Problemas de Rendimiento y Seguridad Funcional. Fco Javier Molina Cantero

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1 Problemas de Rendimiento y Seguridad Funcional Fco Javier Molina Cantero 2 de mayo de 2012

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3 Problema 1. Defina, justifique y relacione entre sí los siguientes conceptos: a) R(t) - Función de supervivencia, rendimiento y fiabilidad b) λ(t) - Tasa de fallos c) A(t) - Disponibilidad en un instante t. d) f(t) - Función de distribución de fallos e) MT F F - Tiempo medio al primer fallo. f) MT BF - Tiempo medio entre fallos. g) A AV G - Disponibilidad media Problema 2. Calcule la relación entre la función de distribución de fallos f(t), la función de supervivencia R(t), y la tasa de fallos. Problema 3. Analice los sistemas redundantes que se muestran en sendas figuras. Justifique en cada caso si se trata de redundancia en caliente o en frío.comente ventajas e inconvenientes de ambos esquemas. ë 1 ë 1 ë 2 (a) ë 2 (b) Problema 4. Imagine un sistema compuesto por dos dispositivos EMS simples, cuyas tasas de fallos son respectivamente λ 1 y λ 2. Suponga que se instalan en funcionamiento y nuevos. Calcule los siguientes datos: a) Probabilidad de que transcurrido un tiempo t, esté averiado alguno de ellos. b) Probabilidad de que nos encontremos ambos averiados simultáneamente en un instante t. c) Probabilidad de que se averíen exactamente en t = T 0. c Fco Javier Molina Cantero 3

4 d) Probabilidad de que ambos se averíen entre T 0 y T 1. e) Suponiendo que la función que soportan ambos dispositivos tiene el diagrama de rendimiento de la figura, calcule cuál es la probabilidad de fallo de la funcionalidad del sistema. ë 1 ë 2 Problema 5. Las válvulas del circuito de la figura tienen las tasas de fallo a la apertura y al cierre que se muestran en la tabla. a) Calcule la probabilidad de que falle la función Cerrar el flujo a lo largo del primer año de uso. b) Repita el ejercicio si la función que se ejecuta es Abrir el flujo. λ A λ C , Problema 6. Calcule la función de rendimiento de una estructura 1oo2. Estime además la tasa de fallos de la misma. Extienda el resultado a 1ooN Problema 7. Repita el ejercicio para una estructura 2/3. Problema 8. Para una estructura de votación NooM, calcule la probabilidad de supervivencia, la probabilidad de fallo, y el tiempo medio al primer fallo.suponga que todos los dispositivos son iguales. Problema 9. Estudie las tablas de restricciones de arquitectura de las normas IEC e IEC y conteste a las cuestiones que se plantean: a) En general, para qué dispositivos es más restrictiva la norma IEC 61508?. Encuentre una justificación. 4

5 b) Para diferentes niveles de calidad, compare las restricciones de impuestas a los dispositivos programables de la norma IEC con los de la norma IEC c) Responda razonadamente si los dispositivos no programables de la norma IEC corresponden con los simples de la IEC d) Compare razonadamente las restricciones sobre dispositivos no programables de la IEC y los correspondientes en la IEC Incluya en el estudio los casos de reducción o incremento del HFT contemplado en la primera. Tabla 1. IEC Dispositivos tipo A (simples). Tolerancia a Fallos Hardware SFF SFF < 60% SIL1 SIL2 SIL3 60% < SFF < 90% SIL2 SIL3 SIL4 90% < SFF < 99% SIL3 SIL4 SIL4 99% > SFF SIL3 SIL4 SIL4 Tabla 2. IEC Dispositivos tipo B (complejos) SFF Tolerancia a Fallos Hardware SFF < 60% --- SIL1 SIL2 60% < SFF < 90% SIL1 SIL2 SIL3 90% < SFF < 99% SIL2 SIL3 SIL4 99% > SFF SIL3 SIL4 SIL4 Tabla 3. IEC Sensores, actuadores y dispositivos lógicos no programables (non-pe LS) SIL HFT Tabla 4. IEC Dispositivos lógicos programables (PE-LS) SIL HFT Mínimo SFF < 60% SFF de 60% a 90% SFF > 90% No aplicable Problema 10. En la siguiente tabla se muestran los datos de rendimiento de un detector de presión, con el que se van a diseñar medidas de seguridad SIS. MTTF = 150 años, SFF = 90 % DCF = 0 Tenga en cuenta en el razonamiento las tablas de restricción HFT de las normas IEC e IEC a) Analice cuáles son las probabilidades medias de fallo peligroso en demanda de este dispositivo para ciclos de inspección de 1 año, 5 años y 10 años. c Fco Javier Molina Cantero 5

6 b) Verifique si con estos ciclos de inspección se mantiene en nivel SIL de la especificación inicial. c) Estudie el promedio de fallos peligrosos, el nivel SIL alcanzable y los periodos máximos de inspección para una estructura redundante 1oo2 del dispositivo anterior. Problema 11. Analice las siguientes arquitecturas redundantes. Calcule para cada una de ellas el HF T, el promedio de fallos en demanda P F D AV G, y el promedio de fallos espúreos (falsas alarmas). a) 1oo2. La función de seguridad se ejecuta por la demanda de uno de los elementos. b) 2oo2. La función de seguridad se ejecuta por la demanda simultánea de los dos elementos. c) 2oo3. La función de seguridad se ejecuta por la demanda de dos de tres elementos. d) Compare y justifique los resultados obtenidos. Problema 12. Justifique razonadamente qué estructuras redundantes del problema anterior son o no adecuadas para ejecutar una función de ESD manual (Emergency ShutDown) empleando setas de emergencia. Problema 13. Calcule de nuevo la probabilidad de fallo peligroso para las estructuras del ejercicio 12 teniendo en cuenta que los dispositivos redundantes son distintos, es decir, no replicantes, y por tanto, poseen diferentes datos de rendimiento. Comparando los resultados con los del problema 12, calcule la tasa de fallos equivalente para cada estructura. Esto es, la que debería tener un dispositivo para que, utilizado de forma replicante, se obtenga la misma tasa de fallos. Problema 14. Las figuras muestran tres circuitos actuadores de seguridad diferentes. El objetivo es cerrar la tubería principal por donde circula gas. En este tipo de aplicaciones, la normativa obliga a emplear válvulas de seguridad 6

7 Aire PLC Válvula neumática Válvula neumática de seguridad de tipo neumático. Además, la norma IEC recomienda que la función de seguridad se ejecute cuando el actuador está de-energizado, en este caso sin presión. Por ello, tanto las válvulas de seguridad como las electroválvulas son de tipo NC. a) Calcule para las tres estructuras los siguientes datos: 1. HF T. 2. Promedio de fallos peligrosos en demanda para un periodo de inspección T I. 3. Tasa de fallos peligrosos equivalente λ D. 4. Tasa de fallos peligrosos del conjunto (si tiene sentido) b) Modifique el cálculo del PFD promedio si las válvulas poseen un factor de fallo en modo común no nulo: β EV y β V S Problema 15. En un sistema de impulsión de agua a alta presión, se ha diseñado una medida SIS, paralela al PLC de control, que detiene el bombeo hacia el calderín de en caso de que se detecte una sobrepresión en el mismo. La medida implementada consta de de un detector de presión con salida a relé con el que se abre un contactor que detiene el bombeo. c Fco Javier Molina Cantero 7

8 L1L2L3 Detector de presión (salida a relé) L1 Válvula de escape L1L2L3 Contactor K N PLC Proven-in-use Detector λ HIGH = 120F IT λ LOW = 68F IT Sí Contactor λ CLOSE = 1, λ OP EN = 1, No a) Analice el nivel máximo SIL alcanzable para periodos de inspección de 1 año. b) Empleando estructuras redundantes, verifique si se alcanzarían niveles SIL2 o SIL3. Problema 16. En la figura se muestra el control de temperatura y las medidas de seguridad de una caldera de gas. Siguiendo normativas específicas, para evitar riesgos de explosión se utilizan válvulas de seguridad neumáticas. a) Indique qué normativa de las que se relacionan debe aplicarse en los casos que se indican. Normativas: IEC 61508, IEC 61021, IEC 61513, IEC-954 o ninguna. 1. Diseño y fabricación del controlador 2. Diseño y fabricación de la válvula neumática de seguridad 3. Diseño e implementación de las medidas de seguridad 8

9 T T Aire - neumática PID b) Justifique si el bucle de control PID puede considerarse o no como parte del sistema de seguridad a efectos de análisis de riesgos. c) Describa la función de seguridad que debe ejecutarse y las acciones que requiere de cada uno de sus elementos. Justifique especialmente si deben emplearse dispositivos normalmente energizados o no (energized/de-energized to trip); d) Con los valores de rendimiento de la tabla que se adjunta, determine el nivel SIL que alcanza esta medida para ciclos de inspección de un año. e) Justifique si es posible emplear los ciclos de inspección recomendados por los fabricantes y las consecuencias que tendría. f) Encuentre el tiempo medio entre fallos peligrosos del sistema. g) Encuentre el valor PFD a un año del conjunto empleando una estructura redundante en la válvula de seguridad y en la de control neumático. Suponga un factor de fallo común β V S = 0,2 para la primera y de β EV = 0,3 para la segunda. Sensor Temp. Electroválvula Válvula de seguridad PLC P DF = 1, P DF EV = 1, P DF V S = 1, P DF LS = 1, (TI = 2 años) (TI = 1 año) (TI = 1 año) (TI = 3 años) SFF = 80 % SFF = 65 % SFF = 70 % SFF = 90 % Tipo A Problema 17. Un fallo muy habitual en las válvulas es la obstrucción causada por sedimentos. Este fallo es especialmente grave en las válvulas de c Fco Javier Molina Cantero 9

10 seguridad que pueden permanecer inactivas durante años. Para reducir estos fenómenos se utiliza una técnica de cierre parcial que deja una apertura de un %(Partial Stroking). Esta maniobra se ejecuta periódicamente y, además de determinar si hay o no un atasco, permite mover los sedimientos y reducir su acumulación. PFD PFD(t) = ë D t mes 4 mes 8 TI = 1 año A) La figura representa la gráfica de evolución de PFD(t) para una válvula convencional (sin cierre parcial) durante un periodo de inspección de un año. Para ésta válvula calcule el promedio de fallos peligrosos en demanda P F D(T I) para un periodo de inspección TI. Indique además qué significado geométrico tiene la expresión resultante. B) Suponiendo que el cierre parcial detecta todos los fallos peligrosos de una válvula de seguridad, dibuje sobre la figura anterior la curva PFD(t) para un periodo de un año si el cierre parcial se ejecuta cada 4 meses. Aplicando el resultado del apartado anterior, calcule el P F D(T I = 1a) C) Si el cierre parcial sólo detecta un porcentaje P de los fallos peligrosos de una válvula de seguridad, dibuje sobre la figura anterior la curva PFD(t) para un periodo de un año suponiendo que el cierre parcial se ejecuta cada 4 meses. D) Teniendo en cuenta los resultados del apartado A, calcule la tasa de fallos peligrosos equivalente de una válvula con cierre parcial, es decir la que debería tener un dispositivo sin cierre parcial para lograr el mismo promedio de fallos peligrosos. E) La técnica de cierre parcial puede considerarse como un método de autodiagnóstico del dispositivo. Bajo esa perspectiva, cuál sería la DCF de la misma. 10

11 F) Puede considerarse una válvula con cierre parcial como un actuador simple, no inteligente?. Pueden, por tanto, aplicarse tablas simplificadas en la estimación SIL?. Problema 18. Los elementos de una medida SIS son revisados una vez al año. Estas inspecciones permiten prevenir un 80 % de fallos. a) Dibuje gráficamente cómo evoluciona la probabilidad de fallos peligrosos en demanda durante un intervalo de 4 años desde el instante del primer día. b) Para evitar que la medida salga de la categoría SIL a la que ha sido diseñada para inspecciones anuales. Calcule cuál es la necesaria reducción del periodo de inspección. c) Si los fallos no detectados por inspección fueran siempre del mismo tipo, sería aplicable todo el razonamiento anterior?. c Fco Javier Molina Cantero 11