3º IEM. Máquinas Eléctricas 16 junio Prueba extraordinaria. Modelo A. Duración: 2 horas y 30 minutos

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1 3º IEM. Máquinas Eléctricas 16 junio 2015 Prueba extraordinaria Modelo A DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Duración: 2 horas y 30 minutos PRIMERA PARTE: CUESTIONES (duración: 30 minutos) Consta de dos test: cuestiones de teoría (30%) y cuestiones sobre tareas (3% extra). Las calificaciones de las dos test son independientes. La calificación mínima de cada test es 0. Una respuesta incorrecta descuenta un 50% de lo que suma una correcta. No olvidar indicar CLAVE, nombre, grupo y modelo! Cuestiones de teoría Representa un 30% de la nota del examen. Utilizar la PRIMERA columna de la hoja de respuestas. Se tiene un transformador trifásico de 800kVA, 20/0.4kV, cuyos parámetros del modelo en L en pu son los siguientes: z CC = j 0.1; z M = 100 // j50. El transformador está conectado a la red de distribución a 20kV, y durante el día está sometido a un ciclo de carga de 12 horas en vacío y 12 horas a mitad de carga. Responder a las preguntas 1, 2 y Para estas condiciones de operación, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. En el cálculo de la caída de tensión durante el período de carga se puede despreciar siempre r cc frente a x cc. b. La máxima caída de tensión se produce para una carga muy inductiva. c. La caída de tensión en el transformador se debe al flujo mutuo entre el devanado primario y secundario. 2. Para las condiciones de operación previas, respecto al cálculo del rendimiento, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. Durante el período de vacío el rendimiento teórico del transformador es muy bajo, aproximadamente del 1%. b. Las pérdidas diarias en el cobre del transformador se pueden calcular utilizando una carga equivalente promedio del 25% durante 24 horas. c. El máximo rendimiento diario se obtendría para carga puramente resistiva. 3. Para las condiciones de operación del transformador, respecto al grado de carga de máximo rendimiento, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. El grado de carga de máximo rendimiento depende del factor de potencia de la carga. b. En ambos períodos se trabaja por debajo del grado de carga óptimo. c. Para ajustar el grado de carga óptimo al ciclo de operación del transformador sería preciso reducir a la mitad las pérdidas en el hierro. 4. Respecto al campo magnético producido por el ROTOR de una máquina eléctrica rotativa de 2 polos, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. En una máquina síncrona, el campo del rotor es solidario al rotor y gira a 1500 rpm mecánicas. b. En una máquina de inducción, el campo del rotor gira a 3000rpm mecánicas respecto al estator. c. En una máquina de inducción, el campo del rotor gira a 3000rpm mecánicas respecto al rotor.

2 5. Se están evaluando distintas configuraciones de los devanados del estator de una máquina síncrona para un generador trifásico de una turbina eólica. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. En el caso de usar bobinas diametrales concentradas, la distribución espacial del campo magnético en el entrehierro es puramente sinusoidal. b. La tensión nominal de la máquina con las bobinas diametrales concentradas en el estator es mayor que si se distribuyen (con el mismo número de espiras). c. El uso de bobinas distribuidas permite reducir el contenido de armónicos de la tensión generada, sin que la tensión nominal de la máquina varíe con respecto a la que se obtendría con el mismo devanado concentrado. 6. En una máquina de inducción trifásica con rotor devanado, sus anillos rozantes no están conectados, dejando el rotor abierto. En esta situación se alimenta el devanado del estator a tensión y frecuencia nominales. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. Se inducen tensiones en el devanado del rotor, que interactúan con el campo magnético giratorio dando lugar a un par que hacer girar el rotor. b. Se inducen corrientes en el devanado del rotor, que interactúan con el campo magnético giratorio dando lugar a un par que hacer girar el rotor. c. En estas condiciones la frecuencia de las tensiones inducidas en el devanado del rotor no dependen del número de pares de polos de la máquina. Se dispone de un motor asíncrono de las siguientes características 50Hz, 18.5kW, 400/690 V y 32.5/18.8 A. Del ensayo de cortocircuito se sabe que z cc = 0.1pu. Responder a las preguntas 7, 8 y Se quiere conectar el motor a una red de 690V, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. Se puede realizar un arranque estrella triángulo, y la corriente en el instante del arranque será 325/3 A. b. Se puede realizar un arranque estrella triángulo, y la corriente en el instante del arranque será 188/3 A. c. No se puede realizar un arranque estrella-triángulo, y un arranque directo a 690V dará lugar a una corriente de 188 A. 8. Estando el motor conectado a tensión y frecuencia de red nominales (690V y 50Hz), el motor asíncrono funciona en vacío (sin carga en el eje). En estas condiciones de operación, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. El valor de la corriente consumida de la red es muy pequeño, típicamente inferior a 1 A. b. El factor de potencia de la corriente es muy inductivo. c. La potencia activa consumida por el motor se debe únicamente a las pérdidas en el hierro, siendo las pérdidas en el cobre nulas. 9. Estando el motor anterior conectado a la red eléctrica a tensión y frecuencia nominales (690V y 50Hz), ahora acciona una carga de 15kW. En estas condiciones se produce un aumento de la tensión de alimentación al 105% (730V), manteniendo el par de la carga constante. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. Las pérdidas en el hierro del motor disminuyen. b. El deslizamiento del motor de inducción aumenta. c. El deslizamiento en el que se alcanza el par máximo permanece constante.

3 Una central hidroeléctrica dispone de una turbina de 180 MW de potencia máxima, que puede funcionar como generador o bomba, y a la cual está acoplada una máquina síncrona de 210MVA, 15kV y 112% de reactancia síncrona no saturada. Cuando la máquina eléctrica funciona a tensión nominal como GENERADOR dando su potencia máxima de 180MW, los límites de potencia reactiva son 80Mvar de generación y 50Mvar de absorción. Responder a las preguntas 10, 11 y Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera si la potencia GENERADA por la máquina a tensión nominal es de 50MW: a. La potencia reactiva máxima que podrá generar será inferior a 80Mvar. b. La potencia reactiva máxima generada estará limitada por la corriente nominal del estator independientemente del valor de excitación con el que se trabaje. c. Podrá absorber más de 50Mvar sólo si el límite de estabilidad de ángulo es inferior a 90º. 11. Cuando la máquina eléctrica funciona como MOTOR a tensión nominal, consumiendo su potencia máxima de 180MW, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. La potencia reactiva máxima que podrá generar será de 80Mvar. b. La potencia reactiva máxima que podrá absorber será superior a 50Mvar. c. En funcionamiento como motor, la máquina síncrona sólo puede consumir potencia reactiva. 12. Respecto a laimpedancia síncrona no saturada de la máquina del 112%, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. Este valor de impedancia representa únicamente la reactancia de dispersión de los devanados del rotor y estator. b. En caso de cortocircuito trifásico franco (con impedancia de falta nula) en bornes del alternador con el alternador en vacío a tensión nominal, la corriente en régimen permanente será ligeramente superior a la corriente nominal. c. La máxima potencia reactiva que puede absorber la máquina dando 0MW a tensión nominal es de 187,5 Mvar. Cuestiones de tareas Representa un 3% adicional a la nota del examen. Utilizar la SEGUNDA columna de la hoja de respuestas. 13. La doble jaula de ardilla se utiliza en las máquinas de inducción para: a. disminuir la corriente de arranque, a costa de que también se disminuye el par de arranque. b. aumentar el par de arranque, a pesar de incrementarse algo la corriente de arranque. c. disminuir la corriente de arranque y aumentar el par de arranque simultáneamente. 14. En el caso de una máquina de inducción de ranuras profundas: a. la corriente del rotor en el arranque de la máquina tiende a circular predominantemente por la parte del conductor más lejana al entrehierro. b. El valor de la corriente de arranque dependerá, para una misma sección total del conductor, de la forma de la ranura profunda. c. la corriente de arranque se reduce porque al ser la ranura más profunda son más las líneas del campo que le atraviesan, creando una mayor fuerza contra electromotriz que se opone al paso de corriente.

4 15. El motor monofásico de inducción requiere de un diseño especial en el estator para que pueda arrancar de forma autónoma. Esto se debe a que, si se construye con un único devanado de estator sin más: a. En el arranque no hay campo magnético giratorio en la máquina. b. La curva par-deslizamiento pasa por cero para deslizamiento igual a uno. c. Ambas afirmaciones son ciertas. 16. En un motor monofásico de inducción con arranque por fase partida: a. Se busca alimentar durante el arranque dos bobinas situadas a 90º con un sistema bifásico de tensiones (dos tensiones desfasadas 90º en el tiempo) a partir de la única tensión monofásica que se dispone de la red. b. Se busca partir el bobinado del estator en dos, de forma que en el arranque se alimente uno de ellos (a 90º con el eje principal del campo) y una vez arrancado se conmute al otro (alineado con el eje principal del campo). c. Se busca dividir la corriente que alimenta el estator en dos, de forma que n el arranque la corriente esté desfasada 90 respecto a la tensión monofásica de alimentación y una vez arrancado a corriente esté alineada con la tensión de alimentación.

5 SEGUNDA PARTE: PROBLEMAS (duración 2 horas) Problema nº 1 (35% de la nota del examen) Un operario viene a instalaros un motor para mover una bomba de agua para el sistema de regadío de vuestra huerta. El motor es una máquina de inducción trifásica de rotor bobinado 380V/220V, 50Hz, 983rpm, cuyos parámetros del circuito equivalente monofásico en L (valores referidos al estator de la máquina), cuando la máquina está conectada en triángulo, son: R Fe = 192,5 Ω; X μ = 38,5 Ω; R 1 = 0,13 Ω; R 2 = 0,27 Ω; X cc = 2,57 Ω R Fe y X μ son los parámetros de la rama de magnetización en paralelo. 1. Utilizando el circuito equivalente monofásico completo en L de la máquina (sin simplificarlo), determinar los valores nominales restantes de la máquina (potencia nominal, par nominal, intensidad nominal, factor de potencia nominal y rendimiento nominal), para ambas conexiones. (2 puntos) Una vez instalado el motor y conectado a la red trifásica de 380V, el operario se da cuenta de que, cada vez que trata de arrancar la bomba, salta el limitador de intensidad de la instalación. Para evitarlo se le ocurre conectar al rotor de la máquina,de forma permanente,una resistencia trifásica que ha encontrado en su maletín de trabajo, pero cuyo valor en Ohmios desconoce. Comprobado que ya no salta el interruptor, da por terminada su instalación, sin saber que vosotros entendéis de máquinas eléctricas. Para estimar el valor en Ohmios de la resistencia que ha añadido el operario, se os ocurre medir la velocidad a la que está girando la bomba una vez alcanzado el régimen permanente de funcionamiento. La velocidad es de 860 rpm. Además, habéis encontrado en el catálogo de la bomba que presenta una curva de par m bomba (pu) = 0,834 ω(pu) 2 (expresado ya en valores unitarios respecto a las bases del motor) donde ω representa la velocidad de giro de la bomba. Se pide: 2. Determinar el valor de la resistencia rotóricaañadida por el operario (en valores reales referidos al estator). (2 puntos) 3. Cuánto se ha reducido la intensidad de arranque por añadir dicha resistencia rotórica? Se podría haber utilizado el método de arranque estrella/triángulo para que no dispare el limitador de intensidad? (2 puntos) 4. Cuánto valen las pérdidas? Y el rendimiento? (2 puntos) Preocupados por la factura de la luz, decidís estimar, antes de dar por buena la instalación, cuanto os va a costar mantener siempre conectada dicha resistencia rotórica. Vuestra instalación de regadío es tal que el caudal de agua es proporcional a la potencia absorbida por la bomba (la presión se mantiene constante). Dado que se necesita mover un volumen fijo de agua al día, si la bomba trabaja a menos potencia, será necesario mantener el sistema funcionando más horas al día, y viceversa, de acuerdo a la siguiente expresión: En magnitudes reales: En magnitudes unitarias: t (h/día) = 4 (h/día) 2218,7 (W) / P bomba (W) t (h/día) = 4 (h/día) 0,588 (pu) / p bomba (pu) 5. Sabiendo que el término de energía que tenéis en vuestro contrato de suministro es de 13c /kwh, estimar qué sobrecoste anual os va a suponer dejar conectada dicha resistencia rotórica en lugar de instalar un sistema que la desconecte nada más arrancada la bomba. (1 punto) 6. Teniendo en cuenta que el consumo de reactiva está penalizado con un valor de 4c /kvarh, estimar el coste adicional (o el ahorro) que supone, en cuanto a dicha penalización se refiere, trabajar con dicha resistencia adicional siempre conectada. (1 punto)

6 Problema nº 2 (35 % de la nota del examen) Se desea diseñar una generador síncrono que se conectará a una red de potencia infinita a través de un transformador trifásico. Las tensiones nominales de la máquina síncrona y la red coinciden con las tensiones nominales del transformador. La potencia nominal del transformador coincide también con la potencia nominal del generador síncrono. La placa de características del transformador indica los siguientes valores: p O = 0.5%; i O = 2%; p CC = 1%; u CC = 10%. La potencia máxima de la turbina acoplada a la máquina síncrona es de 0.8 pu. Se fija un límite de estabilidad de ángulo de 60º. La tensión de la red de potencia infinita es la tensión nominal. Se pide (obsérvese que los dos primeros apartados son independientes de los restantes apartados del problema): 1,5 ptos 1,5 ptos 1. Valor límite de la reactancia síncrona en pu para queno se pueda alcanzar el límite de estabilidad de ángulo en ningún punto de operación posible. Indicar si el valor límite de la reactancia síncrona antes calculada es un valor máximo o mínimo. Tómese z TRAFO jx CC. Se aconseja el uso del diagrama de potencias, o ábaco PQ, para plantear la solución del apartado. (1,5 puntos) 2. Utilizando el valor límite de reactancia del apartado anterior calcular el valor límite de la tensión de excitación en pu (tensión interna del generador síncrono proporcional a la corriente de excitación), para que la máxima excitación de la máquina no limite ningún punto de operación posible. Se aconseja, de nuevo, el uso del diagrama de potencias, o ábaco PQ, para plantear la solución del apartado. (1,5 puntos) Se decide construir la máquina con una reactancia síncrona de 1 pu. Suponiendo que la tensión de la red de potencia infinita sigue siendo la tensión nominal, se pide: 1,5 ptos 3ptos 3. Valor que debería tener la tensión de excitación en pu (tensión interna del generador síncrono proporcional a la corriente de excitación), para que el límite térmico del rotor coincida con el límite térmico de estator para la potencia máxima de la turbina. (1,5 puntos) 4. Representar el diagrama de potencias, o ábaco PQ, indicando los límites: térmico de estator, límite térmico del rotor, potencia máxima de la turbina y límite de estabilidad de ángulo acotando todos los puntos notables del diagrama. (3 puntos) Se desea subir la potencia de la turbina de forma progresiva desde 0 hasta el valor de potencia máxima. Se decide hacer dicho proceso de forma lineal en 10s con factor de potencia unidad en el punto de red infinita durante todo el arranque. 1 pto 1,5 ptos 5. Calcular el valor de la tensión de excitación necesaria en pu (tensión interna del generador síncrono proporcional a la corriente de excitación), a lo largo de todo el proceso de arranque, en función de la potencia activa generada en la red de potencia infinita. Representar relacionadas en el tiempo la potencia activa y el valor de la tensión de excitación. Acotar valores iniciales y finales. Dejar espacio debajo de las anteriores gráficas para añadir la gráfica que se pedirá en el apartado siguiente. (1 punto) 6. Calcular el valor de la caída de tensión en el transformador en % a lo largo de todo el proceso de arranque, en función de la potencia activa generada en la red de potencia infinita. Añadir a las gráficas del apartado 5, y relacionada en el tiempo con las anteriores, la caída de tensión del transformador. Acotar valores iniciales y finales. Para el cálculo de la caída de tensión, se aconseja el uso de la aproximación de kapp. (1,5 puntos)

7 SOLUCIONES Problema nº 1 1) Resolviendo el circuito monof. equivalente en L (conexión ), para tensión nominal monof. ( y deslizamiento nominal (s n =( )/1000 = 0.017), se obtienen todos los datos nominales de la máquina ( : El resto de valores nominales es común a ambas conexiones: Circuito equivalentemonofásico en L en pu (tomando ): 2) Máquina conectada en Y, a tensión nom. (u=1pu), y con deslizamiento s=( )/1000= ) Con : Con : No se puede usar el método de arranque Y/ por estar trabajando en Y en régimen permanente. 4) 5) Con : Horas funcionamiento: Coste anual término energía = Con, pto de trabajo sería: Horas funcionando:

8 Coste anual término energía = Sobrecoste anual energía activa = = ) Con : Coste anual término energía reactiva = Con : Coste anual término energía reactiva = Sobrecoste anual energía reactiva = = 25.76

9 Problema nº 2 1y2) Cos 30º u/(u 2 /x T ) x T u cos30º = (u = 1); x S 0.766pu Formalmente faltaría comprobar que ese punto no corresponde a una p>0.8pu, porque si no, cambiaría la soluciónaunque parece claro que no se va a pasar: p = u cos(60º) = 0.5pu < 0.8pu OK. 0.5 ptos en vez de 1 ptos si se deduce el valor u/x 2 T por medición gráfica en vez de deducirlo por trigonometría (apoyándose en el diagrama P-Q). Indicar que es un máximo: 0.5 ptos. (u/x T ) e O MAX u+u 2 /x T e O MAX x T + u (u = 1)e O MAX 1.866pu Si el valor está mal porque el valor de x T del apartado anterior está mal, pero está bien planteado, 1 pto. u q u+u 2 /x T p 30º u -u 2 /x T 60º

10 3 y 4) [(u/x T ) e O MAX ] 2 = ( ) = pu e O MAX = 1.879pu -1 pto por cada punto/límite que no esté acotado o falte q ( ) = º 0.8 (u/x T ) e O MAX = p -( /tan 60º) = u 2 /x T = y 6) (u/x T ) e O = (p ) e O = 1.1 (p ) pu = ( t 2 ) r CC = p CC = 1% p(pu) 0.8 Las fórmulas e 0 = f(p) y v = f(p) son 0.5 ptos cada una, las gráficas, el resto. t(s) e O (pu) v(%) 0.8 t(s) v i (r CC Cos I x CC sen I ) = = i r CC = p r CC = 0.08 t (%) 10 t(s)