Científica Instituto Politécnico Nacional ISSN (Versión impresa): MÉXICO

Transcripción

1 Instituto Politécnico Nacional ISSN (Versión impresa): MÉXICO 2005 Juan Alfonso Beltrán Fernández / Luis H. Hernández Gómez / Guillermo Urriolagoitia Calderón / Ricardo G. Rodríguez Cañizo / Manuel Dufoo Olvera / Alejandro González Rebatu DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS POR LA ACCIÓN DE CARGAS DE COMPRESIÓN EN LA VÉRTEBRA CERVICAL C5, EMPLEANDO EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO Científica, año/vol. 9, número 003 Instituto Politécnico Nacional Distrito Federal, México pp Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal Universidad Autónoma del Estado de México

2 Distribución de esfuerzos por la acción de cargas de compresión en la vértebra cervical C5, empleando el Método del Elemento Finito Juan-Alfonso Beltrán-Fernández 1 Luis H. Hernández-Gómez 2 Guillermo Urriolagoitia-Calderón 2 Ricardo G. Rodríguez-Cañizo 1 Manuel Dufoo-Olvera 3 Alejandro González-Rebatu 3 1 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica () Unidad Culhuacán, Instituto Politécnico Nacional. Av. Santa Ana 1000 Col. San Francisco Culhuacan CP 04430, Del. Coyoacan, México, DF. MÉXICO 2 Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI), Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (), Unidad Zacatenco, Instituto Politécnico Nacional. MÉXICO 3 Hospital General de la Villa, Secretaría de Salud. MÉXICO Tel ext /54691 Fax: jbeltran@ipn.mx Científica Vol. 9 Núm. 3 pp ISSN Impreso en México involucradas. [1] Como resultado de estas perturbaciones se tienen diversas lesiones, de las cuales, las del tipo cervical poseen un carácter muy especial, debido a que contemplan consecuencias tales como: microdolores, adormecimiento de brazos, dolor de hombro, nuca, cabeza o espalda dependiendo del nivel dañado. Entre ellas, la lesión del latigazo cervical es la más representativa ya que los daños registrados ocurren principalmente en las cervicales C4-C7 y en particular la C5. [2] En el presente trabajo se muestra el procedimiento para generar un modelo de elementos finitos de la cervical C5 y los resultados numéricos del efecto de la carga de compresión para tres casos, 80, y N, sobre el cuerpo vertebral, con la finalidad de conocer el comportamiento mecánico de esta y la distribución de los esfuerzos empleando el criterio de Von Mises. Para ello, se presenta el procedimiento general seguido para obtener un modelo primario de elementos finitos, empleando 16 cortes tomografícos computarizados (CT) de un paciente masculino de 55 años de edad en aparente estado sano. La respuesta mecánica de este modelo aportará el entendimiento del efecto de la carga axial y su interpretación servirá de base para la experimentación posterior de 3 cervicales instrumentadas a las que se aplican cargas similares y que se mostrará en un artículo posterior, con la finalidad de determinar el efecto inmediato superior e inferior de los esfuerzos generados por cargas de este tipo en las vértebras adyacentes. 2. Abstract (Stress Distribution by Loading Compression Action in the Cervical Vertebrae C5 Using the Finite Element Method) Recibido el 14 de septiembre de 2004; aceptado el 23 de febrero de Resumen Una de las principales causas de malestares en la columna vertebral deriva de movimientos bruscos en el cuello, los cuales son generados en múltiples ocasiones por accidentes automovilísticos. Por ello, se sabe que toda perturbación al movimiento del automóvil repercute inmediatamente en el cuerpo humano, por lo que en muchas ocasiones existen en el mejor de los casos daños minúsculos físicos en las personas One of the main causes of spine injures is the abrupt movement of the head in automotive accidents. Actually, it is known that severe manoeuvres in a car have some effect on the passengers, generating, at least, small injuries [1]. In this range of injures, those caused on the cervical vertebraes have attracted much attention, because micro pain, pain on the shoulder, head or back is generated, depending on the type of injure caused in the accident. In this scenario, whiplash injure is the most representative, because damage is caused between C4 and C7 vertebraes. In particular, it is more common in C5 vertebrae [2]. In this paper, the procedure, which was followed in the stress analysis of C5 vertebrae with the Finite Element 135

3 Fig. 2. Fases del latigazo cervical por accidente automovilístico. impactos traseros en el automóvil, o bien como resultado de una lesión deportiva, en especial en los deportes de contacto. [4] Fig. 1. Movimientos principales del cráneo cuando se presenta el latigazo cervical. Method, is described. Accordingly, three compression cases were studied. The loads applied were 80, and N repectively. The first case represents the head weight, the second is the patient weight and the last is is the maximum load which can be applied to such vertebrae before it breaks. The von Mises failure criterion was used. 16 tomographic slices were taken from a C5 vertebrae of a 55 years old healthy male patient. The results will explain the structural integrity under compression and will be used in the experimental work which will be reported in a future paper. Palabras clave: cervical, Método del Elemento Finito, latigazo cervical, traumatismo raquimedular, tomografía computarizada (CT). 3. Introducción Uno de los problemas más importantes, pero no profundizados en el estudio de la biomecánica de la columna vertebral, es el denominado efecto del latigazo cervical. [3] Dicha la lesión se genera por una combinación de movimientos bruscos de flexión- tensión, lateral y torsional forzada del cuello, tal y como se observa en la figura 1. Por lo general se afectan músculos, discos vertebrales, nervios y los tendones del cuello. Por lo general la mayoría de las lesiones de latigazo cervical son el resultado de choques automovilísticos, considerando aceleraciones y desaceleraciones abruptas del cráneo. Adicionalmente, el origen de estas lesiones se debe al recibir fuertes Ante esto, en estudios europeos sobre el nivel de protección y seguridad que ofrecen los descansanucas de 10 vehículos diferentes, se demuestra que los impactos traseros o alcances entre vehículos, afectan a más de personas al año, mismos que se suman a los más de 400 lesionados medulares anuales, como consecuencia de los accidentes de tráfico.[5] Por ello, ante la necesidad por optimizar los diseños de los descansanucas en la industria automotriz para minimizar los efectos dañinos del latigazo cervical, por distintos tipos de carga, tales como: flexión, tensión, compresión y torsión; el análisis mecánico de los esfuerzos y deformaciones generados, se vuelve un asunto prioritario en la evolución de los tratamientos quirúrgicos instrumentados en las clínicas de atención especializadas, ya que, por una parte, al obtener modelos parametrizados se pueden evaluar las operaciones realizadas en los pacientes a través de los métodos numéricos y con ello, determinar posibles optimizaciones de ciertos implantes, ya sean de disco vertebral o cuerpo vertebral a través de la incrustación de injerto óseo y dispositivos necesarios para su saneamiento. Por tanto, la posible reducción del número de intervenciones requeridas para ajustar los elementos empleados en la operación y los tiempos de terapia requeridos actualmente, son parámetros que resultan de interés. 4. Planteamiento del problema Debido a que el comportamiento mecanico de una forma irregular como el hueso difiere considerablemente al de una estructura metálica de sección conocida, es necesario conocer la distribución de esfuerzos del elemento de estudio, para obtener las principales zonas de posible afectación por el efecto de las cargas. En este caso se tiene el estudio de distintos niveles de carga de compresión en el cuepo vertebral de una cervical, C5, como la mas representativa de las de su categoría. Se consideran tres casos de estudio, 80, y N, correspondientes al peso de la cabeza humana, el 136

4 Fig. 3. Tomografías muestra del paciente. peso del paciente y la carga máxima que una vértebra soporta. Los resultados permitirán conocer la orientación de los efectos sobre el modelo numérico para asociarse a las intervenciones quirurgicas de artrodesis y lograr una optimización tanto de la técnica como de la geometría de los injertos óseos. 5. Desarrollo La metodología propuesta para la elaboración del presente estudio contempla lo siguiente: Obtención de tomografías del paciente Digitalización Fig.5. Superposición de los perfiles dibujados Desarrollo del modelo de elementos finitos Establecimiento de las condiciones de frontera Casos de estudio (80, y N) sobre el cuerpo vertebral Discusión de resultados Conclusiones Es importante mencionar que el modelo por desarrollar representará la geometría primaria de la cervical C5. Por lo que a continuación se muestra la descripción de su elaboración. 5.1 Desarrollo del modelo de elementos finitos Para la fase inicial del presente trabajo es necesario el empleo de un digitalizador de cama plana, un programa de CAD, tal como AutoCAD y Mechanical Desktop. El equipo de cómputo usado corresponde a una PC, pentium 4 HT, con 500 MB RAM, 40 GB en disco duro y una tarjeta de video de 32 MB. Lo cual permite realizar una geometría detallada del modelo tridimensional. En el caso de las cervicales, debido a su forma caprichosa se dificulta la generación de dicho modelo, por tanto, se necesitan obtener cortes tomográficos, los cuales son proporcionados por los médicos ortopedistas. Para el caso en particular, se han tomado 16 cortes tomográficos, separados cada 2 mm, de un paciente de 55 años, con un peso de 65 kg y estatura de 1.60 m, en aparente estado sano. Fig. 4. Dibujo del perfil a partir de la tomografía. Dichas tomografías son digitalizadas y exportadas a un software de CAD para obtener el perfil base, tal y como se 137

5 Fig.6. Diagrama de hilos de la cervical simplificada. observa en las figuras 3 y 4. De esta forma se obtienen tantos perfiles como número de tomografías existan. Posteriormente, se superponen cada uno de los perfiles empleando una altura de 2 mm, y se localizan los principales nodos o puntos de coincidencia de cada perfil. En la figura 5 se observa la forma en la que los perfiles quedan conformados para buscar los nodos en común para relacionar cada uno de los perfiles y obtener con esto el diagrama de hilos representativo de la cervical. En el proceso de generación de la cervical, es necesario emplear comandos como sweep, extrude y hole, característicos Fig. 8. Creación del modelo volumétrico de cervical en ANSYS. de los programas de CAD. Por tanto, una vez que se tiene el volumen simplificado, éste deberá ser exportardo de AutoCAD a Mechanical Desktop, para realizar tareas de modelaje. Una vez que se obtiene el modelo parametrizado, se exporta como archivo SAT hacia un programa de análisis de elemento finito, ANSYS [6]. Debido a que la geometría del modelo exportado se modifica, es necesario en ocasiones corregirlo, lo cual implica que un especialista medianamente entrenado en el modelado de Fig. 7. Cervical definitiva. Fig. 9. Perspectiva del mallado del modelo de elementos finitos. 138

6 Fig. 10. Condiciones de frontera aplicadas al modelo de cervical. geometrías de cuerpos irregulares como lo es el hueso requiriera de un mayor número de horas, a diferencia de los elementos estructurales de secciones conocidas. Por tanto, el modelo final que se emplea en el programa ANSYS de elementos finitos es el que se observa en la figura 8. Con la finalidad de validar la originalidad del presente modelo, se enlistan las características del modelo de elementos finitos obtenido: a) Elementos tipo Solid 92 para el mallado. b) elementos Fig. 12. Aplicación de las fuerzas en los nodos elegidos. c) nodos d) Propiedades isotrópicas y homogéneas [7] En la figura 9 se observa la malla del modelo de elementos finitos definitivo. 5.2 Establecimiento de las condiciones de frontera Para el desarrollo del estudio numérico será necesario restringir los movimientos de la cervical en su base, y aplicar cada una de las cargas de compresión de manera distribuida para cada caso de estudio sobre el cuerpo vertebral, tal y como se observa en la figura 10 y 11. La idea de restringir los movimientos en la base de dicha vértebra, representa la forma en la que sería sujetada en la mordaza de una prensa para el ensayo de compresión correspondiente. 5.3 Casos de estudio empleando cargas de compresión Como se menciona en la metodología, se han propuesto tres casos de estudio para el modelo realizado. El primero corresponde a una carga de 80 N, lo cual corresponde al peso promedio de la cabeza humana. [8] Fig. 11. Restricciones en la base de la cervical C5. Al considerar dicha carga, se estima conocer el comportamiento de dicha vértebra soportando el peso propio de la cabeza y en los experimentos restantes se tendrán el caso del peso propio de paciente y la carga máxima soportada por una cervical antes del estallamiento del cuerpo vertebral. 139

7 Tabla 1. Resultados de los esfuerzos y deformaciones obtenidos obtenidos por solución nodal para el caso 1, empleando el criterio de Von Mises. Tabla 3. Resultados de los esfuerzos y deformaciones obtenidos obtenidos por solución nodal para el caso 3, empleando el criterio de Von Mises. Valor Nodo Esfuerzo (Pa) Máximo Deformación Máximo.706 e 9 Valor Nodo Esfuerzo (Pa) Máximo Deformación Máximo.691 e 7 En la figura 11 se observa la restricción de movimiento en la base, mientras que en la figura 12 se tiene la distribución de las cargas en el cuerpo vertebral. La distribución de la carga se realizó de manera uniforme sobre el cuerpo vertebral, por lo que se emplean 30 nodos para distribuirla en la zona de interés. Los resultados obtenidos se muestran de forma clara en la tabla 1, 2 y 3; además, al observar cuidadosamente los datos, se tienen diversas perpectivas del modelo final de cervical y su mallado. 5.4 Resultados de los casos planteados Caso 1 Condiciones de carga: Carga total distribuida = 80 N N = 30 nodos Elemento: SOLID 92 Caso 3 Condiciones de carga: Carga total distribuida = N N = 30 nodos Elemento: SOLID 92 En la figura 16 se resumen los 3 resultados de los esfuerzos máximos obtenidos pra los tres casos propuestos. En la figura 17 se muestran los valores máximos de deformación obtenidos para los casos propuestos. 5.5 Discusión de resultados En las figuras 13, 14 y 15 se observa un comportamiento del cuerpo vertebral similar para los tres casos propuestos. Caso 2 Condiciones de carga: Carga total distribuida = N N = 30 nodos Elemento: SOLID 92 Tabla 2. Resultados de los esfuerzos y deformaciones obtenidos obtenidos por solución nodal para el caso 2, empleando el criterio de Von Mises. Valor Nodo Esfuerzo (Pa) Máximo Deformación Máximo 0.2 e 7 Fig. 13. Resultados obtenidos para el caso

8 Fig. 14. Resultados obtenidos para el caso 2. Fig. 16. Gráfica obtenida con los resultados de esfuerzos máximos de los tres casos planteados. Además, la localización del esfuerzo máximo se concentra en la periferia cercana al canal medular. Prácticamente no cambia la ubicación, probablemente por el cambio geométrico existente en dicho lugar. La tendencia al incremento de esfuerzos es evidente, ya que en los casos 2 y 3 se observa dicho comportamiento en los mismos nodos en donde se distribuyó la carga. La idea de reproducir estos tres casos, corresponde a la necesidad por conocer la principal zona de afectación en la cervical al generarse cargas de compresión a distintos niveles. En el primer caso, se somete unicamente al peso propio de la cabeza, y aunque pudiese ser trivial esto, es importante considerar que auqnue la cervical no absorbe en su totalidad dicha carga, es influida por el efecto. En el segundo caso, se tiene el peso propio del paciente, y como en el caso anterior, el comportamiento es muy similar, detectando el mismo lugar de influencia para una carga mayor. Y como parte final, en el caso tres, la carga que se aplica es la carga máxima que una cervical puede soportar antes del Fig. 15. Resultados obtenidos para el caso 3. Fig. 17. Gráfica obtenida con los resultados de deformación máxima para los tres casos planteados. 141

9 estallamiento del cuerpo vertebral; sin embargo, el comportamiento sigue siendo el mismo. 6. Conclusiones Por tanto, lo que se puede inducir es que el cambio geométrico existente en la zona donde se concentran los esfuerzos es de vital importancia al momento de injertar un elemento externo. Por otra parte, el análisis presentado representa información importante en la labor del cirujano, debido a que al conocer las zonas en donde se localizan esfuerzos, es posible modificar la colocación de los injertos oseos con la idea de generar menores zonas de afectación para el paciente y por ende los tiempos de recuperación normalmente registrados. La tendencia a incrementar el valor del esfuerzo ante una carga cada vez mayor implica que la zona de interés deba ser optimizada para disminuir cada uno de los valores obtenidos, mediante la preparación de la superficie del cuerpo vertebral y la base del injerto oseo, para lograr un mejor acoplamiento de ambos cuerpos geométricos y por énde menores problemas para lograr la fusión ósea. Agradecimientos Los autores desean expresar su reconocimiento al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, al Instituto Politécnico Nacional y a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI) de la Zacatenco por todo el apoyo brindado para la realización de este trabajo. 7. Referencias [1] Campbell, C., (1988). Cirugía ortopédica. 7ª ed. Chile: Médica Panamericana. [2] De Palma, R., (1984). Tratamiento de fracturas y luxaciones. ATLAS. 3ª ed. Chile: Médica Panamericana. [3] Evarts, McC., (1983). Surgery of the Musculoskeletal System. United Kingdom: Churchill Livingstone. [4] Lange, M., (1999). Afecciones del aparato locomotor. Barcelona: JIMS. [5] Ortega, A., (2003). A Critical Review of Whiplash Associated Disorders (I): Is There Really an Anatomical Lesion?. Unidad de Medicina Legal. Facultad de Medicina y Ciencias de la Salud. C/ Sant Llorenç, Reus (Tarragona): Cuadernos de Medicina Forense, Nº 34. [6] ANSYS Release 9.0 UP , Mechanical Toolbar Release 9.0, UL registered ISO 9001:2000 Co. [7] Rincón, E., (2004). «Caracterización mecánica del material óseo», Escuela Politécnica Superior, España: Revista Tecnología y Desarrollo, vol. II. [8] Sciert, J. (1999). Anterior Plate and Bone Graft Load Sharing in the Cervical Spine A Finite Element Investigation. En 23 rd Annual Meeting of the American Society of Biomechanic. New Orleans, Louisiana. SE EXTIENDE UNA CORDIAL INVITACIÓN A PARTICIPAR ACTIVAMENTE EN EL 4 CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS QUE SE CELEBRARÁ EN LA CIUDAD DE MÉXICO DEL 14 AL 18 DE NOVIEMBRE DE INFORMES E INSCRIPCIONES Miroslava Castelán Olguín Unidad Profesional "Adolfo López Mateos" Edificio 5 planta baja, Biblioteca SEPI, Col. Lindavista, México D.F., CP Tel. (55) ext y sepi_congreso@ipn.mx 142