Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág.1 de 9

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1 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág.1 de 9 Tema 8 - RELACIONES AUA DULCE - AUA SALADA Ejercicio 8.1 Suponemos una isla oceánica que se puede asimilar a un rectángulo de km de ancho y 7 km de largo. La geología de la isla se puede simplificar considerando que a unos 15 m de profundidad (respecto el nivel del mar) se tiene un material muy poco permeable sobre el cual se dispone una capa de arenas que se extiende hasta la superficie. La conductividad hidráulica media es de unos 5 m/día. La recarga media es de mm/año. Se pide: a) Calcular el flujo de agua dulce al mar suponiendo condiciones estacionarias. b) Calcular la máxima penetración de la cuña de agua salada en condiciones naturales. c) Qué pasaría si el espesor de arenas fuese de 1 m hasta el contorno impermeable?. d) Evaluar el volumen de agua dulce acumulada en el subsuelo suponiendo una porosidad =.5. Comparar este valor con la recarga anual y calcular el tiempo medio de renovación. RESOLUCIÓN a) Suponemos que la mitad del flujo vierte hacia cada lado de la isla, lo cual supone que el caudal vertido es el que se recarga en 1 km de isla. q =, m/año 1 m = m /año =, hm /año/km costa b) La penetración de la cuña se obtiene a partir de K b 5 m/dia L = = 15 m = 57 m 6 m q α m /año 1 año/65 d 4 α es el parámetro de contraste de densidades. Como no es dato, tomo el valor de α = 4 correspondiente a un océano medio. c) En el eje de la isla la profundidad alcanzará Z mx W. 1 = α l = 4 =,7 m K(1+ α) por lo que se formará una bolsa de agua dulce flotando sobre el agua salada.

2 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág. de 9 d) El volumen se puede calcular separando el tramo hasta la penetración de la cuña y, desde allí, hasta el eje V = (h + Z ) max L + (h + Z ) max (1 - L) =97m /ml* *ml = metro lineal Vol TOTAL = V 7 km = 68 hm La recarga es R = W km 7 km = 8 hm /año y el tiempo medio de renovación t sería t = Vol TOTAL /R = 4 años

3 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág. de 9 Ejercicio 8. Tenemos un acuífero costero de conductividad hidráulica 6 m/día y porosidad,. El acuífero se extiende hasta m bajo el nivel del mar. Se ha realizado un reconocimiento geoeléctrico en el que se ha determinado que la cuña marina penetra alrededor de 5 m. Para abastecer una granja se va a construir a 8 m de la costa un pozo, con el que se quiere extraer un caudal continuo de unos 1 L/s. Se pregunta: a) Caudal de agua dulce que se está vertiendo al mar. b) El acuífero soportaría este régimen de caudal si no nos preocupáramos de la intrusión?. c) Calcular mediante el método de Strack la nueva penetración de equilibrio del pie de la cuña. RESOLUCIÓN a) Para que esté en equilibrio debe ser K b K b L = _ q = q α L α 6 m/dia m q = = 5 m 4,6 m /día b) Q T 1 (o cualquier método alternativo) s p s Q (L/s) = =,8 m T ( m /dia) 1 es más que soportable p c) Se utilizará el método de Strack Para y = la ecuación a resolver es (unidades m, día) 1 ( 1+ α) b α 5,15 =,1x q = x K Solución iterando X = 1 m Qp + 4πK x +,ln x * * ln ( x xp ) ( x + x ) Por lo que se producirá salinización p

4 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág.4 de 9 Ejercicio 8. Un acuífero costero está formado por unas arenas de permeabilidad de unos m/día y porosidad 5%. El espesor medio de acuífero libre es de unos m y se encuentra apoyado sobre un terreno de baja permeabilidad. La recarga en esta zona se ha estimado en unos 15 mm/año y se produce principalmente entre la costa y la divisoria de aguas a km de la costa. a) Dibujar a escala la interfaz en las hipótesis de hijben-herzbergh. Calcular y representar los niveles de agua dulce correspondientes en dichos puntos de cálculo. Indicar a estima cuál sería la posición de la interfaz que se obtendría si se tuviera también en cuenta el nivel de agua salada. b) Suponiendo que a una distancia de la costa de 1 km se bombea un caudal de,5 L/s por cada 1 m de costa, calcular la velocidad de avance del pie de la interfaz, la posición final y estimar la reserva de una vez (volumen de agua dulce entre ambas curvas). c) Suponiendo que se realiza un bombeo en la zona en que la profundidad de la interfaz es de 1 m, estimar el máximo caudal para que no se produzca salinización del pozo (levantamiento de la interfaz menor que d/ siendo d la distancia desde la base del pozo a la interfaz = 5 m). Indicar la variación del caudal con d. RESOLUCIÓN a) La ecuación a dibujar es z = α qx - Wx K (1 + α) y con los datos del enunciado es m 1 año q = m,15 año = a 65 dia 1, m /día W = 15 mm/año = 4, m/día K b L = = 11,7 1 m q α (Cálculo pesimista) -7 z con lo que z = 4,x -,4 1 x ; h = α y voy dando valores hasta llegar a z =

5 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág.5 de 9 x z h x (m) interfaz según hipótesis de hiben -Herzbergh posición del nivel de agua dulce La interfaz real estaría por debajo de la obtenida mediante hyben-herzberg. Los valores se obtendrían mediante la corrección de Hubbert una vez conocidos los niveles piezométricos puntuales correspondientes al agua salada. q b b) Ahora tenemos que calcular primero el caudal detraído por unidad de longitud de costa, q,5 86,4 1 b = =,4 m /dia K L = b = 187,5 m 19 m ( q - q ) α b Entonces el caudal que ahora sale realmente al mar vale q -q b, y la longitud del pie se puede calcular como L : El siguiente problema es el cálculo de la velocidad inicial del pie de cuña. Para ello lo podemos hacer suponiendo que para tiempos muy cortos el movimiento de la cuña se debe a

6 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág.6 de 9 la disminución instantánea de caudal. Por tanto: Vol V inicial 1 = 1 *,5 * m *1m,5 m φ * b * ΔL = = m 1m vol q b =,1 m día Re serva de una vez =,5 m mlineal * lineal ( 19 1) = 45m por m lineal de cos ta c) Suponiendo que se realiza un bombeo en la zona en que la profundidad de la interfaz es de 1 m, estimar el máximo caudal (Q)para que no se produzca salinización del pozo (levantamiento de la interfaz menor que d/ siendo d la distancia desde la base del pozo a la interfaz = 5 m). Indicar la variación del caudal con d. d = 1.67m (según la teoría el punto crítico se tiene para d/, pero se toma d/ por seguridad) Qα πkd T Dagan y Bear ζ(, t) = 1 K v T = t φdα Si t Qα ζ = πkd Y para que d ζ = se necesita Q =.45 l / s El caudal extraíble es proporcional a d

7 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág.7 de 9 Ejercicio 8.4 En un acuífero costero se han construido dos piezómetros muy próximos, uno (A) ranurado en agua dulce entre los 1 y 1 m de profundidad, y el otro (B) ranurado en agua salada marina entre los 5 y 55 m de profundidad y totalmente lleno del agua existente en su zona ranurada. Las profundidades del agua, medidas desde las bocas de los tubos (cota + m sobre el nivel medio del mar) son de,7 m para el agua dulce y,5 m para el agua salada (las profundidades se miden desde la misma referencia). Puede suponerse que la densidad del agua salada es de 1,5. a) Cuáles son los niveles piezométricos puntuales en ambos piezómetros?. b) Cuáles son los niveles piezométricos de agua dulce?. c) Cuál sería la profundidad de la interfaz suponiendo válida la Ley de hyben- Herzberg?. d) Cuál sería la profundidad de la interfaz suponiendo válida la corrección de Hubbert?. RESOLUCIÓN a) Cuáles son los niveles piezométricos puntuales? Piezómetro A +, m Piezómetro B -,5 m Se trata precisamente de los niveles que proporciona el enunciado

8 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág.8 de 9 b) Cuáles son los niveles piezométricos de agua dulce? En el piezómetro A no hay que hacer ningún cálculo. Cálculos: (49,5 -,5) 1,5 = (49,5 + h) 1, ; 49,45 1,5-49,5 1, h 1,19 1, Profundidad del nivel de agua dulce en el piezómetro B ; - 1,19 = 1,81 m Piezómetro A +, m Piezómetro B +1,19 m

9 Ejercicios ejemplo Tema 8 Pág.9 de 9 c) Cuál sería la profundidad de la interfaz, referida al nivel del mar, según la Ley de hyben-herzberg?. Cálculos: z = h*α =, x 4 = 1 m Puesto que: z = 1 m ρd 1, 4 ρs - ρa 1,5-1, o sea 1 + = 15 m bajo la referencia cota d) Cuál sería la profundidad de la interfaz, referida al nivel del mar, teniendo en cuenta el potencial de agua dulce y de agua salada? Cálculos: Suponiendo que el potencial de agua dulce sobre la interfaz es de +, y el de agua salada bajo la misma -,5 (ausencia de flujos verticales significativos): (z +,) 1, = (z -,5) 1,5, 1, +,5 1,5 z 14,5 1,5 1, z 14 m o sea 14 + = 17 m bajo la referencia NOTA: Los apartados c) y d) se han resuelto suponiendo que no existen flujos verticales importantes. Si no, deberíamos hacer una corrección (pero es bastante complicada)