I.PROGRAMA DE ESTUDIOS. Unidad 1. Conceptos básicos de la teoría de las estructuras

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1 I.PROGRAMA DE ESTUDIOS Unidad 1 Conceptos básicos de la teoría de las estructuras 1.1.Equilibrio 1.2.Relación fuerza desplazamiento 1.3.Compatibilidad 1.4.Principio de superposición 1.5.Enfoque de solución por equilibrio 1.6.Enfoque de solución por compatibilidad 1.7.Topología Unidad 2 Métodos energéticos 2.1.Trabajo externo y energía de deformación 2.2. Principio estacionario de la energía potencial 2.3. Principio del trabajo virtual 2.4. Energía de deformación en función de elementos mecánicos 2.5. Método del trabajo mínimo 2.6. Método de la carga virtual unitaria 2.7. Ejemplos de cálculos de desplazamientos de armaduras, vigas, marcos planos y en el espacio Unidad 3 Método de las flexibilidades 3.1. Planteamiento matricial del método 3.2. Determinación del grado de hiperestaticidad 3.3. Análisis de armaduras 3.4. Análisis de vigas y marcos en el plano 3.5. Análisis de marcos en el espacio 3.6. Estructuras sujetas a cambios volumétricos Unidad 4 Método de rigideces 4.1. Planteamiento matricial del método 4.2. Matriz de rigideces de una barra en el sistema local en 3D 4.3. Matrices de rotación 4.4. Ensamble de la matriz de rigideces 4.5. Análisis de vigas, marcos, armaduras planas 4.6. Análisis de armaduras en el espacio y perillas 1

2 II.INTRODUCCION Qué es el análisis estructural? El análisis estructural tiene por objeto determinar los elementos mecánicos (fuerzas internas) y los elementos geométricos (desplazamientos lineales o angulares). Así como los esfuerzos y deformaciones de los sistemas estructurales. Qué es un sistema estructural? Un sistema estructural es un conjunto de elementos finitos conectados por medio de nodos. Estos nodos pueden ser: Nodos rígidos Nodos articulados Los nodos rígidos o articulados pueden ser libres o restringidos cuando son restringidos se les llaman apoyos o fronteras. Clasificación de las estructuras o de los sistemas estructurales según su forma. Las estructuras se pueden clasificar en: 1) Estructuras unidimensionales o lineales, son aquellas cuyos elementos finitos dos de sus dimensiones son comparables en tamaño pero mucho menos que una tercera llamada longitud, por ejemplo: Las armaduras planas o en el espacio, vigas, los marcos planos o en el espacio, cable, arcos, etc. 2) Estructuras bidimensionales, estas tienen la característica de que dos de sus dimensiones son comparables pero mucho mayores que una tercera llamada espesor, por ejemplo: Losas, placas, estructuras plagadas, cascarones. etc. 3) Estructuras tridimensionales, las estructuras tridimensionales son todas aquellas que no entran dentro de los 2 tipos anteriores, algunas tienen las características de tener tres dimensiones comparables como el caso de estructuras masivas las que se utilizan para la cimentación de maquinaria pesada. En este caso solamente se estudiaran estructuras unidimensionales peros los métodos se pueden aplicar a cualquier tipo de estructuras. En el siguiente diagrama de bloques se ilustra la relación de los métodos de cálculo para los sistemas estructurales. 2

3 PRINCIPIO ESTACIONARIO DE LA ENERGÍA POTENCIAL 2 TEOREMA DE CASTIGLIANO MÉTODO DE LA CARGA VIRTUAL UNITARIA MÉTODO DE LAS RIGIDECES MÉTODOS ENERGETICOS TRABAJO Y ENERGIA PRINCIPIO ESTACIONARIO DE LA ENERGÍA POTENCIAL COMPLEMENTARIA 1er TEOREMA DE CASTIGLIANO MÉTODO DEL TRABAJO MÍNIMO MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES

4 III.CUESTIONARIO 1.- En qué consiste el Análisis Estructural? 2.-Defina que es un sistema estructural. 3.- Cuántos tipos de nodos conoce y ponga ejemplos? 4.- Cuál es la diferencia entre un nodo rígido y un nodo articulado? 5.-Los nodos restringidos o apoyos dan origen a diferentes tipos de apoyo, Cuántos tipos de apoyos conoce? 6.- Qué entiende por apoyos elásticos y como se representan? 7.- Cuántas son y para que sirven las ecuaciones de equilibrio? 8.- Para qué sirven las ecuaciones de compatibilidad o continuidad? 9.-Defina los conceptos de esfuerzos y deformaciones Qué dice la ley de Hooke? 11.- Defina los grados de libertad de un sistema estructural. 12.-Defina los grados de hiperestaticidad de un sistema estructural Qué diferencia hay entre una estructura isostática y una hiperestática? 14.-Las barras o elementos finitos de una armadura tienen flexión y cortante? 15.-Las barras o elementos finitos de un marco tienen flexión y cortante? 16.-Defina el concepto de trabajo. 17.-Defina el concepto de energía potencial Qué establece el principio estacionario de energía potencial? 19.- Qué establece el principio estacionario de energía potencial complementaria? 20.-Defina los principios del trabajo virtual. 21.-Defina e indique para qué sirven los teoremas de Castigliano Defina e indique para que sirve el método de la carga virtual unitaria Qué métodos energéticos puede utilizar para calcular los desplazamientos en la estructura? 4

5 24.- Para qué sirve el método del trabajo mínimo? 25.-El teorema de la reciprocidad que demuestra? 26.-Explique brevemente el procedimiento del método de las flexibilidades. 27.-Propiedades o características de la matriz de flexibilidades Por qué se dice que la matriz de flexibilidades es invariante? 29.-Los coeficientes de la matriz de flexibilidades son desplazamientos o fuerzas? 30.- Cómo forma la matriz de flexibilidades? 31.-El tamaño u orden de la matriz de flexibilidades de quien depende El método de las flexibilidades sirve para calcular reacciones y también para fuerzas internas? De ejemplos Que similitudes encuentra entre el método de trabajo mínimo y este método? 34.- Explique brevemente el procedimiento del método de las rigideces. 35.-Indique las propiedades o características de la matriz de las rigideces También la matriz de rigideces es invariantes? Por qué? 37.-Los coeficientes de la matriz de rigideces son desplazamientos o fuerzas? 38.-Explique con detalle las formas de construir la matriz de rigideces. 39.-El tamaño u orden de la matriz de rigideces de quien depende. 40.-Cuando a un apoyo se tiene soportes elásticos (resortes) lineales o helicoidales Cómo influyen estos en la matriz de flexibilidades o rigideces? 41.- Qué relación encuentra entre el método del P.E.E.P. y este método? 42.- Se puede aplicar el método de las flexibilidades en estructuras isostáticas? Encaso afirmativo o negativo indique Por qué? 43.- Cuándo se tienen elementos curvos Se pueden aplicar ambos métodos? Indique como. 44.-Describa las herramientas computacionales que utiliza para aplicar ambos métodos Qué programas de computadora para el Análisis Estructural conoce? 5