RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS INELASTICOS

Transcripción

1 RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS INELASTICOS Los códigos permiten diseñar estructuras con un cortante basal menor que el calculado con el espectro elástico de diseño, esto se debe a que la estructura puede sufrir daño (deformaciones mucho más allá del rango elástico del material) durante un sismo, pero sin colapsar. Por lo tanto la fuerza sísmica se divide entre un factor de ductilidad μ, asociado a una relación entre la respuesta inelástica y elástica 1. RELACION FUERZA-DEFORMACION Ensayos de laboratorio, en modelos a escala, han mostrado que el comportamiento cíclico en la curva de fuerza-deformación en un elemento estructural, depende del material, resultando curvas inelásticas llamadas de hysteresis. 1

2 2. COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICO F Fy u y u u U Gráfica 1. Curva fuerza-deformación idealizada y real 2

3 Donde: F y : Fuerza de fluencia U y : Deformación fluencia U u : Deformación última F Fy k k k - Fy Grafica 2. Curva Elastoplástica fuerza-deformación en un ciclo de cargadescarga Donde: k: Rigidez elástica, la pendiente de la curva corresponde a la rigidez k, si la fuerza no excede Fy. 3. SISTEMA LINEAL EQUIVALENTE F Elástica Fo El periodo de los dos sistemas es igual si u < u y Fy Elastoplástica k u y u o u u Grafica 3. Curva elástica vs curva elastoplástica u 3

4 Donde: k: Rigidez del sistema elástico y elastoplástico F o : Máxima fuerza requerida para que la estructura permanezca dentro del rango elástico en un sismo. Uu: Máxima deformación del sistema elastoplástico Sea: Si 1.0 El sistema puede fluir : Factor de reducción de resistencia 1.0 Para sistemas elásticos lineales 1.0 Para sistemas en el rango inelástico Se define el factor de ductilidad μ como: Si > y 1.0 Si 4

5 4. ECUACION DE MOVIMIENTO PARA SISTEMAS INELÁSTICOS R, o f R: Fuerza resistente (Equivalente a F o ) para un sistema elastoplástico (Fuerza en el resorte) La ecuación se resuelve usando métodos numéricos para análisis no lineal (Método Newmark página 184 Chopra) de la respuesta La respuesta dinámica depende de 3 parámetros:, y. Como se demuestra a continuación: Si se tiene: 2 (1), o (2) ² ² (3) R,, R, R, (4) (5) Reemplazo:, o 2 ², o R 1 u 5 u

6 R R : Relación fuerza deformación en forma adimensional R = 1.0 Sistema elástico lineal R 1 1 µ El sistema inelástico, después de que ha fluido, no oscila alrededor de su posición inicial de equilibrio; queda deformado permanentemente La fluencia causa una deriva respecto a su posición inicial de equilibrio, y el sistema oscila alrededor de este nuevo punto hasta que vuelva a fluir. Después del sismo, el sistema no retorna a su posición de equilibrio original y queda deformado permanentemente. Problema 1: Hallar el factor de ductilidad µ y Ro para 0.4, 4.0 y DEMANDA DE DUCTILIDAD De acuerdo a la siguiente figura, para periodos muy largos T n > T f, en la región del espectro sensitivo al desplazamiento la deformación de un sistema elastoplástico es independiente de, y esencialmente igual a del sistema lineal elástico 1.0 6

7 Es decir que para sistemas flexibles o muy masivos, el pico del desplazamiento del terreno ESPECTRO DE RESPUESTA PARA DEFORMACIÓN EN FLUENCIA En 1960 Veletsos y Newmark desarrolalron el espectro de respuesta para un sistema elastoplástico. Se define: Dy = uy Vy = wuy Ay = w 2 uy Uo: Deformación pico para un sistema elástico lineal. 7

8 Si uo= uy, el sistema elastoplástico es equivalente al elástico. La fuerza de fluencia para un sistema elastoplástico es:.... ESPECTRO DE RESPUESTA EN DUCTILIDAD CONSTANTE El procedimiento para construir un espectro de respuesta para un sistema elastoplástico correspondiente a un nivel del factor de ductilidad µ constante es: 1. Definir aceleración terreno Ate 2. Seleccionar ξ fijo 3. Seleccionar T 4. Calcular la respuesta dinámica para el sistema lineal y determinar la deformación pico y 5. Calcular para el sistema elastoplástico con igual T y ξ del plástico, y determine. Para un valor de 1.0 (Fluencia). Determine la deformación pico y asocie a ductilidad. Se repite el procedimiento para varios valores de (,µ), cubriendo el rango de interés (Ver figura pág. 276) 8

9 6. Para un valor de µ determine y si hay más de un valor para µ, escoja el más grande. Luego determine la ordenada espectral correspondiente a. 7. Calcule para determinar ; ². 8. Repita los pasos 3 a 7 para varios rangos de T y un valor de µ. 9. Repita pasos 3 a 8 para diferente µ. Figura Se construye espectro de respuesta elastoplástica para. El centro con µ = 1, 1.5, 2, 4 y 8 EFECTO DE LA FLUENCIA Y AMORTIGUAMIENTO El efecto es similar en el sentido de que ambas reducen la Pseudo aceleración Ay, pero difieren en varias zonas espectrales (Figura pág. 280) 9

10 1. La influencia del amortiguamiento es despreciable para T>T f, en la región del espectro sensitivo al desplazamiento porque el efecto de la fluencia es muy grande sobre la fuerza de diseño, pero despreciable sobre el pico de deformación (Estructuras Flexibles Y Masivas) 2. La influencia del amortiguamiento es despreciable para T<Ta, en la región del espectro sensible a la aceleración, porque el efecto de la fluencia en el pico de la deformación y demanda de ductilidad son muy importantes, pero pequeña sobre la fuerza de diseño (Estructuras Rígidas) Cuando T tiende a cero, la pseudo aceleración Ay la respuesta espectral no se afecta por ξ o µ 3. El amortiguamiento es más efectivo para reducir la respuesta en regiones sensitivas a l a velocidad, también donde µ es más efectivo. El amortiguamiento se vuelve menos efectivo en sistemas a medida que las deformaciones inelásticas aumenta 10

11 RESPUESTA ELASTICA EQUIVALENTE La respuesta de un sistema inelástico de concreto de 1 G.L, puede ser aproximada al de un sistema elástico substituto la rigidez será: s = µ s : Rigidez a flexión estructura substituta r : Rigidez a flexión estructura real µ : Factor de daño aceptable para concreto M Sección no Sección agrietada μ Estructura θ θ a θ b Ma L En el empotramiento se presenta una rotación inelástica μ θy. Si la rigidez cambia según el diagrama de M vs θ mostrado. El factor de daño μ es igual a la ductilidad solo para sistemas elastoplástica, y es mayor si se obtiene del diagrama M vs θ Mb 11

12 El amortiguamiento substituto es igual a: ξs: Coeficiente aproximado a la disipación de energía durante la respuesta histerética de un elemento de concreto reforzado El periodo de vibración del sistema substituto es: Tv: Periodo estructural real ESPECTRO DE RESPUESTA INELASTICO PARA DESPLAZAMIENTO Newmark y Hall llegaran a las siguientes conclusiones: En los periodos altos los desplazamientos para cualquier ductilidad son iguales En periodos cortos (Estructuras Rígidas) la aceleración es la misma para cualquier demanda En periodos intermedios la energía cinética que absorbe el sistema es casi la misma. (Fig pág. 156 García) 12

13 En la zona de periodos largos, el desplazamiento inelástico es igual al elástico (Ver gráfico 6-51 García) Para periodos intermedios, La energía cinética para sistemas elásticos e inelásticos es la misma Ey: Energía cinética sistemas inelásticos Ek: Energía cinética sistemas elásticos V: Ordenada espectral de velocidad del sistema elástico Para el sistema inelástico la energía de deformación Ey es: F F y = k u y F y 1 k 13 u y u u = µ u y u

14 Igualando la energía 1 2 ² 1 2 ² ² ² Reemplazando ² ² ² 2 1 Reemplazo para dejar todo en términos de desplazamientos 14

15 Para dejar todo en términos de desplazamientos Despejando el valor del espectro de desplazamiento 2 1 Para sistemas inelásticos, en zona de periodos intermedios el espectro de desplazamiento, es igual al elástico multiplicado por: 2 1 En la zona de períodos cortos: En términos de fuerza, donde Fr: Fuerza en el elemento estructural. Esto quiere decir que en el espectro de desplazamiento, para periodos cortos la zona de aceleraciones constantes está definida para:. (Ver figura 6.51 pág. 158 García). 15

16 No es la verdadera aceleración inelástica espectral. para 11. ESPECTRO DE RESPUESTA INELÁSTICO PARA ACELERACIONES. Para periodos cortos Para periodos intermedios, se igualan las energías cinéticas del sistema elástico e inelástico. Del procedimiento anterior se tiene que: Se sabe que Reemplazando para dejar en términos de la aceleración. 16

17 Pero En el espectro de respuesta inelástico de aceleraciones, zona de periodos intermedios la velocidad inelástica espectral igual a la elástica V multiplicada por el factor. Para la zona de periodos largos En términos de fuerza :. Se tiene que Pero En el espectro de aceleraciones inelásticas, en la zona de periodos largos correspondientes a desplazamientos constantes (Ver figura 6.52 García pág. 160). 17

18 Para 12. Para estructuras muy rígidas, que corresponden a periodos cortos, de acuerdo al Modelo con rigidez degradante (Riddell y Newmark), deben diseñarse con las fuerzas resultantes de aplicar la aceleración del terreno Ate, debido a que paraa sistemas inelásticos con periodos cortos, el coeficiente de reducción de resistencia para la zona sensitiva a aceleración Ra tiende a la unidad, para cualquier coeficientee de ductilidad, en consecuencia el sistema se encuentra bajo la aceleración del terreno (Ver figura 6.54 y 6.55 García pág. 163). 18

19 19

20 13. Principio de deformaciones iguales. (Park y Paulay 1975). Está basado en que la zona sensitiva al desplazamiento del espectro, los desplazamientos de la respuesta inelastica es igual a la elástica. 20

21 Las deformaciones inelásticas son un parámetro de diseño, las cuales son difíciles de evaluar debido a la degradación de la rigidez y en consecuencia variación en el periodo del sistema estructural. Según Sozen y Shimazaki (1993), la respuesta en sistemas inelásticos en términos de energía, indica que: 1) Si el periodo T de la estructura es mayor a un valor Tg (T > Tg). a. La energía que entra al sistema es constante o disminuye, independiente de Fy. b. u u (Desplazamiento inelástico máximo) tiende a ser igual a u e (Desplazamiento del espectro elástico). c. La degradación de rigidez alarga este periodo, la energía y u u no aumenta. 2) Si T < Tg, a. La degradación de rigidez produce un aumento en la energía que entra al sistema y en el periodo y u u u e 1.0, : Si 1.0 Relación de fuerzas resistentes = 2 Relación de periodos T: Periodo del sistema con secciones no fisuradas. : Periodo característico del acelerograma. 2 : Periodo de amortiguamiento efectivo, usando secciones fisuradas. Con rigidez igual a la mitad de las no fisuradas. 21

22 Estas ecuaciones no aplican a estructuras con periodos cortos. Para periodos cortos T T :. η = : Fuerza fluencia Ate: Aceleración del terreno Según Lepage (1996), se puede aplicar el siguiente procedimiento para todos los casos; el máximo desplazamiento inelástico para estructuras con rigidez degradantes es: 22

23 Siempre y cuando: 1 : Desplazamiento maximo para un sistema inelástico con rigidez degradante. : Coeficiente de amplificación de aceleración. g: gravedad. : Maxima aceleración del terreno del acelerograma. : Periodo caracteristico del sismo, en el cual termina la region de aceleraciones constantes. : Periodo efectivo de la estructura, con secciones fisuradas de riguidez igual a la mitad de las no fisuradas. : Coeficiente de resistencia en la base. : Relación de periodos. 14. ESPECTROS INELASTICOS DEL DISEÑO La construcción de un espectro elastoplástico de diseño, se puede hacer a partir de un espectro con ductilidad constante, multiplicando por o dividiendo por. De acuerdo a lo anterior, y basándose en el análisis estadístico de los datos, varia con el periodo. 1 ; ; T ; 23

24 Ver figura y Como 1 ; 2 1 ; ; 24

25 15. PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUCCIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO CON DUCTILIDAD CONSTANTE 1. Dividir la línea 2. Dividir la constante 3. Dividir la constante A: aceleración ; : 2 1 : segmento d - e 4. Dividir la ordenada en pto. f por = μ 5. Para periodos menores a seg. Usar μ=

26 16. METODO DE NEWMARK-HALL INELASTICO Usando el espectro elástico de diseño, se obtiene el espectro elastoplástico afectando las ordenadas por la demanda de ductilidad μ. (figura 7-16 García). 26

27 Línea A V D : Espectro inelástico de aceleraciones máximas. Línea A V D : Espectro inelástico de desplazamientos totales. Los 2 espectros difieren en un valor de μ, y A y A en 2 1 Relación entre el espectro elastoplástico y el elástico Zona espectro Desplazamiento Aceleraciones Fuerza o aceleración Energía o velocidad Desplazamiento = = = = = Problema: calcular el espectro inelástico de diseño para una ductilidad μ = 7.0, del ejemplo de Newmark-Hall. B) con Ate= 0.35 g, ξ= 5% y la probabilidad de exceder las ordenadas espectrales es de 84.1%. 1. Espectro elástico de diseño. En un sitio en el cual la Ate = 0.35g medido en roca meteorizada. Se desea un nivel de probabilidad del 84.1%. 27

28 Los máximos del terreno: 0.91 Vte= 0.91*0.35 = 0.32 m/s Dte= Máximos amplificados: /

29 2. Espectros Inelásticos de diseño Aceleración en zona períodos largos: µ = 7 = = 0.35*7 =2.45 g 2.2. Velocidad en zona periodo intermedios: = = = 1.94 = 1.94*0.95 = 1.84 g 29

30 2.3. Aceleración zona T intermedias: = = A = 0.277*0.95 = 0.26 g A = Ate = 0.95 g 2.4. Aceleración en zona T largas: = = =0.143 D = 0.143*0.36 = m D = = 0.36 m = V = 0.143*0.74 =0.11 m/s 2.5. Aceleraciones en periodos cortos: 1 = 1*0.35 g = 0.35g 2.6. Desplazamientos y velocidades en periodos largos: = = 1 D = 1* 0.36 = 0.36 m V = 1*0.74 = 0.74 m/s, A, V, D : Desplazamientos inelásticos totales., A, V, D : Aceleraciones inelásticas. 30

31 31

32 Problema 2. Calcular la deformación lateral y la fuerza ideal, para el siguiente sistema usando Newmark Hall, con ξ = 5% 1. El sistema permanece en el rango inelástico 2. µ = 1 3. µ = 5 4. µ = 10 m 50 kg ACERO SCH 40 6 m DNP de m t cm x m Peso tubo Kg Diámetro interno m E 200 x ³ ⁹ ⁴ 6³ ³ Diseño del espectro inelástico Para el diseño del espectro inelástico se tuvo una Ate = 0.35g, ξ = 5% y probabilidad del 84.1% 32

33 Velocidad del terreno Desplazamiento del terreno 6 ² ² Coeficientes de amplificación, para la aceleración, velocidad y desplazamiento del terreno Máximos amplificados

34 ESPECTRO ELASTICO Para µ = 1 Aceleración en zona de períodos largos μ 1 " " Velocidad en zona de periodos intermedios " μ 2μ

35 " Aceleración en zona de periodos intermedios 1 2μ Aceleración en zona de periodos largos 1 μ Aceleración en periodos cortos Desplazamientos y velocidades en periodos largos " " 1 " "

36 Para µ = 5 Aceleración en zona de períodos largos μ 5 " " Velocidad en zona de periodos intermedios " μ 2μ "

37 Aceleración en zona de periodos intermedios 1 2μ Aceleración en zona de periodos largos 1 μ Aceleración en periodos cortos Desplazamientos y velocidades en periodos largos " " 1 " "

38 Para µ = 10 Aceleración en zona de períodos largos μ 10 " " Velocidad en zona de periodos intermedios " μ 2μ "

39 Aceleración en zona de periodos intermedios 1 2μ Aceleración en zona de periodos largos 1 μ Aceleración en periodos cortos Desplazamientos y velocidades en periodos largos " " 1 " "

40 Calculo de fuerzas para T=0.36 rad/seg , " " , "

41 " , " " Problema 3. Usando el espectro elástico de diseño de Newmark-Hall, calcular el espectro inelástico de diseño para una ductilidad de m = 5, Ate = 0.25g, x =5%. La probabilidad de exceder las ordenadas espectrales es 84.1%. Para una estructura de un grado de libertad con período de 0.36 s, cual será el desplazamiento y la aceleración espectral? µ=5 Ate= 0.25g ξ = 5% P=84,1% / Máximos amplificados 4, ln5 2,71 3,38 0,67 ln5 2,30 2, ln5 2,01 2,7 0,25 0,68 2,30 0,23 0,53/ 2,01 0,127 0,26 Zona del espectro de aceleración T cortos 41

42 " " 5 0,25 1,25 ` 1 ` 0,25 1 0,25 Zona del espectro de velocidad T intermedios " " 0,68 1,113 ` " 0,68 0,267 Zona del espectro de desplazamiento T largos " " 1 " 1 0,26 0,26 " 1 0,53 0,53 ` ` 1 ` 0,26 5 ` 0,53 5 0,045 0,11/ 1. Se toma como base el espectro elástico. METODO SHIBATA-SOZEN INELASTICO 2. Se dibuja el espectro de aceleraciones no lineal, con comportamiento histerético del sistema de concreto reforzado, usando amortiguamiento substituto. = Se calcula la reducción en el espectro elástico para un ξ =2% 42

43 (T, ) = (T, =0.02) * Problema: Hallar el espectro inelástico de Shibata-Sozen para = 0.35 g, = 8% y coeficiente de daño µ= Se dibuja el espectro elástico para ξ= 8% hasta T 0.15 s ( =8%) = 25 T= 8.75T g 2. Para 0.15 T 0.4 s ( =8%) = 3.75 = g 3. Para T 0.4 s ( =8%) =. = =. g 4. El espectro inelástico se obtiene aplicando al amortiguamiento substituto. = = El espectro se reduce en: (T, 14.4%) = (T, = 2%) =. 43

44 ESPECTRO ELASTICO DE DISEÑO - SHIBATA SOZEN Sa[g] Sa(2 %) Sa (8%) Sa (14.4 %) m = T[s] 44