GUÍA DOCENTE 1. DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA. ASIGNATURA: Matemáticas y bioestadística CÓDIGO: 13303

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1 GUÍA DOCENTE 1. DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: Matemáticas y bioestadística CÓDIGO: CENTRO: FACULTAD DE CIENCIAS DEL MEDIO AMBIENTE TIPOLOGÍA: BÁSICA CURSO: PRIMERO LENGUA EN QUE SE IMPARTIRÁ: CASTELLANO GRADO: BIOQUÍMICA CRÉDITOS ECTS:12 SEMESTRE: ANUAL USO DOCENTE DE OTRAS LENGUAS: Inglés PROFESORADO QUE LA IMPARTE NOMBRE/S: MARÍA TERESA MONTAÑÉS CALVELO Teresa.Montanes@uclm.es DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS DESPACHO: 0.1 HORARIO DE TUTORÍA: 13h- 15 h. 2. REQUISITOS PREVIOS Sería recomendable que los alumnos tuvieran superadas las asignaturas de Matemáticas del Bachillerato. 1

2 3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN Los temas estudiados en la asignatura de matemáticas resultan fundamentales para muchas de las asignaturas incluidas en el Plan de Estudios, ya incluso en materias del primer cuatrimestre. En general se puede decir que los conceptos matemáticos incluidos proporcionan un lenguajepreciso que es utilizado después por la mayor parte de las materias básicas científicas. Otro aspecto importante de las matemáticas es que se trata de una asignatura que ayuda a potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina científica. 4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR Competencias transversales T1: Dominio de una segunda lengua extranjera, preferentemente el inglés, en el nivel B1 del Marco Común Europeo de Referencia para las Lenguas. T3: Una correcta comunicación oral y escrita. T5: Capacidad de organización y planificación. Competencias generales G3: Ser capaces de reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados en temas relevantes de índole social, científica o ética en conexión con los avances en Bioquímica y Biología Molecular. Competencias especificas E1: Expresarse correctamente con términos biológicos, físicos, químicos matemáticos e informáticos básicos. E12: Poseer las habilidades numéricas y de cálculo que permitan aplicar procedimientos matemáticos para el análisis de datos. 5. OBJETIVOS O RESULTADOS ESPERADOS - El alumno percibirá el cálculo infinitesimal de una variable como una materia que se basa en los conocimientos del bachillerato pero en la que se extienden y profundizan las ideas fundamentales. (T5, E12) - El alumno será capaz de calcular derivadas e integrales de distintos tipos de funciones. Podrá resolver problemas de optimización y analizar las propiedades de una función de variable real.( E1,E12) - El alumno comprenderá las distintas formas de aproximar funciones por polinomios y sabrá resolver de modo correcto problemas de cálculo de areas y volúmenes.( E1, E12, E13) - Conocerá las gráficas de algunas funciones de varias variables y sabrá aplicar diferentes conceptos del cálculo diferencial e integral de varias variables.( G3, E12) - El alumno sabrá manejar correctamente matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales y conocerá aplicaciones de los espacios vectoriales y aplicaciones lineales.(e12) 2

3 E13: Manejar correctamente distintas herramientas informáticas para realizar cálculos numéricos, análisis de errores y estadísticos y representar los datos experimentales. - Comprenderá los fundamentos del estudio de las ecuaciones diferenciales y aprenderá a resolver algunos tipos clásicos de ecuaciones y su aplicación a la solución de problemas científicos asociados.(e12) - El alumno será capaz de resumir grandes conjuntos de datos, mediante las medidas estadísticas principales. Será capaz de identificar qué es una variable aleatoria y los modelos probabilísticos sobre los que se basan las principales técnicas estadísticas.(e1,e12,e13) - El alumno sabrá plantear de modo correcto problemas en formato matemático y justificar los razonamientos y soluciones propuestas y se esforzará en expresarse correctamente de forma oral y escrita. Además adquirirá la capacidad de manejar bibliografía y otras fuentes de información en castellano y en otras lenguas sobre todo en inglés.(t1, T3,G3, E1) 6. TEMARIO / CONTENIDOS TEMARIO/ CONTENIDOS 0. Introducción 0.1. Conceptos elementales. Conjuntos de números. Números reales y complejos Coordenadas cartesianas y polares Funciones elementales: Polinomios, funciones racionales, trigonométricas, exponenciales, logaritmos, valor absoluto Límites y continuidad. 1. Cálculo diferencial de funciones de una variable 1.1. Derivación: Definición e interpretación geométrica de la derivada. Ejemplos. Cálculo. Regla de la cadena Aplicaciones de la derivada: Teoremas de Rolle y del valor medio. Extremos de funciones, crecimiento y convexidad 1.3. Aproximación local: Polinomio de Taylor y resto de Taylor. Algunas aplicaciones. 3

4 2. Cálculo integral de una variable Integral de Riemann: El problema del área, particiones, sumas parciales, definición y propiedades Cálculo de integrales: Teorema fundamental del cálculo. Métodos de cálculo de primitivas Aplicaciones de la integración: Cálculo de áreas y volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de áreas en coordenadas polares. 3. Funciones de varias variables. Cálculo diferencial Funciones de varias variables: Curvas y superficies de nivel. Algunas gráficas. Límites y continuidad Derivación: derivadas parciales, derivadas de orden superior, gradientes, regla de la cadena, derivadas direccionales Aplicaciones: planos tangentes, extremos, cálculo y estudio de puntos críticos. Extremos condicionados. 4. Cálculo integral Integrales múltiples: integrales dobles, definición, propiedades y cálculo. 5. Sucesiones y series. 6. Álgebra lineal Sistemas de ecuaciones lineales y matrices: soluciones de un sistema de ecuaciones, método de Gauss. Matrices, determinantes, matriz inversa Espacios vectoriales y euclideos: La estructura de espacio vectorial, propiedades y ejemplos, subespacios. Dependencia lineal, bases y dimensión, rangos. Producto escalar, distancias y ángulos, teorema de aproximación, coeficientes de Fourier Aplicaciones lineales: matrices de una aplicación lineal, cambio de base, matrices diagonales, valores y vectores propios. 7. Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales ordinarias: conceptos fundamentales, soluciones. Ecuaciones en variables separables, ecuaciones reducibles a separables. Ecuaciones lineales Ecuaciones de orden superior y sistemas: primeros conceptos de ecuaciones de orden superior, ecuaciones lineales de segundo orden. Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. 8. Estadística descriptiva Distribuciones de frecuencias: frecuencias y tablas, parámetros estadísticos, gráficas Variables bidimensionales: variables marginales, covarianza. Método de mínimos cuadrados, recta de regresión, coeficiente de correlación lineal. Otras aproximaciones. 9. Probabilidad e inferencia. 4

5 9.1. Probabilidad: concepto, propiedades y cálculo. Variable aleatoria, momentos y distribuciones notables Inferencia estadística: estimaciones puntuales, estimación por intervalos y contraste de hipótesis. Análisis de la varianza. 7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA 8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 9. VALORACIONES (Sobre el total de la asignatura) Clases de teoría y problemas En cada tema se hará una pequeña introducción teórica para hacer ver la necesidad de introducir cada uno de los nuevos conceptos que se vayan presentando. Todas las clases tendrán un carácter preferentemente práctico de resolución de ejercicios y pequeños problemas. Tutorías individuales Para aclaración de dudas relacionadas con cualquiera de las actividades realizadas en la asignatura. Controles finales de tema. Una vez completada la materia de cada tema se realizará en clase una breve prueba con ejercicios y pequeñas preguntas de razonamiento sobre leo conceptos trabajados. Examen final teórico-práctico Se valorará la asistencia a todas las actividades presenciales y la participación activa en ellas con madurez y corrección. Asistir a las tutorías para aclaración de dudas, mostrando los progresos que se van haciendo en el aprendizaje de la asignatura. 1.- Corrección del planteamiento del problema. 2.- Corrección de las operaciones matemáticas y de la solución. 3.- Correcta expresión escrita. 4.- Coherencia y orden en el desarrollo de las ideas 1.- Corrección del planteamiento del problema. 2.- Corrección de las operaciones matemáticas y de la solución. 3.- Correcta expresión escrita. 4.- Coherencia y orden en el desarrollo de las ideas Hasta un 5% Hasta un 5% Hasta un 10% en cada control que eliminará la materia correspondiente con nota superior a 7.5 Hasta 60% 5

6 10. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL PRIMER CUATRIMESTRE SECUENCIA TEMÁTICA Y DE ACTIVIDADES (ordinarias y de evaluación) Tema 0 y Tema 1: Introducción y Cálculo diferencial de funciones de una variable. Clases magistrales 3 h Seminarios y clases de problemas 13 h Ejercicios de evaluación y de autoevaluación 2 h Tutorías 2 h Tema 2. Cálculo integral de funciones de una variable. Clases magistrales 2 h Seminarios y clases de problemas 12 h Ejercicios de evaluación 2 h Tutorías 3 h Tema 3. Funciones de varias variables. Cálculo diferencial. Clases magistrales 2 h Clases de problemas 12 h Ejercicios de autoevaluación 3 h Tutorías 3 h PERÍODOS TEMPORALES APROXIMADOS O FECHAS Semanas 2-5 Semanas 6-10 Semanas INVERSIÓN APROXIMADA DE TIEMPO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE Presenciales: 20 h No presenciales: 28 h Presenciales: 18 h Presenciales: 18 h No presenciales: 25 h 6

7 Ejercicio de evaluación de los temas 0, 1, 2 y 3 Enero (según calendario académico) No presenciales: 10 h SEGUNDO CUATRIMESTRE Tema 4. Funciones de varias variables. Cálculo integral Tema 5. Sucesiones y series. Clases magistrales 6 h Clases de problemas 9 h Ejercicios de evaluación 2 h Tutorías 3 h Tema 6. Álgebra lineal Clases magistrales 1 Seminarios y clases de problemas 15 Ejercicios de autoevaluación y de evaluación 2 Tutorías 2 Tema 7. Ecuaciones diferenciales Clases magistrales 1 h Clases de problemas 15 h Ejercicio de evaluación 2 h Tutorías 2 h Temas 8 y 9. Estadística Clases magistrales 4 h Seminarios de problemas 10 h Semanas 1-3 Semanas 4-6 Semanas 7-11 Semanas Presenciales: 20 Presenciales: 20 Presenciales: 20 h Presenciales: 19 h 7

8 Ejercicios de autoevaluación 2 h Tutorías 3 h 11. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS R. Larson, R.P. Hostetler, B.H. Edwards, Calculus Ed. Mc. Graw-Hill Interamericana, L.S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Calculus: una y varias variables, Ed Reverté, H. Anton, Introducción al Álgebra Lineal, Ed. Limusa, D.G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, 2006.Ed. Grupo e. Iberoaméricana, S. Alvarez Contreras, Estadística aplicada, Ed CLAG.SA. S. Rodriguez Salazar, Matemáticas para estudiantes de Químicas Ed. Síntesis, E. Steiner, Matemáticas para las ciencias aplicadas Ed. Reverté, Paginas web