ESTUDIO DEL EFECTO DE LOS ARMÓNICOS Y DE ALIMENTACIONES CONMUTADAS EN INDUCTORES CON NÚCLEO FERROMAGNÉTICO

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1 Asociación Española Universidad para el Desarrollo de la de Vigo Ingeniería Eléctrica XIII REUNIÓN DE GRUPOS DE INVESTIGACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Vigo, abril 3 ESTUDIO DEL EFECTO DE LOS ARMÓNICOS Y DE ALIMENTACIONES CONMUTADAS EN INDUCTORES CON NÚCLEO FERROMAGNÉTICO FERMÍN BARRERO, Mª ISABEL MILANÉS, ENRIQUE ROMERO, JOSÉ MGUEL MONTERO, FERNANDO RANZ Departamento de Electrónica e Ingeniería Electromecánica Escuela de Ingenierías Industriales Universidad de Extremadura RESUMEN En la XII Reunión de Grupos de Investigación en Ingeniería Eléctrica, celebrada en Córdoba, este Grupo presentó un trabajo titulado Modelo dinámico de un transformador para su aplicación en sistemas no senoidales, donde se mostraba un modelo de un transformador monofásico en SIMULINK de Matlab, que permitía estudiar el régimen transitorio y permanente de un transformador alimentado con tensiones con diversas formas de onda y frecuencia. Desde entonces se ha trabajado en la mejora de dicho modelo, que presentaba algunas limitaciones debido a la modelización lineal del núcleo magnético, para incluir los fenómenos de saturación e histéresis. Como primer resultado de este trabajo se ha revisado el modelo desarrollado para que incorpore las pérdidas producidas por histéresis. Se han realizado pruebas de laboratorio que corroboran los resultados obtenidos en simulación.

2 Se presentan resultados de simulación y experimentales para distintas alimentaciones que presentan diferentes contenidos de armónicos. Especial atención se dedica a las alimentaciones conmutadas producidas por un convertidor electrónico. Además, se realiza un estudio del comportamiento del transformador cuando tiene conectado en el secundario una carga alineal, como es el caso de un rectificador controlado con carga resistiva-inductiva.. Introducción El objetivo de este trabajo es el estudio del comportamiento alineal que presenta un inductor con núcleo ferromagnético, debido a las propiedades magnéticas del material con que está construido el núcleo. Se precisa conocer el comportamiento de un determinado inductor, construido a medida, cuando forme parte de circuitos donde intervengan convertidores electrónicos, quedando, por tanto, sometido al efecto de armónicos y alimentaciones conmutadas. Para ello, se ha dotado al inductor de un devanado adicional de medida con el fin de poder visualizar la curva de histéresis del núcleo de hierro sobre el que está arrollada la bobina. Para simular el comportamiento del inductor se pretende utilizar el modelo desarrollado en [], una vez revisado, para que incorpore los fenómenos de saturación e histéresis. La diferencia fundamental en este estudio es que el propósito del modelo no es entregar potencia a una carga, sino que el inductor opere en un determinado circuito como una reactancia. La corriente que circula por el inductor dependerá del resto de elementos conectados al circuito, y no del receptor unido al circuito secundario.. Inclusión del efecto de histéresis y de saturación en el modelo El modelo presentado en [] estaba formado por tres subsistemas que modelaban por separado los circuitos eléctricos primario y secundario y el circuito magnético. La figura muestra el diagrama de bloques completo. La carga del transformador quedaba implementada con una función de transferencia o subsistema, que iría conectado entre u y i. Figura. Diagrama de bloques completo del transformador

3 El circuito magnético del anterior modelo respondía a la ecuación () Nφ m N i = + i = im + i Lm N donde las variables que aparecen se recogen en la tabla I. N N () En dicho modelo L m era un dato introducido en la ventana de parámetros del modelo, obtenido a partir del ensayo de vacío del transformador, realizado con tensión senoidal nominal a 5 Hz. Se consideraba, por tanto, un valor para L m constante, de modo que la corriente de magnetización, i m, estaba relacionada linealmente con el flujo en el núcleo, φ m, ocasionando una curva de histéresis lineal. N N r t u u i, i i m φ m R m L m Tabla I. Descripción de los parámetros intervinientes en el modelo Descripción Número de espiras del inductor (º del transformador) Número de espiras del bobinado de medida (º del transformador) Relación de transformación. r t = N /N Tensión entre los terminales del inductor (alimentación del transformador) Tensión entre los terminales de la bobina de medida (salida del transformador) Corriente que circula por el inductor (º) y por el devanado de medida (º) Corriente de magnetización Flujo magnético en el núcleo Reluctancia magnética del núcleo Inductancia de magnetización En esta revisión se ha modificado el bloque correspondiente al circuito magnético. En el nuevo modelo la corriente de magnetización se obtiene calculando su valor instantáneo a partir del valor instantáneo de flujo en el núcleo, utilizando una curva de histéresis modelada mediante una S-function de SIMULINK. La figura muestra el diagrama de bloques propuesto. Figura. Bloque del circuito magnético del inductor

4 Las variables de entrada y salida de esta función especial de SIMULINK implementada como un fichero.m de Matlab, que va a permitir simular el funcionamiento de la curva de histéresis del núcleo, se presentan en la Tabla II. Tabla II. Variables de entrada y salida de la S-Function Valor máximo de la diferencia de potencial entre los terminales U max del inductor (o valor máximo de la tensión de alimentación del transformador equivalente) Entradas φ m (t) Valor instantáneo del flujo en el núcleo ferromagnético dφ t sg( m ( ) Signo de la pendiente instantánea del flujo en el núcleo. Si la ) dt pendiente es positiva o nula, esta entrada vale ; en caso contrario, toma el valor Salidas i m Valor instantáneo de la corriente de magnetización Para implementar la función se han realizado una serie de ensayos a tensión variable al inductor en estudio, modificando la diferencia de potencial entre sus terminales. Se han capturado los datos de los ensayos realizados, anotando los valores correspondientes a tensiones proporcionales al flujo en el núcleo y a la corriente magnetizante. En todas las pruebas realizadas el bobinado de medida tiene conectada una carga muy baja, pudiéndose considerar el caso de un transformador en vacío, resultando la corriente del inductor coincidente con la corriente magnetizante del tranformador. Se han tratado los datos capturados para poder obtener los puntos principales de las curvas de histéresis obtenidas para cada ensayo: valores máximos y mínimos de flujo y corriente magnetizante, flujo remanente, corriente magnetizante coercitiva, flujos de saturación, etc. Con tales datos se han obtenido los polinomios de interpolación de 5º orden, ajustados por mínimos cuadrados, que permiten estimar los valores de φ máx e im máx en función del valor máximo de la tensión entre los terminales del inductor. El resto de parámetros se han obtenido como función de estos dos valores. En cada paso de simulación, a partir de las entradas a la S-function, se interpola el tramo de la curva de histéresis al que pertenecería el valor instantáneo de flujo que entra en la función, obteniéndose el valor instantáneo de la salida. 3. Comparación entre los resultados de simulación y experimentales para alimentación senoidal a 5 Hz Para probar que la curva de histéresis obtenida con el modelo cuando la alimentación es senoidal a 5 Hz y amplitud variable, se ajusta a la curva real obtenida en la experimentación, se han realizado dos ensayos, cuyos resultados se presentan en las figuras 3 y 4. En la parte experimental se ha conectado al bobinado de medida una impedancia muy elevada, para que el inductor en estudio se comporte como un transformador en vacío.

5 x fm(wb) N fm (azul); im(a)(rojo) Figura 3. Comparación entre los resultados de simulación (izquierda) y experimentales (derecha) para alimentación senoidal con valor eficaz V, 5 Hz. Curva de histéresis. φm amplificado N veces (azul), i m (rojo) x fm(wb) im(a).5 N fm (azul); im(a)(rojo) Figura 4. Comparación entre los resultados de simulación (izquierda) y experimentales (derecha) para alimentación senoidal con valor eficaz 5 V, 5 Hz. Curva de histéresis. φm amplificado N veces (azul), i m (rojo)

6 4. Comparación entre los resultados de simulación y experimentales para alimentación no senoidal Para probar que el modelo funciona también cuando la tensión entre los terminales del inductor no es senoidal, se han realizado simulaciones y pruebas experimentales con otras formas de onda. En la figura 5 se muestran los resultados obtenidos en el caso de que la tensión de alimentación presenta un contenido armónico conocido, como es el caso de alimentación con onda cuadrada, con un valor máximo de V. 3 x -3 fm(wb) im(a).5 N fm (azul); im(a)(rojo) u(v) (verde); i (ma)(magenta) (c) Figura 5. Comparación entre los resultados de simulación (izquierda) y experimentales (derecha) para alimentación en onda cuadrada con valor máximo V, 5 Hz. Curva de histéresis. φm amplificado N veces (azul), i m (rojo). (c) Tensiones y corrientes de alimentación

7 5. Estudio del comportamiento de un inductor con núcleo ferromagnético cuando es alimentado por un convertidor electrónico Para estudiar la bondad del modelo implementado cuando se dispone de alimentación conmutada, se muestra ahora en simulación, el comportamiento del inductor cuando es alimentado a través de un inversor monofásico operando con estrategia PWM senoidal bipolar y modulación en amplitud,8. El valor de tensión en el bus de continua es de V. x fm(wb) N fm (azul); im(a)(rojo) im(a) u(v) (verde); i (ma)(magent (c) Figura 6. Resultados de simulación con alimentación PWM (ma =.8; Udc = V) Curva de histéresis. φm amplificado N veces (azul), i m (rojo). (c) Tensión de alimentación (verde) y corriente de alimentación (magenta). Puede observarse en las gráficas anteriores que las imágenes mostradas corresponden aún al régimen transitorio de funcionamiento, que es otra de las ventajas que presenta este modelo. 6. Verificación del correcto funcionamiento del modelo funcionando como transformador con un convertidor electrónico a la salida Por último, para presentar una última utilidad del modelo propuesto se va a hacer trabajar al elemento inductivo en modo transformador, entregando potencia a un rectificador monofásico con carga R-L. En las figuras 7 se muestran las formas de onda de la tensión y corriente demandadas de la red, así como la tensión y corriente entregada a la carga. Se puede también visualizar la curva de histéresis en esta situación y las formas de onda del flujo y corriente magnetizante.

8 fm(wb) u(v) (verde); i (ma)(magenta) x im(a) N fm (azul); im(a)(rojo) u(v) (celeste); i(a)(rojo) (c) (d) Figura 7. Resultados de simulación haciendo trabajar al modelo en modo transformador, con alimentación senoidal 5 Hz y carga en el secundario alineal (rectificador monofásico con carga R-L) Curva de histéresis. φm amplificado N veces (azul), i m (rojo). (c) Tensión de entrada (verde) y corriente de entrada (magenta). (d) Tensión de salida (celeste) y corriente de salida (rojo). 7. Conclusiones Se ha presentado un nuevo modelo de un transformador monofásico en SIMULINK de MATLAB que permite estudiar el comportamiento de transformadores e inductores con núcleo ferromagnético. Las principales ventajas que presenta el modelo son que los fenómenos de histéresis y saturación, características que hacen que el comportamiento de los núcleos ferromagnéticos tengan un estudio más complejo, quedan modelados, aparte de la ventaja fundamental de poder estudiar tanto el régimen transitorio como permanente de funcionamiento. Es posible aplicar el modelo para alimentaciones no senoidales, pudiendo servir para estimar el comportamiento del inductor o transformador cuando éste se encuentra insertado en un sistema, donde las variables presentes pueden tener cualquier forma de onda y frecuencia. El modelo podría permitir, además, estimar las pérdidas de esta máquina en cualquier situación de funcionamiento. Los futuros trabajos irán enfocados en esta dirección.

9 8. Referencias [] Romero, E.; Milanés, M; Barrero, F.; Montero J.M. Modelo dinámico de un transformador para su aplicación en sistemas no senoidales, XIIRGIIE. Córdoba.. [] Fraile, J. Máquinas Eléctricas. E.T.S.I. Caminos Canales y Puertos de Madrid.. [3] Mohan, N.; Undeland, T.M.; Robbins, W.P. Power Electronics. Converters, Applications and Design. John Willey & Sons [4] Sanjurjo, R. Máquinas Eléctricas. Mc Graw Hill [5] Ras, E. Transformadores de potencia, medida y protección. Aguilar S.A. 978.