Prova d accés a Cicles formatius de grau superior de formació professional, Ensenyaments d esports i Ensenyaments d arts plàstiques i disseny 2010

Transcripción

1 Prova d accés a Cicles formatius de grau superior de formació professional, Ensenyaments d esports i Ensenyaments d arts plàstiques i disseny 2010 Matemàtiques Sèrie 1 Dades de la persona aspirant Qualificació Cognoms i nom DNI Instruccions Trieu i resoleu CINC dels set exercicis que us proposem. Indiqueu clarament quins heu triat. Només se n avaluaran cinc. Cada exercici val dos punts. Material que han de portar les persones aspirants el dia de la prova: Material d ús habitual: bolígraf, llapis, regle, etc. Compàs i semicercle graduat (transportador). Calculadora científica. Cadascú ha de portar el seu propi material. En cap cas no es permetrà la cessió de calculadores ni d altres materials entre les persones aspirants. S MATEMATIQUES GS V.CAT 10

2 1. Indiqueu si les igualtats següents són vertaderes o falses. Justifiqueu la resposta. a) = b) 5 2 = 10 c) a 2 2ab + b 2 = a b d) 15 = a) Aplicant el mètode de Ruffini, dividiu: (3x3 8x 2 + 5) : (x 2). Indiqueu clarament el quocient i el residu obtinguts. b) Utilitzeu el teorema del residu per a saber si la divisió següent és exacta o no: (x 8 2x 5 3x 2 + 1) : (x + 1). 2

3 3. Resoleu les equacions següents. Expresseu les solucions de manera exacta. a) 3x x 5 3 = 4 b) 2 x 3 = El vaixell V està amarrat al port amb dues cordes subjectades en els punts A i B, separats 20 metres l un de l altre. Les dues cordes estan tensades i formen un angle de 50º i un altre de 35º, respectivament, amb la paret del port. a) Calculeu l angle que formen les dues cordes entre si. [0,5 punts] b) Calculeu la suma de la longitud de les dues cordes. [1,5 punts] 3

4 5. El benefici net mensual, en euros, d una empresa que fabrica autobusos és determinat per la funció B(x) = 675x x 3, en què x és el nombre d autobusos fabricats en un mes. a) Determineu la producció mensual d autobusos que fa que el benefici sigui màxim. [1,5 punts] b) Calculeu el benefici màxim mensual corresponent a aquesta producció. [0,5 punts] 6. Disposem d unes quantes monedes trucades de tal manera que, en llançar-les enlaire, la probabilitat d obtenir cara és 3/5. a) En l experiment aleatori de llançar UNA d aquestes monedes, calculeu la probabilitat d obtenir creu. En l experiment aleatori de llançar simultàniament DUES d aquestes monedes, calculeu la probabilitat d obtenir: b) Dues cares. c) Dues creus. d) Una cara i una creu. 4

5 7. Relacioneu cadascuna de les quatre funcions següents amb l esbós de la gràfica que li correspon. Justifiqueu la resposta. 1. f (x) =+ x 5 2. f (x) = 3x x 2 3. f (x) = x 3 x f (x) = 3 x 5

6 6

7 7

8 L Institut d Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l edició d aquesta prova d accés

9 Prova d accés a Cicles formatius de grau superior de formació professional, Ensenyaments d esports i Ensenyaments d arts plàstiques i disseny 2010 Matemàtiques Sèrie 2 Dades de la persona aspirant Qualificació Cognoms i nom DNI Instruccions Trieu i resoleu CINC dels set exercicis que us proposem. Indiqueu clarament quins heu triat. Només se n avaluaran cinc. Cada exercici val dos punts. Material que han de portar les persones aspirants el dia de la prova: Material d ús habitual: bolígraf, llapis, regle, etc. Compàs i semicercle graduat (transportador). Calculadora científica. Cadascú ha de portar el seu propi material. En cap cas no es permetrà la cessió de calculadores ni d altres materials entre les persones aspirants. S MATEMATIQUES GS V.CAT 10

10 1. Calculeu de manera exacta i, si és possible, simplifiqueu el resultat de les operacions següents. a) 2(3π 3) 5(4 3 π) = b) = c) ( 3 7) ( 3 + 7) = d) = 2. Calculeu i, si és possible, simplifiqueu: a) x 2 + 2x 3 x 4 = b) 1 x 3 6 x 2 9 = 2

11 3. Resoleu l equació i el sistema d equacions següents. Expresseu les solucions de manera exacta. a) x 3 + 4x 2 + x 6 = 0 b) x 1 = y (2x + y) = 0 4. Donats els punts del pla A = ( 5, 1) i B = ( 2, 2) i la recta r: y = 3x + 6, calculeu: a) Les components del vector AB. b) La distància de A a B. c) La distància de A a r. d) L equació de la recta s que passa per A i B. 3

12 5. Donada la funció f (x) = 5x 2 11x 5, resoleu les qüestions següents. a) Trobeu l equació de la recta tangent a f (x) en el punt d abscissa x = 2. b) Hi ha algun altre punt de la funció que tingui una recta tangent paral lela a l anterior? En cas afirmatiu, indiqueu-ne les coordenades i, en cas contrari, justifiqueu la resposta. 4

13 6. a) Trobeu les asímptotes verticals i horitzontals de la funció f (x) = 3x + 1 x 5. b) La funció f (x) = ax + 3 té una asímptota vertical en x = 3 i una asímptota horitzontal 2x + b en y = 2. Calculeu el valor dels paràmetres a i b. 5

14 7. Per a un examen de biologia, un alumne ha estudiat quinze dels vint-i-cinc temes que conté el temari. Si l examen consisteix a contestar un tema extret a l atzar entre tots els temes, calculeu la probabilitat que a) El tema sigui un dels que l alumne ha estudiat. b) El tema no sigui cap dels que l alumne ha estudiat. Si l examen consisteix a contestar dos temes extrets a l atzar entre tots els temes, calculeu la probabilitat que c) L alumne hagi estudiat els dos temes. d) L alumne hagi estudiat només un dels dos temes. 6