FACTORES DE RESISTENCIA PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE SECCIÓN COMPUESTA DE ACUERDO CON LAS NTCEM RESUMEN ABSTRACT CONCEPTOS BÁSICOS

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural FACTORES DE RESISTENCIA PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE SECCIÓN COMPUESTA DE ACUERDO CON LAS NTCEM Heriberto Bórquez Urquidy, Sonia Elda Ruiz Gómez, Raúl Jean Perrilliat y Juan Bojórquez Mora RESUMEN Se proponen factores de reducción de resistencia (F R ) para elementos de sección compuesta (constituidos por concreto reforzado y acero estructural) que conducen a valores de índices de confiabilidad prescritos. El estudio se realiza para columnas compuestas diseñadas poompresión y flexión pura, así como para vigas compuestas en flexión. Los elementos estructurales analizados se suponen sujetos a la acción de carga muerta más carga viva. Los autores han propuesto a la Comisión Revisora a de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño de Estructuras Metálicas (NTCEM) del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal que en la próxima versión de las NTCEM se incorporen los factores de reducción obtenidos en el presente estudio. ABSTRACT Strength reduction factors foomposite elements (constituted by reinforced concrete and structural steel) which lead to prescribed reliability indexes are proposed. The analysis is performed foomposite columns designed for compression and pure bending, as well as foomposite beams in bending. The structural elements are under the action of dead plus live loads. The authors have proposed to the Reviewer Committee of the Technical Guidelines for the Design of Metallic Structures of the Mexico City Building Code to incorporate in the next version of the guidelines the reduction factors obtained here. CONCEPTOS BÁSICOS El Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) utiliza factores parciales de seguridad dados por factores de carga (que incrementan las acciones), y factores de resistencia (que reducen la resistencia calculada). La revisión de la seguridad estructural se realiza mediante la siguiente expresión (Ellingwood, 98): Resistencia Factorizada Solicitaciones Factorizadas R d = F R R n F C S n = S d () El lado izquierdo de la fórmula refleja la capacidad del elemento estructural en consideración, y el lado derecho denota las fuerzas que intervienen en el elemento durante su vida útil. El término R n es la resistencia nominal que corresponde a un estado límite (por ejemplo, resistencia a compresión, capacidad a cortante, flexión, etc.), y F R es el factor de resistencia el cual tiene un valor menor a la unidad y refleja el grado de incertidumbre asociado a la resistencia. La sumatoria S n es la suma de las distintas solicitaciones nominales a las cuales estará sometida la estructura (por ejemplo, carga muerta, carga viva, sismo, etc.), y F C es un factor de carga que es mayor a la unidad, el cual incrementa las cargas debido a las incertidumbres que intervienen en su determinación. Estudiante de Posgrado, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán, México, D. F. Teléfono, () --8- y ---, hborquez@jeaningenieros.com; ahora en Jean Ingenieros S.C. Investigadora, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán, México, D.F. Teléfono, () -; sruizg@iingen.unam.mx. JEAN INGENIEROS S.C., Barranca del Muerto, Col. Guadalupe Inn, Álvaro Obregón, México, D.F. Teléfono, () --8- y ---, rjean@jeaningenieros.com Estudiante de Posgrado, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, Mexico, D. F. Telefono, () -- Extension 88, jbojorquezm@iingen.unam.mx.

2 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, Por otro parte, se conoce como confiabilidad estructural a la probabilidad de que una estructura no sobrepase un estado límite en cierto intervalo de tiempo. En este estudio se utiliza el índice de confiabilidad (Cornell, 99) para evaluar la confiabilidad de una estructura. El índice se define como: () () donde: () índice de confiabilidad valor medio del margen de seguridad Z = desviación estándar del margen de seguridad Z media de la resistencia media de la solicitación desviación estándar de la resistencia desviación estándar de la solicitación Sustituyendo las ecs. y en la ec., se tiene: () En la Figura se muestra que el valor z es la distancia entre la región de falla (zona ashurada) y la media del margen de seguridad ( dicho de otra manera, es el número de desviaciones estándar que el valorítico de la variable (Z=) dista de la mediatambién se deduce que mientras mayor sea el valor del índice menor será la probabilidad de falla de la estructura. Figura Función de distribución del margen de seguridad Suponiendo que el margen de seguridad Z tiene una distribución de probabilidad normal, se puede estimar la probabilidad de falla (P F ) con el índice de confiabilidad En la Figura la probabilidad de falla se muestra mediante el área ashurada que aparece a la izquierda del eje verticalla ecuación () muestra lo anterior: P F ()

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Donde representa la función de distribución acumulada de probabilidades normal estándar. El objetivo del análisis de confiabilidad estructural es determinar la probabilidad de falla de las estructuras considerando las incertidumbres asociadas con las resistencias y las solicitaciones. La teoría de confiabilidad estructural toma como base el modelo probabilístico de estas incertidumbres y provee los métodos para la cuantificación de la probabilidad de que las estructuras no cumplan con la función para la que fueron diseñadas. Un procedimiento para obtener la información necesaria es simular las variables que intervienen en el cálculo de la resistencia y la solicitación mediante la técnica de Monte Carlo, que es la que utiliza en este estudio. OBJETIVO El objetivo del presente estudio es verificar o proponer factores de reducción de resistencia (F R ) para columnas de sección compuesta sujetas a compresión y flexión pura, y vigas compuestas en flexión. Los elementos compuestos serán diseñados con las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas que se encuentran actualmente en revisión (NTCEM) de manera que se tenga un índice de confiabilidad prescrito para diseños hechos con la nueva combinación de carga.c m +.C v que aparecerá en las nuevas Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCCA). Además, en los análisis se toma en cuenta el valor de la resistencia nominal del concreto a compresión (f c) en lugar del 8% de esta resistencia (.8f c = f*c), debido a que el valor f c será el que se utilice en la nueva versión de las NTCEM así como en la nueva versión de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño de Estructuras de Concreto. METODOLOGÍA La metodología que se sigue en este trabajo se hace de acuerdo con los pasos de los incisos A y B siguientes: A) CÁLCULO DEL ÍNDICE DE CONFIABILIDAD El índice de confiabilidad se determina de acuerdo con el diagrama de bloques que se presenta en la figura. B) CÁLCULO DEL FACTOR DE RESISTENCIA (F R ) Para encontrar los factores de resistencia adecuados que conducen a valores de confiabilidades prescritas para columnas compuestas sujetas a compresión y flexión pura, y vigas compuestas en flexión, diseñadas con las NTCEM que actualmente se encuentran en revisión, se siguen los siguientes pasos:. Se encuentran los índices de confiabilidad correspondientes a elementos de sección compuesta diseñados de acuerdo con las NTCEM en revisión para diferentes relaciones de carga = C m / (C m + C v ). En donde C = carga muerta, y C v = carga viva. Para el diseño se utiliza la combinación de carga.c m +.C v y un valor de la resistencia nominal del concreto igual a.8f c.. Se calculan los índices de confiabilidad correspondientes a los elementos compuestos del inciso anterior diseñados para diferentes relaciones de carga = C m / (C m + C v ). Para el diseño se utiliza la combinación de carga.c m +.C v y un valor de la resistencia nominal del concreto igual a f c. Esto se hace con el fin de observar el efecto en la confiabilidad al sustituir el valor de.8f c por el valor f c.. Se varía el factor de resistencia (F R ) en aproximadamente ±% y ±% de su valor original con el fin de calcular la confiabilidad resultante con el nuevo factor, de acuerdo a las consideraciones hechas en el inciso.. Se selecciona el valor que se aproxime más a la confiabilidad calculada en el inciso. m

4 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco,. Se recomienda el valor del factor de resistencia correspondiente al estado límite en estudio. Inicio Se definen las propiedades geométricas y mecánicas de los elementos estudiados Se simulan las variables f c, fy, b, h, r, utilizando el método de Monte Carlo Se calcula la resistencia de diseño R d de acuerdo a las NTC y se iguala a la solicitación de diseño S d Se obtiene la solicitación media suponiendo una probabilidad de excedencia cercana al %* Se generan N secciones a partir de las variables simuladas (N = ) = S n =,

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Se obtiene la resistencia de los elementos simulados de la manera más realista posible Se calcula el coeficiente de variación de la solicitación (Meli, 9) C s = Se obtiene la media desviación estándar resistencia simulada y la de la Se calcula la desviación estándar de la solicitación S = C S Se calcula el índice de confiabilidad FIN Figura Diagrama de flujo para el cálculo del índice de confiabilidad CASOS ANALIZADOS En las tablas a se presentan las características de las columnas compuestas analizadas, y en las tablas y sus propiedades estadísticas. Tabla Secciones cajón rellenos de concreto Sección cajón relleno Perfil 9 x 9. mm x mm x mm x mm x 9 mm x mm Tabla Secciones circulares rellenos de concreto Sección circular relleno Perfil OC x.9 mm x mm OC x 9. mm x mm OC x 9. mm x mm

6 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, Tabla Perfiles de acero revestidos de concreto Secciones revestidas Base Altura Cantidad de Peralte del Ancho de Espesor del Espesor del de concreto (cm) (cm) varillas perfil (cm) patín (cm) patín (cm) alma (cm) #8.9.9 #8..9 #.. 8#.9. #.. 8#.9. #.. 8 # #..9 #.. #.9. #.. #.9. #8.. 9 #8.. 9 #.. 9 # # #.. 9 # # #.. 9 #.. 9 # #..9 9 #.. 9 # #8 8..

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tabla Porcentajes de acero de refuerzo y de acero estructural de las secciones revestidas de concreto Porcentaje Porcentaje Secciones de acero de de acero revestidas refuerzo estructural.8%.%.%.%.9%.9%.%.%.%.%.%..%.9% 8.%.% 9.%.%.%.9%.%.%.%.%.%..8%.9%.9%.%.9%.%.%.% 8.%.% 9.9%.%.%.%.9%.%.9%.%.9%.%.9%.%.9%.%.9%.%.9%.% 8.9%.% Tabla Propiedades estadísticas de las dimensiones Dimensiones (cm) Nominal Media Desv. est Tabla Propiedades estadísticas de las resistencias de los materiales Resistencia Nominal Media Desv. est. (Mpa) (Mpa) (Mpa) f c.8. fyr.9 9. fy f c: resistencia a compresión del concreto fyr: esfuerzo de fluencia de acero de refuerzo fy: esfuerzo de fluencia del perfil estructural Se supuso para el recubrimiento un valor nominal de cm, con media igual a.cm y desviación estándar de.cm

8 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, En las tablas a 9 se presentan las características de las vigas compuestas analizadas, y en las tablas y sus propiedades estadísticas. Tabla Vigas compuestas con losacero SECCIÓN Ancho Perfil Losacero Espesor (cm) efectivo (cm) mm x kg/m (cm) losa concreto IR X 9.8 IR X..8 IR X..8 IR X..8 IR X 9.8 IR X..8 IR X..8 8 IR X..8 9 IR X 9.8 IR X..8 IR X..8 IR X..8 IR X 9.8 IR X..8 IR X..8 IR X..8 IR X 9. 8 IR X.. 9 IR X.. IR X.. IR X 9. IR X.. IR X.. IR X.. IR X 9. IR X.. IR X.. 8 IR X.. 9 IR X 9. IR X.. IR X.. IR X.. 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tabla 8 Vigas compuestas con losa maciza SECCIÓN Ancho Perfil Losa maciza efectivo (cm) mm x kg/m (cm) IR X 9 IR X. IR X. IR X. IR X 9 8 IR X. 9 IR X. IR X. IR X 9 IR X. IR X. IR X. IR X 9 IR X. IR X. 8 IR X. 9 IR X 9 IR X. IR X. IR X. IR X 9 IR X. IR X. IR X. Tabla 9 Armadura en sección compuesta SECCIÓN Ancho Perfil Losacero Espesor (cm) efectivo (cm) mm x mm (cm) losa concreto 8 LI x. 8 8 LI x. 9

10 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, Tabla Propiedades estadísticas de las dimensiones Dimensiones (cm) Nominal Media Desv. est Tabla Propiedades estadísticas de las resistencias de los materiales Resistencia Nominal Media Desv. est. (Mpa) (kg/cm ) (kg/cm ) f c. 8.. fy RESULTADOS Después de realizar el análisis probabilístico para cada una de las secciones propuestas se obtuvieron los resultados que se muestran en las Figuras a para columnas que fallan poompresión, en las Figuras 8 a para falla en flexión pura en columnas, y en las Figuras a 8 para flexión en vigas. En cada una de las figuras se muestra una gráfica en donde el eje horizontal representa la relación de carga ( ) y el eje vertical el índice de confiabilidad ( Las curvas que se muestran en las Figuras a y 8 a corresponden a las columnas compuestas analizadas para el caso de compresión y flexión pura respectivamente. Las curvas que se muestran en las figuras y representan los resultados promedio. Las curvas que se muestran en las Figuras a corresponden a las 8 vigas compuestas analizadas que fallan por flexión. Las curvas que se muestran en la figura 8 representan los resultados promedio. COLUMNAS COMPUESTAS DISEÑADAS POR COMPRESIÓN Para las columnas compuestas diseñadas poompresión, el primer valor propuesto para el factor de reducción fue igual al que establecen las NTCEM en revisión, F R =., utilizando el valor de f*c =.8f c (ver Figura ). Posteriormente se realizó el análisis considerando el valor de la resistencia nominal a compresión del concreto f c (Figura ). Luego, se modificó el F R a. (Figura ) para obtener la misma confiabilidad que en el primeaso. Se observa que la curva de color azul con rombos de las Figuras a es la que tiene los índices de confiabilidad más bajos debido a que corresponde a la sección con menos acero de refuerzo de refuerzo y estructural (sección ). A medida que aumenta el porcentaje de acero de refuerzo y estructural, el índice de confiabilidad también aumenta porque la resistencia de la sección se incrementa y por lo tanto se tiene una mayor seguridad. En la Figura se muestran los resultados promedio de las figuras a. Además, con el fin de comparar la confiabilidad obtenida en columnas de concreto reforzado y columnas compuestas sujetas a compresión, se graficó la curva de confiabilidad para columnas de concreto reforzado obtenida por Bojórquez y Ruiz (). Como se puede ver en la Figura el F R necesario para obtener una confiabilidad equivalente en columnas compuestas es de.9.

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura Compresión, NTCEM en revisión Figura Compresión, NTCEM en revisión (F R =., f*c =.8f c) F R =., f c) CONCRETO REFORZADO (FR =.) SECCIÓN COMPUESTA f*c =.8f c (FR =.) SECCIÓN COMPUESTA f c (FR =.)....8 SECCIÓN COMPUESTA f c (FR =.9)....8 Figura Compresión, NTCEM en revisión (F R =., f c) Figura Compresión. Resultados Promedio

12 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, La Figura muestra la influencia que tiene el porcentaje de acero de la sección compuesta en el factor F R. En el eje horizontal de la gráfica se muestran los porcentajes de acero estructural y en el eje vertical el factor de reducción. Se analizaron las secciones a, que corresponden a secciones cuadradas, y a que corresponden a secciones rectangulares (ver tabla ). En la Figura puede apreciarse que a medida que el porcentaje de acero es menor el factor de reducción también disminuye, con una variación entre. y., de acuerdo a los porcentajes de acero que se muestran en el eje horizontal, que van de % a %. Considerando que el porcentaje de acero estructural utilizado comúnmente en la práctica profesional para el diseño de columnas compuestas revestidas de concreto es del orden del % el F R que se recomienda, a partir de la figura, es igual a..... Factor de reducción F R.... SECCIONES CUADRADAS. SECCIONES RECTANGULARES.9.%.%.%.%.%.%.%.%.% Porcentaje de acero de refuerzo y acero estructural Figura Influencia del porcentaje de acero en secciones revestidas de concreto COLUMNAS COMPUESTAS DISEÑADAS EN FLEXIÓN PURA Para columnas compuestas sujetas a flexión pura se procedió de manera similar al modo de falla anterior. El primer valor propuesto para el factor de reducción fue igual al que establecen las NTCEM en revisión, F R =.9, utilizando el valor de f*c =.8f c (ver Figura 8). Posteriormente se realizó el análisis considerando el valor de la resistencia nominal a compresión del concreto f c (Figura 9), para observar la variación del índice de confiabilidad con respecto a la figura anterior. Después, el F R se modificó a.89 (Figura ) para obtener la misma confiabilidad que en el primeaso. En la Figura se muestran los resultados promedio de las figuras 8 a. El índice de confiabilidad varía entre. y. dependiendo de la relación de carga que se muestra en el eje horizontal de la gráfica.

13 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 8 Columnas en flexión pura NTCEM en revisión (F R =.9, f*c =.8f c) Figura 9 Columnas en flexión pura NTCEM en revisión (F R =.9, f c) FR =.9, f*c =.8 f c FR =.9, f c....8 FR =.89, f c....8 Figura Columnas en flexión pura NTCEM en revisión (F R =.89, f c) Figura Columnas en flexión pura NTCEM en revisión. Resultados promedio

14 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, VIGAS COMPUESTAS DISEÑADAS POR FLEXIÓN Para las vigas compuestas diseñadas por flexión se propuso primeramente un factor de reducción igual al que establecen las NTCEM en revisión (F R =.) y se utilizó el valor de f*c =.8f c (Figura ). Posteriormente se realizó el análisis considerando el valor de f c (Figura ) para observar la variación del índice de confiabilidad con respecto al caso anterior. Finalmente, se modificó el F R a. (Figura ) para obtener la misma confiabilidad que en el primeaso. Se realizaron tres análisis más en donde se utilizan los factores.8,.9 y.9 y la resistencia nominal del concreto f c. El primero corresponde al valor que se propone en las NTCEM- (Figura ), el segundo factor (que corresponde a la Figura ) es el que se utiliza en las especificaciones del AISC (American Institute of Steel Construction, Specification for Structural Steel Buildings, ) y el tercer F R es el factor necesario para tener una confiablidad equivalente a la que se obtiene en columnas compuestas en flexión pura (Figura ). En la Figura 8 se muestran los resultados promedio de las figuras a. Cuando se utiliza un F R =. y f*c =.8f c el índice de confiabilidad varía entre. y. dependiendo de la relación de carga que se muestra en el eje horizontal de la gráfica. Si se utiliza un F R =. y f c el índice de confiabilidad varía entre. y.. Al utilizar un F R =.8 y f c el índice de confiabilidad varía entre y.8. Cuando se utiliza un F R =.9 y f c el índice de confiabilidad varía entre. y. Finalmente, si se utiliza un F R =.9 y f c el índice de confiabilidad varía entre y.. Se puede observar que a medida de que el factor de reducción aumenta la confiabilidad disminuye Figura Vigas en flexión NTCEM en revisión (F R =., f*c =.8f c)....8 Figura Vigas en flexión NTCEM en revisión (F R =., f c)

15 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura Vigas en flexión NTCEM en revisión Figura Vigas en flexión NTCEM en (F R =., f c) revisión (F R =.8, f c) Figura Vigas en flexión NTCEM en revisión Figura Vigas en flexión NTCEM en (F R =.9, f c) revisión (F R =.9, f c)

16 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco,....8 FR =., f*c =.8f c FR =., f c FR =., f c FR =.8, f c FR =.9, f c FR =.9, f c Figura 8 Vigas en flexión NTCEM en revisión. Resultados Promedio Cabe destacar que los análisis hechos para las columnas compuestas en flexión pura tienen una mayor dispersión en los resultados que los análisis de vigas compuestas en flexión debido a la presencia de las barras de refuerzo de las columnas. CONCLUSIONES A partir de este estudio se proponen algunos factores de reducción de resistencia para el diseño de elementos de sección compuesta diseñados con las NTCEM en revisión, de manera que éstos tengan un índice de confiabilidad prescrito. Los diseños se hicieron con la combinación de carga.c m +.C v y se utilizó en los cálculos el valor de la resistencia nominal del concreto (f c) en lugar del 8% de esta resistencia (f*c =.8f c). COLUMNAS COMPUESTAS. DISEÑO POR COMPRESIÓN De acuerdo con los resultados promedio obtenidos, se concluye que el valor de F R =. propuesto por las NTCEM en revisión para el diseño de columnas compuestas en compresión es adecuado. Aunque, si se desea que los elementos compuestos tengan una confiabilidad equivalente a la que se tiene para elementos de concreto reforzado, el factor se puede incrementar a.8. Por otra parte, si se considera que el porcentaje de acero estructural utilizado comúnmente en la práctica en columnas compuestas es del orden del %, se recomienda utilizar un F R =.. COLUMNAS COMPUESTAS. DISEÑO POR FLEXIÓN Se encontró que el F R =.9 para el diseño en flexión pura de columnas compuestas propuesto por las NTCEM en revisión es adecuado. VIGAS COMPUESTAS. DISEÑO POR FLEXIÓN La confiabilidad obtenida para vigas compuestas diseñadas en flexión con losa de concreto en compresión (zonas de momento positivo), utilizando en los cálculos el valor de F R =. propuesto por las NTCEM en revisión, es mucho mayor que la confiabilidad obtenida en columnas compuestas en flexión pura. Esto no representa un problema del

17 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural tipo viga fuerte columna débil porque en la práctica profesional las vigas del sistema principal no se diseñan en sección compuesta. Pese a que los valores de F R =.8 y.9 pudieran ser adecuados ya que las vigas compuestas no tienen problemas por resistencia, se recomienda utilizar el F R =. debido a que en este tipo de estructuras es muy común encontrar problemas de vibración. En la tabla se muestran los F R especificados en las NTCEM- para distintos modos de falla de secciones compuestas, los F R especificados en las NTCEM en revisión, y los factores de reducción que se proponen con base en el presente estudio. Tabla Factores de Reducción (F R) Modo de falla NTCEM- NTCEM en revisión Este estudio Compresión.8.. Flexión pura columnas Flexión en vigas.8.. AGRADECIMIENTOS Se agradece a la la firma de ingeniería JEAN INGENIEROS por su asesoría respecto a las secciones compuestas que se analizaron en este estudio; asimismo, se agradece el apoyo recibido de la DGAPA-UNAM dentro del proyecto PAPIIT IN. REFERENCIAS Bojórquez J., y Ruiz S. E. (), Factores de carga y factores de resistencia para el diseño de estructuras de C/R ante cargas viva y muerta, en prensa, Serie Investigación & Desarrollo, Instituto de Ingeniería, UNAM. Cornell A. C. (99), A probability based structural code, ACI Journal, -8. De Buen O. (999), Diseño de estructuras de acero. Miembros en compresión (la columna aislada), Fundación ICA, México, DF. De Buen O. (), Diseño de estructuras de construcción compuesta, Fundación ICA, México, DF. Ellingwood B. (98), Reliability basis of load and resistance factors for reinforced concrete design, National Bureau of Standards. León R., y Aho M. (), Toward new design provisions foomposite columns, Hajjar, J., Hosain, M., Easterling, W., y Shahrooz, B.M. (eds.), ASCE, Reston, VA, 8.

18 XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, León R., Kim D., y Hajjar J. (), Limit state response of composite columns and beam-columns part : formulation of design provisions for the AISC specification, AISC, Vol., 8. Meli R. (9), Bases para los criterios de diseño estructural del proyecto del reglamento de construcciones para el Distrito Federal, Instituto de Ingeniería, UNAM, No., México. Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras metálicas, NTCEM, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, México, D. F.,. Ruiz S. E., y Castillo Gutiérrez E. (), Cargas vivas máximas en función del área tributaria para edificaciones en el Distrito Federal, sometido a posible publicación en la Serie I&D del Instituto de Ingeniería, UNAM. Ruiz S. E., y Soriano A. (99), Design live loads for office buildings in Mexico and the United States, Journal of Structural Engineering, No. 9,