P R A C T I C A LABORATORIO DE CONTROL ANALOGICO RESPUESTA EN FRECUENCIA. Agosto 1998.

Transcripción

1 Facultad de Ingeniería División de Ingeniería Eléctrica Departamento de Ingeniería de Control LABORATORIO DE CONTROL ANALOGICO P R A C T I C A RESPUESTA EN FRECUENCIA. Agosto 1998.

2 R E S P U E S T A E N F R E C U E N C I A. C O N T E N I D O I. Objetivos II. Antecedentes III. Material y equipo IV. Descripción de la práctica V. Desarrollo de la práctica. VI. Hoja de resultados I. Objetivos. - Obtener experimentalmente la respuesta en frecuencia de un filtro pasabajas armado con elementos activos. - Obtener analíticamente la función de transferencia del filtro y graficar su diagrama de Bode asintótico y exacto. - Comparar los resultados experimentales y teóricos. II. Antecedentes. Para una comprensión satisfactoria de esta práctica es necesario que el alumno conozca lo siguiente: Equipo de laboratorio: Semiconductores: Conocimientos teóricos: Manejo del osciloscopio y del generador de funciones. Deberá conocer los conceptos básicos de la función y operación de diodos, transistores, mos-fets, compuertas lógicas y amplificadores operacionales. Conocer y saber realizar análisis de respuesta en frecuencia utilizando los diagramas de Bode. III. Material y equipo. 1 Fuente de voltaje. 1 Generador de funciones. 1 Osciloscopio. 1 Tableta de conexiones. 1 Amplificador operacional LM Capacitor de 0.01µF. 1 Resistencia de 1 KΩ a ½W. 1 Resistencia de 10 KΩ a ½W. 1

3 IV Descripción de la práctica. El análisis de respuesta en frecuencia es un método gráfico empleado para diseñar, predecir y ajustar el comportamiento de los sistemas de control. Se emplea también para determinar experimentalmente la función de transferencia de sistemas complicados sin necesidad de conocer las relaciones que lo describen. La respuesta en frecuencia de un sistema se define como la respuesta en estado de régimen permanente para una entrada senoidal de amplitud fija pero con frecuencia variable en un cierto rango. El análisis de respuesta en frecuencia presenta varias ventajas: a) Es fácil obtener la respuesta en frecuencia de un sistema en forma experimental, pues solo se requiere de generadores de señales sinusoidales y equipos de medición precisos. b) El comportamiento del régimen sinusoidal permanente del sistema puede deducirse a partir de la función de transferencia, simplemente sustituyendo al operador de laplace (s) por (jω), por lo tanto, la función de transferencia sinusoidal es una función compleja de variables complejas y en general puede representarse por un módulo y un argumento. c) Es posible deducir una función de transferencia a partir de cierto comportamiento experimental de una respuesta en frecuencia. Una desventaja de utilizar el método de respuesta en frecuencia es que la respuesta transitoria solo puede estimarse en forma indirecta, excepto en el caso de sistemas de segundo orden. En esta practica se utilizara uno de los métodos frecuenciales denominado diagrama de Bode o diagrama logarítmico. En base a un Amplificador operacional es posible implementar un sistema de primer orden, en este caso un filtro activo pasabajas, esto puede lograrse mediante el paralelo de una resistencia y un capacitor en la trayectoria de retroalimentación. En esta práctica se obtendrán experimentalmente los diagramas de amplitud y de fase para el filtro pasabajas, para después compararlos con los teóricos. V. Desarrollo de la práctica. - Ajuste la fuente a +10 y 10 V c.d. - Ajuste el generador de funciones con una señal senoidal Ve = 200sen (ωt) es decir 400mv pico a pico y con una frecuencia de 100 Hz. - Arme el siguiente circuito. 2

4 - Active el sistema y dibuje las señales Ve y Vs en una sola gráfica (mínimo 2 ciclos). - Varíe la frecuencia desde 10 Hz hasta 100 KHz. y obtenga los valores de Vs y A(db) para la siguiente tabla: F(Hz) Vs(volts) A(db) a b θ φ KHz Elabore la gráfica de ganancia A(db), contra frecuencia (f) en una hoja de papel semilogaritmico, A(db) eje decimal y (f) eje logarítmico. A(db) = 20 lo (Vs/Ve) - Calibre Ve con una frecuencia de 100 Hz y amplitud de 400 mv. - Observe Ve en el canal A del osciloscopio y Vs en el canal B. - Gire la perilla del tiempo a la posición X-Y, para utilizar el osciloscopio como registrador X-Y. - Utilice la punta del canal B del osciloscopio como la entrada X y la punta del canal a como Y. 3

5 - Accione el nivel de tierra (GND) del canal A y calibre el canal B hasta obtener una línea horizontal de 4 cuadritos de magnitud. - Desactive el botón (GND) del canal A y coloque el nivel de tierra (GND) del canal B, calibre el canal A hasta obtener una línea vertical de 4 cuadros de magnitud. - Reinstale la posición del canal B y observe la señal obtenida. - De acuerdo a las siguientes figuras y haciendo una analogía con la señal del osciloscopio obtenga los valores de (a), (b) y el ángulo de defasamiento (θ) para completar la tabla anterior. - Recuerde que si desea puede medir b utilizando solo el canal Y, y para medir solo a utilice el canal X. Nota: Para obtener la fase real del sistema (φ) es necesario restarle 180 al ángulo calculado (θ), esto para compensar la inversión que realiza el amplificador operacional. φ = θ b a Sen θ = b/a Elabore el diagrama de fase en una hoja de papel semilogaritmico, (φ) eje decimal y (f) eje logarítmico. 4

6 R E S P U E S T A E N F R E C U E N C I A. (hoja de resultados) Alumnos: 1. Grupo: Equipo: Obtenga la función de transferencia Vs/Ve del filtro pasabajas en función de (s). Recuerde la forma general de la función de transferencia de un amplificador operacional realimentado. 2. Obtenga los diagramas de amplitud y fase asintoticos a partir de Vs/Ve. 3. Pase la función de transferencia al dominio de la frecuencia (sustituya s = jω) donde ω = 2πf y encuentre él modulo y el ángulo de la función obtenida: G(jω) = G(jω) φ(jω) Recuerde que son números complejos. 4. Obtenga los diagramas de amplitud y fase exactos a partir de las fórmulas siguientes, siendo (f) la variable independiente. A(db) = 20 log G (jω ) 2π 5. Compare las gráficas de los incisos 2 y 4 con los obtenidos experimentalmente, anote sus observaciones. 6. Como modificaría la función de transferencia del filtro para que la atenuación sea mayor después de la frecuencia de corte y por lo tanto el filtro sea más eficiente. 7. Anote sus conclusiones. 5