MÉTODO PARA DISEÑAR EL PÓRTICO DE ENTRADA DE PUENTES PEATONALES METÁLICOS UTILIZANDO FRECUENCIAS NATURALES RESUMEN

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural MÉTODO PARA DISEÑAR EL PÓRTICO DE ENTRADA DE PUENTES PEATONALES METÁLICOS UTILIZANDO FRECUENCIAS NATURALES Dr. Guillermo Villarreal Garza 11 y Dr. Ricardo González Alcorta 2 RESUMEN En puentes peatonales construidos con base en armaduras de acero existe una variedad de geometrías de las armaduras que forman la estructura principal, así también en el pórtico de entrada al piso de los puentes se hace más notoria la variación en su rigidez, al existir pórticos con poca rigidez hasta pórticos demasiado rígidos. La rigidez del marco del pórtico juega un papel importante en el comportamiento dinámico, ya que influye en la frecuencia natural. Este trabajo presenta un procedimiento en función de la frecuencia natural de vibración para determinar la magnitud de rigidez lateral que debe tener dicho pórtico. ABSTRACT In pedestrian bridges built with steel trusses there is variety of geometries of those trusses that form part of the bridge and also there is a variety of geometries of the entrance portal frame, showing this portal frame different structural stiffness. The lateral stiffness of the portal frame plays an important role on the dynamic behaviour since has influence on the natural frequency. In the paper it is presented a procedure as a function of the natural frequency to determine the lateral stiffness that must have the portal frame on pedestrian bridges. Tema: Estructuras especiales de acero 1 Profesor- Investigador de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León gvillarreal@fic.uanl.mx 2 Profesor- Investigador de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León rga_tigres1@hotmail.com 1

2 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 INTRODUCCIÓN Existen puentes peatonales con una configuración estructural con base en armaduras de acero (dos verticales y dos horizontales) que son muy económicos y además presentan aspectos convenientes en el procedimiento de construcción, ya que se fabrican en el taller y es mínima la interrupción del tráfico durante su montaje, (ver Figura 1). Figura 1. Armaduras Superior, Lateral e Inferior de un Puente de 18.00m de Claro. Una ventaja que tienen este tipo de puentes es que es muy fácil agregar una malla a las armaduras verticales para obtener un paso seguro y evitar que alguna persona pueda caer al vacío. Las armaduras horizontales de estos puentes forman un sistema muy efectivo para tomar las fuerzas laterales como viento y sismo. Las cuatro cuerdas que forman parte de las armaduras verticales y horizontales toman el momento flexionante producido por peso propio y la carga viva de las personas que transitan por el sistema de piso así como los momentos flexionantes que producen las cargas laterales de viento y sismo en las armaduras horizontales. Las diagonales de las armaduras verticales toman el cortante de peso propio, carga viva de las personas y sismo vertical, las diagonales de las armaduras horizontales toman el cortante de las cargas laterales de viento ó sismo, los miembros verticales de las armaduras verticales sirven para rigidizar las cuerdas. 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Una desventaja de los puentes peatonales fabricados con armaduras es que son muy flexibles y pueden presentar una aparente inseguridad especialmente en el caso de que los marcos que forman los portales de entrada y salida al puente no posean una adecuada rigidez lateral. Cuando la rigidez lateral de estos portales es baja, la frecuencia natural disminuye y se producen mayores movimientos laterales que sumados con los movimientos verticales y cabeceo aumentan la aparente inseguridad. El adecuado diseño de estos portales es muy importante para disminuir las vibraciones de los puentes peatonales fabricados con armaduras de acero, es importante mencionar que la frecuencia natural de tránsito de las personas se ubica entre 2 y 5 Hertz y se debe evitar la concordancia de esta frecuencia de excitación con la frecuencia de la estructura del puente (ver referencia al final del artículo). Mas adelante en éste trabajo se describe un criterio basado en la frecuencia natural para determinar la rigidez lateral óptima del puente. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE UN PUENTE PEATONAL FABRICADO CON ARMADURAS Generalmente el procedimiento de diseño de un puente peatonal de un claro simplemente apoyado construido con armaduras de acero se basa en los siguientes pasos: a) Selección de las proporciones generales del puente tomando en cuenta el claro. b) Propuesta de secciones preliminares de los miembros basada en algún método aproximado para cargas gravitacionales. c) Diseño de la estructura del piso del puente con una losa-acero o vigas de piso con placa antiderrapante para resistir la combinación de peso propio y la carga viva de diseño. d) Análisis computacional de la armadura especial para las diferentes combinaciones de carga incluyendo peso propio, carga viva, viento y/o sismo. e) Revisión de los desplazamientos verticales con base en el análisis estructural del paso anterior. Aquí deberá revisarse que los desplazamientos estén dentro de los límites permisibles para continuar con el diseño de los miembros y de no ocurrir así deberá aumentarse el peralte de la armadura y/o las secciones de los miembros y volver a hacer otro análisis. f) Diseño de los miembros de las cuerdas superior e inferior para cumplir con las especificaciones AISC o las especificaciones aceptadas para el diseño del puente, para resistir todas las solicitaciones de carga. g) Diseño de los miembros diagonales y verticales de las armaduras verticales para resistir principalmente las combinaciones con cargas gravitacionales, con AISC u otras especificaciones. h) Diseño de los miembros diagonales y horizontales de las armaduras horizontales para resistir principalmente las combinaciones de peso propio y cargas laterales de viento o sismo. i) Diseño de las conexiones y detalles de uniones para cumplir con las especificaciones AISC o de las aceptadas para el diseño. j) Diseño de los marcos-portales de entrada al puente para tomar las cargas laterales de viento ó sismo que se transmiten a los portales por la armadura horizontal superior. k) Análisis dinámico con las secciones definitivas de los miembros. Este paso muchas veces se ignora y no debería omitirse ya que es muy importante para diseñar correctamente los marcos-portales de entrada y salida del puente. En éste trabajo únicamente se describirán los últimos dos incisos (j y k), que son los que tienen que ver con el diseño del marco portal con base a la frecuencia natural del puente. DISEÑO DE LOS MARCOS-PORTALES DE ENTRADA AL PUENTE A continuación se muestran fotografías donde se ilustra el marco portal de un puente peatonal en servicio fabricado con armaduras de acero (ver Figura 2a, 2b y 2c). 3

4 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Marco del Portal Figura 2a. Fotografía donde se muestra el marco portal de entrada de un puente peatonal. Marco del portal antes de reforzarse Marco de refuerzo para el portal Figura 2b. Fotografía del marco portal del puente anterior después de reforzarse. 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 2c. Fotografía con la vista de las armaduras de un puente peatonal. El diseño de los marcos portales de entrada (ver Figura 2a) consiste en un marco de un claro sujeto a una carga horizontal que es producida por el cortante sísmico horizontal ó por el empuje del viento que actúa en el área expuesta de las armaduras verticales en un ancho igual a la mitad del claro del puente. Con ésta fuerza debida al viento se hace el diseño de las dos columnas y viga que forman parte del marco portal (ver Figura 3b). Ahora bien el diseño efectuado para tomar esas cargas horizontales de viento o sismo no garantiza que tales marcos tengan una adecuada rigidez para evitar vibraciones excesivas inducidas por la proximidad de las frecuencias de excitación vertical y horizontal de las personas que caminan sobre el puente con la frecuencia natural del mismo. La figura 3a muestra un marco típico del portal de entrada. Figura 3a. Marco del Portal de Entrada del Puente. 5

6 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Fviento H B Figura 3b. Modelo de Análisis del Marco del Portal. En la Figura 2b se puede observar un marco portal con muy poca rigidez lateral aunque es capaz de resistir la fuerza horizontal de viento que le transmiten el viento que actúa en las armaduras; sin embargo, debido a su baja rigidez lateral este puente presentaba problemas de vibraciones con participaciones importantes de modos de vibración vertical, lateral y de cabeceo ó torsional. Este es un ejemplo de los muchos puentes peatonales que se sienten inseguros por exceso de vibraciones laterales y de cabeceo debidos a la falta de rigidez lateral del marco portal. Muchos de estos puentes peatonales de armaduras han sido diseñados haciendo correctamente un análisis estático cumpliendo con el estado límite de resistencia y de desplazamientos, sin embargo no se cumple la condición del estado límite de vibraciones, pues se ha ignorado el análisis dinámico y como estos puentes son muy flexibles y puede existir la concordancia o cercanía entre las frecuencias naturales de vibración y las frecuencias de excitación asociadas al transito de las personas, que provoca vibraciones excesivas y un sentimiento de inseguridad al caminar por ellos. ANÁLISIS DINAMICO Para determinar los efectos de viento utilizando el método dinámico se deben tomar en cuenta todas las características del viento en el sitio donde se ubique la estructura, así como la geometría de las armaduras del puente, también considerar que en la armadura inferior existe una mayor masa debido a la estructura del sistema de piso y la posibilidad de que se coloquen estructuras de anuncios sobre la armadura horizontal superior del puente. Además debe de considerarse la intensidad de la turbulencia del viento en el lugar de la construcción, la frecuencia natural y el amortiguamiento de la estructura que en el caso de armaduras de acero es muy bajo el cual fluctúa entre 0.5 y el 1% del amortiguamiento crítico. Tomando en cuenta estos parámetros se obtiene la respuesta dinámica debido a ráfagas, como se define en el inciso 4.9 del Manual de diseño de obras civiles, diseño por viento CFE. En este manual se describe el procedimiento del análisis estático y dinámico incluyendo todas las ecuaciones que deben de utilizarse y los requisitos a cumplirse, por lo que no se hará una descripción del análisis dinámico, solo recalcar que estos puentes de armaduras de acero, por sus dimensiones y su flexibilidad son sensibles a las ráfagas de viento y deben diseñarse incluyendo un análisis dinámico, para el cual se pueden ver las referencias y bibliografía al final del trabajo. 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural MODELO MATEMÁTICO DE UN PUENTE PEATONAL Considerando la interacción entre los peatones de masa modal m caminando sobre un puente de armaduras de acero con un modo de vibración de masa M y rigidez K para pequeñas amplitudes de vibración se tiene que: la fuerza de interacción la cual es transmitida de los peatones al puente y viceversa la llamaremos F, este modelo esta mostrado en la Figura 4, donde z(t) es el desplazamiento modal del centro de masa de los peatones y y(t) es el desplazamiento modal del pasillo del puente. K M F m y(t) x(t) Figura 4. Interacción del modelo de un puente con masa total M y rigidez K y la masa m de los peatones El análisis final de los modelos estudiados se realizó utilizando un paquete de computadora con capacidad para efectuar análisis tridimensional de estructuras. RESULTADOS DE LOS CASOS DE ESTUDIO Se presentan los resultados de la respuesta dinámica teórica de los marcos portales de tres puentes peatonales fabricados con armaduras de acero con claros de 18, 25 y 32 metros respectivamente, en los tres casos los puentes se consideraron simplemente apoyados. Las geometrías estudiadas se describen en la Figura 5 y en la Tabla 1. Figura 5. Geometrías de los Puentes estudiados. 7

8 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 PERFILES PER en pulgadas PUENTE L (m) H (m) B (m) Cuerdas Diagonales Verticales y otros x3x x2x x2x x3x x2x x2x ½x3½x ½x2½x ½x2½x0.125 Tabla 1. Geometrías de los Puentes Peatonales Estudiados. En las figuras 6a, 6b y 6c se presentan curvas que relacionan la frecuencia natural del puente (en Hz) contra la rigidez lateral equivalente del pórtico (en kg/cm), en donde se observa que existe un intervalo de rigidez la cual influye apreciablemente en la frecuencia natural. Se detecta una rigidez limite a partir de la cual la frecuencia natural del puente ya no cambia de valor porque se vuelve independiente de la rigidez lateral del pórtico de entrada Fecuencia Natural del Puente en Hz (CPS) Rigidez del Pórtico (k/cm) Figura 6a. Rigidez del Pórtico Frecuencia del Puente con Claro L=18.00m 5 4 Frecuencia Natural del Puente en Hz (CPS) Rigidez del Pórtico (kg/cm) Figura 6b. Rigidez del Pórtico Frecuencia del Puente con Claro L=25.00m 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 3,5 3 2,5 Frecuencia Natural del Puente en Hz (CPS) 2 1,5 1 0, Rigidez del Pórtico (kg/cm) Figura 6c. Rigidez del Pórtico Frecuencia del Puente con Claro L=32.00m Como puede observarse en las figuras 6a, 6b y 6c, la frecuencia natural llega a un máximo para cierto valor de la rigidez, este valor de la rigidez es el valor mínimo que debe tener los pórticos de entrada y salida al puente para reducir las vibraciones y movimientos del puente, haciéndolo más confortable ya que se reducirán las oscilaciones y movimientos laterales. RECOMENDACIONES Después de diseñar los miembros de las armaduras utilizando todas las cargas con análisis estático, deberá hacerse un análisis dinámico ya que este tipo de puentes peatonales son muy flexibles y un diseño con análisis estático puede conducir a un puente con baja frecuencia natural que podría coincidir con la frecuencia de excitación de las personas que transitan por el puente y que se traduciría en movimientos que generan aparente inseguridad. Cuidar de no subestimar la rigidez del marco del pórtico de entrada; además de diseñar su rigidez para las cargas con análisis estático, debe también tener una rigidez tal que deje de tener influencia en el valor de la frecuencia natural como se muestra en las graficas (Figuras 6). Siempre que existan camellones centrales en las avenidas donde se construirán puentes peatonales de armaduras de acero es más conveniente agregar un apoyo central en el camellón ya que al tener un puente de dos claros con continuidad al centro tiene un mejor comportamiento dinámico que cuando se construye de un solo claro y además de dos claro es más económico. En estos puentes por ser flexibles debe revisarse que no exista coincidencia entre las frecuencias verticales (2 a 5 Hz.) y laterales (1 a 2.5 Hz.) de excitación producidas por las personas y la frecuencia natural del puente. CONCLUSIONES Se puede concluir que si además de diseñar con análisis estático se diseña el marco del pórtico o portal de entrada tomando en cuenta la relación Rigidez del pórtico de entrada vs. Frecuencia Natural del puente pueden reducirse los movimientos y vibraciones obteniendo por consiguiente un puente más cómodo y seguro. 9

10 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA Clough R. Y Penzien J. Dynamics of Structures Computers and Structures Inc Berkeley California U.S.A. Biggs J.M. Introduction to Structural Dynamics Mc. Graw-Hill Inc U.S.A. Norris Ch., Hansen J., Holley M., Biggs J., Namyet S., Minami J. Structural Design for Dynamic Loads Mc. Graw-Hill. Manual de Diseño de Obras Civiles Diseño por Viento Comisión Federal de Electricidad, México Manual of Steel Construction Load and Resistant Factor Design American Institute of Steel construction. Third Edition, New York, Stoyanoff S., Hunter M Footbridges: Pedestrian induced vibrations Rowan Williams Davies and Irwin Inc., Ontario, Canada. 10