TITULACIÓN: GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA CENTRO: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR DE JAÉN CURSO ACADÉMICO: GUÍA DOCENTE

Transcripción

1 TITULACIÓN: GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA CENTRO: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR DE JAÉN CURSO ACADÉMICO: GUÍA DOCENTE 1. DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA NOMBRE: Álgebra CÓDIGO: CURSO ACADÉMICO: TIPO: Formación Básica Créditos ECTS: 6 CURSO: 1º CUATRIMESTRE: 2º 2. DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADO NOMBRE: CARMEN ORDÓÑEZ CAÑADA DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS ÁREA: ÁLGEBRA Nº DESPACHO: B3-015 ccanada@ujaen.es URL WEB: www4.ujaen.es/~ccanada NOMBRE: JUAN FRANCISCO RUIZ RUIZ CENTRO/DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS ÁREA: ÁLGEBRA Nº DESPACHO: B3-016 jfruiz@ujaen.es URL WEB: www4.ujaen.es/~jfruiz TLF: TLF:

2 3. PRERREQUISITOS, CONTEXTO Y RECOMENDACIONES PRERREQUISITOS: (NO APLICABLES EN LA EPSJ) CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN: El objetivo general de esta asignatura es proporcionar al alumno una base en conocimientos algebraicos tanto teóricos como prácticos que le permitan aplicarlos a los distintos aspectos de la ingeniería informática RECOMENDACIONES Y ADAPTACIONES CURRICULARES: Para el buen aprovechamiento de la asignatura se recomienda que el alumno asista regularmente a clase y consulte la bibliografía recomendada. Para alumnos extranjeros es recomendable la asistencia a tutorías con el fin de solventar dudas surgidas debido al idioma o al distinto nivel de conocimiento en la materia que se tiene al provenir de otro país. En caso de necesidad el profesorado fijará horas de tutorías específicas con este fin. 4. COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE código Denominación de la competencia CB1 CB3 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. Resultados 1 Resultados 2 Resultados 4 Resultados de aprendizaje Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Ser capaz de aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. 5. CONTENIDOS Tema 1. El anillo de polinomios. El anillo de los polinomios. Divisibilidad. Algoritmo de la división. Factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Tema 2. El grupo simétrico. Grupo y subgrupos. Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado. Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.

3 Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes. Y algunas aplicaciones. Tema 4. Espacios vectoriales y espacio vectorial euclideo. Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Subespacios vectoriales y operaciones con subespacios. Producto escalar y norma. Vectores ortogonales. Tema 5. Aplicaciones lineales. Diagonalización. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones. Tema 6. Introducción a la teoría de grafos. Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos. 6. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES ACTIVIDADES HORAS DE TOTAL HORAS CRÉDITOS COMPETENCIAS TRABAJO DE PRESENCIALES ECTS (Códigos) AUTÓNOMO HORAS Clases expositivas CB1, CB3 Clases en grupos de prácticas CB1, CB3 TOTALES: SISTEMA DE EVALUACIÓN ASPECTO CRITERIOS INSTRUMENTO PESO Examen teórico (La puntuación mínima - Dominio de los conocimientos Conceptos de la necesaria para realizar el teóricos y operativos de la materia cálculo de la calificación materia. global de la asignatura será 80% de 5 sobre 10). Prácticas con Ordenador Participación y realización de trabajos - Participación activa en las clases de prácticas. - Entrega del cuaderno de las prácticas. - Dominio de los conocimientos teóricos y operativos de la materia. - Participación en tutorías - Cuaderno de prácticas. - Examen de prácticas. (La puntuación mínima necesaria en este aspecto para superar la asignatura será de 5 puntos sobre 10). - Observación y notas del profesor. - Trabajos. - Ejercicios de clase. 20% Entre el 0% y el 50% del bloque Conceptos de la materia según

4 grupales e individuales. - Entrega de los casos-problemas bien resueltos. En cada trabajo se analizará: - Estructura del trabajo. - Calidad. - Originalidad. - Ortografía y presentación. las actividades que se superen. El sistema de calificación se regirá por lo establecido en el RD 1125/2003 de 5 de septiembre por el que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial. Observaciones adicionales al sistema de evaluación - Para aprobar la asignatura será imprescindible tener superadas la parte teórica y la parte práctica de esta. - Se entenderá que la calificación final de la asignatura de todo alumno que no realice el examen de teoría y tampoco el de prácticas será NO PRESENTADO, aunque haya hecho algún trabajo previo. 8. DOCUMENTACIÓN/BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA O BÁSICA: 1. BUJALANCE, E. Y OTROS. Elementos de Matemática Discreta. Sanz Torres, DORRONSORO, J. Y HERNÁNDEZ, E. Números, grupos y anillos. Addison Wesley. Universidad Autónoma de Madrid, GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo MERINO, L. Y SANTOS, E., "Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson-Paraninfo, ISBN: RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en Álgebra. Matemática Discreta. Grupos y Grafos. Ed. Servicio de publicaciones de la universidad de Jaén ISBN GARCÍA-MUÑOZ, M.A., "Matemática discreta para la computación. Nociones teóricas y problemas resueltos". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA GENERAL Y COMPLEMENTARIA: 1. ANTÓN, Intoducción al álgebra lineal. Ed. Limusa, ISBN: BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw Hill. 3. COHN, Álgebra. Volume I, J. WILEY&SONS, DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté. 5. GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall. 6. GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana. 7. HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo. 8. KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo. 9. KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I. Ed. Reverté.

5 10. SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté. 11. SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de Matemática Discreta para la computación". Ed. Prentice Hall VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada". 13. WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad. 14. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed. Autores, 1981/ ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo 6). Ed. Autores, 1981/ ARVESÚ, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Ed. Thomson DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal. Ed. Deimos. 18. GARCÍA, F. HERNANDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría. Ejercicios". Ed. Marfil, GARCÍA, C., LÓPEZ, J., PUIGJANER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw Hill, SANCHEZ, R., Ejercicios y problemas de Álgebra lineal. ICE. Universidad de Granada, SANZ, P., Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive, Prentice Hall, VILLA, A. de la, Problemas de Álgebra. Ed. Glagsa, BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, Algebra lineal. Planteamiento y resolución de problemas con Mathematica. Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, FERNANDEZ FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, GARCÍA, M.A., ORDOÑEZ, C. Y RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en álgebra para informáticos. Matemática discreta y lógica". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA, RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada: Proyecto Sur de ediciones, WOLFRAM, S. Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer. Addison-Wesley, CRONOGRAMA (Segundo Cuatrimestre)

6 SEMANA Clases Expositivas Clases Prácticas Trabajo autónomo Exámenes Observaciones Cuatrimestre 2º 1ª: febrero Tema 1 2ª: 27 febrero - 2 marzo Tema 1 3ª: 5-9 marzo Tema 2 4ª: marzo Tema 2 5ª: marzo Tema 2 6ª: marzo Tema 3 y 4 31 de marzo 9 de abril 7ª: abril Tema 3 y 4 Clases expositivas: El anillo de los polinomios. Divisibilidad. Algoritmo de la división. Práctica 0. El entorno de trabajo: Mathematica Clases expositivas: Factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Práctica 1. Factorización y cálculo de raíces de polinomios. Ejercicios del tema 1. Clases expositivas: Grupo y subgrupos. Práctica 2. Concepto y definición de grupo. Ejercicios del tema 1. Clases expositivas: Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado. Práctica 3. Subgrupos. Ejercicios del tema 2. Clases expositivas: Ejercicios de repaso del tema 2. Práctica 4. El grupo simétrico. Ejercicios del tema 2. Clases expositivas: Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Práctica 5. Matrices elementales. Forma normal de Hermite. Ejercicios del tema 4. Clases expositivas: Subespacios vectoriales y operaciones con subespacios. Práctica 6. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Ejercicios del tema 4.

7 8ª: abril Tema 4 y 6 9ª: abril Tema 4 y 6 10ª: 30 abril - 4 mayo Tema 5 y 6 11ª: 7-11 mayo Tema 5 y 6 12ª: mayo Tema 5 y 6 13ª: mayo Tema 5 14ª: 28 mayo - 1 junio Tema 5 15ª: 4-8 junio Tema 5 16ª: 9-15 junio 17ª: junio 18ª: junio Clases expositivas: Producto escalar y norma. Vectores ortogonales. Práctica 7. Grafos. Definición, implementación y representación. Ejercicios del tema 4. Clases expositivas: Ejercicios del tema 4. Práctica 8. Combinatoria en grafos. Ejercicios del tema 4. Clases expositivas: Ejercicios del tema 4. Aplicaciones lineales. Práctica 9. Grado, grafos regulares y completos. Subgrafos y grafos bipartitos. Ejercicios del tema 4. Clases expositivas: Núcleo e imagen. Práctica 10. Caminos y ciclos. Grafos conexos, componentes conexas, grafos de Euler y grafos de Hamilton. Ejercicios del tema 5. Clases expositivas: Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Práctica 11. Coloración de un grafo. Grafos planos, árboles y bosques. Ejercicios del tema 5. Clases expositivas: Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Práctica 12. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales I: Bases y coordenadas, matriz de cambio de base. Subespacios vectoriales. Ejercicios del tema 5. Clases expositivas: Ejemplos y Aplicaciones de la diagonalización por semejanza de un endomorfismo. Práctica 13. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales II: Expresión matricial de una aplicación lineal, núcleo e imagen de una aplicación lineal, clasificación de una aplicación lineal, equivalencia y semejanza. Ejercicios del tema 5. Clases expositivas: Ejercicios del tema 5. Práctica 14. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales III: Diagonalización por semejanza y aplicaciones. Ejercicios del tema 5. Periodo de

8 19ª: 30 junio - 6 julio Exámenes 20ª: 7-11 julio HORAS TOTALES: