DISEÑO DIRECTO DE COLUMNAS DE ACERO DE PERFIL W CONFORME A LA ESPECIFICACION AISC 2010 RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCION DESARROLLO DEL PROCEDIMIENTO

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural DISEÑO DIRECTO DE COLUMNAS DE ACERO DE PERFIL W CONFORME A LA ESPECIFICACION AISC 2010 Agustin Zambrano Santacruz 1, Carlos Jiménez Ybarra 2 y Antonio Vargas Gaxiola 3 RESUMEN Se propone un procedimiento directo para el diseño de columnas de acero de perfiles W americanos, utilizando la Especificación 2010 del Instituto Americano de la Construcción en Acero (AISC) con el método de diseño por factor de carga y resistencia (LRFD). El procedimiento propuesto se basa en una fórmula que determina el área requerida de la sección transversal de la columna. Se compara con el procedimiento tradicional de prueba y error. También se presentan algunos ejemplos de aplicación. ABSTRACT It is proposed a direct procedure for the design of steel columns of American W shapes, using the 2010 Specification of the American Institute of Steel Construction (AISC) with the Load and Resistance Factor Design (LRFD). The Proposed procedure is based on a formula that determines the required cross section area of the column. It is compared with the traditional procedure of trial and error. Also, some application examples are presented. INTRODUCCION Las columnas de perfil I o W americano, son muy utilizadas debido a que son muy prácticas para su conexión con otros elementos tales como vigas. Por otra parte, su diseño por tanteos es laborioso pues debe proponerse una sección prelimina luego calcularse su resistencia, para que sea comparada con la carga de diseño actuante. También existen tablas de resistencias a compresión del Manual de Construcción en Acero del AISC pero tienen la limitante de que solo son válidas para acero con un esfuerzo de fluencia de 345 MPa (50 ksi) lo cual es un inconveniente. Alternativamente existen programas de computadora comerciales para el diseño de columnas pero son costosos, no utilizan generalmente la edición más reciente de los reglamentos y también requiere el costo del mantenimiento. En este trabajo se presenta un método analítico alternativo para la selección de la sección W más ligera que resiste a la fuerza de diseño factorizada utilizando la Especificación AISC 2010 y el método de diseño por resistencia (LRFD). Se consideran solamente las secciones W14 o menores, ya que son las más comúnmente utilizadas como columnas. SUPOSICIONES Se hacen las siguientes suposiciones: DESARROLLO DEL PROCEDIMIENTO (1) La sección no tiene elementos esbeltos (2) El estado límite de pandeo torsional no controla el diseño (3) El pandeo flexionante ocurre respecto al eje meno-y (4) El pandeo flexionante ocurre en el rango inelástico (5) El peralte de los perfiles W no es mayor de 14 pulgadas 1 Profesor de tiempo completo, Instituto Tecnológico de Matamoros, Carretera Lauro Villar Km. 6.5, C.P , H. Matamoros, Tamaulipas, México, Teléfonos: (868) , ; ag.zambrano@hotmail.com 2 Profesor de tiempo completo, Instituto Tecnológico de Matamoros, Carretera Lauro Villar Km. 6.5, C.P , H. Matamoros, Tamaulipas, México, Teléfonos: (868) , ; cjimenez61@hotmail.com 3 Profesor de tiempo completo, Instituto Tecnológico de Matamoros, Carretera Lauro Villar Km. 6.5, C.P , H. Matamoros, Tamaulipas, México, Teléfonos: (868) , ; avargas@hotmail.com 1

2 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014 JUSTIFICACION La suposición (1) se justifica porque solamente la sección W14x43 es esbelta para Fy = 345 MPa La suposición (2) es aceptable ya que el pandeo torsional en secciones doblemente simétricas solamente ocurre en perfiles armados con elementos muy esbeltos y no en perfiles laminados. La suposición (3) no se cumple cuando hay soporte de la columna en la dirección débil. En estos casos debe revisarse la sección seleccionada. La suposición (4) es aceptable ya que las columnas de altura normal tienen una relación de esbeltez que las hace fallar en el rango inelástico. La suposición (5) limita el peralte práctico de las columnas a 14 pulgadas que es también el peralte máximo que se considera en las tablas del Manual de construcción de acero del AISC. DEDUCCION DE LAS FORMULAS Para toda columna se debe cumplir que la resistencia de diseño no debe ser menor que la resistencia requerida, es decir Por otra parte, la resistencia de diseño está dada por Y para el pandeo flexionante inelástico P n (1) P n = F cr A (2) Fe) (3) Sustituyendo la ec. 3 en la ec. 2 y luego en la ec. 1 se obtiene (0.658 Fy Fe) A (4) (0.658 Fy Fe ) A (5) Se define la primera constante como sigue Y se sustituye la ec. 6 en la ec. 5, quedando C 1 = (6) (0.658 Fy Fe) A C 1 (7) Tomando logaritmos naturales a ambos lados de la desigualdad 7 se obtiene Ln [(0.658 Fy Fe) A] Ln C 1 (8) 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Simplificando, se obtiene Ln (0.658 Fy Fe ) + ln A Ln C 1 (9) Por otra parte, el esfuerzo critico de pandeo respecto al eje menor está dado por F e Ln(0.658) + ln A Ln C 1 (10) y r ) 2 (11) Sustituyendo la ec. 11 en la ec. 10 resulta Se define la segunda constante como sigue ( ) E Ln(0.658) + Ln A Ln C 1 (12) C 2 = () 2 Ln(0.658) 2 E (13) Sustituyendo la ec. 13 en la ec. 12 se obtiene C Ln A Ln C 1 (14) Se define la siguiente relación adimensional = A 2 (15) Y se sustituye en la ec. 14, obteniéndose C 2 A + Ln A Ln C 1 (16) Multiplicando la desigualdad 16 por A resulta C 2 + A Ln A A Ln C 1 (17) C 2 + A Ln A A Ln C 1 0 (18) A (Ln A Ln C 1 ) + C 2 0 (19) La desigualdad 19 es la fórmula de dimensionamiento para la columna, de la cual obtenemos el área requerida de la sección transversal. Esta área debe satisfacer la resistencia por pandeo flexionante. Por otra parte, los valores de la relación varían entre 2 y 9 para perfiles W no mayores que W14, es decir 2 < < 9 (20) 3

4 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014 Entonces, se propone un valor medio de = 4 y la desigualdad 19 queda A (Ln A Ln C 1 ) + 4C 2 0 (21) La solución de la desigualdad 21 proporciona el área mínima requerida de la columna que cumple con los requisitos de resistencia. DESCRIPCION PROCEDIMIENTO DE TANTEOS El procedimiento denominado de tanteos consiste en los siguientes pasos: 1) Determinar la resistencia requerida a compresión () de un análisis estructural 2) Seleccionar una sección de prueba 3) Determinar la resistencia de diseño de la sección propuesta (P n) utilizando la Especificación AISC-LRFD 4) Si P n y /P n << 1, la sección está muy sobrada y se vuelve al paso 2 a escoger una sección más ligera 5) Si P n <, la sección no es adecuada y se vuelve al paso 2 a escoger una sección más pesada 6) Si P n y /P n 1, la sección es adecuada y se finaliza el proceso FÓRMULAS Las fórmulas utilizadas para determinar la resistencia por pandeo flexionante son las siguientes: y r ) 2 (22) Si F e 2.25 Fe) (23) Si F e > 2.25 F cr = 0.877F e (24) P n = F cr A (25) EJEMPLOS NUMERICOS EJEMPLO NUMERICO 1 Seleccione una sección W para soportar una carga axial de compresión Pu = 8007 kn (1800 kips). El miembro de 7.32 m (24 pies) de altura está articulado en ambos extremos y tiene soporte lateral a la mitad de su altura en la dirección débil. Seleccione la sección W12 más ligera de acero A36. Método de tanteos Tanteo 1. Probar la sección W12x58 con las siguientes propiedades: A = m 2 (17 plg 2 ) r x = m (5.28 plg) 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural = m (2.51 plg) kl x = 7.32 m (24 pies) = 3.66 m (12 pies) E = 200,000 MPa (29,000 ksi) = 248 MPa (36 ksi) Se determina la relación de esbeltez para cada dirección kl x r x = = 54.6 = 3.66 = 57.2 ontrola la mayor < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (57.2) 2 = MPa (87.5 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (30.28 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(208.8x1000)(0.011) = 2067 kn (465 kip) < 8007 kn (1800 kip) No pasa Tanteo 2. Probar sección W12x87 con las siguientes propiedades: A = m 2 (25.6 plg 2 ) r x = m (5.38 plg) = m (3.07 plg) Se determina la relación de esbeltez para cada dirección kl x = 7.32 = 53.8 ontrola la mayor r x = = < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (53.8) 2 = MPa (98.9 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (30.9 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(212.9x1000)(0.0165) = 3162 kn (711 kip) < 8007 kn (1800 kip) No pasa 5

6 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014 Tanteo 3. Probar sección W12x190 con las siguientes propiedades: A = m 2 (55.8 plg 2 ) r x = m (5.82 plg) = m (3.25 plg) Se determina la relación de esbeltez para cada dirección kl x = 7.32 = 49.5 ontrola r x = = < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (49.5) 2 = MPa (116.8 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (31.6 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(218.0x1000)(0.036) = 7063 kn (1588 kip) < 8007 kn (1800 kip) No pasa Tanteo 4. Probar sección W12x210 con las siguientes propiedades: A = m 2 (61.8 plg 2 ) r x = m (5.89 plg) = m (3.28 plg) Se determina la relación de esbeltez para cada dirección kl x = 7.32 = 48.8 ontrola r x = = < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (48.8) 2 = MPa (120.2 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (31.7 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(218.8x1000)(0.040) = 7877 kn (1771 kip) < 8007 kn (1800 kip) No pasa 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tanteo 5. Probar sección W12x230 con las siguientes propiedades: A = m 2 (67.7 plg 2 ) r x = m (5.97 plg) = m (3.31 plg) Se determina la relación de esbeltez para cada dirección kl x = 7.32 = 48.2 ontrola r x = = < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (48.2) 2 = MPa (123.2 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (31.8 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(219.5x1000)(0.044) = 8692 kn (1954 kip) > 8007 kn (1800 kip) Bien Usar sección W12x230 Método propuesto C 1 = = C 2 = () 2 Ln(0.658) 2 E (248x1000) = Resolver la siguiente ecuación A(Ln A Ln C 1 ) + 4C 2 0 = (3.66)2 (248x1000)ln (0.658) 2 (200000) A[Ln A Ln (0.0359)] + 4( ) 0 A(Ln A ) La solución es A = m 2 (59.8 plg 2 ) Probar sección con un área no menor que m 2 Probar W12x210 con las siguientes propiedades: A = m 2 (61.8 plg 2 ) r x = m (5.89 plg) =

8 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014 = m (3.28 plg) Del método de tanteos se vio que la resistencia es P n = 7877 kn (1771 kip) < 8007 kn (1800 kip) No pasa Por lo tanto, se selecciona la sección siguiente W12x230 con una resistencia de P n = 8692 kn (1954 kip) > 8007 kn (1800 kip) Bien Usar sección W12x230 EJEMPLO NUMERICO 2 Determinar la sección W14 más ligera de acero A36 para soportar una carga axial de compresión Pu = 1673 kn (376 kips). Considere una longitud efectiva de 3.05 m (10 pies) respecto a ambos ejes. Método de tanteos Tanteo 1. Probar la sección W14x82 con las siguientes propiedades: A = m 2 (24.0 plg 2 ) r x = m (6.05 plg) = m (2.48 plg) kl x = 3.05 m (10 pies) = 3.05 m (10 pies) E = 200,000 MPa (29,000 ksi) = 248 MPa (36 ksi) Se determina la relación de esbeltez para el radio de giro menor = = < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (48.4) 2 = MPa (122.2 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (31.8 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(219.3x1000)(0.0155) = 3059 kn (687.7 kip) > 1673 kn (376 kip) = 1673 P n 3059 = está sobrada Tanteo 2. Probar la sección W14x68 con las siguientes propiedades: A = m 2 (20.0 plg 2 ) r x = m (6.01 plg) = m (2.46 plg) 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Se determina la relación de esbeltez para el radio de giro menor = = < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (49.2) 2 = MPa (118.2 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (31.7 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(218.4x1000)(0.0129) = kn (570.0 kip) > 1673 kn (376 kip) = 1673 = está sobrada P n Tanteo 3. Probar la sección W14x53 con las siguientes propiedades: A = m 2 (15.6 plg 2 ) r x = m (5.89 plg) = m (1.92 plg) Se determina la relación de esbeltez para el radio de giro menor = = < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (62.2) 2 = MPa (74.0 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (29.4 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(202.4x1000)(0.0101) = kn (413.6 kip) > 1673 kn (376 kip) = 1673 = < 1 está bien P n Tanteo 4. Vamos a probar si la sección W14x48 es la óptima, con las siguientes propiedades: A = m 2 (14.1 plg 2 ) 9

10 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014 r x = m (5.85 plg) = m (1.91 plg) Se determina la relación de esbeltez para el radio de giro menor = = < 200 bien = 248 = < 2.25 F e (62.2) 2 = MPa (74.0 ksi) Fe) = ( )(248) = MPa (29.4 ksi) P n = 0.90F cr A = 0.90(202.4x1000)(0.0091) = kn (372.7 kip) < 1673 kn (376 kip) No Pasa Usar la sección del tanteo 3 Usar sección W12x53 Método propuesto C 1 = = C 2 = () 2 Ln(0.658) 2 E (248x1000) = Resolver la siguiente ecuación A(Ln A Ln C 1 ) + 4C 2 0 = (3.05)2 (248x1000)ln (0.658) 2 (200000x1000) A[Ln A Ln (0.0075)] + 4( ) 0 A(Ln A ) La solución es A = m 2 (14.4 plg 2 ) Probar sección con un área no menor que m 2 Probar W14x53 con las siguientes propiedades: A = m 2 (15.6 plg 2 ) r x = m (5.89 plg) = m (1.92 plg) = Por el tanteo 3 del método anterior, la resistencia de diseño de la sección es 10

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural P n = kn (413.6 kip) > 1673 kn (376 kip) Bien Usar sección W14x53 RESULTADOS En la siguiente tabla se muestra un resumen del número de cálculos requeridos por cada método en ambos ejemplos numéricos Tabla 1 Número de operaciones requeridas por el método de tanteos y el método propuesto Ejemplo Método de tanteos Método propuesto Ejemplo 1 Relación de esbeltez x (1) Relación de esbeltez y (1) Esfuerzo de Euler, Fe (1) Relación Fy/Fe (1) Esfuerzo crítico, Fcr (1) Resistencia P n (1) Revisión de una sección = 6 op Por 5 tanteos = 5x6=30 op. Constante C 1 (1) Constante C 2 (1) Ecuación principal (1) Revisión de una sección (6 op) Total (2 revisiones)= 15 op Ejemplo 2 Relación de esbeltez y (1) Esfuerzo de Euler, Fe (1) Relación Fy/Fe (1) Esfuerzo crítico, Fcr (1) Resistencia P n (1) Revi4ión de una sección = 5 Por 4 tanteos = 4x5=20 op. Constante C 1 (1) Constante C 2 (1) Ecuación principal (1) Revisión de una sección (5) Total (1 revisión)= 8 op. En la tabla 2 se muestra la relación entre el número de operaciones del método propuesto y el método de tanteos Tabla 2 Relación de operaciones del método propuesto/método de tanteos Ejemplo Ejemplo 1 Ejemplo 2 Método propuesto/método tanteos 15/30 = 0.5 8/20 = 0.4 Puede notarse que el uso de la ecuación del método propuesto para determinar el área requerida de la sección de prueba reduce el número de cálculos para la revisión del perfil. Para el ejemplo 1 el método propuesto reduce a la mitad de los cálculos requeridos por el método de tanteos y para el ejemplo 2 los cálculos son reducidos al 40% del método de tanteos. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 1) El método propuesto basado en la ecuación logarítmica proporciona una sección de prueba muy cercana a la óptima. 2) El método propuesto es más eficiente que el método de tanteos ya que llega más rápido a la sección requerida. 3) Usualmente no se requieren más de dos secciones a revisar con el método propuesto. 4) Aunque la ecuación de diseño fue deducida con la relación de esbeltez del eje débil, el procedimiento es efectivo aunque controle la relación de esbeltez en el eje fuerte. 11

12 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, ) Este procedimiento propuesto es recomendado para perfiles W que no están tabulados en el manual de construcción del AISC. REFERENCIAS American Institute of Steel Construction, (2010), Specification for Structural Steel Buildings ANSI/AISC , AISC, United States of America. American Institute of Steel Construction, (2010), Especificación ANSI/AISC para construcciones de acero, Alacero, Santiago de Chile. American Institute of Steel Construction, (2011), Steel Construction Manual 14 th Edition, AISC, United States of America. McCormac, J. C., Csernak, S. F., (2012), Structural Steel Design 5 th Edition, Prentice Hall, United States of America. Salmon, Ch. G., Johnson, J. E., Malhas, F. A., (2009), Steel Structures Design and Behavior 5 th Edition, Pearson Prentice Hall, United States of America. Seguy, W. T., (2013), Steel Design 5 th Edition, Cengage Learning, United States of America. 12