Los objetivos de la materia son que el alumno conozca y domine las técnicas y modelos del álgebra lineal y su aplicación a la economía.

Transcripción

1 I. DATOS XERAIS DA MATERIA a) Nome oficial. Matemáticas para Economistas I b) Titulación. Economía c) Créditos 7.5(Teóricos 4; Prácticos 3.5) d) Curso. Primeiro e) Código da materia f) Tipo. Troncal g) Impartición. Primeiro Cuatrimestre h) Departamento/s responsable/s. Economía Aplicada II i) Profesor/a coordinador/responsable da docencia Juan Manuel Sánchez Quinzá-Torroja Información por grupo 1) Nome e apelidos do profesor/a que impartirá docencia Juan Manuel Sánchez Quinzá-Torroja 2) Lugar e horario de tutorías Tercera planta. Despacho 335 Martes: 8,30-14,30 h. 3) quinza@udc.es 4) Universidade Virtual Si 5) Lingua na que se impartirá a docencia Castellano II. OBXETIVOS DA MATERIA Los objetivos de la materia son que el alumno conozca y domine las técnicas y modelos del álgebra lineal y su aplicación a la economía. Ano Académico Páxina 1 de 5 1

2 III. METODOLOXÍA La disciplina consta de 7,5 créditos que suponen un total de 5 horas de clases presenciales a la semana, durante el primer cuatrimestre. Las horas de aula presencial incluyen tanto temas teóricos como realización de ejercicios y ejemplos prácticos. Los ejercicios de aplicación de la materia explicada se realizarán a continuación de la exposición de los conceptos y resultados teóricos, de modo que no habrá separación entre clases teóricas y prácticas. Se entregarán boletines de problemas, algunos de los cuales serán resueltos en clase y el resto deberán ser resueltos por los alumnos. Los ejercicios propuestos en los boletines son semejantes a los de las pruebas de examen. IV. AVALIACIÓN Se harán controles, tests y boletines periódicos que añadirán un máximo de 1 punto en la nota final y que consistirán en la realización de problemas de los temas explicados. Se realizará un examen final en la fecha oficial aprobada por el centro y consistirá en la resolución de cuestiones teóricas explicadas en clase y la resolución de ejercicios de contenido y dificultad similares a los propuestos en los boletines. El examen final tendrá un valor máximo de 10 puntos. V. TEMAS OU BLOQUES DE CONTIDOS TEMA I. ESPACIOS VECTORIALES Y APLICACIONES LINEALES I.1 Conceptos preliminares: Aplicaciones. Operaciones. Estructuras algebraicas. Conjuntos de números. I.2 Espacios vectoriales. I.2.1 Definición y propiedades de espacios vectoriales. Ejemplos. I.2.2 Subespacios vectoriales. Ejemplos I.2.3 Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal. I.2.4 Base y dimensión de un espacio vectorial. I.2.5 Cambio de base en un espacio vectorial. I.3 Aplicaciones lineales. I.3.1 Definición. Propiedades. Tipos. Ejemplos. I.3.2 Núcleo e imagen de una aplicación lineal. I.3.3 Operaciones con aplicaciones lineales. Ano Académico Páxina 2 de 5 2

3 TEMA II. MATRICES Y DETERMINANTES II.1 II.2 Matrices. II.1.1 Definición. Tipos de matrices. II.1.2 Operaciones con matrices. II.1.3 Rango de una matriz. II.1.4 Matrices invertibles. II.1.5 Matriz asociada a una aplicación lineal. Matriz de cambio de Base. Determinante de una matriz. II.2.1 Determinantes de orden 2. II.2.2 Determinantes de orden 3. Regla de Sarrus. II.2.3 Propiedades de los determinantes. Menor complementario. Adjunto. II.2.4 Desarrollo de los determinantes por los elementos de una fila o columna. II.2.5 Aplicaciones de los determinantes: Matriz inversa. Rango de una matriz por menores. TEMA III SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES III.1 III.2 III.3 III.4 Definiciones básicas. Estudio de los sistemas de ecuaciones lineales: Teorema de Rouche-Frobenius. Sistemas homogéneos. Resolución de los sistemas de ecuaciones lineales: Regla de Cramer. Método de Gauss. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales a la economía: el modelo de Leontief. TEMA IV DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES CUADRADAS. FORMAS CUADRÁTICAS IV.1 Diagonalización de matrices cuadradas. IV.1.1 Matrices equivalentes, congruentes y semejantes. IV.1.2 Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Propiedades. IV.1.3 Diagonalización de matrices cuadradas. Condiciones. IV.1.4 Potencia de una matriz. IV.1.5 Diagonalización de matrices reales simétricas. Ano Académico Páxina 3 de 5 3

4 IV.2 Formas cuadráticas. IV.2.1 Definición. Expresión matricial y canónica. IV.2.2 Clasificación de las formas cuadráticas. IV.2.3 Criterios de clasificación de las formas cuadráticas. IV.2.4 Formas cuadráticas restringidas. VI. RECOMENDACIÓNS Es necesario cara a cursar esta disciplina con ciertas garantías que el alumno conozca el lenguaje y conceptos fundamentales tratados en los cursos de matemáticas del bachillerato. VII. FONTES DE INFORMACIÓN Alegre, P. (1995), Matemáticas empresariales, AC, Madrid Alegre, P. (1990), Ejercicios resueltos de matemática Empresariales, AC, Madrid Arvesi Carballo, J., Marcellán Español, F., Sánchez Ruiz, J. (2005), Problemas resueltos de Álgebra lineal. Ed. AC Thomson Blanco García, A., García Pineda, P., Del Pozo García, E. (2002), Matemáticas empresariales. Enfoque teórico-práctico. Vol.1. Álgebra Lineal. Ed. AC Thomson Caballero, R. y otros (2000) Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa, Pirámide, Madrid. Cancelo, J.R., López, J., González-Conde, G. y Montero, J.M. (1987), Problemas de álgebra lineal para economistas, 2 Vols., Tebar Flores, Madrid. Jarne, I. Pérez-Grasa y E. Minguillón (1997), Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial, McGraw Hill, Madrid. Martínez Estudillo, F. (2005), Introducción a las matemáticas para la Economía. Desclée Brouwer, S.A. Samamed, O. (1999), Álgebra lineal. Teoría, cuestiones y problemas resueltos, Centro de Estudios Ramón Areces, Madrid. Ano Académico Páxina 4 de 5 4

5 Sydsæter, K. y Hammond, P.J. (1996), Matemáticas para el análisis económico, Prentice Hall, Madrid. Ano Académico Páxina 5 de 5 5