INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Unidad Profesional Adolfo López Mateos SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN MODELO DE PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PARA COMUNICACIONES MÓVILES EN BANDA UHF EN LA CIUDAD DE MÉXICO TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES PRESENTA: Ing. José Alberto Osornio Lara Director de Tesis Dr. Jorge Ismael Montoya Tena AGOSTO DE 2002, MÉXICO D.F.

2 ÍNDICE Glosario vi Lista de Figuras ix Lista de Tablas xi Resumen xiii Abstract xiv Introducción 1 Justificación 5 Objetivo 6 Pág. I.- Modelos de Propagación 1.1 Modelo de Propagación en Medios Urbanos de IKEGAMI Introducción Principio de Predicción Basado en Geometría Óptica Ecuación Aproximada del Valor Medio de la Intensidad de Campo Fórmula Empírica Pérdida de Propagación de HATA Introducción Pérdida de Propagación y la Fórmula Empírica Pérdida de Propagación entre Antenas Isotrópicas Curvas de Predicción de Okumura y la Pérdida de Propagación Fórmula Empírica para Pérdida de Propagación Introducción de la Fórmula Empírica COST Introducción Mecanismos de Propagación Modelo COST 231 HATA Modelo COST 231 Walfisch Ikegami Consideración de Áreas Verdes Aplicación de los Modelos Propuestos 30 ii

3 II.- Análisis Urbanístico 2.1 Área de Consideración Adquisición de Datos Topográficos Reglamento de Construcción de la Ciudad de México Programa Delegacional de Desarrollo Urbano Mapa del PDDU Cobertura por Célula Definición de Parámetros COST Hata COST WI Caso en el que existe Línea de Vista (LOS) Caso en el que No existe Línea de Vista (NLOS) Lrts + Lmsd > 0 43 A) Pérdida por la Difracción por los Edificios (Lrts) 43 B) Pérdida por la Difracción Múltiple (Lmsd) Lrts + Lmsd 0 44 III.- Aplicación de los Datos Obtenidos 3.1 Planteamiento de Casos y las Variables Fórmula COST HATA Fórmulas COST WI Fórmula COST WI (LOS) Fórmula COST WI (NLOS) Situación en la que Lrts + Lmsd > 0 47 A) Pérdida por la Difracción por los Edificios (Lrts) 47 B) Pérdida por la Difracción Múltiple (Lmsd) Situación en la que Lrts + Lmsd Comparación de Curvas Escenario Caso Caso Caso Caso 4 52 iii

4 3.4.2 Escenario Caso Caso Caso Caso Comparación de Casos en el Escenario Comparación de Casos en el Escenario Resultados de Lrts + Lmsd Análisis Urbano con el Modelo COST WI (NLOS) Ajustes en el Modelo COST -WI Aplicación de la ecuación Aplicación de la ecuación Margen de Error entre la ecuación y IV.- Análisis de Mediciones 4.1 Obtención de Mediciones Mediciones por calle Relación entre Atenuación el Campo E Atenuación Total en las Mediciones Reales 76 V.- Comparación de Resultados 5.1 Comparación de L RT contra L T por Calle Determinación de Parámetro de Corrección Aplicación del Parámetro de Corrección Análisis del Modelo L bn Modelos Resultantes Error del Modelo Modelos con Datos Teóricos contra Mediciones Modelo Elegido 96 iv

5 VI.- Conclusiones 98 Trabajos Futuros 99 Apéndice I 100 Apéndice II 103 Apéndice III 105 Apéndice IV 116 Referencias 120 EXPO-TESIS ppt v

6 GLOSARIO Φ.- Ángulo de incidencia. Ángulo que forman la calle (donde se encuentra el móvil) y el rayo directo desde la Base. η.- Impedancia intrínseca del espacio λ.- Longitud de onda Δh Base.- Diferencia entre la altura de la antena Base y la de los edificios. Δh Mobile.- Diferencia entre la altura de los edificios y la antena Móvil. ΔL Casos.- Comparación entre los resultados entre los casos. ΔL CasosEs1Es2.- Comparación de los resultados entre los casos del Escenario 1 contra los del Escenario 2. a(h Mobile ).- Factor de correción para antena móvil en el modelo Hata. A ff.- Absorción transversal de una antena isotrópica. Célula.- Área considerarada a cubrir con servicios de comunicaciones móviles. Célula Manizales.- Área de Cobertura con base en la calle Manizales. COFETEL.- Comisión Federal de Telecomunicaciones. COST.- European COoperation in the Field of Scientific and Technical Research. COST-Hata.-Modelo COST Hata. COST-Hata.-Modelo resultante de la investigaciones de COST y la combinación con el Modelo Hata. COST-WI (LOS).-Modelo COST Walfisch-Ikegami situación de Línea de Vista. COST-WI (NLOS).-Modelo COST Walfisch-Ikegami situación de No Línea de Vista. COST-WI (NLOS=L 0 ).-Modelo COST Walfisch-Ikegami situación de No Línea de Vista igual a la atenuación en el espacio libre. COST-WI.-Modelo resultante de la combinación de los modelos Walfisch e Ikegami, se consideran las situaciones: de No Línea de Vista y de Línea de Vista. d.- Distancia entre la antena Base y la Móvil (km= kilómetros). Datos Topográficos.-Información que nos interpreta en un palno las formas del terreno y sus detalles naturales y artificiales. vi

7 E.- Intensidad de Campo Eléctrico. E Rx.- Intensidad de Campo Eléctrico de Recepción. E Tx.- Intensidad de Campo Eléctrico de Transmisión. f.- Frecuencia medida en MegaHertz. GPS.- Sistema de Posicionamiento Global. G t.- Ganancia de la antena transmisora H.- Altura de edificios medida en metros (m). h Base.- Altura de la antena Base en metros (m). h Mobile.- Altura de la antena Móvil en metros (m). k a.- Incremento de la pérdida para la antena Base que está debajo de la altura de los edificios adyacentes. k d,k f.- Dependencia de la difracción múltiple contra la distancia y la frecuencia, respectivamente. L.- Atenuación por múltiples características del entorno urbano. L 0.- Fórmula de la pérdida en el espacio libre. L b0.- Fórmula del modelo COST WI (NLOS=L 0 ). L bl.- Fórmula del modelo COST WI (LOS). L bn.- Fórmula del modelo COST WI (NLOS). L bnreal.- Modelo L bn con datos de parámetros reales (Cáp. IV). L bnteo.- Modelo L bn con datos de parámetros Teóricos (Cáp. II). L bsh.- Fórmula de la pérdida por la separación entre edificios. L msd.- Fórmula de la pérdida por difracción múltiple. log.- Logaritmo base 10 (log 10 ). L Ori.- Fórmula de la pérdida por el ángulo de incidencia. L p.- Formula del Modelo COST Hata. L p.- Pérdida de Propagación Modelo Hata y COST -Hata. L r.- Pérdida por reflexión. L RT.- Atenuación Real Total. L rts.- Fórmula de la pérdida por difracción por los edificios. L T.- Atenuación Total. Pc.- Parámetro de corrección. vii

8 Pcl.- Parámetro de corrección para el modelo L bl. Pcn.- Parámetro de corrección para el modelo L bn. Pco.- Parámetro de corrección para el modelo L b0. Pcp.- Parámetro de corrección para el modelo L p. PDDU.- Programa Delegacional de Desarrollo Urbano. PIRE =EIRP.- Potencia Isotrópica Radiada Efectiva. P t.- Potencia de transmisión. P u.- Densidad de potencia de recepción. Rayos teóricos.- Las ondas se consideran como rayos luminosos. UHF.- Frecuencia Ultra Alta. w.- Ancho de la calle medida en metros (m). viii

9 LISTA DE FIGURAS 1.1 Modelo de Propagación Multitrayectoria Estructura de una ciudad idealy la geometría óptica de rayos Geometría de rayos principales Perfil Urbano Curva Básica de valor medio de E en la banda UHF Mecanismos de propagación Parámetros del modelo COST WI Ángulo de Incidencia Φ División Política del D.F Delegación Gustavo A. Madero IPN Zacatenco Mapa PDDU zona IPN Zacatenco Mapa PDDU Delegación Gustavo A. Madero Sectorización de Célula A Caso 1 Gráficas Comparativas de modelos B Caso C Caso 2 COST-WI y COST Hata, Escenario D Caso E Caso F Caso G Caso H Caso A Caso 1 Gráficas Comparativas de modelos B Caso C Caso 2 COST-WI y COST Hata, Escenario D Caso E Caso F Caso 3 55 ix

10 3.2G Caso H Caso Curvas ded COST WI para Casos 1, 2, 3, y Cobertura de Célula con origen en Manizales Gráficas de Pérdidas Ec (Av. Politécnico-Av.Montevideo) Gráficas de Pérdidas Ec (Av. Politécnico-Av.Montevideo) Gráficas de Margen de Error, Ecs y (Av. Politécnico-Av.Montevideo) Dispositivos usados para la medición de campo E Rx Calle Brahms, curvas L RT, L bn, L bl y L p Calle Escuela Industrial, curvas L RT, L bn, L bl y L p Calle Zaachila, curvas L RT, L bn, L bl y L p Calle Excelsior, curvas L RT, L bn, L bl y L p Calle Henry Ford, curvas L RT, L bn, L bl y L p Calle Brahms, curvas L RT, L bnreal, y L bnteo Calle Escuela Industrial, curvas L RT, L bnreal, y L bnteo Calle Zaachila, curvas L RT, L bnreal, y L bnteo Calle Excelsior, curvas L RT, L bnreal, y L bnteo Calle Henry Ford, curvas L RT, L bnreal, y L bnteo 95 x

11 LISTA DE TABLAS 1.I Valor de A (Modelo Hata) 19 1.II Valor de B (Modelo Hata) 20 2.I Niveles de Alturas 38 2.II Ancho de Calles 38 2.III Definición de Parámetros Máximos y Mínimos 40 2.IV Casos para el análisis de Máximos y Mínimos en 2 Escenarios 41 2.V Parámetros considerados en el modelo COST Hata 41 2.VI Parámetros considerados en el modelo COST WI 42 3.I Casos, Escenario II Casos, Escenario III ΔL pcasos1 Diferencia entre casos para COST -WI 58 3.IV ΔL pcasoses1es2 Diferencia entre Modelos por Escenario 59 3.V ΔL pcasos2 Diferencia entre casos para COST -WI 60 3.VI Comparación de sumas L rts + L msd 60 3.VII Clasificación Altimétrica 64 4.I Mediciones en la calle Brahms 70 4.II Mediciones en la calle Escuela Industrial 71 4.III Mediciones en la calle Zaachila 71 4.IV Mediciones en la calle Excelsior 72 4.V Mediciones en la calle Henry Ford 72 4.VI Atenuación Real Total L RT para las calles consideradas 77 5.I Comparación de L RT contra L T, calle Brahms 78 5.Ia Error de Modelos para la calle Brahms 79 5.II Comparación de L RT contra L T, calle Escuela Industrial 80 5.IIa Error de Modelos para la calle Escuela Industrial 80 5.III Comparación de L RT contra L T, calle Zaachila 81 5.IIIa Error de Modelos para la calle Zaachila 81 xi

12 5.IV Comparación de L RT contra L T, calle Excelsior 82 5.IVa Error de Modelos para la calle Excelsior 82 5.V Comparación de L RT contra L T, calle Henry Ford 83 5.Va Error de Modelos para la calle Henry Ford 83 5.VI Error por calle, Modelo COST WI (NLOS) = L bn 84 5.VII Error por calle, Modelo COST WI (NLOS=L 0 ) = L b VIII Error por calle, Modelo COST WI (LOS) = L bl 85 5.IX Error por calle, Modelo COST Hata = L p 85 5.X Influencia de los parámetros en el modelo L bn 89 5.XI Mediciones y Resultados de L bnreal para la calle Zaachila 97 xii

13 MODELO DE PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PARA COMUNICACIONES MÓVILES EN BANDA UHF EN LA CIUDAD DE MÉXICO RESUMEN Se ha generado un considerable interés en encontrar soluciones para predecir el promedio de la intensidad de campo eléctrico y las multitrayectorias de las señales para comunicaciones móviles en la ciudad de México. Lo anterior se debe a que siempre ha sido deseado no fallar en la cobertura del servicio que se ofrece por parte de los operadores de comunicaciones móviles celulares en banda UHF que trabajan en ésta ciudad. Este docuemnto muestra la comparación de mediciones reales contra modelos de predicción de propagación, basados en el conocieminto de la topografía (distribución, altura de edificios y uso de suelo). Entonces, se propone usar el modelo cuyos resultados más se aproximan a las mediciones realizadas para diferentes calles (En la Delegación Gustavo A. Madero, D.F.). Finalmente el modelo que se obtiene es el que tiene más posibilidades de adaptarse a diferentes zonas de la ciudad de México. xiii

14 ABSTRACT A considerable interest has been generated in finding solutions to predict the average of the electric field strengths and the multipath signals for mobile communications in Mexico city. The above-mentioned is due to that is always wanted not to fail in the covering of the service that offers the operators of cellular mobile communications in UHF band in our city. This paper shows the comparison of real mensurations against the results of propagation loss model, based on the topography knowledge (distribution, buildings height and land use). Then, the proposition is to use the model whose results more approach to the mensurations carried out for different streets (In the Delegación Gustavo A. Madero, D.F.). Finally, the obtained model is the one that has more possibilities to be adapted on different areas of Mexico city. xiv

15 INTRODUCCIÓN En los sistemas de comunicación móviles es necesario poder determinar las pérdidas en la propagación de las ondas, por lo que, se propone usar modelos de propagación empíricos los cuales roman en cuenta características propias de una ciudad, como altura de edificios, distribución de las calles y sus anchuras, y de eeste modo resolver el problema. Debido a estos factores característicos de las ciudades, la propagación de ondas de radio se describe por cuatro fenómenos básicos: Reflexión, Penetración, Difracción y Refracción. Estos mecanismos se describen por aproximaciones o modelos. Los modelos que aquí citaremos son el COST 231, Ikegami y Hata. En la ciudad de México no se ha hecho un estudio exhaustivo de modo de obtener una base de datos con las características esenciales de cada zona de la ciudad, motivo por el cual el servicio de la red celular (que esta saturado) se ha visto poco eficiente, dejando ver la mínima planeación previa a la instalación de estos sistemas. Aunque actualmente algunas compañías ya cuentan con un estudio de este, la información no se tiene por completo aún, debido a que la mancha urbana esta creciendo y además la distribución y tipos de las construcciones son diversas, por lo cual esta tarea se vuelve complicada y largo plazo. En el capítulo I se presentan los tres modelos antes mencionados que son: Formula Empírica de para la Pérdida de Propagación en Servicio de Radio Móvil Terrestres de Masahura Hata, Modelo de Propagación en Medios Urbanos de Ikegami-Yoshida y el COST 231(Coopération européenne dans le domaine de la recherche scientifique et technique).

16 Cabe destacar que las fórmulas utilizan logaritmos que asumiremos con base 10 a menos que se indique lo contrario, es decir, Log = log = log 10. Esto lo asumiremos para toda la Tesis La razón por la cual se eligieron los modelos de Hata e Ikegami-Yoshida esta en base a estudios realizados por el IPN (Instituto Politécnico Nacional) en la banda celular ( MHz) [2]. Este artículo nos da resultados de las pérdidas de propagación utilizando estos modelos los cuales al ser comparados con las pérdidas reales se observa que ambos son muy aproximados entre sí. Por su parte el COST 231 tiene como base la corrección de métodos como el de Hata o Ikegami-Yoshida para su posible aplicarlo en otras ciudades. El capítulo II nos introduce a las características propias de la ciudad de México y así poder hacer un análisis de este entorno urbano, pero solo nos limitaremos al área de la Delegación Gustavo A. Madero ya que en ella se encuentran situadas las instalaciones de la Unidad Profesional Adolfo López Mateos IPN Zacatenco. Se contemplan también las bases del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (Ciudad de México). Además de obtener datos a partir de Mapas del Programa Delegacional de Desarrollo Urbano (PDDU) el cual nos arroja datos como altura de edificios y usos de suelo para cada delegación en el Distrito Federal. La información obtenida se presenta en tablas que nos darán un panorama más claro de diferentes casos que encontraremos, dando así las bases para el desarrollo correcto de los modelos, es decir, la utilización correcta de las fórmulas para cada modelo. 2

17 El capítulo III presenta la aplicación de la información obtenida en el capítulo anterior, por lo que se llega a resultados en forma de curvas de pérdida en la propagación para los casos establecidos de a acuerdo a las tablas de datos. De acuerdo con lo anterior, se apreciará la diferencia en pérdida que provoca una variación en los parámetros urbanos y de este modo poder determinar una forma de obtener un parámetro de precisión. También veremos una simulación de la pérdida en la propagación sobre cada área de cobertura en la delegación Gustavo A. Madero. Para saber donde se ubicarán las antenas base nos apoyaremos en los datos del capitulo IV. En el capítulo IV se hace una recopilación de datos obtenidos a partir de mediciones es decir, las curvas de pérdida reales que se pueden obtener a partir de mediciones de campo medio E para diferentes células o áreas de cobertura. Entonces con el fin de comparar los resultados teóricos y reales, es necesario también presentar los datos de este capítulo en tablas. Por lo anterior es necesario también conocer las curvas características del área considerarada para ser comparadas con los resultados de los modelos del capítulo I, los cuales que fueron desarrollados durante los capítulos II y III En el capítulo V se tiene como finalidad comparar directamente los resultados de obtenidos en el capítulo 3 contra las mediciones presentadas en el capítulo 4, es decir, la comparación de lo teórico contra lo real. Esta comparación se hará parte por parte, dicho de otro modo, el cotejo se desarrollará en el orden en que se hizo el análisis por célula para la Delegación Gustavo A. Madero. 3

18 De acuerdo con esto la primera parte a estudiar será la Célula Manizales, por lo que se examinaran conjuntamente los resultados presentados en la sección 3.5 contra los de la sección 4.2 y así determinar sus similitudes y sus diferencias, las causas de estas y la posibilidad de la introducción de un parámetro de corrección a los modelos de propagación. Por último en el Capítulo VI las conclusiones se darán en base a lo planteado objetivo, por lo que la unión de estas ideas finales nos conducirá a una conclusión final en la cual determinaremos el modo de uso de la propuesta que se presenta en esta tesis. 4

19 JUSTIFICACIÓN La introducción de telefonía móvil celular y de otros sistemas de radio comunicaciones en la banda UHF (300 MHz- 3 GHz) en las ciudades, ha impuesto la necesidad de pronosticar la pérdida de propagación de las ondas de radio en circunstancias tales como una antena elevada y la antena de un móvil al nivel de la calle. Respondiendo a esta necesidad se aplican modelos de predicción empíricos basados en las mediciones de las amplitudes de intensidad de señal recibida. La predicción de pérdidas en la propagación se requiere para planear la cobertura del servicio de comunicación móvil, entonces al determinar los efectos de multitrayectorias se podrá calcular el área de la célula y la interferencia que sufrirá. Esto es la base para el buen funcionamiento de los sistemas de comunicación móvil que funcionan hoy en día y por lo tanto es fundamental para la introducción de nuevos sistemas. Para aplicaciones a radiocomunicaciones móviles de tipo celular, es necesario evaluar los contornos de cobertura con precisión. Ello exige realizar el cálculo de la pérdida de propagación a lo largo del área de servicio de una estación base. Esto requiere un trabajo laborioso de levantamiento de perfiles a partir de mapas topográficos y la aplicación repetida de algún método o modelo de predicción de propagación [1]. Surge entonces, la necesidad de evaluar la pérdida básica en los medios urbanos, que son escenarios primordiales de los primeros despliegues de celdas en los sistemas de telefonía móvil. De este modo, los modelos predicen una pérdida de propagación. 5

20 OBJETIVO Esta tesis de Maestría tiene como propósito hacer un estudio para caracterizar o modelar la propagación de ondas de radio en las comunicaciones móviles celulares en un área específica de la ciudad de México (Delegación Gustavo A. Madero, en la cual se encuentra el IPN Zacatenco). Obtener una base de datos característicos como la altura de las construcciones, distribución y anchura de calles del área que se va a estudiar a partir de mapas catastrales. Aplicar los datos a los modelos y los resultados obtenidos se compararán con las mediciones. Esto permitirá poder llegar a un modelo que caracterice al área urbana en cuestión. Identificar el método o modelo que mejor se adapte a las condiciones de la ciudad de México, además de conocer el margen de error y parámetros de influencia. 6

21 CAPÍTULO I MODELOS DE PROPAGACIÓN CONSIDERADOS 1.1. Modelo de Propagación en Medios Urbanos de IKEGAMI Introducción En los sistemas de radiocomunicaciones móviles debe asegurarse, en el límite de la zona de cobertura, un valor medio de campo E, para obtener una predicción precisa de los confines del área de servicio. Para esto, es necesario tener una base teórica de los factores de propagación los cuales determinan el valor medio del campo E. Al estudiar la propagación en áreas urbanas se observa que si se toma a las ondas como "rayos - teóricos"(rayos luminosos) las características de propagación mejoran, ya que pueden ser controladas como ondas principales o rayos. Esto nos conduce a la posibilidad de predecir el valor medio del campo E por medio de rayos - teóricos aproximados Principio de Predicción Basado en Geometría Óptica La propagación en medios urbanos presenta características complicadas debido a los múltiples elementos de estas áreas que causan diversos modos de propagación de las ondas. Sin embargo un análisis detallado de la multitrayectoria de las ondas describen los siguientes aspectos en las calles de una ciudad. 7

22 Existe un número finito de ondas multitrayectoria que llegan a un punto receptor de direcciones diversas. Algunas de ellas están sujetas a la geometría óptica, así como a la difracción y/o a la reflexión causada por los edificios. En muchos casos existe una componente principal estable, tomando en cuenta que la intensidad varía a lo largo de la calle. Esto sugiere un modelo de propagación que consiste de ondas- rayo (rayos - teóricos, las ondas se consideran como rayos luminosos) además de ondas- no rayo (rayos no teóricos) que son interpretados como ondas dispersas producidas por los edificios circundantes. Sí los rayos son dominantes, se observa que hay una mejora en las características de propagación la cual se determina considerando a los rayos como componentes [3]. Este modelo de propagación se ilustra en la figura 1.1, en la cual se asume un plano con rayos. φ i Calle Edificios Rayos Incidentes Figura 1.1.Modelo de propagación multitrayectoria 8

23 9 La potencia disponible P(x) recibida por una antena isotrópica esta dada por: + + = + = = = ) ( cos cos 2 cos 2 1 ) ( k i k i N i k k i N i N i i x x P E E E θ θ λ φ φ π donde E es la intensidad de campo,θ es la fase, y λ es la longitud de onda. La potencia media recibida por un vehículo en movimiento a una distancia l esta dada por: + = = = + + = = l N i k k i k i k i N i l N i i l dx x l dx l x P dx x P l x P E E E ) ( cos cos 2 cos ) ( ) ( 1 ) ( θ θ λ φ φ π En el segundo termino de la ecuación 1.1.2, el integrando es oscilatorio debido a la interferencia de cada par de ondas multitrayectoria, este tiende a desaparecer cuando l es suficientemente grande comparado con los periodos de fluctuación. Entonces el primer termino se queda, y resulta lo siguiente: = = = = N i i N i Ei P x P ) ( donde i P es la potencia media del i-ésima onda de la multitrayectoria en la distancia l. En consecuencia, el valor medio de la señal se obtiene por la raíz cuadrada de la intensidad media de campo de las ondas componentes.

24 N 2 E( x) = Ei i= 1 Se asume que para una estructura ideal de ciudad donde la onda directa- difractada y la simple- reflejada se observan como ondas principales ya que la múltiple difracción y reflexión sufren una gran atenuación. En la figura 1.2 se ilustra el principio anterior considerando calles de una ciudad con edificios de dimensiones uniformes. Edificios Calle Rayos Incidentes Figura 1.2 Estructura de una ciudad ideal y la geometría óptica de rayos El rayo directo difractado ( fig.1.2) y el rayo simple reflejado ( fig.1.2) comprenden los principales componentes dominantes que existen en casi cualquier punto de recepción. Otros rayos teóricos que se marcan con líneas discontinuas en la figura 1.2 se descartan ya que se asume que la suma de potencias de esas ondas es pequeña comparada con la suma de potencias de los dos rayos principales. 10

25 La intensidad de campo de los dos rayos principales puede ser calculada fácilmente por la ecuación 1.1.4, sí el perfil de propagación para ambos rayos esta disponible Ecuación Aproximada del Valor Medio de la Intensidad de Campo La figura 1.3 muestra la geometría de los dos rayos principales los cuales determinan el valor medio de la intensidad de campo en una calle. En esta figura, el ángulo entre la onda incidente y la calle, se denota como Φ, el cual por conveniencia será referido como "ángulo de la calle" (0 Φ 90 ). E 2 Φ E 1 H E 1 E 2 h mobile Sección Transversal w Vista Superior Fig.1.3 Geometría de los Rayos principales Para obtener los campos de los rayos principales en la figura 1.3 se asume para un área urbana: 1) El techo del edificio que difracta no estorba a la línea de vista de la antena transmisora. 11

26 2) El edificio que difracta es substituido por un largo "filo de cuchillo" transversal a la propagación de la onda. 3) La reflexión en la tierra se ignora. El perfil urbano se transforma en figura 1.4. Transmisor θ Borde de Difracción H E 1 E 2 Edificio Reflector z h Mobile d w Figura 1.4 Perfil Urbano. Entonces la intensidad de campo de los dos rayos E 1 y E 2 se dan por las siguientes ecuaciones aproximadas: E. 1 = E0 2 ( H h mobile λz ) sen Φ E. 2 = E0 λ(2w z) 2 L ( H ) sen Φ r h mobile

27 donde E 0 es la intensidad de campo en el espacio libre, λ es la longitud de onda, y L r es la pérdida por reflexión definida por la relación de amplitudes: rayo incidente y las ondas reflejadas. Entonces el valor medio del campo se obtiene: E = E 1 E2 E. =. (0.225 / 2) E 0 2w z λ z + 2 Lr ( H h ) sen Φ mobile La pérdida por reflexión L r, es un parámetro que depende de las características de los edificios, toma valores en promedio de 4~10 db para las bandas VHF y UHF[4]. De acuerdo a experimentos realizados [4], el valor medio del campo puede considerarse casi constante para los probables valores de L r, por lo que el valor medio del campo en una calle puede ser calculado por la siguiente ecuación aproximada:. 3 E = + 0 λw E. (0.225 / 2) 1 2 Lr ( H h mobile ) sen Φ tomando en cuenta que z =w/2. 13

28 Reemplazando la longitud de onda por la frecuencia, la ecuación es reescrita en db y queda así: E. =. E log Lr + 10log w 20 log( H h mobile ) 10 log(sen Φ) 10log f,...[ db] donde z, H, h Mobile están en metros, L r es un factor de reflexión de las paredes de los edificios y f la frecuencia en MHz. Parámetros considerados w ancho de la calle [m] Φ- ángulo de incidencia [ ] H altura de edificios [m] f frecuencia de la señal [MHz] h Mobile altura de la antena móvil [m] L r factor de reflexión de las construcciones [db] (rango de 4~10 db) Eo intensidad de campo correspondiente al rayo directo en el espacio libre[db] 14

29 1.2 Fórmula Empírica y Pérdida de Propagación de HATA Introducción al modelo En la planeación de servicios de comunicación móviles es indispensable determinar las características de propagación. En el método de predicción de Okumura [5], se dan curvas que predicen el valor medio del campo dados los siguientes parámetros: Altura efectiva de la estación base h Base, frecuencia f y la altura de la antena del vehículo h Mobile. La figura 1.5 muestra esas curvas. Usando este sistema se necesita seleccionar la curva de acuerdo con h Base, f y h Mobile. Figura 1.5 Curva básica de valor medio de intensidad de campo en la banda de 900 MHz. 15

30 En el punto se propone una fórmula empírica (que corresponde a la pérdida en el espacio libre usada en comunicaciones en UHF) la cual es derivada de las curvas de predicción. Para evitar complicaciones, se toman en cuenta los siguientes puntos: 1) Perdida de Propagación entre Antenas Isotrópicas 2) Terreno casi liso 3) La pérdida de propagación en área urbana se presenta como una fórmula estándar La Pérdida de Propagación y la Fórmula Empírica Pérdida de Propagación entre Antenas Isotrópicas Cuando la potencia efectiva radiada de una antena isotrópica es P t (dbw: PIRE:EIRP) y la intensidad de campo recibida en una antena isotrópica es E (dbμv/m), la pérdida de propagación L p (db) entre esas antenas isotrópicas se obtiene como sigue. Sí A eff es la absorción de la sección transversal de una antena isotrópica y P u es la densidad de potencia recibida, la potencia de recepción P r esta dada por: P r (dbm) = P u (dbm/m 2 )+10log 10 (A eff ) donde A eff =λ 2 /4π y λ= longitud de onda (m). 16

31 P u (dbm/m 2 ) = E (dbμv/m) - 10log 10 (120π) Sí la pérdida de propagación es la diferencia entre la potencia radiada y la potencia recibida, usando la ecuación obtenemos: Lp(dB) = P t -P r = P t (dbw) - E (dbμv/m) - 10log 10 (λ 2 /4π) Curvas de Predicción de Okumura y la Pérdida de Propagación Ya que las curvas de predicción de Okumura están dadas para una intensidad de campo a 1 kw ERP/dipolo [7](ERP = potencia efectiva radiada), es necesario transformar de unidades de ERP/dipolo a PIRE. Esta transformación es realizada al sumar la diferencia del valor de ganancia de potencia entre la antena isotrópica y la antena dipolo. Sí la ganancia de potencia absoluta de una antena dipolo es 2.2 db, entonces: P t (db EIRP) = P t '(db ERP/dipolo)+2.2dB Cuando P t ' es 1kW (ERP/dipolo), el valor de P t (db EIRP) es 32.2dB. Usando las ecuaciones y 1.2.3, la pérdida de propagación L p (db) entre antenas isotrópicas esta dado por las curvas de predicción y la siguiente ecuación: L p (db) = E (dbμv/m) - 10log 10 (λ 2 /4π)

32 Fórmula Empírica para Pérdida de Propagación Una fórmula estándar para la pérdida de propagación en un área urbana se introduce usando las curvas básicas de valor medio de intensidad de campo. Examinando las curvas de la figura 1.5, se encuentra la característica de que la intensidad de campo E (dbμv/m) pude ser prescrita en función de la distancia d(km) como sigue: E (dbμv/m) = γ + βlog 10 d donde γ y β son constantes determinadas por h base (m)y f (MHz). Por lo tanto, la pérdida de propagación estándar puede ser escrita sustituyendo la ecuación en la 1.2.4: L p (db) = A + B log 10 d A = log 10 (λ 2 /4π) - γ + a(h Mobile ) B = -β donde a(h Mobile ) es el factor de corrección para la altura de la antena del vehículo h Mobile (m). En las curvas básicas sí h Mobile es 1.5 m, el parámetro a es a =0. 18

33 Introducción de la Fórmula Empírica. Usando las ecuaciones y 1.2.6, A está dado por el valor medio del campo E (dbμv/m) cuando d = 1km, y B es determinada por la pendiente de la curva de intensidad de campo. Las tablas 1-I y 1-II muestran los valores para A y B tomados de las curvas básicas de valor medio de la intensidad campo. La tabla 1-I presenta dos aspectos: 1) a cada frecuencia f (MHz), A disminuye de dos en dos contra el incremento logarítmico de h Base (m), y 2) cuando f es n veces más agrande que para un h Base fijo, A incrementa en proporción a log n. Considerando estos puntos a puede ser considerada como: A= log 10 f log 10 h Base - a(h Mobile ) f (MHz).h Base (m) Tabla 1-I valor de A La tabla 1-II también muestra dos aspectos: 1) B es casi independiente de f, y 2) decrece constantemente contra el incremento logarítmico de h Base. B se representa por: 19

34 B = log 10 h Base f (MHz).h Base (m) Tabla 1-II valor de B la máxima fluctuación es de ±0.5, lo cual trae una aproximación lineal de error para B. Sustituyendo la ecuación y la en la 1.2.6, la fórmula estándar para la pérdida de propagación se obtiene por: L p = log 10 f log 10 h Base a(h Mobile ) + ( log 10 h Base ) log 10 d donde: rango de frecuencia MHz, distancia 1-20km, altura de antena base m y altura de antena del vehículo 1-10m [6]. 20

35 Parámetros considerados f frecuencia [MHz] h Base altura de la antena[m] h Mobile altura de antena móvil (para h Mobile =1.5m, a = 0) d distancia en km L p pérdida por propagación [db] 1.3 COST Introducción Una aportación notable del grupo COST 231 (European COoperation in the Field of Scientific And Technical Research 231: Evolution of Land Mobile Radio (Including Personal) Communication) es le desarrollo de modelos de propagación para la aplicación en áreas urbanas en la banda celular de MHz. El Proyecto Europeo COST 231, ha adoptado un modelo de propagación para medios urbanos basado en una combinación de los métodos de Hata[6], Walfisch-Bertoni [7] e Ikegami [3], con coeficientes obtenidos mediante mediciones en diversas ciudades europeas. El método consiste de tres etapas para producir el modelo [8]: en el primer paso se tienen que digitalizar el terreno real para producir los datos digitales de este. Por lo tanto el interés del proyecto COST 231 se enfoca a la resolución y precisión de la base de datos del terreno digitalizado lo cual se requiere para la construcción del modelo. 21

36 La información de la base de datos incluye las alturas del terreno y los datos de su uso, formas, alturas y las características de la superficie de edificios. El segundo paso del modelado incluye las aproximaciones matemáticas para los Mecanismos Físicos de Propagación. Este paso describe las aproximaciones de cuatro fenómenos básicos: Reflexión, Penetración, Difracción y Dispersión. Y basándonos en la solución de los problemas básicos, ambas aproximaciones determinística y empírica han sido desarrolladas dentro de COST 231 para varios escenarios, lo cual es el tercer paso [8]. Para el caso de la ciudad de México necesitamos campañas de mediciones y crear un modelo para la predicción de pérdidas en la propagación de ondas electromagnéticas lo cual requiere de mediciones de campo además de la comparación con modelos existentes y así determinar uno para nuestra ciudad Mecanismos de Propagación Los principales mecanismos de propagación tomados en cuenta para el modelado de propagación se visualizan en la figura Reflexión - Simple Difracción - Difracción Múltiple - Penetración y Absorción - Fenómeno Guía de Onda 22

37 Figura 1.6 Mecanismos de Propagación Modelo COST 231 Hata En este modelo cuatro parámetros son usados en la estimación de la pérdida de propagación: la frecuencia f, la distancia d, la altura de antena de la estación base h Base, y la altura de antena de estación móvil h Mobile. En el modelo de Hata [6] la pérdida en la transmisión, L b, es la ecuación : L p = log 10 f log 10 h Base - a(h Mobile ) +( log 10 h Base )log 10 d El modelo esta restringido a un rango de frecuencia MHz, distancia 1-20km, altura de antena base m y altura de antena del vehículo 1-10m Parámetros considerados f frecuencia [MHz] h Base altura de la antena[m] h Mobile altura de antena móvil (para h mobile =1.5m, a = 0) 23

38 d distancia en km L p pérdida por propagación [db] COST 231 ha extendido el modelo de Hata a una banda de frecuencia con el siguiente rango: 1500 f(mhz) Esta combinación se llama Modelo-COST-Hata y a partir de la ecuación tenemos: L p = log 10 f log 10 h Base - a(h Mobile ) +( log 10 h Base )log 10 d + C m donde C m tiene valores de: 0dB para ciudades de tamaño medio y áreas suburbanas, 3dB para centro de ciudades El modelo esta restringido a un rango de frecuencia MHz, distancia 1-20km, altura de antena base m y altura de antena del vehículo 1-10m La aplicación del modelo COST-Hata se restringe a macrocélulas (pequeñas [0.5-3km] y grandes [1-30km]), estaciones base con altura de antenas por encima de niveles de techos adyacentes a la base [8] Modelo COST 231 Walfisch Ikegami También COST 231 propone la combinación de los modelos Walfisch [7] e Ikegami [3]. El resultado de la combinación de ambos modelos es el modelo COST WI. Este modelo permite mejorar la estimación de las pérdidas en la propagación por la consideración demás datos que describen las características del entorno urbano: 24

39 - altura de edificios H, - anchura de las calles w, - la orientación de la calle con respecto al rayo directo Φ. H Figura 1.7 Parámetros del Modelo COST - WI Los parámetros son definidos en las figuras 1.7 y 1.8 Sin embargo este modelo solo utiliza los valores característicos y no los datos topográficos de los edificios. El modelo distingue entre la situación de línea de vista (LOS line of sight) y la no línea de vista (NLOS no line of sight). En el caso de LOS entre la estación base y la estación móvil, se aplica una fórmula simple diferente de la pérdida en espacio libre. La pérdida se basa en las mediciones hechas en la ciudad de Estocolmo: L b = log 10 d + 20log 10 f Donde d [km] y f [MHz], para d 20m 25

40 Aquí la primera constante se determina cuando L b es igual, a la pérdida en el espacio libre (L 0 ) para d=20m. En el caso NLOS la pérdida se compone de los términos de L 0, la pérdida por difracción múltiple L msd, y pérdida por difracción por los edificios L rts. L0 + Lrts + Lmsd... paralrts + Lmsd > 0 L b = L0.... paralrts + Lmsd 0 La pérdida en espacio libre esta dada por la fórmula: L 0 (db)= log 10 d+20log 10 f El término L rts describe la propagación de la onda a lo largo de la calle donde se encuentra la estación móvil. La determinación de L rts esta basada principalmente en el modelo de Ikegami. Se toma en cuenta el ancho de la calle y su orientación. Sin embargo COST 231 tiene sus propias aplicaciones en la orientación de la calle: L rts = log 10 w +10log 10 f +20log 10 Δh Mobile + L Ori Donde Φ.[deg] Φ... para0 Φ < 35 L Or i = ( Φ 35 ). para35 Φ < ( Φ 55 ). para55 Φ < 90 26

41 Δh Mobile = H - h Mobile Δh Base = h Base - H Figura 1.8 Ángulo de Incidencia Φ La formulación para la difracción múltiple resulta de la solución aproximada de Walfisch-Bertoni, esto es para el caso en que la altura de la antena de la estación base sea menor a la altura de los edificios. Este modelo se extiende en el COST 231 para la altura de antenas de estación base que están por de bajo de la altura de los edificios ya que usa una función empírica basada en mediciones. Las alturas de los edificios y la separación entre ellos son modelados por paredes absorbentes para determinar L msd : L msd = L bsh + k a + k d log 10 d + k f log 10 f Donde L bsh = pérdida por separación entre edificios 27

42 L bsh 18log(1 + ΔhBase )... para... hbase > H = para... hbase H k a para... hbase > H = ΔhBase.. para... d 0.5km.. y.. hbase H d ΔhBase.. para... d < 0.5km.. y.. hbase H 0.5 k d para... hbase > H = ΔhBase para.. hbase H H Nota: Todos los logaritmos son base 10 (log 10 ) k f f para.. una.. ciudad.. media 925 = 4 + y.. areas.. suburbanas f para.. areas.. metropolitanas 925 El término k a representa el incremento de la pérdida para la antena de la estación base que esta debajo de la altura de los edificios adyacentes. Los términos k d y k f controlan la dependencia de la difracción múltiple contra la distancia y la frecuencia respectivamente. 28

43 El modelo COST - WI está restringido a f = MHz h Base = 4 50 m h Mobile = 1 3 m d = km El error esta entre ±3 db pero incrementa considerablemente si la altura de la antena base esta a la altura de los edificios circundantes o por debajo de la altura de estos [8]. 1.4 Consideración de Áreas Verdes La investigación del COST 231 para la propagación de ondas electromagnéticas en las bandas de 900 y 1900 MHz en terrenos con vegetación (Áreas Verdes) revelan que estas zonas se consideran como dieléctricos dividida en dos capas: aire y tierra [8]. De acuerdo con lo anterior, los modelos presentados contemplan a las Áreas Verdes (Reservas Ecológicas) como zonas donde la pérdida en la propagación de ondas son iguales a los resultados que arroja la fórmula de la pérdida en el espacio libre, ecuación De este modo, solo se tomará en cuenta la distancia y la frecuencia para conocer la pérdida en estas áreas. 29

44 1.5 Aplicación de los Modelos Propuestos Para la ciudad de México es necesario proponer un modelo de predicción, con el fin de poder realizar una mejor planeación de sistemas de telefonía celular. Este documento nos ha presentado los modelos más adaptables a diferentes ciudades europeas. Sus resultados coinciden en gran medida, con los obtenidos en la ciudad de México [2]. En la comparación de las mediciones contra los resultados de los modelos aplicados, se aprecia que en nuestro caso son los modelos COST Walfisch, Ikegami y COST Hata los más adaptables para México [1]. Por esto, es necesario recopilar una base de datos confiable de modo tal que se pueda conseguir un modelo propio para la ciudad de México a partir de la modificación de los parámetros de los modelos citados. Esta tarea implica un estudio de las características de cada área de ciudad, y así obtener parámetros representativos de cada zona en particular. Este capítulo solo nos muestra los factores a considerar para poder llegar a un modelo propio de la ciudad de México. Este problema es motivo de investigación de tesis. Así pues, las mediciones de la pérdida de propagación en áreas urbanas de la ciudad de México en la banda UHF [2] (celular), indican la importancia de parámetros urbanos característicos -tales como altura de edificios, anchura de calles y su orientación con respecto a la antena de la estación base, la distancia, y altura de la antena móvil- para poder obtener un modelo para nuestra ciudad. 30

45 CAPÍTULO II ANÁLISIS URBANÍSTICO 2.1. Área de Consideración Para aplicaciones a comunicaciones móviles el cálculo de la pérdida de propagación de ondas electromagnéticas a lo largo de una de la zona de cobertura, requiere de un levantamiento de perfiles a partir de mapas o modelos topográficos y la aplicación de un método de predicción de propagación. Para la extracción de datos de perfiles topográficos a lo largo de una zona de cobertura, se han desarrollado mapas digitales (Modelos Digitales del Terreno MDT) con información como: altura de edificios, zonas pobladas, tipo de construcciones etc. Los modelos digitales del terreno (MDT) se definen como un conjunto de datos numéricos que describe la distribución espacial de una característica del territorio. Entonces un modelo es una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades. Por lo que se deduce que la versión de la realidad que se realiza a través de un modelo pretende reproducir solamente algunas propiedades del terreno, un modelo es necesariamente una descripción aproximada [9]. Debido a la gran extensión territorial de la Ciudad de México y su compleja edificación se analizará solo la Delegación Gustavo A. Madero del Distrito Federal (D.F.). En la figura 2.1 se destaca en sombreado la delegación mencionada en el mapa por división política del D.F [10]. 31

46 Figura 2.1 División política del D.F. La razón por la que se eligió esa delegación es porque en ella se encuentran las instalaciones del Instituto Politécnico Nacional, Unidad Profesional Adolfo López Mateos, Zacatenco. Figura 2.2 Delegación G. A. Madero [10] 32

47 Figura 2.3 IPN Zacatenco [10] 2.2 Adquisición de Datos Topográficos Reglamento de Construcción de la Ciudad de México En los sistemas de comunicaciones móviles por ondas electromagnéticas debe asegurarse un valor mediano de campo E, por lo que se debe tener en cuenta las degradaciones por ruido y las características propias del terreno. El conocimiento de estos factores del terreno como: la ondulación, pendiente, obstáculo, tramos sobre agua permiten el cálculo de la pérdida básica de propagación. 33

48 Por lo mencionado anteriormente, en este capítulo se citan algunos artículos del Reglamento del distrito Federal que establecen los estatutos para construir edificios en la ciudad además de que se presenta la división por zonas, que dependen de las características del suelo. Estos parámetros son importantes ya que se tomaron como base para el Programa Delegacional de Desarrollo Urbano, el cual nos es útil para la por lo que se refiere al la distribución de calles y altura de edificios, parámetros necesarios para encontrar un modelo que nos caracterice la propagación y pérdidas en las ondas electromagnéticas en la ciudad. Y continuación se citan artículos que respaldan estas consideraciones [11]. Artículo 33. El Departamento tendrá la facultad de fijar las distintas zonas en las que, por razones de planificación urbana Se divida el Distrito Federal y determinará el uso al que podrán destinarse los predios, así como el tipo, clase, altura e intensidad de las Construcciones o de las instalaciones que puedan levantarse en ellos sin perjuicio de que se apliquen las demás restricciones establecidas en la Ley y sus Reglamentos. Articulo 219. Para fines de este Título, el Distrito Federal se divide en es zonas con las siguientes características generales: Zona I. Lomas, formadas por rocas o suelos generalmente firmes que fueron depositados fuera del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir, superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado suelto o cohesivos relativamente blandos. En esta Zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas y de cavernas y túneles excavados en suelos para explotar minas de arena; 34

49 Zona II. Transición, en la que los depósitos profundos se encuentran a 20 m de profundidad, o menos, y que está constituida predominantemente por estratos arenosos y limoarenosos intercalados con capas de arcilla lacustre; el espesor de éstas es variable entre decenas de centímetros y pocos metros, Zona III: Lacustre, integrada por potentes depósitos de arcilla altamente compresible, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son de consistencia firme a muy dura y de espesores variables de centímetros varios metros. Los depósitos lacustres suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a 50 m. La zona que corresponda un predio se determinará a partir de las investigaciones que se realicen en el subsuelo del predio objeto del estudio, y tal como lo establezcan las Normas Técnicas Complementarias. En caso de edificaciones ligeras o medianas, cuyas características se definan en dichas Normas, podrá determinarse la zona mediante el mapa incluido en las mismas, sí el predio está dentro de la porción zonificada; los predios ubicados a menos de 200 m, de las fronteras entre dos de las zonas antes descritas se supondrán ubicados en la más desfavorable [11] Programa Delegacional de Desarrollo Urbano Hechas las consideraciones de los artículos 219 y 33 del Reglamento de construcciones del Distrito Federal [11], la Ley de Desarrollo Urbano del D. F. en su artículo19 establece que el Programa Delegacional de Desarrollo Urbano (PDDU) determina las Normas de Ordenación Generales que permitan el ordenamiento territorial con base en la estrategia de desarrollo urbano propuesta por la Secretaría de Desarrollo Urbano y Vivienda del D. F. 35

50 Las Normas de Ordenación Generales son normas a las que se sujetan los usos de suelo en todo el Distrito Federal según la zonificación y las disposiciones expresas de este programa cuando la norma especifica lo señala. De acuerdo con lo anterior La norma número 7, Alturas de Edificación y Restricciones en Colindancia de Predios, establece que la altura máxima de entrepiso será de 3.60 metros de piso terminado a piso terminado (altura por nivel = 3.60 m) [12] Mapa del PDDU A continuación se presenta el fragmento correspondiente al IPN Zacatenco y además el mapa PDDU [12] de la delegación Gustavo A. Madero, ambos se presentan por colores que indican las áreas correspondientes a las alturas de edificios máximas permitidas, a esto le llamamos Clasificación Altimétrica. Figura 2.4 Mapa PDDU Zona IPN Zacatenco 36

51 Figura 2.5 Mapa PDDU Delegación Gustavo A. Madero 37

52 De acuerdo al mapa de PDDU la altura de edificaciones se restringe a cierto número de niveles dependiendo de la zona y los que se manejan son desde 2 hasta 6 solo en la delegación Gustavo A. Madero, por lo que tenemos que las alturas correspondientes a los niveles son: Niveles Altura en metros Tabla 2.I Por lo que se refiere a la anchura de calles tenemos cuatro casos característicos para la delegación Gustavo A. Madero, de los cuales se determinan sus dimensiones de acuerdo a la escala del mapa PDDU (escala 3.8 cm 1 km) [12]. A cada caso le propuse un nombre con fines distintivos y estos se presentan a continuación: Cobertura por Célula Anchura en Mapa Anchura Real 0.05cm 13.15m Calle 0.2cm 52.6m Avenida 0.4cm 105.2m Gran Avenida 0.6cm 157.8m Arteria Tabla 2.II En México los operadores de comunicaciones móviles manejan la banda UHF con frecuencias de entre los 850 MHz y los 1900 MHz, esto de acuerdo con la asignación del Espectro Electromagnético dado por la Comisión Federal de Telecomunicaciones (COFETEL) [13]. 38

53 El radio de cobertura es de 3 km con el esquema hexagonal por lo que cada célula es sectorizada en 6 porciones. Entonces cada torre de comunicación tendrá 3 antenas con cobertura de 120, figura Figura 2.6 Sectorización de Célula De acuerdo con lo anterior solo tomaremos ángulos de orientación de las calles desde 55 hasta 90, ya que podemos complementar de 90 a 55, por lo que tenemos la cobertura de Definición de Parámetros A partir de los mapas de PDDU y el análisis de la cobertura de propagación por célula, los datos obtenidos son variados y numerosos por lo que solo se presentan los valores máximos y mínimos comunes para número de niveles (altura de edificios), ángulos, anchura de calles, y en cuanto a la frecuencia se presentan dos que son características de los servicios de comunicaciones móviles: 850 MHz y 1900 MHz. Los datos anteriores se presentan en la tabla 2.III. 39

54 Datos Variable en Formulas de los modelos COST231 Altura de Edificios 7.2 a 21.6m H Anchura de Calles a 157.8m w Frecuencia 850 y 1900 MHz f Angulo (Orientación de calles) 55 a 89 Φ Distancia (Radio de Célula) 0.1 a 3 km d Altura antena base 30m h base Altura antena móvil 1.5m h mobile Tabla 2.III Definición de Parámetros, máximos y mínimos. En algunas filas aparecen dos datos, esto es porque son los parámetros máximos y mínimos, de acuerdo con lo anterior tendremos diferentes situaciones que tomar en cuenta (se consideró altura máxima de 6 niveles = 21.6m ya que es más común que su superior). Los juegos de variables se pueden ver en la tabla 2.IV, las cuales corresponderán a diferentes situaciones a considerar cuando se aplique a los modelos de propagación. A partir de los datos anteriores se encuentra que existen 4 casos de máximos y mínimos con dos posibles gráficas que dependen del ángulo de la calle con respecto al rayo directo considerado, 55 o 89 rango de ángulos críticos de acuerdo con L ori ecuación Ver figura 1.8, ángulo de incidencia. Por lo tanto, tendremos 2 escenarios (tabla 2.IV) para las frecuencias 850 y 1900 MHz, los cuales son parámetros correspondientes a cada formula de los modelos COST Hata y COST-WI. Para facilitar el cálculo y la representación gráfica comparativa de los resultados en los diferentes casos, se programan las fórmulas de los modelos en MatLab, Apéndice I. 40

55 Altura Edificios H(m) Ángulo Φ ( ) Ancho de calles w (m) Escenario 1 Caso Caso f = 850 MHz Caso f = 1900 MHz Caso 4 Escenario Para todos los casos la distancia d es de 0.1 a 3 km Tabla 2.IV Casos para análisis de situaciones de máximos y mínimos y dos escenarios COST Hata En este modelo se experimenta una frecuencia que esta fuera del rango (850MHz) de la ecuación 1.3.1, esto con el fin de apreciar la diferencia que puede suceder con los casos del modelo COST WI. Los parámetros a considerar son los siguientes: f = 850 y1900 MHz h base = 30 m h mobile = 1.5 m H = m d = 0.1-3km C m = 3 Tabla 2. V Parámetros considerados en el modelo COST - Hata 41

56 COST WI En este modelo se distinguen tres casos: Caso en el que existe Línea de Vista (LOS) ecuación 1.3.2, Caso en el que No existe Línea de Vista (NLOS) el cual tiene dos variantes (L rts +L msd > 0 y cuando L rts +L msd < 0) ecuación Los parámetros a considerar son los siguientes: f = 850 y 1900 MHz h base = 30 m h mobile = 1.5 m w=13.15 a 157.8m H = m d = 0.1-3km ang=55 89 Tabla 2. VI Parámetros considerados en el modelo COST - WI Caso en el que existe Línea de Vista (LOS) En la ecuación solo se toman dos parámetros que son la distancia y la frecuencia, Tabla 2.VI Caso en el que No existe Línea de Vista (NLOS) Ahora es necesario calcular la Pérdida por Difracción por los Edificios (L rts ) más la Pérdida por Difracción Múltiple (L msd ) para poder distinguir los casos de la ecuación y así desarrollar el caso correspondiente dada por esa ecuación. 42

57 L rts +L msd > 0 Si la Pérdida por Difracción por los Edificios (L rts ) mas la Pérdida por Difracción Múltiple (L msd ) es mayor a cero L rts +L msd > 0 la formula queda según el primer caso de la ecuación (L b =L 0 + L rts + L msd ). A) Perdida por Difracción por los Edificios (L rts ) Se obtiene por la ecuación 1.3.5, pero es necesario desarrollar la ecuación (la formula se desarrolla posteriormente en el capítulo III) y después tomar en cuenta el rango del ángulo de incidencia considerado y escoger uno de los casos de la ecuación En nuestro caso los parámetros considerados caen dentro del tercer caso, Tabla 2.VI: L ori = (Φ -55) Para 55 Φ <90 Por lo que queda como sigue: L rts = log (w) +10log (f) +20log (Δh mobile ) +L ori

58 B) Perdida por Difracción Múltiple (L msd ) Esta se obtiene a partir de la ecuación 1.3.9, aquí es necesario primero desarrollar la ecuación ya que después su resultado es utilizado en el desarrollo de las ecuaciones (pérdida por separación de edificios), , y , por último observamos que los parámetros considerados en la tabla 2.III cumplen con la desigualdad h base > H, por lo que en la ecuación para L msd se sustituyen los valores para L b, k a, k d y k f queda como sigue: L msd = -18log 10 (1+Δh base ) (1.5)( (f /925)-1) L rts +L msd < 0 En cambio, si la Pérdida por Difracción por los Edificios (L rts ) mas la Pérdida por Difracción Múltiple (L msd ) es menor a cero L rts +L msd < 0 la fórmula queda según el segundo caso de la ecuación (L b =L 0 ), es decir, solo se toma en cuenta la perdida en el espacio libre, ecuación

59 CAPÍTULO III APLICACIÓN DE LOS DATOS OBTENIDOS A LOS MODELOS 3.1. Planteamiento de Casos y las Variables Ahora dados los parámetros característicos de la delegación Gustavo A. Madero, vamos a graficar los resultados de las fórmulas interpolando con respecto a los ejes, la abscisa la distancia de 0.1 a 3 km (tomando en el punto cero a la torre transmisora y en el 3 el móvil). El eje ordenado nos indica la pérdida de la señal en decibeles. Entonces las gráficas representan la pérdida de la señal con respecto a la distancia, la pérdida se encuentra en función a la distancia. En las gráficas que se presentan mas adelante se observan 4 curvas para los diferentes escenarios planteados en el capítulo anterior. 3.2 Fórmula COST HATA El primero es el modelo COST HATA y de acuerdo a la tabla 2.V, la fórmula a graficar según la ecuación es la siguiente: L p = log 10 (850 y 1900) log 10 (30) - 0(1.5) +( log 10 (30))log 10 (0.1-3)

60 En la fórmula se distingue que el parámetro a = 0 (término a(h Mobile ) es cero) para alturas de antenas móviles (h mobile ) con menores o iguales a 1.5 metros, según el capítulo I punto , en cuanto a la distancia se establece rango de 0.1 a 3 km. Por lo que nuestra ecuación que nos da las pérdidas en función de la distancia, es decir L p (d).por lo que respecta al termino C m se tomó 3 db para centro de ciudades. 3.3 Fórmulas COST - WI En el caso del modelo COST WI existen tres posibles fórmulas a desarrollar que dependen de las características propias del escenario considerado. El primero es en el que existe línea de vista entre la estación transmisora y la estación móvil y en el segundo no existe línea de vista y se distinguen dos variantes Fórmula COST WI (LOS) Para el escenario en el que existe Línea de Vista (LOS), la fórmula que se aplica esta dada a partir de la ecuación 1.3.2, y que da de la siguiente manera L b = log 10 (0.1-3) + 20log 10 (850 y 1900)

61 3.3.2 Función COST WI (NLOS) En el punto se vió la necesidad de distinguir los casos de la ecuación y así desarrollar el caso correspondiente. A continuación se sustituyen los valores de la tabla 2.VI en las ecuaciones y Situación en la que L rts +L msd > 0 En este escenario no existe línea de vista entre la estación transmisora y la estación móvil, por lo que las consideraciones hechas en el punto se retoman por lo que las ecuaciones y se resuelven de acuerdo a la tabla 2.VI A) Pérdida por Difracción por los Edificios (L rts ) Para calcular esta pérdida es necesario desarrollar la ecuación Δh mobile =(7.2 y 21.6) 1.5 en el desarrollo vemos que existen dos posibles casos por lo que solo resta desarrollar el caso para los ángulos críticos 55 Φ <90 para L ori, ecuación L ori = ((55 a 89)-55) 47

62 Entonces la Pérdida por Difracción por los Edificios (L rts ) ecuación 2.3.1, queda de la siguiente manera L rts = log 10 (13.15 a 157.8) +10log 10 (850 y1900) +20log 10 (5.7 y 20.1) ((55 a 89)-55) B) Perdida por Difracción Múltiple (L msd ) Para calcular esta pérdida es necesario desarrollar la ecuación Δh base =30 (7.2 y 21.6) Al sustituir la el valor de h Base en las condiciones de las ecuaciones , , y considerando a para áreas metropolitanas, encontramos los valores para L bsh, k a k d y k f respectivamente. Por lo que la Pérdida por Difracción Múltiple (L msd ) ecuación 2.3.2, queda de la siguiente manera L msd =-18log 10 (1+ (22.8 y 8.4)) ((850 y 1900/925)-1) Por último solo queda desarrollar la fórmula para la Pérdida en el espacio libre que está dada por la ecuación 1.3.4, sustituyendo valores queda como sigue: L 0 = log 10 (0.1-3)+ 20log 10 (850 y 1900) 48

63 Entonces sí L rts +L msd > 0 la ecuación correspondiente para esta situación es L b =L 0 + L rts + L msd, por lo que al sustituir valores tenemos: L b = log 10 (0.1-3) + 20log 10 (850 y 1900) log 10 (13.15 a 157.8) + 10log 10 (850 y 1900) + 20log 10 (5.7 y 20.1) ((55 a 89)-55) log 10 (1+ (22.8 y 8.4)) ((850 y 1900/925)-1) Situación en la que L rts +L msd 0 En este caso la ecuación nos dice que la ecuación correspondiente es L b =L 0 por lo que al sustituir solo retomamos L b = log 10 (0.1-3)+ 20log 10 (850 y 1900) Por lo que se refiere a la determinación del valor de L rts +L msd lo calcularemos en el desarrollo de un programa en MatLab (APÉNDICE I) (los resultados se presentarán en la sección 3.4.5, y así saber a que situación corresponde, sección o la ). 3.4 Comparación de Curvas El desarrollo de las fórmulas en las secciones 3.2 y 3.3 nos conducen a tratar con múltiples resultados para la pérdida en función de la distancia. Por esta razón se programan las ecuaciones en MatLab. Los resultados de las pérdidas de propagación con respecto a la distancia, se grafican y se comparan de acuerdo con la tabla 2.IV y se presentan a continuación. 49

64 - =COST-HATA (ecuación 3.2.1) * =COST-WI(NLOS) (ecuación 3.3.2) + =COST-WI(NLOS = L 0 ) (ecuación 3.3.3) o =COST-WI(LOS) (ecuación 3.3.1) Simbología para cada función y su curva correspondiente en las gráficas Escenario 1 Como se estableció en la tabla 2.IV el escenario 1 corresponde a la frecuencia de 850 MHz y la distancia contemplada es de 0.1 a 3 km (de base a móvil) en el eje de la abscisa, y la pérdida en la propagación electromagnética(en db) en el eje de la ordenada. Se presentarán por casos, las curvas correspondientes a los máximos y mínimos, y los datos se incluirán con cada gráfica. Además para mejor visualización se construye la tabla 3.I a partir de la tabla 2.IV. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Altura Edificios H(m) Ángulo Φ ( ) Ancho de calles w (m) Tabla 3.I f = 850 MHz Escenario 1 d = 0.1 a 3 km 50

65 Caso GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 170 GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI *=COST-WI(NLOS) *=COST-WI(NLOS) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) 90 +=COST-WI(NLOS=>L0) 90 +=COST-WI(NLOS=>L0) Distancia en km C Distancia en km C Figuras 3.1.A y 3.1.B Las curvas correspondientes en ambas figuras son iguales, pero vemos que solo la curva COST WI(NLOS) presenta un incremento de 3.1.A a 3.1.B debido al cambio de ángulo Caso GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 200 GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI *=COST-WI(NLOS) 160 *=COST-WI(NLOS) Perdida en db =COST-HATA Perdida en db =COST-HATA 100 o=cost-wi(los) +=COST-WI(NLOS=>L0) 100 o=cost-wi(los) +=COST-WI(NLOS=>L0) Distancia en km C Distancia en km C Figuras 3.1.C y 3.1.D 51

66 Al comparar ambos casos vemos que el último parámetro que cambió fue la altura de edificios lo cual nos arrojó un incremento solo en las curvas COST WI(NLOS) con respecto al caso Caso GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI *=COST-WI(NLOS) GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI *=COST-WI(NLOS) =COST-HATA =COST-HATA Perdida en db o=cost-wi(los) Perdida en db o=cost-wi(los) 90 +=COST-WI(NLOS=>L0) 90 +=COST-WI(NLOS=>L0) Distancia en km C Distancia en km C Figuras 3.1.E y 3.1.F En este caso vemos un decremento con respecto al caso 1 y también decremento con respecto al caso Caso GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 180 GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 160 *=COST-WI(NLOS) 160 *=COST-WI(NLOS) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) +=COST-WI(NLOS=>L0) +=COST-WI(NLOS=>L0) Distancia en km C Distancia en km C Figuras 3.1.G y 3.1.H 52

67 En este último caso se observa que existe un incremento con respecto al caso1, un decremento con respecto al caso 2 y nuevamente un incremento con respecto al caso 3. Un análisis más profundo se hará posteriormente en la seccción 3.4.3, ya que se debe establecer cual es el valor de la diferencia y a que se deben los cambios al comparar los casos Escenario 2 De igual manera, como se estableció en la tabla 2.IV el escenario 2 corresponde a la frecuencia de 1900 MHz y la distancia contemplada también es de 0.1 a 3 km (de base a móvil) en el eje de la abscisa, y la pérdida en la propagación electromagnética (en db) en el eje de la ordenada. A continuación se presentarán por casos, las curvas correspondientes a los máximos y mínimos, y los datos se incluirán con cada gráfica. Además para mejor visualización se construye la tabla 3.II a partir de la tabla 2.IV Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Altura Edificios H(m) Ángulo Φ ( ) Ancho de calles w (m) Tabla 3.II f = 1900 MHz Escenario 2 d = 0.1 a 3 km 53

68 Caso GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 200 GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 160 *=COST-WI(NLOS) 180 Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) +=COST-WI(NLOS=>L0) Perdida en db *=COST-WI(NLOS) -=COST-HATA o=cost-wi(los) +=COST-WI(NLOS=>L0) Distancia en km C Distancia en km C Figuras 3.2.A y 3.2.B Al igual que en 3.4.1, las curvas correspondientes en ambas figuras son iguales, pero vemos que solo la curva COST WI(NLOS) presenta un ligero incremento de 3.2.A a 3.2.B debido al cambio de ángulo Caso GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 200 GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI *=COST-WI(NLOS) 160 *=COST-WI(NLOS) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) 100 +=COST-WI(NLOS=>L0) 100 +=COST-WI(NLOS=>L0) Distancia en km C Distancia en km C Figuras 3.2.C y 3.2.D 54

69 Cuando comparamos ambos casos vemos que el último parámetro que cambió fue la altura de edificios lo cual nos arrojó un incremento en las curvas del caso 2 respecto al Caso GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 170 GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 160 *=COST-WI(NLOS) 160 *=COST-WI(NLOS) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) =COST-WI(NLOS=>L0) 90 +=COST-WI(NLOS=>L0) Distancia en km C Distancia en km C Figuras 3.2.E y 3.2.F Como en sucedió en 3.4.1, en este caso vemos un decremento con respecto al caso 1 y un mayor decremento con respecto al caso Caso GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI 200 GRAFICAS COMPARATIVAS COST-HATA Y COST-WI *=COST-WI(NLOS) 160 *=COST-WI(NLOS) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) Perdida en db =COST-HATA o=cost-wi(los) 100 +=COST-WI(NLOS=>L0) 100 +=COST-WI(NLOS=>L0) Distancia en km C Distancia en km C Figuras 3.2.G y 3.2.H 55

70 En este último caso se observa que existe un incremento con respecto al caso1, un decremento con respecto al caso 2 y nuevamente un incremento con respecto al caso 3. Un análisis más profundo se hará posteriormente en la sección 3.4.4, ya que se debe establecer cual es el valor de la diferencia y a que se deben los cambios al comparar los casos Comparación de Casos en el Escenario 1 En el Caso 1 las curvas en las figuras 3.1.A y 3.1.B se mantienen casi sin cambio por lo que el ángulo desde 55 hasta 89 el incremento es de db (este factor solo afecta a la función COST WI (NLOS)). Por lo que respecta a las otras funciones se mantienen constantes ya que los parámetros son los mismos, ver tabla 3.I. En el Caso 2 notamos que al comparar 3.1.C y 3.1.D solo se ve cambio en la curva de COST WI (NLOS) debido al cambio de ángulo(55 a 89, incremento de db), la misma característica que en el Caso 1. Pero al comparar ambos pares de gráficas, se observa que solo la función COST WI (NLOS) es afectada por la altura de los edificios en comparación con el Caso 1. La diferencia es de un incremento de db, esto es figura 3.1.A contra 3.1.C y 3.1B contra 3.1.D, es decir, el aumento de la altura de edificios nos arroja un incremento de pérdida de db del Caso 1 al Caso 2 (correspondencia de gráficas). Para el Caso 3 también solo la curva COST WI (NLOS) es afectada y la diferencia entre 3.1.E y 3.1.F es de un incremento de db por el cambio de ángulo de 55 a 89 respectivamente. 56

71 Ahora vemos que existe un decremento de db del Caso 1 al Caso 3 (debido al aumento de anchura de las calles) y también decremento de db del Caso 2 al Caso 3 (debido al aumento de anchura de las calles y disminución de la altura de edificios). Con respecto a las demás funciones se mantienen sin cambios. Por último en el Caso 4 todas las curvas se mantienen sin cambio excepto la curva COST WI (NLOS) que ahora coincide casi en su totalidad con la curva de COST Hata. Y la diferencia entre 3.1.G y 3.1.H es de un incremento de db por el cambio de ángulo de 55 a 89 respectivamente. Por lo que respecta a la comparación de casos tenemos que hay incremento de db del Caso 1 al Caso 4 (debido al aumento de anchura de las calles y de la altura de edificios), un decremento de db del Caso 2 al Caso 4 (debido al aumento de anchura de las calles) y un incremento de db del Caso 3 al Caso 4(debido al aumento de la altura de edificios). En conclusión vemos que las curvas de COST Hata, COST WI (LOS)y COST WI (NLOS = L 0 ) se mantienen sin cambio desde el Caso 1 hasta el Caso 4)con respecto a la variación de los parámetros que cambian para cada caso (Ángulo, ancho de calles y altura de edificios). Estos parámetros solo afectan en la pérdida L p de la curva COST WI (NLOS. Aquí el ángulo afecta de forma constante, db de 55 a 89 para todos los casos correspondientes entre sí, figura 3.3. En cuanto la forma en que afectan a la pérdida en la propagación L p los parámetros w (anchura de calles) y H (altura de edificios) afectan de modo constante al comparar casos en particular. De acuerdo a los resultados obtenidos podemos construir la tabla 3.III que nos presentará la diferencia de la perdida entre los casos ΔL pcasos1. 57

72 Para curva COS-WI (NLOS) ΔL pcasos1 (db) C1 C2 C3 C4 C C C C Tabla 3.III ΔL pcasos (db): ( - ) indica decremento y ( + ) indica un incremento de pérdida en db. 190 COMPARACION DE CASOS CURVAS COST-WI 190 COMPARACION DE CASOS CURVAS COST-WI * CASO * CASO 2 o CASO o CASO 4 Perdida en db CASO 1 + CASO 3 Perdida en db CASO 1 + CASO Distancia en km Distancia en km Ángulo a 55 Ángulo a 89 Figura 3.3 Curvas de COST WI para casos 1,2,3 y Comparación de Casos en el Escenario 2 En este Escenario se presentan los casos de la misma manera que en la sección pero con la diferencia de la frecuencia ahora es de 1900 MHz y se observa que los cambios son muy similares pero con la única diferencia que es constante un aumento en 58

73 todas las gráficas (3.2.A a la 3.2.H) del Escenario 1 con respecto a las del Escenario 2, es decir, que todas las curvas del Escenario 2 están aumentadas con respecto a sus correspondientes del Escenario 1. Comparando las curvas COST Hata, COST WI (LOS) y COST WI (NLOS = L 0 ) de los casos del Escenario 1 vemos que se mantienen sin cambio en los cuatro casos, de igual manera las curvas COST Hata, COST WI (LOS)y COST WI (NLOS = L 0 ) de los casos del Escenario 2 se mantiene sin cambio. Pero al comparar ambos Escenarios vemos que existe un incremento del Escenario 1 al Escenario 2 en las curvas de pérdida correspondientes, debido al cambio de frecuencia (ΔL pcasoses1es2 ) 850 a 1900 MHz. Lo anterior se puede ver en la tabla 3.IV ΔL pcasoses1es2 (db) COST- Hata COST-WI (LOS) COST-WI (NLOS = L 0 ) COST- Hata COST-WI (LOS) COST-WI (NLOS = L 0 ) Tabla 3.IV ΔL pcasos (db): ( + ) indica un incremento de pérdida en db. Vertical Escenario 1 y horizontal Escenario 2 Al hacer la diferencia entre casos como se hizo en para la curva COST- WI (NLOS), se observa que la ΔL pcasos2 para el Escenario 2 queda igual. Por lo que concluimos que al aumentar la frecuencia desde 850 MHz a 1900 MHz la frecuencia, se afecta a las curvas de modo de aumento uniforme de db, por lo que la tabla 3.V es la misma que la 3.III. 59

74 Para curva COS-WI (NLOS) ΔL pcasos2 (db) C1 C2 C3 C4 C C C C Tabla 3.V ΔL pcasos (db): ( - ) indica decremento y ( + ) indica un incremento de pérdida en db Resultados de L rts +L msd Ahora se presentan los resultados de la suma de las difracciones múltiples y las difracciones por edificios y así poder determinar que desigualdad se cumple para la ecuación Escenario 1 Escenario 2 Caso L rts +L msd (db) Caso L rts +L msd (db) Tabla 3.VI Comparación de sumas L rts +L msd 60

75 La tabla 3.VI muestra que para todos los casos de los dos escenarios se cumple la desigualdad L rts +L msd > 0, por lo que la ecuación que da en: L b = L 0 + L rts +L msd por lo que la fórmula de L b queda como ya se planteó ahí mismo L b = log 10 (0.1-3) + 20log 10 (850 y 1900) log 10 (13.15 a 157.8) + 10log 10 (850 y 1900) + 20log 10 (5.7 y 20.1) ((55 a 89)-55) log 10 (1+ (22.8 y8.4)) ((850 y 1900/925)-1) Esta fórmula(3.3.2) corresponde a la curva COST- WI(NLOS), por lo que al tener en cuenta el mayor número de parámetros como lo exige la fórmula de COST- WI(NLOS), nos podemos aproximar a una predicción de pérdida de propagación más certera. Hasta ahora se graficó para todas las situaciones posibles de los dos modelos considerados para fines comparativos, así de este modo, podemos determinar cuales son los parámetros que más afectan las curvas de pérdida en la propagación y adecuar alguna de estas a las curvas de pérdida de propagación reales. 61

76 De acuerdo con las consideraciones de este capítulo y las del capítulo I para desarrollarlas en los resultados del análisis urbanístico del capítulo II. Es decir aplicar los modelos en los mapas PDDU considerando las características propias de la zona seleccionada. Entonces a partir del análisis hecho en la sección 3.4 de las fórmulas de los modelos, podemos observar que solo la curva de COST-WI (NLOS) es la única que se ve afectada por las características del entorno urbano: ángulo(φ), altura de edificios (H) y anchura de calles(w). Por lo que respecta a las áreas verdes o zonas boscosas el modelo considera que existe perdida en el espacio libre. Dado que las curvas restantes no sufren ninguna variación, excepto por el cambio de Escenario (cambio de frecuencia), haremos el análisis solo con el modelo COST-WI (NLOS) ya que toma en cuenta las consideraciones mencionadas arriba. 62

77 3.5 Análisis Urbano con el Modelo COST-WI (NLOS) Lo siguiente es construir curvas características de una zona en particular de la Delegación Gustavo A. Madero tomando en cuenta la ubicación de la antena base y su cobertura. Entonces la antena se encuentra en la calle Manizales, colonia Lindavista. El punto de ubicación y cobertura de 3 km (como se estableció en 2.2.4) se ilustra a partir de la figura 2.5 en la figura N Figura 3.4 Cobertura de célula con origen en la estación base de Manizales. El radio de cobertura es de 3 km 63