerrado. El convertidor de corriente a voltaje convierte entonces esta corriente de entrada I en un voltaje de salida, de acuerdo con la expresión: V = -IR F donde R F es la resistencia de realimentación. 5

6 Cuando sólo el LSB se pone a 1 la corriente I estará dada por: I = - Vref / (2 n-1 R) y por lo tanto el voltaje de salida será: Vo = - I R F = Vref R F / 2 n-1 R Esto representa el voltaje de salida para un número de entrada 1. Para un número de entradas m la salida será entonces: Vo = m x (Vref R F / 2 n-1 R) En la práctica este tipo de DAC se realiza mediante el uso de conmutadores electrónicos (transistores) que corresponden a la salida de un circuito digital (compuertas). Sin embargo, los principios de funcionamiento son idénticos a los descritos. El método de conversión de resistencias ponderadas utiliza un pequeño número de resistencias, pero requiere que éstas tengan una amplia variedad de valores (un intervalo de R a 2 n - 1 R). Para un convertidor de 10 bits, por ejemplo, este intervalo tendrá una relación demás de 500 a l. Por desgracia, las resistencias de valores extremadamente diferentes, tienen coeficientes de temperatura de resistencia desiguales, lo cual significa que las relaciones entre ellas cambiarán con la temperatura. Esto limita la estabilidad de temperatura de esta técnica. Método de la cadena de resistencias R-2R El método R-2R también utiliza el circuito del convertidor de corriente a voltaje, aunque no requiere una amplia variedad de valores de resistencia. La figura ilustra el circuito. Este circuito se asemeja de muchas maneras al circuito de resistencias ponderadas. De nuevo la palabra binaria controla una serie de conmutadores, que generan corrientes en una serie de resistencias. La diferencia en este caso es que todas las resistencias conectadas a los conmutadores tienen el mismo valor. El otro extremo de la resistencia en cada caso está unido a una cadena de resistencias, que va de la entrada inversora del amplificador operacional a tierra. El circuito está dispuesto de manera que las corrientes que fluyen a través de cada una de las resistencias conectadas a los conmutadores encuentre una resistencia de 2R hacia uno y otro extremos a lo largo de la cadena de resistencias. Por lo tanto, la mitad de la corriente se irá en cada dirección. De manera similar, las corrientes que fluyen por la cadena encuentran resistencias iguales hacia una u otra dirección en cada nodo y de nuevo se dividen. Por lo tanto, cada conmutador proporciona la mitad de la corriente que el conmutador anterior, pues esta corriente se divide a la mitad en repetidas ocasiones en cada nodo en su viaje hacia el amplificador operacional. Por lo tanto, las corrientes generadas por los conmutadores están ponderadas, al igual que en el método anterior, pero sin el uso de una amplia gama de valores de resistencia. Aquí sólo se requieren resistencias de R y 2R; si resulta apropiado, éstas se pueden formar usando sólo resistencias de un valor (R) mediante la conexión de dos en serie para formar la otra (2R). Esto permite el uso de resistencias de temperatura apareadas para proporcionar una estabilidad de temperatura mejorada. Tiempos de asentamiento de los DAC 6

7 Los tiempos de asentamiento de estos dos métodos de conversión de digital a analógico son similares y están determinados por el tiempo que se requiere para que los conmutadores electrónicos funcionen y para que el amplificador responda. Existen convertidores con diversas definiciones, y en general el tiempo de conversión aumenta con la definición. Un DAC de 8 bits típico, para uso general, tendría un tiempo de asentamiento de entre 100 ns y 1 microsegundo, mientras que un dispositivo de 16 bits podría tener un tiempo de asentamiento de unos cuantos microsegundos. Sin embargo, para aplicaciones especializadas, los convertidores de alta velocidad podrían tener tiempos de asentamiento de hasta unos cuantos nanosegundos. En ocasiones resulta más conveniente especificar el número de muestras que se pueden convertir en un segundo en lugar del tiempo de asentamiento. Los convertidores que se usan para generar las señales de vídeo utilizadas en los sistemas de exhibición gráfica podrían tener una definición de sólo 4 bits, pero pueden tener una velocidad de muestreo máxima de más de 100 MHz, que corresponde a un tiempo de asentamiento de menos de 10 ns. Convertidores analógicos digitales Hay varias técnicas para la conversión de analógico a digital. De éstas, cuatro son las más utilizadas. Contador o servo El método contador de conversión proporciona una de las formas de ADC más sencillas. Su principio se ilustra en la figura siguiente: En el corazón del convertidor se encuentra un DAC conectado a las salidas paralelas de un contador ascendente. La salida del DAC se compara con la señal analógica de entrada por medio de un comparador (un comparador es un dispositivo que produce una salida de 0 o 1 dependiendo de cuál de sus dos entradas sea más positiva). La salida del comparador se usa para generar un control de "paro" para el contador. En principio el contador se pone en cero y empieza a contar; conforme lo hace, aumenta la salida del DAC. Cuando el voltaje del DAC se hace igual a la señal analógica de entrada, la salida del comparador cambia de estado y el contador se detiene. Esta señal también se usa para generar una señal de control de "conversión completa". En esta etapa, el equivalente digital de la señal analógica de entrada se puede encontrar mediante la lectura de la salida paralela del contador. Cuando un equipo externo ha recibido este valor, el contador se pone en cero y el proceso comienza de nuevo. El contador ADC es una de las formas más sencillas de convertidor, pero es de funcionamiento relativamente lento. Por cada conversión, el contador debe avanzar a partir de cero, dejando tiempo suficiente después de cada cuenta para que tanto el DAC como el comparador se asienten. Por lo tanto, el tiempo de conversión es de por lo menos m veces el tiempo de asentamiento del DAC y del comparador, donde m es el valor digital de salida final del convertidor. Para una conversión de n bits, esto podría llevarse tanto como 2 n veces este tiempo de asentamiento. Son comunes los tiempos de asentamiento del orden de unos cuantos milisegundos. 7

8 Una modificación del contador ADC se forma mediante el reemplazo del contador ascendente con un contador ascendente descendente. La salida del comparador se usa ahora como una señal de control ascendente/descendente, forzando al contador a que siga a la señal analógica de entrada. Este circuito recibe el nombre de servo ADC. Aproximaciones sucesivas El contador ADC es de funcionamiento lento pues utiliza un método muy ineficiente de búsqueda del valor correcto. Esto quizá se ilustre mejor mediante una analogía. Supongamos que deseamos determinar cuál de las mil páginas de un diccionario contiene una palabra en particular. Podríamos hacerlo mirando la primera página y verificando si la palabra se encuentra ahí; si no, cambiaríamos a la página siguiente. Este proceso implicaría que buscáramos en forma progresiva a través del libro hasta encontrar la página correcta; esta técnica es similar a la que adopta el contador ADC. Una técnica más eficiente consistiría en abrir el libro a la mitad (en la Pág. 500) y ver si la página apropiada se encuentra antes o después de este punto. Esto ubicaría la página ya sea en la primera o en la segunda mitad del libro y eliminaría 500 páginas de nuestra búsqueda. Supongamos que descubrimos que la página que necesitamos se encuentra antes de la página 500. Abriríamos entonces el libro en la página 250 (a la mitad de la primera mitad del libro) y de nuevo veríamos si la página requerida se encuentra antes o después de este punto. De esta manera daríamos con la página deseada mediante la reducción de la región de incertidumbre en un 50% cada vez que abrimos el libro. Como 210 es 1024, se requerirían a lo más diez intentos para localizar la página correcta, lo cual es mucho más rápido que ver cada página. El ADC por aproximaciones sucesivas es similar en muchos sentidos al ADC por contador, excepto en el hecho de que el contador sencillo se reemplaza con circuitos lógicos que funcionan de manera similar a la que describimos en nuestra analogía de la búsqueda en el diccionario. En la figura siguiente se muestra este sistema. El DAC funciona a partir de una palabra digital producida por la aproximación lógica sucesiva. En principio todos los bits de esta palabra se ponen a 0 y luego el bit más significativo (MSB) se pone a 1. Esta palabra de entrada se convierte mediante el DAC en una señal analógica que corresponde a la mitad de la gama total del DAC. Este valor se compara con la señal analógica de entrada mediante un comparador y el resultado se devuelve a la lógica de control. Si la comparación muestra que la salida del DAC es menor que la de la entrada analógica, el MSB se queda en 1; si no, se pone a 0. En cualquier caso, la lógica pone entonces a uno el siguiente bit más significativo y de nuevo compara la salida del DAC con la señal de entrada. De esta manera, cada bit de la entrada al DAC se pone a su vez a uno y se determina su estado correcto. La conversión se completa cuando todos los bits de la entrada DAC se han puesto de manera correcta. Por lo tanto, para una conversión de n bits esto llevará más o menos n veces el tiempo de asentamiento del DAC y del comparador. Esto se compara de manera favorable con el tipo de contador, que requiere hasta 21 veces el tiempo de asentamiento del DAC y del comparador. 8

9 Los convertidores por aproximaciones sucesivas típicos pueden tener tiempos de asentamiento de 1 a 10 s para una conversión de 8 bits, aumentando a quizá 10 a 100 s para un dispositivo de 12 bits. Existen variantes de alta velocidad con tiempos de conversión bastante mejorados. La complejidad de esta forma de convertidor es un poco mayor que la del tipo contador. Sin embargo, su velocidad de funcionamiento superior lo convierte en uno de los más comunes para convertidores de circuito integrado. 9

10 Doble rampa La forma básica de este ADC es: Se usa un amplificador operacional para integrar la señal de entrada durante un periodo fijo de tiempo, produciendo una carga en el condensador del integrador que es proporcional al voltaje de entrada. Entonces se conecta el integrador a una fuente de corriente constante que descarga el condensador a velocidad constante. El tiempo que se requiere para reducir la carga a cero se mide contando los ciclos de un reloj estable; este tiempo es proporcional a la carga del condensador y por ende al voltaje de entrada. La técnica de doble rampa tiene las ventajas de la alta precisión y el bajo costo, y se usa a menudo en aplicaciones como los medidores de panel digitales. También se usa cuando se requiere una definición muy alta; si es necesario, puede dar una definición mejor que 20 bits (una conversión de 20 bits representa una definición mejor que una parte en un millón). La velocidad de conversión es relativamente baja; los dispositivos de alta definición producen quizá sólo de 10 a 100 conversiones por segundo. Paralelo o flash El convertidor paralelo, o flash, es el más rápido de los diversos tipos de ADC. Funciona mediante un comparador separado para comparar el voltaje de entrada con cada uno de los escalones de voltaje discernibles dentro del intervalo del convertidor. Los diversos escalones de voltaje se producen usando una cadena de resistencias de precisión a partir de una fuente de voltaje de referencia. Cada incremento de voltaje se conecta a un comparador diferente que lo compara con el voltaje de entrada. El resultado es que todos los compradores conectados a los contactos a lo largo de la cadena de resistencias que tienen voltajes mayores que el voltaje de entrada producirán una salida de una polaridad, mientras que los que están conectados a voltajes por debajo del voltaje de entrada producirán voltajes en el sentido opuesto. Entonces se usa la lógica combinacionales para determinar el valor del voltaje de entrada a partir de este patrón. La gran ventaja de este método es su alta velocidad de conversión, pues todas las comparaciones se hacen de manera simultánea. Esto permite velocidades de muestreo superiores a 150 millones de conversiones por segundo con tiempos de conversión de sólo unos cuantos nanosegundos. Sin embargo, como un convertidor de n bits requiere 2,1 compradores, el hardware es bastante más complejo, y por lo tanto más caro, que con las otras técnicas. 10

11 Conversor ADC de Subrango. Compuertas de muestreo y retención Con magnitudes cambiantes rápidamente, a menudo es útil poder muestrear una señal y luego retener su valor constante. Esto puede ser necesario cuando se efectúan conversiones de analógico a digital, de manera que la señal de entrada no cambie durante el proceso de conversión, alterando el funcionamiento del convertidor. Quizá también sea necesario al efectuar conversiones de digital a analógico, para mantener el voltaje de salida constante durante el periodo de conversión del DAC. Estas compuertas se pueden construir usando componentes discretos o, de manera más común, en forma de circuito integrado. Los componentes integrados típicos requieren unos cuantos microsegundos para muestrear la onda entrante, que luego cae (droops) a una velocidad de unos cuantos milivolt por cada milisegundo. Los dispositivos con más altas velocidades, como los que se usan para las aplicaciones de vídeo, pueden muestrear una señal de entrada en unos cuantos nanosegundos, pero están diseñados para retener la señal durante un tiempo más corto. Estos dispositivos de alta velocidad pueden experimentar una velocidad de caída de unos cuantos milivolt por microsegundo. 11