INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

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1 PROGRAMA SINTÉTICO CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica ASIGNATURA: Espacio de Estados. SEMESTRE: Séptimo OBJETIVO GENERAL: El alumno analizará y solucionará problemas de sistemas complejos que involucran más de una entrada y una salida ( Sistemas MIMO múltiples entradas múltiples salidas), empleando el modelo de espacio de estado. CONTENIDO SINTÉTICO: I.- Introducción a Sistemas Dinámicos y Espacio de Estado. II.- Modelo de Espacio de Estado. III.- Solución de la Ecuación de Estado. IV.- Análisis de Estabilidad de Lyapunov. V.- Observabilidad y Controlabilidad. VI.- Retroalimentación Estática de las Variables de Estado. VII.- Observadores de Estado METODOLOGÍA: Búsqueda bibliográfica para la selección, clasificación, ordenación y exposición de los temas seleccionados para el curso. Participación de los alumnos integrándose en equipos de trabajo, para discusión y conclusión. Realización de problemas y simulaciones mediante herramientas computacionales por parte de los alumnos, bajo la supervisión del profesor para lograr un mejor entendimiento de los temas. Relación de la teoría con casos prácticos. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: 60% Exámenes departamentales. 10% Participación en el aula, tareas, trabajos extraclase. BIBLIOGRAFÍA. Brogan W. L, Modern Control Theory (3rd Edition). Prentice Hall. USA 1991, Third edition, Prentice Hall, 653 págs. ISBN: D'Azzo J., Houpis H. C, Linear Control System Analysis and Design With Matlab. Marcel Dekker; 5th edition, 832 págs. ISBN: De Russo M. P., et al, State Variables for Engineers, Wiley-Interscience; 2 edition, USA 1997, 575 págs. ISBN: Franklin G. F. Powell D. J., Feedback Control of Dynamic Systems. Prentice Hall, USA 2002, Fourth edition, 910 págs. ISBN: Trentelman H.L, Stoorvogel A. Hautus M. Control Theory for Linear Systems (Communications and Control Engineering). Springer; First edition, 390 págs. ISBN: Ogata K., Modern Control Engineering. Prentice Hall. USA 2004, Fourth edition, 965 págs. ISBN:

2 ESCUELA: ESIME Unidades Culhuacan y Zacatenco. CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. OPCIÓN: Control COORDINACIÓN: DEPARTAMENTO: Académico de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. ASIGNATURA: Espacio de Estados. SEMESTRE: Séptimo. CLAVE: 043 CRÉDITOS: 7.5 VIGENTE: TIPO DE ASIGNATURA: Teórico/Práctica MODALIDAD: Escolarizada TIEMPOS ASIGNADOS HRS/SEMANA/TEORÍA: 3.0 HRS/SEMANA/PRÁCTICA: HRS/SEMESTRE/TEORÍA: 54.0 HRS/SEMESTRE/PRÁCTICA: 27.0 HRS/TOTALES: 8 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academias de Control de la ESIME, Unidades Culhuacan y Zacatenco AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN. PROBADO POR: Honorable Consejo Técnico Consultivo Escolar de Culhuacan y Zacatenco. Ing. Ernesto Mercado Escutia E.S.I.M.E. Culhuacan M. en C. Jesús Reyes García E.S.I.M.E. Zacatenco

3 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 2 DE 12 FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA En la actualidad en la investigación avanzada, en áreas tales como robótica y cada vez más en la industria de manufactura, se aplican algoritmos de modelado y control con el fin de abordar los sistemas multivariables de una manera accesible y posibilitar mediante el uso de estos modelos propiedades claves de los sistemas dinámicos. Sus herramientas matemáticas son el algebra lineal aplicada a sistemas de ecuaciones de primer orden. Razón por la cual es pertinente incluir esta asignatura en el plan de estudios de la Carrera de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica, con lo cual el alumno adquiere los conocimientos suficientes y necesarios para comprender las teorías más actuales de control, además de tener capacidad de investigación para conocer el comportamiento de los sistemas dinámicos mediante simulaciones, ya que éstos tienen un amplio uso en el sector industrial. Esta asignatura tiene como antecedentes: Señales y Sistemas, Álgebra Lineal, Transformada de Laplace y Métodos Numéricos. Y como consecuentes: Control no Lineal, Control Digital, Control Inteligente, Instrumentación de Procesos. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno analizará y solucionará problemas de sistemas complejos que involucran más de una entrada y una salida (Sistemas MIMO múltiples entradas múltiples salidas), empleando el modelo de espacio de estado.

4 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 3 DE 12 UNIDAD I NOMBRE: Introducción a Sistemas Dinámicos y Espacio de Estado. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno describirá los principales conceptos de sistemas dinámicos, Algebra Vectorial y Matricial utilizados en el estudio de sistemas dinámicos. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC Definición de sistema dinámico, caso monovariable ( SISO ). Clasificación de los sistemas dinámicos Conceptos básicos de sistemas dinámicos Linealidad Invarianza en el tiempo Causalidad Representación matemática de sistemas dinámicos 1B, 2B, 6C Por ecuaciones diferenciales Por su respuesta al impulso Por la función de transferencia Otras representaciones. Espacios vectoriales Definición Dependencia e independencia lineal Base de un espacio vectorial Dimensión de un espacio vectorial Coordenadas de un vector en una base dada. Fundamentos de algebra matricial Definición Operaciones básicas Determinante, rango norma, traza, menor, cofactores, subdeterminate, definida positiva, semidefinida positiva, consistente. Transpuesta, inversa, conjugada de una matriz Vectores y valores propios 3.0 Subtotal de Horas ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información en Internet y en la bibliografía recomendada por el profesor, realización de ejercicios en clase para la obtención de variables de estado basándose en conceptos ya conocidos complementándose con realización de prácticas en el laboratorio, tareas y ejercicios extraclase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 60% Primer examen departamental, unidades I y II.

5 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE HOJA: 4 DE 12 UNIDAD I I NOMBRE: Modelo de Espacio de Estado. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno explicará las principales formas de representación de modelos dinámicos de sistemas, y las aplicará en simulaciones y prácticas de sistemas MIMO, dentro del laboratorio. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC Representación de un sistema lineal por variables de estado para sistemas con una entrada y una salida (SISO) Obtención de variables de estado a partir de trasformaciones entre modelos matemáticos. De función de transferencia a variables de estado y viceversa. De ecuaciones diferenciales a variables de estado 1B, 4B, 5C De diagramas de simulación a variables de estado De las leyes físicas que rigen el sistema De subsistemas interconectados Introducción al modelo de Espacio de Estado, caso multivariable (MIMO). Cambio de coordenadas (transformaciones similares). Invariancia de la función de transferencia del Sistema bajo un cambio de coordenadas del modelo en el espacio de estado. Definición de sistema Dual. Teorema de Cayley Hamilton. Formas canónicas. Subtotal de Horas ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información en bibliografía recomendada por el profesor, selección de conceptos de modelado de sistemas por variables de estado, realización de ejercicios y exposición de los temas propuestos en grupo y/o individual bajo la supervisión del profesor, realización de prácticas y tareas extraclase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 60% Primer examen departamental, unidades I y II.

6 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 5 DE 12 UNIDAD III NOMBRE: Solución de la Ecuación de Estado. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno empleará diferentes métodos de solución para la ecuación de estado de forma analítica y práctica mediante simulaciones dentro del laboratorio. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC 3.1 Solución de la ecuación de estado, condiciones de existencia y unicidad de la solución de la ecuación de estado. 1B, 3B, 4B, 5C, 6C Solución homogénea de la ecuación de estado. Cálculo de la matriz de transición para el caso invariante. Empleando los vectores propios de la matriz A Empleando la matriz resolvente (Laplace) Empleando el teorema de Cayley-Hamilton Otros Métodos: Sylvester, descomposición modal, matrices residuales Cálculo de la matriz de transición para el caso variante en el tiempo. 3.3 Solución Completa de la Ecuación de Estado. Subtotal de Horas ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información en bibliografía recomendada por el profesor, selección de métodos de solución para la ecuación de estado, realización de ejercicios y exposición de los temas propuestos en grupo y/o individual bajo la supervisión del profesor, realización de prácticas y tareas extraclase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 60% Segundo examen departamental, unidades III, IV y V.

7 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 6 DE 12 UNIDAD IV NOMBRE: Análisis de Estabilidad de Lyapunov. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno analizará los principios de estabilidad mediante los criterios de estabilidad de Lyapunov, para interpretar la estabilidad mediante simulaciones. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC Estabilidad en el sentido de Lyapunov Estabilidad asintótica Estabilidad asintótica global Estabilidad exponencial 3.0 1B, 2B, 4B, 5C Segundo método de Lyapunov. Formas cuadráticas Análisis de estabilidad de Lyapunov de sistemas lineales invariantes en el tiempo. 3.0 Subtotal de horas ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información en bibliografía recomendada por el profesor, selección de Criterios de Estabilidad por los métodos de Lyapunov, apoyándose en software computacional y la realización de prácticas y ejercicios extraclase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 60% Segundo examen departamental, unidades III, IV y V.

8 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 7 DE 12 UNIDAD V NOMBRE: Observabilidad y Controlabilidad. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno integrará los conceptos de observabilidad y controlabilidad, destacando la importancia de estos conceptos en la teoría de sistemas y comprobará los efectos de cambio de coordenadas en dichos conceptos, con la elaboración de prácticas en el laboratorio. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC Mapeos lineales La matriz asociada a un mapeo lineal. El espacio nulo y la imagen de un mapeo lineal. Controlabilidad. Caso Invariante en el tiempo. Caso Variante en el tiempo. Observabilidad. Caso Invariante en el tiempo. Caso Variante en el tiempo. Cancelación de polos y ceros y la pérdida de controlabildad y/o observabilidad. Descomposición canónica o de Kalman, del espacio de estado. Subespacios controlable y observable. Subespacios observable y no controlable. Subespacios controlable y no observable. Subespacios no controlable y no observable B, 3B, 4B, 6C Subtotal de Horas ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información bibliográfica y en Internet bajo la supervisión del profesor, para inferir los conceptos de controlabilidad y observabilidad en los sistemas MIMO, además, de la realización de prácticas y tareas extraclase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 60% Segundo examen departamental, unidades III, IV y V.

9 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 8 DE 12 UNIDAD VI NOMBRE: Retroalimentación Estática de las Variables de Estado. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno describirá las ventajas y desventajas de la retroalimentación estática de las variables de estado, para posteriormente hacer un análisis de la asignación de polos manteniendo la estabilidad del sistema. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC 6.1 Retroalimentación estática de las Variables de Estado. 1B, 2B, 4B. 6.2 Retroalimentación estática de las salidas de estado. 6.3 Efecto de la retroalimentación de estado en las propiedades del sistema Asignación de polos Empleando la ecuación de Lyapunov. Reduciendo el sistema a la forma canónica controlable mono entrada. 3.0 Subtotal de horas ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información y realización de ejercicios y prácticas por los alumnos que contribuyan a reafirmar los temas expuestos por el profesor reforzándolo con tareas y trabajo extraclase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 60% Tercer examen departamental, unidades V, VI y VII.

10 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 9 DE 12 UNIDAD VII NOMBRE: Observadores de Estado. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno examinará las características de observadores de estado de orden completo y reducido, aplicados a sistemas de lazo cerrado. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC 7.1 Observadores 1B, 4B, 5C. 7.2 Observadores de orden completo. 7.3 Observadores de orden reducido. 7.4 Retroalimentación de estados estimados: Principio de separación. 7.5 Observadores en un sistema de lazo cerrado. Subtotal de Horas ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información para el conocimiento de la aplicación de los conceptos de variables de estado en el diseño de observadores y la solución de ejercicios que complementan el conocimiento, apoyándose en prácticas y concluyendo el curso al diseñar un controlador con retroalimentación de estado usando observadores. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 60% Tercer examen departamental, unidades V, VI y VII. 30% Prácticas de laboratorio, diseño de un controlador (practica 18)

11 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 10 DE 12 RELACIÓN DE PRÁCTICAS PRACT. 1 2 NOMBRE DE LA PRÁCTICA UNIDAD DURACIÓN LUGAR DE REALIZACIÓN Introducción a la aplicación de Matlab en variables de estado. Uso de simulink en variables de estado. I I Todas las prácticas se realizarán en el laboratorio de control 3 Simulación de funciones de transferencia diagrama de simulación y matriz de estado II 4 Transformación representaciones matemáticas entre II 5 Desarrollo del diagrama de simulación utilizando elementos análogos. II 6 Solución homogénea de la ecuación de estado asistido por computadora. III 7 Solución completa. de la ecuación de estado asistido por computadora. III 8 Solución con diferentes métodos numéricos utilizando simulink. (R.K Gear, ETC.) III 9 Análisis de la estabilidad de sistemas por el primer método de Liapunov utilizando Matlab. IV 10 Análisis de la estabilidad de sistemas por el segundo método de Liapunov utilizando Matlab. IV 11 Análisis de espacios y Subespacios controlables y observables con Matlab V 12 Análisis del efecto de la cancelación de polos y ceros en la controlabilidad, observabilidad y estabilidad de un sistema utilizando Matlab V

12 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 11 DE 12 PRACT. NOMBRE DE LA PRÁCTICA UNIDAD DURACIÓN LUGAR DE REALIZACIÓN 13 Retroalimentación estática de VI variables de estado con matlab, simulink 14 Retroalimentación estática con VI salidas de estado con matlab simulink 15 Diseño de un controlador con VI asignación de polos utilizando matlab, simulink 16 Análisis de un observador de estado VII de orden completo utilizando matlab. 17 Análisis de un observador de estado VII de orden reducido 18 Diseño de un controlador con VII retroalimentación de estado usando observadores aplicando matlab. Total de horas 27.0

13 ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 12 DE 12 PERÍODO UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 1 I y II 60% Primer examen departamental, unidades I y II. 2 III, IV y V. 60% Segundo examen departamental, unidades III, IV y V. 10% A Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase. 3 V, VI y VII 60% Tercer examen departamental, unidades V, VI y VII. 30% Prácticas de laboratorio, (diseño de un controlador) CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA 1 X Brogan W. L, Modern Control Theory (3rd Edition). Prentice Hall. USA 1991, Third edition, Prentice Hall, 653 págs. ISBN: X D'Azzo J., Houpis H. C, Linear Control System Analysis and Design With Matlab. Marcel Dekker; 5th edition, 832 págs. ISBN: X De Russo M. P., et al, State Variables for Engineers, Wiley-Interscience; 2 edition, USA 1997, 575 págs. ISBN: X Franklin G. F. Powell D. J., Feedback Control of Dynamic Systems. Prentice Hall, USA 2002, Fourth edition, 910 págs. ISBN: X Trentelman H.L, Stoorvogel A. Hautus M. Control Theory for Linear Systems (Communications and Control Engineering). Springer; First edition, 390 págs. ISBN: X Ogata K., Modern Control Engineering. Prentice Hall. USA 2004, Fourth edition, 965 págs. ISBN:

14 PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA 1. DATOS GENERALES ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidades Culhuacan y Zacatenco. CARRERA Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. SEMESTRE Séptimo ÁREA: BÁSICAS C. INGENIERÍA D. INGENIERÍA C. SOC. y HUM. ACADEMIA: Control ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: ASIGNATURA: Espacio de Estados. Licenciatura: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica, Ingeniería en Control y Automatización, Ingeniería Eléctrica o Ingeniero Mecánico Electricista. 2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: El alumno analizará y solucionará problemas de sistemas complejos que involucran más de una entrada y una salida (Sistemas MIMO múltiples entradas múltiples salidas), empleando el modelo de espacio de estado. 3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS Licenciatura: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. Ingeniería en Control y Automatización. Ingeniería Eléctrica o Ingeniero Mecánico Electricista. Maestría: Maestría en Ingeniería de cómputo o Ciencias de la Computación. EXPERIENCIA PROFESIONAL Experiencia de al menos 2 años de docencia en enseñanza superior y Maestría. HABILIDADES Manejo de grupos, equipo de laboratorio de hardware y software. Establecimiento de ambientes favorables al aprendizaje, para la solución de problemas. Análisis y síntesis. Motivar al estudio. Razonamiento e investigación, uso de material didáctico, capacidad de liderazgo ante el grupo. ACTITUDES Ejercicio de la crítica fundamentada, respeto, tolerancia, compromiso con la docencia, ética, responsabilidad científica, colaboración superación docente y profesional. Motivar los valores humanos e institucionales. Compromiso social. ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ Ing. Raúl De la Torre y García. Ing. Rubén Juárez Barrientos M. en C. Jesús Reyes García M. en C. Eduardo Lázaro Castillo Ing. Guillermo Santillán Guevara Ing. Ernesto Mercado Escutia. Presidentes de Academia Control Subdirectores Académicos Directores FECHA: 2006