ESTUDIO ANALÍTICO DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO ESTRUCTURADOS A BASE DE LA COMBINACIÓN DE MUROS Y MARCOS RESUMEN ABSTRACT

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ESTUDIO ANALÍTICO DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO ESTRUCTURADOS A BASE DE LA COMBINACIÓN DE MUROS Y MARCOS Roque A. Sánchez Meza y Mario E. Rodríguez 2 RESUMEN En este trabajo se evalúa el comportamiento sísmico de edificios estructurados a base de la combinación de muros y marcos (sistema dual). Se analizan y diseñan tres edificios de concreto reforzado con sistema estructural del tipo dual. Una primera evaluación se lleva a cabo como lo haría un ingeniero de la práctica, empleando procedimientos de análisis elásticos y los requisitos de diseño por sismo de las NTCS del estado de Guerrero y de diseño de estructuras de concreto de las NTCC del Distrito Federal. Posteriormente, se lleva a cabo un análisis dinámico no lineal de los edificios y sus resultados se comparan con los del análisis estático y/o dinámico convencional. ABSTRACT This research is focused in evaluating the seismic behavior of buildings with frames and walls (dual system). Buildings with dual system are analyzed and designed following the seismic code of Guerrero State, Mexico, and the concrete code of Mexico City. Dynamic non linear analyses are carried out for these buildings and their responses are compared with the expected responses using elastic analysis according to current building codes. INTRODUCCIÓN La estructuración de edificios a base de marcos es una práctica habitual tanto en México como en diversos países. Durante el terremoto de 985 en la Ciudad de México, varias estructuras del tipo marco colapsaron. El empleo de muros en combinación con marcos (sistema dual) no es muy generalizado en México, a pesar de que este tipo de sistema estructural ha mostrado un buen comportamiento en sismos importantes en diversas partes del mundo. En los sistemas duales, los muros absorben la mayor parte de las acciones sísmicas reduciendo de esta manera la demanda en los marcos. En este trabajo se busca identificar las deficiencias en el diseño sísmico de estructuras del tipo dual cuando se emplean los criterios de análisis y diseño de las normativas vigentes. Para este fin se analizaron tres edificios, para la ciudad de Acapulco, en el estado de Guerrero, dos de seis niveles con distorsiones límite de entrepiso, d r, de.6 y.2, y un tercer edificio de quince niveles con un valor límite para d r igual a.2. Posteriormente se realizó un análisis dinámico no lineal para cada edificio y su respuesta se comparó con la esperada con análisis convencionales empleados por el ingeniero de la práctica. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS ANALIZADOS Se analizaron tres edificios con sistema estructural del tipo dual, dos de seis niveles y uno de quince niveles, con valores de d r iguales a.6 y.2, desplantados sobre suelo tipo II en el Municipio de Acapulco en el estado de Guerrero. Se empleó un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2, empleado comúnmente en los despachos de diseño y se consideró que el uso de los edificios sería de oficinas. Los edificios se analizaron y diseñaron con base en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del Reglamento de 2 Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Apartado Postal 7-29 Coyoacán C.P. 45 México, D.F.; RSanchezM@iingen.unam.mx Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Apartado Postal 7-29 Coyoacán C.P. 45 México, D.F.; mrod@servidor.unam.mx

2 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26 Construcciones para los Municipios del Estado de Guerrero (989), NTCS-EG (989) y las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto para el Distrito Federal (24), NTCC-DF (24). Para el diseño se consideró un concreto de f c igual a 34.3 MPa (35 kg/cm 2 ) y una resistencia a la fluencia del acero de 4.6 MPa (42 kg/cm 2 ). Para la evaluación de las cargas gravitacionales se consideró los siguientes pesos sin factores de carga: Losa 2.55 KPa (26 kg/m 2 ) Carga adicional.2 KPa (2 kg/m 2 ) Acabados.39 KPa (4 kg/m 2 ) Muros divisorios.98 KPa ( kg/m 2 ) No se aplica en el último nivel Las figuras a y b muestran la configuración en planta de los edificios analizados y las figuras c y ld muestran sus elevaciones. La tabla muestra los valores empleados para el diseño, como son el peso total del edificio, W T, el coeficiente sísmico de diseño, c DIS, y algunos valores de parámetros calculadas en el análisis elástico para cumplir los requerimientos de los reglamentos, como secciones transversales para las vigas, columnas y muros, periodo de vibración del primer modo, T CE, distorsión de entrepiso máxima, d rc, y la distorsión global máxima D rc, obtenidas del análisis elástico. Se define como distorsión global al cociente entre el desplazamiento lateral del último nivel del edificio y la altura total de ésta. El periodo T DIS se calculó considerando que las vigas y los muros presentan una inercia reducida igual a la mitad de la inercia bruta, para las columnas se mantuvo la inercia total, según lo indicado en el reglamento vigente. Para los edificios de 6 niveles se empleó el análisis sísmico estático, y el análisis modal para el de 5 niveles. En este último se debieron incrementar en un % las fuerzas de diseño y desplazamiento laterales para cumplir con la revisión por cortante basal que menciona el reglamento y que indica que si la fuerza cortante basal, V o, es menor de.8aw T /Q se incrementarán todas las fuerzas de diseño y desplazamiento laterales en una porción tal que V o iguale a este valor. C B 5 m 7.5 A m a. Planta del edificio de 6 niveles C 7.5 B 5 m 7.5 A m b. Planta del edificio de 5 niveles Figura Plantas y elevaciones de los edificios 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural A B C NIVEL 6 NIVEL 5 NIVEL 4 NIVEL 3 NIVEL 2 NIVEL m c. Elevación del edificio de 6 niveles A B C NIVEL 5 NIVEL 4 NIVEL 3... NIVEL 3 NIVEL 2 NIVEL m d. Elevación del edificio de 5 niveles Figura Plantas y elevaciones de los edificios (continuación) Tabla Características de los edificios Distorsión límite de entrepiso (d r) d r =.6 d r =.2 Nombre AC6n-6 AC6n-2 AC5n-2 W T (N) 2442 (288 t) 96 (945 t) 6869 (6956 t) c DIS (g) T CE (s) d rc D rc.5..9 Sección vigas (m x m) Sección columnas (m x m) Sección muros en ejes y 5 (m x m) Sección muros en ejes A y C (m x m).3 x.7.3 x.6.4 x..8 x.8.6 x.6. x..3 x x 4..4 x x x 4..4 x 4.5 Tipo de análisis Estático Estático Modal 3

4 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26 Se intentó diseñar el edificio de 5 niveles con una distorsión límite de entrepiso de.6, pero cálculos preliminares indicaron que para alcanzar este nivel de distorsión era necesario incrementar la rigidez del sistema aproximadamente en dos veces. Esta solución se consideró ineficiente ya que era necesario colocar más del doble de la cantidad de muros requerida en el edificio AC5n-2. La figura 2 muestra el espectro de diseño elástico empleado, correspondiente al municipio de Acapulco en el estado de Guerrero, el espectro reducido por el factor de comportamiento sísmico y los periodos del primer modo calculados del análisis elástico, T CE, para cada edificio analizado..2 AC6-6 AC6-2 AC5-2 Q= Q=2.8 a (g) T (s) Figura 2 Espectro de diseño para suelo tipo II del municipio de Acapulco DESCRIPCIÓN DEL REGISTRO SÍSMICO EMPLEADO Se empleó el registro de aceleraciones correspondiente al sismo de Llolleo (Chile, 985) incrementado.5 veces su intensidad al que se denominará LLO5. La figura 3 muestra el registro de aceleraciones de este sismo y su espectro de respuesta elástico para una fracción del amortiguamiento crítico igual a 5%. La selección de este registro se basó en el criterio de no emplear un sismo simulado, sino uno que lleve a un espectro de respuesta comparable al de diseño en la zona de periodos de interés de los edificios estudiados. 3. Üg (g) Üg=-.96g t=23.9s Sa (g) ξ=5% LLO5 Acapulco - Suelo II T (s) a. Acelerograma de LLO5 b. Espectros de respuesta elásticos Figura 3 Registro y espectro sísmico de Llolleo y espectros de diseño para el municipio de Acapulco EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS EDIFICIOS Para evaluar la resistencia de los edificios, se realizó un análisis tipo pushover con una distribución triangular de fuerzas, empleándo el programa Ruaumoko (Carr, 998). Para obtener la inercia y los momentos de fluencia de las secciones se utilizó el programa BIAX (Wallace, 989) y con base en estos resultados se idealizó un modelo bilineal del diagrama momento curvatura para cada sección. Para el cálculo de las longitudes de rótula plástica en vigas y columnas se empleó las recomendaciones de Paulay y Priestley (992), y para los muros se consideró la mitad de la longitud del muro (Paulay y Priestley, 992). Se empleó la curva esfuerzo deformación para aceros mexicanos de diámetros grandes obtenida por Rodríguez et al. (996). De los resultados obtenidos con el programa BIAX, para el edificio AC6-6 se observó que los 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural valores de reducción de las inercias de las secciones en vigas respecto a los valores de las secciones brutas oscilan entre.4 y.8 de la inercia total, para las columnas entre.22 y.43 y en los muros entre.4 y.7. Para el edificio AC6-2, las reducciones en vigas están entre.5 y.95, en columnas entre.3 y.6, en muros.5 y.95. Para el edificio AC5-2, las vigas presentan valores de reducción de las inercias entre.5 y., columnas entre.5 y. y los muros entre.2 y.9. Estas reducciones calculadas difieren de lo indicado en las NTCS-EG que menciona que los factores de reducción son de.5 en vigas y muros y en columnas no se reducen. La figura 4 muestra el coeficiente sísmico, c y, de los edificios al inicio del intervalo inelástico, definido como el cociente entre el cortante en la base y el peso total del edificio. 3. Sa (g) ξ=5% LLO5 Acapulco - Suelo II Cy (AC6n-6) Cy (AC6n-2) Cy (AC5n-2) T M =.7s T (s) Figura 4 Espectro de LLO5, espectro de diseño de Acapulco y coeficiente sísmico de fluencia, c y, de los edificios RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL Para el análisis dinámico no lineal de los edificios se empleó el programa Ruaumoko. Se consideraron los efectos P-delta y un amortiguamiento crítico igual a 5% para todos los modos, valor empleado comúnmente para las estructuras de concreto. Se empleó la regla de histéresis de Takeda modificado (Carr, 988) y por consideraciones del programa se concentró la masa a la altura de la losa de cada nivel. Se empleó el método de integración de Newmark (β=.25) con un paso de integración de.. La tabla 2 muestra algunos resultados obtenidos del análisis dinámico, del análisis estático no lineal (pushover) y se repiten algunos valores del diseño para su comparación. En esta tabla se muestra el coeficiente sísmico de diseño, c DIS, así como el coeficiente sísmico al inicio de la fluencia, c y. Además se indican los periodos del primer modo calculados del análisis elástico, T CE, y el obtenido del análisis dinámico, T RMK. También del análisis dinámico no lineal se muestran las distorsiones máximas de entrepiso, d rmax, la distorsión máxima global, D rmax, definida como el cociente entre el desplazamiento máximo en el último nivel y la altura total del edificio, la distorsión global en el inicio de la fluencia, D ry, y la ductilidad de desplazamiento, µ D, que es igual al cociente entre D rmax y D ry. Se indica además los valores del factor R V, definido como el cociente entre el cortante dinámico máximo elástico y el cortante dinámico máximo inelástico para un entrepiso. La tabla 2 muestra además valores del factor R M, definido como el cociente entre el momento de volteo dinámico máximo elástico y el momento de volteo dinámico máximo inelástico, ambos en la base de un edificio. 5

6 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26 Tabla 2 Resultados del análisis dinámico, estático y de diseño para los edificios Distorsión límite de entrepiso (d r ) d r =.6 d r =.2 Nombre AC6n-6 AC6n-2 AC5n-2 c DIS (g) c y (g) T CE (s) T RMK (s) d rc d rmax.8..7 D rc.5..9 D ry D rmax µ D R V_ºpiso R M Q La figura 5 muestra la envolvente de las distorsiones de entrepiso, d r, máximas obtenidas del análisis dinámico no lineal y del análisis estático elástico. hi / HT hi / HT Análisis estáticoelástico Análisis dinámico.2 Análisis estáticoelástico Análisis dinámico Dr dr a. Distorsiones globales de AC6n-6 b. Distorsiones de entrepiso de AC6n-6 hi / HT hi / HT Análisis estáticoelástico Análisis dinámico.2 Análisis estáticoelástico Análisis dinámico Dr dr c. Distorsiones globales de AC6n-2 d. Distorsiones de entrepiso de AC6n-2 Figura 5 Distorsiones de entrepiso y globales para los edificios analizados 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural hi / HT hi / HT Análisis estáticoelástico Análisis dinámico.2 Análisis estáticoelástico Análisis dinámico Dr dr e. Distorsiones globales de AC5n-2 f. Distorsiones de entrepiso de AC5n-2 Figura 5 Distorsiones de entrepiso y globales para los edificios analizados (continuación) El factor R M, cuyos valores calculados se muestran en la tabla 2, es un parámetro que relaciona la respuesta elástica e inelástica, y se puede considerar como un factor de reducción de la respuesta elástica, análogo al factor de reducción sísmica, Q, empleado comúnmente en el diseño. Como se observa en la tabla 2, los valores de R M y Q son distintos, lo que sugiere analizar si las respuestas elástica e inelástica estarían relacionadas por el factor Q, como normalmente se supone en el diseño. En el espectro elástico del registro LLO5 de la figura 4 se definen dos zonas delimitadas por el período T M. A la derecha de T M los desplazamientos elásticos e inelásticos de un análisis dinámico están relacionados por el factor R M y a la izquierda la relación entre los desplazamientos depende de otros factores además de R M. La diferencia obtenida entre R M y Q para los edificios AC6n-6 y AC6n-2, en parte se debe a que los periodos de estos edificios se encuentran a la izquierda de T M, lo cual no sucede con el edificio AC5n-2 cuyo período se encuentra a la derecha de T M y por lo tanto para este último edificio los valores de R M y Q deberían ser similares. Siguiendo el criterio del ingeniero, el factor Q debería relacionar los desplazamientos elásticos, E, e inelásticos, I, de acuerdo con la relación Q= E/ I, la que también se puede expresar empleando las distorsiones globales elásticas e inelásticas, Q=D rmax_e /D rmax. Como se indicó en el párrafo anterior, para el edificio AC5n-2 las distorsiones globales elásticas e inelásticas deberían estar relacionadas por el factor Q, por lo que la distorsión global elástica, D rmax_e, que se debería esperar del análisis dinámico elástico sería D rmax_e =D rmax Q=.55 2=.. Sin embargo, del análisis dinámico elástico se obtuvo una distorsión global igual a.7. Como se observa no existe una relación directa entre el factor de reducción Q y los desplazamientos elásticos e inelásticos. Esta conclusión obtenida del análisis dinámico puede ser extrapolada para el caso del diseño estático elástico. En la figura 6 se comparan las aceleraciones absolutas obtenidas del análisis dinámico no lineal y la distribución de aceleraciones para el cálculo de las fuerzas de piso según las NTCS-EG (989) y así como las normas técnicas complementarias para diseño por sismo para el Distrito Federal, NTCS-DF (24), en combinación con el espectro de diseño de Acapulco. Las aceleraciones de piso mostradas en la figura 6, se calcularon según las NTCS-EG como c+4c y según las NTCS-DF como a o +c, donde, c, es el factor por el que se multiplican los pesos a la altura del desplante, c es el coeficiente sísmico y a o es el valor que corresponde a T=. Para ambos cálculos de aceleraciones se empleó el espectro elástico de diseño de Acapulco. La figura 6 muestra que las aceleraciones calculadas según las NTCS-EG resultan mayores que las obtenidas empleando las NTCS-DF. Esto se debe a que en la expresión a o +c, a o es igual a c, ya que el espectro de diseño de Acapulco no presenta reducción para T=. Por este motivo, la fórmula para el cálculo de las aceleraciones usando las NTCS-DF quedaría igual a c+c ; mientras que para las NTCS-EG se mantiene como c+4c. De la misma figura se observa que las aceleraciones empleando las NTCS-DF son muy similares a las obtenidas del análisis dinámico y, en la mayoría de los pisos, están del lado de la seguridad. 7

8 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26.8 hi / h T.6.4 Análisis dinámico.2 NTCS-DF NTCS-EG Ü (g) a. Edificio AC6n-6.8 hi / ht.6.4 Análisis dinámico.2 NTCS-DF NTCS-EG Ü (g) b. Edificio AC6n-2.8 hi / ht Análisis dinámico NTCS-DF NTCS-EG Ü (g) c. Edificio AC5n-2 Figura 6 Aceleraciones totales y aceleraciones para el cálculo de las fuerzas de piso Antes de analizar los resultados obtenidos para cortantes del análisis dinámico, es necesario calcular los parámetros V Rb y V Rc que ayuda a interpretar el comportamiento de los entrepisos. Se define V Rb como la demanda de cortante necesaria para que en un entrepiso se presenten rótulas plásticas en todas las vigas y V Rc es la demanda de cortante para que en un entrepiso se formen rótulas plásticas en todas las columnas. En la figura 7 se muestra el equilibrio entre los cortantes en las columnas y los momentos en las vigas que concurren en un nudo. Se considera que a la mitad de la altura del entrepiso sólo existe cortante en las columnas. Entonces, para un entrepiso, V Rb se calcula como ΣM b /h, donde M b son los momentos resistentes en los extremos de las vigas. La misma figura muestra que, V Rc, se puede obtener como Σ(M ci +M cj )/h para todas las columnas del entrepiso. Además, se revisó la condición V Rc >V Rv, donde V Rv es la resistencia a cortante de 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural la sección crítica de las columnas en estudio, obtenida para una demanda del análisis elástico. Los valores de M b y M c se obtienen considerando para el concreto su resistencia nominal, f c, para el acero un incremento de.25 veces el esfuerzo de fluencia nominal del acero, f y, y un factor de resistencia, F R, igual a uno. V Rb V Rb2 h h/2 h/2 M b M b M 2b h M ci M cj V Rc M 2ci M 2cj V Rc2 V Rb V Rb2 Rótula plástica a. Equilibrio para obtener V b. Equilibrio para obtener V Rb Rc Figura 7 Equilibrio para la obtención de V Rb y V Rc Las figuras 8 y 9 muestran los cortantes para el primer piso, un piso intermedio y el último piso para los edificios AC6n-2 y AC5n-2 obtenidos del análisis dinámico no lineal para el registro sísmico LLO5 empleado en este trabajo. En estas gráficas se ha separado las acciones sísmicas correspondientes al cortante total del sistema dual, V DUAL, al cortante correspondiente a los muros, V MURO, y al cortante en los marcos, V MARCO. Además se muestra el cortante de diseño, V DIS, que se obtiene como la suma de los cortantes actuantes en el entrepiso obtenidos del análisis estático elástico para los edificios de 6 niveles y del análisis modal para el edificio de 5 niveles. Todos los valores de cortante se normalizaron con respecto al cortante máximo del sistema dual obtenido del análisis paso a paso para el entrepiso correspondiente, V MAX_DUAL. En las figuras que corresponden a los cortantes en los marcos, se muestra dos líneas horizontales que representan los valores de V Rb y V Rc. Si en algún entrepiso el valor de V Rb es menor que V Rc entonces se desarrollará el mecanismo de viga débilcolumna fuerte, mientras que si V Rc es mayor que V Rb entonces se formarán las rótulas plásticas en las columnas antes que en las vigas. Con el empleo de estos parámetros se puede revisar el tipo de mecanismo de falla que se producirá en el entrepiso, además de ser un indicador del comportamiento inelástico de las vigas y las columnas del entrepiso. 9

10 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26.5 V DIS =.58 V MAX_DUAL VDUAL / VMAX_DUAL -.5 Dual t MURO =23.36s t DUAL,MARCO =24.4s V MAX_DUAL =448 kn (433.7 t) a.. Cortantes en el sistema dual, nivel VMURO / VMAX_DUAL Muro t MURO =23.36s t DUAL,MARCO =24.4s a.2. Cortantes en los muros, nivel.5 V Rc =588 kn (6 t) VMARCO/ VMAX_DUAL t MURO =23.36s t DUAL,MARCO =24.4s V Rb =75 kn (74 t) Marco a.3. Cortantes en los marcos, nivel Figura 8 Historia de cortantes en el edificio AC6n-2

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural V DIS =.63 V MAX_DUAL VDUAL / VMAX_DUAL Dual t MARCO =24.6s t DUAL,MURO =24.8s V MAX_DUAL =79 kn (93.8 t) b.. Cortantes en el sistema dual, 3 nivel VMURO / VMAX_DUAL.5 Muro -.5 t MARCO =24.6s t DUAL,MURO =24.8s b.2. Cortantes en los muros, 3 nivel V Rc =7556 kn (77 t) VMARCO/ VMAX_DUAL t MARCO =24.6s t DUAL,MURO =24.8s V Rb =29 kn (297 t) Marco b.3. Cortantes en los marcos, 3 nivel Figura 8 Historia de cortantes en el edificio AC6n-2 (continuación)

12 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26.5 t MURO =9.24s t DUAL =3.84s t MARCO =3.82s VDUAL / VMAX_DUAL V DIS =.35 V MAX_DUAL Dual - V MAX_DUAL =58 kn (5 t) c.. Cortantes en el sistema dual, 6 nivel VMURO / VMAX_DUAL t MURO =9.24s t DUAL =3.84s t MARCO =3.82s Muro c.2. Cortantes en los muros, 6 nivel.5 V Rb =583 kn (595 t) t DUAL =3.84s V Rc =54 kn (552 t) VMARCO/ VMAX_DUAL t MURO =9.24s t MARCO =3.82s Marco c.3. Cortantes en los marcos, 6 nivel Figura 8 Historia de cortantes en el edificio AC6n-2 (continuación) 2

13 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural.5 t MARCO =22.34s V DIS =.69 V MAX_DUAL VDUAL / VMAX_DUAL Dual - t DUAL,MURO =3s V MAX_DUAL =33859 kn (3455 t) a.. Cortantes en el sistema dual, nivel.5 t MARCO =22.34s VMURO / VMAX_DUAL Muro - t DUAL,MURO =3s a.2. Cortantes en los muros, nivel.5 V Rc =43473 kn (4436 t) VMARCO/ VMAX_DUAL t MARCO =22.34s t DUAL,MURO =3s V Rb =799 kn (87 t) Marco a.3. Cortantes en los marcos, nivel Figura 9 Historia de cortantes en el edificio AC5n-2 3

14 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26.5 V DIS =.76 V MAX_DUAL VDUAL / VMAX_DUAL Dual - t DUAL,MURO,MARCO =22.82s V MAX_DUAL =2598 kn (265 t) b.. Cortantes en el sistema dual, 7 nivel.5 VMURO / VMAX_DUAL t DUAL,MURO,MARCO =22.82s Muro b.2. Cortantes en los muros, 7 nivel.5 V Rc =2728 kn (2758 t) VMARCO/ VMAX S.D t DUAL,MURO,MARCO =22.82s V Rb =366 kn (394 t) Marco b.3. Cortantes en los marcos, 7 nivel Figura 9 Historia de cortantes en el edificio AC5n-2 (continuación) 4

15 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural V DIS =.9 V MAX_DUAL.5 VDUAL / VMAX_DUAL t MURO =9.72s t DUAL =9.24s t MARCO =33.42s Dual V MAX_DUAL =6948 kn (79 t) c.. Cortantes en el sistema dual, 5 nivel VMURO / VMAX_DUAL t DUAL =9.24s t MURO =9.72s t MARCO =33.42s Muro c.2. Cortantes en los muros, 5 nivel V Rc =5994 kn (632 t) VMARCO/ VMAX_DUAL t MURO =9.72s t DUAL =9.24s t MARCO =33.42s V Rb =242 kn (239 t) Marco c.3. Cortantes en los marcos, 5 nivel Figura 9 Historia de cortantes en el edificio AC5n-2 (continuación) 5

16 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26 La tabla 3 muestra los valores calculados para el cociente entre V Rc y V Rb para los edificios estudiados. De esta tabla se observa que dicho cociente disminuye con la altura, esto implica que en los niveles inferiores la demanda que se requeriría en las columnas para incursionar en el intervalo inelástico es mayor que en las vigas, mientras que en los niveles superiores esta diferencia disminuye. Esta distribución no uniforme de la demanda, asociada a un mecanismo de falla, indica que en algunos pisos superiores, figura 8.c.3, las columnas pueden presentar comportamiento inelástico antes de que se formen las rótulas en las vigas, es decir, no se logrará el mecanismo de viga normalmente deseado en el diseño sísmico. Tabla 3 Relación entre las demandas necesarias para desarrollar un mecanismo de viga o columna débil Nombre Primer piso V Rc / V Rb Piso intermedio Último piso AC6n AC6n AC5n La tabla 4 muestra la participación de los muros al cortante en el instante que se alcanza el cortante V MAX_DUAL, para los tres niveles mencionados en la tabla 3. Se puede apreciar que la participación del muro en el primer piso y el piso intermedio para el edificio AC6n-6 es similar, lo que indica que la contribución de los muros es importante para que los marcos desarrollen su capacidad y alcancen el mecanismo deseado, ver tabla 3, y además para que el daño en los marcos no se concentre en algunos pisos. La tabla 4 muestra que la participación de los muros en los últimos niveles disminuye en todos los edificios, por lo que los marcos deberán ser más eficientes en esos niveles manteniendo un valor constante para la relación V Rc /V Rb. Si para los últimos niveles de los edificios estudiados se desea tener una relación V Rc /V Rb al menos similar a la del piso intermedio se debería disminuir el valor de V Rb o incrementar V Rc. Si se busca disminuir V Rb, una alternativa sería disminuir los momentos resistentes M b para las vigas y por consiguiente disminuir el refuerzo, lo que resultaría en capacidades menores a la demanda sísmica de diseño, lo que no sería aceptable. Por lo tanto, es mejor incrementar el valor de V Rc, incrementando los momentos resistentes en las columnas y revisando que se cumpla la condición anteriormente comentada V Rc >V Rv, lo que implicaría que las columnas se encuentren sobrediseñadas en los últimos niveles. Se observa de la tabla 3 que una mejor distribución de la relación V Rc /V Rb se obtuvo para los edificios AC6n- 6 y AC6n-2 que mantuvieron un armado de vigas sin variación entre el segundo y el último nivel. En cambio en el edificio AC5n-2, no se mantuvo constante el refuerzo en las vigas, lo que produjo una relación V Rc /V Rb cuyo valor difiere mucho para cada entrepiso. Por lo que se considera que el uso de vigas de igual resistencia puede ser ventajoso para el comportamiento de sistemas duales ante acciones sísmicas. Tabla 4 Participación de los muros al cortante para el instante del cortante máximo total del sistema, V MAX_DUAL Nombre Primer piso Piso intermedio Último piso AC6n AC6n AC5n La figura muestra en el eje de las ordenas, el momento de volteo, M V, del sistema dual y del muro que se obtienen del análisis dinámico, normalizados con respecto al momento dinámico máximo de volteo del sistema dual, M V_MAX, y en el eje de las abscisas la distorsión global del edificio, D r. Se muestra además el momento de volteo de diseño, M V_DIS, que se obtiene como la suma de los momentos que producen las fuerzas estáticas elásticas reducidas aplicadas a la estructura en cada nivel con respecto a la base del edificio. Las gráficas de la figura muestran que no existe un comportamiento inelástico importante en las estructuras. La participación máxima de los muros medida como la relación entre el cortante basal en el muro y el cortante 6

17 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural basal total, ambos obtenidos de un análisis dinámico no lineal, fue 76% para el edificio AC6n-6, 86% para el edificio AC6n-2 y 77% para el edificio AC5n-2. Esta participación no se refleja en la contribución de los muros al momento de volteo. La figura muestra que los muros contribuyen al momento dinámico máximo de volteo en 39% para AC6n-6, 4% para AC6n-2 y 33% para AC5n-2. Como se observa la participación de los muros al momento de volteo disminuyó a la mitad comparada con la participación en cortantes. Medir la participación de los muros mediante cortantes refleja el comportamiento del entrepiso y no muestra el comportamiento global del edificio, que depende de manera relevante del comportamiento del muro. El momento de volteo es un parámetro que no depende de manera importante de las formas modales, como es el caso de cortantes. Además, el momento de volteo en la base del edificio está directamente relacionado con la capacidad resistente a flexión en la sección crítica del muro, que se ubica en la base del edificio, mientras que la respuesta en cortante depende del entrepiso. Esta característica de la respuesta de un sistema dual se emplea en la evaluación del comportamiento sísmico global de un sistema dual (Sánchez, 26)..8 MV MAX = kn-m (26866 t-m).6 M V_DIS.4 MV / MV MAX MV_DIS -.6 Dual -.8 Muro Dr a. Edificio AC6n-6.8 M V MAX = 27 kn-m (2242 t-m).6 M V_DIS.4 MV / MV MAX MV_DIS -.6 Dual -.8 Muro Dr b. Edificio AC6n-2 Figura Momentos de volteo del sistema dual y del muro para los edificios analizados 7

18 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 26.8 MV_DIS.6.4 M V MAX =87827 kn-m (8963 t-m) MV / MV MAX MV_DIS Dual Muro Dr c. Edificio AC5n-2 Figura Momentos de volteo del sistema dual y del muro para los edificios analizados (continuación) CONCLUSIONES Los resultados obtenidos de los análisis dinámicos no lineales de los edificios difieren de los que se esperarían empleando la normativa vigente. El empleo del factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2, no garantiza que la edificación incursione en el intervalo inelástico o que los desplazamientos sean proporcionales a esta reducción, aun cuando en este estudio se empleó un registro sísmico con ordenadas espectrales mayores que las de diseño para la zona de períodos cortos. Los valores del coeficiente sísmico asociado a la fluencia de la estructura, c y, mostrados en la tabla 2 fueron.6,.5 y. veces mayores que el coeficiente sísmico reducido empleado para el diseño. Estos valores son una medida de la sobrerresistencia en estructuras. El cálculo de las aceleraciones para obtener las fuerzas sísmicas en diafragmas empleando las NTCS-EG necesita ser revisado debido a que sobreestiman las obtenidas de un análisis dinámico no lineal. Los cortantes en el análisis dinámico y su comparación con los valores de V Rb y V Rc sugieren una manera práctica para revisar si una estructura desarrollará el mecanismo de falla deseado. Además, puede ser empleado como un índice para conocer el nivel de incursión en el intervalo inelástico de las vigas y las columnas en un entrepiso de un sistema dual. Se observó que en un análisis dinámico no lineal, la participación de los muros al cortante y al momento de volteo es distinta. El momento de volteo puede ser un mejor parámetro para medir la contribución de los muros a la respuesta sísmica debido a que es un parámetro global del edificio relacionado principalmente con la respuesta en su base, mientras que la demanda de cortantes de entrepiso varía de manera importante dependiendo de cada entrepiso. Este estudio permitió revisar los métodos de diseño elásticos empleados por el ingeniero de la práctica para evaluar la respuesta inelástica ante acciones sísmicas de un edificio a base de sistema estructural del tipo dual. Se encontró que estos métodos necesitan ser revisados, ya que de acuerdo con los resultados obtenidos en este estudio, los edificios analizados y diseñados según la normativa vigente no se comporta según lo indicado por esta normativa. Esto se debe a que, cuando los desplazamientos elásticos e inelásticos se relacionan mediante el factor de reducción, Q, se subestimarían los desplazamientos esperados en un edificio, lo que está del lado de la inseguridad. 8

19 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CITAS, REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA Carr A. (998), Ruaumoko, Computer Program Library, University of Canterbury, Department of Civil Engineering. NTCS-EG (989), Normas técnicas complementarias para diseño por sismo, Reglamento de Construcciones para los Municipios de Guerrero, México. NTCS-DF (24), Normas técnicas complementarias para diseño por sismo, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, México. NTCC-DF (24), Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, México. Paulay T., Priestley M. N. J. (992), Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings, John Wiley and Sons Inc., USA. RCDF (993), Reglamento de construcciones para el Distrito Federal, Gaceta oficial del Departamento del Distrito Federal, México. Rodríguez M., Botero J. (996), Aspectos del comportamiento sísmico de estructuras de concreto reforzado considerando las propiedades mecánicas de aceros de refuerzo producidos en México, Series del Instituto de Ingeniería, Nº 575, México D.F. Sánchez R. (26), Estudio de la respuesta sísmica de edificios con sistemas duales regulares, Tesis doctoral en elaboración, Posgrado en Ingeniería, UNAM. Wallace J. (989), BIAX user manual, A Computer program for the Analysis of Reinforced Concrete Sections, University of California at Berkeley. 9

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