Matemáticas. Diplomatura Conjunta en Relaciones Laborales y. Ciencias Empresariales. 1 er curso. Asignatura Troncal Anual.

Transcripción

1 Matemáticas Diplomatura Conjunta en Relaciones Laborales y Ciencias Empresariales 1 er curso Asignatura Troncal Anual. 9 créditos PROGRAMA DE LA ASIGNATURA CURSO 2008/2009 DEPARTAMENTO: Economía, Métodos Cuantitativos e Historia Económica ÁREA ACADÉMICA: Métodos Cuantitativos

2 UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES Programa de MATEMÁTICAS. 1 er Curso. TEMA 1.- CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL 1.1. Matrices reales. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: sumas, productos, traspuesta, determinante. Rango e inversa de una matriz Vectores. Operaciones con vectores: sumas, productos. Dependencia e independencia lineal Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. TEMA 2.- ANÁLISIS INPUT-OUTPUT 2.1. Estructura del modelo Input-Output. Planteamiento del problema Matriz tecnólogica. Matriz de Leontief Matrices productivas: caracterización e interpretación económica Condiciones de Hawkins-Simon y de Brauer-Solow Conjunto autóonomo. Productos fundamentales. Matrices descomponibles e indescomponibles. TEMA 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES 3.1. Autovalores. Autovectores. Polinomio Característico. Multiplicidad Matriz diagonalizable. Matriz diagonal semejante y matriz de paso Diagonalización de matrices. TEMA 4.- FORMAS CUADRÁTICAS REALES 4.1. Expresión matricial de una forma cuadrática. Expresión polinómica de una forma cuadrática Clasificación de las formas cuadráticas Formas cuadráticas restringidas. Clasificación de las formas cuadráticas restringidas. TEMA 5.- SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS 5.1. Definición de sucesión numérica. Límite. Sucesión convergente, divergente y oscilante. Cálculo de límites Series numéricas. Series aritméticas y geométricas Criterios de convergencia. Suma de progresiones aritméticas y geométricas. TEMA 6.-FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE 6.1. Representación Gráfica de funciones Dominio. Continuidad de funciones reales de una variable Derivabilidad. Cálculo de derivadas. Derivadas de orden superior Crecimiento y decrecimiento de una función Concavidad y convexidad de una función

3 TEMA 7.- FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES 7.1. Función real de varias variables. Función de utilidad de producción y de costes Curvas de nivel: curvas de indiferencia, isocuantas e isocostes Función vectorial Dominio. Continuidad de funciones reales de varias variables Derivadas parciales. Gradiente. Derivadas de orden superior. Matriz Hessiana. Matriz Jacobiana Funciones homogéneas. Rendimientos a escala. Teorema de Euler. TEMA 8.- OPTIMIZACIÓN 8.1. Planteamiento del problema. Concepto de óptimo: máximos y mínimos, estrictos y no estrictos, locales y globales Optimización de funciones reales de una variable. Condición necesaria y condición suficiente de óptimo. Puntos de inflexión Optimización de funciones de varias variables sin restricciones. Puntos críticos. Puntos de silla. Condición necesaria y condición suficiente de óptimo Optimización de funciones con restricciones de igualdad. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. TEMA 9.-INTEGRACIÓN 9.1. Primitivas e integral indefinida. Cálculo de primitivas Integral definida. Regla de Barrow Aplicación económica: cálculo del excedente del consumidor y del excedente del productor Integrales dobles. Teorema de Fubini. Integración en regiones generales. TEMA 10.-SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES Definición de sucesión de funciones Series de funciones Series de potencias

4 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA AGUILAR, G.; CASTRO, J.: Problemario de Cálculo Integral. Ed. Thomson, ARYA, J.; LARDNER, R.: Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice Hall, AYRES, F.; MENDELSON, E.: Cálculo. Ed. Schaum, BARBOLLA, R.; SANZ, P.: Álgebra lineal y teoría de matrices. Ed. Prentice Hall, BLANCO, S.; GARCÍA, P.; DEL POZO, E.: Matemáticas Empresariales I (enfoque teórico-práctico). Ed. AC, BLANCO, S.; GARCÍA, P.; DEL POZO, E.: Matemáticas Empresariales II (enfoque teórico-práctico). Vol. 1. Álgebra Lineal. Ed. AC, CALVO, M.E.; ESCRIBANO, M.C.; FERNÁNDEZ, G.M.; GARCÍA, M.C.; IBAR, R.; ORDÁS, M.P.: Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson, COSTA, E.; LÓPEZ, S.: Problemas y cuestiones de Matemáticas para el Análisis Económico. Ediciones Académicas, COQUILLAT, F.: Cálculo Integral. Ed. Tebar Flores, FRANCO, J.R.: Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Ed. Prentice Hall, GALÁN, F.J.; CASADO, J.; FERNÁNDEZ, B.; VIEJO, F.: Matemáticas para la Economía y la Empresa. Ejercicios resueltos. Ed. Thomson, GALINDO, F.; SANZ, J.; TRISTÁN, L.A.: Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable real. Ed. Thomson, GARCÍA, J.: Álgebra lineal. Sus aplicaciones en Economía, Ingenierías y otras ciencias. Ed. Delta Publicaciones, GRANERO, F.: Cálculo Integral y Aplicaciones. Ed. Prentice Hall, GUERRERO CASAS, F.M.; VÁZQUEZ CUETO, M.J.: Manual de Álgebra Lineal para la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide, GUERRERO CASAS, F.M.; VÁZQUEZ CUETO, M.J.: Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide, JARNE, G.; MINGUILLÓN, E.; PÉREZ-GRASA, I.: Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill, JARNE, G.; MINGUILLÓN, E.; PÉREZ-GRASA, I.: Matemáticas para la Economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill, PÉREZ, C.; PAULOGORRÁN, C.: Matemática práctica con DERIVE para Windows. RA-MA Editorial, QUIROGA, A.: Introducción al Álgebra lineal. Ed. Delta Publicaciones, SANZ, P.; VÁZQUEZ, F.J.; ORTEGA, P.: Problemas de Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Ed. Prentice Hall, SPIEGEL, M.; MOYER, R.; LLOVET, J.; DELGADO, D.: Álgebra. Ed. Schaum, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Prentice Hall, STEWART, J.: Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Ed. Thomson,

5 OBJETIVOS El objetivo básico de la asignatura es proporcionar al estudiante aquellos conocimientos matemáticos básicos que se utilizan en los estudios de la Diplomatura de Ciencias Empresariales, facilitándole los conocimientos informáticos necesarios para la resolución de problemas matemáticos aplicados a la economía. El enfoque de la asignatura es eminentemente práctico, enfatizando en la comprensión y aplicación de los teoremas matemáticos necesarios en la resolución de problemas a resolver en las Ciencias Empresariales, no incluyéndose grandes demostraciones matemáticas. Otro de los objetivos del curso es introducir al estudiante en el vocabulario matemático más elemental, así como enseñar el razonamiento lógico para la resolución de problemas. METODOLOGÍA La asignatura se divide en clases teóricas y de problemas, así como prácticas en las aulas de informática. Tanto en las clases teóricas como en las de problemas se utilizará fundamentalmente la pizarra, apoyándonos a veces en un ordenador con cañón. Las prácticas en el aula de informática se realizarán en dos sesiones de dos horas de duración por cuatrimestre. Para su desarrollo se utilizará el programa de cálculo simbólico DERIVE. En estas sesiones el alumno deberá aplicar los conocimientos adquiridos en las clases teóricas y de problemas. Tanto en las clases teóricas como en las de problemas y prácticas en el aula de informática se intentará y favorecerá la participación del alumno. Los alumnos tendrán a su disposición todas las relaciones de problemas y prácticas de ordenador tanto en la copistería como a través del Aula Virtual. FICHAS DE ALUMNOS Los alumnos matriculados en esta asignatura deben rellenar la ficha electrónica disponible en el Aula Virtua antes del 14 de noviembre de PROFESORADO Responsable de la asignatura: Profª. Dra. Dª Flor Mª Guerrero Casas. Coordinadora de la asignatura: Profª. Dra. Dª Ana M. Martín Caraballo. Profª. Dª Eulalia Romero Palacios. Profesores de la asignatura: M1: Profª. Dª Eulalia Romero Palacios

6 HORAS DE CONSULTA A LOS PROFESORES Las horas de consulta o tutoría de cada profesor, serán comunicadas a los alumnos a principios de curso y aparecerán publicadas en el correspondiente tablón de anuncios y en la página web de la asignatura. EVALUACIÓN: La evaluación de la asignatura se va a desarrollar de forma continua a lo largo del curso, mediante la realización de diversas actividades que serán evaluadas por el profesor de la asignatura, las cuales contarán con un peso en la calificación final diferente según la complejidad y el esfuerzo necesario en cada una de ellas. Las actividades formativas a realizar en cada cuatrimestre son las siguientes: 1. Dos controles que supondrán el 15% de la nota de cada cuatrimestre. En ellos el alumno demostrará la comprensión y asimilación de los conceptos teóricos y prácticos impartidos hasta la fecha. Se realizarán en el horario de clase y tendrán una duración de 45 minutos. 2. Dos casos prácticos que supondrán el 15% de la nota de cada cuatrimestre. Consistirá en resolver problemas-resúmenes que serán facilitados (en copistería y en el Aula Virtual) al finalizar cada bloque de materia, estos serán trabajados por el alumno fuera de las horas de clase y entregados al profesor antes de la fecha límite establecida para su corrección. 3. Prácticas realizadas con el ordenador. A lo largo del cuatrimestre se desarrollarán dos prácticas de ordenador, siendo la calificación obtenida en ellas el 20% de la nota final. En las citadas prácticas el alumno adquirirá los conceptos y ordenes específicas del programa informático Derive. La segunda práctica será de una hora de duración y en la segunda hora se realizará un ejercicio de evaluación en el que los alumnos deben demostrar los conocimientos informáticos adquiridos. 4. Un examen escrito, con un valor del 50% del total de la nota final, que constará de una parte teórica, compuesta por un test y una parte de problemas. Para ser evaluado mediante este Plan de Evaluación Continua, se exigirá un mínimo de 4 puntos (sobre un total de 10 puntos) en el global de las actividades indicadas en los puntos 1,2 y 3, así como un mínimo de 3.5 puntos (sobre un total de 10 puntos) en cada uno de los exámenes parciales. Si el alumno no supera la asignatura pero ha alcanzado calificación de 5 puntos en las actividades de evaluación continua (puntos 1,2 y 3), solo tendrá que repetir el examen en las convocatorias extraordinarias de junio y septiembre. La nota de los parciales aprobados a lo largo del curso sólo se conservará en la convocatoria de junio. Los alumnos que no hayan alcanzado un mínimo de 5 puntos en el global de las actividades desarrolladas durante el curso (controles, casos prácticos y acción innovadora) - 5 -

7 se someterán al Plan de Evaluación Extraordinario en las convocatorias de junio y septiembre, el cual consta de una prueba final. Dicha prueba final constará de dos partes: 1. Una prueba escrita, con un valor del 80% del total de la nota final, que constará de una parte teórica, compuesta por un test y varios problemas, y en la que el alumno deberá obtener al menos una nota de 3 puntos para pasar a la siguiente parte de la prueba final. 2. Una prueba adicional, con un valor del 20% de la nota final, realizada en la sala de ordenadores en la que el alumno dispondrá de 45 minutos para resolver problemas matemáticos con el programa informático derive y entre 10 y 20 minutos para resolver varios problemas utilizando para ello el programa de cálculo simbólico DERIVE. Para asistir a los exámenes de la asignatura cada alumno debe ir provisto de su D.N.I.. Publicadas las calificaciones, el alumno podrá revisar su examen en los días y horas establecidos para ello. Las calificaciones, con las oportunas rectificaciones si procediesen, pasarán a ser definitivas una vez finalizado el plazo de revisión