CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC MEDIANTE UN PROTOTIPO RÁPIDO DE CONTROL

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1 1 CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC MEDIANTE UN PROTOTIPO RÁPIDO DE CONTROL Fredy Edimer Hoyos Velasco, Camilo Younes Velosa, Eduardo Antonio Cano Plata, Sebastián Sánchez Aristizábal, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES. Grupos de Trabajo GREDyP y PAAS Febrero de 2009 Resumen Se presenta el diseño y análisis de un sistema de control para un convertidor buck. Se implementa el sistema con un motor dc de imán permanente conectado como carga el cual es controlado mediante una tarjeta DSP (Digital Signal Processing) usando un algoritmo de control con histéresis cero. Palabras Claves Convertidor buck, DSP, motor dc de imán permanente, control, histéresis cero. I. INTRODUCCIÓN Las máquinas eléctricas se diseñan de manera tal que aprovechan diferentes propiedades electromagnéticas para que realicen conversión de energía de una manera que sea útil para el hombre. Estas máquinas, como cualquier otro sistema dinámico, presentan un comportamiento que se puede modelar con el fin de inferir información teórica de su conducta sin necesidad de que el sistema opere físicamente [1]. Comúnmente vemos cómo en las industrias y en la vida cotidiana es necesario utilizar diferentes máquinas eléctricas para lograr ciertos objetivos, para automatizar procesos y simplificar tareas. El motor de corriente continua, específicamente el motor DC de imán permanente, es un motor que frecuentemente es utilizado para realizar este tipo de tareas, donde se puede citar como ejemplo específico el creciente interés en automóviles eléctricos con motores de corriente directa que no necesitan hidrocarburos contaminantes para operar, pero que requieren un manejo óptimo de la energía [2], objetivo que se puede lograr con el ejercicio de la ingeniería y la investigación. Por esto, es pertinente analizar y estudiar el comportamiento de esta máquina eléctrica para lograr un mejor entendimiento de operación y poderlo controlar de acuerdo a nuestras necesidades. Entre las variables claves a controlar en el motor DC de imán permanente y en general en cualquier motor, están la velocidad y el torque inducido. El control de estas variables físicas en el motor DC de imán permanente puede ser llevado a cabo eficientemente mediante el uso de convertidores de potencia, de manera que se varíen los niveles de tensión dc de alimentación del motor. Es por esto que en el presente artículo se desarrolla el control de velocidad de un motor DC de imán permanente aplicando un convertidor de potencia tipo buck a manera de regulador y el que es también controlado con una tarjeta DSP. Resaltamos aquí los interesantes comportamientos y dinámicas que presenta este tipo de convertidor por el hecho de ser un sistema de estructura variable donde se conmutan de una topología a otra dependiendo de la señal de control que se aplica en el interruptor. Se dice que los sistemas de estructura variable tienen dinámicas no lineales [3], [4] que añaden una mayor complejidad a la hora de ejecutar la acción de control. La implementación de un controlador con histéresis cero en un DSP, aproximará nuestras necesidades de control al éxito. En síntesis, en este trabajo el convertidor buck actúa como la planta principal que se controla y a la que se le aplica una carga que es el motor DC de imán permanente. La naturaleza de esta carga, que es mucho más compleja que las resistivas propuestas en [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [3], [12] y demás trabajos, por lo tanto se necesitara mayor esfuerzo para el control. Es posible encontrar en la literatura científica trabajos inherentes al convertidor buck, a su diseño y su análisis. Es así como en [5] se diseña e implementa un inversor monofásico usando un convertidor buck DC-AC. El sistema diseñado ofrece robustez ante perturbaciones en la carga y brinda la posibilidad de generar tensiones de salida regulada para diferentes tipos de señales tanto DC como AC, variables en frecuencia, en amplitud y que es útil para alimentar diversas cargas con la ventaja de suministrar potencia considerable. En [12], [13], [14], [4], [15] se analiza la dinámica no lineal de un convertidor buck controlado por banda de histéresis, en [6] se controla un convertidor buck con PWMC usando modos deslizantes y en [16], [17], [18], [19], [20], [21], [8] y [9] se hace un análisis en los convertidores electrónicos que usan PWM basados en promediado cero de la dinámica del error.

2 2 Figura 1. Convertidor buck Figura 2. Diagrama esquemático implementado II. MODELADO DEL SISTEMA Básicamente, para modelar el convertidor buck se considera la estructura que se muestra en la figura 1 donde la fuente de alimentación puede tomar un valor positivo o negativo dado por u y con valor E, ésto dependiendo de la acción de control que indique el controlador. Aquí es posible observar que se tiene un sistema de estructura variable donde lo que cambia es la polaridad de la fuente de alimentación. Este sistema se comporta de manera lineal a tramos. En primera instancia se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo etiquetado con 1 ver (figura 1) arroja la siguiente ecuación: i L = C dv c dt + v c Z m (1) Ahora se aplica la ley de tensión de Kirchhoff en la malla compuesta por la capacitancia C, La inductancia L, la resistencia R L y la fuente Eu, lo que se puede apreciar a continuación: Eu = L di L dt + v c + R L i L (2) Tomando la tensión en la capacitancia y la corriente que pasa a través de la inductancia como las variables de estado, se encuentra la representación en el espacio de estados a partir de las ecuaciones (1) y (2) como se evidencia en la siguiente ecuación: [ ] [ vc 1 = Z mc i L 1 L 1 C R L L ] [ ] [ vc 0 + E i L L ] u (3) Este sistema se puede representar de una manera resumida como: ẋ = Ax + Bu (4) Dado que la señal de control u toma dos valores +1 y 1, se presentan dos topologías diferentes en cada periodo de muestreo. III. DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE A continuación se describe el montaje llevado a la práctica para el control de velocidad del motor DC: El sistema está compuesto por el controlador que recibe dos señales, una señal de referencia y otra señal que da información acerca del estado en que se encuentra el convertidor buck. Se observa claramente el lazo de realimentación que va al controlador. El sistema de control se implementó con una tarjeta DSP, la cual ofrece multitud de ventajas como son una respuesta rápida, facilidad de programación, versatilidad en sus funciones entre otras características. Se puede observar cómo el controlador transfiere su salida a una red de optoacopladores con fines de protección. Esto se realiza para proteger la tarjeta, donde se aíslan los modos de funcionamiento de control y de potencia. A continuación, los optoacopladores pasan su señal a los drivers que sirven para polarizar los transistores de potencia Mosfet. Asimismo, los drivers pasan la señal al puente medio. El puente medio es el mecanismo usado para alimentar al convertidor buck, puede tomar dos valores, +E o E, dependiendo de la señal de control u. Finalmente se tiene el convertidor buck que recibe uno de los dos valores de alimentación. El convertidor buck se puede ver como un filtro que suaviza la señal proveniente del puente medio y que disminuye al mínimo el rizado producto de la constante conmutación. Este convertidor transmite su tensión regulada a la carga que en este caso es un motor DC de imán permanente, para de esta manera, controlar su velocidad variando la tensión de armadura. De la salida del convertidor buck se toma la tensión en la carga para llevar a cabo la tarea de la realimentación, esta señal debe ser acondicionada de tal forma que pueda ser leída por la tarjeta DSP, ya que si sus rangos de operación son superados, existe la posibilidad de deteriorarla. Consecuentemente, se debe hacer toda la instrumentación necesaria para realizar la aquisición de las señal. A continuación se describirá detalladamente los diferentes bloques del diagrama de flujo.

3 3 La figura 4 muestra un convertidor buck al que se le cambia la polaridad de alimentacio n. Este tipo de estructura con puente medio, que difiere de estructuras buck convencionales donde se utiliza un diodo para retorno de corriente, evita que la corriente del inductor sea cero en algu n instante por lo que se evita el modo de conduccio n discontinuo. En [5] se propone un puente H para realizar esta tarea. En nuestro caso se implementa un puente medio con transistores de potencia Mosfet canal N de la figura 5. Figura 3. Red de optoacopladores III-A. Proteccio n con optoacopladores Dado que las salidas que se obtienen con el DSP esta n referenciadas con el PC, es necesario desacoplar esta parte digital de la parte de potencia. Para ello se usa una red con optoacopladores J312 como se muestra en la figura 3. Figura 4. Topologı as del convertidor buck El funcionamiento de este circuito es el siguiente: la tarjeta DS1104 brinda por sus salidas digitales dos sen ales con la accio n de control que debe ser ejecutada, estas sen ales polarizan los transistores 2N2222 del esquema. Cuando los transistores son alimentados con un nivel de tensio n alto (5V) entran en estado de saturacio n, lo que implica conduccio n de corriente a trave s de ellos, e sto hace que la corriente se desvı e de la fuente a tierra sin que pase por el optoacoplador. Cuando los transistores son alimentados con niveles de tensio n bajo (0V) entran en estado de corte, aquı el transistor no conduce y la corriente alimenta el optoacoplador. Estas redes de transistores se comportan como negadoras lo gicas, es ası que para niveles de entrada altos se tienen niveles de salida bajos y viceversa, por esto se etiqueta la salida con +U y U. Las salidas de los optoacopladores tienen niveles lo gicos altos y bajos dados por las tensiones 13.6V y 0V respectivamente. III-B. Drivers Despue s de aislar los dispositivos digitales de los de potencia, el siguiente paso es operar el driver IR2110. Este driver acondiciona la sen al para ser entregada finalmente a los elementos conmutadores del puente medio que son los transistores de potencia Mosfet. Este integrado es el adecuado para esta aplicacio n de control que requiere ra pida velocidad de conmutacio n y adema s es capaz de aislar las dos sen ales provenientes de los optoacopladores de tal forma que se puedan conmutar los transistores de potencia. III-C. Puente medio El puente medio es el hardware que permite cambiar la polaridad de alimentacio n de acuerdo a una sen al de control. Figura 5. Esquema del puente medio III-D. Convertidor buck En la figura 6 se muestra el modelo usado, el cual es un filtro LC. En esta etapa se obtiene la sen al demodulada que es la sen al que el usuario desea a la salida para su carga. Como sabemos, a este filtro le llegan sen ales moduladas en PWM de alta frecuencia y gracias a la combinacio n LC se pueden obtener sen ales AC y DC reguladas a la salida. En este caso se utiliza un puente medio para alimentar el convertidor buck con las tensiones +E y -E. En una polaridad, la corriente fluye en un sentido, en la otra polaridad, la corriente fluye en el sentido opuesto. La tensio n de salida del convertidor es la misma tensio n del condensador y de la carga que para este caso es un motor DC como se muestra en la figura 6.

4 4 conversores internos facilitan la tarea de instrumentación del circuito ya que no es necesario implementar esta etapa. Debe procurarse nunca exceder los valores máximos de tensión permitidos en los terminales de entrada de la tarjeta. La figura 8 muestra, en diagrama de bloques el algoritmo implemntado. Figura 6. Filtro LC III-E. Sensado y acondicionamiento de señal El acondicionamiento de las señales se hizo como se muestra en la figura 7. En esta se puede apreciar que para el sensado de tensión se usó un sensor resistivo con resistores de valor grande para no perturbar la señal real y para la corriente se usó un resistor de valor 1 Ohm para leer su caída de tensión. Figura 8. Algoritmo de control En primera medida se adquieren las variables de estado, que son la tensión en el condensador (tensión en el motor v c ) y corriente en la bobina (i L ). En esta misma etapa se procesan estas señales de manera tal que coincidan las unidades de medida, además se adecuan para que las señales se puedan visualizar en gráficas. Luego de la validación de las entradas, se procede a calcular la acción de control con histéresis cero. Para esto es necesario tener información del estado de la salida de la planta que se controla y de la referencia que el usuario ha determinado. Figura 7. Sensado de las señales de corriente y tensión del convertidor Con el fin de suprimir el ruido presente debido a la conmutación, se ajustó la señal de manera adecuada. La señal de corriente también se amplificó con un factor dado por la ecuación 5, puesto que es muy pequeña. Las señales de tensión y corriente son llevadas mediante cable apantallado a las entrada ADCHx de la tarjeta. III-F. Controlador a i = R f R i (5) Se implementó con la tarjeta DSP1104, esta tarjeta mejora el PC para desarrollar sistemas para un prototipo rápido de control. Sus interfaces de entrada y salida hacen esta tarjeta ideal para desarrollos de control muy variados. La tarjeta internamente está dividida en bloques funcionales que interconectados dan la caracterización del dispositivo. Al ser una tarjeta que usa tecnología digital, necesita trabajar con información digitalizada. La tarjeta tiene integrada conversores análogos-digitales y digitales-análogos para facilitar la comunicación con el exterior, lo que también permite la adquisición de datos en tiempo real. Estos III-F1. Control con histéresis: El control con histéresis tiene la principal ventaja de ser un control simple y extremadamente rápido. Funciona correctamente en sistemas simples que admiten pequeñas oscilaciones. El control con histéresis parte de la necesidad de disminuir las frecuencias de conmutación de elementos electromecánicos para evitar su deterioro y alargar la vida útil de estos elementos. IV. RESULTADOS Los datos que caracterizan el motor de imán permanente usado en este experimento son: Inductancia de L = 2,076mH, resistencia de armadura R a = 8,4Ω y Capacitancia de C = 28,56µF. Téngase en cuenta que la velocidad del motor DC de imán permanente es directamente proporcional a la tensión de armadura aplicado así como lo muestra la siguiente ecuación: ω = e ind kϕ Fue necesario amplificar el valor real de la corriente para efectos de la visualización por un factor ganancia de 10, esto debido a que las corrientes no eran lo suficientemente grandes como para apreciarlas en la gráfica. Por esto es necesario aclarar que los valores de corriente graficados son 10 veces mayores a los reales

5 5 El tiempo de las gráficas se da en segundos [s], la tensión se da en voltios [V] y la corriente en amperios [A]. En la gráfica 9 se varía instantáneamente el valor de la tensión de armadura (rojo) a la salida del convertidor desde un valor de 5V hasta otro valor de 10V y se mide la respuesta en corriente (azul). En primera medida se observa el ruido presente, que en el caso de la corriente, no permite leer el valor con claridad. Este ruido se puede explicar principalmente por: errores en la medición, ruido introducido en los acoples imperfectos en el hardware del sistema, ruido debido a la conmutación de los transistores y cuantiosa sensibilidad en los instrumentos de medición. hasta el punto de producir la saturación en los componentes de alimentación que no pueden suplir la corriente que exige el sistema. Esta saturación se puede observar en la gráfica como el recorte que tiene el pico de corriente. A medida que pasa el tiempo el valor de corriente se va amortiguando rápidamente hasta alcanzar un valor estable y proporcional a la tensión, todo esto sucede aproximadamente en 1 segundo. Figura 11. Conmutación de 20V. Figura 9. Tensión de armadura y corriente vs tiempo. En la figura 10 se realizan cambios instantáneos de tensión de alimentación de a 2 Voltios entre el rango de -10V hasta 10 V. En la figura 12 se presentan cambios abruptos en la tensión de alimentación, variando cerca a los limites de la tensión de alimentación. Se infiere de la gráfica el hecho que la respuesta en la tensión tarda más tiempo en alcanzar la referencia 30V. También se observa la saturación prolongada en la corriente. Al final ambas señales, de tensión y de corriente, se estabilizan. Como las señales son de mayor magnitud que las primeras que se analizaron, los efectos del ruido son menos notorios. Figura 10. Variación de 2V en 2V, desde 10V hasta +10V. En la gráfica 11 se hace la variación de tensión de manera más abrupta, cambiando de -10V a 10V. Por consiguiente, el pico de corriente tiene un valor mucho más pronunciado Figura 12. Dos conmutaciones de 30V, desde 30V hasta +30V. Finalmente se varía la tensión de a 10V desde 30V hasta +30V. No se exhiben comportamientos distintos a los ya observados excepto al final cuando las señales de tensión y corriente se corrompen un poco. Esta dinámica se puede

6 6 apreciar en la figura 13. Obsérvese en las gráficas que el valor de la corriente nunca llega al valor 10V en la gráfica, la saturación llega hasta un valor cercano pero nunca llega a ser 10V. Es decir, el valor real de la corriente no llega a tener 1A de magnitud, se satura por debajo de este valor. Figura 13. Cambio en la tensión de a 10V, desde 30V hasta +30V. V. CONCLUSIONES El controlador con histeresis para controlar el motor DC implementado en la tarjeta DSP presenta robustez y buen rendimiento. El prototipo hardware y software implementado esta diseñado para realizar el estudio y análisis de esta y otro tipo de cargas. Con el uso de la tarjeta de control y desarrollo DS1104 ha demostrado gran versatilidad en la implementación de esta y otras técnicas de control pues la interfaz gráfica con simulink acelera los procesos de investigación. Realizando una comparación de esta misma técnica de control implementada de forma analógica y digital la última ha mostrado mejores resultados a la hora de controlar sistemas físicos reales. El sistema de control implementado responde con rapidez considerablemente buena y tiene una precisión casi perfecta para las pruebas realizadas. La salida de tensión que ofrece el sistema no tiene rizado apreciable, lo que se traduce en una mejor calidad de la energía entregada para alimentar los diferentes dispositivos eléctricos y electrónicos. Se ha controlado la velocidad del motor de imán permanente a través de la tensión de inducido, lo cual evita realizar un sensado de la velocidad del mismo. REFERENCIAS [1] Robbins W. MohanÑ., Undeland T. Power Electronics. Converters, Applications and Design, United States, [2] Gerardo Morichetti, Germán Oggier, Guillermo Bossio, Cristian de Angelo, and Guillermo García. Implementación de un convertidor reductorelevador bidireccional para vehículos eléctricos. Congresso Brasileiro de Automática, [3] Olivar G. Taborda J., Angulo F. Bifurcations in annulus-like parameter space of delayed-pwm switched converter. 6th EUROMECH Conference ENOC 2008, 2008, Saint Petersburg. [4] Olivar G. Angulo F., Hoyos C. Caracterización estadística del convertidor buck en régimen caótico. 3 Congreso Internacional de Ingenierías Eléctrica y Electrónica, 2007, Bogota. [5] F.E.Hoyos, E.Pérez, J.A.Taborda, and C.I.Hoyos. Diseño e implementación de un inversor monofásico usando una topología buck. Simposio Internacional sobre Calidad de la Energía Eléctrica SICEL, Manizales, Colombia. [6] Carlos Augusto Ocampo. Control de un conversor de potencia con modulador de ancho de pulso centrado usando modos deslizantes. Master s thesis, Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales, Julio [7] Olivar G. Fossas E. Study of chaos in the buck converter. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 43(1):13 25, [8] Olivar G. Taborda J., Angulo F. Detección de bandas caóticas en un convertidor de potencia dc-dc. EITI ENCUENTRO DE INVES- TIGACIÓN SOBRE TECNOLOGIAS DE INFORMACIÓN APLICADAS A LA SOLUCION DE PROBLEMAS, 2006, Medellin. [9] Olivar G. Taborda J., Angulo F. Sucesivos doblamientos de periodo en un convertidor de potencia buck con estrategia zad. CWCAS IEEE Colombian Workshop on Circuits and Systems, 2006, Cartagena. [10] Taborda J. Hoyos F. Angulo F., Olivar G. Nonsmooth dynamics and fpic chaos control in a dc-dc zad-strategy power converter. Sixth EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2008), 2008, Saint Petersburg. [11] Angulo F. Taborda J. Investigación sobre controladores pwm-digitales para convertidores de potencia. Encuentro Nacional de Investigación en Posgrados, 2008, Bogotá. [12] Olivar G. Angulo F., Hoyos C. Dinámica de un convertidor buck controlado en tensión por banda de histéresis constante. Segundo Simposio Regional Electronica y Aplicaciones Industriales, [13] Avendaño L Hoyos C., Olivar G. Bifurcation analysis, instrumentation and voltage control in buck converter regulated by hysteresis band. CARS and FOF 2007, 2007, Bogota. [14] Osirio G. Hoyos C. Control por modos deslizantes, diseño e implementación, aplicado a un convertidor buck. SIMPOSIO INTER- NACIONAL SOBRE CALIDAD DE LA ENERGIA ELECTRICA, 2007, Manizales. [15] Olivar G. Angulo F., Hoyos C. Dinámica de un convertidor buck controlado en tensión por banda de histéresis constante. 2do simposio regional de electrónica y aplicaciones industriales, 2006, Manizales. [16] Fabiola G. Angulo. Análisis de la dínámica de convertidores electrónicos de potencia usando PWM basado en promediado cero de la dinámica del error (ZAD). PhD thesis, Universidad Politécnica de Cataluña, Cataluña, España, Mayo [17] Olivar G. Taborda J., Angulo F. Análisis de estabilidad multiparamétrico en un convertidor de potencia buck. VII Congreso de la Asociación Colombiana de Automática ACA-2007, 2007, Cali. [18] Olivar G. Taborda J., Angulo F. Análisis de bifurcaciones y optimización de controladores basados en estrategias de promediado cero e inducción al punto fijo en sistemas conmutados vía pwm. Tercer Congreso Internacional de Ingenierías Eléctrica y Electrónica - 3CIIEE, 2007, Bogotá. [19] Olivar G. Taborda J., Angulo F. Nuevas técnicas de control pwm-digital en convertidores de potencia. I Congreso Tecnológico de Automatización ISA SHOW ANDINO 2007, 2007, Bogotá. [20] Olivar G. Taborda J., Angulo F. On roles of dissipation and delays in pwm switched converters. 23rD ISPE INTERNATIONAL CONFER- ENCE ON CAD/CAM, 2007, Bogotá. [21] Olivar G. Taborda J., Angulo F. Optimizing transient response in dc-dc converters with zad strategy. 23rD ISPE INTERNATIONAL CONFERENCE ON CAD/CAM, 2007, Bogotá.