VIBRACIÓN VERTICAL DE SISTEMAS DE PISO. Rafael Alberto Forsbach Prieto 1 RESUMEN ABSTRACT

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural VIBRACIÓN VERTICAL DE SISTEMAS DE PISO Rafael Alberto Forsbach Prieto 1 RESUMEN En este artículo se desarrolla una aplicación de la norma como DG-11, de la Sociedad Americana de las Construcciones de Acero (AISC), para la vibración de pisos debido a la actividad humana; se plantearon 3 modelos similares para sistemas de piso de oficinas, cambiando la relación de aspecto y se revisó un puente peatonal exterior. Se concluye que la rigidez vertical del modelo diseñado por resistencia debe incrementarse entre 2 y 2.5 veces para obtener un comportamiento confortable. ABSTRACT In this article an application of the Design Guide DG-11, of the AISC, for Floor Vibrations Due to Human Activity was developed; I proposed 3 similar models with a change in their aspect ratio and reviewed an outdoor footbridge. It has been concluded that the vertical stiffness of the model, which was designed for resistance, should be increased by about 2 to 2.5 times to reach a comfortable behavior. INTRODUCCIÓN En la construcción moderna se cuenta con espacios abiertos, generalmente sin muros, y con grandes claros entre columnas, lo que permite al propietario una amplia flexibilidad en su diseño interior; sin embargo, esto ocasiona flexibilización vertical en los sistemas de piso que en ocasiones presentan vibraciones verticales incómodas y en algunos casos hasta intolerables para sus ocupantes, ante el flujo normal de personas. En las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las edificaciones, nos señala en el punto 4.2 Vibraciones Las amplitudes tolerables de los desplazamientos debidos a vibraciones no podrán exceder los valores establecidos en la sección 4.1. Además, deberán imponerse límites a las amplitudes máximas de las vibraciones, de acuerdo con su frecuencia, de manera de evitar condiciones que afecten seriamente la comodidad de los ocupantes o que puedan causar daños a equipo sensible a las excitaciones citadas, sin embargo dicha norma no da ningún criterio para revisar los sistemas de piso sujetos a vibración debida a actividad humana, y por eso es que en este artículo se aplicará la Guía de Diseño para Vibración de Pisos, debido a la actividad humana (DG-11 del AISC), y como el tema es muy amplio, lo reduciremos a estudiar 3 modelos de piso de oficina y un puente peatonal. CRITERIOS DE LA NORMA DG-11 La norma DG-11, considera el problema de vibración de pisos debido a la actividad humana como un problema de vibración forzada amortiguada como se muestra en el croquis siguiente: 1 Director General, Proyectos y Construcciones Forsbach S.A. de C.V., Puente #126, Col. Jardines del Sur, Xochimilco, CP 16050, México, DF, Teléfono y Fax: ; rafael@pcforsbach.com 1

2 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Figura 1 Modelo Dinámico de Vibración de pisos La frecuencia de vibración se puede valuar si se conoce la máxima deformación al centro de una trabe o de un tablero o losa, aplicando la siguiente expresión: g f n = (1) Donde : fn = es la frecuencia de vibración natural del sistema de piso g = es la aceleración de la gravedad = es la deformación máxima al centro del sistema de piso Y el pico de aceleración a p, debido a la excitación producida por caminar como una fracción de la gravedad, g, y se valúa con la siguiente expresión: a ( 0.35 fn P e ) p o = (2) g β W Donde: Po = Es una fuerza constante que representa la excitación. fn = Es la frecuencia natural fundamental del sistema de piso β = Es la relación de amortiguamiento modal W = Es el peso efectivo que soporta el piso Los parámetros recomendados son los siguientes: Tabla 1 Valores Recomendados de la Ecuación 2 y Límites de a o g Fuerza Constante P o Relación de Amortiguamiento β Límite de Aceleración g 100 % a o Oficinas, Residencias e Iglesias 0.29 kn (65 lb) % Centro Comercial 0.29 kn (65 lb) % Puente Peatonal en interiores 0.41 kn (92 lb) % Puente Peatonal en exteriores 0.41 kn (92 lb) % APLICACIÓN DE LA NORMA DG-11 Apliqué estos criterios a tres sistemas de piso a base de marcos rígidos de estructura metálica con columnas en caja de 12 x12 x ½, y vigas principales del tipo W, con uniones rígidas a las columnas, formando marcos continuos; las vigas secundarias también son del tipo W y se encuentran articuladas en sus extremos. La losa es del tipo Losacero sección 4, con 5cm de concreto sobre la cresta, y se despreció la colaboración entre vigas y Losacero. 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural El análisis estructural se realizó con cargas muertas más el peso propio para el cálculo de las deformaciones y por ende de la vibración del sistema de piso, y se añadió la carga viva para efecto de diseñar las secciones por resistencia. La Losacero se modeló por elementos finitos y se usó un espesor de concreto equivalente de 8.1 cm para un peso volumétrico de 2,400 kg/m3, la carga muerta adicional fue de 40 kg/m2, proveniente de 30 kg/m2 de plafón y 10 kg/m2 de alfombra o loseta vinílica. Se hizo un análisis de segundo orden completo por el método de Newton-Raphson, bajo las cargas verticales mencionadas. Se analizaron tableros de 4 x 8 m, de 6 x 8 m y de 8 x 8 m, cuyo destino es el de oficinas, calculando la frecuencia natural de vibrar siguiendo los criterios de la norma DG-11, y se revisó si la aceleración de la excitación provocada por el flujo de personas, excede o nó a lo recomendado por dicha norma. Por otro lado se revisó el proyecto de un puente peatonal exterior de 53 m de claro libre, su comportamiento de acuerdo a los criterios de la norma DG-11, y la frecuencia natural de vibrar se calculó por medio de un análisis dinámico. Figura 2 Modelo de 4 x 8 m, donde se aprecian las vigas y cada elemento mide 1 x 1 m Figura 3 Modelo de 6 x 8 m, donde se aprecian las vigas y cada elemento mide 1 x 1 m 3

4 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Figura 4 Modelo de 8 x 8 m, donde se aprecian las vigas y cada elemento mide 1 x 1 m Figura 5 Puente peatonal exterior, corte transversal Figura 6 Puente peatonal exterior, longitudinal 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 7 Secciones del Puente Peatonal Exterior Los análisis estructurales se realizaron con el programa Ram Advanse R7.02, aplicando el método de elementos finitos, sujetos los modelos a cargas verticales muertas, peso propio y vivas, diseñando las secciones por resistencia y revisando que las flechas cumplan con la NTC para Criterios y Acciones sobre Diseño Estructural, y se les añadió la letra R de resistencia a la denominación del Tablero, como se podrá observar en la tabla siguiente, y cuando se fue incrementando la rigidez vertical y como consecuencia el peso e inercia de las secciones, también se realizaron con el mismo programa. El estudio del Puente Peatonal se realizó con el programa SAP 2000, y se calcularon las frecuencias naturales de vibrar que se usaron para revisar su comportamiento ante el flujo de personas. A continuación se presenta un condensado de los resultados obtenidos: Tablero m Rel. de Amortig. β Límite de Aceleración ( a o g) Tabla 2 Condensado de resultados obtenidos Flecha cm Frecuencia Hz Peso kg (a/g) Destino Rigidez Vertical Ton/cm 4x8 R % , % Oficina x8 V % , % Oficina x8 R % , % Oficina x8 V % , % Oficina x8 R % , % Oficina x8 V % , % Oficina x53 PP % , % Puente Peatonal Exterior Peso Propio Kg/m2 CONCLUSIONES De lo anterior se puede observar lo siguiente: 1. Cuando se sospeche que un sistema de piso pueda tener, o tenga problemas de vibración incómoda para sus ocupantes debido a la actividad humana, se concluye que la rigidez vertical del modelo diseñado convencionalmente de acuerdo al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias, identificado en este artículo por la letra R por resistencia, debe incrementarse entre 2 y 2.5 veces para obtener un comportamiento confortable, este último se identifica con la letra V por vibración; ver tabla La rigidización se puede realizar incrementando la inercia de las trabes, dándoles más peralte. 3. En estas condiciones resultaría más favorable usar peraltes elevados del orden del claro entre 17, combinado con secciones de alma abierta. 5

6 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, Con estas recomendaciones se pretende incrementar la inercia y la rigidez vertical con muy poco incremento del peso propio del material de la estructura del sistema de piso. 5. En la medida de lo posible cuando se pueda colocar algún poste metálico que conecte la trabe de un nivel con la correspondiente trabe del nivel inmediato, permitirá incrementar la rigidez vertical del sistema de piso, de manera más eficiente y económica, para lograr el lograr el citado comportamiento confortable. BIBLIOGRAFÍA Timoshenko S., Young D.H., y Weaver, W. (1974), Vibration Problems in Engineering, Wiley, Fourth Edition, 521 pp Gaceta Oficial del Distrito Federal (2004), Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Décima Cuarta Época, México, D.F., enero, 63 pp. Gaceta Oficial del Distrito Federal (2004), Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, Gaceta Oficial del Distrito Federal, México, D.F., Octubre, 9 pp. Murray T.M., Allen D.E., y Ungar, E.E. (1997), Floor Vibration Due to Human Activity, AISC Steel Design Guide Series, 69 pp 6

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