Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR mediante una Red Neuronal Multicapas

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1 Simposio LAS/ANS 2007 / 2007 LAS/ANS Symposium XVIII Congreso Anual de la SNM / XVIII SNM Annual Meeting XXV Reunión Anual de la SMSR / XXV SMSR Annual Meeting Copatrocinado por la AMEE / Co-sponsored by AMEE Cancún, Quintana Roo, MÉXICO, del 1 al 5 de Julio 2007 / Cancun, Quintana Roo, MEXICO, July 1-5, 2007 Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR mediante una Red Neuronal Multicapas José Luis Montes, Juan José Ortiz, Raúl Perusquía del Cueto, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México-Toluca s/n, La Marquesa, Ocoyoacac; México CP jlmt@nuclear.inin.mx; jjortiz@nuclear.inin.mx; mrpc@nuclear.inin.mx; Juan Luis François, Cecilia Martín-del-Campo M. Departamento de Sistemas Energéticos Facultad de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México Paseo Cuauhnáhuac Jiutepec, Mor. México jlfl@fi-b.unam.mx;cmcm@fi-b.unam.mx Resumen Al inicio de un nuevo ciclo de operación en un reactor BWR la reactividad de éste se incrementa mediante la introducción de combustible fresco, el denominado combustible de recarga. El problema de la definición de las características de este combustible de recarga representa un problema de optimización combinatoria que requiere significativamente una gran cantidad de tiempo de CPU para su determinación. Esta situación ha motivado estudiar la posibilidad de sustituir el código HELIOS, el cual se utiliza para generar los parámetros de las celdas nuevas del combustible de recarga, por una red neuronal artificial, con el fin de predecir los parámetros de celda del combustible de recarga de un reactor BWR. En este trabajo se presentan los resultados del entrenamiento de un red neuronal multicapas que puede predecir el factor de potencia local (LPPF) en dichas celdas de combustible. La predicción del LPPF se realiza en las condiciones de inicio de la vida de la celda (0.0 MWD/T), a 40% de vacíos en el moderador, temperatura de 793 ºK en el combustible y una temperatura del moderador de 560 ºK. Las celdas consideradas en el presente estudio consisten de un arreglo de 10x10 varillas, de las cuales 92 contienen U 235, algunas de estas varillas contienen también una concentración de Gd 2 O 3 y 8 de ellas contienen solamente agua. La ubicación axial dentro del ensamble de recarga de estas celdas es justo arriba de las celdas que contienen uranio natural en la base del núcleo del reactor. El entrenamiento de la red neuronal se realiza mediante un algoritmo de retro-propagación, que utiliza un espacio de entrenamiento formado a partir de evaluaciones previas de celdas mediante el código HELIOS. Se presentan también los resultados de la aplicación de la red neuronal encontrada para la predicción del LPPF de algunas celdas utilizadas en la operación real de la Unidad Uno de la Central Nuclear de Laguna Verde. Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 128 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

2 J.L. Montes et al, Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR 1. INTRODUCCIÓN La principal motivación para considerar el uso de una Red Neuronal Artificial (RNA) es su capacidad para reducir efectivamente el tiempo de cómputo necesario para realizar cálculos de alto consumo de tiempo de CPU. Esto se puede observar en los trabajos de algunos autores como A.Yamamoto [1] quien utiliza redes neuronales artificiales para el diseño de patrones de recarga, encontrando que efectivamente mejora sus resultados de optimización, ya que el tiempo muy pequeño utilizado por la red neuronal le permite explorar de manera más amplia el espacio de búsqueda. Otra aplicación de las redes neuronales artificiales la realiza Gonzalves et al. [2] quien muestra una red neuronal para predecir la distribución de potencia radial y la concentración de boro soluble en el núcleo del reactor al final del ciclo de operación, estos resultados se utilizan para optimizar la recarga de combustible. Por su parte, Ortiz y Requena [3] usaron una red neuronal para predecir los límites térmicos y el factor de multiplicación efectiva al final de la operación de un ciclo en un reactor BWR. Roh et al. [4] usó una RNA para estimar los niveles de potencia en el núcleo de un reactor usando mediciones reales de potencia. Jang et al. [5] entrenó una RNA para predecir la potencia en cada uno de los canales de combustible en un octavo de núcleo, y posteriormente usó la técnica de recocido simulado con el fin de optimizar la recarga de combustible en un reactor PWR. Con base en los resultados obtenidos en los trabajos antes mencionados se puede observar que el uso de las RNA s aporta un mayor alcance de los algoritmos de búsqueda en problemas de tipo combinatorio. Aunque es importante mencionar que las RNA s no representan la única manera de afrontar exitosamente los mencionados problemas de optimización, como se puede observar por ejemplo en G. F. Cuevas et al. [6] quien aplicó el método simplex para la optimización de la distribución de enriquecimientos MOX en ensambles LWR típicos. J. Zheng et al. [7] quien muestra una aplicación del modelo de superposición lineal para la estimación de los parámetros de celda. François et al. [8] exitosamente aplica la técnica heurística tabu para minimizar el contenido de enriquecimiento en celdas de combustible BWR usando una función multiobjetivo. Finalmente, R. Perusquia [9] muestra que tomando en cuenta las condiciones iniciales apropiadas para conocer los parámetros de celda al inicio de la vida de una celda de combustible, esto es suficiente para predecir un buen comportamiento de dichos parámetros a través de toda la vida de la misma. 2. METODOLOGÍA 2.1. Las Redes Neuronales Artificiales Multicapas Con el fin de lograr el objetivo de predecir el LPPF (Local Power Peaking Factor) en una celda de combustible, se utiliza una red artificial multicapas. Para establecer la estructura de este tipo de RNA s, tanto el número de capas como el número de neuronas en cada una de ellas deben ser determinados. Y es necesario conocer el conjunto de pesos (w ij ) que se asocian con las conexiones entre neuronas. El proceso para conocer estas características de la RNA es denominado el entrenamiento de la misma. En otras palabras, el entrenamiento de una RNA consiste en obtener el conjunto óptimo de pesos asociados con las conexiones neuronales, de manera tal que el error entre los valores predichos por la RNA y los valores objetivos se Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 129 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

3 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007 minimice. En este caso, el entrenamiento de la RNA se basa en el algoritmo de retropropagación o más conocido como BP. A continuación se describe brevemente dicho algoritmo Entrenamiento de una RNA Multicapas Si consideramos la neurona i en la capa de entrada y la neurona j en la capa intermedia en una RNA típica de tres capas (Fig.1), podemos denotar como ok al valor calculado por la neurona k en la capa de salida, ok=f(netk), donde a f se le denomina la función de activación. En nuestro caso f es de tipo sigmoide -cuya curva tiene forma de s, curvada en las direcciones opuestas, y genera valores entre 0 y 1-, entonces se tiene lo siguiente: 1 net k = w ikoi, es la entrada neta en la capa de salida k, o j =, es la forma explícita de -net j i= 1,n 1+ e la función f. La función del error esperado que deseamos minimizar toma la siguiente forma: 1 2 E = (1) 2 p k ( t pk - o pk ) Donde: p representa el patrón p de entrenamiento, k representa la capa de neuronas k de salida, t pk representa el valor objetivo para la neurona k y para el patrón p de entrenamiento, o pk representa el valor calculado por la RNA para la neurona k y para el patrón p de entrenamiento, Figura 1. Esquema típico de un RNA multicapas. Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 130 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

4 J.L. Montes et al, Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR Tomando en cuenta las expresiones matemáticas en el proceso de minimización de la ecuación (1), es posible derivar dos de los parámetros más importantes usados en el proceso de entrenamiento de la RNA. Estos parámetros son la tasa de entrenamiento (η), que es una constante relativamente pequeña que puede relacionarse con la pendiente de la función de error como una función de un peso de conexión neuronal de la RNA, y el otro parámetro es el momento que permite orientar la dirección del gradiente descendente en el proceso de minimización de la función de error Datos de Entrada a la RNA En general, uno de los aspectos más importantes en el proceso de entrenamiento de una RNA es establecer la correcta codificación de los datos de entrada. Por ejemplo, en algunos casos no es necesario normalizar dichos datos, en nuestro caso si fue necesario realizar una normalización y codificación adecuada. Al principio del proceso de entrenamiento de la RNA para la predicción del LPPF en una celda dada de combustible, fue necesario codificar los datos de la combinación de U 235 w/o y Gd 2 O 3 que aparece en ciertas varillas de arreglo 10x10 de la celda. Dada esta situación, se decidió considerar los siguientes tres casos: a) Codificación de la combinación de e(u 235 ) y g(gd 2 O 3 ) en términos del valor dado por la diferencia entre estos datos de concentración del U 235 y el Gd 2 O 3. b) Codificación de la combinación de e(u 235 ) y g(gd 2 O 3 ) en términos del valor dado por la suma de estos valores de concentración. c) Codificación de la combinación de e(u 235 ) y g(gd 2 O 3 ) en términos de un valor equivalente de e (U 235 ) para e(u 235 ) + g(gd 2 O 3 ). Como ejemplo, a continuación se muestra un patrón típico de entrenamiento y sus diferentes formas de codificación. En la primera de las siguientes cuatro figuras, se muestra el patrón de entrenamiento en términos de diferentes valores de U 235 y de concentraciones de Gd 2 O 3. Posteriormente, se muestran las tres formas de codificación. La normalización de los datos de los patrones de entrenamiento se hizo de manera tal que los valores encontrados durante la aplicación de la RNA y cercanos a los valores extremos de dichos datos pudiesen ser correctamente predichos por la RNA; esta modificación se hace al considerar el 10% del intervalo definido por los valores máximo y mínimo de los datos de entrenamiento. El origen de esta consideración parte de la suposición de que la RNA durante su aplicación, puede encontrar valores en su dominio cercanos, pero no utilizados en el conjunto de entrenamiento de la RNA. En cada uno de los patrones de entrenamiento el último valor corresponde al valor objetivo del factor local de potencia de la celda de combustible. Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 131 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

5 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun Figura 2. Patrón de entrenamiento típico Figura 3. Codificación típica de un patrón de entrenamiento caso a) Figura 4. Codificación típica de un patrón de entrenamiento caso b) Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 132 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

6 J.L. Montes et al, Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR Figura 5. Codificación típica de un patrón de entrenamiento caso c) En el caso c) fue necesario llevar a cabo una serie de cálculos con el código HELIOS [10] con el fin de establecer la relación entre LPPF Vs. U 235 /U 235 +Gd 2 O 3 en el rango de interés. Las curvas obtenidas se presentan en la Figura 6. En esta figura puede verse que los valores de LPPF se encuentran en un rango de valores pequeños, lo cual se espera como consecuencia de la presencia de la Gadolinia. Estos resultados forman parte de una de las alternativas de codificación de los datos de entrada a la RNA. Se muestran solo por completes. LPPF LPPF vs. U 235 /U 235 +Gd 2 O 3 g01,g02,g03,g10,g19,g e(u 235 w/%) LPPF-3.95-g01 LPPF-3.95-g02 LPPF-3.95-g03 LPPF-3.95-g10 LPPF-3.95-g19 LPPF-3.95-g21 LPPF-4.4-g01 LPPF-4.4-g02 LPPF-4.4-g03 LPPF-4.4-g10 LPPF-4.4-g19 LPPF-4.4-g21 Figura 6. Comportamiento del LPPF usado para obtener e (U 235 ) equivalente. Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 133 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

7 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun El Espacio de Entrenamiento de la RNA Esencialmente, lo que realiza una RNA es extraer el conocimiento que se encuentra presente en un conjunto de datos de entrenamiento dado. Para nuestro caso, el conjunto de patrones de entrenamiento se formó por 3497 patrones de entrenamiento a través de cálculos con el código HELIOS. Durante el proceso de entrenamiento el 20% de los patrones se utilizó para verificar el desempeño de la RNA. En la figura 7 se presenta el espacio de entrenamiento utilizado inicialmente. Espacio Inicial de Entrenamiento Kinf Vs. LPPF LPPF Kinf Figura7. Espacio de entrenamiento inicial de la RNA. Con base en la premisa anterior, si se tiene un espacio con mayor grado de extensión, en términos de su diversidad, entonces se tendrá la posibilidad de obtener un alcance mayor en la predicción de los parámetros de interés a través de la RNA entrenada. Esta es la razón por la cual se incrementó la cantidad de patrones de entrenamiento hasta Todos estos patrones de entrenamiento fueron obtenidos a partir de cálculos realizados con el código HELIOS, algunos de los cuales fueron generados en estudios previos con fines distintos a los aquí planteados. En el caso de interés que motivó el entrenamiento de la RNA, al aplicarse ésta, se pretende retroalimentar la información proporcionada por la RNA hacia el espacio de entrenamiento de ésta, es decir, generar nuevos patrones de entrenamiento, y a partir de éstos entrenar una nueva RNA. De esta manera se tiene un modo continuo de mejoramiento de la capacidad de predicción de las RNA s para el propósito de interés. En la figura 8 se presenta el espacio de entrenamiento ampliado para el entrenamiento. Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 134 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

8 J.L. Montes et al, Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR Espacio de Entrenamiento Extendido de la RNA LPPF KINF LPPF-rt LPPF-tf Figura 8. Espacio de entrenamiento extendido de la RNA. En la figura anterior la etiqueta rt se refiere a los patrones de entrenamiento usados para ejecutar el algoritmo BP, mientras que tf se refiere a los patrones utilizados para evaluar su desempeño 3. RESULTADOS Al terminar el proceso de entrenamiento se encontró una red neuronal con tres capas. La estructura tiene la siguiente distribución de neuronas: Esto indica que la capa de entrada presenta 100 datos, 61 neuronas en la capa intermedia y un valor que corresponde al LPPF en la capa de salida. La RNA obtenida se ha aplicado para predecir el LPPF de algunas de las celdas de combustible que han sido utilizadas en la operación real de la Unidad 1 de la CNLV. Se encontró un error porcentual de alrededor del 2% a realizarse la comparación entre dichos valores, un ejemplo de esta comparación se muestra en la tabla I. Tabla I. Aplicación de la RNA. RNA Vs. Celda Real (Ref.) HELIOS (Celda Real) RNA Err. Abs. (%): Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 135 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

9 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007 Al término del proceso de entrenamiento de la RNA la comparación entre los datos predichos por ésta contra los calculados por HELIOS se presenta en la Figura 9 siguiente. Estos resultados fueron obtenidos cuando se utiliza la codificación de los datos de entrada del caso b). 1.6 HELIOS vs RN: e+gd, LPPF a= 0.2, e= LPPF-RN LPPF-HELIOS Figura 9. Comparación LPPF-RNA Vs. LPPF-HELIOS. Es importante mencionar que el entrenamiento de la RNA se realizó en una PC con procesador Pentium 4, a 2.80 GHz y 512 MB de RAM. Mientras que los cálculos con el código HELIOS se llevaron a cabo en una estación de trabajo Alpha a 833 MHz y 256 MB de memoria RAM. 4. CONCLUSIONES Con base en lo expuesto anteriormente del presente trabajo se pueden resaltar las siguientes observaciones. Para la obtención de la RNA multicapas que permite predecir el LPPF de una celda de combustible para un reactor BWR, encontramos que de las tres formas de codificación de los datos de los patrones de entrenamiento utilizadas, la única forma que proporcionó resultados satisfactorios fue aquella codificación que corresponde al caso b), la cual se basa en la sustitución de la mezcla de U 235 y Gd 2 O 3 por el valor dado al sumar las concentraciones de estos materiales. Por otro lado, en relación con la aplicación de la RNA para la predicción de los LPPF s de las celdas de la CNLV, la precisión de ésta es aceptable y como consecuencia, puede pensarse en su Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 136 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

10 J.L. Montes et al, Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR utilización dentro de un algoritmo de búsqueda para la optimización de la distribución de U 235 y Gd 2 O 3 dentro del tipo de celdas de combustible considerado. En esta parte es importante mencionar que se puede hacer uso de la RNA de manera que la información que se genere a partir de ésta, pueda servir para retroalimentar la diversidad de su espacio de entrenamiento. Respecto al desempeño de la RNA en términos del tiempo de CPU, se puede concluir que la ejecución de la RNA con respecto al código HELIOS para realizar el mismo cálculo de celda, en las computadoras descritas anteriormente, requiere alrededor de 360 veces menor cantidad de tiempo. El tiempo total de CPU necesario para realizar el entrenamiento fue de 1.8 días. Y una vez entrenada, la RNA requiere para la estimación del LPPF de una celda de combustible, aproximadamente de 3.9x10-4 minutos de CPU en la PC descrita anteriormente. Mientras que 0.14 minutos de CPU, en la computadora alpha antes mencionada, es el tiempo que requiere el código HELIOS para realizar el mismo tipo de cálculo. Finalmente se puede mencionar que el potencial de aplicación de una RNA como la encontrada en el presente estudio, y de aquellas descritas en las referencias mencionadas en la parte introductoria, el relativo alto costo de tiempo para realizar el entrenamiento de una RNA es después de todo justificable. En nuestro caso, se puede contar entonces con una alternativa para disminuir el tiempo de CPU en las ejecuciones del código HELIOS en la predicción del LPPF de una celda de combustible para un reactor BWR. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el apoyo brindado al presente trabajo a través del proyecto SEP-2004-C , y al Departamento de Gestión de Combustible (DGC) de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), por la información proporcionada. REFERENCIAS 1. Akio Yamamoto, Application of Neural Network for Loading Pattern Screening of In-Core Optimization Calculations, Nuclear Technology, Volume 144, p (2003). 2. J. M. Gonzalvez, Serkan Yilmaz, Fatih Alim, Kostadin Ivanov, and Samuel H. Levine, Sensitivity Study on Determining an Efficient Set of Fuel Assembly Parameters in Training Data for Designing of Neural Networks in Hybrid Genetic Algorithms, Ann. Nucl. En (2006). 3. J. J. Ortiz and I. Requena, Using Neural Networks to Predict Core Parameters in a Boiling Water Reactor, Nucl. Sci. & Eng., (2003). 4. M. S. Roh, S. W. Cheon & S. H. Chang, Power Prediction in Nuclear Power Plants using a Back-Propagation Learning Neural Network, Nucl. Tech., 94 2 (1991). 5. C. S. Jang, H. J. Shim & C. H. Kim, Optimization Layer by Layer for In-Core Fuel Management Optimization Computation in PWRs, Ann. Nucl. En., (2001). 6. G.F. Cuevas Vivas, T.A. Parish, G.L. Curry, Optimization of MOX enrichment distribution in typical LWR assemblies using a simplex method-based algorithm, Annals of Nuclear Energy, Volume 29, p (2 002). Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 137 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

11 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun Jie Zheng, Tong Guo, G. Ivan Maldonado, An Application of Linear Superposition to Estimating Lattice-Physics Parameters", Nucl. Sci. & Engn., Volume 137, p (2001). 8. J.L. Francois, C. Martín del Campo, R Francois, A practical optimization procedure for radial BWR fuel lattice design using tabu search with a multiobjective function, Annals of Nuclear Energy, Volume 30, p (2003). 9. R. Perusquia, J. L. Montes, J. J. Ortiz, J.L. Hernández, J. A. Castillo, Fast Calculation Program for Nuclear Fuel Lattice Design of Boiling Water Reactors, Proceedings of 'PHYSOR-2006', Vancouver, BC, Canada, September (2006). 10. Casal J.J., Stamm ler R.J.J., Villarino E.A., and Ferri A.A., HELIOS: Geometric capabilities of a new fuel-assembly program, Intl Topical Meeting on Advances in Mathematics, Computations, and Reactor Physics, Pittsburgh, Pennsylvania, April 28-May 2, Vol p (1991). Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 138 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM