CARACTERÍSTIQUES DE FUNCIONS ELEMENTALS

Transcripción

1 CARACTERÍSTIQUES DE FUNCIONS ELEMENTALS 1. FUNCIÓ CONSTANT (document d'ajuda: 1_funcio_constant.html ) Expressió algèbrica: f(x) = n. Gràfica: 2. FUNCIÓ LINEAL (document d'ajuda: 2_funcio_lineal.html ) Expressió algèbrica: f(x) = mx, amb m 0. Gràfica, en funció del valor de m: Quin nom rep el paràmetre m? Què observes quan m s'apropa a zero? 1

2 Completa la següent taula de valors amb quatre punts de la gràfica de la funció f(x) = x i a la tercera columna calcula el quocient entre el valor de y i el de x. x y = 1 2 x y x gegeg Què observes? a 3. FUNCIÓ AFÍ (document d'ajuda: 3_funcio_afi.html ) Expressió algèbrica: f(x) = mx + n, amb m, n 0. Gràfica, en funció del valor de m: Quin nom rep el paràmetre m? I el paràmetre n? Quina interpretació té el paràmetre n? Quina diferència hi ha entre les funcions afins i les lineals? 2

3 4. FUNCIÓ QUADRÀTICA (document d'ajuda: 4_funcio_quadratica.html ) Expressió algèbrica: f(x) = ax + bx + c, amb a 0. Recorregut (en funció del valor de a): Gràfica, en funció del valor de a: Si b=0 i c=0 i fas lliscar el valor de a, què verifiquen aquestes paràboles? Què observes quan a s'apropa a zero? Com s'anomena l'extrem relatiu d'aquestes funcions? Es tracta d'un màxim o d'un mínim relatiu? Com el podem calcular? Indica els intervals de creixement i de decreixement d'aquestes funcions. Respecte quina recta són simètriques aquestes funcions? Si a=1 i c=2, interpreta el valor de b. Què verifiquen totes aquestes funcions si c=0? 3

4 5. FUNCIÓ DE PROPORCIONALITAT INVERSA (document d'ajuda: 5_funcio_proporcionalitat_inversa.html ) Expressió algèbrica: f(x) =, amb k 0. Punts de tall amb els eixos de coordenades: Gràfica, en funció del valor de k: Indica els intervals de creixement i de decreixement d'aquestes funcions. Tenen extrems relatius? Indica el valor dels límits següents: lim f(x) = lim f(x) = En quins punts aquestes funcions no són contínues? Indica'n el tipus de discontinuïtat en cada cas. Escriu les equacions de les asímptotes d'aquestes funcions. Què observes quan k s'allunya de zero? 6. FUNCIÓ EXPONENCIAL Expressió algèbrica: f(x) = a, amb a > 0, a 1. (document d'ajuda: 6_funcio_exponencial.html ) 4

5 Gràfica, en funció del valor de a: Quin punt tenen en comú totes les funcions exponencials de la forma f(x) = a? Quant val la imatge de x = 1 en aquestes funcions? Les funcions exponencials són funcions simètriques? Calcula els límits següents, en funció del valor del paràmetre a: lim a = lim a = Indica els intervals de creixement i de decreixement d'aquestes funcions. Tenen extrems relatius? 7. FUNCIÓ LOGARÍTMICA (document d'ajuda: 7_funcio_logaritmica.html ) Expressió algèbrica: f(x) = log x, amb a > 0, a 1. Gràfica, en funció del valor de a: 5

6 Quin punt tenen en comú totes les funcions logarítmiques de la forma f(x) = log x? Quant val la imatge de x = a en aquestes funcions? Les funcions logarítmiques són funcions periòdiques? En cas afirmatiu, quin és el seu període? Calcula els límits següents, en funció del valor del paràmetre a: lim log x = lim log x = Indica els intervals de creixement i de decreixement d'aquestes funcions. Tenen extrems relatius? 8. FUNCIÓ SINUS (document d'ajuda: 8_funcions_trigonometriques.html ) Expressió algèbrica: f(x) = sin x. Gràfica: Quin tipus de simetria té aquesta funció? És periòdica? En cas afirmatiu, quin és el seu període? 6

7 Quines són les abscisses dels seus màxims relatius? I les dels seus mínims relatius? 9. FUNCIÓ COSINUS Expressió algèbrica: f(x) = cos x. (document d'ajuda: 8_funcions_trigonometriques.html ) Gràfica: Quin tipus de simetria té aquesta funció? És periòdica? En cas afirmatiu, quin és el seu període? Quines són les abscisses dels seus màxims relatius? I les dels seus mínims relatius? Com podem obtenir la gràfica de y = cos x a partir de la de y = sin x? 7

8 10. FUNCIÓ TANGENT Expressió algèbrica: f(x) = tg x. (document d'ajuda: 8_funcions_trigonometriques.html ) Gràfica: Quines són les equacions de les asímptotes verticals d'aquesta funció? Quin tipus de simetria té aquesta funció? És periòdica? En cas afirmatiu, quin és el seu període? Indica'n els intervals de creixement i de decreixement, així com les coordenades cartesianes dels extrems relatius. Un cop vistes algunes característiques de funcions elementals, fes els exercicis següents. Utilitzant el Geogebra, fes les representacions gràfiques demanades a continuació, i comprova les característiques que has descrit en les taules anteriors. Les diferents funcions que hagis de representar en un mateix exercici, les has de representar en uns mateixos eixos de coordenades i amb colors diferents. A més, la vista gràfica de cada document ha de ser l'adequada, a fi de poder veure més clarament el comportament de cadascuna. 1. Representa gràficament les funcions f(x) = 3 i g(x) = 2. Desa el document amb el nom: exercici1.ggb. 2. Representa gràficament les funcions f(x) = 2x, g(x) = 3x, h(x) = 2x 1 i k(x) = x + 4. Desa el document amb el nom: exercici2.ggb. 8

9 Què observes entre les gràfiques de les funcions f(x) i h(x)? Com ho podríem detectar si només disposéssim de la seva expressió algèbrica? Què observes entre les gràfiques de les funcions g(x) i k(x)? Com ho podríem detectar si només disposéssim de la seva expressió algèbrica? Calcula, a mà, les coordenades cartesianes del punt d'intersecció entre les gràfiques de f(x) i k(x). Comprova aquest resultat amb la representació gràfica anterior. 3. Calcula, a mà, els punts de tall de les tres funcions següents amb els eixos de coordenades: f(x) = x 5x + 4. g(x) = x + 6x 9 h(x) = 2x + x 3 Representa-les gràficament i desa el document amb el nom: exercici3.ggb. Comprova els punts que has calculat anteriorment. De què depèn la quantitat de punts amb què la paràbola d'una funció quadràtica talla l'eix d'abscisses? 9

10 4. Representa gràficament les funcions: f(x) =, g (x) = + 1 = Desa el document amb el nom: exercici4.ggb., g (x) = 4 =, g (x) =, g (x) =. Com podem obtenir la gràfica de g (x) a partir de la de f(x)? I la de g (x)? En general, com podem obtenir la gràfica d'una funció g(x) = f(x) + k, k R, a partir de la gràfica de f(x)? Com podem obtenir la gràfica de g (x) a partir de la de f(x)? I la de g (x)? En general, com podem obtenir la gràfica d'una funció g(x) = f(x + k), k R, a partir de la gràfica de f(x)? La gràfica següent correspon a la de la funció f(x) = ln x. Representa, en els mateixos eixos, la gràfica de la funció g(x) = 1 + ln(x + 2). Marca, amb el símbol, quines de les següents característiques poden variar en les funcions f(x) + k i f(x + k) respecte les característiques d'una funció f(x) : f(x) + k f(x + k) DOMINI RECORREGUT PUNTS DE TALL EIX OX PUNT DE TALL EIX OY 10

11 ASÍMPTOTES VERTICALS ASÍMPTOTES HORITZONTALS EXTREMS RELATIUS f(x) + k f(x + k) 5. Representa gràficament les funcions: f(x) = 3, g(x) = log x, h(x) = x. Indicació: per a representar la funció g(x) has de recordar la següent propietat de canvi de base entre logaritmes: Desa el document amb el nom: exercici5.ggb. log x = log x log a Respecte quina recta són simètriques les funcions f(x) i g(x)? Què significa aquest resultat? 6. Representa gràficament les funcions: f(x) = cosx, g (x) = cos(2x), g (x) = cos x, g (x) = 2cosx, g (x) = cosx. Tingues en compte que les marques de l'eix d'abscisses han de ser les adequades per a representar funcions trigonomètriques. Desa el document amb el nom: exercici6.ggb. Quines de les funcions anteriors són periòdiques? Indica'n el seu període. Com podem obtenir la gràfica de g (x) a partir de la de f(x)? I la de g (x)? En general, com podem obtenir la gràfica d'una funció g(x) = f(k x), k R, a partir de la gràfica de f(x)? Com podem obtenir la gràfica de g (x) a partir de la de f(x)? I la de g (x)? 11

12 En general, com podem obtenir la gràfica d'una funció g(x) = k f(x), k R, a partir de la gràfica de f(x)? 7. Representa gràficament les funcions: f (x) = 2x 1, f (x) = 2x 1 = f (x), f (x) = sin x, f (x) = sin x = f (x), on. denota el valor absolut. Desa el document amb el nom: exercici7.ggb. Observa amb atenció la diferència entre les funcions f (x) i f (x), així com la diferència entre f (x) i f (x). Un cop feta aquesta observació, representa, a sobre de cadascuna de les sis gràfiques següents, el seu valor absolut: 12

13 13